傅國(guó)輝 叢峰武 李熙然 劉皓月

1.鞍山鋼鐵集團(tuán)有限公司齊大山選礦廠；2.大連交通大學(xué)

針對(duì)巡檢機(jī)器人在運(yùn)行過程中速度變化過快會(huì)導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性差的問題，采用S形加減速曲線算法對(duì)機(jī)器人進(jìn)行速度規(guī)劃，減小其在起步和制動(dòng)階段的震蕩，使其能夠在軌道上的平穩(wěn)運(yùn)行。本文在傳統(tǒng)S曲線基礎(chǔ)上提出了自適應(yīng)S曲線算法，在算法中加入約束公式，根據(jù)是否滿足等式關(guān)系來判斷S曲線加減速曲線狀態(tài)，可以自動(dòng)調(diào)整數(shù)值，仿真結(jié)果表明，改善后的S曲線算法在速度控制中有較好的效果。

隨著智慧礦山的興起，越來越多的現(xiàn)代化設(shè)備在煤礦上投入使用，在煤礦運(yùn)輸?shù)亩鄠€(gè)環(huán)節(jié)都有著帶式輸送機(jī)的身影，帶式輸送機(jī)具有布線靈活、可連續(xù)輸送、能耗低等特點(diǎn)，但是在運(yùn)輸過程中，機(jī)頭振動(dòng)發(fā)熱、傳送帶磨損卡帶、托輥發(fā)熱等部件出現(xiàn)故障，給生產(chǎn)帶來嚴(yán)重的安全隱患。此時(shí)就急需無人值守的智能巡檢機(jī)器人來進(jìn)行智能巡檢[1]。

在巡檢機(jī)器人智能巡檢的過程中，如果沒有合適的控制算法，在機(jī)器人運(yùn)行的過程中會(huì)產(chǎn)生一定程度的噪聲或者抖動(dòng)，并且定位誤差也比較大。平滑、穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)能夠降低對(duì)機(jī)械部件的磨損，使運(yùn)動(dòng)過程更加連貫。因此選擇合適加減速控制算法，保證機(jī)器人運(yùn)行平穩(wěn)。目前比較常用的機(jī)器人加減速控制算法主要有梯形、指數(shù)形和S形。本文在傳統(tǒng)7段式S曲線算法的基礎(chǔ)上，提出了一種自適應(yīng)S曲線算法，實(shí)時(shí)調(diào)整S曲線的狀態(tài)。

1 加減速控制算法

加減速控制算法是實(shí)現(xiàn)巡檢機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)高實(shí)時(shí)性的重要組成部分，一個(gè)好的加減速控制算法可以保證巡檢機(jī)器人在巡檢過程中運(yùn)行平穩(wěn)，減少機(jī)器人在啟動(dòng)時(shí)速度突變對(duì)電機(jī)的沖擊和機(jī)械磨損，并能夠優(yōu)化巡檢機(jī)器人的運(yùn)行軌跡和實(shí)時(shí)響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)的工作效率和精度。常用的加減速算法包括：梯形加減速、指數(shù)形加減速和S形加減速。

1.1 梯形加減速控制算法

在速度規(guī)劃算法中，梯形加減速控制算法，系統(tǒng)加減速時(shí)間短。梯形加減速控制可分為加速階段、勻速階段、減速階段。加速階段與減速階段的加速度大小相等，方向相反。在起始處以恒定不變的加速度一直加速到最大速度Vmax，然后保持勻速運(yùn)行，最后以恒定的加速度減速到最終速度Vend[2]，其速度和加速度原理曲線原理如圖1所示。

圖1 梯形曲線原理圖Fig.1 Principle diagram of trapezoidal curve

1.2 指數(shù)型加減速控制算法

指數(shù)曲線加減速算法具有較強(qiáng)的跟蹤性，起點(diǎn)和終點(diǎn)存在加速度突變，高速時(shí)穩(wěn)定性弱，與梯形加減速法相比，指數(shù)形平滑性好，運(yùn)動(dòng)精度高，但在加減速的起點(diǎn)仍然存在加減速突變，因此也不用于需平穩(wěn)運(yùn)行的軌道式巡檢機(jī)器人控制系統(tǒng)。指數(shù)形加減速曲線的速度和加速度軌跡如圖2所示。

圖2 指數(shù)形曲線原理圖Fig.2 Schematic diagram of the exponential curves

1.3 S形加減速控制算法

S形曲線是目前較新的運(yùn)動(dòng)控制算法，它是由被控對(duì)象的加減速階段的速度曲線呈S形而得來。常見的S曲線有拋物線型和三角函數(shù)型。S曲線算法的核心思想是讓加速度不產(chǎn)生突變，從而使被控對(duì)象的速度控制具有快速、平穩(wěn)的特性。本研究將以拋物線為例來對(duì)S曲線進(jìn)行分析[3]。完整的S曲線包括以下幾個(gè)階段：加加速段、勻加速段、減加速段、勻速段、加減速段、勻減速段和減減速段，通常情況下S曲線需要三個(gè)基本參數(shù)：最大速度Vmax，最大加速度amax，加加速度J，如圖3所示。

圖3 S曲線原理圖Fig.3 Schematic diagram of S curve

加速度時(shí)間關(guān)系方程如下所示：

速度時(shí)間關(guān)系方程：

位移時(shí)間關(guān)系方程：

2 梯形、指數(shù)形和S形曲線之間的聯(lián)系

梯形、指數(shù)形和S形曲線都是在被控對(duì)象的加減速階段對(duì)其進(jìn)行速度規(guī)劃，從而使其能夠快速、平穩(wěn)地達(dá)到運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)作要求。假設(shè)用t1表示被控對(duì)象變加速階段的時(shí)間，用t2表示被控對(duì)象勻加速階段的時(shí)間。當(dāng)t1≠0，t2=0時(shí)S形曲線就變成了三角形曲線(如圖4所示)，此時(shí)被控對(duì)象加減速時(shí)間最長(zhǎng)；當(dāng)t1=0，t2≠0時(shí)S形曲線就變成了梯形曲線(如圖5所示)，此時(shí)被控對(duì)象加減速時(shí)間最短，但加速度有突變；當(dāng)t1≠0，t2≠0時(shí)S形曲線算法實(shí)現(xiàn)也較為復(fù)雜(如圖6所示)，但是在快速啟動(dòng)、失步和平穩(wěn)性上均有較好的性能。此時(shí)t1和t2的選取就需要根據(jù)被控對(duì)象的性能進(jìn)行靈活選取[4]。

圖4 三角形曲線Fig.4 Triangular curve

圖5 梯形曲線Fig.5 Trapezoidal curve

圖6 S形曲線Fig.6 S-shaped curve

在本系統(tǒng)中，設(shè)巡檢機(jī)器人的最大速度為1m/s，最大加速度為50cm/s，最大加加速度為20cm/s，在同等條件下利用仿真軟件對(duì)三種加減速控制算法進(jìn)行仿真，如圖7所示。

圖7 三種加減速算法仿真圖Fig.7 Simulation diagram of three acceleration and deceleration algorithms

由圖7可知：S形加減速和指數(shù)型加減速的速度變化都較為平滑；在減速階段，指數(shù)形加減速和直線加減速的速度都存在突變。由以上分析可得，S形加減速在整個(gè)速度調(diào)節(jié)過程中都十分平滑，不存在突變，因此巡檢機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)可用S形加減速運(yùn)動(dòng)控制算法對(duì)加減速進(jìn)行調(diào)節(jié)[5]。

3 改進(jìn)自適應(yīng)S曲線算法

S曲線規(guī)劃需要確定三個(gè)最基本的系統(tǒng)參數(shù)：最大速度Vmax，最大加速度amax，加加速度J，在實(shí)際應(yīng)用中，由于被控對(duì)象約束條件的不一樣，運(yùn)動(dòng)的過程就會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，S曲線會(huì)有不同情況。在運(yùn)行過程中只有達(dá)到最大速度的時(shí)候才可以形成一個(gè)完整的7段S曲線，在這個(gè)過程中還存在一些中間參數(shù)[6]：

假設(shè)存在T2和T6

式中：Tf為運(yùn)行總路程，S為總位移，J為加加速度。

在運(yùn)行過程中，當(dāng)T2和T6大于0時(shí)候就是完整的七段式S曲線；當(dāng)T2和T6小于0時(shí)就是五段式S曲線；當(dāng)T4也小于0就是4段式S曲線。

自適應(yīng)約束公式如下：

在仿真軟件中假設(shè)初始速度默認(rèn)為0，終止速度也為0，并且假設(shè)加減速區(qū)域相互對(duì)稱。設(shè)置ThetaStart=0；ThetaEnd=90；Tf=1.8。在程序中如果滿足上述不等式關(guān)系，則可以繼續(xù)運(yùn)算；如果不滿足上述不等式關(guān)系，通過算法可以自動(dòng)調(diào)整數(shù)值。將程序進(jìn)行離散化編寫[7]，仿真結(jié)果如圖8、圖9所示。

圖8 速度曲線圖Fig.8 Speed curve

圖9 加速度曲線圖Fig.9 Acceleration curve

4 結(jié)論

在巡檢機(jī)器人啟動(dòng)和停止的過程中需要采用適當(dāng)?shù)募訙p速曲線來對(duì)速度進(jìn)行緩沖，防止瞬時(shí)速度對(duì)機(jī)械本體的沖擊。本文利用仿真軟件對(duì)加減速算法進(jìn)行仿真分析，通過仿真結(jié)果可知S形加減速算法在整個(gè)運(yùn)行過程中最為平滑，加減速階段不存在突變，但是在實(shí)際運(yùn)行中可能因?yàn)檫_(dá)不到最大速度，而不能形成完整的7段式加減速曲線，因此本文提出了自適應(yīng)S曲線，在算法中加入約束公式，可根據(jù)是否滿足等式關(guān)系來判斷S曲線加減速曲線狀態(tài)，可自動(dòng)調(diào)整數(shù)值。該算法應(yīng)用靈活，可適用于巡檢機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)。

引用

[1] 高娟娟.選煤廠智能巡檢機(jī)器人的設(shè)計(jì)與研究[J].機(jī)械研究與應(yīng)用,2022,35(01):148-150.

[2] 崔潔,楊凱,肖雅靜,等.步進(jìn)電機(jī)加減速曲線的算法研究[J].電子工業(yè)專用設(shè)備,2013,42(08):45-49.

[3] 宋建國(guó),韓鵬杰,盧意.步進(jìn)電機(jī)S曲線精確控制的研究與驗(yàn)證[J].電機(jī)與控制應(yīng)用,2021,48(11):27-32.

[4] 楊超,張冬泉.基于S曲線的步進(jìn)電機(jī)加減速的控制[J].機(jī)電工程,2011,28(07):813-817.

[5] LIU Z,DONG J C,DING Y Y,et al.The Study of S-Shaped Acceleration and Deceleration Curve and the Trajectory Planning Strategy Analysis[J].Key Engineering Materials,2016,693:1195-1199.

[6] 王凱,鄭晟.自適應(yīng)S型曲線對(duì)電氣布線機(jī)的速度規(guī)劃[J].現(xiàn)代電子技術(shù),2022,45(01):114-118.

[7] 潘海鴻,楊微,陳琳,等.全程S曲線加減速控制的自適應(yīng)分段NURBS曲線插補(bǔ)算法[J].中國(guó)機(jī)械工程,2010,21(02):190-195.