孫志，買買提明·艾尼，尼加提·玉素甫

(新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，新疆烏魯木齊 830049)

0 前言

隨著旋轉(zhuǎn)機(jī)械向高轉(zhuǎn)速、大跨度、柔性輕結(jié)構(gòu)方向發(fā)展，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的偏心、剛度、阻尼和質(zhì)量及自身結(jié)構(gòu)復(fù)雜性等因素的影響引起的穩(wěn)定性問題日益突出。

為了解決此問題，早在1972年，KIRK和GUNTER提出了對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)應(yīng)用動態(tài)阻尼器設(shè)計的固定點理論(PQ點理論)。1997年，郭增林等在固定點理論的基礎(chǔ)上提出了虛擬振幅法，從而解決了滑動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的最優(yōu)彈性阻尼器匹配問題。2002年， ISHIDA、INOUE用固定點理論計算結(jié)果和用動態(tài)吸振器的實驗測試結(jié)果對比研究了轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的非線性影響，通過動態(tài)吸振器的最優(yōu)設(shè)計獲得了與線性相同的減振效果。2015年，RIBEIRO等針對黏彈性機(jī)座的優(yōu)化設(shè)計提出了一種基于廣義當(dāng)量參數(shù)的方法，并通過使用混合優(yōu)化技術(shù)達(dá)到了使頻率不平衡響應(yīng)最小化的目的。2016年，SHEN等利用負(fù)剛度的動態(tài)吸振器來降低系統(tǒng)振幅，發(fā)現(xiàn)在幅頻曲線上仍然存在3個不動點，而通過利用固定點理論計算，獲得了支承最優(yōu)剛度阻尼比。黑棣等人以轉(zhuǎn)軸剛度為控制參數(shù)，運(yùn)用改進(jìn)的 Newmark 法研究了拉桿轉(zhuǎn)子的動力學(xué)特性，同時通過改變支點比和預(yù)負(fù)荷來研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)當(dāng)轉(zhuǎn)軸剛度、預(yù)負(fù)荷和支點比的匹配域范圍合理時，轉(zhuǎn)子運(yùn)動更穩(wěn)定。徐璐等人采用數(shù)值積分法,發(fā)現(xiàn)偏心量的取值會對系統(tǒng)狀態(tài)產(chǎn)生顯著影響。

買買提明·艾尼提出了基于“窮舉法”的一種新的動力學(xué)參數(shù)最優(yōu)匹配方法。通過在合理的給定域內(nèi)離散支承剛度和阻尼、并在合理的給定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)進(jìn)行數(shù)值計算，從而獲得支承剛度和阻尼與其他給定動力學(xué)參數(shù)相互匹配的最大振幅比及其分布范圍，并用窮舉法獲取支承參數(shù)的最優(yōu)匹配點及其最優(yōu)匹配軌跡。然而轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的理論計算過程十分復(fù)雜，有必要針對全局動力學(xué)參數(shù)下的最佳支承參數(shù)匹配進(jìn)行軟件開發(fā)研究和軟件平臺建設(shè)。

作者將根據(jù)柔性機(jī)座-轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)全局最優(yōu)參數(shù)匹配及其非線性動力學(xué)方程組的數(shù)值建模理論、關(guān)鍵算法，詳細(xì)研究全局參變量的變化形式、編程技巧和算法技術(shù)，架構(gòu)設(shè)計數(shù)值軟件系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)，編程實現(xiàn)高效的數(shù)值計算軟件集成，同時建立方便的動力學(xué)參數(shù)全局最優(yōu)匹配數(shù)值建模方法，為高效快速最優(yōu)匹配數(shù)值分析和非線性振動分析提供軟件平臺，并以M701F重型燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作為研究背景進(jìn)行可行性驗證。

1 RSS機(jī)座-軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型

燃?xì)廨啓C(jī)透平端RSS機(jī)座支承的軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是復(fù)雜的多質(zhì)量、非對稱的系統(tǒng)。而機(jī)座在大參數(shù)、高速、高溫、重載轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，不僅起到支承的作用，而且在轉(zhuǎn)子振動時對吸收能量和降低轉(zhuǎn)子振幅也有重大作用。因此，RSS機(jī)座-軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)的相互匹配將直接影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了方便研究RSS機(jī)座的最優(yōu)動力學(xué)參數(shù)匹配點及軌跡，本文作者將實際的RSS機(jī)座-軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡化成如圖1所示的對稱機(jī)座-軸承-轉(zhuǎn)子(Jeffcott)系統(tǒng)，并建立了圖1(a)和(b)所示的力學(xué)模型和計算坐標(biāo)，可建立圖1所示的力學(xué)模型。

圖1 RSS機(jī)座-軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡圖

對于單質(zhì)量圓盤近似的轉(zhuǎn)子來說有：

(1)

對于轉(zhuǎn)子與滑動軸承來說有：

(2)

對于RSS支承座有：

(3)

式中：為單質(zhì)量圓盤近似的轉(zhuǎn)子質(zhì)量；為轉(zhuǎn)子軸剛度；、、分別為RSS支承座的質(zhì)量、剛度和阻尼；為質(zhì)量偏心距。

滑動軸承在向轉(zhuǎn)子系統(tǒng)提供阻尼方面比滾動軸承更有效，因而對于大型轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，常采用滑動軸承可以較好地減小振動。為了方便起見，滑動軸承設(shè)為固定瓦徑向滑動軸承，這時軸頸中心和方向偏離靜態(tài)工作點時所產(chǎn)生的油膜力增量為

(4)

式中：、(,=,)分別為油膜剛度和阻尼系數(shù)。

固定瓦徑向滑動軸承的動力特性采用8個系數(shù)來描述。如公式(5)所示：

(5)

式中：為軸承寬度；為軸承內(nèi)直徑；為潤滑油膜動壓黏度；偏心率=；=為間隙比；為軸承的半徑間隙；為軸承內(nèi)半徑；(,=,)為相應(yīng)的量綱一剛度系數(shù)；(,=,)為相應(yīng)的量綱一阻尼系數(shù)。

令:

(6)

以上、、…、、為復(fù)振幅。

圓盤振幅計算公式:

(7)

式中：=/60為轉(zhuǎn)動頻率，為轉(zhuǎn)速；為圓盤最大振幅；、分別為圓盤在和方向移動的位移。

2 動力學(xué)參數(shù)全局最優(yōu)匹配方法

作者基于上述柔性RSS機(jī)座-軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型與相關(guān)動力學(xué)公式，推導(dǎo)出系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子頻率、振幅和支承質(zhì)量、阻尼、剛度之間的關(guān)系式，提出了全局最佳匹配分析法。系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)最佳匹配就是在柔性RSS機(jī)座軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)中尋找能使系統(tǒng)振幅比達(dá)到較小的參數(shù)。因此本文作者將系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子及機(jī)座參數(shù)設(shè)為最佳匹配的設(shè)計變量，全局匹配分析方法示意如圖2所示。

圖2 全局匹配分析方法示意

(8)

本文作者將合理范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)子質(zhì)量、支承剛度及阻尼離散成××組動力學(xué)參數(shù)并計算出匹配點集后排列組合，構(gòu)成系統(tǒng)支承參數(shù)的一個復(fù)雜的多維匹配空間，如圖3所示。

圖3 剛度-阻尼-振幅曲面示意

這是支承剛度和阻尼所組成的平面中計算出來的振幅比值在三維空間中構(gòu)成的一個復(fù)雜曲面，而在這個復(fù)雜曲面中可能出現(xiàn)多個極值點，可通過式(7)尋找最小振幅比值，然后使用公式(9)來尋找最優(yōu)匹配參數(shù)。

(9)

3 動力學(xué)參數(shù)全局最優(yōu)匹配數(shù)值分析軟件系統(tǒng)

本文作者利用計算機(jī)高效的計算特點，在“支承參數(shù)最佳匹配與振動控制軟件” PASA-OSP的基礎(chǔ)上進(jìn)一步架構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化編程，實現(xiàn)了動力學(xué)參數(shù)全局最佳匹配數(shù)值計算軟件系統(tǒng)。通過輸入評估范圍內(nèi)的剛度、阻尼、質(zhì)量、轉(zhuǎn)速、振幅及偏心率等參數(shù)就能夠計算出全局最優(yōu)匹配的過臨界振幅值最小RSS支承剛度和阻尼，對數(shù)值計算結(jié)果進(jìn)行分析，研究參數(shù)時變性對穩(wěn)定性的影響規(guī)律，最終建立比較完善的全局最優(yōu)匹配及穩(wěn)定性評估方法，并可評價全局動力學(xué)參數(shù)匹配域及最優(yōu)匹配軌跡等，其總體編程思路如圖4所示。由于篇幅有限，具體內(nèi)容可參考文獻(xiàn)[13-14]。

圖4 數(shù)值計算流程框圖

4 全局動力學(xué)參數(shù)最佳匹配分析

為了驗證軟件系統(tǒng)的可行性，以M701F燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)(見表1)為例，研究轉(zhuǎn)子質(zhì)量和剛度對系統(tǒng)最佳匹配的影響。

表1 轉(zhuǎn)子和RSS機(jī)座參數(shù)

根據(jù)簡化的Jeffcott轉(zhuǎn)子，通過改變轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及質(zhì)量，理論計算轉(zhuǎn)子剛度，分析轉(zhuǎn)子質(zhì)量與轉(zhuǎn)子剛度的變化關(guān)系，將轉(zhuǎn)子質(zhì)量的計算變化范圍設(shè)定為10～10kg，其轉(zhuǎn)子剛度全局變化范圍為2.15×10～1.63×10N/m。根據(jù)對數(shù)坐標(biāo)均勻離散為200個點進(jìn)行逐一計算，分析研究轉(zhuǎn)子參數(shù)變化對支承參數(shù)最優(yōu)匹配的影響規(guī)律。

圖5表示在偏心率為0.125時，并保持其他參數(shù)不變的條件下，隨著轉(zhuǎn)子質(zhì)量及剛度變化，最佳匹配支承剛度和阻尼的變化規(guī)律。由圖5可知，當(dāng)轉(zhuǎn)子質(zhì)量從1.0×10kg增加到8.26×10kg時，所對應(yīng)的最佳匹配支承剛度從1.41×10N/m降低到1.04×10N/m，支承阻尼從1.06×10N·s/m增加到2.51×10N·s/m，但其支承剛度變化曲線呈階梯狀下降，即在局部轉(zhuǎn)子質(zhì)量變化情況下其值保持不變，而支承阻尼則是成鋸齒狀曲線增長，即在對應(yīng)局部轉(zhuǎn)子質(zhì)量變化情況下其值增加，但到下一階段其值先下降后增加。

圖5 支承參數(shù)最佳匹配點的變化規(guī)律

當(dāng)轉(zhuǎn)子質(zhì)量由8.26×10kg增加到8.59×10kg時，如圖5所示，最佳匹配剛度從1.04×10N/m突變到6.3×10N/m，最佳匹配阻尼也從2.51×10N·s/m突變到1.49×10N·s/m，顯示出強(qiáng)烈的間斷性和不連續(xù)性。且突變后最佳匹配的支承剛度及阻尼變化趨勢出現(xiàn)交替變化。突變處的匹配云圖如圖6所示。

圖6 支承剛度、阻尼與振幅比全局云圖與最佳匹配點

圖6中所示的白圓圈點表示最小振幅出現(xiàn)的位置，也是RSS支承參數(shù)最佳的匹配點。從圖6(a)可以看出：當(dāng)轉(zhuǎn)子剛度大于1.75×10N/m時最佳匹配點從封閉狹窄的三角域內(nèi)的點突變到點，然后隨著轉(zhuǎn)子剛度逐漸增加形成新的匹配區(qū)域。

隨著轉(zhuǎn)子質(zhì)量繼續(xù)增加至9.97×10kg，最佳匹配支承剛度在6.3×10N/m到1.04×10N/m區(qū)間內(nèi)開始呈鋸齒形下降，而最佳匹配支承阻尼從1.49×10N·s/m到2.37×10N·s/m區(qū)間內(nèi)呈階梯狀上升。

結(jié)合圖7為控制振幅比小于1.2時，最佳振幅比與轉(zhuǎn)子剛度和支承剛度的變化關(guān)系，可以看出：當(dāng)轉(zhuǎn)子剛度為4.4×10～1.66×10N/m;支承剛度變化范圍控制在1.04×10～3.55×10N/m，可使振幅比小于1.1。而M701F燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子剛度及支承剛度均處于這個范圍。

圖7 最佳匹配支承剛度下的轉(zhuǎn)子剛度和

以上分析可以看出：當(dāng)偏心率為0.125，轉(zhuǎn)子參數(shù)變化，保持其他參數(shù)不變的條件下，最佳匹配點軌跡在轉(zhuǎn)子剛度1.75×10N/m附近呈現(xiàn)出奇異性，而奇異區(qū)域前后的支承剛度及阻尼變化趨勢恰好相反，且M701F燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子剛度及支承剛度處于最佳匹配范圍，驗證了系統(tǒng)的可靠性與可行性。

5 結(jié)論

(1)通過全局匹配分析方法，建立動力學(xué)參數(shù)全局最優(yōu)匹配數(shù)值分析軟件系統(tǒng)，研究基于M701F燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)的數(shù)值分析，只需輸入轉(zhuǎn)子、支承機(jī)座和軸承的關(guān)鍵參數(shù)，就可高效快速地進(jìn)行最優(yōu)匹配數(shù)值分析和非線性振動分析。

(2)通過在全局轉(zhuǎn)子質(zhì)量、剛度和支承剛度、阻尼范圍內(nèi)進(jìn)行數(shù)值計算分析可知：當(dāng)偏心率等于0.125，穩(wěn)定的轉(zhuǎn)子剛度可在4.4×10～1.66×10N/m的范圍選擇最優(yōu)，支承剛度變化范圍控制在1.04×10～3.55×10N/m，這樣可保證過臨界振幅比不超過1.1的支承參數(shù)最優(yōu)匹配。