沈建新，張雨馨，王云沖,3，史 丹

(1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，杭州 310027；2.流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027；3.浙江省電機(jī)系統(tǒng)智能控制與變流技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027)

0 引 言

最大轉(zhuǎn)矩電流比(以下簡(jiǎn)稱MTPA)控制作為一類常見(jiàn)的矢量控制，能夠在給定轉(zhuǎn)矩下最小化電流，從而降低電機(jī)銅耗，提高電機(jī)效率，因此得到廣泛應(yīng)用。同步電動(dòng)機(jī)(包括表貼式與內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)、純磁阻型和永磁輔助磁阻型同步電動(dòng)機(jī)等)常以MTPA作為控制目標(biāo)。盡管這些電機(jī)種類各異，MTPA點(diǎn)的電流矢量相位角不同，但它們共用相同的同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型，不同的MTPA控制方法可以互通。本文針對(duì)同步電機(jī)的MTPA控制展開(kāi)分析討論。

MTPA的核心在于對(duì)電流矢量相位角尋優(yōu)，達(dá)到給定轉(zhuǎn)矩下電機(jī)電流幅值最小的目的。傳統(tǒng)的MTPA控制方法[1-2]是通過(guò)求解轉(zhuǎn)矩對(duì)電流相位角的偏導(dǎo)等于0的方程，認(rèn)為方程中電機(jī)參數(shù)為標(biāo)稱值，便可得到最優(yōu)電流矢量相位角的解析解。然而電機(jī)在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，受到溫度、磁路飽和等[3-4]影響，電機(jī)參數(shù)并非固定不變的標(biāo)稱值，而是非線性變化的。采用傳統(tǒng)公式法求解的電流矢量相位角存在一定誤差，這使得電機(jī)的工作電流比MTPA點(diǎn)電流更大，導(dǎo)致電機(jī)的銅損增大，效率降低。為實(shí)現(xiàn)高精度MTPA控制，需要考慮電機(jī)參數(shù)非線性變化特性，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)者們提出了眾多解決方案。

MTPA控制方法主要分為離線法和在線法，其中在線法主要分為在線參數(shù)辨識(shí)法和在線搜索法。離線查表法[5-7]是常用的離線法，它事先通過(guò)仿真或硬件實(shí)驗(yàn)完成MTPA點(diǎn)信息的表格，在實(shí)際電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中通過(guò)查表實(shí)現(xiàn)快速M(fèi)TPA控制。顯然，這種離線方法僅適用于某臺(tái)電機(jī)，且需要大量前置工作，溫度、參數(shù)變化的不確定性也會(huì)影響表格精度。在線參數(shù)辨識(shí)法[8-10]通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)參數(shù)變化，相應(yīng)調(diào)節(jié)當(dāng)前工況下的最優(yōu)電流矢量角，這種方法控制精度高，更靈活，具有普適性，但計(jì)算復(fù)雜度大。在線搜索法[11-16]基本不依賴參數(shù)，通過(guò)對(duì)電流相位角施加擾動(dòng)，觀察電流相位角和幅值之間的關(guān)系，以最小化電流幅值為目標(biāo)，檢索最優(yōu)電流相位角。

搜索法計(jì)算簡(jiǎn)便，但動(dòng)態(tài)性能較差。為提升系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，學(xué)者們提出了基于高頻信號(hào)注入的搜索法，分為真實(shí)信號(hào)注入法[17-20]和虛擬信號(hào)注入法[21-27]。前者通過(guò)獲取注入信號(hào)前后的轉(zhuǎn)矩，獲得MTPA判定信息(即轉(zhuǎn)矩對(duì)電流相位角的偏導(dǎo))，這種方法計(jì)算簡(jiǎn)便，并且較大提升系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，但會(huì)引入額外的諧波和損耗；后者通過(guò)搭建數(shù)學(xué)模型，近似求解信號(hào)注入后的轉(zhuǎn)矩，無(wú)需真實(shí)注入信號(hào)，克服了真實(shí)信號(hào)注入法的缺陷。但由于虛擬信號(hào)注入法的轉(zhuǎn)矩模型用注入前的參數(shù)近似注入后的參數(shù)，未考慮信號(hào)注入前后參數(shù)的非線性變化，故造成了一定誤差。因此需要求解誤差并進(jìn)行補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)高精度MTPA控制。

本文針對(duì)同步電機(jī)的參數(shù)非線性變化特性，描述MTPA控制基本思想，梳理近年來(lái)國(guó)內(nèi)外各種MTPA方法，總結(jié)分析了幾種主要方法的原理思路，從穩(wěn)態(tài)精度、動(dòng)態(tài)特性、算法復(fù)雜程度、計(jì)算量等方面對(duì)各類MTPA控制方法進(jìn)行評(píng)估對(duì)比。

1 MTPA控制數(shù)學(xué)模型

永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)、純磁阻型和永磁輔助磁阻型同步電動(dòng)機(jī)，這些同步電機(jī)在d-q參考坐標(biāo)系內(nèi)的數(shù)學(xué)模型均可表述如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

iq=Iscosβ

(5)

id=-Issinβ

(6)

式中：vd,vq分別為d,q軸電壓；id,iq分別為d,q軸定子電流；Ld,Lq分別為d,q軸電感；R為定子電阻；ψm為勵(lì)磁磁鏈，通常為永磁勵(lì)磁，在純磁阻型同步電機(jī)中，ψm=0；Te,TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ωm為轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)；Bm為摩擦系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Is為電流矢量的幅值；β為電流矢量超前q軸的夾角。

將式(5)和式(6)代入式(3)中，電磁轉(zhuǎn)矩公式重寫：

(7)

MTPA的控制目標(biāo)是尋找最佳電流矢量相位角β，使得在給定轉(zhuǎn)矩下電機(jī)的電流矢量幅值最小。將轉(zhuǎn)矩對(duì)電流相位角求偏導(dǎo)，得到：

(8)

(9)

在表貼式PMSM中，由Ld=Lq可推得MTPA點(diǎn)的β=0°。類似地，在純磁阻同步電機(jī)中，由ψm=0可以直接推得MTPA點(diǎn)的β=45°。實(shí)際上，受到飽和效應(yīng)、磁鏈耦合、溫度[3-4]等因素的影響，在運(yùn)行過(guò)程中同步電機(jī)的參數(shù)是非線性變化的，因此利用電機(jī)標(biāo)稱參數(shù)和式(9)直接求出的解析解存在一定誤差。為實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)MTPA控制，需要將電機(jī)的參數(shù)變化特性納入考量。學(xué)者們提出了眾多解決方案，可將這些MTPA控制方法分為離線法與在線法。

2 考慮參數(shù)變化的MTPA控制方法

2.1 離線查表法

離線法通過(guò)在電機(jī)實(shí)際運(yùn)行之前做充足的前置工作，獲取電機(jī)參數(shù)、MTPA工作點(diǎn)等信息，在實(shí)際應(yīng)用中利用這些信息直接對(duì)電機(jī)進(jìn)行控制。離線法在控制過(guò)程中無(wú)需再進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算，可以有效提升系統(tǒng)的響應(yīng)速度。查找表(look-up table, LUT)中存儲(chǔ)了不同工況下對(duì)應(yīng)的MTPA點(diǎn)的電流矢量相位角的信息，在電機(jī)控制過(guò)程中根據(jù)電機(jī)當(dāng)前的工況查表獲取最優(yōu)電流矢量相位角的值，便能實(shí)現(xiàn)快速M(fèi)TPA控制。LUT中的信息來(lái)源于提前對(duì)控制電機(jī)進(jìn)行有限元建模仿真或硬件實(shí)驗(yàn)獲取的一系列工況下的工作軌跡，因此LUT能考慮電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化。

文獻(xiàn)[5]針對(duì)MTPA優(yōu)化問(wèn)題產(chǎn)生的四次方程，基于法拉利法進(jìn)行求解分配d,q軸電流，考慮到方程內(nèi)的電機(jī)參數(shù)是非線性變化的，先制作含有d,q軸電感信息的表格，根據(jù)上一個(gè)迭代周期求解的d,q軸電流，查表更新d,q軸電感值，通過(guò)法拉利法再次求解d,q軸電流直至算法迭代優(yōu)化至MTPA點(diǎn)。方法的流程圖如圖1所示。這種方法可以分解部分MTPA運(yùn)算給控制算法，減輕制表的復(fù)雜度，并且計(jì)算簡(jiǎn)便，使得算法整體復(fù)雜度降低。

圖1 d,q軸電感查表迭代MTPA控制流程圖

文獻(xiàn)[6]事先通過(guò)實(shí)驗(yàn)制作含有轉(zhuǎn)矩和(Is，β)之間映射關(guān)系的表格，通過(guò)插值得到未出現(xiàn)在表格中的值，并標(biāo)記MTPA軌跡。在實(shí)際控制中配合考慮磁鏈變化的MTPA公式，實(shí)現(xiàn)考慮參數(shù)變化特性的MTPA控制。

查表法需要大量的前置工作來(lái)制作表格。為了獲得大范圍工況變化下的電機(jī)數(shù)據(jù)，要進(jìn)行多組不同工況下的仿真或?qū)嶒?yàn)；為了提升控制精度，需要進(jìn)一步對(duì)預(yù)置工作組進(jìn)行細(xì)分，這使得工作組的數(shù)量進(jìn)一步增加；轉(zhuǎn)矩、溫度等變量都對(duì)應(yīng)了不同工況，影響電機(jī)的MTPA工作點(diǎn)，多參數(shù)映射意味著預(yù)置工作組的制定難度和復(fù)雜度都會(huì)大幅增加。并且表格是根據(jù)目標(biāo)電機(jī)獲得的，只能針對(duì)目標(biāo)電機(jī)進(jìn)行控制，難以在不同電機(jī)之間進(jìn)行移植。此外，受到加工誤差、電機(jī)老化、仿真與實(shí)際情況之間誤差等的影響，表格的精度進(jìn)一步下降。

2.2 在線參數(shù)辨識(shí)法

考慮到磁路飽和程度、溫度等的變化，電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中參數(shù)是變化的，式(9)可重寫：

(10)

式中：τ表示運(yùn)行過(guò)程中電機(jī)實(shí)際溫度。

利用參數(shù)辨識(shí)法在電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)，可以提高M(jìn)TPA控制的精度。在線參數(shù)辨識(shí)法根據(jù)電機(jī)在不同工況下參數(shù)的改變，靈活調(diào)整電流相位角的大小，以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)MTPA控制，不需要復(fù)雜的前置工作，并且在不同電機(jī)間都具有適用性。

文獻(xiàn)[8]基于牛頓數(shù)值計(jì)算方法實(shí)時(shí)求解MTPA問(wèn)題，由拉格朗日乘子法導(dǎo)出相應(yīng)的非線性方程組，針對(duì)方程中的非線性變化電感參數(shù)，采用分段差分估計(jì)法來(lái)估計(jì)。

文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了由同步幀解耦電流控制器、MTPA轉(zhuǎn)矩控制器和自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)器組成的MTPA控制方案，其系統(tǒng)框圖如圖2所示。首先，對(duì)q軸電流進(jìn)行自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)。參數(shù)估計(jì)器利用仿射投影提供的迭代梯度算法，通過(guò)最小化狀態(tài)估計(jì)誤差來(lái)估計(jì)未知電機(jī)參數(shù)。q軸電流受到反電動(dòng)勢(shì)的干擾，因此將所提出的估計(jì)器與魯棒解耦方案相結(jié)合，魯棒解耦方案基于最速下降法的簡(jiǎn)單自適應(yīng)算法估計(jì)磁體磁鏈。算法最終將估計(jì)的參數(shù)用于自校正控制，實(shí)現(xiàn)MTPA控制。

圖2 自適應(yīng)MTPA矢量控制器系統(tǒng)框圖

文獻(xiàn)[10]基于自適應(yīng)電流控制器對(duì)系統(tǒng)干擾進(jìn)行估計(jì)，構(gòu)建離線系統(tǒng)，利用遞歸最小二乘法對(duì)磁鏈和q軸電感進(jìn)行估計(jì)，根據(jù)電機(jī)參數(shù)的估計(jì)值進(jìn)行MTPA控制。其中，遞歸最小二乘法采用公式：

(11)

式中：ts為控制器采樣時(shí)間；dd,dq分別為d,q軸干擾電壓。因此q軸電感和磁鏈的實(shí)時(shí)觀測(cè)值可表示：

(12)

(13)

式中：Lq0和ψm0分別為q軸電感和磁鏈的標(biāo)稱值。

不同的算法模型辨識(shí)精度也不同。為提高算法的辨識(shí)精度，實(shí)現(xiàn)高精度MTPA控制，就需要更復(fù)雜的算法模型。整體而言，在線參數(shù)辨識(shí)法的計(jì)算負(fù)擔(dān)較重，算法較復(fù)雜，對(duì)算力有限的嵌入式系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)較為困難。

2.3 在線搜索法

在線搜索法將電機(jī)系統(tǒng)視為一個(gè)黑箱，將電流矢量相位角作為輸入黑箱的優(yōu)化變量，觀察黑箱輸出的電流幅值大小，以最小化電流幅值作為優(yōu)化目標(biāo)，利用各類搜索法實(shí)現(xiàn)此MTPA控制目標(biāo)。在線搜索法不依賴電機(jī)數(shù)學(xué)模型，同樣具有適用于不同電機(jī)的普適性，并且便于計(jì)算。

文獻(xiàn)[11-13]向電流矢量角度施加擾動(dòng)信號(hào)或?qū)崟r(shí)調(diào)整矢量角大小，基于電流幅值的變化不斷調(diào)整迭代電流矢量角角度，最終使系統(tǒng)運(yùn)行至MTPA點(diǎn)。文獻(xiàn)[14]針對(duì)電流幅值變化觀測(cè)問(wèn)題，基于FFT處理電流獲得的基本振幅對(duì)電流矢量角在線調(diào)諧，同樣根據(jù)電流幅值的信息不斷迭代獲得最優(yōu)電流矢量角。文獻(xiàn)[15]基于電機(jī)的電流構(gòu)建了新型目標(biāo)函數(shù)，在此基礎(chǔ)上對(duì)電流矢量角進(jìn)行離散操控，尋找使目標(biāo)函數(shù)值最小的MTPA點(diǎn)。

針對(duì)在線搜索法在負(fù)載瞬態(tài)變化時(shí)不起作用、動(dòng)態(tài)性能差的問(wèn)題，文獻(xiàn)[16]增加定子電流平均值監(jiān)控模塊，當(dāng)檢測(cè)到負(fù)載或電流變化時(shí)，自適應(yīng)地調(diào)整計(jì)算周期和步長(zhǎng)，提升算法的動(dòng)態(tài)特性。

先進(jìn)算法的引入可以在一定程度上提高搜索法的性能，但搜索法對(duì)電流矢量相位角施加擾動(dòng)進(jìn)行最優(yōu)檢索的基本搜索機(jī)理，限制了搜索法的動(dòng)態(tài)性能，使其只能適用于對(duì)動(dòng)態(tài)性能要求不高的場(chǎng)合。

2.3.1 基于真實(shí)信號(hào)注入的搜索法

(14)

式中：Δβ為注入的高頻電流矢量相位角偏移信號(hào)。需要注意的是，通常狹義上定義電流或電壓這類電信號(hào)為信號(hào)，這里將相位角偏移也定義為廣義信號(hào)的一種。

基于真實(shí)信號(hào)注入的搜索法能夠在較大程度上改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，系統(tǒng)響應(yīng)快速，并且計(jì)算簡(jiǎn)便。但是真實(shí)信號(hào)注入引發(fā)的電流相位角瞬態(tài)偏移，會(huì)引入額外的諧波、損耗，造成轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)加劇。

2.3.2 基于虛擬信號(hào)注入的搜索法

為避免因向系統(tǒng)注入真實(shí)信號(hào)而引入的額外損耗，學(xué)者們提出了基于虛擬信號(hào)注入的搜索法(以下簡(jiǎn)稱VSIM)。該類方法無(wú)需真正向系統(tǒng)注入Δβ信號(hào)，而是通過(guò)構(gòu)建轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)模型，經(jīng)數(shù)值計(jì)算得到注入信號(hào)后(上標(biāo)h表示)的轉(zhuǎn)矩：

(15)

(16)

(17)

為考慮電機(jī)參數(shù)非線性變化，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)MTPA控制，可以根據(jù)式(17)計(jì)算出誤差量并加以補(bǔ)償。文獻(xiàn)[24]結(jié)合離線查表法，在電機(jī)控制過(guò)程中查找表格讀取注入信號(hào)前后電機(jī)參數(shù)的數(shù)值，對(duì)式(17)進(jìn)行計(jì)算并補(bǔ)償給系統(tǒng)，提升了MTPA控制精度。然而受到查表法的局限性，此方法需要進(jìn)行前置工作，并且受到溫度等因素影響，LUT的準(zhǔn)確性有限。文獻(xiàn)[25]構(gòu)建轉(zhuǎn)矩誤差的原始模型：

(18)

圖3 電機(jī)參數(shù)偏導(dǎo)項(xiàng)估測(cè)方法框圖

虛擬信號(hào)注入法克服了真實(shí)信號(hào)注入法的缺陷，同時(shí)具有響應(yīng)快速、計(jì)算簡(jiǎn)便的優(yōu)點(diǎn)，但忽略了電機(jī)參數(shù)變化的特性，通過(guò)誤差補(bǔ)償可使工作點(diǎn)更接近真實(shí)MTPA點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)更為精準(zhǔn)的MTPA控制。

3 結(jié)語(yǔ)與后續(xù)研究

本文綜述了考慮參數(shù)非線性特性的同步電機(jī)常用的MTPA控制策略，將這些方法分為離線法和在線法兩大類，主要介紹了離線查表法、在線參數(shù)辨識(shí)法和在線搜索法的工作原理，并對(duì)它們進(jìn)行分析論述,結(jié)論如下：

1) 在線法比離線法普適性更強(qiáng)，離線查表法的精度受限，只適用于對(duì)精度要求較低、工況較為單一的場(chǎng)合；

2) 在線參數(shù)辨識(shí)法能實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)的高精度MTPA控制，但是計(jì)算負(fù)擔(dān)較大；

3) 一般搜索法不依賴電機(jī)參數(shù)就可以實(shí)現(xiàn)高精度MTPA控制，然而動(dòng)態(tài)特性較差；高頻信號(hào)注入法可以克服一般搜索法動(dòng)態(tài)特性差的缺陷，但真實(shí)信號(hào)注入會(huì)引入額外損耗和諧波，使得轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)加劇；

4) 傳統(tǒng)虛擬信號(hào)注入法無(wú)法考慮電機(jī)參數(shù)非線性特性，需要配合誤差分析與補(bǔ)償才能實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)MTPA控制。

基于上述分析，作者將提出三種新的動(dòng)態(tài)尋優(yōu)MTPA控制方法，分別是虛擬雙極性信號(hào)注入法，基于電感參數(shù)掃描的虛擬信號(hào)注入法，基于同構(gòu)電感建模的虛擬信號(hào)注入法，將在后續(xù)連載中詳細(xì)介紹。

虛擬雙極性信號(hào)注入法對(duì)現(xiàn)有虛擬單極性信號(hào)注入法進(jìn)行改進(jìn)，在確定的轉(zhuǎn)矩模型上提升尋優(yōu)精度，但模型中假設(shè)每次信號(hào)注入前后的電感參數(shù)為常數(shù)。此方法在PMSM和參數(shù)變化不明顯的同步磁阻電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱SynRM)上能取得不錯(cuò)的控制效果，但在參數(shù)非線性變化顯著的SynRM上存在精度問(wèn)題。針對(duì)參數(shù)非線性變化顯著的電機(jī)，基于電感參數(shù)掃描的虛擬信號(hào)注入法建立更精準(zhǔn)的轉(zhuǎn)矩模型，考慮了參數(shù)非線性變化。但模型中需對(duì)電感參數(shù)進(jìn)行遍歷掃描，使得算法執(zhí)行較為繁瑣，尋優(yōu)時(shí)間較長(zhǎng)?；谕瑯?gòu)電感建模的虛擬信號(hào)注入法可以克服掃描搜索的缺陷，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，同時(shí)考慮了參數(shù)非線性變化，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)MTPA控制。

另一方面，PMSM中一般永磁轉(zhuǎn)矩占電磁轉(zhuǎn)矩主要成分，且電感、電阻、磁鏈等參數(shù)的動(dòng)態(tài)非線性變化較小，因此對(duì)MTPA的自尋優(yōu)要求也較低。相比較而言，SynRM的電磁轉(zhuǎn)矩與電感參數(shù)高度相關(guān)，而電感在不同工況下又呈現(xiàn)顯著的非線性變化趨勢(shì)。因此，作者后續(xù)提出的三種自適應(yīng)MTPA控制方法，將以純磁阻型同步電動(dòng)機(jī)為應(yīng)用對(duì)象。顯然，這些控制方法對(duì)永磁輔助型SynRM、內(nèi)置式與表貼式PMSM都是適用的。除了MTPA之外，基于其他目標(biāo)(如最大轉(zhuǎn)矩電壓比)的矢量控制，也可以借鑒本文提出的三種控制方法。