李光芳，范俊杰

（1.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010018；2.內(nèi)蒙古鴻德文理學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010000）

引言

為貫徹落實習(xí)近平總書記關(guān)于教育的重要論述和全國教育大會精神，落實新時代全國高等學(xué)校本科教育工作會議要求，必須深化教育教學(xué)改革，必須把教學(xué)改革成果落實到課程建設(shè)上。自2016年教育部在《關(guān)于中央部門所屬高校深化教育教學(xué)改革的指導(dǎo)意見》中提出著力推進信息技術(shù)與教育教學(xué)深度融合以來，以學(xué)生為中心的線上線下混合式教學(xué)在全國各個高校的實踐中已初見成效，混合教學(xué)模式結(jié)合傳統(tǒng)教學(xué)方式的優(yōu)勢和網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)的優(yōu)勢于一身，既發(fā)揮教師引導(dǎo)、啟發(fā)、監(jiān)控教學(xué)過程的主導(dǎo)作用，又充分體現(xiàn)學(xué)生作為學(xué)習(xí)過程主體的主動性、積極性與創(chuàng)造性[1]。2020年初新型冠狀病毒肺炎疫情爆發(fā)，對高等教育模式提出了新的挑戰(zhàn)，受到疫情的影響，全國進行線上教學(xué)、線上線下混合式教學(xué)，對教育模式產(chǎn)生了深刻的影響。在這期間，利用各種信息化手段，為確保做到教育部“停課不停教、停課不停學(xué)”的號召，各個高校積極探索在線教學(xué)模式，積極進行教學(xué)改革實踐，高等教育向數(shù)字化轉(zhuǎn)型得到了前所未有的提升。在此基礎(chǔ)上，到現(xiàn)在的后疫情時代，線上線下有機融合的混合式教學(xué)將成為常態(tài)化和主流，因此，推進線上線下混合式教學(xué)需要教師提升信息化能力和水平，還需要不斷進行實踐、探索和思考，以達到提升教學(xué)質(zhì)量的需求。2021年教育部印發(fā)的《教育部高等教育司關(guān)于開展虛擬教研室試點建設(shè)工作的通知》中指出：以現(xiàn)代信息技術(shù)為依托，建設(shè)一批類型多樣、動態(tài)開放的虛擬教研室。隨著虛擬教研室的建立，高校教師可協(xié)同教研，多學(xué)科交叉融合的同時提升自身能力，為更好地開展教學(xué)活動提供有力支撐，助推高等教育高質(zhì)量發(fā)展。

線性代數(shù)是一門應(yīng)用非常廣泛的基礎(chǔ)學(xué)科，以往傳統(tǒng)的“教師講，學(xué)生聽”的教學(xué)模式已經(jīng)不能適應(yīng)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的需求，因此有必要對該課程的教學(xué)模式進行改革和創(chuàng)新[2-4]。在后疫情時期，將現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)與線性代數(shù)教育教學(xué)深度融合的線上線下混合教學(xué)模式，通過在網(wǎng)絡(luò)平臺創(chuàng)建開放、自由的學(xué)習(xí)環(huán)境，突破了時間上和空間上的限制，與傳統(tǒng)課堂教學(xué)相互結(jié)合、相互補充，使教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)形式更加豐富多彩。在教師的引領(lǐng)指導(dǎo)下，學(xué)生不再是被動聽課，而是充分發(fā)揮“以學(xué)生為主體”的當代教育理念，喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主觀能動性，不僅學(xué)習(xí)理論知識，更能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新、合作、實際應(yīng)用等多方面的能力，從而實現(xiàn)教學(xué)效果的最大化?；旌鲜浇虒W(xué)模式不僅符合時代發(fā)展的需求，也是中國高等教育改革的趨勢所在，有著重要的現(xiàn)實意義[5]。

1 教學(xué)現(xiàn)狀及學(xué)情分析

線性代數(shù)是各高校理工科和經(jīng)濟管理類專業(yè)必修的一門公共基礎(chǔ)課，它不僅是后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)，也是將來在專業(yè)領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)工具。線性代數(shù)課程的特點是內(nèi)容抽象，概念、定理、公式、符號多，前后知識的連貫性強，對學(xué)生的抽象能力、邏輯思維能力和計算能力都有較高的要求。但從目前線性代數(shù)教學(xué)情況看，大部分還是以傳統(tǒng)的課堂講授方式為主，知識的傳遞方式單一化，這樣就會受到學(xué)時少、班容量大、學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊等因素的影響，教師講授的內(nèi)容比較局限，只能以基本理論和復(fù)雜運算為主，與實際應(yīng)用之間出現(xiàn)脫節(jié)，且學(xué)生自主探索和練習(xí)的時間非常少。

通過開課前對學(xué)生的調(diào)查問卷結(jié)果可以看出，學(xué)生有自己的學(xué)習(xí)目標，對新課程也有期待，且有意愿學(xué)好線性代數(shù)這門課程。但由于學(xué)習(xí)方法不當，自制力差，有畏難情緒，隨著內(nèi)容的增多和加深，造成學(xué)生實際學(xué)習(xí)動力下降，學(xué)習(xí)興趣不足。因此，針對學(xué)習(xí)內(nèi)容如何讓學(xué)生能聽得懂，感興趣，后續(xù)又用得上是老師面臨的挑戰(zhàn)。當代大學(xué)生成長于互聯(lián)網(wǎng)時代，對新技術(shù)和新信息的接受能力非常強，如果可以利用好學(xué)生的這一特點，將教學(xué)內(nèi)容增加以網(wǎng)絡(luò)信息呈現(xiàn)的形式，可以幫助學(xué)生在教師的引導(dǎo)下作為學(xué)習(xí)的主體積極主動地加入到學(xué)習(xí)活動中，實現(xiàn)多元化的學(xué)習(xí)。

因此，為保證教學(xué)效果，提高教學(xué)質(zhì)量，運用信息技術(shù)將豐富的線上教學(xué)資源與線下課程內(nèi)容有機結(jié)合的混合式教學(xué)模式勢在必行，通過這種方式使線性代數(shù)的學(xué)習(xí)變得不再枯燥，培養(yǎng)學(xué)生更強的自主學(xué)習(xí)意識，實現(xiàn)因材施教的目的。

2 線上線下有機融合的實施

線上線下混合教學(xué)模式為面對面的課堂教學(xué)和網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)的混合，要結(jié)合教師、學(xué)生以及課程的實際情況，制定更優(yōu)的教學(xué)方案，在教師的主導(dǎo)作用下，保證教學(xué)過程中學(xué)生的主體地位。線性代數(shù)的授課對象一般是大二學(xué)生，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)過高等數(shù)學(xué)，具備了一定的邏輯思維能力，且對學(xué)校的網(wǎng)絡(luò)和學(xué)習(xí)環(huán)境非常熟悉，但大部分學(xué)生還是習(xí)慣于被動地接受知識，只是為了應(yīng)付考試，并沒有充分了解線性代數(shù)實際應(yīng)用的價值，因此結(jié)合這些特點和課程需求，教師應(yīng)充分利用互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的優(yōu)勢，突破由于學(xué)時限制只能介紹理論知識的局限，喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和動力，能夠及時對所學(xué)的知識進行鞏固、提高和延拓，真正做到學(xué)有所用。具體線上線下教學(xué)有機融合分為三個階段，實施過程見圖1。

圖1 混合教學(xué)模式實施過程

第一階段，喚醒學(xué)習(xí)動力、深度預(yù)習(xí)。教師在線上教學(xué)平臺按照章節(jié)順序提供課程PPT和知識講解視頻，學(xué)生根據(jù)教師發(fā)布的導(dǎo)學(xué)單（導(dǎo)學(xué)單要對預(yù)習(xí)的內(nèi)容、學(xué)習(xí)的方法以及知識點中的重點難點進行說明，并給出課前思考問題，思考問題不宜過難），結(jié)合教材和線上資源，合理安排時間在課前帶著問題自主完成預(yù)習(xí)，包括教學(xué)視頻的學(xué)習(xí)、小組互動討論、線上預(yù)習(xí)成果測試等，過程中思考并對給出問題進行解答，實現(xiàn)概念性知識的儲備。這一階段是課堂教學(xué)的前置延伸，為課堂教學(xué)提供問題導(dǎo)向，這一部分學(xué)習(xí)任務(wù)的落實和執(zhí)行情況直接影響混合式教學(xué)的效果與質(zhì)量，因此教師要發(fā)揮好引導(dǎo)監(jiān)督的作用，讓每一位學(xué)生都積極參與到課前線上教學(xué)活動中，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、獨立思考的習(xí)慣，這樣到線下課堂學(xué)習(xí)時，每一位學(xué)生都是有準備、有思考地來聽課，而不是盲目地、毫無目的地被動接受知識。

第二階段，線下課堂學(xué)習(xí)、研討。教師通過課前小測驗，對學(xué)生自主預(yù)習(xí)的效果進行驗收，然后再確定課堂教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容的重點和難點。如果測試達到所有學(xué)生預(yù)習(xí)成效好的標準，可以進行翻轉(zhuǎn)課堂，教師提供實際問題驅(qū)動學(xué)生思考，分組研討后分享展示小組的思想方法，過程中將課堂主導(dǎo)權(quán)教給學(xué)生，教師進行指導(dǎo)和反饋，幫助學(xué)生更深入地理解知識點，最后再由教師進行總結(jié)和拔高。如果測試未達到預(yù)期標準，線下課堂學(xué)習(xí)形式為教師主講，教師要以重點、難點和共性問題的講授為主，有意識地將知識點融入交流互動中，提高學(xué)生對課堂教學(xué)的參與度與認同感，在問題驅(qū)動和啟發(fā)下，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析問題和解決問題的思路、方法，提高學(xué)生對學(xué)習(xí)的積極性，有效提高課堂教學(xué)的學(xué)習(xí)效率。在這一階段中教師作為知識建構(gòu)的指導(dǎo)者，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主動性并參與開放式討論，學(xué)生通過自己獨立思考得到問題的答案，才能真正掌握所學(xué)知識，并會用所學(xué)知識解決實際問題，在這樣不斷訓(xùn)練下，還可提升自主學(xué)習(xí)的能力。

第三階段，線上課外鞏固、延拓。完成前兩個階段的學(xué)習(xí)后，學(xué)生在線上完成教師布置的課程作業(yè)，教師批改作業(yè)后給予評價和反饋，重點分析學(xué)生錯題的原因，針對掌握不清楚的知識點在討論區(qū)及時與學(xué)生交流。教師根據(jù)授課的內(nèi)容，通過網(wǎng)絡(luò)平臺的討論區(qū)和拓展資源模塊，發(fā)布生活中與線性代數(shù)相關(guān)的有趣問題和一些數(shù)學(xué)家的家國情懷故事，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下通過線上多元化的模塊，利用課余時間自主安排能力提升訓(xùn)練，包括考研、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)競賽真題，利用互聯(lián)網(wǎng)搜集相關(guān)前沿信息等，通過實際應(yīng)用訓(xùn)練，將所學(xué)知識內(nèi)化為能力素養(yǎng)，同時培養(yǎng)學(xué)生的信息素養(yǎng)和思想政治素養(yǎng)。針對熱點問題和難點問題，學(xué)生之間以及學(xué)生和教師之間可以在討論區(qū)相互討論，并根據(jù)關(guān)鍵詞可搜索討論過的問題。通過互動討論，培養(yǎng)學(xué)生樂于奉獻、勇于擔當?shù)木窈徒涣骱献鞯哪芰Α?/p>

下面以高斯消元法為例，舉例說明線上線下融合的過程：

通過課前預(yù)習(xí)，學(xué)生需掌握線性方程組的一般形式以及增廣矩陣等概念性知識，并在預(yù)習(xí)過程中思考線性方程組的消元法與矩陣的初等變換之間的關(guān)系。帶著問題完成預(yù)習(xí)任務(wù)，過程中遇到難理解的知識點，可在討論區(qū)與同學(xué)和老師互動討論。

課堂學(xué)習(xí)時，教師先給出一個問題，大家分組探討并展示研討的分析思路和解決方法。引例：今年疫情又卷土重來，假設(shè)A市需要30噸的物資支援，B市需要40噸，C市需要50噸。呼和浩特、赤峰、通遼、呼倫貝爾可運送物資，一次運送情況如下表（單位：噸），請設(shè)計一種運輸方案。

A市 B市 C市呼和浩特 1 2 3赤峰 4 7 10通遼 3 2 1呼倫貝爾 5 3 1

通過實際問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對學(xué)生來說將這個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，寫出線性方程組應(yīng)該比較容易。設(shè)呼和浩特、赤峰、通遼、呼倫貝爾分別運送x1，x2，x3，x4次，則

分組討論后，請采用不同方法的同學(xué)展示小組方案，教師點評并總結(jié)知識點，最后給出利用增廣矩陣的初等行變換求出原方程組解的方法，即高斯消元法。解法：

對方程組的增廣矩陣進行初等行變換

由于R(A)=R(A,b)=2＜4，故方程組有無窮多個解。與原方程組同解的方程組為

取x3，x3為自由未知量，解得

取k1=3，k2=1，得整數(shù)解x1=12，x2=1，x3=3，x4=1；或取k1=1，k2=2，得x1=9，x2=2，x3=1，x4=2。只有兩組整數(shù)解，因此有兩種方案，即呼和浩特、赤峰、通遼、呼倫貝爾分別運送12，1，3，1次或9，2，1，2次。

在這個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅可以掌握理論知識，也可培養(yǎng)學(xué)生眾志成城、共克時艱的團結(jié)互助精神。課下在線上布置作業(yè)的同時，指導(dǎo)學(xué)生進行能力提升訓(xùn)練，如根據(jù)實際車流量信息設(shè)計交通流量控制方案等問題，布置學(xué)生自己查找閱讀運用線性方程組解決相關(guān)專業(yè)問題的學(xué)術(shù)論文等。

3 教學(xué)評價

在教學(xué)評價方面，采用平時成績占40%和期末卷面成績占60%的評價機制?；旌鲜浇虒W(xué)拓寬了教學(xué)的時間、空間和形式，在課程評價體系中應(yīng)更加注重過程考核，應(yīng)將線上學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)和線下學(xué)習(xí)參與度、互動和測評全部納入評價體系中，改變以往只以平時作業(yè)和期末考試為主的考核方式，學(xué)生從開始就必須全程認真、積極參與教學(xué)活動，才可取得好成績，不再是考前突擊幾天即可勉強及格，這樣學(xué)生才可真正掌握知識，并具備思考和運用的能力。評價過程包含課前、課中和課后的全過程，既包含“數(shù)量”評價，也包含“質(zhì)量”評價，評價數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺收集的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)。利用Excel對學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)進行精準分析，形成最終評價，并且每兩周將階段性的平時成績考核結(jié)果反饋給學(xué)生，讓學(xué)生掌握自己的“實時動態(tài)”。具體考核項目見圖2。

圖2 考核項目及所占比例

4 總結(jié)

本文根據(jù)線性代數(shù)課程特點和學(xué)生特點，針對后疫情時代，對線性代數(shù)課程線上線下有機融合的混合式教學(xué)進行了構(gòu)建。該教學(xué)模式教學(xué)資源實時更新，師生及生生實時交流互動，學(xué)習(xí)評價實時記錄，使得課程的教學(xué)效果得到了很大程度地提高。在教學(xué)過程中能夠?qū)⒔虒W(xué)內(nèi)容和社會熱點問題進行整體設(shè)計，將思政元素適時融入到課程內(nèi)容之中。

線上線下線性代數(shù)混合教學(xué)模式不是簡單地補充線上資源，然后課堂還是傳統(tǒng)的教師講學(xué)生聽的模式，而是要充分融合突出學(xué)生的主體性，積極主動地參與到學(xué)習(xí)活動中，并且有自己獨立的思考，這樣不僅可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率、自主學(xué)習(xí)能力、探究能力和協(xié)作能力，而且學(xué)生熟練掌握基本知識的同時，還可訓(xùn)練舉一反三和實際應(yīng)用的能力，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和人才培養(yǎng)奠定理論基礎(chǔ)和思維基礎(chǔ)，促進學(xué)用統(tǒng)一，培養(yǎng)學(xué)生成為真正具有應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的新時代大學(xué)生。