張金偉 丁仁偉 林年添 趙俐紅

(山東科技大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，山東青島 266590)

0 引言

在飽和流體介質(zhì)中，地震波發(fā)生頻散和衰減的機(jī)制有多種，如地震波誘導(dǎo)流體流動(dòng)[1-4]、地震波散射[5-6]、熱彈性效應(yīng)及相變等。其中，對(duì)前兩種機(jī)制的研究最廣泛[7-9]，而第一種機(jī)制與儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)、流體性質(zhì)以及滲流特征密切相關(guān)[10]。

近些年，關(guān)于各向異性介質(zhì)地震波頻散和衰減的研究越來(lái)越多，在理論[11-12]和實(shí)驗(yàn)[13-14]兩方面都取得了極大進(jìn)展。在裂縫性孔隙介質(zhì)中，當(dāng)?shù)卣鸩ㄍㄟ^(guò)裂縫時(shí)會(huì)擠壓裂縫，并產(chǎn)生局部的壓力梯度[15-16]，為了平衡該壓力梯度，黏彈性流體發(fā)生流動(dòng)——地震波誘導(dǎo)流體流動(dòng)。流體流動(dòng)并不是瞬時(shí)完成的，需要一定的時(shí)間(松弛時(shí)間)重新達(dá)到壓力平衡，因此地震波傳播具有頻變特性。松弛時(shí)間的倒數(shù)(特征頻率)決定了地震波隨頻率發(fā)生頻散(或衰減)的頻率范圍，并將頻變特性分為低頻特性和高頻特性。當(dāng)?shù)卣鸩l率較低時(shí)，孔隙流體有足夠多的時(shí)間發(fā)生流動(dòng)而達(dá)到平衡，因此孔隙空間(孔隙和裂縫)呈柔性特征，稱為“松弛”狀態(tài)； 當(dāng)?shù)卣鸩l率較高時(shí)，孔隙流體沒(méi)有時(shí)間發(fā)生流動(dòng)，被“困在”孔隙空間內(nèi)，稱為“非松弛狀態(tài)”，可將裂縫視為孔隙背景介質(zhì)中的孤立裂縫。因此，在低頻極限和高頻極限時(shí)，地震波不發(fā)生頻散和衰減，而在中間頻帶，壓力得到部分平衡，地震波產(chǎn)生頻散和衰減。當(dāng)介質(zhì)中只有孔隙時(shí)，特征頻率與微觀的松弛時(shí)間有關(guān)； 當(dāng)介質(zhì)中存在中觀尺度裂縫(遠(yuǎn)大于孔隙尺度，但遠(yuǎn)小于波長(zhǎng))時(shí)，存在兩種尺度的流體流動(dòng)，對(duì)應(yīng)兩個(gè)松弛時(shí)間(特征頻率)，即與孔隙有關(guān)的微觀松弛時(shí)間和與裂縫相關(guān)的中觀松弛時(shí)間。這兩種尺度的流體流動(dòng)共同導(dǎo)致地震波的頻散和衰減。微觀尺度的流體流動(dòng)往往發(fā)生在超聲波頻帶，而中觀尺度的流體流動(dòng)一般發(fā)生在地震頻帶[17]。

基于Biot黏彈性理論和噴射流理論，Chapman[3]討論了孔隙和微裂縫之間的流體流動(dòng)，并引入一組定向排列的中觀尺度裂縫，將其擴(kuò)展為橫向各向同性(TI)介質(zhì)中的噴射流模型。大多數(shù)各向異性介質(zhì)地震波衰減的研究只針對(duì)TI介質(zhì)，即包含一組垂向裂縫[18]。實(shí)際上，由于成巖作用和地層壓力等因素，儲(chǔ)層中往往存在多組正交或斜交裂縫[19]，因此研究含多組裂縫儲(chǔ)層的地震波頻散和衰減非常必要。Chapman[20]建立了包含兩組裂縫的中觀尺度噴射流模型，但是沒(méi)有討論兩組裂縫對(duì)特征頻率、頻散和衰減幅度的影響。Chapman模型本質(zhì)上是基于疊加理論的一階近似模型，因此啟發(fā)人們利用黏彈性模型表征Chapman模型，并將其擴(kuò)展為包含多組裂縫的情況。

本文首先對(duì)Chapman模型數(shù)值模擬，討論裂縫參數(shù)對(duì)特征頻率和頻散、衰減幅度的作用，然后分析Chapman模型和標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型之間的關(guān)系，最后建立利用廣義標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型計(jì)算包含多組裂縫儲(chǔ)層的頻變縱波模量的方法。該方法利用低頻、高頻極限模量和模量損失表征地震波的頻散和衰減特性，其中模量損失可表征每組裂縫的貢獻(xiàn)。同時(shí)給出了低頻、高頻極限模量的計(jì)算方法。本文旨在提出一種簡(jiǎn)便、可行的方法，分析含多組不同長(zhǎng)度和方向裂縫儲(chǔ)層的縱波頻變特性，并為處理復(fù)雜裂縫儲(chǔ)層提供一個(gè)實(shí)用的巖石物理模型。

1 Chapman模型

Chapman模型的孔隙空間包括球狀孔隙、硬幣狀微裂縫和硬幣狀中觀尺度裂縫。其中：微裂縫的尺度與孔隙相同； 中觀尺度裂縫的尺度遠(yuǎn)大于孔隙，而小于地震波波長(zhǎng)?？紫都拔⒘芽p呈隨機(jī)分布，裂縫定向排列，實(shí)際應(yīng)用時(shí)一般忽略微裂縫的作用。Chapman模型中最重要的參數(shù)是流體的松弛時(shí)間。流體流動(dòng)發(fā)生在兩個(gè)尺度上，因此存在兩個(gè)松弛時(shí)間：微觀尺度松弛時(shí)間τm，與孔隙結(jié)構(gòu)等有關(guān)，一般由實(shí)驗(yàn)室測(cè)定； 中觀尺度松弛時(shí)間τf，不僅與孔隙結(jié)構(gòu)相關(guān)，還與裂縫參數(shù)相關(guān)

(1)

式中：r為裂縫半徑；ζ是顆粒尺度(孔隙尺度)。由式(1)可以看出，τf與r成正比。當(dāng)r增加時(shí)(假設(shè)裂縫密度和裂縫縱橫比保持不變)，比表面積減小，必須有更多的流體通過(guò)單位表面積以平衡壓力，因此需要更多的時(shí)間[21]。根據(jù)Chapman裂縫模型，包含兩組定向排列裂縫的孔隙介質(zhì)的頻變剛度矩陣為

(2)

2 裂縫參數(shù)對(duì)縱波衰減的作用

2.1 裂縫方向?qū)Φ卣鸩ǖ淖饔?/h3>

2.2 地震波入射方向的影響

圖1 不同裂縫方向的VP(a)和隨頻率f的變化曲線

圖2 不同入射方向的VP (a)和Q-1 P(b)隨f的變化曲線地震波入射方向由入射角Θ和方位角Φ決定。模型中包含兩組裂縫(θ=0°、φ=0°和θ=30°、φ=60°)，

2.3 裂縫半徑對(duì)地震波的作用

圖3 不同r組合的VP (a)和Q-1 P (b)隨f的變化曲線模型中包含兩組水平排列的裂縫(θ=0°、φ=0°)，法線方向?yàn)?/p>

圖4 不同裂縫發(fā)育情況的VP(a)和Q-1 P (b)隨f的變化曲線

3 Chapman模型的黏彈性近似

黏彈性模型可以描述具有弛豫行為的黏彈性介質(zhì)[23]。Picotti等[24]利用Cole-Cole模型研究了斑塊飽和模型的地震波傳播特性與頻率變化規(guī)律，指出標(biāo)準(zhǔn)線性固體(SLS)模型適合模擬Biot理論模型和噴射流理論模型，而Cole-Cole模型可更好地近似斑塊飽和模型。Chapman模型本質(zhì)上是噴射流模型，因此可利用SLS模型對(duì)其模擬。彈性體和Kelvin-Voigt模型串聯(lián)構(gòu)成SLS模型，多個(gè)SLS模型并聯(lián)構(gòu)成廣義標(biāo)準(zhǔn)線性固體(GSLS)模型。SLS模型的關(guān)鍵參數(shù)包括高頻極限模量、低頻極限模量和特征頻率。通過(guò)上述數(shù)值模擬可知，裂縫半徑控制特征頻率，而裂縫方向、地震波入射方向和裂縫密度影響低頻極限和高頻極限模量(或最大逆品質(zhì)因子)，即控制頻散和逆品質(zhì)因子曲線形態(tài)。因此利用SLS模型近似Chapman模型的關(guān)鍵是尋找表征裂縫方向、地震波入射方向和裂縫密度共同作用的參數(shù)。

3.1 SLS模型模擬單裂縫模型

當(dāng)模型中只有一組裂縫時(shí)，復(fù)模量M可由高頻極限縱波模量M∞、低頻極限縱波模量M0和特征圓頻率ωc表示為

(3)

(4)

最大逆品質(zhì)因子為

(5)

圖5 SLS模型對(duì)Chapman單裂縫模型的模擬結(jié)果

3.2 GSLS模型模擬雙裂縫模型

對(duì)于兩組裂縫的情況，可以利用兩組裂縫的模量損失代表兩組裂縫的貢獻(xiàn)。將式(3)拓展為包含兩個(gè)特征頻率的形式

(6)

圖6 GSLS模型對(duì)Chapman雙裂縫模型的模擬結(jié)果

3.3 GSLS模型模擬多組裂縫模型

將式(6)拓展為包含n組裂縫的情況

(7)

由于Chapman模型在低頻時(shí)與Gassmann方程一致，在高頻時(shí)與Hudson裂縫模型一致。因此，可以利用各向異性Gassmann方程計(jì)算M0，利用

(8)

然后利用各向異性Gassmann方程將式(8)轉(zhuǎn)換為飽和流體等效剛度矩陣Csat，其各分量為

(9)

其中

(10)

而

式中：Kg和Kl分別為基質(zhì)和流體的體積模量；φs=φp+φf(shuō)為總孔隙度,φp為孔隙孔隙度，φf(shuō)為裂縫孔隙度。

(11)

圖7 正交各向異性介質(zhì)模型的VP(a)和隨f的變化曲線

4 討論和結(jié)論

本文首先回顧了Chapman雙裂縫模型的基本理論，分析了不同參數(shù)對(duì)縱波頻散和衰減的影響，然后利用SLS模型模擬Chapman模型。通過(guò)GSLS模型可以計(jì)算包含多組裂縫的裂縫性孔隙介質(zhì)中P波的頻變特性。根據(jù)低頻極限和高頻極限情況下Chapman模型中孔隙校正項(xiàng)和裂縫校正項(xiàng)的解耦特征，提出了計(jì)算低頻極限模量和高頻極限模量的方法。在低頻條件時(shí)，裂縫校正項(xiàng)與包含孔隙的背景項(xiàng)只有在干燥Chapman模型時(shí)才是解耦的。在高頻條件時(shí)，裂縫校正項(xiàng)和包含孔隙的背景項(xiàng)無(wú)論在干燥還是飽和Chapman模型中都是解耦的，因此可利用Chapman模型和各向異性Gassmann方程得到低頻模量，利用Chapman模型得到高頻模量。

值得注意的是，當(dāng)?shù)卣鸩▊鞑シ较蚺c裂縫平行時(shí)，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與裂縫方向平行，裂縫的擠壓變形較小，特別是當(dāng)裂縫中充斥著水、油等體積模量相對(duì)較大的流體時(shí)，裂縫的擠壓變形較小。在這種情況下，裂縫表現(xiàn)出較強(qiáng)的剛度，裂縫的變形量較小。因此，P波速度隨頻率的變化很小，P波衰減達(dá)到最小。另外，本文沒(méi)有考慮在裂縫互相連通的情況下流體在裂縫之間流動(dòng)所產(chǎn)生的特征頻率的現(xiàn)象。

雖然Chapman模型本身存在一些假設(shè)條件限制，如模型適應(yīng)于孔隙度較低、裂縫形狀最好為“硬幣狀”、孔隙空間中僅飽和單一流體等，影響了該模型的實(shí)際應(yīng)用效果。但本文提出的基于Chapman模型和GSLS模型計(jì)算包含多組裂縫介質(zhì)的P波頻變特性的方法，對(duì)于研究各向異性介質(zhì)的地震波場(chǎng)特征及地震響應(yīng)機(jī)理具有一定實(shí)際意義。