李園園 王迎波 高文進 任 偉

（濰柴動力股份有限公司新能源研究院，山東濰坊 261061）

行星輪系因具有傳動比大和承載能力高等優(yōu)點被廣泛應用在機床等設備中。傳動效率是評價行星輪系性能的一個重要指標。對于行星輪系的傳動效率問題，國內外學者進行了大量的研究，取得了眾多的成果。例如，王成[1]利用嚙合功率法，推導出行星輪系傳動效率的簡化計算公式。Fanghella P[2]根據(jù)錐齒輪行星輪系的傳動特點，提出錐齒輪行星輪系傳動效率的計算式。Chen C[3]首次提出了虛功率和虛功率比的理論，并將它們應用到行星輪系傳動效率的研究中。Wang C[4]根據(jù)虛功率和虛功率比理論，提出了行星輪系傳動效率的計算方法。胡青春等[5]應用虛功率理論，對帶有圓錐齒輪的復合行星輪系傳動功率流與傳動效率進行了分析。

為了提高行星輪系的剛度和承載能力，通常采用多個行星輪均布在中心輪四周的結構（如圖1a所示）。然而，目前對于行星輪系傳動效率的研究，通?？紤]的是行星輪系傳動的理想狀態(tài)，即均載。這樣，在分析行星輪系中齒輪嚙合的時候，僅考慮了一個行星齒輪，如圖1b所示。但由于安裝和加工誤差的存在，行星輪系在傳動過程中會出現(xiàn)偏載現(xiàn)象，這樣再采用理想方法來分析行星輪系的傳動效率是不精確的。

圖1 行星輪系

基于此，以實際應用最多的2K-H型行星輪系為研究對象，提出了一種適用于多工況下行星輪系功率流及傳動效率的計算方法。

1 行星輪系傳動效率計算

1.1 考慮偏載的行星輪系和轉化輪系功率流圖繪制

根據(jù)圖論相關理論，考慮偏載的影響，繪制行星輪系和轉化輪系功率流圖，繪制的原則包括：（1）考慮行星輪系中全部行星輪的功率流。（2）輪系中的構件包括全部行星輪分別用①、?、?、?、③和?表示。（3）只考慮齒輪副的功率損失，忽略構件組成的其他運動副的功率損失。因此，機架和與機架通過運動副連接的構件之間的功率流為0。（4）為了簡化起見，圖中的齒輪副沒有繪出。根據(jù)上述原則，行星輪系和轉化輪系中功率流分別如圖2和圖3所示。其中，行星輪系中中心輪3為機架，功率由中心輪1輸入，行星架H輸出；轉化輪系中行星架H為機架，功率由中心輪1輸入，中心輪3輸出。

圖2 行星輪系功率流圖

圖3 轉化輪系功率流圖

若不考慮偏載的影響，即均載工況，可以將圖2和圖3進行簡化，即將所有的功率都施加在一個行星輪上，均載工況下行星輪系和轉化輪系功率流圖分別如圖4和圖5所示。

圖4 均載工況下行星輪系功率流圖

圖5 均載工況下轉化輪系功率流圖

對比圖2～5可以發(fā)現(xiàn)：（1）當流經(jīng)各行星輪的功率相等時，即均載，圖2～5對于功率流的表示方法本質上是相同的。（2）當流經(jīng)各行星輪的功率不相等時，即偏載，圖2、圖3能詳細地描述各行星輪的功率流向。綜上所述，圖2、圖3既可以描述均載工況下的功率流向，也可以描述偏載工況下的功率流向，因此適用于多工況下行星輪系功率流及傳動效率的計算。

1.2 行星輪系傳動效率計算

應用虛功率理論對行星輪系的傳動效率進行計算。虛功率理論的核心思想是：構件所受的力矩與機架的選取無關。對于行星輪系和轉化輪系而言，其作為機架的構件發(fā)生了改變，但構件所受的力矩不變。因此，基于虛功率理論，可以算出流經(jīng)構件的功率，具體計算如下

功率流經(jīng)行星輪1時（功率流圖中的?），根據(jù)虛功率理論可得

功率流經(jīng)行星輪2時（功率流圖中的?），根據(jù)虛功率理論可得

功率流經(jīng)行星輪3時（功率流圖中的?），根據(jù)虛功率理論可得

根據(jù)虛功率理論，式（7）～（9）中行星輪系和轉化輪系中相應構件所受的扭矩相等。

行星輪系傳動效率計算公式可表示為

聯(lián)立式（1）～（10），可以得到行星輪系的傳動效率η。

1.3 偏載對行星輪系傳動效率的影響

這里，以圖1行星輪系為例，對均載和偏載工況下行星輪系的傳動效率進行比較。需要指出的是，齒輪副的傳動效率與所受載荷有關，當載荷發(fā)生變化時，齒輪副的傳動效率相應發(fā)生變化。

（1）均載工況

對于這種情況，流經(jīng)3個行星輪的功率相等且3個行星輪與兩中心輪分別嚙合時的傳動效率相等，即

將式（11）～（13）代入式（1）～（10）中，可以得到均載工況下行星輪系的傳動效率。

（2）偏載工況

對于這種情況，流經(jīng)3個行星輪的功率不相等且3個行星輪與兩中心輪分別嚙合時的傳動效率不相等，即

將式（14）～（16）代入式（1）～（10）中，可以得到偏載工況下行星輪系的傳動效率。

與式（11）～（13）相比，式（14）～（16）中行星齒輪的傳動功率和傳動效率均不相等，因此，均載工況和偏載工況下行星輪系的傳動效率將會存在差異。因為式中涉及的參數(shù)眾多，具體比較結果我們將會在后面具體實例中計算得出并討論。

2 應用算例

以某單級NGW減速器為例（圖6），對其傳動效率進行計算，該行星輪系的主要參數(shù)如表1所示。

圖6 單級NGW減速器

表1 行星輪系參數(shù)

2.1 行星輪系傳動效率計算

（1）計算行星輪齒數(shù)z2和中心輪齒數(shù)z3

根據(jù)行星輪系的同心條件，可得

根據(jù)行星輪系的傳動比條件，可得

（2）計算行星輪系傳動效率

分別計算均載工況和偏載工況下行星輪系的傳動效率，然后進行比較。

①均載工況

流經(jīng)3個行星輪的功率相等，即各為P/3，假定行星輪與兩中心輪分別嚙合時的嚙合效率η1=0.94和η2=0.96。

將上述已知量代入式（1）～（10）中，可得

②偏載工況

這里假定P1=3.5 kW，P2=3.3 kW，P3=3.2 kW，它們的和等于輸入功率P。上文已經(jīng)指出，齒輪副的傳動效率與所受載荷有關，當載荷發(fā)生變化時，齒輪副的傳動效率相應發(fā)生變化。因此，假定行星輪與兩中心輪分別嚙合時的傳動效率η11=0.945，η12=0.94，η13=0.92，η21=0.965，η22=0.96，η23=0.94。與均載工況下的齒輪副傳動效率存在差異。

將上述已知量代入式（1）～（10）中，可得

對比第一種情況和第二種情況，二者差值為0.014 8。因此，當存在偏載工況時仍采用均載工況下的計算公式將影響輪系傳動效率計算的精確性。

2.2 行星輪系傳動效率模型驗證

為了驗證所推導行星輪系傳動效率計算公式的準確性，我們借助于行星輪系動力學模型的分析結果，對行星輪系傳動效率的計算結果進行驗證。

首先在Creo軟件中建立行星輪系的三維模型。然后，將三維模型導入到ADAMS軟件中，根據(jù)行星輪系的運動方式，添加所有構件的配合關系，包括中心輪，3個行星輪，內齒圈以及行星架的配合關系。利用Hertz接觸理論，根據(jù)行星輪系的力學傳遞關系，給齒輪之間的嚙合添加IMAPACT接觸力，包括嚙合力指數(shù)、穿透深度、剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)、靜摩擦系數(shù)和動摩擦系數(shù)（行星輪系動力學模型如圖7所示）。設置電機輸入驅動和輸入轉矩，設定仿真實驗時間和步長，采用SI2積分器求解得到構件的動力學參數(shù)，得到動態(tài)輸出扭矩和動態(tài)輸出轉速（圖8），與輸入扭矩和輸入轉速一起，計算得到行星輪系動態(tài)傳動效率（圖9），動態(tài)傳動效率的平均值為0.852，其他值圍繞平均值波動，與2.1節(jié)情況1中計算得到的傳動效率相比，誤差在2%以內，驗證了行星輪系傳動效率計算的可行性。由于動力學模型分析的局限性，對于偏載時傳動效率的仿真計算，我們將會在以后的研究中進行分析。

圖7 行星輪系動力學模型

圖8 動態(tài)輸出扭矩和動態(tài)輸出轉速

圖9 行星輪系動態(tài)傳動效率

3 結語

（1）考慮行星輪系傳動過程中偏載等現(xiàn)象，利用虛功率理論，提出了一種適用于多工況下行星輪系功率流及傳動效率的計算方法。

（2）以某單級NGW減速器為例，分均載和偏載兩種情況對行星輪系的傳動效率進行了計算。對比結果表明，二者差值較大。從而可以得出，當存在偏載工況時仍采用均載工況下的計算公式將影響輪系傳動效率計算的精確性。

（3）借助于行星輪系動力學模型的分析結果，計算得到行星輪系的動態(tài)傳動效率。其平均值與均載工況下計算得到的傳動效率相比，誤差在2%以內，驗證了行星輪系傳動效率計算模型的可用性。

（4）利用本文所提出的方法可以計算多種工況下行星輪系的傳動效率。為下一步行星輪系的傳動性能改善提供了理論指導。