裴 蕾，高彥平，劉新亮，3，趙 璇

(1. 北京工商大學(xué)電商與物流學(xué)院，北京 100048；2. 農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量安全追溯技術(shù)及應(yīng)用國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，北京 100048;3. 中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，北京 100083)

1 引言

網(wǎng)絡(luò)謠言，是指通過信息網(wǎng)絡(luò)介質(zhì)對(duì)公眾關(guān)心的社會(huì)事物、事件或問題進(jìn)行未經(jīng)證實(shí)的表述或詮釋[1]，[2]?；ヂ?lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，尤其是社交網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)，將網(wǎng)絡(luò)謠言傳播帶入了一個(gè)新的媒體時(shí)代，借助靈活的網(wǎng)絡(luò)溝通，謠言傳播速度變得更快，影響力更大[3]，[4]。在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，因其傳播途徑多、傳播成本低等特點(diǎn)極易形成網(wǎng)絡(luò)謠言的蝴蝶效應(yīng)，對(duì)公共利益的殺傷力呈現(xiàn)幾何級(jí)的增長(zhǎng)。因此，研究社交網(wǎng)絡(luò)中的謠言傳播動(dòng)態(tài)，建立合適的網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型，從而發(fā)現(xiàn)影響謠言傳播的關(guān)鍵因素，有助于減輕謠言傳播的不良影響，對(duì)有效控制謠言傳播具有重要意義。

謠言在網(wǎng)絡(luò)中的傳播與疾病在人群中的擴(kuò)散具有相似的規(guī)律，分析網(wǎng)絡(luò)謠言傳播的模型大多是應(yīng)用傳染病動(dòng)力學(xué)模型的理論與方法[5]，[6]。關(guān)于謠言傳播模型的研究始于1965年Daley和Kenda提出的DK模型[7]。但是謠言傳播與疾病傳播由于傳播機(jī)制、傳播途徑的不同又存在一定的差異，此后，研究者通過改進(jìn)傳統(tǒng)的傳染病模型，提出了各種謠言傳播模型。在考慮節(jié)點(diǎn)種類劃分方面，建立了SPNR、SSIC等模型[8]，[9]。在考慮外部社會(huì)影響方面，Zhao等人探討了權(quán)威媒體、謠言傳播與突發(fā)事件演變之間的相互作用機(jī)制[10]；Li等人探討了政府的懲罰力度如何影響謠言的傳播[11]。考慮用戶行為的差異方面，學(xué)者們將這些差異分別定性為獨(dú)立的機(jī)制融入到謠言傳播模型中，例如Wang等人通過引入無知節(jié)點(diǎn)與傳播節(jié)點(diǎn)之間的信任機(jī)制，探究該機(jī)制對(duì)謠言傳播的影響[12]；Zhao等人考慮到遺忘和記憶機(jī)制的相互影響，提出SIHR模型[13]。隨著研究的深入，傳播模型中節(jié)點(diǎn)的種類、節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化規(guī)則、傳播影響因素等逐漸趨于復(fù)雜[14]-[16]。

綜上所述，現(xiàn)有的模型大多從單個(gè)角度出發(fā)，并假設(shè)謠言在一個(gè)封閉的系統(tǒng)中傳播，片面分析影響謠言傳播的因素，忽略了節(jié)點(diǎn)間的差異，例如所有未知者節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為傳謠者節(jié)點(diǎn)的概率為同一常數(shù)。而每個(gè)用戶辨別謠言的能力是有差異的，因此各類節(jié)點(diǎn)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)化概率不同。并且社交網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)開放的平臺(tái)，應(yīng)考慮用戶的遷入和遷出等人口動(dòng)態(tài)因素。

為了減少謠言的危害，有必要從不同方面研究謠言傳播動(dòng)力學(xué)機(jī)制。因此本文從節(jié)點(diǎn)種類劃分、外部社會(huì)影響以及用戶行為差異等角度出發(fā)，針對(duì)節(jié)點(diǎn)種類的劃分，本文基于SEIR模型，增加了辟謠者節(jié)點(diǎn)，將免疫節(jié)點(diǎn)劃分為強(qiáng)免疫和弱免疫節(jié)點(diǎn)，考慮到外部社會(huì)影響，本模型設(shè)定辟謠者節(jié)點(diǎn)分為兩類，分別為普通用戶和高影響力用戶，高影響力用戶可以代表政府媒體?？紤]到用戶行為的差異，通過引入抵抗力函數(shù)和辟謠函數(shù)，將考慮的因素以概率函數(shù)的形式融入到謠言傳播動(dòng)力學(xué)模型中。

2 謠言傳播模型

通過上述分析，將針對(duì)離線狀態(tài)節(jié)點(diǎn)接收信息存在延遲的情況，提出時(shí)延機(jī)制；針對(duì)用戶對(duì)謠言的心理接受閾值存在差異的情況提出自我抵抗機(jī)制；針對(duì)政府或公眾人物等高影響力用戶會(huì)對(duì)謠言積極辟謠的情況，提出辟謠機(jī)制。在傳統(tǒng)傳染病模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳播動(dòng)力學(xué)理論，提出了改進(jìn)的TD-SEQR模型。根據(jù)用戶接受信息的心理變化和行為反應(yīng)，將網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)分為六類，具體節(jié)點(diǎn)名稱及含義見表1。

表1 節(jié)點(diǎn)名稱及含義

在TD-SEQR模型中，基于時(shí)延機(jī)制、自我抵抗機(jī)制和辟謠機(jī)制定義節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)化規(guī)則如下：

1)新加入網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)用戶以恒定的比率δ成為網(wǎng)絡(luò)中的未知者；

2)未知者接收到信息后，考慮到未知者第一次接收謠言，處于在線狀態(tài)的用戶會(huì)由于謠言的新鮮度對(duì)謠言的滿意度較高，并以β1的概率轉(zhuǎn)化為傳謠者；考慮到時(shí)延機(jī)制，處于離線狀態(tài)的未知者無法實(shí)時(shí)接收謠言，以概率θ轉(zhuǎn)化為潛伏者。受自我抵抗機(jī)制的影響，未知者會(huì)以概率ε轉(zhuǎn)化為弱免疫者暫時(shí)拒絕謠言傳播。而傳謠者和辟謠者會(huì)以ε的概率轉(zhuǎn)化為強(qiáng)免疫者永久拒絕謠言傳播；

3)受辟謠機(jī)制的影響，未知者、傳謠者分別以概率α1、α3轉(zhuǎn)化為辟謠者；

4)受時(shí)延機(jī)制的影響，設(shè)定潛伏者的潛伏時(shí)間為1/k，單位時(shí)間內(nèi)，潛伏者分別以kβ2、kα2、kε的概率轉(zhuǎn)化為傳謠者、辟謠者、弱免疫者；

5)弱免疫者會(huì)以遺忘率γ轉(zhuǎn)化為未知者；

6)隨著時(shí)間的推移，網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)用戶以概率μ移出傳播網(wǎng)絡(luò)；

基于上述轉(zhuǎn)化規(guī)則，謠言傳播模型的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖1所示。

圖1 節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

利用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模思想和定義的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化規(guī)則，推導(dǎo)出模型的微分動(dòng)力學(xué)方程

(1)

其中S(t)，E(t)，T(t)，D(t)，R(t)，Q(t)分別表示易感者、潛伏者、傳謠者、辟謠者、弱免疫者以及強(qiáng)免疫者在t時(shí)刻的密度。

3 系統(tǒng)平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性分析

本節(jié)將計(jì)算網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型的平衡點(diǎn)和基本再生數(shù)，并運(yùn)用Routh-Hurwitz判據(jù)[17]分析平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。通過控制相關(guān)的因素可以使謠言傳播系統(tǒng)快速達(dá)到無謠言平衡點(diǎn)并趨于穩(wěn)定，進(jìn)而快速控制謠言的傳播。

3.1 系統(tǒng)平衡點(diǎn)與基本再生數(shù)

2)P1=(S*，E*，T*，D*，R*)為方程組的有謠言平衡點(diǎn)；

m1=γε(m2+kθ)-(θ+α1+β1+ε)(γ+μ+ε)m2

m2=k(α2+β2+ε)+μ

借鑒傳播學(xué)基本再生數(shù)的定義[18]，定義謠言傳播模型的基本再生數(shù)為一個(gè)謠言傳播者在傳播過程中使得謠言未知者轉(zhuǎn)變?yōu)橹{言傳播者的個(gè)數(shù)，是衡量謠言傳播的感染能力的重要參數(shù)。根據(jù)Driessche和Al-Darabsah采用的再生矩陣譜半徑法[19]，[20]，計(jì)算基本再生數(shù)R0。將模型記為

其中

矩陣φ與矩陣ψ在P0處的雅可比矩陣分別為：

其中

則有

可得FV-1的譜半徑為

3.2 無謠言平衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析

定理1：當(dāng)R0≤1時(shí)，模型在無謠言平衡點(diǎn)處是局部穩(wěn)定的。

證明：在無謠言傳播平衡點(diǎn)P0處的Jacobian矩陣為：

求得特征值如下

λ1=-μ，λ2=-μ-ε，λ3=-μ-γ-ε

m3=((δβ1+kβ2μ)2+μ(kα2-α3)(2δβ1+μ(kα2-α3)

+2μkβ2+4δμkβ2θ)

根據(jù)Routh-Hurwitz判別條件可得，當(dāng)R0≤1時(shí)，得出所有特征值都小于0，即所有特征值均有負(fù)實(shí)部。得到無謠言平衡點(diǎn)P0是局部穩(wěn)定的，定理1得證。

4 仿真與分析

本節(jié)將通過數(shù)值仿真來模擬社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播過程，探究辟謠機(jī)制、自我抵抗機(jī)制和時(shí)延機(jī)制對(duì)謠言傳播的影響。設(shè)定初始狀態(tài)為S(0)=0.98，E(0)=0，T(0)=0.01，D(0)=0.01，Q(0)=0，R(0)=0。

基于上述設(shè)定，設(shè)置相關(guān)參數(shù)，仿真得到S、T、D等節(jié)點(diǎn)的密度隨時(shí)間的變化情況。

4.1 辟謠機(jī)制對(duì)傳播過程的影響

辟謠信息可以抑制社交網(wǎng)絡(luò)中的快速傳播[21]，[22]，引入辟謠函數(shù)如下

(2)

其中f表示權(quán)重，w表示辟謠系數(shù)，λ表示影響力因子。用α1(t)，α2(t)，α3(t)分別表示未知者、潛伏者和傳謠者節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為辟謠者節(jié)點(diǎn)的概率函數(shù)

由于辟謠機(jī)制的存在，辟謠系數(shù)越大，說明辟謠的力度越大。影響力因子代表辟謠者的影響力程度，影響力越大，說服力越強(qiáng)，未知者節(jié)點(diǎn)和潛伏者節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為辟謠者節(jié)點(diǎn)的概率越大，辟謠的效果越好。

為了檢驗(yàn)辟謠者的影響力與辟謠力度對(duì)謠言傳播過程的影響，根據(jù)對(duì)相關(guān)參數(shù)的設(shè)定進(jìn)行數(shù)值對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)1：令參數(shù)β1=0.5，β2=0.5，f1=0.6，f2=0.8，f3=0.5，ε=0.18，γ=0.1，w=0，k=1，δ=0.001，μ=0.005，λ取不同的值，分析參數(shù)λ的變化對(duì)S(t)，T(t)，D(t)的影響，結(jié)果如圖2所示。

實(shí)驗(yàn)2：令λ=0.1，w取不同的值，其它參數(shù)與實(shí)驗(yàn)1設(shè)定的參數(shù)保持一致，分析參數(shù)w的變化對(duì)S(t)，T(t)，D(t)的影響，結(jié)果如圖3所示。

圖2 S(t)，T(t)，D(t)隨λ的變化

圖3 S(t)，T(t)，D(t)隨w的變化

通過圖2，圖3可以看出，在謠言傳播中期，隨著λ，w取值的增大，傳謠者密度明顯降低，未知者和辟謠者密度增加，說明網(wǎng)絡(luò)中辟謠者的影響力越高，辟謠程度越大，則傳謠者數(shù)量越少，傳播規(guī)模越小，辟謠效果越好。

在辟謠過程中，不僅要在謠言傳播中期增加辟謠手段和力度，更要通過利用政府媒體或公眾人物等高影響力用戶來積極辟謠，從而控制網(wǎng)絡(luò)中謠言的傳播。

4.2 自我抵抗機(jī)制對(duì)傳播過程的影響

通過引入抵抗力函數(shù)ε(t)表示未知者和潛伏者轉(zhuǎn)化為弱免疫者、傳謠者和辟謠者轉(zhuǎn)化為強(qiáng)免疫者的概率。

ε(t)=M(m1，m2…，mn)e-σt

(3)

其中，σ為調(diào)節(jié)系數(shù)，M(m1，m2，…mn)表示謠言接受閾值，根據(jù)馬斯洛需求層次理論，網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)用戶在認(rèn)知、情感、自我表達(dá)等方面的需求是不盡相同的，對(duì)待謠言的態(tài)度也會(huì)不同，將這些因素量化為用戶對(duì)謠言的心理接受閾值，接受閾值越大，表明對(duì)謠言的抵抗力越強(qiáng)，未知者節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化潛伏節(jié)點(diǎn)的概率越大，成為謠言傳播者的概率就會(huì)相應(yīng)地降低。

為了檢驗(yàn)本模型引入的抵抗力函數(shù)對(duì)謠言傳播過程的影響，設(shè)定參數(shù)β1=0.5，β2=0.5，f1=0.6，f2=0.8，f3=0.5，γ=0.1，λ=w=0.2，k=1，δ=0.001，μ=0.005，σ=0.5，分析了M取不同值時(shí)T(t)，R(t)的變化趨勢(shì)，結(jié)果如圖4，圖5所示。

圖4 傳謠者密度隨M的變化

圖5 免疫者密度隨M的變化

通過圖4可以看出，T(t)是隨著M的增大而明顯降低的，這就說明網(wǎng)絡(luò)中用戶對(duì)謠言的接受閾值越大，越容易對(duì)謠言產(chǎn)生抵抗力，因此傳播謠言的概率會(huì)減小。同理，如圖5，R(t)是隨著M的增大而明顯增加的，隨著用戶對(duì)謠言的抵抗力越來越強(qiáng)，部分用戶直接轉(zhuǎn)化為弱免疫者的概率會(huì)增大。針對(duì)這個(gè)變化，社交媒體可以通過宣傳科學(xué)文化知識(shí)，提高群眾的警惕意識(shí)，使其不相信謠言，能夠減少傳播者在傳播過程中的數(shù)量。

4.3 時(shí)延機(jī)制對(duì)傳播過程的影響

在仿真中，設(shè)定參數(shù)β1=0.5，β2=0.5，f1=0.6，f2=0.8，f3=0.5，ε=0.18，γ=0.1，λ=w=0，δ=0.001，μ=0.005，參數(shù)k分別為：1，1/3，1/6，1/12，對(duì)應(yīng)的時(shí)間延遲分別為1h，3h，6h，12h，分析k取值的變化對(duì)潛伏者密度和傳謠者密度的影響，結(jié)果如圖6，圖7所示。

圖6 潛伏者密度隨k的變化

圖7 傳謠者密度隨k的變化

從圖6和圖7可以看出，隨著未知者節(jié)點(diǎn)中的離線節(jié)點(diǎn)的潛伏期變長(zhǎng)，潛伏者密度越大，傳謠者節(jié)點(diǎn)密度越小，說明網(wǎng)絡(luò)中離線節(jié)點(diǎn)的存在會(huì)延遲信息的傳播，潛伏期越長(zhǎng)，延遲效應(yīng)越大。在謠言傳播初期，傳謠者節(jié)點(diǎn)密度的變化更為明顯，針對(duì)這個(gè)變化，相關(guān)部門可以在謠言擴(kuò)散初期，盡早識(shí)別到謠言并通過后臺(tái)對(duì)謠言進(jìn)行一定程度的刪除，進(jìn)而延緩離線節(jié)點(diǎn)閱讀到謠言的時(shí)間。

4.4 模型對(duì)比分析

將改進(jìn)的TD-SEQR模型與傳統(tǒng)的SIR模型、SEIR模型進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，模型的初始

參數(shù)與實(shí)驗(yàn)2中的參數(shù)保持一致，結(jié)果如圖8，圖9所示。

圖8 傳謠者密度的對(duì)比

圖9 免疫者密度的對(duì)比

由圖8可知，與SIR模型、SEIR模型相比，TD-SEQR模型考慮到用戶辨別謠言能力的差異，辟謠者節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)中其它類節(jié)點(diǎn)用戶的影響，使得傳謠者傳播謠言的速度較緩慢，傳播節(jié)點(diǎn)密度峰值更低，網(wǎng)絡(luò)中謠言存在的時(shí)間縮短。由圖9可知，SIR模型中免疫節(jié)點(diǎn)的比例達(dá)到100%，即所有用戶均能獲知謠言信息。經(jīng)過大量的調(diào)查研究表明，在實(shí)際的社交生活中，不是所有的網(wǎng)絡(luò)用戶都能閱讀到謠言。TD-SEQR模型中免疫節(jié)點(diǎn)的比例達(dá)到68%，相比與SIR模型、SEIR模型，降低了用戶閱讀到謠言的概率，網(wǎng)絡(luò)中最終獲知謠言的用戶最少。說明本模型由于引入自我抵抗機(jī)制、時(shí)延機(jī)制，并且通過加入辟謠者節(jié)點(diǎn)，能夠有效地降低謠言傳播速度和規(guī)模，縮短謠言存在的時(shí)間。該模型較好的反映了實(shí)際社交網(wǎng)絡(luò)謠言的傳播規(guī)律。

5 結(jié)束語

在現(xiàn)實(shí)的社交網(wǎng)絡(luò)中，由于謠言傳播與用戶的行為、外部社會(huì)影響緊密相關(guān)，針對(duì)未知者存在在線狀態(tài)和離線狀態(tài)的情況，用戶辨別謠言的能力存在差異的特點(diǎn)，辟謠者的影響力以及辟謠力度不同的特點(diǎn)，建立了基于時(shí)延機(jī)制、自我抵抗機(jī)制和辟謠機(jī)制的社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型，并將三種機(jī)制以概率函數(shù)的形式融入到模型中，使得模型更加符合現(xiàn)實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)的謠言傳播規(guī)律。計(jì)算了模型的平衡點(diǎn)和基本再生數(shù)，根據(jù)特征值理論和Routh-Hurwitz定理驗(yàn)證了平衡點(diǎn)的存在性和局部穩(wěn)定性。通過數(shù)值模擬，分析了一些因素對(duì)謠言傳播的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明引入的時(shí)延機(jī)制在傳播初期能延緩謠言的傳播；引入的自我抵抗機(jī)制能提高謠言傳播的門檻，降低用戶轉(zhuǎn)化為傳謠者的概率；引入的辟謠機(jī)制能降低傳謠者密度并縮短謠言存在的時(shí)間，使網(wǎng)絡(luò)更快地趨于穩(wěn)定。進(jìn)一步，將本文提出的模型與傳統(tǒng)的模型進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模型的有效性。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明自我抵抗機(jī)制、時(shí)延機(jī)制和辟謠機(jī)制均能對(duì)謠言傳播過程產(chǎn)生一定的影響。基于自我抵抗機(jī)制能提高謠言傳播的門檻，從個(gè)人角度出發(fā)，建議平臺(tái)用戶在日常生活中多學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)，在接收到謠言等相關(guān)信息后，能夠快速地辨別出謠言，不信謠，不傳謠。基于時(shí)延機(jī)制在傳播初期能延緩謠言的傳播行為，從危機(jī)管理角度出發(fā)，建議平臺(tái)管理者能加大謠言監(jiān)管力度，完善懲罰機(jī)制，針對(duì)造謠者，能夠及時(shí)有效地給予一定的懲罰，使得謠言在傳播初期能被及時(shí)地遏制住。基于辟謠機(jī)制能降低傳謠者密度并縮短謠言存在的時(shí)間，從技術(shù)角度出發(fā)，建議監(jiān)管部門結(jié)合謠言的類型和謠言的影響程度建立一個(gè)快速辟謠系統(tǒng)，可以快速識(shí)別出謠言，并結(jié)合政府或者用戶需求進(jìn)行快速辟謠，從而能夠及時(shí)降低傳謠者密度，促使網(wǎng)絡(luò)更快地趨于穩(wěn)定。

本模型根據(jù)時(shí)延機(jī)制將未知者分為在線狀態(tài)和離線狀態(tài)，考慮到用戶對(duì)謠言的初始態(tài)度存在差異，在未來工作中還可以將未知者分為態(tài)度積極未知者和態(tài)度消極未知者，這將是下一步的研究方向。