馬志海毛小勇黎明劉聰，*

（1.中鐵建設(shè)集團(tuán)有限公司，北京 100040；2.蘇州科技大學(xué)土木工程學(xué)院，蘇州 215004）

0 引言

為滿足大跨度公共建筑對跨度和造型的要求，諸如網(wǎng)架、網(wǎng)殼、桁架、懸索等結(jié)構(gòu)形式獲得大量應(yīng)用［1］。相對其他鋼結(jié)構(gòu)形式，管桁架結(jié)構(gòu)具有構(gòu)造簡單、結(jié)構(gòu)外形簡潔、可滿足各種不同建筑形式的要求，特別是拱形和各種曲線形式［2］。管桁架的結(jié)構(gòu)體系一般為平面或空間桁架，在節(jié)點(diǎn)處采用桿件直接焊接的相貫節(jié)點(diǎn)［3-4］。對于相貫節(jié)點(diǎn)，在同一軸線上的兩個主管貫通，其余桿件通過端部相貫線加工后，直接焊接在貫通桿件的外部。目前此類結(jié)構(gòu)多用在機(jī)場、體育場和會議中心等公共建筑中。

穩(wěn)定性分析是管桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計中的重要環(huán)節(jié)，鑒于較小的管截面和結(jié)構(gòu)尺寸，局部失穩(wěn)、平面外失穩(wěn)和整體失穩(wěn)都有可能發(fā)生［5-7］。管桁架結(jié)構(gòu)多采用分段施工，通過吊裝焊接實(shí)現(xiàn)整體結(jié)構(gòu)的搭建，考慮到施工精度，焊接和吊裝的過程都會使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定的幾何缺陷，特別是對于大跨度結(jié)構(gòu)，因此在管桁架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析中，必須考慮幾何缺陷的影響［8-11］。在鋼結(jié)構(gòu)分析中，一般需考慮兩種幾何缺陷：①構(gòu)件的初彎曲；②結(jié)構(gòu)的初偏移。在考慮缺陷的鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析中，主要包含缺陷幅值和分布模式。

在大跨度結(jié)構(gòu)分析中，缺陷分布模式主要采用一致缺陷模態(tài)法和隨機(jī)缺陷模態(tài)法［12］。在一致缺陷模態(tài)法中，首先對結(jié)構(gòu)進(jìn)行線彈性屈曲分析，然后將第一階屈曲模態(tài)乘以比例系數(shù)作為結(jié)構(gòu)的幾何缺陷，該方法假定結(jié)構(gòu)的第一階屈曲模態(tài)與最終失穩(wěn)模態(tài)相同［13-15］。在《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》中，規(guī)定了需采用一致缺陷模態(tài)法對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，對缺陷幅值和穩(wěn)定系數(shù)也有相應(yīng)要求［16］。然而，管桁架結(jié)構(gòu)在節(jié)點(diǎn)和桿件布置形式以及加工和施工方式上都有較大差異，進(jìn)而導(dǎo)致缺陷形式亦有較大不同，且已有研究表明，結(jié)構(gòu)最終失穩(wěn)模態(tài)可能不同于第一階屈曲模態(tài)。Silveria Alvarenga［14］將彈塑性二階分析獲取的破壞模式作為幾何缺陷的分布模式，其結(jié)果過于保守。因此，需對幾何缺陷對管桁架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響做進(jìn)一步研究。

本文以鹽城體育館交錯管桁架屋蓋工程為背景，重點(diǎn)研究初始幾何缺陷對交錯管桁架穩(wěn)定性的影響。首先建立大跨交錯管桁架的三維有限元模型，然后開展結(jié)構(gòu)的線性屈曲分析，獲取結(jié)構(gòu)前三階模態(tài)。為獲取該結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力，驗(yàn)證結(jié)構(gòu)的安全性，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性屈曲分析，鑒于相關(guān)規(guī)范中缺乏對大跨度交錯管桁架幾何缺陷的明確規(guī)定，本文聚焦于缺陷模式和缺陷幅值對結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定承載力的影響研究，選取線性屈曲分析中得到的不同模態(tài)及其組合形式，針對不同缺陷幅值，以得到綜合的安全性保證，最后給出相應(yīng)的穩(wěn)定性設(shè)計建議。

1 結(jié)構(gòu)數(shù)值模型建立

本文涉及工程為鹽城體育館大跨屋蓋，采用交錯桁架結(jié)構(gòu)體系，底部支撐為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，桁架平面尺寸為135.5 m×103.3 m，相對高度為3.96 m，主桁架跨度77.4 m，桁架鋼管最大規(guī)格為Φ450×20 mm，最小規(guī)格為Φ159×8 mm，結(jié)構(gòu)效果圖如圖1所示。構(gòu)件材質(zhì)均采用Q345B鋼材，屈服強(qiáng)度345 MPa，極限強(qiáng)度550 MPa，極限應(yīng)變0.2。桁架桿件間通過相貫面焊接連接，采用分段吊裝。結(jié)構(gòu)屋面采用1.1 mm厚直立鎖邊鋁鎂錳金屬板，隔熱隔音層采用100 mm后巖棉氈?？紤]上人檢修荷載，統(tǒng)計得均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值為3.0 kN/m2，穩(wěn)定性驗(yàn)算中，將均布荷載集中至節(jié)點(diǎn)處。

圖1 體育館鋼屋蓋效果圖Fig.1 Rendering of steel roof of gymnasium

本文采用ABAQUS對結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，整體模型采用B31梁單元，屋蓋底部局部節(jié)點(diǎn)處采用柱支撐，有限元模型及支座布置情況如圖2所示，采用三向鉸接處理。在結(jié)構(gòu)施工過程中，采用全站儀對屋蓋中心位置處進(jìn)行了分階段的位移監(jiān)測，如圖3（a）所示，得到管桁架施工完成到上下覆板施工完成期間，結(jié)構(gòu)中心位置處沉降約6 mm。為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，將上下覆板自重荷載施加至結(jié)構(gòu)上，通過計算得到結(jié)構(gòu)中心位置處位移為6.47 mm，如圖3（b）所示，與實(shí)測結(jié)果較為接近。

圖2 大跨交錯桁架屋蓋數(shù)值模型與支座布置Fig.2 Numerical model and support arrangement of long-span staggered truss roof

圖3 數(shù)值模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證Fig.3 Accuracy verification of numerical model

在穩(wěn)定性分析中，首先進(jìn)行結(jié)構(gòu)的線性屈曲分析，得到模型的屈曲特征值與屈曲模態(tài)，然后引入初始幾何缺陷對結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性彈塑性全過程分析，獲取結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模式和穩(wěn)定承載力，并對缺陷模式和幅值對穩(wěn)定承載力的影響進(jìn)行研究。

2 線性屈曲分析

線性屈曲分析主要針對線彈性材料且非線性效應(yīng)不明顯的結(jié)構(gòu)。通過線性屈曲分析，可獲得結(jié)構(gòu)的屈曲特征值及屈曲模態(tài)。本文主要獲取結(jié)構(gòu)前三階屈曲模態(tài)作為結(jié)構(gòu)的初始缺陷模式。通過模型計算，得到結(jié)構(gòu)的前三階屈曲模態(tài)，如圖4所示。由圖可知，結(jié)構(gòu)第一階屈曲模態(tài)表現(xiàn)為中部桁架的平面外失穩(wěn)，不同于一般網(wǎng)架、網(wǎng)殼類結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)上下弦間距達(dá)4 m，易發(fā)生平面外的局部失穩(wěn)。結(jié)構(gòu)第二階屈曲模態(tài)表現(xiàn)為整體結(jié)構(gòu)向上的豎向變形，具有一定的拱效應(yīng)。結(jié)構(gòu)第三階屈曲模態(tài)表現(xiàn)為中部一半凸出、一半凹陷。由于圖4（c）水平支撐的設(shè)置，整體結(jié)構(gòu)剛度分布不均，結(jié)構(gòu)中部沿縱向被分成兩塊剛度較弱區(qū)域，其中一塊向上凸出、另一塊向下凹陷。

圖4 大跨交錯桁架屋蓋前三階屈曲模態(tài)Fig.4 First three order buckling modes of long-span staggered truss roof

3 缺陷影響分析

非線性屈曲分析可將材料非線性和結(jié)構(gòu)的初始幾何缺陷考慮在內(nèi)，本文采用“一致缺陷模態(tài)法”模擬結(jié)構(gòu)的初始缺陷，分析過程中考慮幾何大變形的影響。本文所研究交錯桁架結(jié)構(gòu)具有跨度大、桿件多的特點(diǎn)，在焊接和分塊吊裝過程中，不僅容易產(chǎn)生局部變形，也會使得變形累計導(dǎo)致整體缺陷過大的情況，除在施工過程中提高精度外，尚需研究不同缺陷對結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的影響。為此，本文將結(jié)構(gòu)三種屈曲模態(tài)及其組合形式作為缺陷模式，令缺陷幅值從0.1～0.7 m每間隔0.05 m取值，可得荷載比例因子λ隨缺陷幅值v的變化關(guān)系如圖5所示。由圖可知，除缺陷模式為第三階屈曲模態(tài)、缺陷幅值為0.7 m的模型外，其余模型的比例因子都在2.0以上。當(dāng)缺陷幅值為0.1 m時，前三階屈曲模態(tài)對應(yīng)的比例因子呈漸次降低的趨勢。隨著缺陷幅值的增大，第一階和第三階屈曲模態(tài)對應(yīng)的比例因子呈下降趨勢，第二階屈曲模態(tài)對應(yīng)的比例因子呈上升趨勢，主要是由于初始缺陷為結(jié)構(gòu)中部的向上凸出，而隨著荷載的增大，這部分變形要被抵消掉。當(dāng)缺陷幅值超過0.4 m后，缺陷模式為第一階屈曲模態(tài)對應(yīng)的比例因子下降迅速，主要是由于第一階屈曲模態(tài)為局部的平面外失穩(wěn)，受缺陷幅值的影響較大。整體來看，由第三階屈曲模態(tài)計算所得比例因子皆小于第一階屈曲模態(tài)對應(yīng)比例因子，因此，對于大跨度交錯桁架結(jié)構(gòu)，只驗(yàn)算第一階屈曲模態(tài)對應(yīng)的穩(wěn)定承載力是不安全的。

圖5 不同缺陷模式下比例因子隨缺陷幅值變化關(guān)系Fig.5 Relationship between scale factor and imperfection amplitude in different buckling modes

當(dāng)缺陷幅值為0.3 m時，第一階屈曲模態(tài)和第二階屈曲模態(tài)對應(yīng)的比例因子近似相等，圖6給出了二者最終的失穩(wěn)模式，從圖中可看出，對于第一階屈曲模態(tài)，受初始幾何缺陷的擾動，失穩(wěn)時中部上弦桿和水平支撐應(yīng)力和變形較大，而對于第二階屈曲模態(tài)，結(jié)構(gòu)縱向支座處腹桿應(yīng)力較大，中部桿件應(yīng)力較小。

圖6 缺陷模式為第一階和第二階屈曲模態(tài)時結(jié)構(gòu)非線性失穩(wěn)模式Fig.6 Nonlinear buckling modes of structures in first-and second-order buckling modes

部分文獻(xiàn)將結(jié)構(gòu)前三階模態(tài)按照一定比例組合作為結(jié)構(gòu)的初始幾何缺陷，本文按0.6，0.2，0.2的比例對前三階模態(tài)進(jìn)行組合，以研究模態(tài)組合下初始幾何缺陷對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力的影響［17］。所計算模型包含A、B兩組，每組11個，具體參數(shù)見表1，所得比例因子如圖7所示。

表1 前三階屈曲模態(tài)組合時缺陷幅值設(shè)置Table 1 Imperfection amplitude setting in combination of the first three buckling modes

由圖7可知，對于A組模型，隨缺陷幅值的增大，比例因子整體呈上升趨勢，而B組模型的比例因子逐漸下降，而且兩組模型比例因子的差值逐漸增大。對比圖5和圖7，當(dāng)采用前三階屈曲模態(tài)的組合作為缺陷形式，缺陷對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力的影響降低了。對于A組模型，以第一階屈曲模態(tài)為主（0.6的比例），但整體趨勢與第二階屈曲模態(tài)對應(yīng)的比例因子變化趨勢類似；對于B組模型，以第三階屈曲模態(tài)為主，其整體趨勢與第三階屈曲模態(tài)對應(yīng)的比例因子變化趨勢基本相同。由此可知，當(dāng)采用前三階屈曲模態(tài)組合時，第三階屈曲模態(tài)對整體穩(wěn)定承載力的影響最大，第一階屈曲模態(tài)的影響最小，因此，對結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定承載力來說，局部的幾何缺陷對穩(wěn)定承載力的影響要小于整體的幾何缺陷，雖然結(jié)構(gòu)第一階屈曲模態(tài)為局部中心桿件的變形。綜合以上分析，對于本文涉及的大跨度交錯桁架結(jié)構(gòu)，由于桿件截面設(shè)置和結(jié)構(gòu)尺寸的要求，由線性屈曲分析得到的屈曲模態(tài)既有桿件的局部失穩(wěn)，也有結(jié)構(gòu)的整體失穩(wěn)，直接將結(jié)構(gòu)的第一階屈曲模態(tài)作為初始幾何缺陷的缺陷模式是不穩(wěn)妥的。由于結(jié)構(gòu)起拱效應(yīng)，所得屈曲模態(tài)中存在中部向上凸出的模態(tài)，此時缺陷對結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力是有益的，應(yīng)避免將此模態(tài)作為缺陷模式。相比單模態(tài)形式，采用多模態(tài)組合形式，缺陷對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力的影響降低了。對于本文的結(jié)構(gòu)形式，應(yīng)采用第三階屈曲模態(tài)作為缺陷形式，對于缺陷幅值，依據(jù)本文從0.1 m至0.6 m多模型計算，結(jié)構(gòu)荷載比例因子皆大于2.0，因此本結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性驗(yàn)算滿足要求。

圖7 前三階屈曲模態(tài)按不同比例組合時比例因子變化情況Fig.7 Variation of scale factors with combinations of the first three orders of buckling modes according to different proportions

4 結(jié)論

本文以鹽城體育館大跨度交錯管桁架屋蓋工程為研究背景，針對該結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析中的初始缺陷引入問題進(jìn)行研究。首先采用ABAQUS建立結(jié)構(gòu)三維非線性有限元模型，然后開展線性屈曲分析和考慮材料非線性和初始幾何缺陷的非線性全過程分析，研究不同缺陷模式和缺陷幅值對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力的影響，可得以下結(jié)論：

（1）對于大跨度交錯管桁架結(jié)構(gòu)，鑒于不同的桿件截面和結(jié)構(gòu)尺寸，線性屈曲分析中易出現(xiàn)局部桁架的平面外屈曲，以及整體向上的豎向變形。

（2）采用“一致缺陷模態(tài)法”對大跨度交錯管桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)定性分析時，直接將線性屈曲分析所得第一階屈曲模態(tài)作為缺陷模式是不穩(wěn)妥的，應(yīng)分析不同屈曲模態(tài)的影響。

（3）在缺陷模式對大跨度交錯管桁架穩(wěn)定分析中，個別屈曲模態(tài)對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性是有益的，而且局部失穩(wěn)的屈曲模態(tài)以及多模態(tài)組合形式對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力的影響相對較小。

（4）對于大跨度交錯管桁架結(jié)構(gòu)，在選擇線性屈曲分析所得屈曲模態(tài)作為缺陷模式時，宜避免采用局部失穩(wěn)的屈曲模態(tài)，以及對結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性有利的屈曲模態(tài)。對于缺陷幅值，應(yīng)參考結(jié)構(gòu)真實(shí)缺陷大小，對多種缺陷模式和幅值進(jìn)行分別驗(yàn)算來保證結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定。