張海燕

（赤峰學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

不定積分計算是數(shù)學(xué)分析中的重要內(nèi)容，通過不定積分熟練求出被積函數(shù)的原函數(shù)，可以為后面學(xué)習(xí)定積分打下基礎(chǔ)。本文以數(shù)學(xué)分析中幾類正余弦函數(shù)的不定積分計算為例，總結(jié)出不同類型積分的相關(guān)算法。

1 形如∫sinmxcosnxdx（m,n∈N）的不定積分

此類型的不定積分主要是利用“湊微分”即第一換元法計算，具體根據(jù)m,n奇偶性如下：

解(a)當m,n分別是一偶數(shù)和奇數(shù)時，不妨設(shè)n=2k+1,k∈N是奇數(shù)，則

當m,n分別是一奇數(shù)和偶數(shù)時，不妨設(shè)m=2k+1，則有

2 形如∫sinmxcosnxdx(m,n∈N)的不定積分

此類型的不定積分當m≠n時主要用積化和差公式，將乘積型的不定積分化成正余弦函數(shù)和或差的不定積分，m=n是利用湊微分計算。

3 利用萬能公式計算的不定積分

4 利用sin2x+cos2x=1計算的不定積分

5 結(jié)束語

通過以上幾類正余弦函數(shù)不定積分的計算，我們得到了相關(guān)公式，關(guān)于正余弦函數(shù)不定積分的計算有些題目需要將不同方法融合起來。初學(xué)者一定要多加練習(xí)，總結(jié)解題規(guī)律，做到舉一反三，融會貫通。