劉洋，王林軍，李立軍，陳保家，徐洲常，蔡康林

(1.三峽大學(xué)水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北宜昌 443002；2.三峽大學(xué)機(jī)械與動力學(xué)院，湖北宜昌 443002)

0 前言

目前，故障診斷技術(shù)已成為保障機(jī)械設(shè)備安全可靠運(yùn)行的重要手段，而滾動軸承失效又是機(jī)械設(shè)備運(yùn)行中最常見的故障原因之一，為提高機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行可靠性，有必要進(jìn)行滾動軸承故障診斷研究。滾動軸承故障常常引起機(jī)械設(shè)備的異常振動，導(dǎo)致實(shí)測振動信號含有噪聲和軸承故障信號。如何提取出這些故障信號，在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中具有重要意義。

針對故障信號提取，主要問題在于如何自適應(yīng)地從非線性振動信號中提取有效信號。故常用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法將信號分解為本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)，因其良好的自適應(yīng)性。但EMD存在模態(tài)混疊問題。為解決此問題，WU和HUANG提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)方法。EEMD相對于EMD減少模態(tài)混疊。YEH等提出了互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD)方法，進(jìn)一步減少了模態(tài)混疊。COLOMINAS等提出了完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN)方法。CEEMDAN在CEEMD的基礎(chǔ)上改進(jìn)，不僅在很大程度上實(shí)現(xiàn)了分解信號的零重構(gòu)誤差，而且CEEMDAN以較少的輔助噪聲基本消除了模態(tài)混疊，極大地降低了計(jì)算資源的消耗。為了有效提取經(jīng)CEEMDAN分解后的有效IMF，使用KL散度法(Kullback-Leibler Divergence，KLD)篩選有效IMF合成。該方法相對于相關(guān)系數(shù)法具有區(qū)分度較大、差別效果明顯的優(yōu)點(diǎn)。為了提高信號處理質(zhì)量，相關(guān)學(xué)者采用小波分解、小波包分解、奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)等方法對原始信號進(jìn)行預(yù)處理。其中奇異值分解(SVD)可用于非平穩(wěn)、非線性信號的處理，具有操作簡潔、去噪結(jié)果不存在偏移等優(yōu)點(diǎn)，在信號處理領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。

綜上所述，為了提升降噪效果，高效提取軸承故障特征信號，本文作者在以上研究的基礎(chǔ)上提出一種基于SVD-CEEMDAN和KL散度法的軸承去噪方法，即先采用奇異值分解對原始信號進(jìn)行初步去噪，然后針對初步去噪信號應(yīng)用CEEMDAN方法進(jìn)行分解得到多個IMF，再根據(jù)KL散度法選擇合適的IMF進(jìn)行重構(gòu)，并進(jìn)行自相關(guān)降噪，最后用包絡(luò)譜提取故障信息。

1 奇異值分解去噪

SVD去噪方法：(1)將原信號重構(gòu)為Hankel矩陣；(2)通過SVD將該矩陣分解為奇異值矩陣和奇異值矢量矩陣；(3)保留前個有效奇異值對信號進(jìn)行重構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)信號降噪。

假設(shè)存在一組噪聲振動信號=[,,…,],將其重構(gòu)為×的Hankel矩陣：

(1)

式中:≥2，≥2，信號長度為+-1。

對進(jìn)行奇異值分解得

=

(2)

式中：、分別為×、×的正交矩陣；為×的對角矩陣，對角元素、、…、min(,)，稱為矩陣的奇異值。

因?yàn)樵夹盘柺怯杏眯盘柡驮肼暤膹?fù)合，所以在矩陣中同樣是這兩種信號的復(fù)合，故經(jīng)過奇異值分解得到的奇異值就體現(xiàn)了有用信號和噪聲的能量分布情況。因?yàn)樾∑娈愔抵饕肼曅畔?，故將其置零，即可達(dá)到去噪效果。隨后利用公式(2)的逆過程將包含有效信息的前個數(shù)值較大的奇異值所對應(yīng)的奇異矩陣進(jìn)行矩陣重構(gòu)，即可得到重構(gòu)矩陣。最后將重構(gòu)矩陣轉(zhuǎn)化為信號長度為+-1的信號，即為降噪信號。

2 CEEMDAN分解方法

CEEMDAN是在EMD和EEMD的基礎(chǔ)上所提出的一種新算法。該算法在克服EEMD存在問題的同時，又保留了EEMD的優(yōu)點(diǎn)。CEEMDAN計(jì)算步驟如下：

(1)在滾動軸承振動信號()中加入白噪聲()，得到信號()+()，通過EMD獲得第1個IMF分量，其公式如下：

(3)

(2)計(jì)算第1個分量：

(4)

(3)使用EMD分解信號()+(())，分解到得到第1個IMF分量為止，并在此基礎(chǔ)上計(jì)算第2個IMF分量：

(5)

(4)對余下階段，即=2，…，，計(jì)算第個殘余分量：

(6)

(5)重復(fù)步驟(3)，計(jì)算第+1個IMF分量如下：

(7)

(6)重復(fù)步驟(4)(5)，將()分解到不能分解為止，得到個IMF分量，最終剩余分量為

(8)

因此，原信號()經(jīng)過CEEMDAN分解后得到個本征模態(tài)函數(shù)和一個剩余分量，即

(9)

3 KL散度法

KL散度反映了兩信號的差異。通過KL散度法計(jì)算兩信號之間的KL值，該值越大表明兩信號之間差異越大，反之則越小。本文作者基于此原理實(shí)現(xiàn)IMF分量的有效篩選，通過KL散度法求出各IMF分量與原信號之間的KL值，然后設(shè)置一具體的KL值作為剔除域，大于該值的為無效分量，小于該值的為有效分量，文中仿真信號和實(shí)測信號的去噪中均選取0.1作為剔除域。KL散度值計(jì)算步驟如下：

(1)設(shè)存在=[,,…,],=[,,…,]兩組信號，其概率分布分別為()、()，計(jì)算和的概率分布：

(10)

式中:為一已知的正數(shù);為高斯核函數(shù)：

(11)

同理得到的概率分布()。

(2)計(jì)算、的KL距離(,)、(,)：

(12)

同理得到(,)。

(3)得到、的KL散度值(,):

(,)=(,)+(,)

(13)

4 實(shí)測信號應(yīng)用

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描述

為驗(yàn)證文中提出的基于SVD-CEEMDAN和KL散度法的軸承故障診斷方法的有效性和可行性，采用西儲大學(xué)公開軸承數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)測信號驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)使用6205-2RS JEM SKF深溝球軸承，其參數(shù)如表1所示。

表1 6205-2RS JEM SKF軸承參數(shù)

該實(shí)驗(yàn)采用電機(jī)轉(zhuǎn)速=1 772 r/min，信號采樣頻率為12 kHz，數(shù)據(jù)點(diǎn)為4 096，故障為電火花加工成的直徑0.18 mm、深度為0.28 mm單點(diǎn)損傷。為軸承轉(zhuǎn)頻，經(jīng)計(jì)算得軸承內(nèi)圈故障特征頻率為=159.91 Hz，軸承外圈故障特征頻率為=105.86 Hz。計(jì)算公式如下。

(14)

(15)

(16)

4.2 軸承內(nèi)圈故障分析

軸承內(nèi)圈原始時域及頻域信號如圖1所示，可看出原始信號包含大量隨機(jī)噪聲，不能準(zhǔn)確提取故障特征頻率。

圖1 軸承內(nèi)圈原始時域及頻域信號

為去除隨機(jī)噪聲，準(zhǔn)確提取故障特征頻率。利用SVD對原始信號進(jìn)行初步去噪得到圖2?？煽闯觯盒盘栃旁氡鹊玫搅颂嵘?，但仍伴有較多噪聲，無法得到清晰的故障信號。因此對信號進(jìn)行CEEMDAN分解，得到各本征模態(tài)函數(shù)，并計(jì)算各IMF與去噪信號的KL散度值。對于KL散度閾值的選擇，在不同情況下存在一定差異。因KL散度值代表兩信號之間的相關(guān)性，故有效分量與原信號相關(guān)性高，而噪聲與原信號不相關(guān)。所以計(jì)算所得的KL散度值在歸一化處理后，前者的KL散度值應(yīng)趨于0。但在實(shí)際操作中，由于CEEMDAN存在的端點(diǎn)效應(yīng)等問題，使各分量KL散度值略有增高?？紤]到以上因素，選擇一個較小的值0.1作為篩選IMF分量的閾值。故選取KL散度值小于0.1的IMF進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)信號如圖3所示。

圖2 軸承內(nèi)圈奇異值降噪信號

圖3 內(nèi)圈IMF重構(gòu)時域及頻域信號

理論上內(nèi)圈故障信號為周期沖擊信號，由圖3可看出，信號周期已經(jīng)比較明顯，但仍具有一些故障信號的特征，這是因?yàn)樾盘栔腥园橛性肼曅盘?。故有必要再采用自相關(guān)進(jìn)行去噪得到圖4。對比可發(fā)現(xiàn)信號經(jīng)過自相關(guān)去噪后時域特征周期性更加明顯，而頻域特征去掉了一些突出的信號特征，保留了故障特征頻率，得到了清晰的故障信號特征。

圖4 去噪內(nèi)圈IMF重構(gòu)時域及頻域信號

從圖4中頻域信號可看出故障特征頻率為159.668 Hz，與內(nèi)圈故障特征頻率基本相同，相對誤差僅為0.15%，誤差較小，說明存在內(nèi)圈故障。

4.3 軸承外圈故障分析

軸承外圈原始信號如圖5所示，原始信號伴有大量的噪聲信號，不能準(zhǔn)確提取故障特征頻率。

圖5 軸承外圈原始時域及頻域信號

和處理內(nèi)圈故障信號類似，對原始信號依次進(jìn)行SVD降噪、CEEMDAN分解重構(gòu)和自相關(guān)去噪，得到圖6和圖7。

對比圖6、圖7可發(fā)現(xiàn)：自相關(guān)去噪能夠去除一部分突出的噪聲信號，使故障特征信號更加明顯。從圖7可看出外圈故障特征頻率為106.934 Hz，與正常特征頻率相對誤差1%，誤差保持在合理范圍內(nèi)，說明外圈故障存在。

圖6 外圈IMF重構(gòu)時域及頻域信號

圖7 去噪外圈IMF重構(gòu)時域及頻域信號

4.4 1 750 r/min轉(zhuǎn)速內(nèi)外圈信號及正常信號分析

為進(jìn)一步證明文中方法對故障特征提取的有效性，對轉(zhuǎn)速為1 750 r/min的故障信號進(jìn)行分析，得到圖8和圖9?？煽闯?用文中方法處理故障信號，去噪信號與實(shí)際信號十分接近。若用該方法處理正常信號，可以得到周期明顯的去噪信號。故對該轉(zhuǎn)速的正常信號進(jìn)行處理，得到圖10，其圖形周期性明顯，且無噪聲。由結(jié)果可知文中方法可有效提取故障信息，能準(zhǔn)確得到反映實(shí)際故障信息的信號。

圖8 1 750 r/min去噪內(nèi)圈IMF重構(gòu)信號

圖9 1 750 r/min去噪外圈IMF重構(gòu)信號

圖10 1 750 r/min正常IMF重構(gòu)信號

5 結(jié)論

提出一種基于SVD-CEEMDAN與KL散度法的滾動軸承故障診斷方法。經(jīng)過仿真信號與實(shí)例分析驗(yàn)證，可得出如下結(jié)論：

(1)該方法能夠有效消除信號噪聲，準(zhǔn)確提取故障特征頻率。

(2)通過KL散度法篩選經(jīng)CEEMDAN分解后產(chǎn)生的各IMF分量,實(shí)測信號顯示該方法可以準(zhǔn)確分離故障信號中的有效成分。

(3)通過對兩轉(zhuǎn)速內(nèi)、外圈實(shí)測信號進(jìn)行處理分析,內(nèi)、外圈故障特征頻率提取相對誤差均在1%以下，顯示該方法能夠有效實(shí)現(xiàn)軸承系統(tǒng)故障的準(zhǔn)確診斷。