寧夏大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 李佳園 李耀南 惠繼錄

智能算法為解決實(shí)際工程的多目標(biāo)優(yōu)化難題提供了極大的便利，同時(shí)在解約束優(yōu)化問題方面具有較好的性能，灰狼優(yōu)化算法的研究背景就是基于灰狼群體捕食行為而產(chǎn)生的一種優(yōu)化算法（GWO）。本文主要介紹了灰狼優(yōu)化算法的研究進(jìn)展，包括了算法本身的原理、算法分類、改進(jìn)，同時(shí)總結(jié)了某些研究人員對(duì)灰狼優(yōu)化算法的改進(jìn)以及與其他智能優(yōu)化算法的耦合等。除此之外，還介紹了這些優(yōu)化算法在工程醫(yī)療、電力調(diào)度、可靠性優(yōu)化等多個(gè)領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用。

研究人員通過長期觀察自然界中魚類、螞蟻、大象、狼、蜜蜂等生物的社會(huì)互動(dòng)、生活方式和生物行為而受到相應(yīng)的啟發(fā)，從而開發(fā)出一系列相關(guān)的優(yōu)化算法，以解決許多實(shí)際生活中的工程優(yōu)化、電力調(diào)度等問題[1]。GWO算法是利用灰狼的智能和其群體狩獵的特性來實(shí)現(xiàn)的。GWO算法模擬了一群狼遵循特定的層級(jí)模式，不同類別的狼（分別命名為alpha、beta、delta和omega），如圖1所示，在狩獵機(jī)制中扮演不同的角色從而達(dá)到了搜索和狩獵的目的。

圖1 灰狼的社會(huì)等級(jí)制度Fig.1 Social hierarchy of gray wolves

1 GWO算法

GWO算法的原理主要分為三個(gè)模式，分別是追逐、包圍和攻擊。Mirjalili等人[2]在其文章中對(duì)算法建立了數(shù)學(xué)模型，方程式如式(1)所示：

式(1)中，X(t+1)是狼的新位置，X(t)是狼當(dāng)前的位置，A是一個(gè)系數(shù)矩陣，D是一個(gè)矢量并且依賴于獵物的位置Xp，計(jì)算方法如式(2)所示：

式(2)中，C=2×r2，r2是區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)向量[0,1]。

式(3)中，將從2線性遞減到0的向量賦值為向量a，在區(qū)間[0,1]隨機(jī)生成的一個(gè)向量賦值為r1。

假設(shè)alpha、beta和delta是GWO算法中的三個(gè)最優(yōu)解，因此，其他狼會(huì)根據(jù)三個(gè)最優(yōu)解的信息更新他們的相應(yīng)位置，如圖2所示：

圖2 GWO算法中灰狼位置更新示意圖Fig.2 Location update schematic diagram of gray Wolf in GWO algorithm

2 灰狼算法的類型

一部分學(xué)者在Mirjalili等人提出的原始或標(biāo)準(zhǔn)GWO算法上，通過改進(jìn)其不同參數(shù)或者搜索方法，對(duì)原始算法進(jìn)行改進(jìn)，得到了改進(jìn)型的GWO算法，此為第一類；另一類是將原始的GWO算法與其他智能算法進(jìn)行耦合，將兩種算法的優(yōu)勢(shì)結(jié)合起來達(dá)到互補(bǔ)的效果。

2.1 改進(jìn)型GWO算法

Emary等人[3]在2016年時(shí)改進(jìn)得到了二重式灰狼優(yōu)化算法（Binary Grey Wolf Optimization， BGWO）。BGWO算法的思路旨在對(duì)三個(gè)最優(yōu)解的單個(gè)步驟進(jìn)行二進(jìn)制化，然后在三個(gè)基本解之間進(jìn)行隨機(jī)交叉，利用Sigmoidal函數(shù)不斷更新狼群的位置，這樣就可以從搜索空間中確定出目標(biāo)函數(shù)的子集，使算法的分類精度較高。Wen等人[4]對(duì)原始GWO改進(jìn)，在處理約束條件時(shí)巧妙利用罰函數(shù)方法，從而成功地將非平穩(wěn)多階段分配的研究問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題，從而解決了多階段分配問題。

Mittal等人[5]提出改進(jìn)式灰狼算法（Modified Grey Wolf Optimization， MGWO）。這種形式的算法提出了考慮不同的挑戰(zhàn)，涉及到自然啟發(fā)算法的多樣性，適應(yīng)性，參數(shù)調(diào)整和參數(shù)控制。它專注于在可搜索性和攻擊能力之間取得適當(dāng)?shù)钠胶?，從而獲得最佳解決方案。與基本GWO算法相比，MGWO算法的定性結(jié)果更加穩(wěn)定和高效。Li等人[6]提出了MDGWO算法（Modified Discrete GWO）。圖像分割計(jì)算是一個(gè)十分困難的問題，由于所需的合適層次越來越多，所以要求越來越高。針對(duì)此等難題該算法首先將圖像離散化，然后使用一種新的利用權(quán)系數(shù)的攻擊策略來替換搜索公式，得到最優(yōu)解。

Kohli和Arora等人[7]提出的CGWO算法（Chaotic GWO）在優(yōu)化算法中引入混沌策略或隨機(jī)性，利用了不同的混沌映射和不同的數(shù)學(xué)方程來調(diào)節(jié)全局尋優(yōu)的關(guān)鍵參數(shù)，從而更加動(dòng)態(tài)、全局地探索搜索空間，提高收斂速度。該算法在求解約束優(yōu)化問題方面具有較好的性能。Gao和Zhao等人[8]假設(shè)狼的社會(huì)等級(jí)也會(huì)在它們的搜索位置起作用，因此引入了控制參數(shù)的控制方程，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這一結(jié)論。Joshi和Arora等人[9]通過提高全局優(yōu)化算法的利用能力和修正現(xiàn)有全局優(yōu)化算法的隨機(jī)參數(shù)來增強(qiáng)收斂性。

Long等人[10]將EGWO引入求解高維數(shù)值優(yōu)化問題，形成一種新的基于種群算法的優(yōu)化算法E-EGWO（Exploration-enhanced），新算法減少了控制參數(shù)的影響，增強(qiáng)了位置更新的有效性，與其他優(yōu)化方法相比，取得了較好的效果。Long等人[11]提出了RL-GWO（Refraction learning-GWO）。算法的原理是通過改進(jìn)探索和利用加權(quán)平均的方法來確定復(fù)雜實(shí)際問題和數(shù)值問題的最優(yōu)解。這種方法使用了反射定律，通過修改控制參數(shù)的設(shè)置、位置更新方程和引入新的算子來避免局部收斂導(dǎo)致算法停滯不前。

2.2 混合型灰狼優(yōu)化算法

對(duì)于元啟發(fā)式算法來講，將兩個(gè)或多個(gè)算法進(jìn)行組合，盡可能以最佳的方式利用每個(gè)算法的特點(diǎn)的好處，從而形成耦合型混合算法。Singh等人[12]提出了一種基于灰狼優(yōu)化算法和粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合的新型混合算法GWO-PSO。這種混合算法的主要思想是在提高灰狼優(yōu)化算法(GWO)的探索能力與粒子群算法（PSO）的挖掘能力基礎(chǔ)上，進(jìn)一步可以提高算法的搜索強(qiáng)度。為了優(yōu)化裝配序列規(guī)劃的問題，Ab Rashid等人[13]提出了一種基于蟻群優(yōu)化算法和灰狼優(yōu)化算法的混合算法GWOAC。該混合算法旨在克服蟻群算法的過早收斂問題。Fouad等人[14]提出了一種混合算法GWO-GA，它是介于灰狼優(yōu)化器和遺傳算法之間一種新的研究方式，該算法的模型是以最小化分子能量函數(shù)方式簡化算法得到的。Singh.N和Singh.S等人[15]提出了一種新的混合算法，稱為GWO-SCA算法，它的原理是將用于開發(fā)階段的灰狼優(yōu)化算法和用于勘探階段的正弦余弦算法(SCA)相耦合而形成。

3 灰狼優(yōu)化算法及其改進(jìn)或混合算法的應(yīng)用

在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域，F(xiàn)ouad等人[16]提出了一種基于GWO算法匯聚節(jié)點(diǎn)定位的方法，算法通過尋找相鄰節(jié)點(diǎn)數(shù)量較多的節(jié)點(diǎn)建立目標(biāo)函數(shù)。Zhang等人[17]利用GWO算法解決了無人駕駛飛行器(ACV)的尋路問題，GWO算法對(duì)三種不同維度的路徑規(guī)劃問題進(jìn)行了嘗試，結(jié)果以最小的燃料成本找到一條安全的路徑，并避開諸多威脅區(qū)域。同時(shí)作者還對(duì)比了其他許多元啟發(fā)式算法，結(jié)果仍是GWO算法更能彰顯其優(yōu)勢(shì)。Mosavi等人[18]提出了用于訓(xùn)練多層感知神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GWO算法。Aljarah等人[19]提出了一種基于位置信息的GWO啟發(fā)的新型聚類分析方法，并給出了有競爭力的結(jié)果。Raj Kumar等人[20]針對(duì)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)定位問題提出了GWO-LPWSN，計(jì)算時(shí)間、局部節(jié)點(diǎn)百分比、最小誤差等參數(shù)表明了該算法具有較強(qiáng)的通用性。

在Jangir等人[21]提出的非支配排序GWO中，所有Pareto最優(yōu)解都被收集到存檔中，直到最后一次迭代的進(jìn)化，該算法的效率體現(xiàn)在執(zhí)行時(shí)間和較高的覆蓋率上。Korayem等人[22]將原始的GWO算法與K-means算法相結(jié)合，得到了一個(gè)更有搜索能力的K-GWO算法，并顯示了其高效的性能。Teeparthi和Kumar等人[23]提出了求解動(dòng)態(tài)安全約束最優(yōu)潮流(DSCOPE)問題的GWO算法，對(duì)電力系統(tǒng)有功發(fā)電量的重調(diào)度進(jìn)行了一些修改。

Gupta和Saxena等人[24]通過比較積分平方誤差和積分時(shí)間絕對(duì)誤差兩種目標(biāo)函數(shù)在兩個(gè)區(qū)域互連發(fā)電的自動(dòng)發(fā)電控制中的應(yīng)用，提出了GWO算法在尋找調(diào)節(jié)參數(shù)中的應(yīng)用。Mustaffa等人[25]提出了一種基于最小二乘法的支持向量機(jī)的混合預(yù)測(cè)模型，對(duì)LSSVM超參數(shù)黃金價(jià)格預(yù)測(cè)進(jìn)行了優(yōu)化，并取得了有效的結(jié)果。Kumar等人[26]提出了一種基于GWO算法多目標(biāo)優(yōu)化的框架，對(duì)核電廠安全系統(tǒng)的余熱排出系統(tǒng)進(jìn)行可靠性-成本優(yōu)化。接著，利用類似的方法優(yōu)化了太空艙生命保障系統(tǒng)的可靠性成本[27]。

Eid和Abraham等人[28]提出使用PSO-GWO-SVM混合算法，利用葉片生物特征(形狀、紋理和顏色)進(jìn)行植物識(shí)別，該混合算法的識(shí)別率高達(dá)98.9%，具有很強(qiáng)的競爭力。Debnath等人[29]提出了一種混合GWO-DE技術(shù)，用于互連多源電力系統(tǒng)的電力生產(chǎn)自動(dòng)控制，該算法在設(shè)定時(shí)間、峰值超調(diào)量和峰值欠調(diào)量方面具有較好的性能。Jain等人[30]提出了一種混合GWO-PSO算法，由一組移動(dòng)機(jī)器人利用高斯分布對(duì)氣味源進(jìn)行串聯(lián)定位，結(jié)果表明該算法的動(dòng)態(tài)性能要優(yōu)于其他算法。為了最小化勢(shì)能函數(shù)，Tawhid和Ali等人[31]提出了一種混合GWOGE算法，在此算法中，采用了三個(gè)步驟：一是平衡勘探與開發(fā)，二是利用降維，最后使用基因突變交叉，該算法有望給出更快的全局最優(yōu)解。Turabieh等人[32]提出了一種非常有趣的用于心臟病預(yù)測(cè)的混合ANN-GWO算法，其收斂性和預(yù)測(cè)精度均優(yōu)于其他算法。

4 結(jié)論

研究人員通過觀察自然現(xiàn)象后提出了智能優(yōu)化算法，通過建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化的功能。沒有任何算法可以優(yōu)化所有的實(shí)際問題，因此研究人員根據(jù)索要解決的不同類型的問題，通過改變GWO算法的某些參數(shù)或者改進(jìn)GWO算法，以更好的解決目標(biāo)問題，除此之外，還有研究人員通過將多種優(yōu)化算法進(jìn)行結(jié)合，利用不同算法的優(yōu)勢(shì)，更快更好地完成優(yōu)化。這些算法在工程醫(yī)療、電力調(diào)度、可靠性優(yōu)化等多個(gè)領(lǐng)域都有廣泛地應(yīng)用。

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