葉宏宇，周及，王選倉

(1.陜西交通控股集團有限公司，陜西 西安 710065；2.陜西高速環(huán)境科技有限公司，陜西 西安 710117；3.長安大學 公路學院，陜西 西安 710064)

再生瀝青路面性能和使用壽命很大程度取決于其路面結(jié)構(gòu)，不合理結(jié)構(gòu)易導(dǎo)致開裂、坑槽等病害[1-2]。國外較早開展了再生瀝青路面結(jié)構(gòu)研究，大致分為經(jīng)驗法和力學-經(jīng)驗法。經(jīng)驗法主要通過建立材料屬性、結(jié)構(gòu)、破壞類型等的經(jīng)驗式，確定結(jié)構(gòu)厚度，如CBR法和AASHTO法[3]。力學-經(jīng)驗法采用圓形均布荷載計算彈性層狀體系路面結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變，認為結(jié)構(gòu)破壞形式為永久變形及疲勞開裂[4]。再生路面結(jié)構(gòu)設(shè)計參考瀝青路面設(shè)計方法，AASHTO[4]提出再生料結(jié)構(gòu)層系數(shù)通過查表或永久變形、應(yīng)變和疲勞性能計算得到。AI[5-6]對再生結(jié)構(gòu)提出了兩種方法，計算法與圖表法。我國對于再生路面結(jié)構(gòu)也進行了相關(guān)研究，戴俊搴[1]基于灰色關(guān)聯(lián)度分析再生路面荷載應(yīng)力，提出路面結(jié)構(gòu)及材料優(yōu)化設(shè)計方法。許嚴[7]計算再生料與新料之間等效結(jié)構(gòu)厚度系數(shù)，給出基于性能特點的再生結(jié)構(gòu)設(shè)計思路與流程。曾夢瀾[8]提出冷再生結(jié)構(gòu)設(shè)計原則，并給出常用材料及厚度設(shè)計圖。交通運輸部2019年頒布實施的《公路瀝青路面再生技術(shù)規(guī)范》也提出了冷熱再生路面結(jié)構(gòu)設(shè)計方法與結(jié)構(gòu)組合。

新疆地區(qū)再生路面應(yīng)用較晚，參照的設(shè)計規(guī)范偏向于原則性規(guī)定，低溫設(shè)計溫度取值與公路服役年限不匹配，由于氣候、施工等與其他地區(qū)有較大差異，規(guī)范推薦及其他地區(qū)采用的再生結(jié)構(gòu)不完全適合于新疆地區(qū)。基于此，本文擬定九種再生路面結(jié)構(gòu)，分析動力學響應(yīng)；建立Gumbel極值模型，提出基于重現(xiàn)期的低溫設(shè)防指標；基于全壽命周期費用模型評價再生結(jié)構(gòu)經(jīng)濟性；最終建立權(quán)重博弈-模糊法模型評價再生路面結(jié)構(gòu)綜合性能，提出新疆地區(qū)再生路面合理結(jié)構(gòu)，為新疆地區(qū)再生路面結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考。

1 再生瀝青路面結(jié)構(gòu)及設(shè)計指標確定

結(jié)合我國再生瀝青路面結(jié)構(gòu)及新疆地區(qū)氣候條件，擬定路面結(jié)構(gòu)方案如圖1。其中，A-1、A-2、A-3為雙層或三層面層+再生層+水穩(wěn)碎石基層，A-4改變水穩(wěn)碎石基層厚度，A-5改變面層厚度；B-1～B-2為三層面層+熱再生基層+級配碎石結(jié)構(gòu)；C-1～C-2采用面層+水穩(wěn)基層對比。

圖1 路面結(jié)構(gòu)方案

根據(jù)我國再生路面設(shè)計規(guī)范及國外SHELL法、比利時法、NITRR法及美國聯(lián)邦公路局法路面結(jié)構(gòu)設(shè)計指標的規(guī)定[9]，擬定力學指標為瀝青層底拉應(yīng)變、再生層底拉應(yīng)變、半剛性層底拉應(yīng)力、銑刨后舊路頂面壓應(yīng)變。

2 再生路面結(jié)構(gòu)力學響應(yīng)分析

2.1 力學計算模型及參數(shù)

(1)路面結(jié)構(gòu)參數(shù)選取。模擬實際路面受力，采用動態(tài)荷載與動態(tài)模量分析路面結(jié)構(gòu)力學響應(yīng)[10]，參數(shù)取值如表1，土基阻尼系數(shù)取0.5，其余取0.05。

表1 路面結(jié)構(gòu)層計算參數(shù)

(2)荷載作用參數(shù)選取。取100、120、160、180 kN的雙圓垂直均布荷載，計算輪壓及荷載等效矩形[11]，結(jié)果見表2。

表2 軸載等效計算結(jié)果

(3)有限元模型建立。假定路面結(jié)構(gòu)為多層連續(xù)彈性體系，層間接觸完全連續(xù)，選用C3D8R單元，假定底面完全約束，橫向與X軸平行斷面無Y方向位移，縱向與Y軸垂直斷面無X方向位移[10-11]。為方便計算，車速取108 km/h，即0.1 s內(nèi)占有18個網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分整體0.3，荷載作用區(qū)域0.1，如圖2所示。

圖2 路面結(jié)構(gòu)力學計算模型

2.2 再生路面結(jié)構(gòu)力學響應(yīng)分析

通過ABAQUS建立不同路面結(jié)構(gòu)力學模型，計算荷載100、120、160、180 kN和銑刨后舊路回彈模量60、120、180、240 MPa下結(jié)構(gòu)的力學響應(yīng)。其中，計算不同軸載作用再生路面結(jié)構(gòu)動力學響應(yīng)時，舊路回彈模量取220 MPa；計算不同舊路回彈模量結(jié)構(gòu)力學響應(yīng)時，軸載取100 kN。結(jié)果如圖3～圖6所示。

圖3 瀝青層底拉應(yīng)變規(guī)律

圖4 再生層底拉應(yīng)變規(guī)律

圖5 下基層層底拉應(yīng)力變化規(guī)律

圖6 銑刨后舊路頂面壓應(yīng)變變化規(guī)律

由圖可得：

(1)瀝青層底拉應(yīng)變與軸載正相關(guān)，與銑刨后路基模量負相關(guān)，受再生層厚度影響顯著，受下面層厚度及半剛性層厚度影響不顯著。標準軸載下不同方案瀝青層底拉應(yīng)變排序為：A-1>B-1>C-1>A-2>B-2>C-2>A-3>A-4>A-5。

(2)再生層底拉應(yīng)變規(guī)律與瀝青面層層底拉應(yīng)變相近，面層及水穩(wěn)基層厚度增加均會減小再生層底拉應(yīng)變；隨再生層厚度增加，柔性層結(jié)構(gòu)再生層底拉應(yīng)變降低，半剛性結(jié)構(gòu)再生層底拉應(yīng)變增大；柔性基層結(jié)構(gòu)受舊路模量影響最大。標準軸載下不同方案再生層底拉應(yīng)變排序為：B-1>B-2>A-1>A-4>A-3>A-2>A-5。

(3)下基層底拉應(yīng)力與軸載正相關(guān)，與銑刨后舊路模量負相關(guān)；不同結(jié)構(gòu)敏感性不同，面層厚度越小，拉應(yīng)力對舊路模量敏感性越大；基層厚度對層底拉應(yīng)力影響較小。標準軸載下不同方案基層層底拉應(yīng)力排序為：A-1>C-1>A-4>A-5>A-2>C-2>A-3。

(4)銑刨后舊路頂面壓應(yīng)變與軸載正相關(guān)，與土基模量負相關(guān)。舊路模量越大，厚度對壓應(yīng)變影響越小，各方案的舊路頂面壓應(yīng)變結(jié)果相差不大，排序為：B-1>B-2>A-1>A-5>A-4>C-1>C-2>A-2>A-3。

3 基于重現(xiàn)期的低溫設(shè)防值及開裂預(yù)估

3.1 低溫重現(xiàn)期

調(diào)查得，新疆地區(qū)道路受低溫開裂影響嚴重[12]，而設(shè)計規(guī)范中低溫設(shè)計溫度取連續(xù)10年最低平均氣溫與公路設(shè)計年限不匹配。因此，引入低溫重現(xiàn)期，提出基于重現(xiàn)期的道路低溫設(shè)計指標及模型。重現(xiàn)期T是指研究對象如降雨等在某一周期內(nèi)出現(xiàn)的平均概率，計算如式(1)。以橋梁洪水再現(xiàn)頻率為例，T100指每100年內(nèi)最可能出現(xiàn)的洪水流量極值，其倒數(shù)即為該值出現(xiàn)概率。道路設(shè)計時，低溫設(shè)計溫度同樣需預(yù)測一定重現(xiàn)期內(nèi)最可能出現(xiàn)的極值。

T(x≥xp)=1/P(x≥xp)

(1)

式中：xp—擬定的極值，P—該值出現(xiàn)概率，T—該值出現(xiàn)的重現(xiàn)期。

3.2 基于重現(xiàn)期的低溫指標計算

為得到重現(xiàn)期內(nèi)極值，常采用皮爾遜Ⅲ型曲線和Gumbel曲線極值模型分析對象在過去某周期變化規(guī)律，預(yù)測將來可能出現(xiàn)概率及數(shù)值。Gumbel曲線極值模型在氣溫、降雨等應(yīng)用廣泛且結(jié)果可靠。氣溫變化符合正態(tài)分布[13]，采用矩法預(yù)估建立Gumbel曲線函數(shù)如式(2)。重現(xiàn)期如式3，將C=-ln[ln(T-1)-lnT]代入式(3)，解得式(4)，計算樣本均值和標準差，即可得重現(xiàn)期內(nèi)極值如式5。當確定重現(xiàn)期后，根據(jù)氣象站實測數(shù)據(jù)，計算均值方差，代入式(5)得極限低溫設(shè)防值。

F(x)=P(x

(2)

(3)

x=μ+C·δ

(4)

(5)

式中：φ—Gumbel曲線的離均系數(shù)，是P(x)的函數(shù)，

樣本均值，σx—標準差，Cv—變異系數(shù)。

圖7 1960—2019年烏魯木齊年最低氣溫

表3 低溫設(shè)防值

3.3 基于重現(xiàn)期的再生路面結(jié)構(gòu)低溫開裂預(yù)估

參考瀝青路面設(shè)計規(guī)范低溫抗裂公式，采用基于重現(xiàn)期的低溫設(shè)防值代替連續(xù)10年年最低氣溫均值，見式(6)。以烏魯木齊為代表，預(yù)估各路面結(jié)構(gòu)低溫抗裂性見表4。

表4 面層開裂指數(shù)結(jié)果

CI=1.95×10-3Stlgb-0.075(Tt+0.07ha)lgSt+0.15

(6)

式中：CI—低溫開裂指數(shù)；ha—瀝青層厚(cm)；b—路基參數(shù)，取5；St—瀝青勁度，取50 MPa；Tt—低溫設(shè)防指標，按表3取值。

4 基于全壽命周期的再生路面結(jié)構(gòu)經(jīng)濟性分析

再生路面全壽命周期指從開始再生到報廢停止服役，費用由初建、養(yǎng)護維修、用戶費用及路面殘值組成[14]，用戶費用受結(jié)構(gòu)影響小，分析期長，數(shù)值難以預(yù)估，因此不作考慮。養(yǎng)護維修費用主要用于裂縫處治，按年等額支付，根據(jù)造價資料單價取15元/m。路面殘值取初始投資的50%，折現(xiàn)率7%，費用計算如式(7)～(10)，結(jié)果如表5?？梢钥闯觯雱傂曰鶎咏Y(jié)構(gòu)費用最高。

表5 費用分析(百元/米)

(7)

NCXZ=PW×NC

(8)

(9)

(10)

5 基于權(quán)重博弈-模糊法的再生路面合理結(jié)構(gòu)研究

通過結(jié)構(gòu)力學指標、低溫性能、經(jīng)濟性分析得，采用單因素分析得到的結(jié)構(gòu)性能排序不同，不能明確判斷其優(yōu)劣程度[15-16]。因此，建立權(quán)重博弈-模糊法模型評價路面結(jié)構(gòu)綜合性能，步驟如下。

(1)建立路面結(jié)構(gòu)目標集：

U={u1,u2,u3,…,un}

(11)

式中：ui(i=1,2,3,…,n)是目標路面結(jié)構(gòu)。本文目標集為擬定的九種路面結(jié)構(gòu)。

(2)建立結(jié)構(gòu)評價影響因素集：

V={v1,v2,v3,…,vn}

(12)

式中：vi(i=1,2,3,…,n)是再生路面結(jié)構(gòu)影響因素。

針對路面結(jié)構(gòu)進行單因素評價時，某一影響因素評價集為：

R={r1,r2,r3,…,rm}

(13)

(3)建立影響因素隸屬度關(guān)系矩陣：對不同影響因素評價結(jié)果建立集合得到隸屬度矩陣。

(14)

選取銑刨后舊路模量220 MPa、荷載100 kN的力學指標，低溫開裂指數(shù)，初建費用、養(yǎng)護費用建立路面綜合評價體系。根據(jù)式(11)～(14)，構(gòu)建隸屬度矩陣如表6所示。

表6 隸屬度矩陣

(4)基于組合權(quán)重-博弈論進行賦權(quán)。AHP-熵值法法考慮了主客觀權(quán)重，但在均衡賦權(quán)上存在不足。因此，引入博弈論優(yōu)化AHP-熵值法，步驟如下：

①構(gòu)造綜合權(quán)重集：

(15)

式中：ak>0，為權(quán)重系數(shù)；T=[t1,t2,…，tn]為m種方法確定的權(quán)重集權(quán)重綜合向量。

(16)

③求[a1,a2,…,am]T，歸一化處理得基于博弈論的組合權(quán)重：

(17)

本文m=2，W=[w1,w2,...，wn]為AHP法確定的主觀權(quán)重，V=[v1,v2,...，vn]為熵值法確定的客觀權(quán)重，代入式(16)，求得權(quán)重系數(shù)a1=0.5376，a2=0.6005，歸一化處理得a1*=0.472，a2*=0.528，代入式(17)得基于博弈論確定的組合權(quán)重如表7所示。

表7 再生瀝青路面結(jié)構(gòu)各指標權(quán)重

(5)確定綜合評價模型。綜合評價模型如式18。將表6、7帶入式(18)，得不同再生路面結(jié)構(gòu)綜合評價指數(shù)見圖8?？傻茫嵝曰鶎咏Y(jié)構(gòu)綜合性能最差，評分0.6以下；全半剛性基層結(jié)構(gòu)力學性能高，但經(jīng)濟性差，綜合評分0.6～0.7；再生層+半剛性基層結(jié)構(gòu)性能最優(yōu)。結(jié)構(gòu)綜合排序為：A-3>A-5>A-4>A-2>A-1>C-2>C-1>B-2>B-1。推薦新疆地區(qū)再生瀝青路面合理結(jié)構(gòu)見圖9。

圖8 不同路面結(jié)構(gòu)綜合評價結(jié)果

圖9 新疆地區(qū)再生路面合理結(jié)構(gòu)(單位：cm)

B=t*×R

(18)

6 結(jié)論

(1)本研究擬定九種路面結(jié)構(gòu)，采用有限元分析再生路面結(jié)構(gòu)在不同荷載及舊路模量下的動力學響應(yīng)。結(jié)果表明，不同路面結(jié)構(gòu)對軸載、銑刨后舊路模量的敏感性不同，路面結(jié)構(gòu)力學指標受銑刨后舊路模量影響較大，舊路模量從140 MPa增大到220 MPa時變化幅度最大；瀝青層厚度對瀝青層底拉應(yīng)變影響顯著，水穩(wěn)基層層底拉應(yīng)力受再生層厚度影響顯著，各方案的舊路頂面壓應(yīng)變結(jié)果相差不大。

(2)建立Gumbel極值模型，提出了基于溫度重現(xiàn)期的低溫設(shè)防指標及計算方法，以烏魯木齊為代表，確定了高速、一級公路低溫設(shè)防值為-35℃，二、三、四級公路分別為-31℃、-30℃、-29℃。改進低溫抗裂公式，預(yù)估了不同再生路面結(jié)構(gòu)低溫抗裂性。

(3)建立再生路面結(jié)構(gòu)全壽命周期費用模型，得到了不同再生路面結(jié)構(gòu)全壽命周期費用排序，三層面層+水穩(wěn)碎石基層+水穩(wěn)碎石底基層總費用最高，其次為三層面層+再生基層+水穩(wěn)底基層，雙層面層+再生層+水穩(wěn)底基層費用最低。

(4)建立權(quán)重博弈-模糊法路面結(jié)構(gòu)綜合評價模型，得到了不同路面結(jié)構(gòu)綜合性能排序，推薦新疆地區(qū)再生路面合理結(jié)構(gòu)為：4 cm改性AC-13+6 cm改性AC-20+8 cm AC-25+14 cm再生層+20 cm水穩(wěn)碎石。