馬歡歡 趙樂

（貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 貴陽 550025）

1 引言

在智能制造時代，機(jī)械手兼具人和機(jī)械的優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于汽車制造和航空航天等諸多領(lǐng)域，如何控制機(jī)械手的高效運(yùn)作成為一個研究熱點［1～3］。但機(jī)械手在作業(yè)過程中，運(yùn)動狀態(tài)不斷變化，具有時變性；內(nèi)部摩擦和未知干擾的存在又使機(jī)械手具有一定的不確定性，因此在模型模糊的前提下，傳統(tǒng)的控制方法和手段很難使機(jī)械手關(guān)節(jié)在快速追蹤到期望軌跡的同時保持良好的控制精度。

為了取得理想的控制效果，人們嘗試將更多的控制方法引入到機(jī)械手系統(tǒng)中。PID 控制器由于成本低、結(jié)構(gòu)簡單和良好的控制性能被采納［4～6］，但由于機(jī)械手為強(qiáng)非線性的系統(tǒng)，而PID 控制器更好地適用于線性系統(tǒng)和微非線性的系統(tǒng)，因此這類方案的控制效果并不理想。鑒于此，計算力矩的非線性控制器、自適應(yīng)控制和滑?？刂频确蔷€性控制方法被應(yīng)用于機(jī)械手系統(tǒng)。W.Peng等針對機(jī)械手設(shè)計的非線性控制器性能良好［7］，但該控制器是建立在足夠精確的模型之上的，而機(jī)械手在實際工作過程中，參數(shù)時刻變化，模型十分模糊，因此該設(shè)計方案有一定的局限?；？刂漆槍r變性和非線性的機(jī)械手系統(tǒng)，表現(xiàn)出良好的控制性能［8～10］，但是其存在抖振的問題，可能激發(fā)機(jī)械手建模中被忽略的高頻動態(tài)，從而導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰。自適應(yīng)控制因其抗干擾等優(yōu)點在多關(guān)節(jié)機(jī)械手控制中應(yīng)用廣泛［11～13］。

近些年，自適應(yīng)反演法作為控制不確定非線性系統(tǒng)的有效工具被引入到機(jī)械手控制系統(tǒng)［14～15］。但是模型的不確定性以及未知的擾動為反演控制帶來了難題。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)很好地彌補(bǔ)了這一缺陷，改善了反演控制的性能。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有逼近任意非線性函數(shù)的優(yōu)點，因此被廣泛應(yīng)用于逼近機(jī)械手模型中的慣性力矩陣和離心力與哥氏力等。二型順序模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（T2SFNN）作為模糊理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的產(chǎn)物，兼具二者的優(yōu)點［16］，表現(xiàn)出更好的學(xué)習(xí)能力。

基于上述學(xué)者對機(jī)械手的研究成果，在反演控制框架內(nèi)融入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用區(qū)間二型順序模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（IT2SFNN）處理機(jī)械手干擾未知和模型模糊的問題，在此基礎(chǔ)上采用反演控制方法設(shè)計控制器，并針對未知干擾項和逼近誤差設(shè)計了魯棒補(bǔ)償項以獲得更理想的控制效果。

2 動力學(xué)模型

多關(guān)節(jié)機(jī)械手的動力學(xué)模型可表示為如下非線性微分方程［17］：

機(jī)械手的動力學(xué)模型具有以下特性［18］：

3）未知擾動τd滿足‖τd‖≤τM，τM為一正常數(shù)。

隨著機(jī)械手關(guān)節(jié)數(shù)目的增加，其動力學(xué)模型的耦合性和非線性增強(qiáng)。另外，動力學(xué)模型的時變性和不確定性為實時獲取精確的模型參數(shù)帶來了困難，這里將利用IT2SFNN來解決這個難題。

3 IT2SFNN

本節(jié)對IT2SFNN［16］進(jìn)行介紹。IT2SFNN 結(jié)構(gòu)如圖1 所示，共有5 層：輸入層、模糊化層、隸屬度層、模糊規(guī)則層和輸出層。

圖1 IT2SFNN結(jié)構(gòu)圖

隸屬度層：此層對上層的輸入值繼續(xù)進(jìn)行模糊化處理，采用區(qū)間二型高斯隸屬度函數(shù)，如圖2 所示。與fi相對應(yīng)的高斯型上限隸屬度函數(shù)和高斯型下限隸屬度函數(shù)分別為

圖2 區(qū)間二型隸屬度函數(shù)

模糊推理層：IT2SFNN 中的模糊規(guī)則設(shè)計如下：

輸出層：IT2SFNN 的輸出值u取上限輸出與下限輸出的平均值即：

4 控制器設(shè)計

為了解決上述提到的問題，基于自適應(yīng)反演法分三步設(shè)計控制器，使機(jī)械手各關(guān)節(jié)在快速進(jìn)入期望軌跡的同時保持高的控制精度，取得理想的控制效果。

第一步：定義跟蹤誤差為

式中，qd為期望跟蹤角度。

定義第一個Lyapunov方程為

第二步：令

分別對式（9）和式（10）求導(dǎo)得

對式（14）求導(dǎo)得

式中：

第三步：設(shè)計控制輸入

式中?為針對IT2SFNN 逼近誤差ε和不確定干擾τd設(shè)置的魯棒補(bǔ)償項。將魯棒補(bǔ)償項?設(shè)計為

其中‖ε‖≤εmax，‖τd‖≤τmax，η＞0。

將式（17）代入式（15）得

定義θo為理想逼近常量，θ為實際逼近常量，令-θ。

定義第三個Lyapunov方程為

對式（20）求導(dǎo)得

5 數(shù)值模擬

這里以二關(guān)節(jié)機(jī)械手為仿真對象，模型中

5.1 位置跟蹤分析

圖3 為兩關(guān)節(jié)的位置跟蹤仿真結(jié)果，從中可以看出，所設(shè)計控制器能使關(guān)節(jié)1 和關(guān)節(jié)2 在0.1s 內(nèi)跟蹤到期望的位置信號，快速進(jìn)入理想軌跡，足以達(dá)到大部分機(jī)械手的工作要求。圖4 為兩關(guān)節(jié)的跟蹤誤差，從中可以看出，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，關(guān)節(jié)1的跟蹤誤差可以穩(wěn)定在0.01rad以內(nèi)，關(guān)節(jié)2的跟蹤誤差可以穩(wěn)定在0.005rad 以內(nèi)，表明所設(shè)計的控制器具有良好的控制精度。

圖3 位置跟蹤

圖4 跟蹤誤差

5.2 魯棒性分析

仿真過程中，分別取干擾τd1=[0.4 sin(t) 0.4 sin(t)]T，τd2=[0.15 sin(t) 0.1 5 sin(t)]T與τd=[0.25 sin(t) 0.2 5 sin(t)]T時的跟蹤誤差和控制輸入作比較，得到圖5和圖6。從圖中可以看到，隨著干擾力矩的變化，兩個關(guān)節(jié)的跟蹤誤差維持在極小的變化范圍內(nèi)，控制輸入也僅有微小浮動，即表明所設(shè)計的控制器對于不同的外界干擾表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性。

圖5 不同干擾下的跟蹤誤差

圖6 不同干擾下的控制輸入

6 結(jié)語

結(jié)合多關(guān)節(jié)機(jī)械手時變性和不確定性的特點，提出了一種自適應(yīng)的反演控制策略。利用IT2SFNN 獲取機(jī)械手模型中不確定部分的估計值，基于李亞普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計了控制律和自適應(yīng)更新律，并且在保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，設(shè)計了魯棒補(bǔ)償項。仿真表明，所設(shè)計的控制器能保持良好的控制精度并快速跟蹤到期望信號，且魯棒性良好。