陳淵博 ，章成廣 ，蔡明 ，張澤天

（1.長江大學油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室，湖北 武漢 430100；2.長江大學地球物理與石油資源學院，湖北 武漢 430100；3.中國石化河南油田分公司安全環(huán)保部，河南 南陽 473132）

0 引言

在裂縫性儲層勘探開發(fā)過程中，裂縫滲透性的準確評價是油田面臨的主要問題之一［1-2］。關于裂縫滲透性評價，國內(nèi)外學者開展了大量研究工作，主要體現(xiàn)在物理實驗和數(shù)值模擬2個方面。物理實驗方面：Paillet等［3］在實際測井資料中觀察到了滲透性裂縫引起斯通利波衰減的現(xiàn)象；Winkler等［4］通過實驗方法，證明了斯通利波和地層滲透率具有較好的關聯(lián)性；楊博等［5］通過聲波能量提取和巖心實驗相結合的方法，反演得到裂縫寬度、滲透率，且結果與電成像吻合較好。數(shù)值模擬方面：Tang等［6-7］發(fā)展了簡化的Biot-Rosenbaum模型，用于模擬井中斯通利波穿過滲透性裂縫，結果表明，斯通利波穿過具有滲透性的裂縫區(qū)域時會發(fā)生明顯的衰減；黃文新等［8］通過研究斯通利波在裂縫中的傳播特性，提出了用反射斯通利波反演地層裂縫寬度和滲透率；龔丹等［9］采用數(shù)值模擬手段研究了裂縫寬度對斯通利波的影響，表明裂縫寬度越大，斯通利波衰減也越大；Chen等［10］通過建立三維離散裂隙的巖樣模型，討論了裂縫參數(shù)的隨機特征對滲透率預測的影響。楊唐斌等［11-22］也開展了相關研究工作。但目前大部分成果只能定性或半定量分析裂縫對井中斯通利波傳播或者裂縫滲透率的影響，且針對致密砂巖儲層的研究較少。

本文針對克深地區(qū)致密砂巖儲層試井滲透率與模型計算滲透率不匹配的問題，探索了采用含人工造縫巖心開展裂縫滲透率實驗指導現(xiàn)場裂縫滲透率計算的方案。根據(jù)實驗結果對經(jīng)典裂縫滲透率公式進行刻度，建立了裂縫滲透率評價模型，并應用于實際資料處理解釋。

1 斯通利波裂縫滲透率

1.1 計算方法

斯通利波的傳播對裂縫反應靈敏，可以用斯通利波來估計裂縫寬度。陣列聲波一次可以記錄8條不同源距聲波全波波形，并且P波、S波、斯通利波可以在時域上進行分離。在同一組波形中，采用STC法將全波形中的信號在時域上部進行分離，通過相關系數(shù)計算，得到斯通利波的時差。在斯通利波初至時間后開一時窗，將選定時窗內(nèi)的時域信號經(jīng)過傅里葉變換轉換成頻域信號，計算信號幅度譜，并計算幅度譜的平方和，取對數(shù)作為斯通利波能量［23］。運用式（1）計算能量，并利用式（2）進行歸一化處理。

式中：ENST 為斯通利波能量，mV2；ωH，ωL分別為有效頻帶最大值和最小值，Hz；Rre，Rim分別為頻域信號R（ω）的實部和虛部；ENTG為歸一化斯通利波能量；ENSTmin，ENSTmax分別為深度段斯通利波能量最小值和最大值，mV2。

根據(jù)陣列聲波全波列測井數(shù)據(jù)，可以得到歸一化斯通利波能量和斯通利波衰減系數(shù)，結合實驗室得到的斯通利波能量衰減系數(shù)與裂縫張開度的關系，反演得到裂縫張開度（裂縫寬度），進而運用裂縫滲透率公式計算得到裂縫滲透率。

1.2 計算原理

裂縫作為流體通道，裂縫滲流能力可以用巖石內(nèi)部單一裂縫或者網(wǎng)格裂縫的傳導性來描述［24］。圖1為含裂縫巖心流體流動示意。圖中，wf為裂縫張開度，θ為裂縫與流體流動方向的傾角。

根據(jù)Grof和Kotyakhov給出的流過規(guī)則形狀、單位寬度裂縫的流量表達式，結合達西定律，推導出裂縫滲透率計算公式［25-27］：

式中：Kf為裂縫滲透率，10-3μm2。

可以看出，裂縫傾角一定的情況下，裂縫滲透率與裂縫張開度有關，且隨著裂縫張開度的增大，裂縫滲透率呈現(xiàn)增大趨勢。在實際應用之前，往往需要先通過裂縫滲透率實驗結果等資料對式（3）進行刻度，然后得到刻度后的裂縫滲透率計算模型。

式中：C為刻度系數(shù)。

2 裂縫滲透率測量實驗及公式刻度

2.1 測量原理

本次實驗采用美國NER公司的Autoscan-ⅡSystem電磁多參數(shù)平面掃描成像測量系統(tǒng)。該成像測量系統(tǒng)使用穩(wěn)態(tài)流條件來測量樣品每一點的滲透率。實驗時，測量探頭正對樣品表面，利用壓縮機將流動氣體（氮氣）通過孔徑充入樣品。成像測量系統(tǒng)所測的平均滲透率計算公式為

式中：Kap為平均滲透率，10-3μm2；Qatm為大氣壓力下的流量，cm3/s；μ 為流體黏度，mPa·s；patm為大氣壓力，MPa；ξ為探頭密封器的內(nèi)部半徑，cm；G0為幾何因子；p為注入壓力，MPa。

采用式（5）計算滲透率時，受到2個因素的影響：一是氣體滑脫效應，二是湍流和不包含在達西方程中的慣性效應。氣體滑脫效應用一維Klinkenberg方程［28］（式（6））修正；湍流和不包含在達西方程中的慣性效應可以用 Forchheimers 方程［29］（式（7））修正。

式中：Kk為滑脫效應校正后的滲透率（有效滲透率），10-3μm2；B 為 Klinkenberg 滑脫因子，MPa；pmean為測量時的平均壓力（pmean=（p+patm）/2），MPa；K0為沒有湍流和慣性效應時的滲透率（修正后），μm2；γ，ε為默認定義變量。

2.2 實驗

實驗巖心為來自野外露頭的致密砂巖。經(jīng)過人工壓裂后，綜合考慮裂縫各項基本參數(shù)（裂縫的高度、寬度和裂縫的貫通程度），選出裂縫方向、長度一致的巖心樣品，打磨制備成實驗所需的7塊平面巖心，裂縫平均張開度分別為 460，320，260，220，160，80，25 μm。

將制備后的巖心固定在由高精度計算機控制的臺面上，分別測量不同裂縫張開度巖心的滲透率。通過實驗得到巖心測試面各個測試點的滲透率，得到測試面滲透率成像圖，以評價裂縫對巖心滲透率的貢獻。

2.3 結果分析

在數(shù)據(jù)處理時發(fā)現(xiàn)，所測滲透率平面圖會顯示裂縫處及裂縫周圍每個點都有數(shù)據(jù)，這說明所測數(shù)據(jù)點足夠密集和探頭精度高。為了提高數(shù)據(jù)準確性，將滲透率數(shù)據(jù)從大到小排序（裂縫未充填，裂縫處所測滲透率值會大于裂縫周圍所測滲透率），選取排序后的前10%數(shù)據(jù)，取平均值，得到實驗滲透率。

選取2#、6#巖心實驗測量結果進行分析。2#、6#巖心測試面實物及滲透率成像分別如圖2、圖3所示。由于巖樣致密，大部分數(shù)據(jù)點的滲透率值小于儀器的分辨率而記為0。巖心滲透率成像圖上，滲透率為0的區(qū)域顯示為白色。2#巖心裂縫張開度約為320 μm，在滲透率成像圖上呈一條近乎45°的帶狀粉紅色區(qū)域。6#巖心裂縫張開度約為80 μm，在滲透率成像圖上呈一條近90°的帶狀區(qū)域。帶狀區(qū)域滲透率值非常大，說明實驗時裂縫處的氮氣流通量非常大。對比巖心測試面實物圖可以發(fā)現(xiàn)，實際上帶狀區(qū)域就是巖心裂縫的位置，說明儀器的滲透率測量結果較為準確，能夠很好地指示巖心裂縫。處理后，2#、6#巖心裂縫實驗滲透率分別為 40 103.1×10-3，626.0×10-3μm2。

2.4 刻度裂縫滲透率評價模型

由7塊巖心樣品的滲透率成像圖可以看出：實驗系統(tǒng)對于巖心的滲透率測量反應靈敏，滲透率成像圖可以很好地反映裂縫的存在及不同部位的滲透率特征，且對于裂縫的走向也能準確顯示。實測滲透率隨裂縫張開度的變化關系如圖4所示。

從圖4可以看出：在裂縫張開度小于220 μm時，實測滲透率變化比較平緩；在裂縫張開度大于220 μm時，滲透率變化比較敏感，實測滲透率急劇變大。

根據(jù)實測滲透率與裂縫張開度的線性擬合關系，得到刻度系數(shù)，為0.003 984，進而得到實驗室刻度后的裂縫滲透率計算公式：

根據(jù)陣列聲波全波列測井數(shù)據(jù)，提取出斯通利波，可以得到歸一化斯通利波能量和斯通利波衰減系數(shù)，結合斯通利波能量衰減系數(shù)與裂縫張開度的關系，反演得到裂縫張開度，進而利用式（8）得到裂縫滲透率。

3 應用實例

3.1 裂縫滲透率反演

本文通過水槽模型井實驗測量，得到裂縫張開度與斯通利波能量衰減系數(shù)的關系。實驗時，水槽模型井按 1∶10 縮小，分別測量不同裂縫傾角（0°，10°，25°，45°，60°，70°）下的斯通利波幅度，計算斯通利波能量，進而擬合得出不同裂縫角度下斯通利波能量衰減系數(shù)與裂縫張開度的關系（見圖5）。

由圖5可知，斯通利波對裂縫反應敏感，并且衰減系數(shù)隨著裂縫張開度的增大而增大。不同傾角下的斯通利波能量衰減系數(shù)與裂縫張開度的關系見式（9）。

式中：α為實驗測得斯通利波能量衰減系數(shù)。

進行反演時，可根據(jù)不同裂縫傾角選擇式（9）進行計算，也可以通過插值法得到精度更高的微裂縫張開度與斯通利波能量衰減系數(shù)的關系。

3.2 實例分析

圖6為克深A3井裂縫綜合評價柱狀圖。

圖6中，裂縫密度、長度、張開度和面孔率通過成像測井資料處理得到，裂縫滲透率通過刻度后的裂縫滲透率模型計算得到。結合電成像可以看出：在裂縫發(fā)育段（6 535～6 540，6 557～6 563 m），衰減系數(shù)、等效寬度和裂縫滲透率均較高；在裂縫不發(fā)育處，曲線變化不明顯，等效寬度和裂縫滲透率普遍較低，近似于地層基質(zhì)滲透率。這說明斯通利波評價裂縫方法可行性較好。

3.3 結果驗證

根據(jù)現(xiàn)場試井數(shù)據(jù)和測試結果，對9口井的試井數(shù)據(jù)和測試結果進行了相關性分析。可以發(fā)現(xiàn)，無阻流量Q和地層壓力Δp的比值與試井滲透率K和厚度H的乘積之間存在良好的線性關系，如圖7所示。

通過對9口井的測試，建立無阻流量、試井滲透率、試井厚度、地層壓力之間的關系式：

在已知無阻流量的情況下，可以根據(jù)式（10）得到試井KH值。其中，試井段Δp由地層測試資料建立的計算模型確定。

式中：D為海拔，m。

另外，計算KH可以用刻度滲透率公式計算值與有效厚度的乘積來表示，通過比較試井KH和計算KH來驗證計算滲透率的準確性。5口井的對比結果如表1所示。可以看出，克深A3井運用刻度后的滲透率公式計算結果較為準確，與實際相符。

表1 試井KH與計算KH的誤差分析

由表1可以看出，刻度后的裂縫滲透率模型較為準確地評價了裂縫滲透性，可以推廣運用。

4 結論

1）利用含人工造縫巖心，實驗測量了裂縫滲透率隨裂縫張開度的變化，結果表明裂縫滲透率與裂縫張開度關系密切。

2）根據(jù)實驗結果，對裂縫滲透率理論計算公式進行了刻度，建立了基于實驗刻度的裂縫滲透率計算模型，并結合斯通利波與裂縫張開度的關系建立了基于斯通利波的裂縫滲透率計算方案。

3）試井KH與本模型計算KH的對比結果表明，本模型計算的滲透率相對誤差小于20%，滿足目前裂縫滲透率的評價需求。

4）該裂縫滲透率評價方案可在一定程度上彌補成像測井裂縫評價法的不足，進一步完善裂縫評價方法體系。