李海燕,杜文杰,丁宗威,張子涵

(鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 鄭州 451460)

本研究來源于2021年第十一屆亞太地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的C題,通過收集塞罕壩林場環(huán)境變化相關(guān)數(shù)據(jù)、為評估塞罕壩林場對生態(tài)環(huán)境的影響建立綜合評價(jià)模型,定量評價(jià)塞罕壩林場恢復(fù)后對環(huán)境的影響和對北京防風(fēng)抗沙的作用。

一、塞罕壩林場對生態(tài)環(huán)境的影響

(一)模型的選擇與分析

考慮到生態(tài)環(huán)境的影響因素復(fù)雜、指標(biāo)較多,選擇評價(jià)模型AHP[1-2]對各個(gè)指標(biāo)及影響因素進(jìn)行評價(jià),得出相應(yīng)權(quán)重。同時(shí),為了消除層次分析法的主觀意見,引入TOPSIS綜合評價(jià)模型[3]，具有客觀、準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。將AHP中的六項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重乘以指標(biāo)和影響因素?cái)?shù)據(jù)的TOPSIS綜合評價(jià)得分,得出主、客觀相結(jié)合的最終得分,以評估塞罕壩林場恢復(fù)前后對生態(tài)環(huán)境的影響。

(二)綜合評價(jià)模型的建立

1.AHP模型建立

建立塞罕壩對生態(tài)環(huán)境影響的評價(jià)模型,選擇防風(fēng)固沙、保護(hù)環(huán)境、維持生態(tài)平衡和穩(wěn)定作為影響生態(tài)環(huán)境的主要因素,尋找符合其要求的指標(biāo),例如風(fēng)速、森林覆蓋率、二氧化碳吸收量,以及塞罕壩當(dāng)?shù)丨h(huán)境指標(biāo)數(shù)據(jù)和信息。將“對生態(tài)環(huán)境的影響”作為目標(biāo)層、“防風(fēng)固沙、保護(hù)環(huán)境、維持生態(tài)平衡”作為準(zhǔn)則層,將收集的森林覆蓋率、降水量、二氧化碳吸收量、氧氣排放量、林木蓄積量、涵養(yǎng)水量六個(gè)指標(biāo)作為子準(zhǔn)則層 ,恢復(fù)前和恢復(fù)后作為方案層。

構(gòu)造兩兩比較矩陣,分別構(gòu)造目標(biāo)層與準(zhǔn)則層、準(zhǔn)則層與子準(zhǔn)則層的比較矩陣,并確立比較中的所占比重即影響程度。因?yàn)榉桨笇虞^為特殊,為前后兩個(gè)時(shí)間段的比較,如果對恢復(fù)前和恢復(fù)后兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重賦值，將具有嚴(yán)重的主觀性并影響結(jié)果，為此對于方案層的賦值權(quán)重設(shè)為1:1。

目標(biāo)層和準(zhǔn)則層的比較矩陣為

準(zhǔn)則層和子準(zhǔn)則的比較矩陣為

通過和法計(jì)算相對權(quán)重向量,以矩陣A為例:

(4)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

表1 一致性指標(biāo)

最后進(jìn)行組合權(quán)重的計(jì)算,得出最終權(quán)重，即六項(xiàng)指標(biāo)對于生態(tài)環(huán)境影響的權(quán)重

W=WA×WB=[0.3127,0.4614,0.3074,0.4399,0.2964,0.4399]。

2.TOPSIS評價(jià)模型建立

首先，因六項(xiàng)指標(biāo)均為極大型指標(biāo),因此不需要進(jìn)行矩陣正向化。

其次,標(biāo)準(zhǔn)化處理。假設(shè)有n個(gè)要評價(jià)的對象,m個(gè)已正向化評價(jià)指標(biāo)構(gòu)成正向化矩陣

對已經(jīng)正向化的矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,記為D,標(biāo)準(zhǔn)化矩陣D=(dij)n*m,則

再次,計(jì)算指標(biāo)數(shù)據(jù)得分：

則計(jì)算得出第i(i=1,2,…,n)個(gè)評價(jià)對象得分為

歸一化后得分為

得到原始指標(biāo)數(shù)據(jù)經(jīng)過TOPSIS模型運(yùn)算的六項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)得分Gi,與層次分析法得到六項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重W分別相乘的結(jié)果記為Ei，則

Ei=Gi×W′。

Ei為1962—2021年六項(xiàng)指標(biāo)對生態(tài)環(huán)境影響的評價(jià)分?jǐn)?shù),通過Matlab軟件計(jì)算得出(略)。

將每年的歸一化得分進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化,得出評價(jià)分?jǐn)?shù)的變化曲線，如圖1。

圖1 1962—2021年的評價(jià)分?jǐn)?shù)變化曲線

(三)結(jié)論

通過綜合評價(jià)模型的數(shù)據(jù)評分分析,可以得出：隨著時(shí)間的推移,塞罕壩對生態(tài)環(huán)境影響評價(jià)模型的評分不斷增長，從圖1中可以很明顯判斷出1993年前后的評分差距；若將1963年的評分情況作為恢復(fù)前的評分、2020年的評分情況作為恢復(fù)后的評分進(jìn)行對比,發(fā)現(xiàn)相差一百倍,反映塞罕壩保護(hù)區(qū)的建設(shè)對環(huán)境條件的改善做出了巨大貢獻(xiàn)。

二、塞罕壩林場對北京防風(fēng)抗沙的影響

(一)數(shù)據(jù)處理

選擇與北京沙暴天氣相關(guān)的指標(biāo)作為評價(jià)指標(biāo),將其分為兩組,第一組森林覆蓋面積、涵養(yǎng)水量為塞罕壩林場對生態(tài)環(huán)境的影響指標(biāo)，第二組滯塵、平均風(fēng)速、沙暴次數(shù)、大風(fēng)天數(shù)為北京沙暴天氣的影響指標(biāo)，將兩組指標(biāo)進(jìn)行分析和比較。

因?yàn)槿眽瘟謭鲈?993年被定為國家級林園,所以把1993年前定為塞罕壩林場恢復(fù)前,將1993年左右定為塞罕壩林場恢復(fù)中,將1993年后定為塞罕壩林場恢復(fù)后，分析三個(gè)時(shí)間段中塞罕壩對生態(tài)環(huán)境影響的指標(biāo)與北京抗沙暴天氣因素相關(guān)指標(biāo)的關(guān)系。

先將指標(biāo)數(shù)據(jù)帶入Excel中進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化分析,因?yàn)椴煌笜?biāo)量綱的影響難以從視圖觀察出關(guān)系，所以對收集到的指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行正向化和標(biāo)準(zhǔn)化處理(方法同前)，用處理后的指標(biāo)數(shù)據(jù)得出修復(fù)前、修復(fù)中、修復(fù)后三個(gè)階段的曲線圖(略)。

(二)模型建立與求解

觀察三個(gè)時(shí)間段的指標(biāo)數(shù)據(jù)圖形,發(fā)現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)或多或少都存在某些聯(lián)系,但并不明顯。為準(zhǔn)確找到兩類指標(biāo)中的關(guān)聯(lián)性,利用SPSS進(jìn)行線性回歸分析，得出三個(gè)時(shí)間段的模型摘要如表2、表3、表4。可以看出，R2值均大于0.5,說明擬合優(yōu)度符合,存在影響。R2越大,說明存在關(guān)系越明顯，因此可以確定所選的兩組數(shù)據(jù)存在關(guān)系。特別在表3中,選擇模型2為北京風(fēng)速、沙塵次數(shù)和塞罕壩森林覆蓋率的關(guān)系，所選的指標(biāo)數(shù)據(jù)可以作為建立評價(jià)塞罕壩對北京抗沙塵暴能力影響的指標(biāo)。

表2 修復(fù)前數(shù)據(jù)線性回歸分析

2.因變量為覆蓋面積。

表3 修復(fù)中數(shù)據(jù)線性回歸分析

2.模型1自變量為(常量)正向化后的平均風(fēng)速和正向化后沙塵暴次數(shù)。

3.模型1和2因變量為正向化的覆蓋面積。

表4 修復(fù)后數(shù)據(jù)線性回歸分析

2.因變量為正向化后的覆蓋面積。

通過數(shù)據(jù)處理和指標(biāo)分析,建立TOPSIS綜合評價(jià)模型,利用Matlab軟件求出指標(biāo)評價(jià)的分?jǐn)?shù)(略)。

(三)結(jié)論

通過分析指標(biāo)評價(jià)分?jǐn)?shù),發(fā)現(xiàn)這些評分在每個(gè)時(shí)間段都是逐步遞增的,且修復(fù)后的評分遠(yuǎn)大于修復(fù)前,證實(shí)了隨著塞罕壩的恢復(fù)，北京的抗沙塵暴能力不斷增強(qiáng)。

三、綜合評價(jià)模型結(jié)果分析

對于塞罕壩林場對生態(tài)環(huán)境的影響,通過評價(jià)模型的數(shù)據(jù)及定量評價(jià)的數(shù)據(jù)分析,可以得出：隨著塞罕壩林場的恢復(fù),評價(jià)模型的評分不斷增長，從圖1中可以明顯判斷出1993年前后的評分差距，說明塞罕壩的森林覆蓋率、覆蓋面積、林木蓄積、涵養(yǎng)水量、二氧化碳吸收量和氧氣釋放量六項(xiàng)指標(biāo)對生態(tài)環(huán)境的影響十分重大,塞罕壩林場恢復(fù)前后的環(huán)境條件產(chǎn)生巨大差異,反映了塞罕壩保護(hù)區(qū)的建設(shè)對環(huán)境條件的改善做出了巨大貢獻(xiàn)。

鑒于塞罕壩林場對北京防風(fēng)抗沙的影響,利用TOPSIS評價(jià)模型,通過評分在整個(gè)時(shí)間段內(nèi)一直遞增且修復(fù)后的評分遠(yuǎn)大于修復(fù)前,可以判斷出塞罕壩對北京抗沙塵暴能力存在正面影響,使北京的抗沙塵暴能力不斷增強(qiáng)。

四、模型的推廣

本研究的模型適用于生態(tài)環(huán)境保護(hù)區(qū)對環(huán)境影響的評價(jià),通過AHP+TOPSIS綜合評價(jià)模型,將正向化、標(biāo)準(zhǔn)化處理的數(shù)據(jù)乘以權(quán)重得到一個(gè)準(zhǔn)確、有說服力、主客觀相結(jié)合的評價(jià)結(jié)果,便于判斷生態(tài)環(huán)境保護(hù)區(qū)的影響程度。利用線性回歸分析+TOPSIS綜合評價(jià)模型可具體判斷生態(tài)環(huán)境保護(hù)區(qū)對某一城市或地區(qū)的環(huán)境影響。