鄭文忠，王雅玲，王 剛，王 英

(1.結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱工業(yè)大學(xué))，哈爾濱 150090；2.土木工程智能防災(zāi)減災(zāi)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱工業(yè)大學(xué))，哈爾濱 150090)

網(wǎng)格箍筋約束混凝土方柱在實(shí)際工程中大量存在，合理配置網(wǎng)格箍筋約束高強(qiáng)混凝土可明顯提高柱的承載能力和變形能力[1]，然而GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[2]中沒有給出其軸心受壓承載力計(jì)算公式。約束高強(qiáng)混凝土方柱達(dá)到軸壓承載力時(shí)，網(wǎng)格箍筋不一定屈服[3-6]。若按網(wǎng)格箍筋屈服計(jì)算其提供的側(cè)向約束，網(wǎng)格箍筋的約束作用和網(wǎng)格箍筋約束混凝土柱的受壓承載力可能會(huì)被高估。規(guī)范[2]中一、二、三級(jí)框架柱的箍筋配置一般為中、低約束水平，為判斷約束混凝土峰值壓應(yīng)力下網(wǎng)格箍筋屈服與否，需研究確定不同強(qiáng)度的網(wǎng)格箍筋能夠屈服的體積配箍率下限值。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)約束混凝土峰值壓應(yīng)力下箍筋拉應(yīng)力的計(jì)算方法有回歸分析法[3-4,7-8]和迭代法[9]，迭代法步驟繁瑣，不便于實(shí)際工程應(yīng)用。文獻(xiàn)[3-4,7-8]均提出了峰值荷載下的箍筋拉應(yīng)變預(yù)測(cè)公式，但文獻(xiàn)[3-4,7]提出的公式在不配置箍筋時(shí)所算得的箍筋拉應(yīng)變?yōu)檎?，不夠?zhǔn)確；文獻(xiàn)[8]提出的公式將箍筋屈服強(qiáng)度作為影響因素，不夠準(zhǔn)確。本文基于峰值荷載下箍筋未屈服的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到了約束混凝土柱峰值受壓荷載下的箍筋拉應(yīng)變計(jì)算公式，該公式考慮了體積配箍率、有效約束系數(shù)、箍筋彈性模量和混凝土軸心抗壓強(qiáng)度的影響。已有的約束混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線大多是用箍筋屈服強(qiáng)度代替箍筋的真實(shí)拉應(yīng)力來考慮箍筋的約束效果[10-11]，不夠準(zhǔn)確。因此，基于峰值壓應(yīng)力下箍筋的實(shí)際拉應(yīng)力，提出網(wǎng)格箍筋約束高強(qiáng)混凝土峰值壓應(yīng)力、峰值壓應(yīng)變的計(jì)算公式，建立其軸心受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型，具有重要意義。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)與制作

42根網(wǎng)格箍筋約束高強(qiáng)混凝方柱的試件設(shè)計(jì)見圖1和表1。試件截面為400 mm×400 mm，高度為1 300 mm。非約束混凝土軸心抗壓強(qiáng)度為50.0、57.2、63.6、68.0 MPa。箍筋采用HRB400、HRB500、HRB600、PC800、PC1 270和1 570 MPa鋼絲，體積配箍率為1.0%～1.6%，試驗(yàn)段箍筋間距s為40～100 mm，加密區(qū)箍筋間距為40 mm。采用了A、B兩種形式的箍筋，見圖1(a)和1(b)，箍筋保護(hù)層厚度為10 mm?？v筋采用直徑為10 mm的HRB400鋼筋?；炷恋幕玖W(xué)性能指標(biāo)見表2，鋼筋的基本力學(xué)性能指標(biāo)見表3、4。

圖1 試件設(shè)計(jì)(mm)

表1 試件設(shè)計(jì)參數(shù)

續(xù)表1

表2 混凝土基本力學(xué)性能指標(biāo)

表3 熱軋鋼筋基本力學(xué)性能指標(biāo)

表4 高強(qiáng)預(yù)應(yīng)力筋基本力學(xué)性能指標(biāo)

1.2 試驗(yàn)方案

用自制的應(yīng)變引伸計(jì)測(cè)量約束混凝土的縱向應(yīng)變，自制應(yīng)變引伸計(jì)由電阻式位移計(jì)、固定板、承托板和金屬接長(zhǎng)桿組成，在柱每個(gè)側(cè)面中部各布置一個(gè)標(biāo)距為250 mm的應(yīng)變引伸計(jì)，金屬接長(zhǎng)桿插入柱子內(nèi)部50 mm，應(yīng)變引伸計(jì)布置見圖2。

圖2 應(yīng)變引伸計(jì)布置和加載裝置

加載前，在試件中部相對(duì)的兩個(gè)側(cè)面分別粘貼1個(gè)混凝土應(yīng)變片，在外圈箍筋角部粘貼4圈共8個(gè)應(yīng)變片，在內(nèi)圈箍筋端部粘貼4圈共8個(gè)應(yīng)變片，任選2根縱筋在其中部粘貼應(yīng)變片。試驗(yàn)在3 000 t壓力試驗(yàn)機(jī)上完成，加載裝置見圖2、3。

圖3 3 000 t試驗(yàn)機(jī)加載裝置

為防止加載時(shí)試件端部先于試件中部區(qū)段發(fā)生破壞，在方柱上下端各放置高度為125 mm的方形鋼板套箍進(jìn)行局部加固，鋼套箍設(shè)計(jì)見圖4。試驗(yàn)采用力-位移雙控制度，在70%預(yù)估峰值荷載前用力控制加載，之后用位移控制加載。

圖4 套箍設(shè)計(jì)(mm)

2 試驗(yàn)現(xiàn)象及結(jié)果

2.1 試驗(yàn)現(xiàn)象

加載初期，試件處于彈性階段，表面未出現(xiàn)明顯現(xiàn)象，箍筋拉應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)緩慢。荷載達(dá)到峰值荷載的65%～85%時(shí)，柱中出現(xiàn)第一條豎向裂縫。此時(shí)外圍混凝土壓應(yīng)變?yōu)?.7×10-3～2.3×10-3，約為非約束混凝土峰值壓應(yīng)變的0.6～0.8倍。隨著荷載的繼續(xù)增加，伴隨著噼里啪啦的開裂聲，豎向裂縫不斷增多、擴(kuò)展和延伸，混凝土保護(hù)層開始剝落。裂縫出現(xiàn)后，箍筋拉應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)加快，約束混凝土壓應(yīng)力的提高主要依靠箍筋提供的側(cè)向約束應(yīng)力，約束混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段開始變緩。

峰值荷載時(shí)刻，混凝土保護(hù)層已開始成塊大面積脫落。此時(shí)用高強(qiáng)預(yù)應(yīng)力筋制作的約束箍筋均未屈服，熱軋鋼筋制作的約束箍筋部分屈服，具體的箍筋屈服與否情況見表5。峰值荷載后，約束混凝土橫向膨脹加快，箍筋拉應(yīng)變繼續(xù)增大，未屈服的箍筋可以為核心區(qū)混凝土提供更大的側(cè)向約束應(yīng)力，試件表現(xiàn)出較好的變形性能。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，用高強(qiáng)預(yù)應(yīng)力筋制作的箍筋在荷載降至峰值荷載的75%～90%左右時(shí)才屈服，峰值荷載時(shí)的試件損傷情況見圖5。

圖5 峰值荷載時(shí)的損傷狀況

荷載降至峰值荷載的40%～45%時(shí)，C-17、C-18、C-27、C-42的箍筋破斷，破斷位置僅有一處且位于試件中部，箍筋破斷形態(tài)見圖6。荷載降至峰值荷載的40%以下時(shí)停止加載，此時(shí)縱筋屈曲。試件最終破損形態(tài)見圖7。

圖6 箍筋破斷狀態(tài)

圖7 試驗(yàn)結(jié)束后試件破損狀態(tài)

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)測(cè)得的荷載由試件的3部分來承擔(dān)：核心區(qū)外非約束混凝土、縱筋和箍筋所約束的核心區(qū)混凝土。核心區(qū)混凝土承擔(dān)的荷載為實(shí)測(cè)荷載減去縱筋和保護(hù)層承擔(dān)的荷載。試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果見表5。

表5 試驗(yàn)結(jié)果

C-1～C-42的約束混凝土軸壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系實(shí)測(cè)曲線見圖8，其中σc為約束混凝土壓應(yīng)力，εc為約束混凝土壓應(yīng)變，黑色圓點(diǎn)為箍筋破斷時(shí)約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變點(diǎn)。體積配箍率相同，且約束混凝土峰值壓應(yīng)力下箍筋未屈服時(shí)，箍筋的強(qiáng)度等級(jí)對(duì)約束混凝土峰值壓應(yīng)力的影響不大，但對(duì)其變形性能影響較大。箍筋屈服強(qiáng)度越高，體積配箍率越大，下降段越緩，網(wǎng)格箍筋約束高強(qiáng)混凝土的變形能力越好。

圖8 約束混凝土軸壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系實(shí)測(cè)曲線

C-1～C-42的約束混凝土壓應(yīng)力與箍筋拉應(yīng)變關(guān)系實(shí)測(cè)曲線見圖9，其中σc為約束混凝土壓應(yīng)力，εs為箍筋拉應(yīng)變，黑色圓點(diǎn)表示箍筋拉應(yīng)變達(dá)到屈服應(yīng)變。

圖9 約束混凝土壓應(yīng)力與箍筋拉應(yīng)變關(guān)系實(shí)測(cè)曲線

3 約束混凝土峰值壓應(yīng)力下箍筋拉應(yīng)變預(yù)測(cè)公式

基于試驗(yàn)結(jié)果，約束混凝土峰值壓應(yīng)力下，33個(gè)試件的箍筋未屈服，峰值壓應(yīng)力下箍筋的拉應(yīng)變與混凝土軸心抗壓強(qiáng)度、體積配箍率和箍筋間距有關(guān)。

3.1 非約束混凝土軸心抗壓強(qiáng)度對(duì)箍筋應(yīng)力水平發(fā)揮的影響

約束混凝土峰值壓應(yīng)力下的箍筋拉應(yīng)變與非約束混凝土軸心抗壓強(qiáng)度的關(guān)系見圖10?？梢钥闯鰞烧叱守?fù)相關(guān)，這是因?yàn)楣拷顚?duì)混凝土的約束為被動(dòng)約束，箍筋拉應(yīng)力水平的發(fā)揮依賴于混凝土的側(cè)向膨脹，非約束混凝土軸心抗壓強(qiáng)度越高，其脆性越大，變形能力越差，不利于箍筋拉應(yīng)力的發(fā)揮。

圖10 混凝土軸心抗壓強(qiáng)度的影響

3.2 體積配箍率對(duì)箍筋應(yīng)力水平發(fā)揮的影響

約束混凝土峰值壓應(yīng)力下的箍筋拉應(yīng)變與體積配箍率的關(guān)系見圖11。約束箍筋抗拉強(qiáng)度相同時(shí)，體積配箍率越高，峰值荷載下箍筋拉應(yīng)變?cè)酱蟆?/p>

圖11 體積配箍率的影響

3.3 箍筋屈服強(qiáng)度對(duì)箍筋應(yīng)力水平發(fā)揮的影響

約束混凝土峰值荷載下的箍筋拉應(yīng)變與箍筋屈服強(qiáng)度的關(guān)系見圖12。箍筋未屈服時(shí)，箍筋的屈服強(qiáng)度對(duì)于箍筋拉應(yīng)力水平的發(fā)揮影響不大。原因是箍筋彈性模量相同，屈服前箍筋始終處于彈性變形階段。

圖12 約束箍筋屈服強(qiáng)度的影響

3.4 箍筋間距對(duì)箍筋應(yīng)力水平發(fā)揮的影響

約束混凝土峰值荷載下的箍筋拉應(yīng)變與箍筋間距的關(guān)系見圖13。體積配箍率和箍筋屈服強(qiáng)度相同時(shí)，峰值荷載下約束箍筋的拉應(yīng)變隨約束箍筋間距的減小而增大。

圖13 約束箍筋間距的影響

3.5 箍筋拉應(yīng)變預(yù)測(cè)公式

圖14 箍筋拉應(yīng)變擬合曲線和具有95%保證率下包線

(1)

(2)

文獻(xiàn)[3-4,7-8]給出的峰值壓應(yīng)力下箍筋不屈服時(shí)的拉應(yīng)變計(jì)算公式見表6，圖15將表中各式箍筋拉應(yīng)力預(yù)測(cè)值與本文試驗(yàn)值進(jìn)行了比較，結(jié)果表明本文的計(jì)算公式擬合效果相對(duì)較好。

表6 約束混凝土峰值壓應(yīng)力下箍筋不屈服時(shí)的拉應(yīng)變預(yù)測(cè)公式

圖15 預(yù)測(cè)公式計(jì)算值與試驗(yàn)值比較

當(dāng)體積配箍率低于一定值時(shí)，算得的峰值荷載下箍筋拉應(yīng)變?yōu)榱闵踔霖?fù)值，這是因?yàn)楫?dāng)配箍率較低、箍筋間距較大時(shí)，箍筋基本上不再發(fā)揮約束作用。規(guī)范[2]中對(duì)一級(jí)、二級(jí)、三四級(jí)抗震設(shè)計(jì)區(qū)箍筋加密區(qū)最小體積配箍率的規(guī)定分別為0.8%、0.6%和0.4%。取ke=0.7，Es=2.05×105MPa，ρv=0.4%，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30～C80，用式(1)算得的峰值荷載下箍筋拉應(yīng)變見表7。說明若加密區(qū)體積配箍率剛好滿足規(guī)范的最低要求，該公式認(rèn)為當(dāng)混凝土強(qiáng)度高于C70時(shí)，箍筋不再對(duì)混凝土發(fā)揮約束作用。

表7 按規(guī)范最低要求算得的峰值荷載下箍筋拉應(yīng)變

3.6 約束混凝土峰值壓應(yīng)力下箍筋能夠屈服的體積配箍率下限值

對(duì)于有明顯屈服點(diǎn)的熱軋鋼筋，將箍筋拉應(yīng)變預(yù)測(cè)公式(1)與式(3)聯(lián)立，得到熱軋箍筋能夠屈服的體積配箍率下限值計(jì)算公式，見式(4)。

fyv=Esεyv

(3)

(4)

對(duì)于無明顯屈服點(diǎn)的高強(qiáng)預(yù)應(yīng)力筋，將箍筋拉應(yīng)變預(yù)測(cè)公式(1)與式(5)聯(lián)立，得到PC鋼棒箍筋能夠屈服的體積配箍率下限值計(jì)算公式，見式(6)。低于此體積配箍率下限值時(shí)，就要按箍筋不屈服來考慮，用式(1)來計(jì)算約束混凝土峰值壓應(yīng)力下箍筋的實(shí)際拉應(yīng)力。

f0.2=Es(εyv-0.002)

(5)

(6)

4 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型

4.1 峰值壓應(yīng)力和峰值壓應(yīng)變

箍筋提供的側(cè)向約束應(yīng)力使約束混凝土抗壓強(qiáng)度得以提高，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)約束混凝土峰值壓應(yīng)力和峰值壓應(yīng)變的提高倍數(shù)與約束程度(有效約束應(yīng)力/非約束混凝土軸心抗壓強(qiáng)度)近似呈線性關(guān)系。以箍筋的實(shí)際拉應(yīng)力水平下的約束程度為橫坐標(biāo)，峰值壓應(yīng)力和峰值壓應(yīng)變提高倍數(shù)為縱坐標(biāo)，擬合關(guān)系曲線見圖16、17，線性擬合公式見式(7)、(8)。

圖16 峰值壓應(yīng)力擬合曲線

fcc=fc0(1+4.58σle/fc0)

(7)

εcc=εc0(1+7.9σle/fc0)

(8)

式中：σle為箍筋提供的有效約束應(yīng)力,σle=0.5keρvσsv[11]，當(dāng)約束混凝土峰值壓應(yīng)力下箍筋不能屈服時(shí)，取σsv=Esεsv，箍筋能夠屈服時(shí)，取σsv=fyv。

圖17 峰值壓應(yīng)變擬合曲線

4.2 下降段參數(shù)

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，約束混凝土應(yīng)力下降至峰值荷載的85%和50%時(shí)，箍筋基本達(dá)到其屈服強(qiáng)度，此時(shí)取σle=0.5keρvfyv。用回歸分析法擬合得到85%峰值應(yīng)力時(shí)的應(yīng)變和50%峰值應(yīng)力時(shí)的應(yīng)變計(jì)算公式見式(9)、(10)。

εcc85=εc0(1+21σle/fc0)

(9)

εcc50=εc0(1+40.8σle/fc0)

(10)

4.3 約束高強(qiáng)混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變模型

文獻(xiàn)[8-13]基于試驗(yàn)提出了約束高強(qiáng)混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變模型，這些模型中曲線的上升段差異不大，主要區(qū)別在曲線的下降段，箍筋的約束程度越強(qiáng)，曲線下降段越平緩。結(jié)合試驗(yàn)曲線特點(diǎn)，上升段采用文獻(xiàn)[12]提出的模型，見式(11)。下降段采用文獻(xiàn)[13]提出的模型，見式(12)。

(11)

(12)

約束高強(qiáng)混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變模型下降段經(jīng)過點(diǎn)(εcc85,0.85fcc)和(εcc50,0.5fcc)，將這兩點(diǎn)代入式(12)，解得k1和k2：

(13)

(14)

部分網(wǎng)格箍筋約束高強(qiáng)混凝土軸心受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系擬合曲線與試驗(yàn)實(shí)測(cè)曲線的對(duì)比見圖18。

圖18 預(yù)測(cè)模型與試驗(yàn)曲線對(duì)比

5 結(jié) 論

1) 42根網(wǎng)格箍筋約束高強(qiáng)混凝土柱軸壓試驗(yàn)表明，約束混凝土達(dá)到峰值壓應(yīng)力時(shí)存在箍筋不屈服的現(xiàn)象，此時(shí)應(yīng)該用箍筋的實(shí)際拉應(yīng)力計(jì)算箍筋的側(cè)向約束應(yīng)力。

2) 約束混凝土峰值壓應(yīng)力下的箍筋拉應(yīng)變隨混凝土軸心抗壓強(qiáng)度的增大而減小，隨體積配箍率的增大而增大。體積配箍率相同時(shí)，箍筋間距越小，約束混凝土峰值壓應(yīng)力下箍筋拉應(yīng)變?cè)酱蟆?/p>

3) 用回歸分析法給出了約束混凝土峰值壓應(yīng)力下箍筋實(shí)際拉應(yīng)變計(jì)算公式，提出了在約束混凝土峰值壓應(yīng)力下網(wǎng)格箍筋約束高強(qiáng)混凝土柱的箍筋能夠屈服的體積配箍率下限值計(jì)算公式。

4) 基于峰值壓應(yīng)力下箍筋的實(shí)際拉應(yīng)力及試驗(yàn)結(jié)果，給出了約束混凝土峰值壓應(yīng)力、峰值壓應(yīng)變和下降段參數(shù)計(jì)算公式，提出了網(wǎng)格箍筋約束高強(qiáng)混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系全曲線方程。