胡留洋，魯工圓，詹叢茵，侯 倩，彭 慧

（1.西南交通大學(xué)，交通運輸與物流學(xué)院，成都 611756；2.綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，成都 611756）

0 引 言

截至2021 年底，我國高速鐵路運營里程超4萬km，高速鐵路網(wǎng)絡(luò)日趨復(fù)雜，客流量日益增加。我國高速鐵路采用跨線列車直達為主的運輸組織模式，這種模式存在區(qū)域客流需求不能滿足，列車運行圖結(jié)構(gòu)變動頻繁，路網(wǎng)通達度低等問題[1]，通過在車站內(nèi)組織旅客中轉(zhuǎn)換乘，可在一定程度上解決以上問題，如何在大型高鐵站組織旅客中轉(zhuǎn)換乘值得深入研究。大型高鐵站是高速鐵路網(wǎng)絡(luò)上旅客中轉(zhuǎn)換乘的重要節(jié)點，往往銜接多條高鐵線路并配備動車段，具有到發(fā)線和站臺數(shù)量多、站內(nèi)列車作業(yè)種類多樣、列車進路及接續(xù)關(guān)系錯綜復(fù)雜的特點[2]。由于大型高鐵站的這些特點，以及在編制到發(fā)線運用方案時未充分考慮旅客中轉(zhuǎn)換乘問題，旅客往往無法在站內(nèi)方便快捷地換乘。表1為“12306 手機App”推薦給旅客，由漯河西經(jīng)鄭州東至成都東，換乘接續(xù)時間低于25 min的方案。由表1 可知，除去開車前停止檢票時間5 min，旅客要在11～20 min 內(nèi)跨越19～26 個站臺完成換乘，反映了旅客在大型高鐵站內(nèi)換乘不便捷的問題。

表1“12306手機App”推薦部分換乘方案Tab.1 Recommended transfer schemes from the“12306 mobile App”

通過調(diào)整列車圖定到發(fā)線的方式，可在一定程度上解決大型高鐵站內(nèi)旅客換乘不便捷的問題。如：將G258 次列車的圖定4 號到發(fā)線調(diào)整為16 號到發(fā)線，G89 次列車的圖定30 號到發(fā)線調(diào)整為21 號到發(fā)線，旅客只需在17 min 內(nèi)從16 號站臺走行至21號站臺，距離大幅縮短?；诖?，本文研究如何通過優(yōu)化到發(fā)線運用方案，提升旅客在大型高鐵站內(nèi)換乘的便捷性。

面向站內(nèi)換乘便捷性的到發(fā)線運用優(yōu)化研究需要滿足以下3方面要求：

（1）站內(nèi)換乘便捷性要求

到發(fā)線運用優(yōu)化方案應(yīng)保證換乘接續(xù)列車?？吭诰嚯x合適的兩條到發(fā)線上，使旅客能在有限時間內(nèi)便捷換乘。

（2）可操作性要求

到發(fā)線運用優(yōu)化方案應(yīng)在滿足到發(fā)線固定使用方案前提下，盡可能少改變到發(fā)線運用圖定方案。

（3）安全性要求

到發(fā)線運用優(yōu)化方案應(yīng)滿足列車占用到發(fā)線安全間隔時間以及列車占用接發(fā)車進路、到發(fā)線不沖突原則。

國內(nèi)外學(xué)者針對到發(fā)時刻固定的到發(fā)線運用優(yōu)化問題進行了大量研究。文獻[3]將問題轉(zhuǎn)化為加權(quán)節(jié)點打包問題，以最大化列車徑路選擇偏好為目標，基于預(yù)處理、有效不等式和分支定界算法設(shè)計算法求解。文獻[4]將“時間片”的概念引入到發(fā)線運用優(yōu)化問題，簡化了到發(fā)線占用相容性約束，設(shè)計最小最大螞蟻系統(tǒng)算法求解。文獻[5]以旅客列車的接發(fā)車作業(yè)進路為決策，以道岔和到發(fā)線占用相容性為約束，以最大化接發(fā)車作業(yè)進路效用和到發(fā)線運用效用為目標，設(shè)計基于極大列車過站徑路方案的k剔除鄰域系的模擬退火算法進行求解。文獻[2]將到發(fā)線運用調(diào)整問題分解為到發(fā)線運用方案編制子問題與列車到發(fā)時刻調(diào)整子問題，以列車運行晚點和車站作業(yè)秩序影響雙方面最小化為目標，設(shè)計基于分支定界的算法框架對到發(fā)線運用方案編制子問題進行求解。文獻[6]以到發(fā)線固定使用、到發(fā)線均衡使用、旅客服務(wù)質(zhì)量為目標建立多目標0-1 規(guī)劃模型，通過功效系數(shù)法統(tǒng)一目標函數(shù)量綱，轉(zhuǎn)化為單目標，利用分支定界算法求解。文獻[7]考慮軌道電路分段解鎖的特性，結(jié)合列車作業(yè)鏈思想，以提高到發(fā)線運用時空均衡性和車站作業(yè)計劃穩(wěn)定性為目標，建立列車進路鏈式分配模型，設(shè)計貪婪模擬退火算法求解。

對旅客站內(nèi)換乘的研究多從換乘客流量和換乘等待時間角度評價旅客站內(nèi)換乘的質(zhì)量。文獻[8]研究單個大型換乘站旅客列車換乘接續(xù)方案優(yōu)化，以最大化有效接續(xù)客流量、最小化旅客在站無效等待時間為目標，分別建立列車接續(xù)關(guān)系已定、未定模型，并對模型進行求解。文獻[9]明確高鐵樞紐站列車接續(xù)優(yōu)化是優(yōu)化換乘接續(xù)列車到發(fā)時刻，以最大化換乘客流量和最小化換乘等待時間為目標，建立列車換乘接續(xù)優(yōu)化模型，并設(shè)計遺傳算法進行求解。文獻[10]分析高鐵樞紐站旅客換乘過程，提出中長途客流換乘滿意度概念，以平均換乘滿意度和樞紐車站列車到發(fā)均衡性為優(yōu)化目標，建立基于列車接續(xù)優(yōu)化模型，并設(shè)計改進遺傳算法進行求解。

亦有學(xué)者將旅客站內(nèi)換乘納入到發(fā)線運用優(yōu)化研究。文獻[11]考慮咽喉區(qū)進路，對客運專線與既有線銜接站的到發(fā)線運用進行優(yōu)化，以列車滿足同臺換乘的客流量最大化作為目標之一，設(shè)計遺傳算法求解。文獻[12]基于咽喉區(qū)進路與到發(fā)線一體化優(yōu)化，以最大化同站臺換乘滿足的潛在客流量為目標之一，設(shè)計遺傳算法進行求解。文獻[13]對高速鐵路車站咽喉區(qū)進路與到發(fā)線進行綜合優(yōu)化，考慮接續(xù)列車同臺換乘，設(shè)計多目標遺傳算法求解。

綜上，既有研究存在以下問題：

（1）考慮換乘的到發(fā)線運用優(yōu)化研究中：①換乘往往只是優(yōu)化目標之一且不是主要目標，或者只在約束中考慮換乘而不將其作為目標；②將旅客站內(nèi)換乘局限于同臺換乘，不符合大型高鐵站到發(fā)線和站臺數(shù)量多，到發(fā)線固定使用，難以實現(xiàn)同臺換乘的實際情況；③多以潛在換乘客流作為目標，忽略了大量存在換乘接續(xù)關(guān)系的列車對，且在客流發(fā)生變化時，需要重新制定到發(fā)線運用方案，造成資源浪費。

（2）對旅客站內(nèi)換乘的研究：單從換乘客流和換乘等待時間評價旅客站內(nèi)換乘質(zhì)量，忽略了走行距離對旅客站內(nèi)換乘便捷性的影響。

針對以上問題，本文根據(jù)能實現(xiàn)換乘接續(xù)的列車對的到發(fā)時間間隔和?？康桨l(fā)線距離，將其劃分為3種列車對，并相應(yīng)描述旅客在大型高鐵站站內(nèi)的3 種換乘方式。通過到發(fā)線運用優(yōu)化的手段，增加站內(nèi)可供旅客選擇的滿足列車種類、方向、到發(fā)時間間隔、?？康桨l(fā)線距離等條件的換乘接續(xù)列車對的數(shù)量，從而達到提升旅客站內(nèi)換乘便捷性的目的。

1 問題描述與假設(shè)

1.1 問題描述

面向站內(nèi)換乘便捷性的到發(fā)線運用優(yōu)化研究，是指通過優(yōu)化到發(fā)線運用圖定方案，提高旅客站內(nèi)換乘便捷性，如引言部分提到的鄭州東站旅客換乘實例。具體解釋如下：在給定車站站型、到發(fā)線固定使用方案、列車時刻表的前提下，改變部分列車的圖定到發(fā)線，增加車站可供旅客選擇的換乘接續(xù)列車對數(shù)，并滿足列車圖定到發(fā)線數(shù)量改變上限，一列車只能占用一條過站徑路，列車過站徑路不存在時空沖突等要求。

換乘列車指有換乘需求的旅客完成前段旅程在換乘站換出的列車；接續(xù)列車指有換乘需求的旅客完成后段旅程需要換入的列車[14]。換乘接續(xù)列車對指換乘列車和接續(xù)列車組成的列車組合。旅客站內(nèi)換乘，指有換乘需求的旅客自換乘列車停靠站臺面，不出站經(jīng)由站內(nèi)換乘路徑前往接續(xù)列車?？空九_面。需要注意的是島式站臺具有兩個站臺面，側(cè)式站臺只有一個站臺面。旅客站內(nèi)換乘便捷性要求旅客在站內(nèi)能方便、快捷地完成換乘。“方便”要求站內(nèi)可供旅客選擇的換乘接續(xù)列車對數(shù)量多、換乘接續(xù)關(guān)系豐富；“快捷”要求站內(nèi)可供旅客選擇的換乘接續(xù)列車對?？績蓚€站臺面鄰接的到發(fā)線間距合適、到發(fā)時間間隔合理。站內(nèi)換乘總體上分為站廳換乘和站臺換乘兩種方式。站臺換乘中的同站臺換乘又可分為同臺同面換乘、同臺異面換乘[15]。本文考慮旅客在大型高鐵站站內(nèi)換乘的3種方式：同臺同面換乘、同臺異面換乘、短距離站廳換乘，如圖1所示。

圖1 大型高鐵站旅客站內(nèi)換乘方式示意圖Fig.1 Schematic of passenger transfer modes at a large high-speed railway station

（1）同臺同面換乘

同臺同面換乘方式指旅客通過先后占用同一到發(fā)線的兩列列車進行換乘，如圖1(a)中列車1、2先后占用站臺面3側(cè)到發(fā)線。

（2）同臺異面換乘

同臺異面換乘方式指旅客通過占用島式站臺兩側(cè)到發(fā)線的兩列列車進行換乘，如圖1(b)中列車3、4占用站臺面6、7側(cè)到發(fā)線。

（3）短距離站廳換乘

短距離站廳換乘方式指旅客經(jīng)由便捷換乘電梯、站廳，通過占用兩個相距一定距離的站臺面?zhèn)鹊桨l(fā)線的兩列列車進行換乘。兩站臺面距離應(yīng)能保證旅客在合理時間內(nèi)便捷換乘，如圖1(c)中列車5、6占用站臺面10、15側(cè)到發(fā)線。

考慮大型高鐵站到發(fā)線數(shù)量多且固定使用、站臺數(shù)量多的實際情況，以上3 種換乘方式中，同臺同面換乘最難實現(xiàn)，同臺異面換乘次之，短距離站廳換乘最易。但從提高旅客換乘便捷性的角度，同臺同面換乘最為便捷，同臺異面換乘稍次之，短距離站廳換乘最不便捷。將以上3種換乘方式納入目標函數(shù)，要綜合考慮大型高鐵站實際情況和旅客換乘便捷性，合理設(shè)置目標函數(shù)各部分權(quán)重系數(shù)。

面向站內(nèi)換乘便捷性的到發(fā)線運用優(yōu)化研究要滿足特定約束，包括列車占用過站徑路唯一性約束，列車占用過站徑路相容性約束以及到發(fā)線運用圖定方案改變限度約束。列車的過站徑路由列車接車進路、到發(fā)線和發(fā)車進路拼接而成，接發(fā)車進路唯一確定列車占用的到發(fā)線[5]。列車占用過站徑路唯一性約束指一列列車只能選擇一條過站徑路。列車占用過站徑路相容性約束指任意兩列列車的過站徑路在時間、空間上不存在沖突。在此引入到發(fā)線運用圖定方案改變程度與改變限度。到發(fā)線運用圖定方案改變程度指到發(fā)線運用優(yōu)化方案相較于圖定方案到發(fā)線改變（改變后仍符合到發(fā)線固定使用方案）的列車數(shù)量占列車總數(shù)的比例。到發(fā)線運用圖定方案改變限度是到發(fā)線運用圖定方案改變程度的上限，取值0%～100%。到發(fā)線運用圖定方案改變限度約束指到發(fā)線改變的列車數(shù)量存在上限。

在給定車站站型圖與到發(fā)線固定使用方案的前提下，可根據(jù)列車的接入發(fā)出方向、可占用的接發(fā)車進路及到發(fā)線，預(yù)先生成任意列車的可行過站徑路集?？紤]換乘接續(xù)條件，從列車的可行過站徑路集中可預(yù)先篩選出滿足3 種換乘方式的換乘接續(xù)列車及過站徑路的兩兩組合。如圖2所示，若占用過站徑路1=（①，1，⑤）的列車1 與占用過站徑路2=（②，2，⑥）的列車2 滿足旅客進行同臺異面換乘的條件，則將其記為（（1，1），（2，2）），并將其稱為同臺異面換乘接續(xù)列車徑路對，由此可生成3種換乘方式的換乘接續(xù)列車徑路對集。

綜上，面向站內(nèi)換乘便捷性的到發(fā)線運用優(yōu)化研究的實質(zhì)是從列車的可行過站徑路集中篩選出符合特定約束的列車徑路，并最大化其中滿足3種換乘方式的換乘接續(xù)列車對數(shù)（根據(jù)過站徑路占用唯一性約束，換乘接續(xù)列車徑路對數(shù)即換乘接續(xù)列車對數(shù)）。

1.2 問題假設(shè)

為便于后續(xù)闡述，根據(jù)國內(nèi)大型高鐵站作業(yè)秩序，提出以下假設(shè)：

（1）車站站型已知。

（2）列車到達和出發(fā)時刻、列車各接發(fā)車進路走行時間、進路辦理時間、列車到發(fā)線走行時間已知。

（3）不考慮立即折返列車中的轉(zhuǎn)線立折列車[12]。

（4）在判斷列車過站徑路沖突時，將共用車底、只占用接車進路的折返前列車與只占用發(fā)車進路的折返后列車視為1 列占用1 條過站徑路的停站列車；將折返前列車的序號作為此停站列車的序號。此停站列車的到達時刻即為折返前列車的終到時刻，出發(fā)時刻即為折返后列車的始發(fā)時刻。在統(tǒng)計換乘接續(xù)列車徑路對時，將折返前后兩列車視為占用同一條過站徑路的終到、始發(fā)列車共兩列列車。在車站不轉(zhuǎn)線，進行終到、始發(fā)作業(yè)的同一交路上、共用車底的前后兩列列車也照此處理。

（5）車站內(nèi)，交路始端的始發(fā)列車從車站配備動車運用所出發(fā)，到達車站的時刻為其始發(fā)時刻往前推20 min；交路末端的終到列車去往車站配備動車運用所，出發(fā)時刻為其終到時刻往后推20 min。

（6）站臺容量可保證旅客換乘不受限制。

2 模型構(gòu)建

2.1 備選集生成

根據(jù)1.1 列車可行過站徑路集、換乘接續(xù)列車徑路對集的定義，2.1.1 提前生成所有列車的可行過站徑路集。2.1.2 基于生成的列車可行過站徑路集，篩選符合3 種換乘方式的換乘接續(xù)列車徑路對集。

2.1.1 可行過站徑路集生成

圖2 為某小型高鐵站站場圖。該小型高鐵站銜接A、B 兩個方向，有4 條到發(fā)線，8 條咽喉區(qū)進路。到發(fā)線固定使用，1、2 到發(fā)線接發(fā)A 至B 方向列車，5、6 到發(fā)線接發(fā)B 至A 方向列車。令P為所有列車的可行過站徑路集合，p為可行過站徑路，p∈P。若列車G1 從A 方向進站，B 方向出站，則列車G1 的可行過站徑路有p1=(①,1,⑤)，p2=(②,2,⑥)。列車G1 的可行過站徑路集為PG1=(p1,p2)，PG1?P。

圖2 某小型高鐵站站場圖Fig.2 Station yard of a small high-speed railway station

令K為列車集合，k= 1,2,…,kmax為列車索引，k∈K。任意列車k的可行過站徑路集為Pk?P。在車站立即折返或進行終到、始發(fā)作業(yè)的同一交路上、共用車底的前后兩列列車，集合K只包含前車的索引，集合K+是與前車對應(yīng)的后車索引集合。在判斷列車過站徑路沖突時k∈K，在統(tǒng)計換乘接續(xù)列車徑路對時k∈K∪K+。

2.1.2 換乘接續(xù)列車徑路對集生成

若列車k1、k2∈K∪K+，k1≠k2為一對換乘接續(xù)列車 對，p1、p2分 別 為k1、k2占 用 過 站 徑 路，則((k1,p1),(k2,p2))換乘接續(xù)列車徑路對需要滿足：

（1）換乘接續(xù)列車對種類條件：換乘接續(xù)列車對是形如終到列車→出發(fā)列車、終到列車→停站列車、停站列車→停站列車、停站列車→出發(fā)列車的列車對。

（2）換乘接續(xù)列車對接入發(fā)出方向條件：①當換乘列車為終到列車，接續(xù)列車為始發(fā)列車或停站列車時，換乘列車的接入方向與接續(xù)列車的發(fā)出方向不相同，即ok1≠dk2。②當換乘列車為停站列車，接續(xù)列車為始發(fā)列車或停站列車時，換乘列車的接入方向與接續(xù)列車的發(fā)出方向不相同，同時換乘列車的發(fā)出方向與接續(xù)列車的發(fā)出方向也不相同，即ok1≠dk2且dk1≠dk2。

按照以上方法構(gòu)建換乘接續(xù)列車徑路對集，首先確定換乘接續(xù)列車對接入發(fā)出方向，可最大限度保證存在換乘客流的換乘接續(xù)列車對被選擇；其次將同臺同面、同臺異面換乘接續(xù)列車對的到發(fā)時間間隔控制在5～15 min，保證旅客換乘安全，也保證站臺上不滯留過多旅客（因開車前提前15 min 檢票、提前5 min 停止檢票）；最后按照時間段對短距離站廳換乘進行細分，保證旅客的換乘時間與換乘走行距離更加匹配。

綜上，可生成同臺同面換乘接續(xù)列車徑路對集SP，同臺異面換乘接續(xù)列車徑路對集DP，短距離站廳換乘接續(xù)列車徑路對集SH?，?= 1,2,…,6。?對應(yīng)表2 短距離站廳換乘接續(xù)列車徑路對的6 種細分類型（?= 1,2,…,6 分別對應(yīng)到發(fā)時間間隔為15～20 min、20～25 min、25～30 min、30～35 min、35～40 min、40～45 min）。

表2 換乘接續(xù)列車對到發(fā)時間間隔及停靠到發(fā)線距離條件Tab.2 Arrival-departure time intervals and platform distance conditions of transfer-connection train pairs

2.2 目標函數(shù)

2.2.1 目標函數(shù)權(quán)重設(shè)置

根據(jù)1.1 問題描述，面向站內(nèi)換乘便捷性的到發(fā)線運用優(yōu)化研究的目標為最大化分屬于3 種換乘方式的換乘接續(xù)列車對數(shù)。令α為同臺同面換乘方式的權(quán)重；β為同臺異面換乘方式的權(quán)重；η為短距離站廳換乘方式的權(quán)重。3 種換乘方式的權(quán)重需綜合考慮大型高鐵站實際情況與旅客換乘便捷性，合理設(shè)置。

2.3 約束條件

2.3.1 列車占用過站徑路各時段、時刻關(guān)系約束

圖3、圖4為列車k∈K從接車進路開始辦理時起至尾部出清發(fā)車進路時止，占用過站徑路p的示意圖。圖3 為非通過列車的示意圖，圖4 為通過列車的示意圖。

圖3 非通過列車占用過站徑路示意圖Fig.3 Schematic of a stop train occupying a station-passing path

圖4 通過列車占用過站徑路示意圖Fig.4 Schematic of a non-stop train occupying a station-passing path

為方便建模，將通過列車的過站徑路視為由接車進路、到發(fā)線、發(fā)車進路拼接而成。接發(fā)車進路走行時間、到發(fā)線走行時間按照列車不停站計算。通過列車的到發(fā)時刻為同一時刻，由接入發(fā)出時刻、進路走行時間、到發(fā)線走行時間推算。

（1）車長m：動車組列車的長度。

（2）接車進路r：列車k進站經(jīng)過的，從咽喉區(qū)與接入方向A 銜接的軌道區(qū)段至與到發(fā)線b銜接的軌道區(qū)段間的咽喉區(qū)進路（具有方向性，A→b）。

（3）發(fā)車進路l：列車k出站經(jīng)過的，從咽喉區(qū)與到發(fā)線b銜接的軌道區(qū)段至與發(fā)出方向B 銜接的軌道區(qū)段間的咽喉區(qū)進路（具有方向性，b→B）。

（4）過站徑路p：列車k的過站徑路p由接車進路r，到發(fā)線b，發(fā)車進路l組成。

（5）進路辦理時間σl：接發(fā)車進路辦理時間。

（6）列車到發(fā)線走行時間σc：對于非通過列車，自列車k尾部出清接車進路時起至該列車在到發(fā)線上停穩(wěn)時止的時間，或自列車k從到發(fā)線上啟動時起至該列車頭部開始占用發(fā)車進路時止的時間。對于通過列車，自列車k尾部出清接車進路時起至該列車頭部抵達停車位置標時止的時間，或自列車k頭部抵達停車位置標時起至該列車頭部開始占用發(fā)車進路時止的時間（停車位置標作為標志點，列車并不停車）。

（7）接車進路走行時間trp：自列車k開始占用過站徑路p∈Pk的接車進路r時起至該列車尾部出清接車進路時止的時間。

（8）發(fā)車進路走行時間tlp：自列車k開始占用過站徑路p∈Pk的發(fā)車進路l時起至該列車尾部出清發(fā)車進路時止的時間。

（9）接入時刻trk：列車k接車進路開始辦理的時刻。

（10）tfk：列車k發(fā)車進路開始辦理的時刻，通過列車和非通過列車不同。

（11）到達時刻tak：非通過列車k在到發(fā)線上停穩(wěn)的時刻或通過列車k頭部經(jīng)過停車位置標的時刻。

（12）出發(fā)時刻tdk：非通過列車k自到發(fā)線上啟動的時刻或通過列車k頭部經(jīng)過停車位置標的時刻。

（13）發(fā)出時刻tlk：列車k尾部出清發(fā)車進路的時刻。

令xk,p為0-1 變量，當列車k占用過站徑路p時，xk,p= 1，否則xk,p= 0。令θk為0-1 參數(shù)，當列車k為通過列車時，θk= 1，否則θk= 0。根據(jù)圖3、圖4，上述各時刻、時段的關(guān)系如下，式中?k∈K，p∈Pk：

2.3.3 到發(fā)線占用相容性約束

所有列車的過站徑路必須相容，包括到發(fā)線占用相容，即任意兩列列車先后占用同一條到發(fā)線時，前行列車出發(fā)一段時間后，后行列車才能開始占用該條到發(fā)線所在過站徑路的接車進路。這里的一段時間即到發(fā)線占用安全間隔時間ρ。令Uk,h為0-1 變量，當列車k先于列車h占用到發(fā)線時Uk,h=0，否則Uk,h=1。令M為足夠大正數(shù)，其中?k∈K，?h∈K，k≠h，?p∈Pk∩Ph，則：

2.3.4 咽喉區(qū)進路占用相容性約束

所有列車的過站徑路必須相容，包括咽喉區(qū)進路占用相容，即所有列車占用咽喉區(qū)進路時不能存在時空沖突。文獻[16]引出“沖突度（Degree of Conflict，DOC）”的概念計算敵對進路的解鎖時間；文獻[17]給出了車站進路“封閉-解鎖”的3 種模式下，時間沖突度的計算公式；文獻[18]給出了車站進路“一次封閉，分段解鎖”模式下，時間沖突度計算的近似方法，并利用其計算了鄭州東站、西安北站車站咽喉區(qū)進路的時間沖突度。若進路α與進路β為敵對進路，則進路α與進路β的時間沖突度γα,β表示進路α開始占用γα,β時間后，進路β才能開始占用。對于?k∈K，?h∈K，k≠h，?p∈Pk，?q∈Ph，共有以下4類時間沖突度：

2.3.6 在車站立即折返或進行終到、始發(fā)作業(yè)，同

一交路上共用車底的前后兩列列車相關(guān)約束

2.3.7 換乘約束

3 種換乘方式的換乘接續(xù)列車徑路對須滿足列車占用到發(fā)線唯一性約束與列車過站徑路占用相容性約束。3種換乘方式的約束如下：

2.3.8 到發(fā)線運用圖定方案改變限度約束

令ck,p為0-1 參數(shù)，當列車k的過站徑路p中的到發(fā)線為其圖定到發(fā)線時ck,p=1，否則ck,p=0，kmax為集合K的列車總數(shù)。到發(fā)線運用圖定方案改變程度D的計算公式如下：

綜合2.2 目標函數(shù)與2.3 約束條件，可構(gòu)建面向站內(nèi)換乘便捷性的到發(fā)線運用優(yōu)化研究問題的多目標混合整數(shù)線性規(guī)劃模型：

目標函數(shù)：式（1）～（4）

約束條件：式（5）～（44）

面向站內(nèi)換乘便捷性的到發(fā)線運用優(yōu)化問題是到發(fā)線運用方案編制層面的問題，對求解時間要求不高，故可直接調(diào)用商業(yè)求解器CPLEX，尋找精確解以保證解的質(zhì)量。

3 算例分析

本部分選取鄭州東站真實站場數(shù)據(jù)及2021年12 月10 日11 時至15 時高峰時段139 列列車的真實數(shù)據(jù)進行實驗驗證。圖5 為鄭州東站咽喉區(qū)與到發(fā)線示意圖，鄭州東站設(shè)有32條到發(fā)線，30個站臺面（站臺面編號與到發(fā)線編號一致，Ⅹ、Ⅺ為不鄰站臺的正線，不設(shè)站臺面），其中到發(fā)線1～16 為京廣場，17～20為城際場，21～32為徐蘭、鄭渝、預(yù)留鄭濟場。鄭州東站銜接北京、廣州、徐州、西安、重慶、鄭州、新鄭機場、宋城路等方向，另有太原方向經(jīng)鄭州方向引入，阜陽方向經(jīng)重慶、新鄭機場方向引入。鄭州東站配備鄭州東動車組運用所。圖6為鄭州東站引入方向與到發(fā)線銜接關(guān)系示意圖。鄭州東站共有接車進路133 條、發(fā)車進路112 條，各進路走行時間由進路長度、列車長度、列車運行速度共同確定，限于篇幅不再展示。鄭州東站咽喉區(qū)進路采用“一次封閉，分段解鎖”模式，進路辦理時間σl取30 s，前后兩列列車占用同一到發(fā)線安全間隔時間ρ取180 s，前后兩列列車占用接發(fā)車進路的時間沖突度γα,β根據(jù)文獻[18]給出的方法計算得到，列車到發(fā)線走行時間σc取30 s。139 列列車中，始發(fā)列車1 列，終到列車1 列，停站列車93列，立即折返列車19 對共38 列，在鄭州東站進行終到、始發(fā)作業(yè)，屬于同一交路共用車底的前后兩列列車3 對共6 列。所有列車經(jīng)過鄭州東站均停站，故算例中不包含通過列車。各列車詳細信息限于篇幅不再展示。

圖5 鄭州東站咽喉區(qū)與到發(fā)線示意圖Fig.5 Station yard at Zhengzhoudong Railway Station

圖6 鄭州東站引入方向與到發(fā)線銜接關(guān)系Fig.6 Train’s inbound and outbound directions when it occupys an arrival-departure tracks of Zhengzhoudong Railway Station

圖7 為車站到發(fā)線運用圖定方案。圖中淡綠色梯形代表列車，梯形左上點代表列車到達時刻，梯形右上點代表列車出發(fā)時刻，梯形左下點代表列車接車進路開始辦理時刻，梯形右下點代表列車尾部出清發(fā)車進路時刻。梯形上數(shù)字為列車編號，其中13（120）表示這是一對折返列車或在車站進行終到、始發(fā)作業(yè)的同一交路上共用車底的前后兩列列車。

圖7 到發(fā)線運用圖定方案示意圖Fig.7 Schematic of original arrival-departure tracks utilization schedule

圖8為到發(fā)線運用圖定方案中列車換乘接續(xù)關(guān)系示意圖。圖中淡金色圓點（以列車到達時刻表示）代表列車，兩圓點間淺藍色帶箭頭線段代表兩列列車是一對可供旅客選擇的短距離站廳換乘接續(xù)列車對，箭頭由換乘列車指向接續(xù)列車。同理，紫色帶箭頭線段代表兩列列車是一對可供旅客選擇的同臺異面換乘接續(xù)列車對。黑色帶箭頭線段代表兩列列車是一對可供旅客選擇的同臺同面換乘接續(xù)列車對。在統(tǒng)計換乘接續(xù)列車對數(shù)時，將一對折返列車或在車站進行終到、始發(fā)作業(yè)的同一交路上共用車底的前后兩列列車視為兩列車，如圖中13、120，前車用其到達時刻表示，后車用其出發(fā)時刻表示。

圖8 到發(fā)線運用圖定方案中列車換乘接續(xù)關(guān)系示意圖Fig.8 Schematic of transfer-connection train pairs in original arrival-departure tracks utilization schedule

3.1 到發(fā)線運用圖定方案可優(yōu)化空間分析

圖8 中，無列車對實現(xiàn)同臺同面換乘，僅有列車23 占用到發(fā)線28 與列車121 占用到發(fā)線29，列車41占用到發(fā)線30與列車44占用到發(fā)線31，列車81 占用到發(fā)線21 與列車130 占用到發(fā)線20，列車102 占用到發(fā)線17 與列車99 占用到發(fā)線16，共4對列車實現(xiàn)同臺異面換乘。 6 種細分類型的短距離站廳換乘列車對數(shù)共有154對。

在處理器為11th Gen Intel(R) Core(TM) i7-11700K @ 3.60GHz 3.60 GHz，內(nèi)存為16GB 的個人計算機上，調(diào)用商業(yè)求解器CPLEX12.6.2，設(shè)置到發(fā)線運用圖定方案改變限度，分別以同臺同面換乘接續(xù)列車對數(shù)最多、同臺異面換乘接續(xù)列車對數(shù)最多、短距離站廳換乘接續(xù)列車對數(shù)最多為目標求解模型，結(jié)果如表3所示。

由表3可知：

（1）在鄭州東站，旅客進行同臺同面換乘的難度極大。究其原因，鄭州東站當前到發(fā)線固定使用方案嚴格、清晰。不同引入、發(fā)出方向的列車無法占用同一條到發(fā)線。因此，對鄭州東站基于到發(fā)線運用優(yōu)化提升旅客換乘便捷性不再考慮同臺同面換乘方式。

（2）分別以上述3 個目標求解模型，在到發(fā)線運用圖定方案改變程度D＜90%的情況下，均得到明顯優(yōu)于到發(fā)線運用圖定方案的最優(yōu)解，說明鄭州東站到發(fā)線運用圖定方案的旅客換乘便捷性存在較大優(yōu)化空間，本文構(gòu)建的模型是有效的。

3.2 Dmax靈敏度分析

根據(jù)同臺同面換乘、同臺異面換乘、短距離站廳換乘對旅客的便捷程度，以及短距離站廳換乘接續(xù)列車對數(shù)在到發(fā)線運用圖定方案中數(shù)量眾多，將3種換乘方式的權(quán)重系數(shù)設(shè)置為α=0，β=100，η=1。根據(jù)算例中139 列列車經(jīng)停312 個車站的日停站列車數(shù)，計算每一個換乘接續(xù)列車對的權(quán)重系數(shù)λk1,k2。設(shè)置不同到發(fā)線運用圖定方案改變限度Dmax，分析模型的優(yōu)化效果，實驗結(jié)果見表4、圖9。

由表4與圖9可知：

圖9 不同Dmax實驗結(jié)果Fig.9 Experimental results under conditions of different Dmax

表4 不同Dmax實驗結(jié)果Tab.4 Experimental results under conditions of different Dmax

（1）隨到發(fā)線運用圖定方案改變限度Dmax增大，同臺異面換乘接續(xù)列車對數(shù)在Dmax增至60%后保持55 對不變；短距離站廳換乘接續(xù)列車對數(shù)在Dmax增至84%后保持197 對不變；目標函數(shù)在Dmax增至86%后保持不變。由此說明模型在Dmax增至84%～86%時已取得當前權(quán)重下的最優(yōu)目標。

（2）在到發(fā)線運用圖定方案改變限度Dmax增至84%前，到發(fā)線運用圖定方案改變程度D和到發(fā)線運用圖定方案改變限度Dmax保持一致，呈線性增長趨勢。究其原因，在Dmax增至84%前，Dmax是模型最優(yōu)解的影響因素。在此階段，模型通過改變列車的圖定過站徑路的方式，隨Dmax增大不斷提升目標函數(shù)值。

（3）在到發(fā)線運用圖定方案改變限度Dmax增至84%后，到發(fā)線運用圖定方案改變程度D和到發(fā)線運用圖定方案改變限度Dmax不再保持一致，出現(xiàn)趨于平緩的趨勢。究其原因，在Dmax增至84%后，Dmax不再是模型最優(yōu)解的影響因素。模型不能通過改變更多列車的圖定過站徑路的方式來提升目標函數(shù)值。由此說明本文建立的模型具有一定的對稱性，模型的可行解具有同質(zhì)性。在Dmax增至84%后，D不同的較多可行解均能得到同一最優(yōu)目標。

（4）在到發(fā)線運用圖定方案改變限度Dmax=40%時，求解模型得到同臺異面換乘接續(xù)列車對數(shù)為42 對，相較于到發(fā)線運用圖定方案提高了950%；短距離站廳換乘列車對數(shù)為154 對，與到發(fā)線運用圖定方案保持一致?？紤]到發(fā)線運用圖定方案改變程度D越小對車站作業(yè)秩序影響越小，且繼續(xù)增大Dmax模型優(yōu)化效果提升較小，設(shè)置Dmax= 40%得到的到發(fā)線運用優(yōu)化方案能較好兼顧旅客、車站雙方利益。

到發(fā)線運用圖定方案改變限度Dmax= 40%時，到發(fā)線運用優(yōu)化方案如圖10，圖中淡金色梯形代表圖定到發(fā)線發(fā)生改變的列車，淺綠色梯形代表圖定到發(fā)線未改變的列車。

圖10 Dmax = 40%到發(fā)線運用優(yōu)化方案示意圖Fig.10 Schematic of optimized arrival-departure tracks utilization schedule when Dmax = 40%

圖11為到發(fā)線運用優(yōu)化方案中列車換乘接續(xù)關(guān)系示意圖。圖中存在雙向箭頭線段，如列車64和66 之間的紫色雙向箭頭線段，表示此換乘接續(xù)列車對的到達出發(fā)時間間隔合適，可雙向換乘。

圖11 Dmax = 40%到發(fā)線運用優(yōu)化方案中列車換乘接續(xù)關(guān)系示意圖Fig.11 Schematic of transfer-connection train pairs in optimized arrival-departure tracks utilization schedule when Dmax = 40%

4 結(jié)束語

本文基于集合劃分，構(gòu)造了列車可行過站徑路集、換乘接續(xù)列車徑路對集。考慮列車種類、接入發(fā)出方向、到發(fā)時間間隔及換乘接續(xù)列車對?？康桨l(fā)線距離等多方面因素，構(gòu)建了3種換乘方式的換乘接續(xù)列車徑路對集，實現(xiàn)了最大限度保證存在換乘客流的換乘接續(xù)列車對被選擇，保證旅客換乘安全、換乘走行時間與走行距離更加匹配，更加符合大型高鐵站實際情況的目的。本文基于構(gòu)建的過站徑路集、換乘接續(xù)列車徑路對集以及到發(fā)線運用優(yōu)化模型，加入換乘約束，建立面向站內(nèi)換乘便捷性的到發(fā)線運用優(yōu)化問題的多目標混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，并加入有效不等式約束改進模型求解效率。鄭州東站實例驗證表明本文構(gòu)建的模型可有效提升旅客在大型高鐵站內(nèi)換乘的便捷性，并兼顧車站利益，具有實際意義。

下一步，將從以下3方面繼續(xù)深入：①進一步完善換乘接續(xù)列車徑路對集的構(gòu)造方法；②優(yōu)化模型目標函數(shù)，根據(jù)換乘接續(xù)列車對能服務(wù)的OD 范圍及客流需求，給每一個換乘接續(xù)列車對設(shè)置更加合理的權(quán)重，使模型目標函數(shù)更加合理；③探索解決列車晚點等因素造成列車徑路對換乘接續(xù)關(guān)系改變，影響旅客換乘便捷性的方法。