姚大順，徐 瑞，張 林，李金池，郭 洋

(1.動(dòng)車組和機(jī)車牽引與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連116041；2.中車大連電力牽引研發(fā)中心有限公司，遼寧 大連116041；3.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長(zhǎng)春130033)

0 引 言

近年來，隨著我國(guó)鐵路運(yùn)輸行業(yè)的高速發(fā)展，電力機(jī)車具備能量雙向流動(dòng)、綠色環(huán)保等特點(diǎn)，已成為當(dāng)今鐵路運(yùn)輸行業(yè)的主流[1]。但動(dòng)車組在運(yùn)行過程中，也引發(fā)出一些問題。如烏魯木齊局CR200J-1019車組在2019年11月6日發(fā)生牽引中間回路過壓故障[2]。據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)月烏局共發(fā)生類似故障8起。經(jīng)過對(duì)故障時(shí)刻運(yùn)行數(shù)據(jù)整理，分析結(jié)論均為逆變器在滿功率牽引工況下檢測(cè)到故障突然封鎖脈沖，能量回饋至中間回路，引起中間電壓升高超過保護(hù)值。這反映出四象限變流器電壓環(huán)的魯棒性差，PI控制器對(duì)于負(fù)載擾動(dòng)突變的情況，調(diào)節(jié)能力不足。

自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control, ADRC)是韓京清發(fā)明的一種不依賴系統(tǒng)精確模型的控制技術(shù)，具有模型依賴性低，魯棒性強(qiáng)，跟蹤精度高的特點(diǎn)[3]。但最初韓京清所提出的自抗擾控制涉及大量非線性函數(shù)，在參數(shù)整定上存在一定困難，這不利于自抗擾控制技術(shù)的推廣和應(yīng)用[4]。鑒于此，高志強(qiáng)教授提出線性化、帶寬化的線性自抗擾控制器(Linear Active Disturbance Rejection Control, LADRC)[5]。至此，自抗擾控制器被廣泛應(yīng)用于永磁電機(jī)控制，飛行器控制，異步電機(jī)控制，逆變器并網(wǎng)控制，DC-DC變換器控制和水力發(fā)電等領(lǐng)域[6-13]。

本文采用自抗擾控制技術(shù)設(shè)計(jì)四象限電壓環(huán)控制器，提高四象限電壓環(huán)的魯棒性，解決四象限變流器在負(fù)載擾動(dòng)突變過壓故障問題。

1 單相四象限變流器的數(shù)學(xué)模型

圖1為CR200J型動(dòng)車組的單相四象限的主電路拓?fù)鋱D，其中VT1-VT4為4個(gè)由IGBT反并聯(lián)二極管構(gòu)成的開關(guān)器件，L和R分別為變壓器次邊等效漏感和電阻，Cd為中間回路支撐電容，RL為負(fù)載側(cè)等效電阻。

圖1 單相四象限變流器主電路拓?fù)鋱D

由基爾霍夫定律得到式(1)電容電壓方程和電感電流方程。

(1)

式中，us為變壓器次邊電壓，is為四象限輸入電流，i1為四象限輸出電流，udc為中間回路支撐電容兩端電壓，uab為四象限交流側(cè)電壓。

為了便于分析，定義理想開關(guān)函數(shù)為

(2)

根據(jù)式(2)的理想開關(guān)函數(shù)，得到單相四象限理想開關(guān)函數(shù)模型如圖2所示。

圖2 單相四象限變流器開關(guān)等效電路圖

由圖2可知：

(3)

將式(3)帶入式(1)得到單相四象限變流器的開關(guān)等效數(shù)學(xué)模型為

(4)

由于開關(guān)函數(shù)Sa，Sb的存在，該數(shù)學(xué)模型具有時(shí)變、非線性的特征，不利于系統(tǒng)的性能分析[14]。

2 單相四象限變流器雙閉環(huán)控制

為保持中間電壓恒定，功率因數(shù)接近1，單相四象限變流器通常采用電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)組成的雙閉環(huán)控制策略，控制結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 四象限變流器雙閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

動(dòng)車組在線路上運(yùn)行時(shí)，逆變器輸出功率受到司機(jī)手柄級(jí)位和車速影響，存在一定的不確定性。等效成式(4)中負(fù)載阻抗RL具有時(shí)變性，可將RL對(duì)udc的影響視為電壓外環(huán)的未知擾動(dòng)。對(duì)于圖3所示的控制系統(tǒng)，采用PI控制器設(shè)計(jì)的電壓環(huán)，原理是利用電壓環(huán)的給定值和測(cè)量值之間的誤差量生成控制量進(jìn)行測(cè)量和補(bǔ)償，本質(zhì)是一種滯后補(bǔ)償策略。并沒有實(shí)時(shí)對(duì)擾動(dòng)量進(jìn)行測(cè)量和補(bǔ)償，因此魯棒性差。對(duì)于負(fù)載突變的工況，容易引起過壓故障。

3 單相四象限變流器自抗擾控制器設(shè)計(jì)

3.1 電壓環(huán)模型線性化

根據(jù)第2節(jié)分析可得，由于PI控制器沒有對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量，導(dǎo)致系統(tǒng)魯棒性差的特點(diǎn)。本文提出利用自抗擾技術(shù)設(shè)計(jì)電壓環(huán)，對(duì)擾動(dòng)量進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量和補(bǔ)償。提高四象限控制系統(tǒng)的魯棒性，解決負(fù)載擾動(dòng)突變導(dǎo)致的過壓?jiǎn)栴}。

考慮式(4)具有時(shí)變、非線性函數(shù)，不利于分析的特點(diǎn)，建立系統(tǒng)平衡點(diǎn)附近的線性化模型[15-16]。中間電壓平衡點(diǎn)為

(5)

忽略IGBT器件損耗開關(guān)損耗，可近似認(rèn)為四象限交流輸入側(cè)和直流輸出側(cè)功率相等。

Pin=Pout

(6)

四象限輸入側(cè)功率Pin為

Pin=uabis=(us-uL)is

(7)

其中,

us=Ussin(wt)

(8)

考慮單位功率因數(shù)，電流環(huán)響應(yīng)時(shí)間遠(yuǎn)小于電壓環(huán)，得

(9)

計(jì)算出電感兩端電壓

(10)

將式(8)～式(10)帶入式(7)得

(11)

四象限輸出側(cè)功率為

(12)

聯(lián)立式(10)～式(11)得被控對(duì)象運(yùn)動(dòng)方程：

(13)

令

(14)

則式(13)變成

(15)

令

(16)

(17)

(18)

將(b(t)-b0(t))·u(t)作為新的擾動(dòng)項(xiàng)。

總擾動(dòng)被定義為

a(t)=f(x,t,w(t))+(b(t)-b0(t))u(t)

(19)

被控對(duì)象運(yùn)動(dòng)方程如式(20)所示。

(20)

3.2 基于線性自抗擾的電壓環(huán)控制器的設(shè)計(jì)

3.2.1 線性狀態(tài)觀測(cè)器(LESO)的設(shè)計(jì)

根據(jù)式(20)，建立二階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，形式如下：

(21)

式中，z1為中間電壓udc的觀測(cè)值，z2為總擾動(dòng)a(t)的觀測(cè)值。β1>0，β2>0為可調(diào)誤差反饋系數(shù)，決定狀態(tài)觀測(cè)器的跟蹤速度。

3.2.2 控制律設(shè)計(jì)

(22)

式中，kp為控制器比例系數(shù)，得到基于自抗擾電壓外環(huán)的四象限雙閉環(huán)控制策略，如圖4所示。

圖4 基于自抗擾外環(huán)的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3.2.3 參數(shù)整定

采用文獻(xiàn)[5]提出的帶寬整定法。對(duì)于二階LESO選擇：

(23)

kp=ωc

(24)

式中，ω0為觀測(cè)器帶寬，ωc為控制器帶寬。需要整定的參數(shù)變成3個(gè)，即ω0、ωc、b0，其中b0由式(18)確定，文獻(xiàn)[5]指出，一般的選擇經(jīng)驗(yàn)是：

ω0≈(3～5)ωc

(25)

4 仿真驗(yàn)證

采用Matlab/Simulink軟件搭建圖1所示CR200J型動(dòng)車組主電路拓?fù)洌妷涵h(huán)分別采用PI控制器和ADRC控制器對(duì)四象限控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

據(jù)表1主電路參數(shù)和式(18)得b0=42.55，ADRC控制器參數(shù)選擇ω0=180 rad/s，ωc=60 rad/s；PI控制器參數(shù)選擇P=3，I=25。

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)表

圖5和表2的仿真結(jié)果表明在牽引滿載突投工況下，ADRC控制器相比于PI控制器在滿載突投中間電壓的沖擊減小了178 V，恢復(fù)時(shí)間縮短了27.08 ms。

圖5 滿載突投工況仿真波形

表2 滿載突投工況仿真性能對(duì)比

圖6和表3的仿真結(jié)果表明在牽引滿載突切工況下，ADRC控制器相比于PI控制器在滿載突投中間電壓的沖擊減小了172 V，恢復(fù)時(shí)間縮短了58.1 ms。

圖6 滿載突切工況仿真波形

表3 滿載突切工況仿真性能對(duì)比

5 半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文控制方案的工程有效性。本文基于dSPACE硬件實(shí)時(shí)系統(tǒng)對(duì)被控對(duì)象CR200J型動(dòng)車組牽引系統(tǒng)的主電路拓?fù)溥M(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)字模型模擬，采用CR200J型動(dòng)車組牽引控制單元(Traction Control Unit，TCU)進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，兩者通過脈沖光纖線、硬線及連接器實(shí)現(xiàn)信號(hào)交互，構(gòu)成硬件在環(huán)(Hardware-in-the-loop，HIL)平臺(tái)[17]。平臺(tái)結(jié)構(gòu)如7圖所示。其中，dSPACE硬件系統(tǒng)采用DS1006主處理器，TCU牽引控制單元采用TMS320F28335主控芯片。

圖7 HIL平臺(tái)結(jié)構(gòu)圖

從圖8和表4的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出在牽引滿載突投工況下，采用ADRC控制器中間電壓的恢復(fù)時(shí)間為68.22 ms，由于真實(shí)牽引控制單元(TCU)在實(shí)驗(yàn)過程中受到IGBT開關(guān)特性、死區(qū)時(shí)間(25 μs)、最小脈寬限制(60 μs)、采樣噪聲等因素影響，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果較離線仿真恢復(fù)時(shí)間要長(zhǎng)。然而仍可以看出ADRC控制器相比于PI控制器中間電壓沖擊減小了105 V，恢復(fù)時(shí)間縮短了35.1 ms。

圖8 滿載突投工況實(shí)驗(yàn)波形

表4 滿載突投工況實(shí)驗(yàn)性能對(duì)比

圖9和表5的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在牽引滿載突切工況下，ADRC控制器在負(fù)載突切時(shí)刻，中間電壓峰值為3862 V，恢復(fù)時(shí)間為68.24 ms，PI控制器在負(fù)載突切時(shí)刻，中間電壓峰值超過保護(hù)值4000 V，觸發(fā)TCU過壓保護(hù)邏輯，引起中間回路過壓故障，控制單元脈沖封鎖。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了ADRC算法抑制負(fù)載突變導(dǎo)致過壓保護(hù)的工程有效性。

圖9 滿載突投工況實(shí)驗(yàn)波形

表5 滿載突切工況實(shí)驗(yàn)性能對(duì)比

6 結(jié) 論

本文采用自抗擾控制策略解決由負(fù)載突變導(dǎo)致的過壓?jiǎn)栴}，分析了傳統(tǒng)PI算法對(duì)于負(fù)載突變工況調(diào)節(jié)能力不足的原因，設(shè)計(jì)ADRC電壓環(huán)控制器，基于Matlab/Simulink進(jìn)行離線仿真，驗(yàn)證了算法的理論可行性。基于HIL平臺(tái)進(jìn)行了半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文提出算法的工程可行性。半實(shí)物仿真結(jié)果表明：相較于傳統(tǒng)的PI控制器，本文提出的自抗擾電壓外環(huán)控制器具備更強(qiáng)的魯棒性，能有效抑制負(fù)載突變引起的中間電壓波動(dòng)，縮短負(fù)載突變工況中間電壓的恢復(fù)時(shí)間。對(duì)解決負(fù)載突變導(dǎo)致的過壓?jiǎn)栴}具有一定的理論分析和工程應(yīng)用價(jià)值。