蔡志丹

（長春理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，吉林 長春 130022）

一、智慧教育環(huán)境下大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必要性

2019年5月，習(xí)近平總書記在國際人工智能與教育大會的賀信上指出，“人工智能是引領(lǐng)新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動力，正深刻改變著人們的生產(chǎn)、生活、學(xué)習(xí)方式，推動人類社會迎來人機(jī)協(xié)同、跨界融合、共創(chuàng)分享的智能時(shí)代。把握全球人工智能發(fā)展態(tài)勢，找準(zhǔn)突破口和主攻方向，培養(yǎng)大批具有創(chuàng)新能力和合作精神的人工智能高端人才，是教育的重要使命。”智慧教育有三個(gè)顯著的技術(shù)特征，分別是云計(jì)算、大數(shù)據(jù)、人工智能。同時(shí)還擁有三個(gè)顯著的教育特征，分別為以資源為主要內(nèi)容的學(xué)習(xí)、基于數(shù)據(jù)的教學(xué)活動、滿足學(xué)生個(gè)性化需要的教育。

大學(xué)數(shù)學(xué)是工科專業(yè)的基礎(chǔ)課程，如何學(xué)好該課程一直是教師和學(xué)生關(guān)注的問題。面對課程現(xiàn)狀和學(xué)校實(shí)際情況，迫切需要形成新體系、新方法，解決課程建設(shè)中出現(xiàn)的各種瓶頸問題，結(jié)合人工智能發(fā)展的大背景，智慧教育環(huán)境無疑是解決這些瓶頸問題的有效手段。學(xué)校堅(jiān)持以本為本，推進(jìn)四個(gè)回歸的教育理念，以師德師風(fēng)建設(shè)為龍頭，建設(shè)高水平教師隊(duì)伍；以團(tuán)隊(duì)建設(shè)為主線，提升基層教學(xué)組織功能；以教學(xué)改革研究項(xiàng)目為載體，創(chuàng)新教學(xué)方式；以社會需求為導(dǎo)向，服務(wù)地方區(qū)域經(jīng)濟(jì)，輻射全國。大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程是為新工科服務(wù)的，結(jié)合智慧教育環(huán)境進(jìn)行大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)改革十分必要。

二、智慧教育環(huán)境下大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的主要方法

（一）結(jié)合智慧教育新環(huán)境，培養(yǎng)適應(yīng)新工科發(fā)展的復(fù)合型人才

在智慧環(huán)境下，以社會需求為導(dǎo)向，通過教學(xué)大綱和課程目標(biāo)構(gòu)建教學(xué)體系，明確知識、能力、素質(zhì)的三維教學(xué)目標(biāo)。以課堂理論教學(xué)為主線，重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)新教學(xué)方法、手段和考核模式，通過多維度評價(jià)，發(fā)現(xiàn)問題，持續(xù)改進(jìn)。

（二）加強(qiáng)課程建設(shè)，推進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)課程綜合改革

深度挖掘各類課程內(nèi)涵，比如講解微積分有關(guān)計(jì)算時(shí)，可以借助Matlab軟件進(jìn)行微積分的運(yùn)算求解，通過大量的實(shí)例將其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和應(yīng)用實(shí)例一一呈現(xiàn)，通過Matlab演示簡潔明了、形象直觀地給出結(jié)果，進(jìn)一步加深學(xué)生對微積分計(jì)算的理解，對高等數(shù)學(xué)微積分計(jì)算這部分內(nèi)容的掌握起到了很好的輔助作用，幫助實(shí)現(xiàn)全部課程的教學(xué)目標(biāo)。

1.傳播數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。利用Matlab計(jì)算極限時(shí)，通過實(shí)驗(yàn)演示講解“無限個(gè)無窮小未必是無窮小”這一理論課的難點(diǎn)，讓學(xué)生在實(shí)例的演示中體會極限思想蘊(yùn)含著有限與無限、近似與精確的對立統(tǒng)一思想。

2.闡釋科學(xué)精神，融會貫通知識。利用Matlab計(jì)算函數(shù)的增量和微分時(shí)，穿插介紹微積分的建立過程和牛頓、萊布尼茲的主要工作，幫助學(xué)生理解和掌握微積分的脈絡(luò)和知識結(jié)構(gòu)。

3.拓展數(shù)學(xué)價(jià)值，加深人文素養(yǎng)。利用Matlab繪制二、三重積分的積分區(qū)域時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)區(qū)域的對稱性蘊(yùn)含對稱美，再利用對稱性解決實(shí)際的積分問題。啟發(fā)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)美、進(jìn)而激發(fā)學(xué)生對美感的追求，形成一種創(chuàng)新思維。

4.結(jié)合數(shù)學(xué)建模，挖掘應(yīng)用潛能。區(qū)別于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程的教授，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)實(shí)施數(shù)學(xué)建模思想和方法的滲透，比如各類微分方程的建立過程、曲線曲面積分的概念推導(dǎo)、級數(shù)理論、線性代數(shù)的消元法等。

（三）充分利用智慧課堂，重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容

借助雨課堂、學(xué)習(xí)通等信息化教學(xué)平臺，擴(kuò)充課程資源，以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，實(shí)行“翻轉(zhuǎn)課堂+對分課堂”等教學(xué)模式，開展線上線下混合式教學(xué)。結(jié)合學(xué)科發(fā)展前沿和專業(yè)特色，將科研成果和專業(yè)前沿知識融入教材。依托現(xiàn)有的優(yōu)秀課、精品課、網(wǎng)絡(luò)課、精品在線開放課程等，積極打造省級、國家級一流課程。

（四）加大過程性考核，構(gòu)建立體化教學(xué)體系

1.過程考核占30%（包括線上測試8次，每次2.5分），線上測試包含運(yùn)用Matlab求解1道帶有當(dāng)今時(shí)代背景的數(shù)學(xué)問題。比如，由港珠澳大橋海底沉管對接時(shí)誤差控制在2厘米之內(nèi)引出應(yīng)用Matlab在泰勒公式求誤差估計(jì)的問題；由神舟飛船發(fā)射時(shí)超快的瞬時(shí)速度引出應(yīng)用Matlab求導(dǎo)數(shù)的問題等，總計(jì)20分。視頻學(xué)習(xí)滿分10分，超過總時(shí)長60%即計(jì)10分。教師每節(jié)課后都在討論區(qū)發(fā)起關(guān)于課程中提及的數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)史相關(guān)問題的討論，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)閃光點(diǎn)，積聚正能量，形成正確的人生觀和價(jià)值觀，學(xué)生在討論區(qū)回復(fù)或發(fā)布有價(jià)值的帖子，平時(shí)成績可加1分，最多加5分。

2.實(shí)驗(yàn)報(bào)告占20%（每節(jié)課1次實(shí)驗(yàn)報(bào)告），每節(jié)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告題目設(shè)計(jì)1～2個(gè)與該節(jié)課程相關(guān)的知識點(diǎn)問題。

3.期末綜合性測試占50%（閉卷考試），綜合性測試一般為五道大題，其中最后一道是利用Matlab求解具體數(shù)學(xué)建模問題，通過數(shù)學(xué)建模的Matlab求解，讓學(xué)生建立一種科學(xué)思維范式，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)則意識和約束觀念。將認(rèn)識論、方法論和實(shí)踐論融入專業(yè)知識的學(xué)習(xí)之中，將實(shí)際復(fù)雜的具體問題概化為抽象系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，利用Matlab程序設(shè)計(jì)求解并驗(yàn)證模型的適用性，修改和完善數(shù)學(xué)模型等過程，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識、分析、解決問題的基本素養(yǎng)，提高學(xué)生領(lǐng)悟科學(xué)研究內(nèi)涵的能力。

（五）結(jié)合信息技術(shù)，強(qiáng)化教師隊(duì)伍

開展教育研究與教學(xué)改革，強(qiáng)化教學(xué)建設(shè)。強(qiáng)化數(shù)學(xué)與人工智能的交叉融合，拓展專業(yè)方向。進(jìn)一步完善實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系、創(chuàng)新實(shí)踐教學(xué)模式。完善質(zhì)量監(jiān)控體系，加強(qiáng)教學(xué)管理。

三、課堂主要成效及分析

如何在智慧環(huán)境下實(shí)行具體課堂教學(xué)，以長春理工大學(xué)1906111、1906112、1906113三個(gè)班的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)為例，在超星爾雅平臺上實(shí)施線上教學(xué)，課程團(tuán)隊(duì)提前設(shè)計(jì)課程結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)備課程視頻及測試。課前發(fā)布預(yù)習(xí)內(nèi)容，課上通過視頻學(xué)習(xí)和線上測試進(jìn)行知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)，課后通過測試和作業(yè)完成知識點(diǎn)的鞏固，課外給出補(bǔ)充知識點(diǎn)、建模實(shí)例和知識拓展的視頻，學(xué)生通過此課程的學(xué)習(xí)達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)、能力目標(biāo)和情感目標(biāo)。

（一）教師隊(duì)伍培養(yǎng)的成效

按省級基層教學(xué)組織的標(biāo)準(zhǔn)組建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)。積極組織青年骨干教師參加各級各類教師技能、課程思政、智慧教學(xué)手段的培訓(xùn)；定期開展教學(xué)研究、課堂觀摩、講座培訓(xùn)等活動。數(shù)學(xué)系負(fù)責(zé)專業(yè)建設(shè)相關(guān)工作，組建高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三個(gè)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)和工程數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)專業(yè)主干課程、數(shù)學(xué)專業(yè)課程、統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)課程、實(shí)踐類課程等五個(gè)課程群教學(xué)團(tuán)隊(duì)。近三年，團(tuán)隊(duì)教師中獲得省級“教學(xué)名師”稱號1名、被授予“大珩青年學(xué)者”稱號1名，獲得教學(xué)標(biāo)兵3名、獲得“優(yōu)秀黨員”稱號4名，參與國內(nèi)培訓(xùn)20余名；近三年主持省級教研課題14項(xiàng)，近兩屆吉林省教學(xué)成果獎(jiǎng)3項(xiàng)；教育教學(xué)水平顯著提升，教學(xué)質(zhì)量優(yōu)秀獎(jiǎng)8人，“大珩青年教學(xué)標(biāo)兵”3名；年度督導(dǎo)教學(xué)評價(jià)、學(xué)生評教結(jié)果均為優(yōu)秀。

（二）學(xué)生培養(yǎng)成效分析

利用線上線下教學(xué)全方位立體化資源建設(shè)，高等數(shù)學(xué)等大學(xué)數(shù)學(xué)核心課程教學(xué)質(zhì)量有顯著提高，學(xué)生成績提升較快，學(xué)生期末考試、期中考試平均成績呈逐年上升態(tài)勢。在第二課堂方面，我校參加大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽和大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生人數(shù)和獲獎(jiǎng)率也在穩(wěn)步上升。

（三）教學(xué)改革

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是大學(xué)數(shù)學(xué)課程中一門重要的學(xué)科基礎(chǔ)課，課程內(nèi)容總體設(shè)計(jì)如圖1所示。

圖1 大學(xué)數(shù)學(xué)混合式教學(xué)基本流程

1.課程內(nèi)容改革示例。以《Matlab在微積分實(shí)驗(yàn)》部分教學(xué)內(nèi)容為例，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程主要介紹科學(xué)計(jì)算問題的Matlab實(shí)現(xiàn)方法，包括Matlab基礎(chǔ)知識、Matlab矩陣處理、Matlab繪圖、微積分實(shí)驗(yàn)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)、規(guī)劃問題的Matlab求解和統(tǒng)計(jì)回歸問題的Matlab求解、線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)共8個(gè)學(xué)習(xí)專題。通過對“由近似到精確”極限思想的進(jìn)一步滲透與理解，具體的數(shù)學(xué)問題能夠靈活應(yīng)用Matlab命令得以解決。在實(shí)際實(shí)驗(yàn)或生產(chǎn)操作過程中，針對具體問題能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化，并應(yīng)用Matlab解決實(shí)驗(yàn)或生產(chǎn)中的問題，學(xué)以致用。

2.教學(xué)策略及方法。本著以培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力為中心的課程設(shè)計(jì)總體思想，課程教學(xué)設(shè)計(jì)采用線上教學(xué)和師生線上互動討論的教學(xué)模式。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一門需要教師機(jī)上演示、學(xué)生參與實(shí)際操作進(jìn)行學(xué)習(xí)的學(xué)科。因此，采取這種線上教學(xué)，師生共同參與的教學(xué)模式更有利于在學(xué)生快速掌握Matlab知識的前提下鍛煉學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和數(shù)學(xué)知識深度掌握的能力。采用以學(xué)生為中心的探究式學(xué)習(xí)，結(jié)合實(shí)踐案例、啟發(fā)式教學(xué)等模式，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題層層剖析化為簡單的可執(zhí)行命令，課前預(yù)習(xí)，課堂隨機(jī)點(diǎn)名提問檢查學(xué)習(xí)效果，利用歸納比較的方式分析問題，體現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，有助于培養(yǎng)學(xué)生的探究、分析和解決問題的能力。

3.教學(xué)手段。通過多媒體教學(xué)，課程中播放視頻，復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題通過現(xiàn)代化的軟件快速得到結(jié)果。課后推送思考題和案例資料，提高師生互動頻率。根據(jù)實(shí)際進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)、調(diào)整和反思，突出以學(xué)生為主體的教學(xué)過程。運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行微積分實(shí)驗(yàn)，主體實(shí)施過程如下：（1）利用Matlab驗(yàn)證無限個(gè)無窮小的和或者積未必是無窮小。通過兩個(gè)利用Matlab求比較復(fù)雜的兩個(gè)極限的例子，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)無限個(gè)無窮小的和或者積未必是無窮小這一事實(shí)，得出由有限到無限的研究過程是量變到質(zhì)變的飛躍過程，也是有限與無限、近似與精確的對立統(tǒng)一過程，由該例子引出極限思想的內(nèi)涵。（2）觀察一元可微函數(shù)的增量和函數(shù)微分之間的關(guān)系。先復(fù)習(xí)增量和微分的概念，然后利用Matlab計(jì)算給出復(fù)雜函數(shù)的增量和微分，進(jìn)而向?qū)W生講授微積分的建立過程和牛頓、萊布尼茲的主要工作，幫助學(xué)生從宏觀上理解和掌握微積分的脈絡(luò)和知識結(jié)構(gòu)。（3）利用Matlab計(jì)算二、三重積分，觀察積分區(qū)域的對稱性。首先，畫出幾個(gè)二、三重積分的積分區(qū)域，讓學(xué)生觀察圖形是否關(guān)于X軸、Y軸或Z軸對稱，讓學(xué)生感受大學(xué)數(shù)學(xué)中的對稱美、圖形美與和諧美。其次，利用Matlab求解重積分，在這一過程中直觀地感受微積分的邏輯和精密計(jì)算，由二、三重積分的形式與定積分聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)積分的統(tǒng)一美，教導(dǎo)學(xué)生追求數(shù)學(xué)美就是人類對美感的追求，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成一種創(chuàng)新的動力。（4）結(jié)合杭州拱宸橋的圖片，引導(dǎo)學(xué)生自行完成如何在只知道拱高的前提下近似求解拱宸橋中間一拱的拱長問題。這是一個(gè)定積分的實(shí)際應(yīng)用問題，即已知拱高求弧長問題。將拱宸橋近似成擺線，利用Matlab計(jì)算出拱長。解題過程中教會學(xué)生基本的建模思路，即理想化假設(shè)—建立模型—Matlab求解—總結(jié)的過程。

4.教學(xué)反思。借助于Matlab軟件進(jìn)行微積分的運(yùn)算求解，通過大量的實(shí)例將其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和主要結(jié)果一一呈現(xiàn)，又通過Matlab演示簡潔明了、形象直觀地給出結(jié)果，進(jìn)一步加深學(xué)生對微積分計(jì)算的理解，對高等數(shù)學(xué)微積分計(jì)算這部分內(nèi)容的掌握起到了很好的輔助作用，實(shí)現(xiàn)了這一節(jié)全部的課程目標(biāo)，也實(shí)現(xiàn)了這門課程的工具功能。學(xué)生帶著任務(wù)、挑戰(zhàn)去學(xué)習(xí)，才能更好地激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的自主學(xué)習(xí)潛能。隨著教學(xué)改革的深度進(jìn)行，嘗試設(shè)計(jì)多元化參與式學(xué)習(xí)。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生熟悉了Matlab計(jì)算微積分的基本命令，例如求極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分、級數(shù)、解微分方程等操作，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想的滲透和數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用。

總之，在當(dāng)今時(shí)代發(fā)展背景下，運(yùn)用智慧環(huán)境、智慧工具進(jìn)行大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革是大勢所趨，教師和學(xué)生應(yīng)當(dāng)及早進(jìn)入角色。