牛 奕,陽略西,閔 煬,周德闖,丁 超

(1.武漢理工大學 安全科學與應急管理學院，湖北 武漢 430070；2.中國科學技術大學 火災科學國家重點實驗室，安徽 合肥 230026；3.安徽建筑大學 環(huán)境與能源工程學院，安徽 合肥 230601)

碳黑是常見的碳氫燃料不完全燃燒產(chǎn)物[1]，是煙氣的主要成分，通常以分形團聚形態(tài)存在。碳黑顆粒的排放危害人體健康，同時影響大氣層的輻射傳輸，導致極端惡劣天氣[2]。碳黑會顯著地降低能見度[3]，大大增加火災發(fā)生后逃生的危險性，還會增強火焰輻射傳熱過程[4]，從而影響火焰?zhèn)鞑ァＲ虼?，深入研究碳黑生成與氧化模型，對火災發(fā)展過程預測十分必要。

目前的碳黑生成模型主要有3種，詳細化學反應模型、半經(jīng)驗模型以及全經(jīng)驗模型[5]。DELICHATSIOS[6]根據(jù)擴散火焰的碳黑生成現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)燃料發(fā)煙能力與煙點高度成反比，并首次提出了基于煙點高度的半經(jīng)驗碳黑生成模型。BEJI等[7]對該模型進行了修正，增加溫度指數(shù)項，并確定了相關模型參數(shù)的取值；YAO等[8]使用條件矩模型將層流碳黑生成模型與湍流流動相耦合，計算湍流火焰碳黑的生成，但其使用的k-ε湍流模型多適用于雷諾數(shù)較大的情況，而火災中更多使用大渦模擬模型(LES)模擬湍流流動；LAUTENBERGER等[9]基于層流小火焰燃燒模型提出了湍流碳黑生成模型；CHEN等[10]假定碳黑的化學方程式與燃料相同，基于渦耗散模型(EDC)對層流碳黑生成速率進行湍流修正，并提出湍流碳黑氧化速率的渦耗散速率公式，并未使用碳黑表面氧化速率公式；伍瑞祥等使用湍流交互作用(TRI)和灰色氣體加權(WSGGM)模型預測碳黑的生成與溫度分布，但其使用的Moss-Brooks碳黑模型針對性不強，對三維燃燒室中火焰的碳黑生成與分布預測不夠精確。

筆者利用概率密度函數(shù)對基于煙點高度的碳黑生成模型進行修正，提出湍流火焰碳黑生成的半經(jīng)驗模型對庚烷和甲苯油池火的碳黑生成與分布進行預測。

1 碳黑生成與氧化模型

1.1 層流碳黑生成和氧化速率

1.1.1 碳黑生成速率

基于煙點高度的層流碳黑生成速率為：

ξso≤ξ≤ξc

(1)

式中：Af為指前因子，值與燃料的煙點高度成反比；YFu,0為進口初始燃料分數(shù)；γ為溫度指數(shù)，取值2.25；活化溫度Ta取值2 000 K；ξc和ξso分別表示碳黑生成的起始位置和終止位置，ξc的取值如式(2)所示。ξso的取值與碳氫燃料的關鍵比率(C/O)c有關，對于化學反應方程式為CxHy的碳氫燃料，取值如式(3)所示：

ξc=ψcξst

(2)

(3)

式中：ψc為與燃料無關的常數(shù)，取值2.5；(C/O)c取值0.6。

1.1.2 碳黑氧化速率

碳黑氧化機制通常被認為與表面積相關[11]，LEE等[12]提出的碳黑氧化表面速率如式(4)所示。假設碳黑的質(zhì)量分數(shù)為Ys，則單位體積內(nèi)的碳黑氧化速率如式(5)所示。

(4)

(5)

式中：AO和Ea,o分別為碳黑表面氧化速率的指前因子和氧化速率的活化能，AO=120，Ea,o=163 540 J/mol；[O2]為氧氣摩爾濃度；As為單位質(zhì)量碳黑的總表面積，取值160 m2/g。

1.2 基于PDF的碳黑生成模型湍流修正

CHEN等[10]使用渦耗散概念(EDC)模型計算湍流燃燒下的庚烷與甲苯的碳黑生成情況，采用PaSR模型?；牧髋c化學反應的相互作用，選用基于煙點高度的碳黑生成模型，假定碳黑顆粒與燃料的成分相同，當溫度高于1 300 K時，碳黑氧化在火焰表面發(fā)生，預測值與實驗值吻合良好。筆者使用概率密度函數(shù)(PDF)對層流碳黑模型進行湍流修正，選用模型實驗值作為對比來驗證模型的準確性，詳細修正步驟如下：

假定物質(zhì)ɑ的條件質(zhì)量分數(shù)是混合分數(shù)的函數(shù)，不受熱增加和熱損失的影響：

=fcn(ξ)

(6)

引入標度焓ΦH來表征碳黑生成過程中的熱增益和熱損失：

H(ξ)∈[Hmin(ξ),Hmax(ξ)]，φH(ξ)∈[-1,1]

(7)

式中：-1代表最大熱損失，1代表最大熱增益，假定焓波動與焓值無關，即熱增益/損失對湍流焓波動沒有顯著影響。因此，條件溫度可作為混合物分數(shù)和平均標度焓的函數(shù)進行計算：

=fcn(ξ,H(ξ))=

(8)

湍流的碳黑生成和氧化速率可采用相同的方式計算，碳黑的條件生成速率可表示為：

(9)

使用條件密度和條件溫度代替層流碳黑生成速率中的密度和溫度，則湍流平均碳黑生成速率可利用概率密度函數(shù)求解，即：

(10)

式中：P(η)為與平均混合分數(shù)以及混合分數(shù)方差有關的函數(shù)，一般采用β函數(shù)形式：

(11)

其中：

(12)

(13)

綜上，已知某燃料在區(qū)域內(nèi)的混合分數(shù)，混合分數(shù)脈動均方值以及標度焓，即可計算出平均碳黑生成速率以及平均表面氧化速率。

2 模型設置

為驗證湍流碳黑生成模型的正確性，分別對115 kW的庚烷油池火和125 kW的甲苯油池火進行模擬，油池直徑為0.3 m，庚烷和甲苯的燃燒速率分別為2.56 g/s和3.05 g/s[10]。已知庚烷和甲苯的煙點高度分別為0.147 m和0.008 m，當量混合分數(shù)分別為0.062 1和0.069 3，由式(2)和式(3)可得庚烷和甲苯相應的碳黑生成起始位置ξc分別為0.15和0.17，終止位置ξso分別為0.111和0.103，可知碳黑生成的起始位置和終止位置相差不大。

為排除邊界夾帶對流場的負面影響，模型的計算域設置為直徑2 m、高度4 m的圓柱體，因為當可燃液體達到沸點時，其表面的溫度被認為是穩(wěn)定的[13]，燃料入口的溫度設置為對應的沸點溫度，庚烷和甲苯的沸點分別為372 K和384 K?？諝馊肟诓捎脡毫θ肟跅l件，頂部出口采用壓力出口條件，計算與邊界條件的設置如圖1所示。計算網(wǎng)格采用非均勻網(wǎng)格，在燃燒器周圍網(wǎng)格較密，網(wǎng)格尺寸為0.01 m，網(wǎng)格分辨率在徑向和垂直方向逐漸降低。

圖1 計算區(qū)域和邊界條件示意

αs+g=αs+αg

(14)

αs=Ck,rfvT

(15)

(16)

式中：Ck,r取值1 225.0；ρs為碳黑顆粒密度，取值1 800.0 kg/m3。

3 結(jié)果分析與討論

庚烷火焰燃燒器上方不同高度的溫度分布如圖2所示，與實驗值以及現(xiàn)有模型進行對比，可知：①在H/D=0.9處，靠近中心線處，預測值與模擬值吻合良好，遠離中心線約0.06 m處，模型對溫度的預測偏高約500 K；②在H/D=1.5處，預測的溫度出現(xiàn)先低后高的趨勢，在距離中心線約0.02 m處，預測值比實驗值低約200 K，距離中心線0.05 m后，預測值略高于實驗值，隨著軸向距離的增加，差異逐漸增大，最大差異約為500 K；③在H/D=2.2處，預測值與模擬值吻合情況良好，在距離中心線0.02 m處，預測值略低于實驗值，差異約為200 K；④在H/D=3.4處，遠離火焰中心線0.09 m處溫度略微高于實驗值，但總體預測值與模擬值基本一致。

圖2 庚烷火焰不同高度溫度分布

燃燒器出口上方4個不同高度下庚烷的平均碳黑體積分數(shù)如圖3所示，對比實驗值[14]以及文獻[10]的預測結(jié)果可知模擬值與實驗值吻合良好，具有相同的數(shù)量級，峰值與總體趨勢一致，在靠近燃燒器底端時的碳黑生成速率較大，隨著高度增加，碳黑濃度逐漸降低。具體來看：①預測結(jié)果在靠近中心線區(qū)域吻合較好，在火焰下半?yún)^(qū)域，H/D=0.9時，模型預測良好，優(yōu)于文獻[10]的計算模型；②隨著火焰高度的增加，上半部分預測值略低于實驗值，在H/D=1.5與H/D=2.2處，在遠離中心線約0.1 m處，預測值與實驗值差異達到最大，約為0.6 ppm；③在H/D=3.4處，湍流碳黑生成速率比實驗值低，原因可能選用的氧化模型是基于表面化學反應速率，該模型中單位質(zhì)量碳黑表面AS被假定為常數(shù)，導致氧化速率偏大。

圖3 庚烷的預測值與實驗值在不同高度的分布比

甲苯火焰燃燒過程中甲苯火焰不同高度的溫度分布如圖4所示，對比文獻[10]的模型以及實驗值可知，在火焰底部，對溫度預測略微偏高，隨著高度增加，差異逐漸減少，預測值與實驗值逐漸一致。具體來看：①在H=0.24 m處，在距離火焰中心線0.05 m前，預測值與模擬值非常吻合，在遠離中心線處，吻合程度有所下降；②在H=0.69 m，預測值與實驗值的趨勢較為一致，但預測值比實驗值低180 K左右，隨著高度增加，總體預測精度逐漸升高，且優(yōu)于文獻[10]的模型；③在H/D=3.3處，預測值與模擬值的最大差在290 K左右；④在H/D=4.3處，預測溫度略高于實驗溫度。

圖4 甲苯火焰不同高度溫度分布

燃燒器上方4個不同高度甲苯的平均碳黑體積分數(shù)如圖5所示，可知計算值與模擬值吻合的較好，預測出的結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的總體趨勢以及峰值都保持良好一致。具體來看：①在H/D=0.8與2.3處，對碳黑濃度進行了較好的預測，模型的預測值優(yōu)于文獻[10]的結(jié)果；②在H/D=3.3與H/D=4.3處，靠近中心線處碳黑預測略低于文獻[10]與實驗值，可能是模型的氧化區(qū)間取值范圍偏大，造成了氧化的預測偏大。

圖5 甲苯的預測值與實驗值在不同高度的分布比較

4 結(jié)論

運用概率密度函數(shù)對基于煙點高度的層流碳黑生成模型進行了湍流修正，使用大渦模擬模型和非預混燃燒模型，對庚烷與甲苯油池火的溫度以及碳黑生成與分布進行了預測，結(jié)果表明：

(1)煙點高度表征碳氫燃料的發(fā)煙能力，與概率密度函數(shù)相結(jié)合可計算湍流擴散火焰的碳黑生成速率，模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)基本吻合，表明該湍流碳黑生成模型基本合理。

(2)該模型對甲苯火焰碳黑生成以及溫度分布的預測情況良好，對庚烷火焰底部碳黑體積分數(shù)預測值較準確，但隨著高度的增加，預測值略低于實驗值，可能的原因是碳黑氧化模型中的單位質(zhì)量碳黑表面積被假設為常數(shù)，尚需進一步修正。