呂靖成 危銀濤 鄔明宇 何俊祥 梁冠群 尹 航

清華大學(xué)車輛與運(yùn)載學(xué)院，北京，100084

0 引言

磁流變液(magnetorheological fluid，MRF)由RABINOW[1]于1948年發(fā)現(xiàn)，是一種黏度可受外加磁場調(diào)控的智能材料。因具有響應(yīng)快和黏度變化大等優(yōu)異性能，MRF成為連接機(jī)械系統(tǒng)和電控系統(tǒng)的優(yōu)質(zhì)材料。目前發(fā)展出的應(yīng)用如下：力矩傳遞[1-3]、抑制振動(dòng)[4-5]、形成壓力降[6]、密封[7]和拋光[8]等。將MRF及其所連接的機(jī)械系統(tǒng)和電控系統(tǒng)的集合體稱為磁流變系統(tǒng)(magnetorheological system，MRS)。

高性能的磁流變系統(tǒng)不僅需要可調(diào)力值范圍大[9]，還需要擁有優(yōu)良的控制策略[10]，即要在恰當(dāng)時(shí)機(jī)給設(shè)備合適的激勵(lì)。然而，該機(jī)械電子系統(tǒng)中的控制信號(hào)經(jīng)電路產(chǎn)生電流，再經(jīng)磁路產(chǎn)生磁場，最后磁流變液響應(yīng)，其中每個(gè)環(huán)節(jié)都有一定的滯后，并最終導(dǎo)致控制時(shí)機(jī)的偏差。YOON等[11]與QIN等[12]的研究都表明，時(shí)間滯后對較高頻率下的控制效果有著極大的影響。故而，系統(tǒng)時(shí)滯的減少與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的良好建模對磁流變減振器系統(tǒng)十分重要。

由于磁流變系統(tǒng)滯后特性研究的多學(xué)科交叉特性以及該系統(tǒng)的非線性特性使得建模研究困難，因此目前此類研究還未受到學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。同時(shí)，對MRS動(dòng)態(tài)特性的研究也多集中于單純的機(jī)械系統(tǒng)受外界激勵(lì)的響應(yīng)[13]。MRS受控制信號(hào)激勵(lì)響應(yīng)特性的實(shí)驗(yàn)研究主要通過施加階躍激勵(lì)觀察響應(yīng)的滯后情況并對其進(jìn)行簡單分析，且未將各部分的滯后響應(yīng)行為分離研究[14-15]，而對該特性的理論研究也多缺乏實(shí)驗(yàn)結(jié)果的支持[16]。

對MRS各部分進(jìn)行分析，可知其受控制信號(hào)激勵(lì)時(shí)的響應(yīng)滯后。在電路中，由于感抗的存在，電流的相位會(huì)滯后于電壓。在磁路中，也存在類似的磁滯效應(yīng)，表現(xiàn)為磁滯損失和渦流損失。根據(jù)磁路轉(zhuǎn)化原理以及電磁感應(yīng)定律，磁流變設(shè)備的磁路可轉(zhuǎn)化為L-R等效電路，并可與電路串聯(lián)進(jìn)行分析和測量。而在動(dòng)態(tài)磁場條件下，可逆磁導(dǎo)率隨磁場強(qiáng)度變化[17]，該蝶形滯回曲線同樣可以視為某種形式的滯后，且與頻率和偏置等諸多因素相關(guān)[18]。磁流變液通常被認(rèn)為在外加磁場條件下性質(zhì)可逆且瞬間發(fā)生改變，然而事實(shí)上它也會(huì)在剪切應(yīng)變和外加磁場的激勵(lì)下出現(xiàn)滯后[15]。這部分滯后的出現(xiàn)主要是因?yàn)榇帕髯円褐械拇判灶w粒在時(shí)變的外加磁場條件作用下的聚集和解離需要時(shí)間。

總而言之，了解MRS受控制信號(hào)激勵(lì)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性對提高其性能很重要，但目前學(xué)界對此的認(rèn)識(shí)和研究都相對欠缺，考察內(nèi)容也不夠全面，忽略了很多潛在的重要特性，與無級控制的MRS實(shí)際工況相去甚遠(yuǎn)。因此，本文提出一套用于研究MRS動(dòng)態(tài)特性的測試系統(tǒng)，并對系統(tǒng)隨偏置、振幅和頻率變化的動(dòng)態(tài)行為進(jìn)行研究。在MRS設(shè)備的實(shí)際應(yīng)用中，電路中的電流仍能夠通過回采獲得，但卻不會(huì)再對磁感應(yīng)強(qiáng)度和MRF特性進(jìn)行測量，因此本文主要針對電流和剪切應(yīng)力間的重要環(huán)節(jié)(即磁場滯后和MRF滯后)進(jìn)行更加細(xì)致的分析與仿真。

1 系統(tǒng)滯后分析

1.1 理論模型

如前所述，磁路中存在磁滯效應(yīng)，表現(xiàn)為磁滯損失和渦流損失。在不考慮B-H曲線動(dòng)態(tài)響應(yīng)的情況下，圓筒磁芯的渦流損失為[16]

(1)

令通過磁芯的磁通量

φ(t)=AB(t)=A(Bmsin(ωt)+B0)

得

(2)

式中，ρ為電阻率；R為外徑；r為內(nèi)徑；h為高度；A為面積；Bm為磁感應(yīng)強(qiáng)度交流部分的幅值；B0為磁感應(yīng)強(qiáng)度的偏置部分；f為激勵(lì)磁場的頻率；ω為激勵(lì)磁場的角頻率，與激勵(lì)電流的角頻率相同。

由此可知，磁芯的渦流損失與磁芯材料的電阻率成反比，與磁芯高度成正比，與交流磁場幅值的平方成正比，與交流磁場頻率的平方成正比，還與磁芯結(jié)構(gòu)有關(guān)。

磁路的磁滯損失(圖1)則與磁芯材料、磁感應(yīng)強(qiáng)度波動(dòng)的幅值、磁場頻率和磁芯體積有關(guān)，常用的簡化公式[19]為

圖1 可逆磁導(dǎo)率隨直流磁場變化曲線Fig.1 The change curve of reversible permeability with magnetic field

(3)

式中，ka為與磁芯材料特性有關(guān)的系數(shù)，磁滯回路的面積越小，ka越??；V為鐵芯的體積；α為控制系數(shù)，由Bm確定，Bm<1.0 T時(shí)，α=1.6。

圖1中，μrev為可逆磁導(dǎo)率，μi為起始磁導(dǎo)率，μr為剩磁磁導(dǎo)率。

由于電磁感應(yīng)，故磁路滯后與由電感導(dǎo)致的電路滯后相互關(guān)聯(lián)。根據(jù)磁路轉(zhuǎn)化原理，MRS的磁路可轉(zhuǎn)化為L-R等效電路，將其與系統(tǒng)電路串聯(lián)，如圖2所示。等效電路部分的響應(yīng)表達(dá)式為

圖2 磁流變測試設(shè)備簡化視圖Fig.2 Illustration of the magnetorheological system

(4)

式中，LW為線圈電感；RW為電路電阻；LM為磁芯的等效電感；RM為磁芯的等效電阻；U0(t) 為電源電壓；i(t)為電路中的電流。

在簡化條件下，RW和LM可以認(rèn)為是常數(shù)[20]，RM和LW則為

(5)

(6)

式中，N為線圈匝數(shù)；K為磁芯的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

由于式(5)和式(6)中含有電流項(xiàng)，使得式(4)成為一階非線性的微分方程，無法得到解析解，故將式(5)和式(6)中的電流項(xiàng)用有效值代替，RM和LW變?yōu)槌?shù)項(xiàng)，將式(4)簡化為一階線性微分方程，其解為

(7)

電路中的電流i(t)可以通過電流表回采至計(jì)算機(jī)中，磁芯中的磁場強(qiáng)度隨繞組中的電流同步變化，即

(8)

式中，l為磁路的長度。

在忽略漏磁的情況下，磁芯中的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)與磁流變液中的一致，其值為

B(t)=μ0μr(t)H(t)

(9)

式中，μ0為真空磁導(dǎo)率，μ0=4π×10-7H/m；μr(t)為相對磁導(dǎo)率，其值會(huì)隨磁場強(qiáng)度偏置和振幅以及交變頻率變化而變化[18]，產(chǎn)生磁場滯后。

1.2 實(shí)驗(yàn)

綜上所述，系統(tǒng)滯后的主要組成部分有：等效電路滯后(電源U0(t)與電流i(t)間)、磁場滯后(磁場強(qiáng)度H(t)與磁感應(yīng)強(qiáng)度B(t)間)和磁流變液滯后(圖3，磁感應(yīng)強(qiáng)度B(t)與剪切應(yīng)力τ(t)間)，本文不考慮剪切應(yīng)變?chǔ)?t)和剪切應(yīng)力τ(t)間的滯后。

圖3 磁流變液的交變響應(yīng)Fig.3 Response of magnetorheological fluid to alternating magnetic field

針對上述情況，本文提出了系統(tǒng)滯后的測量方案(圖2)。電源信號(hào)由程序控制，近似認(rèn)為不存在滯后；電路中的電流可以通過電流計(jì)回采得到；磁感應(yīng)強(qiáng)度可由置于測試平臺(tái)底座的高斯計(jì)測得；而屈服應(yīng)力可由流變儀測得。如此，便可分別對系統(tǒng)滯后的各部分特性進(jìn)行研究。

本文使用安東帕的MCR702流變儀進(jìn)行研究，使用查表法生成直流加交流的電流，固定剪切速率進(jìn)行測試(設(shè)定每次測試的循環(huán)次數(shù)為10)。在正式測試前，設(shè)置模塊在偏置電流和固定的剪切速率下進(jìn)行預(yù)剪切，保證正式測試中不會(huì)因?yàn)殡娏骱图羟兴俾实耐蛔兌霚蠡驍_動(dòng)。磁流變液由體積占比為30%的巴斯夫CIP SQ球形鐵粉(D50為3.9～5.0 μm)和基載液混合制得。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

首先，對通常的電流測試范圍進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)的掃描測試，獲得τ-I的循環(huán)測試曲線，如圖5所示，并將該曲線作為后續(xù)動(dòng)態(tài)測試分析的基礎(chǔ)。在準(zhǔn)靜態(tài)測試中，電流與電感強(qiáng)度一一對應(yīng)。不難發(fā)現(xiàn)該循環(huán)測試曲線中僅在中等電流大小時(shí)存在極小的滯回區(qū)，且在0 A和±5 A處收斂為點(diǎn)。

圖4 磁流變設(shè)備的靜態(tài)響應(yīng)Fig.4 Static response of the magnetorheological system

(a)無偏置

(b)2A偏置圖5 磁流變設(shè)備的動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.5 Dynamic response of the magnetorheological system

設(shè)定0 A處的剪切應(yīng)力為零，對該曲線分別進(jìn)行線性和非線性擬合，可得

τ=35739Bsgn(B)

(10)

τ=2.756×104sin2(1.987B)

(11)

在無偏置和2 A偏置條件下，進(jìn)行變頻(0.1，1，10 Hz)和變振幅(0.5，1 A)的實(shí)驗(yàn)，并繪制其τ-I曲線，如圖5所示(共10次循環(huán))。由圖5不難發(fā)現(xiàn)振幅的變化主要影響τ-I曲線的尺寸，而激勵(lì)頻率則會(huì)顯著改變曲線的形狀。由圖5a知，0.1 Hz下曲線就出現(xiàn)分叉，即存在兩個(gè)極小值點(diǎn)；而隨著激勵(lì)頻率增至1 Hz，曲線的滯后環(huán)面積增大，兩個(gè)極小值點(diǎn)進(jìn)一步遠(yuǎn)離0 A；而當(dāng)頻率為10 Hz時(shí)，曲線突然變?yōu)殚_口向下的拋物線形狀，并出現(xiàn)了電流增大、磁流變液剪切應(yīng)力值反而下降的奇怪現(xiàn)象。由圖5b知，低頻激勵(lì)的I-τ曲線滯回較小，而隨激勵(lì)頻率增加，滯后環(huán)的面積也逐漸增大。

針對無偏置條件測得τ-I曲線的異?，F(xiàn)象，固定振幅為1 A，進(jìn)一步細(xì)化激勵(lì)頻率，結(jié)果如圖6所示(10次循環(huán))。出現(xiàn)非常明顯的蝶形曲線，在0 A處兩側(cè)曲線相交于一點(diǎn)，且該點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨頻率逐漸增大；蝶形曲線的下沿，即兩個(gè)極小值點(diǎn)，則逐漸向兩側(cè)移動(dòng)，并在10 Hz時(shí)到達(dá)±1 A位置；滯回曲線的面積則隨著頻率的增加先增大后減小。此外，經(jīng)數(shù)據(jù)分析知，該系統(tǒng)無法產(chǎn)生10 Hz以上的交流電，相關(guān)數(shù)據(jù)不可信，故在此略去。

圖6 無偏置的動(dòng)態(tài)頻率響應(yīng)Fig.6 Unbiased dynamic frequency response

推斷上述τ-I曲線隨激勵(lì)頻率發(fā)生變化主要源于遲滯現(xiàn)象，因此對其滯后相角進(jìn)行分析。方法是利用傅里葉擬合I-t和τ-t曲線，形式如下：

i(t)=A′sin(ωt-φ0)+ibias

(12)

τ(t)=A″sin(ωt-φ0-φ)+τbias

(13)

式中，ibias、τbias分別為電流和剪切應(yīng)力的偏置量；A′、A″分別為電流和剪切應(yīng)力正弦部分的振幅；φ0為U0(t)與i(t)間的滯后相角；φ為i(t)與τ(t)間的滯后相角。

處理后即可得U0(t)與i(t)以及i(t)與τ(t)間滯后相角隨激勵(lì)頻率的變化曲線，如圖7所示(2 A偏置，0.5 A振幅)。不難發(fā)現(xiàn)，U0(t)與i(t)間的滯后相角隨激勵(lì)頻率的增大最初快速增大，而后變化速度逐漸變慢(圖7a)。

(a)U0(t)與i(t)間

由于電磁部分的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性并非本研究關(guān)注的核心，故對圖7a不做過多討論。HANS等[21]通過測量該子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)得出其特征時(shí)長約為50 ms，即前文所述響應(yīng)時(shí)間為150 ms。而i(t)與τ(t)間滯后相角則基本隨激勵(lì)頻率線性增加(圖7b)，用過零點(diǎn)的線性方程擬合可得

φ=0.145 16f

(14)

若針對該現(xiàn)象引入此前所述的滯后時(shí)間概念(t1)，則式(13)轉(zhuǎn)化為

τ(t)=A″sin(ω(t-t1)-φ0)+τbias

(15)

其中，ωt1=2πft1=φ，可得t1值為23.1 ms。而引入滯后時(shí)間概念的好處是當(dāng)激勵(lì)頻率趨于零時(shí)，滯后相角也同時(shí)趨于零，相當(dāng)于使體系有了響應(yīng)速度的概念，當(dāng)激勵(lì)的變化速度較慢時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)基本跟上，幾乎沒有相角遲滯。若測量環(huán)節(jié)無滯后，則可知該系統(tǒng)磁場滯后與MRF滯后的總響應(yīng)時(shí)長約為t1，即23.1 ms。

將該滯后時(shí)間t1分別代入式(10)和式(11)的線性與非線性模型進(jìn)行仿真，繪制τ-I曲線，結(jié)果如圖8所示。圖8中仿真曲線隨頻率變化的趨勢基本符合圖6中的測試結(jié)果，說明測試結(jié)果的蝶形曲線主要由遲滯時(shí)間導(dǎo)致。比較圖8a、圖8b兩模型仿真結(jié)果可知，圖6中τ-I蝶形曲線平滑的上沿和下沿分別由滯后和非線性的τ-B關(guān)系所致。此外，對比圖6與圖8的剪切應(yīng)力范圍可知，非線性模型將圖4中所示S形曲線描述得更準(zhǔn)確，而線性模型在小電流情況下存在對剪切應(yīng)力顯著高估的問題。

(a)線性模型

(b)非線性模型圖8 考慮滯后的仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results considering hysteresis

對于有偏置電流的情況，還可以細(xì)分為偏置大于振幅和小于振幅的兩種情況，仿真和對比結(jié)果如圖9所示(共10次循環(huán))?？梢园l(fā)現(xiàn)，對于兩種有偏置電流的情況，仿真結(jié)果均能夠較好地與測試結(jié)果匹配，證明了仿真模型的有效性。

滯回曲線的本質(zhì)就是曲線中出現(xiàn)了一對多的情況，即同一橫坐標(biāo)在曲線上有多個(gè)對應(yīng)的縱坐標(biāo)。仿真環(huán)節(jié)中B-I和τ-B均為一一對應(yīng)關(guān)系，滯回曲線出現(xiàn)的主要原因就是滯后導(dǎo)致變量空間出現(xiàn)不對齊。再進(jìn)一步就是由簡諧振動(dòng)的拓?fù)湫再|(zhì)決定，即除波峰與波谷處，一個(gè)周期內(nèi)每個(gè)值都有兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)與之對應(yīng)。同一縱坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系倍增原理也與之類似，本例中B-I為奇函數(shù)(B=0.1758I)，而τ-B則為偶函數(shù)，故而分別出現(xiàn)橢圓滯后環(huán)和蝶形滯后環(huán)。

(a)2 A偏置，1 A振幅測試

(b)2 A偏置，1 A振幅仿真

(c)0.5 A偏置，1 A振幅測試

(d)0.5 A偏置，1 A振幅仿真圖9 考慮滯后的測試與仿真對照Fig.9 Comparison of tests and simulations considering hysteresis

此外，值得注意的是，蝶形曲線出現(xiàn)的原因是由于偶函數(shù)的翻折作用，故其兩側(cè)“翅膀”的滯后環(huán)面積并不完整。如圖10所示，蝶形曲線實(shí)際的總滯后環(huán)面積St=S1+S2+2S3。

圖10 蝶形曲線滯后環(huán)示意圖Fig.10 Illustration of hysteretic loop with butterfly shape

3 結(jié)論

通過分析磁流變設(shè)備的各滯后環(huán)節(jié)，本文提出系統(tǒng)研究磁流變系統(tǒng)控制滯后及動(dòng)態(tài)響應(yīng)的方案，并主要就τ-I環(huán)節(jié)進(jìn)行了測試與研究。由測試結(jié)果知，電流振幅主要影響滯回曲線的尺寸；偏置大小則影響曲線形狀，并在其小于振幅時(shí)出現(xiàn)蝶形曲線；頻率也通過滯后相角影響形狀，且滯后相角隨頻率線性增大。據(jù)此，本文引入滯后時(shí)間t1描述相關(guān)行為，即剪切應(yīng)力值對應(yīng)t1前的電流值，對于本測試系統(tǒng)該值為23.1 ms。含該滯后項(xiàng)的非線性模型仿真結(jié)果能較好地描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為。通過與線性模型的比較和分析，該模型還解釋了蝶形滯后曲線的成因與特征。

綜上所述，本文的分析、測試與建模工作為磁流變設(shè)備未來的滯后和動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究奠定了基礎(chǔ)。同時(shí)，若測量系統(tǒng)滯后可忽略，則可視該系統(tǒng)磁場滯后與MRF滯后的總響應(yīng)時(shí)長約為t1，這為后續(xù)的系統(tǒng)優(yōu)化提供了重要參數(shù)。后續(xù)研究將引入高斯計(jì)測量磁感應(yīng)強(qiáng)度來分別獨(dú)立研究系統(tǒng)的磁場和磁流變液滯后。