徐翠鋒，王 紹，景亞鵬，胡鴻志

(1. 桂林電子科技大學(xué)電子工程與自動(dòng)化學(xué)院，廣西 桂林541004；2. 廣西自動(dòng)檢測技術(shù)與儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林 541004)

1 引言

在工業(yè)生產(chǎn)、航空航天、汽車船舶等領(lǐng)域中存在著大量的大型薄壁板件結(jié)構(gòu)，這些板件結(jié)構(gòu)在使用中可能出現(xiàn)明顯或者隱藏的損傷[1]，影響正常的工作生產(chǎn)，甚至引發(fā)事故。因此，對于這些結(jié)構(gòu)板件的無損監(jiān)測是十分重要的，而損傷源定位識(shí)別是無損監(jiān)測的主要目的。

目前損傷源定位廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，國內(nèi)外學(xué)者也開展了大量的研究工作。其中類似供水、油氣管道的泄漏與定位技術(shù)發(fā)展較快，如李帥永[2]等提出了基于VMD和互譜分析的供水管道泄漏定位方法，該方法是以VMD分解后的本征模態(tài)函數(shù)(IMF)在泄漏信號互譜分析后的特征頻帶中所占有的能量比例作為選取準(zhǔn)則，用重構(gòu)后的信號進(jìn)行時(shí)延估計(jì)來確定泄漏點(diǎn)位置。另外，復(fù)合材料上的損傷源定位研究也是學(xué)者們研究的熱點(diǎn)，如李秋鋒[3]等提出的基于時(shí)間反轉(zhuǎn)的玻璃鋼復(fù)合板材聲發(fā)射源定位方法，該方法按照時(shí)間反轉(zhuǎn)聚焦原理，推導(dǎo)出虛擬加載過程中的信號聚焦增強(qiáng)技術(shù)的理論模型，最后將模擬聲按照模型處理，完成區(qū)域成像，確定聲發(fā)射源的準(zhǔn)確位置。此外，如柳小勤[4]等提出的基于聲發(fā)射信號的滾動(dòng)軸承損傷定位方法中是通過小波包來分解信號進(jìn)行時(shí)差計(jì)算，結(jié)果輸入到環(huán)形軸承定位計(jì)算模型中來獲取軸承上損傷的確切位置。以上研究方法均實(shí)現(xiàn)了對損傷源的定位，并應(yīng)用在不同的場景下，也進(jìn)一步提高了定位精度。

變分模態(tài)分解方法在處理非線性、非平穩(wěn)信號上具有明顯優(yōu)勢，該方法通過不斷迭代更新各模態(tài)及其中心頻率，實(shí)現(xiàn)原始信號的分解，同EMD和EEMD方法相比，VMD解決了模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)，計(jì)算效率也比較高[5]，目前在機(jī)械故障診斷中得到了廣泛應(yīng)用。MCLASKE等[6]提出了波束形成聲發(fā)射分析技術(shù)，該技術(shù)基于時(shí)間延遲-疊加算法應(yīng)用于板中聲源定位，有效地提高了對聲源的定位精度，目前已經(jīng)應(yīng)用在大型橋梁結(jié)構(gòu)、混凝土結(jié)構(gòu)以及金屬板結(jié)構(gòu)中[7]。

本文利用傳感器陣列實(shí)現(xiàn)鋼板件的損傷源信號采集，并基于VMD的最優(yōu)時(shí)差算法完成信號分析與時(shí)差估計(jì)，而最優(yōu)時(shí)差結(jié)果輸入到波束形成中完成最后的損傷源定位成像。

2 損傷源定位原理

2.1 最優(yōu)時(shí)差算法

VMD變分模態(tài)分解涉及到維納濾波、希爾伯特變換和解析信號、頻率等理論知識(shí)，實(shí)際上是對變分問題進(jìn)行迭代求解[8]。假定各模態(tài)函數(shù)uk都是圍繞在中心頻率周圍的有限帶寬信號，則分解出模態(tài)函數(shù)uk的具體步驟如下：

步驟1：利用Hibert變換，計(jì)算出K個(gè)模態(tài)函數(shù)uk對應(yīng)的邊際譜；

步驟2：利用指數(shù)項(xiàng)e-jωkt混合調(diào)制到模態(tài)函數(shù)uk對應(yīng)的中心頻率，將模態(tài)函數(shù)的頻譜轉(zhuǎn)移到基帶上；

步驟3：利用解調(diào)信號的高斯光滑度和梯度平方準(zhǔn)則估計(jì)出每個(gè)模態(tài)uk的帶寬；

通過上述三個(gè)步驟得到的約束變分問題可用下列式(1)(2)來表示

(1)

(2)

為了簡化計(jì)算，將上述的約束變分問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉羌s束變分問題，這是通過引入拉格朗日乘子λ和二次懲罰因子α實(shí)現(xiàn)，從而得到式(3)的擴(kuò)展拉格朗日表達(dá)式：

L({uk}，{ωk}，λ)=

(3)

1)初始化u1、ω1、λ1、n=0；

2)n=n+1，執(zhí)行整個(gè)循環(huán)；

3)執(zhí)行第一個(gè)循環(huán)，根據(jù)下式更新uk；

(4)

4)當(dāng)k=k+1時(shí)，返回步驟3)，直至k=K時(shí)結(jié)束第一個(gè)循環(huán)；

5)順序執(zhí)行第二個(gè)循環(huán)，根據(jù)下式條件更新乘子λ；

(5)

6)重復(fù)步驟2)～5)，直至滿足下式迭代停止條件后結(jié)束全部循環(huán)，得到k個(gè)IMF分量

(6)

對于金屬板件而言，損傷源信號主要是沖擊、損傷、人為碰撞或裂紋產(chǎn)生，因此本文以沖擊信號為研究對象，而沖擊信號通常是突發(fā)型信號，成分復(fù)雜，頻帶較寬，VMD能有效分解低頻復(fù)雜信號，使得有效信息和噪聲信號分布在不同的頻段，而最優(yōu)時(shí)差算法是通過對每個(gè)頻段信號進(jìn)行廣義互相關(guān)計(jì)算時(shí)間差，再從中篩選出時(shí)差波動(dòng)較小的頻段信號，用于定位分析。

2.2 近場波束形成

波束形成是一種陣列信號處理方法，其實(shí)質(zhì)是通過對陣列中各傳感器接收到的信號進(jìn)行空域?yàn)V波[9]，從而達(dá)到增強(qiáng)期望信號、聚焦損傷源的目的[8]。由損傷源所產(chǎn)生的聲波可分為近場球面波和遠(yuǎn)場平面波，理論上線性陣列可實(shí)現(xiàn)對近場聲源和遠(yuǎn)場聲源的二維定位。

本文實(shí)驗(yàn)中損傷源距離傳感器陣列r≤0.5m，陣列間距L=0.1m，對于沖擊造成的損傷信號選取的頻段≥10kHz，對應(yīng)波長λ≤34mm，因此根據(jù)近場判定公式r≤2L2/λ可以得到本實(shí)驗(yàn)中傳感器接收到的損傷信號為近場球面波。如圖1鋼板件損傷源波束形成定位示意圖所示，根據(jù)近場模型中聲音信號是以球面波的形式到達(dá)傳感器陣列，將第一個(gè)傳感器作為參考，則到達(dá)其它傳感器的時(shí)間差如下式(7)所示。其中，l指均勻線陣中傳感器間隔距離；dn指損傷源到達(dá)第n個(gè)傳感器的距離；θ指損傷源與參考傳感器形成的夾角度數(shù)。

圖1 損傷源波束形成定位示意圖

(7)

假設(shè)s(t)為參考傳感器接收到的信號，X(t)為陣列接收到的所有信號的矩陣形式，則X(t)可用以下式(8)表示：

(8)

通過對整個(gè)板件區(qū)域或者局部可疑區(qū)域內(nèi)的所有點(diǎn)進(jìn)行掃描，可以獲得檢測區(qū)域的能量響應(yīng)圖，當(dāng)掃描點(diǎn)正好是損傷源處或非常接近損傷源的位置時(shí)，能量響應(yīng)結(jié)果如下式(9)表示，此時(shí)能量響應(yīng)值最大。

Q=E{X(t)XT(t)}

(9)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

如圖2所示，將一塊長寬500mm厚3mm的方形不銹鋼板件作為研究對象，在鋼板件上方放置有傳感器線性陣列，傳感器使用的是杭州兆華電子公司生產(chǎn)的CRY333自由場測量傳聲器，其頻率響應(yīng)范圍在3.15Hz～20kHz。數(shù)據(jù)采集硬件使用的是B&K公司的LAN-XI和UL-0265測量系統(tǒng)開關(guān)，設(shè)置信號采樣頻率為131072Hz。

圖2 沖擊損傷源定位實(shí)驗(yàn)

3.1 一維模型損傷源定位

如圖3所示是一維模型損傷源定位實(shí)驗(yàn)示意圖，圖中以落珠來模擬鋼板件上的沖擊損傷。圖4圖5是傳聲器1的信號及其頻譜圖，從圖中可以看出損傷信號主要集中在低頻段(≤20 kHz)；圖6是傳感器1采集到的損傷信號經(jīng)VMD分解后得到的IMF1～I(xiàn)MF6分量，圖7是IMF1～I(xiàn)MF6分量對應(yīng)的頻譜圖。

圖3 一維模型定位示意圖

圖4 損傷源時(shí)域信號

圖5 損傷源頻譜圖

圖6 VMD分解后的模態(tài)分量

圖7 模態(tài)分量頻譜圖

圖8是傳感器1、2的信號經(jīng)過VMD分解，相對應(yīng)模態(tài)分量進(jìn)行廣義互相關(guān)計(jì)算，得到了各模態(tài)時(shí)差，從圖中可以明顯看出，分解后頻段在10～13kHz的IMF4分量時(shí)差波動(dòng)較小，時(shí)差結(jié)果穩(wěn)定在28.99ms，且傳感器1、2間隔10cm，因此可以得到當(dāng)前信號的聲速為344.9m/s。

圖9是根據(jù)上述的最優(yōu)時(shí)差計(jì)算方法得到的信號到達(dá)各傳感器的時(shí)間差，從圖中可以看出損傷源信號先到達(dá)傳感器1、再到傳感器2、最后到達(dá)傳感器3，且傳感器2、3時(shí)差結(jié)果穩(wěn)定在42.72ms，傳感器1、3時(shí)差穩(wěn)定在72.48ms，因此損傷源位置可根據(jù)下式(10)得到

d=D-υ(t3-t1)

(10)

其中，υ是當(dāng)前聲速，ti是第i個(gè)傳感器的信號到達(dá)時(shí)間。經(jīng)上式計(jì)算可得d=10.0cm，符合定位實(shí)驗(yàn)中沖擊損壞源與傳感器1的實(shí)際距離。

圖8 傳感器1與傳感器2各模態(tài)時(shí)差

圖9 信號到達(dá)各個(gè)傳感器時(shí)間差

3.2 二維模型損傷源定位

如圖10所示為二維模型損傷源定位實(shí)驗(yàn)示意圖。本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)有六個(gè)傳感器的均勻線陣來接收沖擊實(shí)驗(yàn)的損傷源信號，信號再通過基于VMD的最優(yōu)時(shí)差算法得到多組時(shí)間差，代入近場波束形成算法完成損傷源的定位成像，成像結(jié)果如圖11所示。

如圖12是設(shè)定閾值0.5、0.9分別對二維能量分布圖進(jìn)行閾值化處理，可以明顯看出損傷源信號的準(zhǔn)確位置。按照相同的過程繼續(xù)進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，繪制如圖13定位損傷源結(jié)果。

圖10 二維模型定位示意圖

圖11 波束形成定位成像

圖12 閾值化處理

圖13 定位結(jié)果

從定位結(jié)果中發(fā)現(xiàn)10組實(shí)驗(yàn)定位到的損傷源位置較為集中，且均分布在與實(shí)際損傷源位置橫縱坐標(biāo)誤差在9.4%和3.4%以內(nèi)，說明所采用的定位方法是可行的。同時(shí)為了進(jìn)一步提高定位精度，對誤差產(chǎn)生的主要原因進(jìn)行分析如下：

1)由于實(shí)驗(yàn)條件下傳感器線陣的水平間距、垂直高度與波束形成算法中的設(shè)定值無法保持一致，會(huì)產(chǎn)生了較大的系統(tǒng)誤差，通過系統(tǒng)誤差補(bǔ)償?shù)姆椒梢杂行Ы鉀Q。

2)傳感器間的響應(yīng)特性對定位的影響較大，通過檢驗(yàn)與修正各傳感器采集信號的幅值與相位差可以確保輸出信號的同步性與精度。

3)在最優(yōu)時(shí)差計(jì)算方法中各模態(tài)進(jìn)行廣義互相關(guān)計(jì)算易造成測量誤差。通過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在滿足近場條件下，增大傳感器的間距以及檢測區(qū)域，可以延長聲波到達(dá)傳感器的時(shí)間差，減少時(shí)延數(shù)據(jù)的測量誤差對后續(xù)定位的影響。

4 結(jié)論

本文介紹了一種基于VMD變分模態(tài)分解的最優(yōu)時(shí)差算法，并結(jié)合波束形成在鋼板件沖擊損傷情況下驗(yàn)證了該方法的可行性。

在一維損傷源定位實(shí)驗(yàn)中最優(yōu)時(shí)差算法能夠準(zhǔn)確計(jì)算出損傷源信號到達(dá)各個(gè)傳感器的時(shí)間差，并根據(jù)距離公式精確定位損傷源距離，該方法可適用于運(yùn)輸管道等可以簡化為一維線性模型的場景。

在二維損傷源定位實(shí)驗(yàn)中采用最優(yōu)時(shí)差和近場波束形成能夠準(zhǔn)確定位二維平面上的損壞源位置，其中一維定位需要使用2個(gè)以上的傳感器，而二維定位至少需要3個(gè)以上的傳感器實(shí)現(xiàn)，本文在采用六個(gè)傳感器的線性陣列下定位鋼板件上的損傷源具備有較高的精度，該方法適用于汽車船舶、儲(chǔ)罐儲(chǔ)箱等表面鋼板件可簡化為二維平面模型的近場損傷源檢測定位。