楊煒晨 苗世洪 劉志偉 涂青宇 林毓軍

面向分布式電源功率波動(dòng)平抑的變頻空調(diào)集群多時(shí)間尺度模型預(yù)測控制策略

楊煒晨 苗世洪 劉志偉 涂青宇 林毓軍

（強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院） 武漢 430074）

為發(fā)揮變頻空調(diào)（IAC）集群在平抑分布式電源波動(dòng)方面的調(diào)控潛力，該文提出一種變頻空調(diào)集群多時(shí)間尺度模型預(yù)測控制策略。首先，根據(jù)IAC調(diào)控方式的不同，構(gòu)建基于溫度指令調(diào)控的等效電機(jī)模型與基于直接功率控制的等效儲能模型，分別用以實(shí)現(xiàn)IAC集群的15min級與1min級控制。在溫度指令調(diào)控方面，考慮IAC響應(yīng)目標(biāo)溫度所需的動(dòng)態(tài)過程，利用集中式控制架構(gòu)實(shí)現(xiàn)溫度指令的優(yōu)化整定，并進(jìn)一步研究了IAC的有序動(dòng)作策略以緩解大規(guī)模IAC同時(shí)動(dòng)作所帶來的功率沖擊問題；在直接功率控制方面，計(jì)及IAC間的狀態(tài)差異，采用集中優(yōu)化、自主響應(yīng)的方式實(shí)現(xiàn)IAC集群的功率優(yōu)化與快速響應(yīng)。最后，經(jīng)算例仿真，驗(yàn)證了該文所提控制策略可實(shí)現(xiàn)IAC集群的多時(shí)間尺度協(xié)同，能夠有效平抑分布式電源的功率波動(dòng)。

變頻空調(diào)集群 多時(shí)間尺度控制 模型預(yù)測控制 功率波動(dòng)平抑

0 引言

近年來，以光伏、風(fēng)機(jī)為代表的分布式電源快速發(fā)展[1-2]，在使配電網(wǎng)變得更加清潔、環(huán)保的同時(shí)，也給配電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[3-4]。為維持實(shí)時(shí)功率平衡，配電網(wǎng)需配備更多的靈活性資源以平抑分布式電源的隨機(jī)波動(dòng)?？照{(diào)負(fù)荷因其體量大[5-6]，且具備一定的儲熱能力[7]而被視為最具潛力的可控資源之一。

根據(jù)控制方式的不同，空調(diào)負(fù)荷可分為定頻空調(diào)（Fixed Frequency Air Conditioner, FFAC）與變頻空調(diào)（Inverter Air Conditioner, IAC）。正常情況下，F(xiàn)FAC只能工作在額定功率，通過循環(huán)啟停的方式實(shí)現(xiàn)室溫調(diào)節(jié)[8]。與之相比，IAC可連續(xù)調(diào)節(jié)壓縮機(jī)頻率，實(shí)現(xiàn)制冷功率的動(dòng)態(tài)調(diào)控，從而準(zhǔn)確跟蹤溫度指令[9]。憑借舒適度與節(jié)能優(yōu)勢，IAC逐漸成為市場主流，2021年IAC已占我國冷年空調(diào)全口徑銷售額的96.2%[10]。此外，由于IAC的功率連續(xù)可調(diào)，可有效規(guī)避大規(guī)模FFAC同時(shí)啟停所導(dǎo)致的功率沖擊問題，在參與電網(wǎng)調(diào)控時(shí)具備天然友好性。

依據(jù)調(diào)控指令整定方式的不同，可將空調(diào)負(fù)荷集群控制策略分為反饋控制與預(yù)測控制。其中，反饋控制著眼于空調(diào)負(fù)荷集群對控制目標(biāo)的實(shí)時(shí)跟蹤，通常包含集群功率指令反饋環(huán)節(jié)與群內(nèi)空調(diào)負(fù)荷協(xié)同控制環(huán)節(jié)[11-12]。文獻(xiàn)[13]將空調(diào)負(fù)荷用于微電網(wǎng)的功率波動(dòng)平抑，通過頻率下垂與PI反饋環(huán)節(jié)相結(jié)合的方式整定空調(diào)負(fù)荷集群的響應(yīng)功率。文獻(xiàn)[14]將IAC與FFAC分別用于電網(wǎng)的一次調(diào)頻與二次調(diào)頻，并根據(jù)電網(wǎng)頻率偏差整定這兩類空調(diào)負(fù)荷的功率指令與協(xié)同配合方式。在文獻(xiàn)[15]中，提出了一種IAC集群的被動(dòng)響應(yīng)型控制策略，利用反饋控制環(huán)節(jié)整定價(jià)格廣播信號，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)IAC的統(tǒng)一調(diào)控。上述反饋控制策略具有響應(yīng)迅速、通信成本低的優(yōu)勢，然而這類控制方式僅考慮了當(dāng)前時(shí)刻的功率跟蹤效果，不利于充分發(fā)揮空調(diào)負(fù)荷作為等效儲能的跨時(shí)段優(yōu)化能力[16]。

預(yù)測控制著眼于空調(diào)負(fù)荷集群在未來一段時(shí)間內(nèi)控制效果的最優(yōu)，通過構(gòu)建包含目標(biāo)函數(shù)與顯式約束的優(yōu)化模型來獲取空調(diào)負(fù)荷集群的控制策略。目前，以模型預(yù)測控制（Model Predictive Control, MPC）為代表的預(yù)測型控制策略已廣泛應(yīng)用于空調(diào)負(fù)荷集群的控制策略研究[17-18]。文獻(xiàn)[19]提出了一種基于李雅普諾夫函數(shù)的IAC改進(jìn)模型預(yù)測控制策略，在兼顧用戶舒適度的前提下，實(shí)現(xiàn)了對新能源功率偏差的快速平衡。文獻(xiàn)[20]根據(jù)壓縮機(jī)的PI控制策略構(gòu)建了IAC集群的狀態(tài)空間方程，進(jìn)而采用模型預(yù)測控制方法實(shí)現(xiàn)IAC集群對目標(biāo)功率的跟蹤。然而，上述優(yōu)化控制策略僅考慮了單一時(shí)間尺度，為充分發(fā)揮IAC集群的多時(shí)間尺度調(diào)控潛力，文獻(xiàn)[21]將基于溫度指令調(diào)控的IAC等效為容量型儲能，將基于壓縮機(jī)頻率控制的IAC等效為功率型儲能，并分別研究了這兩類儲能模型的調(diào)控特性。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[22]進(jìn)一步研究了IAC的多時(shí)間尺度協(xié)同控制策略，用以平抑風(fēng)機(jī)的小時(shí)級與分鐘級功率波動(dòng)。然而這些研究未能充分考慮壓縮機(jī)控制策略及動(dòng)態(tài)特性對集群調(diào)控的影響，在實(shí)際應(yīng)用中可能存在IAC無法準(zhǔn)確跟蹤溫度指令的問題。

為解決上述問題，本文提出一種變頻空調(diào)集群多時(shí)間尺度模型預(yù)測控制策略。通過溫度指令優(yōu)化與直接功率控制兩種方式，實(shí)現(xiàn)IAC集群的15min級與1min級控制，分別用以平抑分布式電源功率波動(dòng)中的低頻與高頻分量。算例仿真表明，本文所提控制策略可實(shí)現(xiàn)IAC集群的多時(shí)間尺度協(xié)同，有效平抑分布式電源的功率波動(dòng)。

1 變頻空調(diào)的調(diào)控模型

1.1 變頻空調(diào)數(shù)學(xué)模型

變頻空調(diào)是一種典型的溫控負(fù)荷，其通過動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速與制冷功率，實(shí)現(xiàn)室內(nèi)溫度的快速調(diào)節(jié)。室內(nèi)溫度的變化為熱力學(xué)過程，本文采用一階等效熱參數(shù)（Equivalent Thermal Parameters, ETP）模型來表征其溫度變化過程，有

IAC的功率消耗主要來源于壓縮機(jī)的運(yùn)行功率，為使室內(nèi)溫度跟蹤目標(biāo)值，IAC可采用PI控制模塊動(dòng)態(tài)調(diào)整其制冷功率。考慮到壓縮機(jī)運(yùn)行頻率限制，當(dāng)溫度設(shè)定值與室外溫度相近時(shí)，IAC也會(huì)進(jìn)入啟-停循環(huán)的工作狀態(tài)，以防止壓縮機(jī)長期工作在過低頻率。IAC制冷功率的控制方程可表示為

目前國內(nèi)在售變頻空調(diào)通常包含最小、額定、最大三個(gè)特征功率點(diǎn)，由此可構(gòu)造制冷功率與電功率轉(zhuǎn)換關(guān)系的兩分段線性方程為

1.2 變頻空調(diào)的兩類調(diào)控模型

1.2.1 基于溫度指令調(diào)控的等效電機(jī)模型

變頻空調(diào)可利用其PI控制策略快速跟蹤用戶所設(shè)定的溫度指令。假定在時(shí)刻，室內(nèi)溫度穩(wěn)定在設(shè)定值，此時(shí)空調(diào)制冷功率與外界傳熱功率維持平衡。根據(jù)式（1）可得時(shí)刻IAC的制冷功率為

考慮到IAC的制冷功率存在上下限約束，當(dāng)外界傳熱功率大于空調(diào)最大制冷功率時(shí)，室內(nèi)溫度將高于目標(biāo)溫度并不受控制地逐漸上升；當(dāng)外界傳熱功率小于空調(diào)最小制冷功率時(shí)，室內(nèi)溫度將低于目標(biāo)溫度并逐漸下降，IAC進(jìn)入啟-停循環(huán)工作狀態(tài)。根據(jù)文獻(xiàn)[20]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可將IAC的啟-停循環(huán)過程簡化為最小功率狀態(tài)與停機(jī)狀態(tài)之間的動(dòng)態(tài)切換。在此期間IAC的等效制冷功率低于其最小制冷功率，從而令室溫穩(wěn)定在設(shè)定值附近。因此，式（5）可改寫為

結(jié)合式（4）可得，在時(shí)刻溫度指令作用下IAC的電功率為

根據(jù)上述分析，當(dāng)室內(nèi)溫度穩(wěn)定在設(shè)定值附近時(shí)，IAC消耗的電功率與溫度設(shè)定值之間呈分段線性關(guān)系。在這一控制模式下，若忽略室外溫度的變化，則IAC可長時(shí)間工作于溫度設(shè)定值所對應(yīng)的功率。因此，通過調(diào)整溫度指令的方式，可將IAC視為等效電機(jī)，提供較長時(shí)間尺度的功率調(diào)節(jié)能力。

圖1 變頻空調(diào)調(diào)控過程示意圖

1.2.2 基于直接功率控制的等效儲能模型

基于等效儲能模型，可通過直接調(diào)整IAC制冷功率的方式實(shí)現(xiàn)IAC集群的優(yōu)化控制。在這一控制模式下，室溫變化的熱力學(xué)過程僅作為約束考慮，其調(diào)控過程如圖1b所示?？梢钥闯?，各時(shí)段的儲能狀態(tài)間存在較強(qiáng)的耦合關(guān)系。室內(nèi)空間總得熱功率表現(xiàn)為各時(shí)段儲能狀態(tài)之間的變化率，具有較為靈活的調(diào)節(jié)范圍。但受儲能容量限制，總得熱功率需要頻繁變化以滿足用戶需求，此時(shí)IAC可參與較短時(shí)間尺度的功率優(yōu)化。目前國內(nèi)在售的IAC，一般可在數(shù)十秒內(nèi)令壓縮機(jī)起動(dòng)并達(dá)到高頻運(yùn)行狀態(tài)。綜合考慮IAC的功率調(diào)節(jié)速度與現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)[25]對新能源場站功率波動(dòng)的要求，本文將功率直接控制的時(shí)間尺度設(shè)定為1min。

兩種控制模式下，IAC的改造成本與調(diào)控經(jīng)濟(jì)性存在較大差別：在改造成本方面，溫度指令調(diào)控模式下IAC僅接受負(fù)荷聚合商的溫度指令，并通過自身控制系統(tǒng)進(jìn)行指令響應(yīng)，改造成本較低；而直接功率控制模式則跳過了IAC原本的控制系統(tǒng)，需重新設(shè)計(jì)響應(yīng)功率指令的本地控制策略，改造成本高昂。在調(diào)控經(jīng)濟(jì)性方面，溫度指令調(diào)控模式下IAC的功率調(diào)整量直接等價(jià)于溫度調(diào)整量，且其響應(yīng)持續(xù)時(shí)間較長，由溫度調(diào)整帶來的用戶舒適度成本與功率調(diào)節(jié)成本均可以功率計(jì)價(jià)的方式實(shí)時(shí)結(jié)算；直接功率控制模式下，IAC的功率調(diào)整迅速，調(diào)節(jié)范圍靈活，難以實(shí)時(shí)計(jì)價(jià)。該模式下IAC可承擔(dān)高頻功率波動(dòng)平抑、削減負(fù)荷尖峰等功能，在一定時(shí)間內(nèi)儲能容量的變化均值為0，對用戶舒適度影響較小，舒適度成本較低。此外，考慮到該控制模式下IAC改造成本高，因此負(fù)荷聚合商以容量計(jì)價(jià)的方式與用戶簽訂定期合同更為合理。

2 變頻空調(diào)集群多時(shí)間尺度模型預(yù)測控制策略

通過結(jié)合溫度指令調(diào)控模式與直接功率控制模式的優(yōu)勢，IAC集群可為配電網(wǎng)提供多時(shí)間尺度的功率調(diào)節(jié)服務(wù)。本文面向分布式電源功率波動(dòng)平抑應(yīng)用場景，提出IAC集群多時(shí)間尺度模型預(yù)測控制策略，其整體框架如圖2所示。在所設(shè)框架下，模型預(yù)測主要包含分布式電源功率預(yù)測、室外溫度預(yù)測和室內(nèi)儲熱量預(yù)測三部分。其中，前兩者相當(dāng)于對外界場景信息的預(yù)測，不在本文展開。

圖2 變頻空調(diào)集群多時(shí)間尺度模型預(yù)測控制框架

2.1 變頻空調(diào)集群15min級溫度指令控制

2.1.1 溫度指令的優(yōu)化控制模型

第一類是在下一個(gè)時(shí)間窗內(nèi)，存在某一時(shí)刻+，維持最大溫度設(shè)定值所需制冷功率越限或在最小溫度設(shè)定值下會(huì)進(jìn)入啟-停循環(huán)狀態(tài)的空調(diào)，即

（1）溫度設(shè)定值在用戶所能接受的范圍內(nèi)。

（2）為提高溫度指令控制的準(zhǔn)確性，參與調(diào)控的IAC應(yīng)避免進(jìn)入啟-停循環(huán)狀態(tài)，制冷功率需在設(shè)備容許的范圍內(nèi)。

（6）功率調(diào)整量與溫度設(shè)定值間的等式轉(zhuǎn)換約束由式（5）～式（9）構(gòu)成，此處不再贅述。

對于目標(biāo)函數(shù)與約束條件中存在的非線性環(huán)節(jié)，可將其轉(zhuǎn)換為線性不等式約束，本文不再展開。

2.1.2 溫度指令調(diào)節(jié)所引起的動(dòng)態(tài)過程分析

2.1.3溫度調(diào)控指令的有序動(dòng)作

有序動(dòng)作的優(yōu)化時(shí)間尺度為1min，其優(yōu)化時(shí)間窗包含=15個(gè)時(shí)刻，以角標(biāo)表示。IAC有序動(dòng)作的目標(biāo)是令+1～(+1)時(shí)刻分布式電源功率偏差量的二次方和最小，即

為保證IAC在時(shí)間窗結(jié)束前恢復(fù)功率穩(wěn)定，則IAC的動(dòng)作標(biāo)志位需滿足

基于有序動(dòng)作優(yōu)化模型，各IAC溫度調(diào)整指令的動(dòng)作時(shí)間，為平抑分布式電源的短時(shí)功率波動(dòng)提供支撐。經(jīng)溫度指令調(diào)控及啟停動(dòng)作優(yōu)化后，分布式電源的短時(shí)間尺度功率被優(yōu)化為

2.2 變頻空調(diào)集群1min級直接功率控制

2.2.1 變頻空調(diào)的自主響應(yīng)策略

（1）為提高功率控制的準(zhǔn)確性，參與調(diào)控的任意空調(diào)應(yīng)避免進(jìn)入啟-停循環(huán)狀態(tài)，制冷功率需在設(shè)備容許的范圍內(nèi)，即

（2）為提高IAC的調(diào)控靈活性，確保其可連續(xù)參與功率調(diào)控，則需保證其在未來一個(gè)時(shí)間窗范圍內(nèi)都不會(huì)出現(xiàn)儲能狀態(tài)越限的情況。

式（38）可視為式（36）的松弛形式，同時(shí)滿足式（34）、式（38）的IAC具有較好的調(diào)控靈活性，可連續(xù)參與多個(gè)時(shí)刻的功率優(yōu)化。從而，IAC在時(shí)刻制冷量的下限與上限為

若無法同時(shí)滿足式（34）、式（38），即有

基于自主響應(yīng)策略，各IAC可在本地控制端完成儲能狀態(tài)上下限及制冷量上下限的計(jì)算，并根據(jù)式（33）所制定自身的儲熱量及功率響應(yīng)曲線，如圖3所示?；谠擁憫?yīng)曲線，各IAC將自主調(diào)整室內(nèi)空間的儲熱量，實(shí)現(xiàn)儲能狀態(tài)可調(diào)容量的按比例分配。在不達(dá)到制冷功率邊界的情況下，各室內(nèi)空間的SOC狀態(tài)將逐漸收斂一致。

圖3 變頻空調(diào)的自主響應(yīng)曲線

2.2.2 變頻空調(diào)的集群功率優(yōu)化控制策略

根據(jù)式（11）可得集群總儲能狀態(tài)約束為

依據(jù)式（13），可得IAC集群的儲能狀態(tài)為

將其簡化為

根據(jù)式（39）所得出的時(shí)刻空調(diào)制冷量上下限，可得到時(shí)刻空調(diào)集群的制冷量約束為

式（45）需嚴(yán)格滿足以保證時(shí)刻的集群功率指令可通過IAC的自主響應(yīng)完全出清。對于時(shí)間窗內(nèi)的后續(xù)時(shí)刻，由于集群儲能狀態(tài)約束已計(jì)及了各時(shí)刻制冷量與儲能狀態(tài)間的相互影響，因此可簡化考慮，以設(shè)備制冷量的上下限約束來做替代，即

基于所設(shè)定的自主響應(yīng)策略，各IAC的SOC狀態(tài)將收斂一致。在理想情況下各IAC的狀態(tài)滿足

從而式（47）可轉(zhuǎn)換為

結(jié)合式（45）、式（46）、式（50）可構(gòu)成IAC集群的制冷功率約束。在由制冷功率推算電功率時(shí)，還需考慮兩者間的分段線性關(guān)系。根據(jù)分段線性方程特點(diǎn)，集群電功率可表示為

對于匹數(shù)相同的IAC，其適用場景及室內(nèi)空間的儲能狀態(tài)較為相似，且作為分段線性方程拐點(diǎn)的額定功率往往一致。因此，可將IAC集群依照匹數(shù)的不同劃分為多個(gè)集群，分別推算集群的電功率為

3 算例分析

為驗(yàn)證所提控制策略的有效性，在Matlab中構(gòu)建變頻空調(diào)集群模型，設(shè)定1 000臺IAC參與溫度指令調(diào)控，另有400臺IAC參與直接功率控制。模型中的約束條件均已轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)型，控制策略的優(yōu)化求解利用YALMIP調(diào)用求解器完成，計(jì)算平臺的CPU型號為Ryzen 1700X@3.4GHz。

溫度指令調(diào)控模式的調(diào)控周期為15min，優(yōu)化時(shí)間窗長度為60min；溫度指令有序動(dòng)作與直接功率控制模式的調(diào)控周期為1min，優(yōu)化時(shí)間窗長度為15min；為驗(yàn)證IAC在PI控制作用下溫度指令響應(yīng)的準(zhǔn)確性，依據(jù)式（2）構(gòu)建變頻空調(diào)集群的仿真模型，仿真步長為0.1s。

3.1 溫度指令調(diào)控模式下的控制效果

在一個(gè)完整的控制周期內(nèi)，溫度指令調(diào)控用以跟蹤功率偏差低頻分量的15min尺度采樣值；直接功率控制則用以平抑剩余的短時(shí)間尺度功率偏差。對溫度指令調(diào)控模式下變頻空調(diào)集群的控制效果進(jìn)行模擬，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 溫度指令調(diào)控模式下IAC集群的功率跟蹤效果

由圖4a可以看出，溫度指令調(diào)控模式下，變頻空調(diào)集群根據(jù)其基準(zhǔn)功率上下浮動(dòng)調(diào)整功率曲線，從而提供功率調(diào)整量。受用戶舒適度與設(shè)備功率限制，IAC集群所能提供的功率調(diào)整量有限，其日間功率與基準(zhǔn)功率趨勢基本一致，主要受室外溫度的影響。對比有序動(dòng)作優(yōu)化下的集群功率曲線與未進(jìn)行優(yōu)化的集群功率曲線，IAC同時(shí)動(dòng)作將帶來較大的功率擾動(dòng)。在溫度指令有序動(dòng)作影響下，IAC集群的功率變化更為平緩，與實(shí)際系統(tǒng)的仿真功率近似一致，說明了IAC動(dòng)態(tài)過程分析與所提溫度指令有序動(dòng)作策略的有效性。由圖4b可以看出，變頻空調(diào)集群所提供的功率調(diào)整量可在下一個(gè)控制周期前穩(wěn)定在功率偏差的15min尺度采樣值，實(shí)現(xiàn)對分布式電源功率偏差量低頻分量的快速跟蹤。

參與調(diào)控的變頻空調(diào)數(shù)量直接影響IAC集群的功率調(diào)節(jié)能力。為進(jìn)一步研究集群規(guī)模對功率偏差平抑效果的影響，令不同數(shù)量的IAC參與溫度指令調(diào)控，仿真效果如圖5所示及見表1。表1中的SSE1與SSE2分別為不參與有序動(dòng)作與參與有序動(dòng)作時(shí)剩余功率偏差量的二次方和（和方差）。

圖5 不同規(guī)模變頻空調(diào)集群的功率跟蹤效果

表1 不同規(guī)模變頻空調(diào)集群溫度指令調(diào)控效果對比

Tab.1 Performance comparison of temperature regulation with different IAC clusters

可以看出，IAC集群的功率調(diào)節(jié)能力受其規(guī)模影響，隨著IAC集群規(guī)模增大，偏差量跟蹤效果逐漸變好，系統(tǒng)總運(yùn)行成本逐漸降低。當(dāng)IAC數(shù)量大于800時(shí)，功率偏差量的低頻分量可由IAC集群完全平抑，偏差量懲罰成本近似為0。此時(shí)，若繼續(xù)增大集群規(guī)模，系統(tǒng)總運(yùn)行成本將不再變化。對比SSE1與SSE2可以發(fā)現(xiàn)，在溫度指令有序動(dòng)作的影響下，剩余功率偏差量的二次方和明顯減小，且隨集群規(guī)模的增大，IAC集群對短時(shí)間尺度功率波動(dòng)的平抑作用也更加明顯。在模型求解速度方面，當(dāng)IAC數(shù)量為1 200時(shí)，溫度指令優(yōu)化的平均求解時(shí)間為3.9s，有序動(dòng)作優(yōu)化的平均求解時(shí)間為4.0s，可完全滿足15min尺度功率控制對優(yōu)化時(shí)間的要求。

3.2 直接功率控制模式下的控制效果

利用直接功率控制的IAC平抑剩余功率偏差量，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 直接功率控制模式下功率偏差量的平抑效果

由圖6a可以看出，在直接功率控制模式作用下，各IAC快速調(diào)整其儲熱量及SOC狀態(tài)，從而快速跟蹤功率偏差，1min尺度的剩余功率偏差量被有效平抑。受集群規(guī)模及儲熱容量限制，當(dāng)剩余偏差量在一定時(shí)間內(nèi)的積分過大時(shí)，則IAC集群無法完全平抑該時(shí)段的功率偏差。由圖6b可以看出，在直接功率控制模式下，集群內(nèi)各IAC的SOC狀態(tài)近似一致。當(dāng)室內(nèi)外溫差過大或過小時(shí)，受壓縮機(jī)功率限制，部分IAC的功率調(diào)節(jié)范圍變窄，甚至不得不退出集群調(diào)控，此時(shí)少部分IAC的SOC狀態(tài)將偏離集群整體的SOC狀態(tài)。

為進(jìn)一步研究集群規(guī)模對功率偏差平抑效果的影響，令不同數(shù)量的IAC參與直接功率控制，仿真效果如圖7所示。

可以看出，隨著IAC集群規(guī)模的增大，其對剩余功率偏差量的平抑效果逐漸變好。此外，對于規(guī)模較小的IAC集群，當(dāng)室內(nèi)外溫差過大或過小時(shí)，IAC更容易達(dá)到儲熱容量及功率邊界，導(dǎo)致其SOC狀態(tài)出現(xiàn)偏差。隨著IAC規(guī)模增大，各IAC達(dá)到容量及功率邊界的情況逐漸變少，SOC狀態(tài)的一致性增強(qiáng)。當(dāng)IAC數(shù)量大于400時(shí)，各時(shí)刻SOC狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)差均小于0.05，可近似認(rèn)為所有IAC的SOC狀態(tài)在任意時(shí)刻均保持一致。在模型求解速度方面，由于直接功率控制僅對集群整體的儲熱量及功率進(jìn)行優(yōu)化，大大降低了模型復(fù)雜度。當(dāng)IAC數(shù)量為800時(shí)，溫度指令優(yōu)化的最大求解時(shí)間為0.12s，完全滿足1min級直接功率控制的對優(yōu)化時(shí)間的要求。

綜上所述，本文所提的變頻空調(diào)集群多時(shí)間尺度模型預(yù)測控制策略，通過結(jié)合溫度指令調(diào)控模式與直接功率控制模式的優(yōu)勢，可有效平抑分布式電源的功率波動(dòng)。

4 結(jié)論

針對變頻空調(diào)集群參與配電網(wǎng)功率調(diào)控的問題，本文提出了一種變頻空調(diào)集群多時(shí)間尺度模型預(yù)測控制策略。依據(jù)調(diào)控指令的不同，控制策略可分為溫度指令調(diào)控與直接功率控制。

在溫度指令調(diào)控方面，本文采用集中控制架構(gòu)，構(gòu)建了15min級溫度指令優(yōu)化模型，用以平抑分布式電源功率偏差量的低頻分量。模型充分考慮了IAC響應(yīng)溫度指令的動(dòng)態(tài)過程，在溫度指令優(yōu)化的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了溫度指令的有序動(dòng)作，從而減小大規(guī)模IAC同時(shí)動(dòng)作所帶來的功率沖擊。

在直接功率控制方面，本文采用集中優(yōu)化、自主響應(yīng)的方式實(shí)現(xiàn)IAC集群的快速控制。負(fù)荷聚合商通過聚合IAC的自主響應(yīng)曲線，實(shí)現(xiàn)集群整體儲熱量及功率的1min級優(yōu)化，在保證用戶舒適度的前提下，平抑分布式電源功率偏差量的高頻分量。仿真結(jié)果表明，所提IAC集群控制策略可有效平抑分布式電源的功率偏差量。

本文所研究的IAC控制策略主要面向分布式電源功率波動(dòng)平抑這一應(yīng)用場景，在下一步工作中還可繼續(xù)研究IAC調(diào)控經(jīng)濟(jì)性與商業(yè)化模式、考慮IAC參與的配電網(wǎng)調(diào)度/微電網(wǎng)能量管理策略、基于溫度指令優(yōu)化與直接功率控制相耦合的IAC控制策略等內(nèi)容。

附 錄

對式（A1）進(jìn)行拉普拉斯變換，可得溫度設(shè)定值調(diào)整量與室溫變化量的二階傳遞函數(shù)為

附表1 變頻空調(diào)功率參數(shù)

App.Tab.1 The power parameters of IACs

品牌匹數(shù)能效電功率/W制冷功率/W 最小額定最大最小額定最大 A大1匹1755801 8001502 6004 730 2706201 5001502 6604 100 3857601 4502802 6003 650 1.5匹1758101 8001503 5105 010 2858801 7002803 5004 600 3859801 7002003 5004 000 2匹11701 2102 6505005 0007 000 22001 3702 1005005 0006 250 32001 5702 4506005 0006 100 B大1匹1905901 4502002 6004 200 21205701 3003002 6004 050 31707801 4503002 6003 650 1.5匹1808001 6502003 5005 250 2908851 5803003 5004 600 31309501 5002003 5004 200 2匹13001 2402 3009005 0107 200 23001 2802 2009005 0106 400 33001 3802 2009005 0106 000

對式（A2）進(jìn)行拉普拉斯反變換，可得室內(nèi)溫度變化量的時(shí)域表達(dá)式為

根據(jù)PI控制策略對式（A3）取比例-積分，可得IAC制冷功率變化量的時(shí)域表達(dá)式為

附表2 室內(nèi)空間ETP模型參數(shù)

App.Tab.2 The ETP model parameters of interior space

匹數(shù)適用面積/m2等效熱阻等效熱容 大1匹 1.5匹 2匹

附表3 變頻空調(diào)集群主要控制參數(shù)

App.Tab.3 Main control parameters of IAC cluster

參數(shù)數(shù)值 0.75, 0.005 0.8 2 0.25 0.4

選取湖北隨州某風(fēng)電場的實(shí)際出力數(shù)據(jù)作為分布式電源的超短期預(yù)測功率，通過數(shù)據(jù)插值、疊加隨機(jī)誤差的方法將5min尺度的測量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為1min尺度的預(yù)測數(shù)據(jù)。計(jì)劃功率通過對實(shí)際出力數(shù)據(jù)取小波分解中的低頻量得出。原始功率偏差量為超短期預(yù)測功率與計(jì)劃功率間的偏差，偏差低頻分量同樣利用小波分解得出。在實(shí)際應(yīng)用中，計(jì)劃功率由日前預(yù)測得出，超短期預(yù)測功率通過滾動(dòng)預(yù)測得出，偏差低頻分量通過對功率偏差量進(jìn)行低通濾波得出，本文在這里做了簡化處理。此外，本文所提IAC控制策略主要面向分布式電源功率波動(dòng)平抑這一應(yīng)用場景，負(fù)荷聚合商可為同一園區(qū)或距離較近的分布式電源場站提供功率調(diào)節(jié)服務(wù)，因而在仿真算例中未計(jì)及線路拓?fù)浼跋到y(tǒng)結(jié)構(gòu)的影響。

附圖1 分布式電源出力與室外溫度場景

App.Fig.1 Distributed power and outdoor temperature

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Multi-Time-Scale Model Predictive Control of Inverter Air Conditioner Cluster for Distributed Power Fluctuation Stabilization

Yang Weichen Miao Shihong Liu Zhiwei Tu Qingyu Lin Yujun

（State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology School of Electrical and Electronic Engineering Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China）

To exert the potential of inverter air conditioner （IAC） cluster in stabilizing the fluctuation of distributed generation, this paper proposes a multi-time scale model predictive control strategy for IAC cluster. First, an equivalent generation model based on temperature command regulation and an equivalent energy storage model based on direct power control are constructed to realize 15-minute and 1-minute level control of IAC clusters, respectively. In terms of temperature command regulation, the dynamic process of the IAC responding to the target temperature is considered, and the centralized control architecture is used to obtain the optimal temperature command. In addition, the orderly action strategy of IAC is further studied to alleviate the power shock caused by the simultaneous action of large-scale IACs. In terms of direct power control, the state difference between IACs is considered, the power optimization and fast response of the IAC cluster are realized by means of centralized optimization and autonomous response. Finally, the simulation verified that the power fluctuation of the distributed power generation can be effectively suppressed by the proposed multi-time scale coordination control strategy of the IAC cluster.

Inverter air conditioner cluster, multi-time scale control, model predictive control, power fluctuation stabilization

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220176

TM73

國家電網(wǎng)有限公司總部管理科技資助項(xiàng)目（5419-202199551A-0-5-ZN）。

2022-02-10

2022-04-30

楊煒晨 男，1995年生，博士研究生，研究方向?yàn)榻恢绷骰炻?lián)電網(wǎng)及配電網(wǎng)控制。E-mail：yangwc@hust.edu.cn

苗世洪 男，1963年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)保護(hù)、控制及計(jì)算，儲能系統(tǒng)及應(yīng)用、配電網(wǎng)及微電網(wǎng)新技術(shù)等。E-mail：shmiao@hust.edu.cn（通信作者）

（編輯 赫蕾）