杜 昕 范廷恩 范洪軍 董建華 周建楠

(①中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京 100020； ②海洋石油高效開發(fā)國家重點實驗室，北京 100020)

0 引言

小于地震極限分辨率(1/4波長)的薄層單砂體厚度與薄互層累積砂體厚度預(yù)測是油藏地球物理領(lǐng)域重點研究的內(nèi)容之一[1-5]?，F(xiàn)有薄(互)層砂體厚度預(yù)測方法大致可以分為以下四類。

①利用振幅[1,6]或頻率類[7-10]地震屬性，基于一次或二次函數(shù)式擬合地震屬性與薄(互)層砂巖厚度之間的映射關(guān)系，這也是當(dāng)前薄(互)層砂巖厚度預(yù)測的主流做法。Widess[1]和Kallweit等[6]最早研究了地震振幅與薄層厚度之間的關(guān)系； Robertson等[10]率先將頻率類屬性引入薄層厚度的預(yù)測中。爾后，學(xué)者們不斷完善基于地震振幅類和頻率類屬性的薄層砂巖厚度預(yù)測方法。②基于薄層反射的陷頻特性，應(yīng)用譜分解與譜反演[11-13]技術(shù)的薄(互)層砂巖厚度估算方法。楊林[12]基于薄層時間厚度等同于陷頻周期倒數(shù)這一理論基礎(chǔ)，實現(xiàn)了對實際資料的薄層厚度預(yù)測。Puryear等[13]結(jié)合先驗信息與譜分解技術(shù)，應(yīng)用頻譜反演方法實現(xiàn)了薄層厚度預(yù)測。③基于非線性反演框架的薄(互)層砂巖厚度反演與基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多屬性回歸薄(互)層砂巖厚度預(yù)測。柏冠軍等[14]根據(jù)地震屬性與薄層砂巖厚度的非線性關(guān)系，利用非線性反演框架預(yù)測了薄層厚度； 黃真萍等[15]、邵治龍等[16]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測了薄互層累積砂巖厚度。④構(gòu)建新的地震復(fù)合屬性，并以此提升薄(互)層砂巖厚度預(yù)測精度。王延光等[2]利用振幅和頻率兩種對薄層厚度最為敏感的地震屬性構(gòu)建了一種新的復(fù)合地震屬性，有效提升了薄層單砂體厚度的估算精度和薄互層砂巖累積厚度的預(yù)測精度。

然而，上述利用地震屬性預(yù)測薄(互)層砂巖厚度方法的理論基礎(chǔ)都源自Widess單砂體楔形模型實驗[1]。而理論上該模型適用于無限均勻介質(zhì)中僅含一套薄儲層的情況，這與實際情況中常見的砂、泥巖薄(互)層廣泛發(fā)育不同，導(dǎo)致應(yīng)用上述方法預(yù)測薄(互)層砂巖厚度時，不可避免地引入較大預(yù)測誤差，造成實際應(yīng)用時很難從地震屬性與薄(互)層厚度的交會圖中擬合出理想的楔形模型實驗映射關(guān)系。

為提升利用地震屬性預(yù)測砂、泥巖薄(互)層砂巖厚度的預(yù)測精度，本文提出基于測井正演量板與高斯概率場的薄(互)層砂巖厚度預(yù)測方法，提供了最大概率薄(互)層砂巖厚度與砂巖厚度置信度兩種平面屬性估計，前者保留砂巖厚度預(yù)測結(jié)果的不確定性、多解性，后者在提升薄(互)層砂巖厚度預(yù)測精度的同時，相對量化地表征預(yù)測結(jié)果的不確定性，有助于指導(dǎo)后續(xù)井位設(shè)計。

1 基于測井曲線的楔形模型正演

楔形模型正演是研究薄層調(diào)諧厚度效應(yīng)的經(jīng)典方法。然而，實際薄(互)層砂體內(nèi)部彈性參數(shù)(密度、縱/橫波速度等)變化復(fù)雜，導(dǎo)致按照常速、常密度或速度、密度按照簡單變化規(guī)律建立的楔形模型與真實薄(互)層模型存在差異，并將誤差引入提取的地震屬性預(yù)測結(jié)果中。消除上述誤差的最佳方式是直接利用儲層段測井的彈性參數(shù)進(jìn)行楔形模型正演，從而有效逼近地下薄(互)層真實地質(zhì)條件。

渤海灣W油田的明化鎮(zhèn)組主力儲層屬于淺水三角洲相沉積，枝蔓狀窄河道薄(互)層砂體疊置、連片發(fā)育，且均有探井鉆遇，可根據(jù)測井儲層段真實彈性參數(shù)建立更加逼近薄(互)層實際地質(zhì)條件的楔形模型。

選取油田內(nèi)5個典型砂體(砂體1、3、4、5、6)及鉆遇對應(yīng)砂體的探井A～E(圖1)，提取儲層段測井密度、速度參數(shù)建立楔形模型。經(jīng)統(tǒng)計，5個典型砂體的速度變化范圍為2100～2350m/s，密度變化范圍為2.06～2.24g/cm3。井點位置地震道彈性參數(shù)取自測井速度、密度數(shù)據(jù)，其他地震道彈性參數(shù)由井點處沿楔狀層位外推得到。泥巖彈性參數(shù)分別根據(jù)研究區(qū)多口探井統(tǒng)計的泥巖速度(2258m/s)和密度(2.32g/cm3)設(shè)定。

圖1 W油田典型砂體與鉆遇探井平面分布

以B井鉆遇的砂體3為例(圖2)，對該套6.5m的相對厚儲層進(jìn)行模擬，根據(jù)測井曲線建立的楔形縱波阻抗模型(圖3)較好地體現(xiàn)了砂體內(nèi)部彈性參數(shù)變化。

圖2 過B井地震-90°相移剖面井柱左側(cè)為密度測井曲線，右側(cè)為巖性解釋結(jié)論，白色圓點為儲層頂、底地質(zhì)分層。圖3、圖4同

圖3 根據(jù)B井鉆遇的砂體3彈性參數(shù)建立的縱波阻抗楔形模型

按照同樣方式，利用探井A、C、D、E的測井曲線分別建立砂體1、4、5、6對應(yīng)的楔形模型，從原始地震數(shù)據(jù)800～1600ms時窗中提取統(tǒng)計性子波(圖4a)，子波主頻為35Hz，結(jié)合該區(qū)域砂、泥巖速度信息，可知地震可分辨砂體厚度極限約為14m。統(tǒng)計性子波與模型褶積得到零炮檢距地震剖面，進(jìn)一步采用-90°相移處理得到5個典型砂體的楔形模型波阻抗剖面(圖4b～圖4f)，其反射波谷振幅強弱能夠近似反映砂體儲層發(fā)育情況(井上鉆遇砂巖厚度及楔形模型厚度見圖4標(biāo)注)。

圖4 統(tǒng)計性子波和典型砂體對應(yīng)的相對波阻抗剖面(紅色直線代表楔形模型頂、底)

以-90°相移數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，研究地震反射波谷振幅隨砂層厚度變化關(guān)系，統(tǒng)計規(guī)律如圖5所示。由圖可見，砂體3振幅—砂巖厚度曲線在11m厚度附近出現(xiàn)拐點，推測可能是受該砂體調(diào)諧厚度的影響； 其余曲線形態(tài)較一致。綜合平均5個楔形模型正演結(jié)果，得到能夠代表W油田地震振幅屬性隨砂體厚度變化的綜合擬合曲線。

圖5 砂體楔形模型地震振幅隨砂體厚度變化關(guān)系統(tǒng)計

2 砂巖厚度—振幅屬性量板

利用分段線性函數(shù)逼近圖5中的綜合擬合曲線，得到W油田砂巖厚度—振幅屬性量板(圖6中紅色點線所示)。與油田內(nèi)其他井點鉆遇砂體的對比統(tǒng)計結(jié)果表明：基于5個典型砂體彈性參數(shù)建立的砂體厚度—振幅屬性量板與W油田砂體整體吻合度較好，與23口井統(tǒng)計結(jié)果的均方根誤差約為2.3m。據(jù)此形成一套能夠定性表征砂巖厚度的振幅屬性顯示色標(biāo)(圖7)。以砂體7為例，利用該顯示色標(biāo)對應(yīng)顯示反射波谷振幅屬性，能夠定性刻畫砂體累積厚度的平面展布(圖8)，其結(jié)果與鉆遇該砂體的2口井所揭示的砂巖厚度吻合度較高。

圖6 W油田砂巖厚度—振幅屬性量板

圖7 振幅屬性顯示色標(biāo)

圖8 依據(jù)顯示色標(biāo)對砂體7累積砂巖厚度的定性刻畫結(jié)果

3 累積砂巖厚度—振幅屬性高斯概率場

砂巖厚度—振幅屬性量板是在現(xiàn)有楔形模型實驗的主流砂巖厚度預(yù)測方法基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，考慮了儲層段彈性參數(shù)的垂向變化，但仍是基于單一砂體假設(shè)，未考慮儲層結(jié)構(gòu)對地震振幅的影響，因此在利用楔形模型實驗得到的理想曲線擬合實際累積砂巖厚度—振幅屬性交會時，常表現(xiàn)為欠擬合。另一方面，累積砂巖厚度—振幅屬性交會通常呈現(xiàn)橢圓型數(shù)據(jù)分布形態(tài)，存在明顯的長軸、短軸方向，因此本文利用考慮了協(xié)方差估計的二維高斯分布進(jìn)行橢圓擬合，以此表征砂巖累積厚度—振幅屬性復(fù)雜的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。

二維高斯分布可表達(dá)為

(1)

式中：x=[xthick,xattr]T為由砂體累積厚度xthick與地震振幅屬性xattr組成的列向量；μ=[μthick,μattr]T為由xthick的平均值μthick與xattr的平均值μattr組成的列向量；Σ為協(xié)方差矩陣，表征xthick與xattr之間的線性相關(guān)程度，有

(2)

其中cov(·)為協(xié)方差計算函數(shù)

cov(xi,xj)=E[(xi-E|xi|)(xj-E|xj|)]

(3)

式中xi,xj代表xthick或xattr，E|·|表示求取期望值函數(shù)。

基于二維高斯分布建立累積砂巖厚度—振幅屬性高斯概率場，進(jìn)一步求解得到給定振幅屬性的具有最大概率的累積砂巖厚度估計，以此作為累積砂巖厚度定量預(yù)測結(jié)果。具體步驟如下。

首先，利用Petrel軟件建立河道型薄互層模型(圖9)，模型中7條薄層河道砂體疊置發(fā)育，河道砂體寬度為300～500m、單條河道厚度為6～8m，河道砂巖速度為2340m/s、密度為2.0g/cm3，泥巖速度為2420m/s、密度為2.2g/cm3。采用35Hz的Ricker子波與模型褶積得到正演地震數(shù)據(jù)(垂向分辨率約為17m)，之后對正演結(jié)果進(jìn)行-90°相移處理，得到刻畫薄互層河道砂的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，基于相移數(shù)據(jù)剖面解釋了復(fù)合河道儲層反射頂、底層位(圖9上)。圖9下顯示了7條河道的平面展布。

圖9 河道砂薄互層模型

其次，提取復(fù)合河道儲層反射波谷振幅屬性，并統(tǒng)計模型累積砂巖厚度(圖10)，根據(jù)式(2)和式(3)得到累積砂巖厚度與復(fù)合河道儲層反射波谷振幅值的協(xié)方差信息，根據(jù)式(1)建立考慮協(xié)方差估計的二維高斯分布函數(shù)，繪制等值線，以此建立累積砂巖厚度—振幅屬性高斯概率場(圖11)，圖中顯示了高斯概率場中的5條橢圓型等值線。然后分別采用傳統(tǒng)二次函數(shù)關(guān)系式擬合方法和基于高斯概率場的預(yù)測方法，利用反射波谷振幅屬性預(yù)測儲層累積砂巖厚度。應(yīng)用基于高斯概率場預(yù)測累積砂巖厚度時，先固定輸入的振幅屬性值，之后分別以較大網(wǎng)格間距和較小網(wǎng)格間距遍歷可能的累積砂巖厚度取值，從中篩選出當(dāng)前振幅屬性值下具有最大概率的累積砂巖厚度作為預(yù)測結(jié)果。

圖10 河道型薄互層模型儲層反射波谷振幅屬性(左)與累積砂巖厚度平面分布(右)

圖11 累積砂巖厚度—振幅屬性高斯概率場

兩種方法得到的累積砂巖厚度預(yù)測結(jié)果(圖12)和預(yù)測絕對誤差(圖13)表明：基于高斯概率場的累積砂巖厚度預(yù)測結(jié)果與真實砂巖厚度更為接近，優(yōu)于傳統(tǒng)二次函數(shù)關(guān)系擬合預(yù)測結(jié)果。

圖12 兩種方法的累積砂巖厚度預(yù)測結(jié)果

圖13 兩種方法的累積砂巖厚度預(yù)測絕對誤差

4 W油田應(yīng)用案例

應(yīng)用累積砂巖厚度—振幅屬性高斯概率場預(yù)測W油田砂體累積砂巖厚度。根據(jù)測井資料統(tǒng)計砂體1～砂體7累積砂巖厚度及其對應(yīng)反射波谷振幅屬性值，建立W油田累積砂巖厚度—振幅屬性高斯概率場(圖14)。由于實際鉆井信息有限，建立的高斯概率場存在因數(shù)據(jù)量不足引入的誤差?；诖?，一方面結(jié)合前述形成的砂體厚度—振幅屬性量板，在量板兩側(cè)一定范圍內(nèi)尋找高斯概率場中具有最大概率的累積砂巖厚度以及砂巖厚度置信度，即由厚度—振幅屬性量板確定左、右尋優(yōu)邊界； 另一方面，根據(jù)正態(tài)分布2倍標(biāo)準(zhǔn)差原則，在利用振幅屬性預(yù)測累積砂巖厚度時，對偏大和偏小的振幅屬性值采取閾值處理，即

(4)

式中：H為預(yù)測累積砂巖厚度； arc[Gmax(K)]代表振幅屬性值為K時，高斯概率場中最大概率對應(yīng)的累積砂巖厚度；σ為振幅屬性值的標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)振幅屬性值落在(μattr-2σ,μattr+2σ)區(qū)間外(根據(jù)正態(tài)分布2σ原則，在此區(qū)間外概率不足5%)時，被認(rèn)為是小概率事件，對應(yīng)累積砂巖厚度取邊界值K=μattr±2σ時的砂巖厚度。

以砂體7為例，利用累積砂巖厚度—振幅屬性高斯概率場(圖14)預(yù)測得到最大概率累積砂巖厚度和砂巖厚度置信度平面屬性結(jié)果(圖15)。其中，砂巖厚度置信度屬性圖上任意樣點的取值表示：該樣點反射波谷振幅屬性值與最大概率累積砂巖厚度值組成的二維變量在高斯概率場中對應(yīng)的概率值，反映了累積砂巖厚度預(yù)測結(jié)果的可靠程度。

圖14 W油田累積砂巖厚度—振幅屬性高斯概率場

此外，由圖15上井標(biāo)注數(shù)據(jù)可知，累積砂巖厚度預(yù)測絕對誤差在鉆遇該砂體的兩口井位置均小于2m。統(tǒng)計W油田內(nèi)22個井樣點，砂體累積厚度范圍集中在4～16m，基于高斯概率場方法的累積砂巖厚度預(yù)測絕對誤差隨實際砂巖厚度的變化關(guān)系如圖16所示，可見誤差整體控制在2m以內(nèi)，進(jìn)一步驗證了本文方法預(yù)測結(jié)果較為可靠。同時，設(shè)置砂巖厚度置信度屬性門檻閾值為80%，即可保留累積砂巖厚度預(yù)測結(jié)果較可靠區(qū)域。砂巖厚度置信度屬性保留了地球物理預(yù)測的多解性，相對量化地表征了預(yù)測結(jié)果的不確定性，為后續(xù)開發(fā)井位設(shè)計、優(yōu)化提供了指導(dǎo)與參考。

圖15 最大概率累積砂巖厚度(上)與砂巖厚度置信度屬性(下)

圖16 高斯概率場累積砂巖厚度預(yù)測絕對誤差隨實際累積砂巖厚度變化關(guān)系

5 結(jié)束語

砂巖厚度預(yù)測是地震儲層預(yù)測工作的重要環(huán)節(jié)之一，預(yù)測結(jié)果對后續(xù)地質(zhì)建模、井位部署均具有重要影響。當(dāng)前業(yè)界的主流做法是利用振幅、頻率等地震屬性，基于擬合關(guān)系式預(yù)測累積砂巖厚度，方法易操作也具有一定的穩(wěn)定性。但該方法是基于單一薄層假設(shè)，與薄互層發(fā)育的實際情況相矛盾，導(dǎo)致預(yù)測精度存在局限。

為提升累積砂巖厚度預(yù)測精度，本文提出兩種預(yù)測方法，主要針對具有2～3層砂體結(jié)構(gòu)的儲層。一是基于油田實際測井曲線進(jìn)行楔形模型正演并形成砂體厚度—振幅屬性量板，與油田實際地質(zhì)背景更為吻合，能夠根據(jù)振幅屬性色標(biāo)相對定性地反映砂體累積厚度平面分布，同時可以質(zhì)控后續(xù)砂巖厚度定量預(yù)測結(jié)果的合理性。二是基于二維高斯函數(shù)形成的累積砂巖厚度—振幅屬性高斯概率場，根據(jù)反射波谷振幅—砂巖厚度交會結(jié)果(往往呈現(xiàn)具有明顯長、短軸方向的橢圓形態(tài))，利用高斯概率場表征任一屬性值條件下不同累積砂巖厚度的概率分布，該方法能夠定量預(yù)測最大概率累積砂巖厚度和砂巖厚度置信度，在進(jìn)一步提升預(yù)測精度的同時，砂巖厚度置信度屬性保留了地球物理儲層預(yù)測的多解性，為后續(xù)地質(zhì)建模與油藏布井中砂巖厚度預(yù)測結(jié)果的不確定性提供度量。上述兩種方法為薄(互)層砂巖厚度預(yù)測提供了新的思路。