蘇東林 崔朔 白江飛 李堯堯

(1. 北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院, 北京 100083; 2. 北京航空航天大學(xué) 前沿科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新研究院, 北京 100083;3. 北京航空航天大學(xué) 沈元學(xué)院, 北京 100083)

隨著電子信息技術(shù)與電子對抗技術(shù)的發(fā)展,在當前及未來的作戰(zhàn)場景中,干擾輻射源和目標散射體同時存在,戰(zhàn)場態(tài)勢瞬息萬變,電磁環(huán)境嚴酷復(fù)雜[1]。 為了分析、評估電子信息系統(tǒng)的復(fù)雜電磁環(huán)境適應(yīng)性能力,掌握系統(tǒng)性能邊界,對復(fù)雜電磁環(huán)境的數(shù)值模擬與仿真必不可少[2-3]。

目標電磁散射特性是影響目標回波幅度的關(guān)鍵因素,蘊含著目標的幾何結(jié)構(gòu)、材料等信息[4]。在目標電磁散射特性研究中,研究者提出了雷達散射截面(radar cross section,RCS)[5]、散射振幅系數(shù)[6]、極化散射矩陣[7-8]等描述參數(shù),為散射特性問題的分析提供了可量化的概念。 在輻射研究中,天線遠場輻射方向圖[9-10]是表征輻射特性的典型特征。

研究者引入多種方法進行電磁場的仿真計算。 低頻數(shù)值方法包括矩量法(method of moments,MOM)[11]、有限元法(finite element method,FEM)[12]和時域有限差分法(finite difference time domain,FDTD)[13]。 近似求解方法包括幾何光學(xué)法(geometric optics,GO)[14]、物理光學(xué)法(physical optics,PO)[15-16]、彈跳射線法(shooting and bouncing ray,SBR)[17]、一致性幾何繞射理論(uniform geometrical theory of diffraction,UTD)[18-20]等。 為了進一步提高計算效率、減少資源占用,研究者提出了多種加速技術(shù),如快速多級子方法(fast multipole method,FMM)、多層快速多極子方法( multilevel fast multipole method,MLFMM)、矩陣預(yù)處理技術(shù)、遞歸方法、快速傅里葉變換方法等,來快速求解線性方程組[21-22],基于CPU/GPU 的硬件加速、樹形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)快速檢索技術(shù)等來快速追跡射線管[23],基于高斯回歸預(yù)測、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模等策略來建立數(shù)學(xué)預(yù)測模型[24-25]。

就研究對象而言,上述描述方法或關(guān)注金屬/介質(zhì)結(jié)構(gòu)的散射特性求解,或關(guān)注天線的輻射特性求解。 對于目標散射體和輻射源同時存在的復(fù)雜電磁環(huán)境,空間中既有輻射場,又有散射場,輻射場對目標的散射場、探測雷達的接收場均存在影響。 此時,雷達接收到的空間總場不能用目標單獨存在時的散射場和干擾單獨存在的輻射場直接疊加的方式來描述,還要考慮輻射源對目標的耦合散射場。 綜上所述,面向輻射源和目標散射體共同存在的實際場景仿真的應(yīng)用需求,仍存在一定研究空間:

1) 對抗場景中,雷達、目標散射體、干擾輻射源的相對態(tài)勢瞬息萬變,場景電磁環(huán)境的仿真預(yù)測需要具備近實時計算效率,常規(guī)的電磁計算方法難以滿足要求。

2) 對于不掌握精確幾何結(jié)構(gòu)的非合作目標,傳統(tǒng)的依賴目標和天線的幾何模型的電磁計算方法存在應(yīng)用困難。

3) 對于散射場與輻射場相互交織的復(fù)雜場景,傳統(tǒng)的單獨針對散射或輻射的計算不能描述輻射場與散射場間的物理作用,存在模型誤差。

4) 動態(tài)場景中,孤立目標或干擾輻射源的位置和姿態(tài)變化,但散射和輻射特性不變,若能在場景電磁環(huán)境計算中利用這一特點,有望進一步節(jié)約資源、提升效率。

因此,本文提出一種輻射-散射耦合場快速預(yù)估方法。 首先,載入天線裝機方向圖和平臺雷達散射截面數(shù)據(jù);然后,通過射線定向和引爆計算輻射場對散射場的激勵;最后,通過場的極化矢量疊加,得到輻射、散射耦合條件下的場景遠場結(jié)果。本文方法將復(fù)雜電磁環(huán)境輻射-散射耦合場的計算與環(huán)境中目標的散射特性數(shù)據(jù)庫和干擾的輻射特性數(shù)據(jù)庫建立聯(lián)系,在先驗數(shù)據(jù)的支撐下,通過建立和調(diào)用對應(yīng)的散射特性、輻射特性數(shù)據(jù)開展場景的電磁計算,實現(xiàn)了耦合散射場的實時預(yù)測。仿真結(jié)果驗證了輻射源存在情況下,雷達接收的電磁場較目標原始散射場存在明顯差異,從而將影響雷達正確識別目標。

1 輻射-散射耦合場模型

基于雷達視角,對包含干擾輻射源和目標散射體的復(fù)雜電磁環(huán)境進行分析,如圖1 所示。

圖1 輻射-散射耦合場景示意圖Fig.1 Radiated and scattered coupled fields

空間存在的總電場E可分為4 類:雷達入射場Ei、目標在雷達照射下產(chǎn)生的原始散射場Es、散射體在輻射源照射下產(chǎn)生的次生散射場E′s及干擾輻射源產(chǎn)生的輻射場Er,即

1.1 目標原始散射場

目標原始散射場Es是目標散射體對雷達入射場Ei的響應(yīng)。 從感應(yīng)電流的觀點分析,入射場在散射體表面激發(fā)感應(yīng)電流Js,進而在空間形成散射場。

式中:ω為角頻率;μ為真空磁導(dǎo)率;Vs為散射體;r和r′分別為場點和源點;G(r,r′)為自由空間點源格林函數(shù);k為波數(shù)。

應(yīng)注意的是,多散射體同時存在時,各散射體上的感應(yīng)電流不等于它們孤立地被同樣的入射場激發(fā)的感應(yīng)電流。 原因在于:各散射體的散射場形成了新的激勵源,影響其他散射體上的感應(yīng)電流。

1.2 干擾源輻射場

實際中的干擾源輻射場通常來自于飛行平臺上雷達和干擾機輻射的電磁場。 輻射源電流密度為Jr,則引發(fā)的輻射電場Er為

式中:Vr為干擾輻射源。

1.3 目標次生散射場

對于1.2 節(jié)所述的輻射場,當其照射到目標表面時,會在目標上激發(fā)感應(yīng)電流,并產(chǎn)生散射場。 空間中的輻射場也會照射到目標表面,激發(fā)感應(yīng)電流并產(chǎn)生散射場。 為與入射場激發(fā)的原始散射場相區(qū)分,輻射場激發(fā)的感應(yīng)電流成為次生感應(yīng)電流,輻射場激發(fā)的散射場稱為目標的次生散射場。

照射到目標上的輻射場E′i(r)為

2 輻射-散射耦合場快速預(yù)估方法

實際工程中,單目標、單輻射源的特性數(shù)據(jù)往往都是具備的,這些數(shù)據(jù)中隱含了目標散射體和輻射源的幾何外形、材料參數(shù)等特征信息。 利用這些已知先驗信息,可以等效替代復(fù)雜環(huán)境求解中耗時的積分或路徑尋跡步驟,直接實現(xiàn)輻射和散射電磁場的快速求解。

2.1 輻射場快速計算方法

2.1.1 遠場方向圖

天線遠場方向圖通常描述為

式中:Er為遠區(qū)球面上任意(θr,φr)方向某點處的場強;Er,max為球面上Er的最大振幅。

2.1.2 輻射場的計算和變換

在干擾源天線處建立本地坐標系。 對于與干擾源天線相對方向相同的矢量,其在場景中干擾源天線在本地坐標系下的角度坐標與在干擾源天線遠場方向圖中的角度坐標一致。 干擾源天線本地角度坐標與全局角度坐標的轉(zhuǎn)換關(guān)系詳見2.2.2節(jié)。

借助天線遠場方向圖,局部坐標系下的干擾源輻射場Er,l的計算公式為

式中:α為電場幅度系數(shù);^er,l為干擾源天線的電場單位矢量;r為空間場點,在干擾源天線局部坐標系中的角度坐標為(θr,l,φr,l);kr為干擾源輻射場波矢;ra為干擾源天線的等效相位中心;β為干擾源輻射場初始相位。

將該干擾源輻射場轉(zhuǎn)換到全局坐標系下,表示為

2.2 散射場快速計算方法

2.2.1 極化散射矩陣

式中:Sij(i,j=θ,φ)為目標以i極化接收和j極化發(fā)射時的復(fù)標量散射系數(shù),i、j代表2 個正交的極化基方向;θs和φs分別為散射方向的俯仰角和方位角;θi和φi分別為入射方向的俯仰角和方位角。

2.2.2 散射場的計算和變換

由于目標在場景中的姿態(tài)與其在極化散射矩陣數(shù)據(jù)庫中的姿態(tài)不盡相同,為將目標極化散射矩陣中的角度與場景中的角度做對應(yīng),采用坐標系轉(zhuǎn)換的方法。

建立場景的全局坐標系,記為O(^x,^y,^z)。 在目標處建立本地坐標系,記為r0(^u,^v,^w)。 對于與目標相對方向相同的矢量,其在場景中目標在本地坐標系下的角度坐標與在目標極化散射矩陣數(shù)據(jù)庫中的角度坐標一致,如圖2 所示。 本地坐標系基矢與場景全局坐標系基矢間的關(guān)系為

圖2 極化散射矩陣數(shù)據(jù)庫與場景中目標的坐標系定義Fig.2 Coordinate system definitions of polarization scattering matrix database and target in the scene

式中:ki為入射場波矢;r0為散射體位置矢量;Ei為場景的入射場場強;θ^i和^φi分別為全局坐標系中入射場的垂直極化方向基矢和水平極化方向基矢;θ^i,l和^φi,l分別為本地坐標系中入射場的垂直極化方向基矢和水平極化方向基矢。

假定入射場的源和目標的距離、接收天線和目標的距離均滿足遠場條件,借助極化散射矩陣,局部坐標系的遠場散射場Es,l的計算公式為

式中:θs,l和φs,l分別為散射場波矢方向在目標本地坐標系中的俯仰角和方位角;θi,l和φi,l分別為入射場波矢方向在目標本地坐標系中的俯仰角和方位角;ks為散射場波矢;r為遠場場點。

將該散射場轉(zhuǎn)換到全局坐標系下,表示為

式中:θ^s和^φs分別為全局坐標系中散射場的垂直極化方向基矢和水平極化方向基矢;θ^s,l和^φs,l分別為本地坐標系中散射場的垂直極化方向基矢和水平極化方向基矢。

2.3 次生散射場快速計算方法

對于次生散射場,由于目標的極化散射特性不因入射場的變化而變化,仍可使用極化散射矩陣進行快速求解。

當散射體和干擾輻射源位置滿足遠場條件、散射體可近似為一點時,干擾源輻射場在散射體處可近似為沿連線方向傳播的平面波。 此時,目標的次生散射場可表示為

式中:θr,l和φr,l為干擾輻射源相對于目標的局部角度坐標;r為遠場場點;Er,l(r0)為r0處的遠場干擾輻射場。

2.4 場合成方法

為了計算輻射-散射矢量耦合場總場,本文方法對耦合場的各成分分量向全局坐標系下的極化基做投影,再按極化類型分別進行求和。

以2 個場成分為例。 將場1 整理為全局坐標系下的表達式為

3 仿真實驗

建立理想導(dǎo)體球和電偶極子輻射源、飛機和喇叭天線輻射源2 個算例,分別就本文方法原理的正確性和方法的適用性開展驗證。 所有仿真均在Intel(R) Core(TM) i7-7700 CPU@ 3. 60 GHz,16.0 GB RAM 的臺式計算機上完成。

3.1 理想導(dǎo)體球和電偶極子輻射源

仿真場景設(shè)置如圖3 所示。 位于XOY平面上的理想導(dǎo)體球半徑為0.5 m,一個輻射源位于從球心沿Y方向相距D處,輻射源為偶極矩0.005 Am的理想電偶極子。 平面波從θi= 0°,φi=0°處入射。 仿真頻率為300 MHz。

圖3 理想導(dǎo)體球與電偶極子仿真場景示意圖Fig.3 Simulation scene of a perfect conductor sphere and an electric dipole

圖4 給出了不同距離D和輻射源強度倍數(shù)因子M時,整個場景的遠場電場強度計算結(jié)果。以圖4(a)為例,將商業(yè)軟件feko 的MOM 求解器的求解結(jié)果作為參考值,本文方法的均方根誤差為0.002 7,結(jié)果一致性良好。 每個三維全空間場景平均用時0.008 9 s。 可以分析得到以下規(guī)律:

圖4 不同距離和輻射源強度倍數(shù)因子的理想導(dǎo)體球與電偶極子遠場電場強度對比Fig.4 Comparison of far-field electric field strength of a perfect conductor sphere and an electric dipole at different distances and radiation source intensity multiplier factors

1) 在相同距離D下,輻射場的倍數(shù)因子M越大,空間總遠場電場分布越接近電偶極子孤立存在時的輻射電場;輻射場的倍數(shù)因子M越小,空間總遠場電場分布越接近理想導(dǎo)體球孤立存在時的散射電場。

2) 在相同輻射場倍數(shù)因子M下,距離D越大,空間總遠場電場分布越接近此時場強相對較大的場成分。

這些規(guī)律符合物理規(guī)律,驗證了本文方法的正確性。

3.2 飛機和喇叭天線輻射源

為了驗證本文方法的實用性,對飛機和喇叭天線輻射源的場景進行計算。 仿真場景如圖5 所示。 飛機等效相位中心位于ra=(xa,ya,za);輻射源為喇叭天線的輻射場,等效相位中心位于(0,0,0) m。 平面波從θi=90°,φi=30°處入射。 仿真頻率為3 GHz。

圖5 飛機與喇叭天線輻射源仿真場景示意圖Fig.5 Simulation scene of an aircraft and a conical horn antenna’s radiated field

圖6 給出了不同距離下,整個場景的遠場電場強度計算結(jié)果。 以圖6(i)為例,將商業(yè)軟件feko的MOM 求解器的求解結(jié)果作為參考值,本文方法的均方根誤差為0.000 09,結(jié)果一致性良好。每個三維全空間場景平均用時0.009 5 s,與3.1 節(jié)場景算例的計算效率持平。 通過對結(jié)果分析可以發(fā)現(xiàn),輻射場強度和位置均會對空間中的場分布產(chǎn)生顯著影響。 其中,輻射場強主要影響目標回波散射場強度,輻射場位置主要影響目標回波散射場分布。

圖6 不同距離和輻射源強度倍數(shù)因子的飛機與喇叭天線輻射源遠場電場強度對比Fig.6 Comparison of far-field electric field strength of an aircraft and a conical horn antenna’s radiated field at different distances and radiation source intensity multiplier factors

4 結(jié) 論

區(qū)別于經(jīng)典的計算電磁學(xué)計算方法,本文提出了一種輻射-散射耦合場快速預(yù)估方法,適于工程應(yīng)用。

1) 利用提前獲取并加載的天線輻射方向圖和目標極化散射特性數(shù)據(jù),能夠?qū)崿F(xiàn)對復(fù)雜電磁環(huán)境近實時預(yù)測,適用于動態(tài)電磁環(huán)境的內(nèi)場仿真。

2) 不需要掌握目標和天線的幾何模型信息,即可開展計算。

3) 方法的計算效率對求解頻率、場景電尺寸不敏感,在同樣的仿真計算機配置下,相較其他方法具備更好的電大復(fù)雜場景的電磁環(huán)境仿真預(yù)測能力。

未來將開展進一步的研究,使本文方法可以處理近場輻射源與散射體耦合的情況。