華 芳，卜玉成

(鎮(zhèn)江高等專科學(xué)校 丹陽(yáng)師范學(xué)院，江蘇 丹陽(yáng) 212300)

五年制高職是融中等職業(yè)教育、高等職業(yè)教育于一體，實(shí)行五年貫通培養(yǎng)的?？茖哟温殬I(yè)教育。數(shù)學(xué)是文化基礎(chǔ)課程。數(shù)學(xué)審美能力是發(fā)現(xiàn)、欣賞、表達(dá)數(shù)學(xué)美的綜合能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美能力有利于達(dá)成課程的教學(xué)目標(biāo)、體現(xiàn)課程的育人價(jià)值、開(kāi)展美育工作。數(shù)學(xué)美的本質(zhì)是數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)系統(tǒng)與作為審美主體的人的意向的融合[1]。數(shù)學(xué)美主要包括結(jié)構(gòu)美、語(yǔ)言美、方法美，基本特征是簡(jiǎn)潔性、統(tǒng)一性(和諧性)、對(duì)稱性、整齊性、奇異性、思辨性[2]49-50,97。數(shù)學(xué)美不僅愉悅視覺(jué)，更“愉悅我們以抽象邏輯思維為核心的數(shù)學(xué)思維”[3]。

1 豐富數(shù)學(xué)審美知識(shí)

培養(yǎng)學(xué)生的審美能力，首先要讓學(xué)生具備較豐富的數(shù)學(xué)審美知識(shí)。知識(shí)是能力產(chǎn)生的本源[4]，審美知識(shí)是個(gè)體從事審美活動(dòng)所必需的[5]。數(shù)學(xué)美的基本特征反映了數(shù)學(xué)美的具體表現(xiàn)，即數(shù)學(xué)知識(shí)“美”在簡(jiǎn)潔、統(tǒng)一(和諧)、對(duì)稱、整齊、奇異和思辨，數(shù)學(xué)的“美”蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)、語(yǔ)言、方法之中。可以從基本特征和內(nèi)容兩個(gè)方面豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)審美知識(shí)。

1.1 豐富數(shù)學(xué)美基本特征的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)美與其他學(xué)科之美本質(zhì)上沒(méi)有區(qū)別?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》(以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》)選修D(zhuǎn)類課程的“美與數(shù)學(xué)”專題深刻揭示了這些“審美共性”。五年制高職專業(yè)開(kāi)設(shè)的語(yǔ)文、藝術(shù)類等課程也會(huì)揭示這些“審美共性”。因此，數(shù)學(xué)教師要嘗試啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行“知識(shí)遷移”，即讓學(xué)生把對(duì)其他課程中審美共性的理解、生活中的審美經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到數(shù)學(xué)課程，結(jié)合現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)美的基本特征。

1.2 豐富數(shù)學(xué)美內(nèi)容的認(rèn)識(shí)

認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)美的內(nèi)容取決于教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)美的呈現(xiàn)。五年制高職數(shù)學(xué)教學(xué)特色是內(nèi)容結(jié)合專業(yè)，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)專業(yè)人才的能力，體現(xiàn)“必需、夠用”為度的原則[6]。教學(xué)內(nèi)容的選擇要服務(wù)專業(yè)人才培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生審美能力的提高。

首先，教師可以針對(duì)專業(yè)人才培養(yǎng)方案中的數(shù)學(xué)課程課時(shí)量核定提出合理化建議，以保障學(xué)生從事數(shù)學(xué)審美活動(dòng)的內(nèi)容體量。教育部2009年1月發(fā)布的《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》規(guī)定數(shù)學(xué)課程基礎(chǔ)模塊的課時(shí)量為128。江蘇省教育廳于2009年12月發(fā)布的《江蘇省五年制高等職業(yè)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(試行)》明確規(guī)定，數(shù)學(xué)課程必修模塊的課時(shí)量為160。廣東省教育廳和廣東省教育研究院2015年出臺(tái)的專業(yè)系列《中高職銜接專業(yè)教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)和課程標(biāo)準(zhǔn)》表明，中職階段數(shù)學(xué)課程的課時(shí)量一般為162。因此，對(duì)五年制高職而言，大多數(shù)專業(yè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課時(shí)量應(yīng)控制在160左右。

其次，教師要積極參與任教專業(yè)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)制訂工作，以規(guī)范學(xué)生從事數(shù)學(xué)審美活動(dòng)的主要內(nèi)容。教師在制定專業(yè)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，應(yīng)依據(jù)《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》或省級(jí)教育部門發(fā)布的課程標(biāo)準(zhǔn)，把專業(yè)人才培養(yǎng)方案所規(guī)定的課時(shí)量合理分配到各教學(xué)單元。在保證基本教學(xué)課時(shí)量的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)校專業(yè)發(fā)展需求，對(duì)教學(xué)單元進(jìn)行個(gè)別調(diào)整。如有些學(xué)校的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有安排《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》基礎(chǔ)模塊所規(guī)定的微積分單元內(nèi)容，可以從職業(yè)模塊或拓展模塊中選取部分單元內(nèi)容，如向量、復(fù)數(shù)單元等列入其中。

最后，教師要依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)選好、用好課程教材，以落實(shí)學(xué)生從事數(shù)學(xué)審美活動(dòng)的具體內(nèi)容。教材是教學(xué)內(nèi)容的主要載體，教材的選取既要符合專業(yè)發(fā)展要求，又要兼顧學(xué)生的審美需求。教材的美感來(lái)自外表，更來(lái)自內(nèi)容?！稑?biāo)準(zhǔn)》選修D(zhuǎn)類課程的其他3個(gè)專題，即音樂(lè)中的數(shù)學(xué)、美術(shù)中的數(shù)學(xué)、體育運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)，提及大量藝術(shù)背景知識(shí)，如音樂(lè)中的律制、美術(shù)中的透視、體育中的運(yùn)動(dòng)原理等。教材若能引入一些藝術(shù)與數(shù)學(xué)融合的實(shí)際問(wèn)題，定然美感十足，值得推薦。

五年制高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要展示數(shù)學(xué)美，讓學(xué)生感知。創(chuàng)設(shè)情境是呈現(xiàn)數(shù)學(xué)美的有效辦法之一。如在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，教師可以用教具在黑板上畫(huà)出一個(gè)橢圓(現(xiàn)在大多是用畫(huà)圖軟件生成圖形，直觀性比不上教師當(dāng)場(chǎng)畫(huà)圖)，很多學(xué)生會(huì)覺(jué)得很神奇并發(fā)出美的感嘆。這里的“美”就是畫(huà)圖方法之美。學(xué)生之所以能感受到美，是因?yàn)榻處熗昝赖禺?huà)出了橢圓圖形，成功地創(chuàng)設(shè)了一種審美情境。

創(chuàng)設(shè)審美情境需要課堂教學(xué)環(huán)境的支持。課堂教學(xué)環(huán)境包括教室、網(wǎng)絡(luò)、多媒體設(shè)備等硬環(huán)境，教師的審美素養(yǎng)、師生關(guān)系等軟環(huán)境。教師要督促學(xué)生保持教室干凈、整潔，聯(lián)系實(shí)驗(yàn)實(shí)訓(xùn)中心保持多媒體教室的網(wǎng)絡(luò)和設(shè)備使用通暢，還要提升審美素養(yǎng)，意識(shí)到“自己必須成為在美學(xué)上有修養(yǎng)的人”[1]，更要保持良好的師生關(guān)系，與學(xué)生形成和諧的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體[7]，讓學(xué)生在融洽的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、欣賞和表達(dá)數(shù)學(xué)美，獲得愉悅感。

2 數(shù)學(xué)審美能力的培養(yǎng)

在豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)審美知識(shí)基礎(chǔ)上逐步提高學(xué)生數(shù)學(xué)美的發(fā)現(xiàn)能力、欣賞能力和表達(dá)能力。

2.1 發(fā)現(xiàn)能力

發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美最基本的方法是觀察。觀察側(cè)重于感知數(shù)學(xué)知識(shí)的外部特征，判斷它是否具有數(shù)學(xué)美的基本特征。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)美。觀察力增強(qiáng)了，數(shù)學(xué)美的發(fā)現(xiàn)能力就會(huì)隨之提高。在集合的子集中，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)無(wú)限集的奇異美。具體來(lái)說(shuō)，教師展示整數(shù)與偶數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生意識(shí)到偶數(shù)集的元素個(gè)數(shù)與整數(shù)集“一樣多”，但偶數(shù)集又是整數(shù)集的真子集。在函數(shù)的奇偶性中，展示函數(shù)y=x2的圖象，讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)對(duì)稱美。在排列和組合問(wèn)題中，用n!表示1×2×…×n，讓學(xué)生感受符號(hào)的簡(jiǎn)潔美。

2.2 欣賞能力

發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美只需感受數(shù)學(xué)對(duì)象外在的形態(tài)美，欣賞數(shù)學(xué)美則需領(lǐng)悟數(shù)學(xué)對(duì)象內(nèi)在的神秘美。張奠宙等指出，“美觀”的數(shù)學(xué)對(duì)象，也須進(jìn)入“美好”的層次[9]。這份“美好”就是數(shù)學(xué)對(duì)象的內(nèi)在美。發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美主要靠觀察、比較、分析，欣賞數(shù)學(xué)美主要靠綜合、抽象、概括。教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美并深入思考數(shù)學(xué)對(duì)象，從具體到抽象，由個(gè)別到一般，“知其然，知其所以然”，提高數(shù)學(xué)美的欣賞能力。

如學(xué)生感受用大寫(xiě)拉丁字母表示常見(jiàn)數(shù)集的簡(jiǎn)潔性后，教師展示集合的英文名稱并簡(jiǎn)要說(shuō)明，啟發(fā)學(xué)生概括“每一個(gè)拉丁字母都和集合的名稱之間有著密切的關(guān)系”，體會(huì)這種表示方法的美觀、美好。

如學(xué)生發(fā)現(xiàn)f(x)=x2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱后，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考圖象對(duì)稱性的本質(zhì)特征，嘗試得出“圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)還在該圖象上”的結(jié)論。進(jìn)一步，用(x0,f(x0))表示圖象上的一點(diǎn)，嘗試表示(x0,f(x0))關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(-x0,f(-x0))，并判斷兩點(diǎn)高度相同，從而得出f(-x0)=f(x0)。教師可再列舉其他一些函數(shù)，如f(x)=|x|等，讓學(xué)生體會(huì)一般性，進(jìn)而引出偶函數(shù)的概念。最終，讓學(xué)生領(lǐng)悟函數(shù)圖象對(duì)稱美的“美好”由其特性決定，從而獲得愉悅感。

2.3 表達(dá)能力

表達(dá)數(shù)學(xué)美是欣賞數(shù)學(xué)美的最終目的。學(xué)生表達(dá)數(shù)學(xué)美有助于分享感悟，提升發(fā)現(xiàn)力和欣賞力。

教師應(yīng)循序漸進(jìn)，鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索，嘗試“用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”[10]1，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美的價(jià)值。如學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示“0是自然數(shù)”時(shí)，可能會(huì)得不到“0∈N”。這時(shí)，可以讓學(xué)生先用數(shù)學(xué)口頭語(yǔ)言即“0屬于自然數(shù)集合”敘述，再探索書(shū)面的符號(hào)語(yǔ)言表示。再如正弦曲線是美的曲線，教師要引導(dǎo)學(xué)生按步驟用“五點(diǎn)法”畫(huà)出曲線在一個(gè)周期內(nèi)的圖象。此外，啟發(fā)學(xué)生把相鄰兩點(diǎn)的連線與美術(shù)中的勾線知識(shí)聯(lián)系，注意方向和弧度。可以說(shuō)，學(xué)生畫(huà)圖的過(guò)程就是對(duì)正弦曲線美的表達(dá)過(guò)程。

3 結(jié)束語(yǔ)

培養(yǎng)數(shù)學(xué)審美能力可以提升數(shù)學(xué)審美素養(yǎng)。教師應(yīng)根據(jù)五年制高職的專業(yè)特點(diǎn)，豐富課堂教學(xué)數(shù)學(xué)美的內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生勇于表達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)美的感悟，接納學(xué)生的個(gè)性化表達(dá)方式，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性成長(zhǎng)。此外，在培養(yǎng)學(xué)生審美能力的過(guò)程中注重理性思維的發(fā)展。