劉婧蓉，謝良喜，熊 肖，胡 騰

（1.武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430081；2.湖北誠(chéng)宇信諾科技有限公司，湖北 武漢 430081）

1 引言

目前，護(hù)舷是各個(gè)港口和船舶所必不可少的承載裝置。當(dāng)船舶靠泊時(shí)，護(hù)舷通過(guò)緩沖、降噪以及隔震的方式，保護(hù)碼頭和船舶免受損壞。隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)和科技的發(fā)展，護(hù)舷由木質(zhì)和鋼制結(jié)構(gòu)演化為橡膠和鋼混合形式的結(jié)構(gòu)，且廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代船舶制造業(yè)、航運(yùn)業(yè)以及港口碼頭。但由于傳統(tǒng)橡膠具有易老化和顏色單調(diào)等特點(diǎn)，造成傳統(tǒng)橡膠護(hù)舷存在使用壽命縮短、不夠美觀及易在船舶表面形成擦痕等問(wèn)題。聚氨酯作為一種新興橡膠材料，比傳統(tǒng)的橡膠更加耐磨、耐切割、抗撕裂強(qiáng)度高而且無(wú)需增強(qiáng)材料，制造上改變了傳統(tǒng)橡膠可能會(huì)出現(xiàn)的斷面、密度分布不均勻，且避免了復(fù)雜的硫化工藝等缺點(diǎn)。因此，用聚氨酯護(hù)舷取代橡膠護(hù)舷，具有廣闊的應(yīng)用前景。但聚氨酯與傳統(tǒng)橡膠具有不同的力學(xué)屬性，若直接沿用傳統(tǒng)橡膠護(hù)舷的截面形狀生產(chǎn)聚氨酯護(hù)舷，其反力與吸能性能能否達(dá)到相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求，尚需要進(jìn)一步研究[1]。

傳統(tǒng)的護(hù)舷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)采用經(jīng)驗(yàn)與試驗(yàn)方法，有一定的局限性。目前，愈來(lái)愈多地采用有限元方法對(duì)橡膠護(hù)舷進(jìn)行仿真分析，進(jìn)而進(jìn)行性能及壽命分析等，為優(yōu)化護(hù)舷產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供有效的理論依據(jù)。但橡膠為非線性超彈性材料，護(hù)舷分析中面臨大變形非線性和接觸非線性的問(wèn)題，使有限元分析面臨較大技術(shù)難度。ABAQUS 有限元分析軟件具有強(qiáng)大的非線性求解能力，文獻(xiàn)[2]根據(jù)材料拉伸試驗(yàn)結(jié)果，采用OGDEN 三階模型定義橡膠的超彈性特性，建立鼓型橡膠護(hù)舷非線性有限元分析模型，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證和性能分析。文獻(xiàn)[3]采用附加質(zhì)量模型，對(duì)工程船的靠泊碰撞進(jìn)行有限元數(shù)值模擬。研究了停泊船及橡膠護(hù)舷在靠泊船沖擊力下的響應(yīng)。文獻(xiàn)[4]采用有限元方法模擬了鋼板撞擊橡膠泡沫型護(hù)舷的全過(guò)程，分析了鋼板在撞擊過(guò)程中速度改變量、不同時(shí)刻護(hù)舷的應(yīng)變量以及護(hù)舷等效應(yīng)力。綜上所述，已有不少學(xué)者對(duì)傳統(tǒng)橡膠材料護(hù)舷進(jìn)行有限元仿真分析并取得良好效果，但聚氨酯護(hù)舷延用傳統(tǒng)護(hù)舷截面形狀，是否能夠維持傳統(tǒng)橡膠良好的力學(xué)性能并投入工程使用需要進(jìn)一步研究。為此，以SA400H-1000L 聚氨酯護(hù)舷為研究對(duì)象，首先對(duì)聚氨酯材料進(jìn)行拉伸和壓縮試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸預(yù)測(cè)聚氨酯材料性能的最優(yōu)本構(gòu)模型，其次建立聚氨酯護(hù)舷的有限元模型并開(kāi)展非線性分析，最后對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行解讀并提出合理建議。

2 材料測(cè)試數(shù)據(jù)及其本構(gòu)模型

2.1 材料測(cè)試數(shù)據(jù)

聚氨酯屬于超彈性材料，其力學(xué)性能受材料配方比例、加載歷程、環(huán)境溫度等影響，導(dǎo)致應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈非線性。為了準(zhǔn)確定義聚氨酯的材料屬性，必須確立適合該材料的本構(gòu)模型。根據(jù)《GBT 7757-2009 硫化橡膠或熱塑性橡膠壓縮應(yīng)力-應(yīng)變性能的測(cè)定》和《GBT 528-2009 硫化橡膠或熱塑性橡膠拉伸應(yīng)力-應(yīng)變性能的測(cè)定》等相關(guān)規(guī)范，對(duì)聚氨酯材料進(jìn)行單軸拉伸與單軸壓縮試驗(yàn)，試驗(yàn)圖，如圖1、圖2所示。

圖1 聚氨酯拉伸試樣與試驗(yàn)Fig.1 Polyurethane Tensile Specimen and Test

圖2 聚氨酯壓縮試樣與試驗(yàn)Fig.2 Polyurethane Compression Test Specimen and Test

通過(guò)試驗(yàn)采集數(shù)據(jù)為20314組，其中19250組為拉伸試驗(yàn)且各項(xiàng)數(shù)據(jù)精確到小數(shù)點(diǎn)后5位。試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖2（a）所示。從圖2（b）觀察發(fā)現(xiàn)，應(yīng)變?yōu)椋?00～200）%區(qū)間試驗(yàn)數(shù)據(jù)出現(xiàn)同一個(gè)應(yīng)變對(duì)應(yīng)多個(gè)應(yīng)力值。分析后有發(fā)現(xiàn)：應(yīng)變?yōu)?%以前符合胡克定律，應(yīng)力應(yīng)變成線性關(guān)系。屈服點(diǎn)后，應(yīng)變軟化（應(yīng)變?cè)黾虞^快而應(yīng)力增加較慢），出現(xiàn)分子鏈運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)，導(dǎo)致試樣與夾具之間可能發(fā)生了輕微相對(duì)位移。又因試驗(yàn)機(jī)采集精度較高，故出現(xiàn)一個(gè)應(yīng)變對(duì)應(yīng)多個(gè)應(yīng)力值的現(xiàn)象。

因此，需要對(duì)拉伸數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選并再次擬合應(yīng)力-應(yīng)變曲線，分別在19250 組單軸拉伸試驗(yàn)和1064 組單軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)中各篩選出100 組有效數(shù)據(jù)，進(jìn)行了數(shù)據(jù)擬合，并與原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比圖，如圖4、圖5 所示。對(duì)比發(fā)現(xiàn)篩選數(shù)據(jù)所擬合應(yīng)力-應(yīng)變曲線與原數(shù)據(jù)曲線近乎完全重合，具有良好的一致性。

圖4 篩選拉伸數(shù)據(jù)和壓縮數(shù)據(jù)所得應(yīng)力應(yīng)變曲線圖Fig.4 Stress-Strain Curves Obtained by Screening Tensile Data and Compression Data

圖5 單軸壓縮和單軸拉伸材料評(píng)估圖Fig.5 Material Evaluation Diagrams for Uniaxial Compression and Uniaxial Tension

2.2 本構(gòu)模型選取及參數(shù)設(shè)置

聚氨酯材料屬于非線性材料，而非線性材料力學(xué)性能常用描述方法主要有兩類，一類是基于熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)的方法，其中包括Arruda-Boyce模型和Van der Waal模型；另一類是基于非線性材料為連續(xù)介質(zhì)的唯象學(xué)描述方法，其中包括N 次多項(xiàng)式模型（Polynomical）和Ogden 模型。對(duì)單軸拉伸與單軸壓縮的篩選試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，找出模擬聚氨酯材料的最佳本構(gòu)模型。四種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖5所示。

結(jié)果表明二階多項(xiàng)式模型（POLY_N2）擬合出的應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化趨勢(shì)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，表明該本構(gòu)模型可以較為精確地描述材料的力學(xué)性能；Mooney-Rivlin模型（POLY_N1）、三階Ogden模型（OGDEN_N3）和YEOH 模型（R_POLY_N3）擬合出的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相差較大，不適合用于描述聚氨酯彈性體的力學(xué)性能。因此，選用多項(xiàng)式本構(gòu)模型的二階模型，來(lái)描述該配方聚氨酯彈性體的本構(gòu)關(guān)系，此模型的具體系數(shù)，如表1所示。根據(jù)《GB/T 533-91硫化橡膠密度測(cè)定》測(cè)出的聚氨酯材料的密度為1070kg/m3。

表1 評(píng)估參數(shù)系數(shù)表Tab.1 Evaluation Parameter Coefficient Table

3 超級(jí)護(hù)舷有限元建模及分析

3.1 幾何模型及邊界條件

對(duì)聚氨酯護(hù)舷進(jìn)行非線性分析時(shí)，需要考慮三類因素。其一護(hù)舷在與船體碰撞過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生較大變形，最大變形量可達(dá)到52.5%；其二聚氨酯材料為超彈性材料具有不可壓縮性和明顯的材料非線性；其三典型的邊界非線性問(wèn)題，即超級(jí)護(hù)舷內(nèi)部自接觸不連續(xù)。只有充分考慮以上三類因素才可以真實(shí)模擬超級(jí)拱形護(hù)舷的大變形。超級(jí)拱形護(hù)舷模型是根據(jù)《HG/T 2866-2016》結(jié)構(gòu)要求所建立的，護(hù)舷總高度為400mm，底部厚度為40mm，護(hù)舷頂部寬度為300mm，具體模型，如圖6所示。

圖6 模型和網(wǎng)格劃分示意圖Fig.6 Schematic Diagram of Model and Meshing

上端采用解析剛體，將護(hù)舷底部固定，在剛體與護(hù)舷頂部設(shè)置接觸并對(duì)護(hù)舷內(nèi)部設(shè)置自接觸，剛體垂直向下壓縮護(hù)舷。采用Abaqus內(nèi)部模塊進(jìn)行網(wǎng)格劃分并求解分析。其中不可壓縮聚氨酯材料采用CPS4R單元模擬，解析剛體采用CPS3單元模擬，整體模型的單元數(shù)為2774。

3.2 計(jì)算結(jié)果及分析

分析不同壓縮變形量下聚氨酯超級(jí)拱形護(hù)舷的反力，得到反力-變形量的關(guān)系,如圖7 所示。超級(jí)拱形護(hù)舷在變形量為52.5%時(shí)的應(yīng)力分布云圖，如圖8所示。

圖7 52.5%護(hù)舷壓縮變形應(yīng)力云圖Fig.7 Stress Cloud Diagram of 52.5% Fender Compression Deformation

圖8 聚氨酯超級(jí)拱形護(hù)舷性能曲線圖Fig.8 Performance Graph of Polyurethane Super Fender

由圖7可看出MISES應(yīng)力主要集中在階梯下方60mm處，最大應(yīng)力值約為80MPa，而該聚氨酯材料的抗拉強(qiáng)度小于47MPa，表明該護(hù)舷產(chǎn)品在壓縮過(guò)程中局部最大應(yīng)力過(guò)大。

由圖8可知，在護(hù)舷壓縮變形量為（0～17.64）%時(shí)，吸能量緩慢增加。在此之后吸能快速增加，至變形量為52.5%時(shí)，吸能達(dá)到192.42741kN ?m，符合標(biāo)準(zhǔn)《HG/T 2866-2016》的要求（52.5%變形量時(shí)，吸能應(yīng)大于46kN ?m）。

護(hù)舷的反力變化為三個(gè)階段：第一階段，反力穩(wěn)定增加，在17.64%變形時(shí)達(dá)到第一次峰值1703.21kN。進(jìn)入第二階段，即變形量為（17.64～19.95）%之間，反力變化較為穩(wěn)定，反力值在（1703.21～1689.91）kN之間波動(dòng)。在變形量為19.95%以后，由于聚氨酯超級(jí)拱形護(hù)舷壓縮變形，導(dǎo)致反力迅速減少，當(dāng)變形量為52.5%時(shí)，反力最小為426.98392kN，不符合標(biāo)準(zhǔn)《HG/T 2866-2016》要求（52.5%變形量時(shí)，反力應(yīng)小于275.0kN）。具體數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 護(hù)舷變形反力表Tab.2 Fender Deformation Reaction Table

4 結(jié)論

（1）采用二階多項(xiàng)式模型（POLY_N2）作為聚氨酯超級(jí)拱形護(hù)舷的本構(gòu)模型，是模擬聚氨酯超級(jí)拱形護(hù)舷的最佳本構(gòu)模型。

（2）該設(shè)計(jì)方案的聚氨酯超級(jí)拱形護(hù)舷最大應(yīng)力主要集中在階梯下方60mm處，最大應(yīng)力80MPa，超出材料的強(qiáng)度極限，可能導(dǎo)致產(chǎn)品在此處發(fā)生破裂；每米長(zhǎng)度的吸能量達(dá)192.43kN?m，為標(biāo)準(zhǔn)值的3.5倍，吸能效果非常顯著；但每米長(zhǎng)度的最大反力達(dá)1708.41kN，為標(biāo)準(zhǔn)值6倍，反力過(guò)大易造成船舶和碼頭損壞。

（3）該護(hù)舷產(chǎn)品的設(shè)計(jì)存在一定缺陷，有必要按照標(biāo)準(zhǔn)要求，對(duì)其截面結(jié)構(gòu)進(jìn)一步優(yōu)化。