黃仕杰 劉 毅,2 林福昌,2 周 鵬 馬 寧

高壓脈沖放電破巖電弧阻抗特性分析

黃仕杰1劉 毅1,2林福昌1,2周 鵬3馬 寧3

（1. 強電磁工程與新技術(shù)國家重點實驗室（華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院） 武漢 430074 2. 脈沖功率技術(shù)教育部重點實驗室（華中科技大學(xué)） 武漢 430074 3. 北京三一智造科技有限公司 北京 102202）

高壓脈沖放電是一種新型破巖技術(shù)，其電弧通道阻抗與外回路阻抗匹配關(guān)系決定通道能量的注入速率和大小，進而影響破碎效率。該文建立了高壓脈沖放電破巖綜合試驗平臺，測量了電弧通道的電壓、電流，獲取了電弧通道發(fā)展圖像，通過剝離電弧電壓中的電感分量獲得了電弧阻抗特性。考慮溫度、通道膨脹及輻射的影響，建立巖石中電弧通道的阻抗模型，通過迭代求解確定了模型參數(shù)及變量初值，模型計算結(jié)果能夠合理表征巖層中電弧阻抗的時變特性。由于巖石中電弧通道膨脹更加困難，對于幅值為11.12kA、周期為5.776μs 的脈沖電流，其阻抗的典型值約為35.6mΩ/mm。

脈沖放電 巖石破碎 電弧通道 阻抗模型 時變電阻

0 引言

傳統(tǒng)的機械鉆井技術(shù)應(yīng)用于油氣開采、地熱資源開發(fā)和樁基基礎(chǔ)建設(shè)等領(lǐng)域時，遇到硬巖可能存在破巖效率低、施工難度大、成本高等缺點[1-2]。目前能對硬巖進行高效破碎的新型鉆井技術(shù)主要有射流破巖[3-4]、激光破巖[5]、微波鉆孔[6]及高壓脈沖放電破巖[7-8]等。其中，高壓脈沖放電破巖是通過創(chuàng)造條件使電弧通道直接在固體中形成，利用電弧通道高溫高壓環(huán)境及膨脹產(chǎn)生的沖擊波使巖石破碎，具有硬巖破碎效率高、能耗低、安全環(huán)保[9]等特點，在巖石開采[10]、礦物回收[11-12]和鉆探[13]等領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景。

高壓脈沖放電形成的電弧通道是電能-機械能轉(zhuǎn)化的載體，也是破巖的“工具”，其阻抗特性與外回路阻抗的匹配關(guān)系影響著放電特性，同時直接決定了電弧通道的能量轉(zhuǎn)化效率及破碎效果。電極間隙擊穿后，電弧通道直接在固體介質(zhì)中形成，發(fā)展過程復(fù)雜。同時通道阻抗為時變量，受外回路注入功率、通道形狀、巖石性質(zhì)、電場分布等影響，建模過程較為復(fù)雜[14-15]。若能建立較為準確的巖層電弧通道阻抗模型，就能聯(lián)立外回路電氣方程與電弧通道能量平衡方程，對電弧通道發(fā)展過程及瞬態(tài)特性進行分析，進而研究其破碎機理，具有重要的理論與應(yīng)用價值。

氣體或液體中的電弧通道阻抗模型具有較好的研究基礎(chǔ)。R. Rompe和W. Weizel最早研究了氣體火花間隙的擊穿過程，認為通道沉積能量全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能且通道電導(dǎo)率隨溫度變化，通過簡化能量平衡方程得到氣體電弧通道阻抗經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，但是沒有考慮電弧通道的膨脹過程[16-17]。S. Braginskii認為氣體中的電弧通道半徑隨著焦耳熱注入電能導(dǎo)致的動力學(xué)過程而發(fā)展，提出了考慮通道半徑時變特性的空氣電弧阻抗模型，但模型使用了固定的通道電導(dǎo)率[18]。T. H. Martin將S. Braginskii提出的空氣電弧阻抗模型應(yīng)用于水，提出了Braginskii-Martin模型，采用固定的通道電導(dǎo)率計算通道的時變電阻，所得到的結(jié)果往往比實驗觀察結(jié)果偏大[19]。高壓脈沖放電破巖的作用對象是固體介質(zhì)，電弧等離子體的成分受介電材料和物質(zhì)對電弧通道擴展約束的影響，電弧通道的長度也由于固體介質(zhì)性質(zhì)（晶體、非晶體、雜質(zhì)等）的影響存在分散性，難以建立較為準確的固體介質(zhì)時變電弧通道阻抗模型[20]。N. T. Zinoviev在變壓器油中進行高壓脈沖放電固體破碎試驗，測量了第一個電流振蕩周期的時變電阻，并給出了固體中時變電弧通道電阻的經(jīng)驗公式，其值與固體介質(zhì)的物理機械特性有關(guān)，但推導(dǎo)時假設(shè)在通道能量轉(zhuǎn)化過程中，除內(nèi)能外其余能量均不隨時間變化[20]。Li Changping等采用氣體中Weizel-Rompe模型表示固體中電弧通道的時變電阻，建立了高壓電脈沖擊穿及破碎的模型，并計算通道膨脹特性相關(guān)參數(shù)[21]。

通過焦耳熱效應(yīng)沉積到巖石中電弧通道電能的轉(zhuǎn)化過程復(fù)雜，主要為機械能、內(nèi)能、熱傳導(dǎo)和光輻射等。在高壓脈沖放電過程中，由于外回路阻抗的影響，只有部分電能注入電弧通道[21]。在考慮破巖效果時應(yīng)主要關(guān)注電能到機械能的轉(zhuǎn)化效率。R. M. Roberts等認為液中火花放電注入電弧通道的能量約有70%轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和機械能，其余30%以輻射的形式損失[22]。V. Y. Ushakov等估計脈沖放電電弧通道溫度在15 000～20 000K時，通道表面每1cm2面積在1μs內(nèi)約輻射0.3～0.9J的能量，固體中電弧通道的熱傳導(dǎo)損耗大約占電容器儲存能量的3%[20]。高壓脈沖放電能量轉(zhuǎn)化過程依賴電弧通道，電弧通道的時變特性需要考慮通道長度、等離子體介質(zhì)電導(dǎo)率分布以及通道截面積變化等因素。相比于水中放電，當電弧通道直接在巖石中形成時，由于周圍介質(zhì)的影響，電弧通道的膨脹可能更加困難而導(dǎo)致通道半徑更小，在巖石中發(fā)展可能導(dǎo)致電弧通道長度更長，且粒子濃度與水中電弧也存在差別。因此，不能將水中電弧通道阻抗模型直接應(yīng)用于巖石中電弧通道，而需要考慮更全面的通道發(fā)展和能量轉(zhuǎn)換過程，對巖石中電弧通道阻抗特性進行建模分析。

為了分析高壓脈沖破巖電弧通道的阻抗特性，構(gòu)建了高壓脈沖放電破巖綜合試驗平臺，對電弧通道電壓、電流等電氣參數(shù)進行測量。考慮溫度、通道膨脹等對通道阻抗的影響，建立了改進的固體中電弧通道時變阻抗模型，得到放電過程中的電流、電阻、通道半徑、沉積能量及通道壓強等參數(shù)，并與試驗結(jié)果進行對比分析。改進的時變阻抗模型能夠為高壓脈沖放電破巖的電弧通道發(fā)展過程及瞬態(tài)特性研究提供理論基礎(chǔ)。

1 高壓脈沖放電破巖試驗平臺

1.1 高壓脈沖放電破巖機理

對于典型的液-固組合介質(zhì)，放電通道的路徑取決于施加高壓脈沖的波形（主要是上升沿）、電極型式與液-固絕緣特性等。根據(jù)放電路徑在液中或在固體中產(chǎn)生，主要有液電脈沖破碎和高壓電脈沖破碎兩種形式。由于巖石的抗拉強度和抗剪切強度一般遠小于抗壓強度，當放電通道在固體內(nèi)部形成時，具有更好的破碎效果[23-25]。因此，本文在破巖試驗中重點考慮放電通道形成于固體內(nèi)部的形式。

圖1為典型介質(zhì)擊穿場強與脈沖高壓上升沿時間的關(guān)系示意圖。定義電壓上升時間r為從電壓峰值的10%上升到峰值的90%。對于典型的水-巖石組合介質(zhì)，當脈沖電壓的上升時間大于r2時，電弧通道將在水中產(chǎn)生；當上升時間在r1～r2之間，電弧通道既可能在巖石中，也可能在水中；當上升時間小于r1時，電弧通道將在巖石中產(chǎn)生。因此，將巖石浸沒于水中，并向放置于其表面的電極施加合適的脈沖高壓，能夠使巖石首先發(fā)生擊穿，電弧通道在巖石內(nèi)部形成。外回路儲存的電能迅速注入電弧等離子體通道，利用通道快速膨脹產(chǎn)生的強大應(yīng)力實現(xiàn)對固體介質(zhì)的破碎。整個破碎過程歷經(jīng)電擊穿、能量注入等離子體通道、巖石破碎三個階段。巖石中電弧通道的能量密度約為25～30kJ/cm3，通道溫度和壓強在極短時間內(nèi)分別達到104K和109Pa[26-28]。破碎過程中拉伸應(yīng)力和剪切應(yīng)力具有相對較大的貢獻。

圖1 各種介質(zhì)擊穿場強與電壓上升時間的關(guān)系

1.2 試驗平臺與參數(shù)

高壓脈沖放電破巖系統(tǒng)綜合試驗平臺如圖2所示，主要由Marx發(fā)生器單元、脈沖放電單元和測量單元組成。通過充電機對五級Marx發(fā)生器充電，其中，每級電容量為0.2μF，額定電壓為100kV，充電隔離電阻為5kΩ，波頭電阻每級為0.6Ω，波尾電阻每級為170Ω。當每級電容并聯(lián)充電到設(shè)定電壓，通過軟件觸發(fā)第一級球間隙，后續(xù)球隙依次自擊穿后，五級電容串聯(lián)放電，將脈沖高壓瞬間施加至電極間隙。放電電極采用平板電極，電極材料為鎢銅合金，直徑約為3cm，電極距離可調(diào)。將電極置于待破碎巖石表面并浸沒于裝滿輕度過濾自來水的水箱中。水的電導(dǎo)率約為34.7mS/m。水箱直徑為1m，并裝有直徑19cm的有機玻璃觀測窗。

圖2 高壓脈沖放電破巖系統(tǒng)綜合試驗平臺

分別采用高壓分壓器（型號North Star VD-200）和電流互感器（型號Pearson 1330）測量電極間隙兩端電壓以及放電通道的電流，并將波形存儲于高精度示波器（型號Tektronix MDO3054）中。高壓脈沖放電通道形態(tài)發(fā)展過程圖像通過配有18～200mm焦距鏡頭的高速攝像機（型號Phantom V1612）拍攝，采樣速度設(shè)置為3.93μs/幀，曝光時間0.76μs。高速攝像機通過光電隔離單元實現(xiàn)與示波器互聯(lián)，并由示波器同步觸發(fā)，觸發(fā)時延約為200ns?？紤]到電弧自身發(fā)光強烈，不利于分辨電弧形態(tài)，故采用中性灰度鏡進行減光。

1.3 典型電弧通道放電波形與圖像

當每級電容充電電壓設(shè)置為70kV，電極間隙距離為3cm時，放電通道通常在巖石中形成，有時也在水中形成。圖3給出了典型的巖石擊穿與水中擊穿的電壓、電流波形。根據(jù)圖3，當發(fā)生巖石擊穿時，電壓峰值約為247.46kV，10%～90%上升時間約為286ns，無明顯的預(yù)擊穿時間，擊穿后間隙兩端電壓迅速下降，主放電電流快速上升，電流呈現(xiàn)2階電路欠阻尼衰減振蕩。電流第1個峰值為11.12kA，振蕩周期約為5.776μs。而水中擊穿的電壓存在明顯的預(yù)擊穿過程，約為254ns，電壓峰值約為250.49kV。水中擊穿的電流波形滯后于巖石中擊穿電流，第1個峰值約為10.53kA，振蕩周期約為5.324μs。

圖3 典型巖石擊穿與水中擊穿的電壓、電流波形

對應(yīng)于圖3的放電條件，高速相機拍攝到的巖石擊穿和水中擊穿的電弧通道形態(tài)分別如圖4b和圖4d所示。當電弧通道在巖石內(nèi)部形成時，通道由高壓電極邊沿處起始，沿通道表面發(fā)展一段距離后，經(jīng)過巖石內(nèi)部連接低壓電極。電極、巖層與水的交界處形成了電場強畸變點，有利于流注起始。經(jīng)過巖石內(nèi)部的電弧通道暫時無法由高速相機捕捉，但由圖像可以判斷電弧通道在巖石內(nèi)部形成。對應(yīng)圖4b，花崗巖的單次破碎效果如圖4c所示，由于電弧通道在巖石內(nèi)部形成，經(jīng)過一次放電即可形成破碎區(qū)，試驗中無法通過高速相機測量巖石中電弧通道的長度，通過測量破碎區(qū)的深度，并假設(shè)電弧通道經(jīng)過破碎區(qū)的中間深度位置，在該試驗條件下巖石中電弧通道深度約為0.45cm。圖4d所示水中電弧通道直接橋接電極，形態(tài)近似呈圓柱體，發(fā)光明亮，電弧長度約為3cm。隨著放電電流的衰減，電弧通道逐漸變暗消失。

圖4 擊穿前后電弧通道形態(tài)圖像

2 巖石中電弧通道阻抗特性分析

高壓脈沖放電破巖系統(tǒng)的放電等效回路如圖5所示，其中，是marx發(fā)生器五級電容串聯(lián)值，約為40nF，U為marx發(fā)生器總輸出電壓。0為外回路等效電阻，包含波前電阻、線路電阻和球隙擊穿火花電阻等；0為外回路等效電感，包括電容器串聯(lián)電感、線路電感以及球隙火花通道電感等。arc()和arc()分別為巖石中電弧通道的時變電阻和時變電感。電脈沖放電等效回路的基爾霍夫方程可以表示為

圖5 高壓脈沖放電的等效回路

Fig.5 Equivalent circuit of electric pulse discharge

通過短路實驗，外回路等效電阻0和等效電感0分別為4.95Ω和19.53μH。為了分析回路的阻抗特性和能量轉(zhuǎn)換過程，需要考慮電弧通道的電阻和電感。研究表明，固體中電弧通道的電阻分量數(shù)值約為幾Ω[20, 29]，而火花通道阻抗中的電感分量占比小于20%，通常被忽略[30]。因此，相對外回路電感0和電弧通道的電阻分量arc()，通道電感arc()的比重較小，可以將其忽略[31]，故式（1）可以簡化為

arc()在巖石擊穿過程中具有時變特性，從最開始的數(shù)百Ω迅速下降到電流峰值時刻的最小值，其試驗值可以通過處理測量的電壓、電流波形得到。由于難以直接測量電弧通道兩側(cè)的電壓，試驗中采用高壓阻容分壓器獲得的測量電壓()，實際上應(yīng)包含電弧通道的阻性壓降和感性壓降以及部分線纜的阻性壓降和感性壓降。由上述簡化分析，通道電感arc()相對于部分線纜的電感c較小，可忽略，而部分線纜的電阻相對于電弧通道的電阻較小，亦可忽略。而電流互感器所測量電流()可認為是流經(jīng)電弧通道的電流，因此，測量電壓()表達式為

式中，c包含接地線纜的電感，屬于回路固有電感，為恒定值。經(jīng)過測量，c約為2.79μH，則電弧通道時變電阻arc()的計算式為

通過實驗測量的電壓、電流計算巖石中擊穿電弧通道的時變電阻Rarc(t)時，需要剝離測量電壓中的感性分量。由圖3中巖石擊穿測量的電壓、電流數(shù)據(jù)，計算得到的巖石中電弧通道電阻隨時間變化關(guān)系如圖6所示。

巖石擊穿后形成電弧通道，通道時變電阻arc()迅速下降，呈現(xiàn)時變特性，本試驗條件下arc()的穩(wěn)定值約為1.615Ω。由圖6，由于電流過零點的影響，arc()在電流過零點存在周期性上升，隨后下降至穩(wěn)定值。隨著放電的發(fā)展，arc()的穩(wěn)定值也在逐漸增大。通過試驗電壓、電流計算獲得的時變電阻arc()存在一些畸變點，這是由于在計算過程中將電感分量考慮為恒定值，而實際上電感具有一定時變特性，無法完全剝離，導(dǎo)致計算得到的電阻存在畸變點。采用同樣的時變電阻計算方法，根據(jù)圖3水中擊穿電壓、電流數(shù)據(jù)獲得的電弧通道時變電阻如圖7所示。水中電弧通道電阻的時變特性與巖石中電弧電阻相似，但其穩(wěn)定值在0.352Ω左右。

3 改進的電弧通道時變阻抗模型

第2節(jié)已經(jīng)分析了巖石中擊穿電弧通道的阻抗特性，并進行了簡化，通過測量電壓及電流波形，剝離電感分量計算了電弧電阻。為了更好地描述電弧通道的動態(tài)行為并分析其瞬態(tài)特性，有必要建立較為準確的電弧通道時變阻抗模型。N. T. Zinoviev等假設(shè)電弧通道能量轉(zhuǎn)換過程中除內(nèi)能以外，其余能量均不隨時間變化，給出了電弧通道時變電阻的經(jīng)驗公式為[20]

圖7 水中電弧通道電阻隨時間變化關(guān)系

式中，為與固體介質(zhì)的材料有關(guān)的常數(shù)；ch為電弧通道的長度。通過聯(lián)立式（5）與回路電氣方程式（2）可直接求解放電通道的電流和電阻。然而，式（5）在推導(dǎo)過程中僅考慮了放電電流的第一個振蕩周期，且本身是一個經(jīng)驗公式，忽略了溫度、電導(dǎo)率及電磁輻射等參數(shù)的影響，若用式（5）求解電脈沖放電電弧通道的發(fā)展過程和瞬態(tài)特性將帶來很大的誤差。考慮基本的電阻公式，將電弧通道近似為圓柱體，則時變電阻可以表示為

式中，()為電弧通道的截面積，()=π()2，()為電弧通道的半徑；()為通道等離子體橫截面的平均電導(dǎo)率。通道電導(dǎo)率隨溫度而改變，在存在磁場的情況下，完全電離的等離子體電導(dǎo)率與()3/2成正比，()為電弧通道的溫度。本文添加了一個指數(shù)因子，采用的時變電導(dǎo)率表達式[32-33]為

式中，為常數(shù)，可通過調(diào)整使其更符合巖石中電弧通道的性質(zhì)。類比液體放電理論，電路儲存電能沉積到電弧通道的能量可以分為三個部分：由于電弧通道的膨脹對周圍固體介質(zhì)做的機械功、電弧通道自身內(nèi)能及隨著通道溫度上升產(chǎn)生的電磁輻射，則固體中放電的能量平衡方程可以表示為[34]

式中，in()為電弧通道的內(nèi)能；m()為電弧通道膨脹的機械能；rad()為電磁輻射；arc()為電弧通道沉積的電能。電弧通道沉積能量主要由通道與外回路特性決定，arc()、in()和m()分別表示為[33-35]

式中，()為彎曲圓柱體電弧通道的體積，()= π()2ch；()為電弧通道壓強；V()為通道內(nèi)單位體積的內(nèi)能，研究表明，電弧通道的內(nèi)能與電弧通道壓強成正比[36]，關(guān)系式為

式中，S為斯忒藩-玻耳茲曼（Stefan-Boltzmann）常數(shù)，S=5.67×10-8(W·m-2·K-4)；()為電弧通道的表面積，()=2π()ch。由于電弧通道形成于巖石內(nèi)部，部分電磁輻射實際上不會逸出電弧通道，如因子 1-，在電弧通道邊界處存在一層流體薄層，表示被電弧通道周圍薄層吸收的電磁輻射分數(shù)，流體薄層在通道發(fā)展過程中被蒸發(fā)并重新結(jié)合到等離子體通道中。因此，在蒸發(fā)過程中，電磁輻射與流體薄層一起返回到電弧通道中[33]。采用理想氣體定律來描述巖石中電弧等離子體

式中，為玻耳茲曼（Boltzmann）常數(shù)，=1.380 649×10-23J/K；()為電弧通道中的粒子數(shù)。由于氣隙在巖石擊穿中可能起到了關(guān)鍵作用[37-38]，在巖石阻抗模型中應(yīng)用式（14）是有一定可行性的。將式（9）～式（13）代入式（8）并取微分，得到巖石中電弧通道的能量平衡方程為

由質(zhì)量守恒和動量守恒[34]，有

式中，sublimation為將周圍固體介質(zhì)升華為等離子體所需要的能量；0為未擾動區(qū)域固體介質(zhì)的密度；、為系數(shù)，=300.1MPa，=300MPa[21,34]。聯(lián)立式（2）、式（6）、式（7）、式（12）、式（14）～式（17），即可建立電弧通道的時變阻抗模型，對電弧通道的發(fā)展過程及瞬態(tài)特性進行求解。該求解模型考慮了溫度、通道膨脹及電磁輻射的影響，認為通道半徑()沿徑向均勻膨脹，并采用受通道溫度影響的時變電導(dǎo)率()。

4 計算與討論

4.1 模型計算

基于第3節(jié)分析，所建立的高壓脈沖放電破巖系統(tǒng)電弧通道時變阻抗模型為

通過聯(lián)立放電回路的電氣方程及能量平衡方程，能夠?qū)﹄娀⊥ǖ赖陌l(fā)展過程及瞬態(tài)特性進行求解。方程組實際包含4個變量(),(),()和()，其他變量可以通過他們推導(dǎo)獲得。通過試驗測量結(jié)果評估模型計算的準確性和適用性。由于電弧通道壓強和溫度難以直接測量，因此，本文采用試驗測量的電流和電阻與模型計算結(jié)果對比來保證模型求解的合理性。模型求解過程中通過迭代確定參數(shù)及變量的初始值，使計算得到的()、arc()與測量結(jié)果更加吻合。圖8給出了模型求解過程。

利用圖3的放電條件和測量結(jié)果來驗證模型的準確性，通過模型迭代計算電流和電阻的結(jié)束判據(jù)為

式中，Iem、Im分別為試驗和模型計算電流的最大值；Te和Tm分別為試驗和模型計算電流的周期；Res和Rms分別為試驗和模型計算電阻的穩(wěn)定值。模型計算的電流與試驗測量結(jié)果對比如圖9所示，模型計算的電流在幅值與周期上與試驗測量結(jié)果吻合較好。

圖9 巖石中通道電流對比

采用經(jīng)驗公式（5）和時變阻抗模型分別計算了巖石中電弧通道的時變電阻，與試驗電阻的對比結(jié)果如圖10所示。在經(jīng)驗公式計算的電流與試驗電流較為吻合的情況下，經(jīng)驗公式計算的電弧電阻無法反應(yīng)電流過零點引起的周期性變化，在后期偏小，計算過程中=400V?S0.5?m-1，arc(0)=12Ω。改進的時變阻抗模型計算的電阻變化趨勢與試驗結(jié)果接近，電弧通道形成后電阻迅速下降，穩(wěn)定值約為1.602Ω。由于測量的電壓、電流存在干擾，及通過測量數(shù)據(jù)計算電阻中引入誤差，模型計算與試驗獲得的時變電阻在電流周期性上升階段存在差異。由于無法通過圖像獲取電弧通道的實際長度，通過圖4c估計電弧通道長度ch約為4.5cm，即在該試驗條件下，模型計算的巖石中電弧通道的單位長度電阻約為35.6mΩ/mm。

圖10 巖石中電弧電阻對比

根據(jù)式（19）的模型迭代判據(jù)，試驗和模型計算結(jié)果及誤差見表1，模型計算結(jié)果符合誤差要求。

表1 模型計算與測量結(jié)果的比較

Tab.1 Comparison of model calculation and measurement results

表2給出了模型計算中的一些重要的參數(shù)和變量初值，并在后續(xù)計算中保持不變。通過確定合適的參數(shù)和變量初值，使所建立的時變電弧阻抗模型符合巖石中放電的實際情況，能夠與試驗結(jié)果較好吻合。

表2 模型的參數(shù)和初值選取

Tab.2 Selection of parameters and initial values of calculation model

在模型計算參數(shù)不變的條件下，計算得到電弧通道的半徑、溫度、壓強和粒子數(shù)密度如圖11所示。在25μs時，巖石中電弧通道的半徑達到1.37mm。電弧通道發(fā)展過程中，粒子數(shù)密度最大為8.89× 1026/m3，壓強和溫度的最大值分別為800.58MPa和70.61×103K。模型計算結(jié)果與一些研究具有相同的數(shù)量級[20-21]。

圖11 模型計算結(jié)果

4.2 巖石、水中電弧通道對比

試驗過程中放電通道有時會在水中形成，水中電弧通道與巖石中電弧通道的阻抗特性存在一定差異。前期已經(jīng)開展了相關(guān)研究，建立了水中時變電弧通道阻抗模型[39-40]。依據(jù)圖3水中放電的試驗條件設(shè)置模型參數(shù)和變量初值，模型計算的水中電弧通道電流、電阻與試驗結(jié)果對比如圖12所示。模型與試驗電流吻合較好，測量的水中放電電流存在明顯的預(yù)擊穿過程。而模型計算的水中電弧電阻從擊穿時刻的最大值迅速下降至穩(wěn)定值，約為0.29Ω。

圖12 水中電弧通道電流與電阻對比

在模型參數(shù)不變的情況下，計算得到了水中電弧通道的半徑、壓強和溫度變化，如圖13所示。在25μs時，水中電弧通道的半徑為3.43mm，大于巖石中電弧通道，這可能是由于巖石中電弧通道膨脹更加困難所導(dǎo)致。而模型計算的水中電弧通道的壓強和溫度最大值分別為104.5MPa和36.86×103K，均小于巖石中電弧通道模型計算結(jié)果。

圖13 模型計算結(jié)果

通過式（9），采用試驗數(shù)據(jù)分別計算了水中和巖石中電弧通道的功率和沉積能量，對比結(jié)果如圖14所示。在本試驗條件下，當電弧通道在水中產(chǎn)生時沉積了更多的能量，達到1 160.43J，而巖石中的電弧通道沉積能量為754.95J。如圖3所示，水中放電的第一個電壓脈寬大于巖石中放電，因此沉積的能量更多，通過試驗數(shù)據(jù)得到的水中電弧通道電阻的穩(wěn)定值小于巖石中電弧通道電阻，但在其他時變區(qū)域水中電弧電阻的阻值更大，因此沉積了更多能量。

圖14 電弧通道的功率、能量對比

基于上述分析，當電弧通道在巖石中形成時，由于周圍介質(zhì)的影響，電弧通道膨脹更加困難，巖石中電弧通道的半徑小于水中電弧通道，同時，巖石中電弧通道長度由于彎曲而變長，因此巖石中電弧通道的電阻大于水中電弧通道。由于通道特性不同，在通道發(fā)展過程中，巖石中電弧通道壓強和溫度要大于水中電弧通道。

5 結(jié)論

高壓脈沖放電是一種新型破巖技術(shù)，放電形成的電弧通道位于巖石內(nèi)部，直接破碎巖石。電弧通道的阻抗特性與外回路阻抗的關(guān)系決定了脈沖放電中通道沉積能量大小。相比于水中，巖石中的電弧通道膨脹更加困難，且電導(dǎo)率不同，通道發(fā)展特性存在差異。本文綜合考慮能量轉(zhuǎn)換過程、溫度、通道膨脹及電導(dǎo)率的影響，建立了適用于巖石中電弧通道的時變阻抗模型，通過迭代確定模型的參數(shù)及變量初值，模型計算的巖石中電弧阻抗特性與試驗結(jié)果較為吻合。對于幅值為11.12kA、周期為5.776μs的脈沖電流，巖石中電弧通道單位長度阻抗約為35.6mΩ/mm。在模型參數(shù)不變情況下，通過阻抗模型計算了巖石中電弧通道的半徑、壓強、溫度及粒子密度等特性，能夠為高壓脈沖放電破巖的研究和應(yīng)用提供理論參考。

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Analysis of Arc Impedance Characteristics in High-Voltage Electric Pulse Discharge Rock Destruction

Huang Shijie1Liu Yi1,2Lin Fuchang1,2Zhou Peng3Ma Ning3

（1. State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology School of Electrical and Electronic Engineering Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China 2. Key Laboratory of Pulsed Power Technology Ministry of Education Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China 3. Beijing Sanyi Zhizao Technology Co mpany Limited Beijing 102202 China）

High-voltage electric pulse discharge is a new method of rock destruction technology. The rate and magnitude of the energy injected into the arc channel are determined by the relationship between the impedance of arc channel in solid and the impedance of the outer loop, which in turn affects the destruction efficiency. A comprehensive test platform for high-voltage electric pulse discharge rock destruction was established, the voltage and current of the arc channel were measured, and the development images of the arc channel were obtained. The arc impedance characteristics were obtained by stripping the inductance component in the arc voltage. Considering the effects of temperature, channel expansion and electromagnetic radiation, the impedance model of the arc channel in the rock was established. The parameters and initial values of the model were determined by iterative calculation. The model calculation results can reasonably characterize the time-varying characteristics of arc impedance in the rock. As the arc channel expansion in the rock was more difficult, for a pulse current with an amplitude of 11.12kA and a period of 5.776μs, the typical value of the arc channel impedance was about 35.6mΩ/mm.

Electric pulse discharge, rock destruction, arc channel, impedance model, time-varying resistance

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.212131

TM85

國家自然科學(xué)基金資助項目（52177144）。

2021-12-29

2022-02-22

黃仕杰 男，1996年生，博士研究生，研究方向為脈沖功率技術(shù)。E-mail：sjhuang@hust.edu.cn

劉 毅 男，1985年生，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為脈沖功率技術(shù)、高電壓測試技術(shù)。E-mail：yiliu@hust.edu.cn（通信作者）

（編輯 郭麗軍）