耿浩，郭忠峰

(沈陽工業(yè)大學，遼寧省智能制造與工業(yè)機器人重點實驗室，遼寧沈陽110870)

0 前言

傳統(tǒng)工業(yè)機械臂在一些狹小的非結(jié)構(gòu)化空間內(nèi)進行作業(yè)非常困難，而超冗余機械臂作為一種特種機械臂，其關(guān)節(jié)空間維度遠多于任務(wù)空間維度，能夠滿足作業(yè)時的位姿要求，廣泛應(yīng)用于對航空航天、核電站等非結(jié)構(gòu)化的復(fù)雜狹窄空間進行探測、檢修、救援等作業(yè)。

英國OC機器人公司研制的超冗余機械臂已經(jīng)廣泛應(yīng)用在核電站、飛機裝配等商業(yè)領(lǐng)域。劉天亮在2016年研制了一款超冗余機械臂，主要由10個連桿構(gòu)成，具有20個自由度，運行非常靈活。符海明于2018年研制了一款混合驅(qū)動的超冗余機械臂，其結(jié)構(gòu)主要采用了“離散式剛性連桿+聯(lián)動機構(gòu)+繩索”的主動-被動混合驅(qū)動形式。湯磊等人在2016年研制的一款繩驅(qū)動超冗余機械臂具有24個自由度，驅(qū)動部分繩索與機械臂繩索的排布處于相同的位置，具有較高的傳動效率。

本文作者在相關(guān)學者研究的基礎(chǔ)上對超冗余機械臂進行機械結(jié)構(gòu)改進并進行力學分析，在根部關(guān)節(jié)加裝由電機-絲杠控制的可伸縮連桿，使機械臂整體能夠沿水平方向移動；在每個連桿的繩索孔中加入滑輪以降低繩索與連桿的摩擦；對繩索受力進行仿真和理論計算，對受力最大的關(guān)節(jié)進行強度校核。

1 機械臂結(jié)構(gòu)設(shè)計

1.1 機械臂整體結(jié)構(gòu)設(shè)計

機械臂的整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由驅(qū)動部分與機械臂組成。機械臂從根部開始依次為伸縮桿、關(guān)節(jié)和連桿。驅(qū)動部分主要由電機與傳動機構(gòu)組成。每個連桿端部圓周方向均勻分布小孔用于通過繩索，通過后置驅(qū)動電機帶動繩索拉伸從而控制連桿的偏轉(zhuǎn)角度。

圖1 機械臂整體結(jié)構(gòu)

1.2 驅(qū)動部分設(shè)計

驅(qū)動部分包含4個驅(qū)動層，其中,第1、2、4層分別有5個驅(qū)動繩索電機，如圖2所示;第3層則有3個驅(qū)動繩索電機及1個驅(qū)動伸縮桿電機。

圖2 驅(qū)動部分單層結(jié)構(gòu)示意

單層驅(qū)動部分如圖2所示，由電機控制絲桿的水平運動來驅(qū)動繩索拉伸，在絲桿的滑塊上有一壓線裝置，其作用是通過調(diào)整壓板把繩索壓緊，外部軟管作為繩索的導(dǎo)向回路，與端蓋中繩索分布的18個小孔相連。

1.3 機械臂設(shè)計

機械臂由1個伸縮桿與5個連桿組成，連桿間通過萬向節(jié)連接，伸縮桿位于機械臂根部，可使機械臂具有水平方向的自由度。每個連桿長為140 mm、直徑為60 mm，2個連桿之間距離為16 mm，伸縮桿可伸出的最大長度為150 mm。當伸縮桿完全伸出時，機械臂最大可伸展長度為1 135 mm。為減小機械臂的整體質(zhì)量，關(guān)節(jié)采用高強度鋁合金7050-T7451。

機械臂連桿連接如圖3所示。

圖3 連桿連接示意

圖4所示為單個連桿剖視圖，單個連桿主要由2個端盤與1個空心筒體組成，在端盤與中心筒體周圍分布穿繩孔，孔內(nèi)裝有2個滑輪，繩索穿過2個滑輪，減少繩索與連桿之間的摩擦，提高了繩索的壽命。

圖4 單個連桿剖視圖

機械臂伸縮桿剖視圖如圖5所示，通過電機-絲桿連接到伸縮桿的螺紋孔，從而控制伸縮桿的水平移動。伸縮桿前端由2個蓋板與滑輪組成，通過螺栓連接。

圖5 伸縮桿剖視圖

2 機械臂靜力學分析

2.1 機械臂瞬態(tài)分析

通過ADAMS對機械臂進行瞬態(tài)分析，可以分析機械臂動態(tài)受力變化情況。對機械臂末端2個關(guān)節(jié)進行分析，機械臂的ADAMS模型如圖6所示。

圖6 超冗余機械臂運動學模型

機器臂瞬態(tài)分析的難點在于對繩索的仿真，本文作者采用對柱狀體添加軸套力的方法來模擬繩索。在仿真時繩索的一端與關(guān)節(jié)端部固定，另一端與大地固定。在機械臂端部添加與重力方向一致的外力，為一個隨時間變化的二次方的函數(shù)力，變化范圍為0～20 N，用時5 s，步數(shù)為2 000步，對機械臂進行仿真。

繩組4與繩組5的受力情況分別如圖7、圖8所示。

圖7 繩組4受力情況 圖8 繩組5受力情況

由圖7、圖8可知：前2 s內(nèi)繩索的受力情況不穩(wěn)定，2 s后繩索受力隨著時間的變化呈一個穩(wěn)定上升與穩(wěn)定下降的趨勢，其中繩子受拉為正，受壓為負。4-1、4-2、4-3、5-1、5-2、5-3號繩在第5 s時受到的作用力分別為147.6、152.1、-36.44、71.2、117.9、-33.99 N。

2個關(guān)節(jié)受力情況分別如圖9、圖10所示。

圖9 關(guān)節(jié)4受力情況 圖10 關(guān)節(jié)5受力情況

由圖9、圖10可知：前2 s關(guān)節(jié)受力處于不穩(wěn)定狀態(tài)，2 s后隨著時間的變化關(guān)節(jié)受力穩(wěn)定上升;關(guān)節(jié)4在第5 s時受到的力為418 N，關(guān)節(jié)4受力加起來為418.37 N；關(guān)節(jié)5在第5 s時受力為156 N，3根繩索受力加起來為155.2 N，各個關(guān)節(jié)的受力約等于各個繩索對其產(chǎn)生的拉力。

2.2 機械臂繩索受力分析

通過力矩平衡理論來分析機械臂各關(guān)節(jié)在不同的旋轉(zhuǎn)角度下繩索所受到的力的大小，以驗證仿真結(jié)果，并進一步了解機械臂各關(guān)節(jié)在各狀態(tài)下繩索的受力狀況。單個關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)時繩索的分布情況如圖11、圖12所示。

圖11 單關(guān)節(jié)示意 圖12 單關(guān)節(jié)簡化圖

點受到3根繩索的力以及外力(包括重力負載以及經(jīng)過此關(guān)節(jié)的其他繩索)所施加的力矩，對點求矩。首先計算此關(guān)節(jié)的3根繩索對點的力矩，計算公式如式(1)所示：

=×=[1,1,1]

=×=[2,2,2]

=×=[3,3,3]

(1)

其中:、、分別為3根繩子所受到的力，為矢量；、、分別為3根繩子力的作用點到旋轉(zhuǎn)中心的距離矢量；為各個繩索對關(guān)節(jié)中心的力矩。

(2)

式中:c為cos;s為sin。

繩子到點的為式(3)—式(5)：

(3)

(4)

(5)

式中:為繩子在圓盤中力的作用點到圓盤中心的距離；為繩子力的作用點相對于圓盤坐標系軸的夾角，其中連桿5的為10°，從連桿4到伸縮桿繩索分布的分別為30°、50°、70°、90°、110°，如圖13所示。

圖13 繩索布線示意

單個關(guān)節(jié)中每根繩子所受的拉力為

(6)

(7)

(8)

式中:為最終要求的繩索力，為標量，那么最終計算出來的便是一個有方向與大小的矢量。

那么3個繩子對關(guān)節(jié)在與軸的合力矩為式(9)：

=，1+，2+，3

=，1+，2+，3

(9)

關(guān)節(jié)除了受到3根繩子的力外，還會受到經(jīng)過該關(guān)節(jié)的其他繩索對該關(guān)節(jié)的力矩，以及重力與負載所產(chǎn)生的力矩，計算方法依然為力的作用點去叉乘力對關(guān)節(jié)的力臂，并把所產(chǎn)生的力矩分解到軸與軸，分別為，e與，e。那么依照力矩平衡原理可以得出公式(10)：

(10)

在計算時,先從端部關(guān)節(jié)往末端關(guān)節(jié)進行遞推計算。由于繩子只能受拉力并不能受到壓力，在計算時按照以下方法進行計算：

(1)對于一個關(guān)節(jié)的3根繩索力，先設(shè)置一個繩索力為0；

(2)計算其余2根繩索的受力；

(3)找到受力最小的繩索并設(shè)置其大小為0.1 N，使得繩索有一定的預(yù)緊力；

(4)計算出其余繩索的受力。

與之前ADAMS瞬態(tài)分析得到的繩索力進行比較，結(jié)果列于表1、表2。存在誤差的原因為ADAMS仿真時繩子要設(shè)置質(zhì)量，所用的鋁合金材料與計算時的材料密度、質(zhì)量等存在一定誤差。

表1 關(guān)節(jié)4繩索受力對比

表2 關(guān)節(jié)5繩索受力對比

3 機械臂關(guān)鍵部件校核

當機械臂水平時，機械臂根部關(guān)節(jié)所受的力矩最大，故需校核機械臂水平時根部關(guān)節(jié)的強度。此機械臂的材料選用高強度鋁合金7050-T7451，其屈服強度為470 MPa。

當機械臂水平時，各個關(guān)節(jié)的角與角為0時，各個繩索受力情況如圖14所示。

圖14 整個機械臂水平時各繩索受力情況

通過ANSYS Workbench分析伸縮桿關(guān)節(jié)處的應(yīng)力狀況，根部關(guān)節(jié)受到的力為前端所有繩索的拉力，又由于計算出伸縮桿處關(guān)節(jié)在水平方向繩索的總拉力為1 613.24 N，取安全系數(shù)為1.8，那么在連桿端面施加3 000 N的力，端面面積為1 071.21 mm，所以需要施加2.8 MPa的壓力，之后進行求解，其應(yīng)力云圖如圖15所示。

圖15 機械臂應(yīng)力云圖

由圖15可知:最大應(yīng)力發(fā)生在萬向節(jié)與中空十字軸的連接處，關(guān)節(jié)的最大應(yīng)力約為329 MPa，而7050-T7451鋁合金所能承受的最大應(yīng)力為470 MPa，故所選材料在安全范圍內(nèi)。

4 結(jié)論

(1)對超冗余機械臂進行了機械結(jié)構(gòu)改進，在機械臂根部關(guān)節(jié)加裝了可伸縮連桿，使得機械臂具有水平方向移動的自由度，并且在每根連桿的繩索孔內(nèi)加裝了滑輪，減小了繩索與機械臂之間的摩擦，提高了繩索使用壽命。

(2)推導(dǎo)了機械臂的各個關(guān)節(jié)在任意角度下各繩索受力的計算方法。運用ADAMS對機械臂進行了瞬態(tài)分析，并用力矩平衡的計算方法驗證了ADAMS的仿真結(jié)果。

(3)通過靜力學分析得出機械臂受力最大的關(guān)節(jié)為根部關(guān)節(jié)，所以對根部關(guān)節(jié)進行有限元分析，結(jié)果表明所設(shè)計的機械臂符合強度要求。