◎李小華 黃明春

(福建省晉江市紫峰中學(xué)，福建 晉江 362200)

教師在教學(xué)中不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)科知識(shí)的形成過程，而且要關(guān)注學(xué)生發(fā)展指導(dǎo)工作，在學(xué)生形成正確的人生觀、價(jià)值觀等方面發(fā)揮獨(dú)特作用在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要基于高中數(shù)學(xué)知識(shí)，滲透學(xué)生發(fā)展指導(dǎo)思想，幫助學(xué)生做好學(xué)業(yè)規(guī)劃、生涯規(guī)劃，為學(xué)生的發(fā)展指引方向

一、挖掘教材資源，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入理想信念指導(dǎo)

教材是教師在教學(xué)中的重要依托，新教材中加入了“閱讀與思考”欄目，介紹了在數(shù)學(xué)領(lǐng)域做出突出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)名人比如，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)某些類型方程求解的問題的貢獻(xiàn)，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了由三角形求三面的面積公式，魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》所作的注文中給出了等差數(shù)列的求和公式，北宋數(shù)學(xué)家沈括開創(chuàng)了我國(guó)“垛積術(shù)”的研究，南宋數(shù)學(xué)家楊輝將堆垛與相應(yīng)的立體圖形進(jìn)行類比，推導(dǎo)出了三角垛、方垛、芻甍垛、芻童垛等的公式教師還可以介紹中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)領(lǐng)域的杰出人物，如：中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父華羅庚，他在中國(guó)解析數(shù)論、矩陣幾何學(xué)等領(lǐng)域?yàn)橹袊?guó)數(shù)學(xué)發(fā)展做出貢獻(xiàn)；陳省身開創(chuàng)整體微分幾何、纖維叢微分幾何等，在微分幾何上做出卓越貢獻(xiàn)，影響著整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展；丘成桐對(duì)幾何微分學(xué)和數(shù)學(xué)物理的發(fā)展做出重要貢獻(xiàn)；吳文俊在拓?fù)鋵W(xué)和數(shù)學(xué)機(jī)械化兩個(gè)領(lǐng)域做出貢獻(xiàn)；等等教師在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生搜集和閱讀中國(guó)數(shù)學(xué)名人的勵(lì)志故事并與同學(xué)分享，增強(qiáng)學(xué)生的民族自尊心和自豪感，培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)主義精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分挖掘?qū)W科教學(xué)中的人物素材，融入對(duì)學(xué)生的理想信念指導(dǎo)

二、關(guān)注學(xué)習(xí)規(guī)律，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入學(xué)業(yè)指導(dǎo)

學(xué)生進(jìn)入高中階段以后，突然感覺曾經(jīng)那么拿手的數(shù)學(xué)學(xué)科一下變得陌生了，雖然他們還是像初中那樣努力，卻難以考到高分，甚至有時(shí)為了及格而苦苦掙扎高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)比較，有幾個(gè)變化：一是課程斷層，初高中課程銜接不暢；二是教材內(nèi)容變化，初中教材通俗、具體、直觀，具有趣味性，內(nèi)容較為單一，知識(shí)容量小，高中教材數(shù)學(xué)符號(hào)多，具有抽象性，高中數(shù)學(xué)知識(shí)容量大，內(nèi)容抽象性和概括性增強(qiáng)；三是教法不同，初中課堂容量較小，通過模仿再加以反復(fù)練習(xí)就可以掌握，高中課堂容量大，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，因此剛進(jìn)入高中的學(xué)生不適應(yīng)這種教學(xué)方法，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙；四是學(xué)習(xí)方法改變了，初中更多是“被動(dòng)模仿式”學(xué)習(xí)，不注重獨(dú)立思考和對(duì)規(guī)律的歸納總結(jié)，而高中是“獨(dú)立思考式”學(xué)習(xí)，需要養(yǎng)成獨(dú)立思考、善于歸納總結(jié)規(guī)律、掌握數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)習(xí)慣，因此剛?cè)雽W(xué)的高一新生往往沿用初中學(xué)法，不會(huì)獨(dú)立思考，總是想套學(xué)習(xí)模式因此，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中需要融入學(xué)業(yè)指導(dǎo)，基于學(xué)情對(duì)高中課程框架、教法、方法以及學(xué)習(xí)成果，結(jié)合學(xué)生個(gè)人能力進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)

三、創(chuàng)新教學(xué)方式，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入生涯規(guī)劃指導(dǎo)

中學(xué)階段是學(xué)生認(rèn)識(shí)自我的重要時(shí)期，教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中融入學(xué)生生涯規(guī)劃指導(dǎo)，使學(xué)生樹立職業(yè)規(guī)劃意識(shí)，為高考選課做好準(zhǔn)備

本文結(jié)合人教版數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第十章《隨機(jī)模擬》與軟件工程師這一職業(yè)相結(jié)合，在教學(xué)中進(jìn)行生涯規(guī)劃滲透

環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

思考：用頻率估計(jì)概率,需要做大量的重復(fù)低效隨機(jī)模擬試驗(yàn)，有沒有其他途徑可以得到我們想要的結(jié)果呢？

師：我們利用手中的計(jì)算器或Excel來生成隨機(jī)數(shù)，通過具體情境搭建所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)數(shù)模擬情境，這樣可以高效完成試驗(yàn)

環(huán)節(jié)二：合作探究,構(gòu)建新知

探究：一個(gè)箱子里裝有5個(gè)僅顏色不同的球(兩紅和三白)對(duì)于從箱子里摸出一個(gè)球的試驗(yàn),我們可以用Excel產(chǎn)生取值于集合{1，2，3，4，5}的隨機(jī)數(shù)，用1，2代表紅色球，用3，4，5代表白色球基于此產(chǎn)生1～5的隨機(jī)整數(shù)，相當(dāng)于不斷地做在箱子里摸球的試驗(yàn)

下表中是用Excel模擬上述摸球試驗(yàn)的結(jié)果，代表試驗(yàn)次數(shù)，為摸紅色球的頻數(shù)，()為摸到紅色球的頻率

n102050100150200250300nA6720456677104116fn(A)0.60.350.40.450.440.3850.4160.39

摸球頻率折線圖如下我們由圖表可以發(fā)現(xiàn)：隨著摸球試驗(yàn)?zāi)M次數(shù)的增加，摸到紅色球的頻率趨于概率04

利用頻率來估計(jì)概率，需要做大量的重復(fù)低效試驗(yàn)，但我們可以根據(jù)不同情境構(gòu)建相應(yīng)的隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)，這樣就能快速高效地完成大量重復(fù)試驗(yàn)

1從高一年級(jí)隨機(jī)選出6名同學(xué)，調(diào)查他們的星座，假設(shè)出生的每個(gè)星座是等可能的設(shè)事件甲為“至少有兩人星座相同”，設(shè)計(jì)一種試驗(yàn)方法，模擬20次實(shí)驗(yàn)，估算事件甲發(fā)生的概率

小組討論:構(gòu)建有放回摸球試驗(yàn)進(jìn)行模擬，統(tǒng)計(jì)出事件甲發(fā)生的頻率，用頻率估計(jì)事件甲發(fā)生的概率

師：如果讓同學(xué)們模擬100次？1000次？10000次呢？

學(xué)生表示還是可以通過摸球?qū)嶒?yàn)進(jìn)行，但是效率太過低下

師：我們還可以用電子表格軟件(Excel)進(jìn)行隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，在第一行的前6格使用函數(shù)“=RANDBETWEEN(1，12)”，隨機(jī)生成6個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)6名同學(xué)的星座，本次隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)完成拉動(dòng)鼠標(biāo)至第100行，即完成100次重復(fù)試驗(yàn)Excel自動(dòng)統(tǒng)計(jì)含有相同數(shù)字的頻率，便可算出事件甲發(fā)生的概率

學(xué)生以小組形式通過Excel模擬1000次實(shí)驗(yàn)和10000次實(shí)驗(yàn)，Excel自動(dòng)統(tǒng)計(jì)含有相同數(shù)字的頻率，學(xué)生計(jì)算得出事件甲發(fā)生的概率

師小結(jié)：數(shù)學(xué)源于生活，我們可以通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，掌握軟件的應(yīng)用，甚至開發(fā)出一款軟件來服務(wù)于生活，幫助我們快速便捷地解決現(xiàn)實(shí)問題，函數(shù)RANDBETWEEN，實(shí)際上就是將我們隨機(jī)模擬的數(shù)學(xué)思想融入編程，使得大多數(shù)人能夠簡(jiǎn)單操作

課后延伸：你覺得我們還有什么數(shù)學(xué)思想或者算法可以融入編程，讓我們更好地解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題？

【設(shè)計(jì)意圖】本例是隨機(jī)模擬的實(shí)際應(yīng)用，以學(xué)生所熟悉的出生月份為背景，通過摸球試驗(yàn)和電子表格模擬試驗(yàn)，學(xué)生自主探索，給予學(xué)生解決問題的自主權(quán)，促進(jìn)生生、師生交流

2在冬奧會(huì)自由式滑雪比賽中，谷愛凌和凱茜·夏普雙雙進(jìn)入了激動(dòng)人心的決賽谷愛凌對(duì)戰(zhàn)凱茜·夏普勝率為06，凱茜·夏普的勝率僅為04利用計(jì)算機(jī)VS2017平臺(tái)進(jìn)行隨機(jī)模擬試驗(yàn)，估算谷愛凌奪冠的概率

運(yùn)行程序，分別輸入測(cè)試的數(shù)量500和1000，得到以下運(yùn)行結(jié)果：

第一次共測(cè)試500組，谷愛凌獲勝305組，她獲勝的概率為061；第二次共測(cè)試1000組，谷愛凌獲勝621組，她獲勝的概率為062；……

基于VS平臺(tái)使用主流C++編程語言自創(chuàng)模擬器，學(xué)生可通過該模擬器便捷快速地生成多組(20組、50組、100組等)隨機(jī)數(shù)，并自動(dòng)計(jì)算出谷愛凌的獲勝概率.

【設(shè)計(jì)意圖】 根據(jù)谷愛凌奪冠的時(shí)事設(shè)計(jì)題目，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，采用基于VS平臺(tái)使用C++編寫程序，利用C++模擬器估計(jì)谷愛凌獲得冬奧會(huì)自由式滑雪比賽冠軍的概率教師利用新知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生了解具體的職業(yè)，讓學(xué)生對(duì)軟件工程師這一職業(yè)有一定的了解和感性認(rèn)識(shí)

環(huán)節(jié)三：職業(yè)體驗(yàn)，規(guī)劃學(xué)業(yè)

小組討論：要成為一名軟件工程師需要具備哪些素質(zhì)？學(xué)生結(jié)合職業(yè)體驗(yàn)時(shí)的感受，展開小組討論

師小結(jié)：成為一名軟件工程師需要具備需求分析能力、溝通能力、表達(dá)能力以及團(tuán)隊(duì)合作能力,根據(jù)目標(biāo)用戶的需求進(jìn)行產(chǎn)品研發(fā)，能夠與團(tuán)隊(duì)中的成員協(xié)同開發(fā),共同完成任務(wù)；軟件開發(fā)過程中需要對(duì)項(xiàng)目設(shè)計(jì)和流程進(jìn)行處理，能夠憑借現(xiàn)有資源以及甲方需求構(gòu)建項(xiàng)目的最優(yōu)整體設(shè)計(jì)，能夠熟悉基本的軟件開發(fā)流程和工具,能夠正常迭代更新編程軟件；使用計(jì)算編寫功能代碼，控制軟件開發(fā)過程中的風(fēng)險(xiǎn)和BUG的修復(fù)，這對(duì)數(shù)學(xué)能力、邏輯思維、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力有較高的要求；具備英語閱讀和書寫的能力，要能夠流暢地編寫程序，掌握主流編程語言，能靈活運(yùn)用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，精通算法分析與設(shè)計(jì)以及編譯原理

課后延伸：通過網(wǎng)絡(luò)查找與軟件工程師相關(guān)的大學(xué)、專業(yè)以及高中選考科目信息，為高二選科和職業(yè)規(guī)劃奠定基礎(chǔ)

【設(shè)計(jì)意圖】體驗(yàn)代碼編程應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)軟件開發(fā)工程師所需具備的基本素養(yǎng)，通過了解軟件開發(fā)工程師所需要的職業(yè)基本技能，喚醒學(xué)生的職業(yè)體驗(yàn)，幫助學(xué)生挖掘自身素養(yǎng)，讓學(xué)生根據(jù)自己的興趣和理想選擇職業(yè)，讓學(xué)生明確各院校對(duì)應(yīng)的專業(yè)、對(duì)應(yīng)的選考科目要求，為學(xué)生的選科和學(xué)業(yè)規(guī)劃提供指導(dǎo)

四、創(chuàng)設(shè)問題情境，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入生活實(shí)踐指導(dǎo)

學(xué)生應(yīng)通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，積累數(shù)學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，提升實(shí)踐能力教師在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)纳钋榫?，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會(huì)到應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的樂趣生活中有大量的數(shù)學(xué)情境，如很多家庭利用閑余資金在銀行存定期或購(gòu)買理財(cái)產(chǎn)品，在貸款購(gòu)房中采用等額本息還款或等額本金還款等下面我們以《購(gòu)房中的數(shù)學(xué)問題》為例，通過問題引導(dǎo)，構(gòu)建模型、推理計(jì)算來做出決策，讓學(xué)生在實(shí)踐探究中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

3某位居民家庭每月的總收入為5000元，為了改善家庭住房條件，男主人打算貸款購(gòu)房若向銀行貸款30萬，貸款月利率為05%，計(jì)劃20年還清，每年大概能還款3萬元，有下面兩種還款方案：

方案一,等額本金還款，每月還款金額=本金部分+利息部分；

方案二,等額本息還款，從貸款后第二期起，每期以相等的款額平均償還貸款本金和利息

請(qǐng)大家?guī)兔τ?jì)算一下,等額本金與等額本息兩種還款方式每期應(yīng)各還多少錢？你認(rèn)為男主人應(yīng)該選擇哪種還款方案？

1教師設(shè)問引導(dǎo)

問題(1):在選擇還款方案時(shí),你應(yīng)該主要考慮哪些因素？

問題(2)：你可以運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)描述各種還款方案的數(shù)量關(guān)系嗎？

問題(3)：通過以上分析，你將做出怎樣的還款選擇？

2展示探究成果

分析數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)模型：設(shè)還款期數(shù)為，貸款本金為，第個(gè)月欠款為，每個(gè)月還款元，貸款月利率為

方案一：

期數(shù)n欠款額an本金償還Rn利息償還In還款額pn1300000125015002750229875012501493.752743.75?n1250(241-n)12506.25(241-n)6.25(441-n)?240125012506.251256.25

還款總額：(2750+125625)×240÷2=480750(元)

還款總額：2149294×240=51583056(元)

3解決實(shí)際問題

方案對(duì)比：

還款方案還款總額第一年還款總額方案一:等額本金48075032587.5方案二:等額本息515830.5625791.53

分析判斷：要做出還款方案選擇，除了要考慮還款的總額外，還需要考慮每個(gè)月還款的數(shù)額，在每年還款不超過三萬元的條件下應(yīng)該選擇方案二因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要挖掘課程資源，創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，讓數(shù)學(xué)服務(wù)于生活，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

學(xué)生發(fā)展指導(dǎo)不能僅靠班主任和心理教師來開展，而應(yīng)充分調(diào)動(dòng)各學(xué)科教師在各自學(xué)科的教學(xué)中滲透學(xué)生發(fā)展指導(dǎo)，幫助學(xué)生做好學(xué)業(yè)、生涯規(guī)劃等指導(dǎo)這樣不僅能提升教師的學(xué)生發(fā)展指導(dǎo)意識(shí)和能力，而且能促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng)