張 銘，李 莉，周小平，冀笑偉

（上海師范大學(xué) 信息與機(jī)電工程學(xué)院，上海 201418）

0 引 言

與地面移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)相比，衛(wèi)星通信雖然存在較高的建設(shè)運(yùn)維成本、較高用戶支出和高軌道衛(wèi)星時(shí)延較大等缺點(diǎn)，但是衛(wèi)星通信是現(xiàn)有地面移動(dòng)通信網(wǎng)格的有力補(bǔ)充和延伸，也是應(yīng)對突發(fā)事件應(yīng)急信息傳輸?shù)闹匾侄巍０l(fā)展衛(wèi)星通信也是解決發(fā)達(dá)與偏遠(yuǎn)地區(qū)信息保障不均衡問題的重要途經(jīng)。其中衛(wèi)星鏈路預(yù)算是衛(wèi)星通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)和理論依據(jù)，決定衛(wèi)星通信系統(tǒng)的鏈路通信質(zhì)量，對分析系統(tǒng)性能和優(yōu)化器件配置有著很強(qiáng)的指導(dǎo)作用。

針對衛(wèi)星鏈路預(yù)算的分析研究，文獻(xiàn)[3]研究了在Ka 波段運(yùn)行的高吞吐量衛(wèi)星的鏈路預(yù)算和容量分析。在鏈路預(yù)算過程中考慮了自由空間損耗、大氣吸收損耗、云致?lián)p耗、雨致?lián)p耗和其他損耗，計(jì)算了上行鏈路載噪比和下行鏈路載噪比，并未考慮接收站解調(diào)門限和鏈路余量，若環(huán)境變化使鏈路損耗增大可能會導(dǎo)致載噪比低于解調(diào)門限，此時(shí)衛(wèi)星系統(tǒng)不能正常通信。文獻(xiàn)[4]研究推導(dǎo)了鏈路預(yù)算的過程，并且以Ku 頻段作為載波頻率，結(jié)合衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器參數(shù)詳細(xì)計(jì)算了整個(gè)傳輸鏈路的總載噪比和鏈路余量。文獻(xiàn)[5]對地面?zhèn)鞲衅鹘K端和超微衛(wèi)星之間進(jìn)行鏈路預(yù)算，在計(jì)算損耗部分時(shí)考慮自由空間損耗、天線極化損耗、大氣和電離層損耗、電纜和連接器損耗，并分別計(jì)算天線仰角為30°和90°時(shí)的鏈路余量，若此值為正值則地面?zhèn)鞲衅鹘K端和超微衛(wèi)星之間可以正常通信。文獻(xiàn)[6]利用中衛(wèi)1 號和岸基發(fā)射站進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用接收站天線方位、上下行鏈路損耗、鏈路載噪比等數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)合理的鏈路預(yù)算，并計(jì)算出在晴天和雨天都能正常通信的岸基發(fā)射站等效全向輻射功率和鏈路余量。但是文獻(xiàn)[4-6]計(jì)算大氣吸收損耗時(shí)直接給出具體的衰落值，若天線仰角和鏈路環(huán)境發(fā)生變化則上述數(shù)據(jù)會改變，這樣就會使鏈路預(yù)算的結(jié)果產(chǎn)生誤差。文獻(xiàn)[7]在研究衛(wèi)星通信鏈路預(yù)算中的損耗及干擾時(shí)，提出了一種精細(xì)的鏈路計(jì)算模型，并沒有直接給出大氣吸收損耗的具體值，利用工程上的近似算法僅考慮頻率和天線仰角對大氣吸收損耗的影響；而本文用詳細(xì)算法計(jì)算大氣吸收損耗時(shí)多加考慮地面站溫度和濕度對大氣吸收損耗的影響。文獻(xiàn)[8]研究衛(wèi)星鏈路預(yù)算的目標(biāo)函數(shù)為衛(wèi)星鏈路總載噪比，考慮了天線效率、天線口徑、上行和下行的載波頻率、衛(wèi)星地面發(fā)射站和衛(wèi)星的等效全向輻射功率的具體范圍，并利用引力搜索算法估計(jì)出在不同的約束范圍下鏈路總載噪比的最大值。由于鏈路損耗中的大氣吸收損耗與地面站所處的環(huán)境有關(guān)，但是文獻(xiàn)[8]所考慮的變量也沒有包含外界環(huán)境中的溫度、濕度等因素。文獻(xiàn)[9]摒棄傳統(tǒng)的正推法求衛(wèi)星鏈路總載噪比，用一種全新的倒推法求衛(wèi)星地面發(fā)射站等效全向 輻 射 功 率（Equivalent Isotropic Radiated Power，EIRP）。該方法在滿足衛(wèi)星地面接收站誤碼率門限的前提下，針對不同的地面站所處緯度和地面站天線仰角對衛(wèi)星地面發(fā)射站等效全向輻射功率進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，達(dá)到功率最大化利用的目的。但是文獻(xiàn)[9]只考慮了地面站緯度和天線仰角對衛(wèi)星地面發(fā)射站等效全向輻射功率的影響。文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了一個(gè)衛(wèi)星通信系統(tǒng)使衛(wèi)星下行鏈路的數(shù)據(jù)傳輸速率提高到1 Gb/s，在鏈路預(yù)算中的損耗部分考慮了自由空間損耗、大氣吸收損耗、云致?lián)p耗和雨致?lián)p耗。但是在滿足衛(wèi)星下行通信正常工作下僅估計(jì)了地面接收站不同的天線仰角下所需衛(wèi)星的等效全向輻射功率值，并未考慮地面接收站所處的溫度和濕度對下行鏈路損耗的影響。

為了解決上述文獻(xiàn)僅考慮環(huán)境、衛(wèi)星地面站天線等方面影響因素的局限性問題，本文綜合考慮由溫度、濕度、天線仰角不同導(dǎo)致大氣吸收損耗的變化，并且考慮由于各個(gè)地方的地面接收站天線口徑并不統(tǒng)一，導(dǎo)致地面接收站品質(zhì)因數(shù)的變化之后以大氣吸收損耗和地面接收站品質(zhì)因數(shù)的變化范圍作為約束條件，利用引力搜索算法找到能滿足衛(wèi)星通信質(zhì)量的衛(wèi)星地面發(fā)射站等效全向輻射功率的全局最大值。若發(fā)射站等效全向輻射功率小于這個(gè)最大值，則衛(wèi)星通信系統(tǒng)可能不會正常通信，因此在給定衛(wèi)星地面發(fā)射站天線增益條件下，衛(wèi)星地面發(fā)射站等效全向輻射功率的全局最大值可作為選擇此衛(wèi)星系統(tǒng)通信時(shí)發(fā)射站實(shí)際發(fā)射功率的最小門限時(shí)的參考。只要發(fā)射站實(shí)際發(fā)射功率稍高于這個(gè)最小門限，就可以保證即使面對天氣變化仍能滿足衛(wèi)星通信系統(tǒng)的正常工作，且不必發(fā)射過高的功率，從而節(jié)省能量。

1 衛(wèi)星通信系統(tǒng)鏈路預(yù)算模型

如圖1所示，衛(wèi)星通信系統(tǒng)鏈路中，衛(wèi)星地面發(fā)射站將信號通過上行鏈路發(fā)射至衛(wèi)星，經(jīng)過衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器將衛(wèi)星接收的信號通過下行鏈路發(fā)射至衛(wèi)星地面接收站。

圖1 衛(wèi)星通信系統(tǒng)鏈路示意圖

圖1 中，EIRP和EIRP分別為衛(wèi)星地面發(fā)射站天線和衛(wèi)星天線的等效全向輻射功率；和分別為上行和下行鏈路損耗；[]和[]分別為衛(wèi)星和衛(wèi)星地面接收站的品質(zhì)因數(shù)。

地面發(fā)射站的等效全向輻射功率決定能否將信號順利發(fā)射至衛(wèi)星，而地面接收站的品質(zhì)因數(shù)決定是否能順利接收來自衛(wèi)星的信號。當(dāng)衛(wèi)星通信系統(tǒng)搭建完成時(shí)，衛(wèi)星已發(fā)射至預(yù)定軌道，衛(wèi)星的品質(zhì)因數(shù)[]和等效全向輻射功率為定值。衛(wèi)星地面接收站的品質(zhì)因數(shù)[]與每個(gè)地方的地面接收站天線口徑有關(guān)，上行和下行鏈路損耗和與地面站所處溫度、濕度和地面站天線仰角有關(guān)。所以為了衛(wèi)星通信系統(tǒng)鏈路預(yù)算結(jié)果的整體可靠性，研究衛(wèi)星地面發(fā)射站等效全向輻射功率與上下行鏈路損耗和衛(wèi)星地面接收站的品質(zhì)因數(shù)之間的關(guān)系，聯(lián)立得到溫度、濕度、天線仰角和各地接收站天線口徑與衛(wèi)星地面發(fā)射站等效全向輻射功率之間的關(guān)系。

1.1 鏈路損耗

地面站和衛(wèi)星之間信號傳輸鏈路損耗主要包括天線指向誤差損耗、雨致?lián)p耗、自由空間損耗和大氣吸收損耗。當(dāng)?shù)孛嬲景惭b完畢后，天線指向誤差損耗一般為定值；晴天時(shí)，雨致?lián)p耗為0。

以計(jì)算圖1 中上行鏈路損耗為例，為了計(jì)算上行鏈路的自由空間損耗，設(shè)為地球半徑，為衛(wèi)星距離星下點(diǎn)的高度，和分別為地面發(fā)射站所在的緯度與經(jīng)度，為衛(wèi)星星下點(diǎn)所在的經(jīng)度，則衛(wèi)星地面發(fā)射站到衛(wèi)星之間的距離（單位：km）為：

記衛(wèi)星上行鏈路載波波長（單位：m）為，則上行鏈路的自由空間損耗（單位：dB）為：

而在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下上行鏈路的大氣吸收損耗（單位：dB）為：

式中：為地面發(fā)射站天線實(shí)際仰角；（單位：dB/km）、（單位：dB/km）分別為在干燥空氣中、水汽中的特征衰減強(qiáng)度；（單位：km）、（單位：km）分別為在干燥空氣中、水汽中的等效高度。式（3）是從海平面到10 km 高度范圍內(nèi)上行鏈路的大氣吸收損耗的簡化計(jì)算公式，其中等效高度是在給定的上行載波頻率、氣壓、溫度和濕度下衰減路徑的等效長度，超過等效高度的大氣吸收損耗可忽略不計(jì)。若采用該高度準(zhǔn)確的氣壓、溫度和濕度就可以利用簡化計(jì)算公式求得最終上行鏈路的大氣吸收損耗。而，，，與上行載波頻率（單位：GHz）、地面發(fā)射站所處的溫度和濕度（單位：g/m）間的關(guān)系式可以根據(jù)我國現(xiàn)行通信行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)得到。

綜合起來，圖1 中上行鏈路損耗（單位：dB）如式（4）所示：

式中：為上行鏈路地面發(fā)射站天線指向誤差損耗；為上行鏈路的雨致?lián)p耗。

計(jì)算下行鏈路損耗的公式和計(jì)算上行鏈路損耗的類似。在計(jì)算下行鏈路的自由空間損耗時(shí)，首先要將式（1）中的和分別改為地面接收站所在的緯度和經(jīng)度后可得衛(wèi)星地面接收站到衛(wèi)星之間的距離。記衛(wèi)星下行鏈路載波波長為（單位：m），然后將式（2）中的改為，改為后即可求得下行鏈路的自由空間損耗。

在計(jì)算下行鏈路的大氣吸收損耗時(shí)，式（3）中的改為地面接收站天線實(shí)際仰角，再根據(jù)現(xiàn)行通信行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)將，，，改為與下行載波頻率、地面接收站所處的溫度和濕度間的關(guān)系式，即可求得下行鏈路的大氣吸收損耗。則圖1 中下行鏈路損耗（單位：dB）為：

式中：為下行鏈路地面發(fā)射站天線指向誤差損耗；為下行鏈路的雨致?lián)p耗。

1.2 衛(wèi)星地面接收站品質(zhì)因數(shù)

衛(wèi)星地面接收站的品質(zhì)因數(shù)[]在工程上可以用接收站的天線增益（單位：dB）與接收系統(tǒng)噪聲溫度（單位：K）之比來表示。衛(wèi)星地面接收站的天線增益為：

式中為地面站接收系統(tǒng)的噪聲溫度。

1.3 衛(wèi)星地面發(fā)射站等效全向輻射功率EIRPt

由上下行鏈路損耗和地面接收站品質(zhì)因數(shù)的推導(dǎo)過程分析可知,溫度、濕度和天線仰角的變化會導(dǎo)致上下行鏈路損耗變化，地面接收站天線口徑不同會導(dǎo)致接收站品質(zhì)因數(shù)不同，而上下行鏈路損耗、接收站品質(zhì)因數(shù)、發(fā)射站等效全向輻射功率和衛(wèi)星等效全向輻射功率共同決定了衛(wèi)星上下行鏈路載噪比。

式中：下標(biāo)u 代表上行；d 代表下行；（單位：J/K）為玻爾茲曼常量；（單位：Hz）為分配帶寬。

衛(wèi)星鏈路總載噪比[]如式（10）所示：

將式（8）、式（9）代入式（10）可聯(lián)立得到衛(wèi)星地面發(fā)射站等效全向輻射功率與上下行鏈路損耗、衛(wèi)星和地面接收站的品質(zhì)因數(shù)、衛(wèi)星鏈路總載噪比、衛(wèi)星等效全向輻射功率之間的關(guān)系，如式（11）所示：

在計(jì)算受溫度、濕度、天線仰角和各地接收站天線口徑約束的衛(wèi)星地面發(fā)射站等效全向輻射功率最大值之前，要先分別求出受地面接收站天線口徑約束的衛(wèi)星地面接收站品質(zhì)因數(shù)變化范圍和受溫度、濕度、天線仰角約束的上下行鏈路的大氣吸收損耗變化范圍。以衛(wèi)星地面接收站天線口徑的取值范圍[,]作為自變量約束，求衛(wèi)星地面接收站品質(zhì)因數(shù)[]的最大值和最小值，如式（12）、式（13）所示：

解出式（12）、式（13）后即可得到地面接收站品質(zhì)因數(shù)[]的取值范圍。利用同樣的方法以地面站所處的溫度、濕度和天線仰角的取值范圍作為自變量約束條件，解出上行鏈路的大氣吸收損耗、下行鏈路的大氣吸收損耗的最大值和最小值后，即可得到和的變化范圍，。因此，由式（11）求得受溫度、濕度、天線仰角和地面站天線口徑約束的衛(wèi)星地面發(fā)射站等效全向輻射功率EIRP最大值，如式（14）所示：

2 利用引力搜索算法估計(jì)最值問題

由式（12）、式（13）可知，估計(jì)地面接收站品質(zhì)因數(shù)的范圍需要求解單峰一維函數(shù)；式（14）表明估計(jì)衛(wèi)星地面發(fā)射站等效全向輻射功率的最大值問題需要求解多峰高維函數(shù)。所以，本文選用的算法需要同時(shí)滿足求解單峰一維函數(shù)的高效性和求解多峰高維函數(shù)的準(zhǔn)確性。在智能優(yōu)化算法中，相較于粒子群算法和遺傳算法，引力搜索算法在求單峰一維函數(shù)時(shí)能更快找到全局最優(yōu)解；而在求多峰高維函數(shù)時(shí)，運(yùn)行同樣的迭代次數(shù)，用引力搜索算法求得的解比用粒子群算法和遺傳算法求得的解更接近全局最優(yōu)解。因此，本文利用引力搜索算法來求上行鏈路的大氣吸收損耗、下行鏈路的大氣吸收損耗和衛(wèi)星地面接收站品質(zhì)因數(shù)[]的變化范圍及求解式（14）。下面以求解式（12）為例介紹如何利用引力搜索算法求解上述問題。

由式（7）可知，圖1 中衛(wèi)星地面接收站品質(zhì)因數(shù)[]與地面接收站天線口徑的取值范圍[,]有關(guān)。利用引力搜索算法求品質(zhì)因數(shù)[]在地面接收站天線口徑的取值范圍內(nèi)的全局最大值時(shí)，在天線口徑的取值范圍內(nèi)取個(gè)初始值并設(shè)置最大迭代次數(shù)為。在第一次迭代時(shí)，首先設(shè)置個(gè)天線口徑在取值范圍內(nèi)的隨機(jī)初始值，然后將個(gè)天線口徑值代入到式（7）中可得個(gè)[]值，并將個(gè)[]值中最大值記為(1)，最后按照引力搜索算法中的規(guī)則更新個(gè)天線口徑的值以便進(jìn)行下次迭代。在第次迭代時(shí)（=2，3，…，），將第-1次迭代后更新的個(gè)天線口徑值代入到式（7）中可得個(gè)[]值，并將個(gè)[]值中最大值記為()，再按照引力搜索算法中的規(guī)則更新個(gè)天線口徑的值。將()與(-1)相比取較大的值作為第次迭代后品質(zhì)因數(shù)[]的最大值。因此，經(jīng)過次迭代后得到的最大值即可作為品質(zhì)因數(shù)[]在地面接收站天線口徑的取值范圍內(nèi)的全局最大值。具體流程圖如圖2所示。

圖2 利用引力搜索算法估計(jì)接收站品質(zhì)因數(shù)最大值流程

求得衛(wèi)星地面接收站品質(zhì)因數(shù)[]在地面接收站天線口徑的取值范圍內(nèi)的全局最大值后，按照相同的方法只需將“個(gè)[]值中最大值”改為“個(gè)[]值中最小值”，“取較大的值作為第次迭代后品質(zhì)因數(shù)[]的最大值”改為“取較小的值作為第次迭代后品質(zhì)因數(shù)[]的最小值”后即可得到衛(wèi)星地面接收站品質(zhì)因數(shù)[]在地面接收站天線口徑取值范圍內(nèi)的全局最小值。這樣就得到了以衛(wèi)星地面接收站天線口徑的范圍作為自變量約束，衛(wèi)星地面接收站品質(zhì)因數(shù)[]的變化范圍。之后以地面站所處溫度、濕度和天線仰角的取值范圍作為自變量約束條件，同樣利用引力搜索算法解出上行鏈路的大氣吸收損耗、下行鏈路的大氣吸收損耗的變化范圍，。將得到的上下行鏈路的大氣吸收損耗和接收站品質(zhì)因數(shù)范圍代入式（14）后，用引力搜索算法求解式（14），即可估計(jì)出衛(wèi)星地面發(fā)射站等效全向輻射功率EIRP的全局最大值。

3 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證本文提出的估計(jì)衛(wèi)星地面發(fā)射站等效全向輻射功率的方法，設(shè)計(jì)的衛(wèi)星通信系統(tǒng)采用Ku 頻段作為載波頻率，發(fā)射站通信地點(diǎn)為上海，接收站通信地點(diǎn)為北京，且本文以衛(wèi)星地面接收站解調(diào)門限作為鏈路總載噪比。

本文采用的信道編碼方式為前向糾錯(cuò)編碼，而信息速率與符號速率之間的關(guān)系如式（15）所示：

本文采用的信號調(diào)制方式為QPSK，所需要的信道帶寬與符號速率之間的關(guān)系如式（16）所示：

聯(lián)立式（15）、式（16）可得信道帶寬的公式如式（17）所示：

為了使信號能夠順利傳輸，在衛(wèi)星鏈路預(yù)算時(shí)通常會為信道帶寬增加一些余量，求出信道帶寬后向上取整即可得到式（8）、式（9）中衛(wèi)星通信系統(tǒng)的分配帶寬。鏈路預(yù)算中給定的已知參數(shù)如表1所示。

表1 鏈路預(yù)算配置參數(shù)

影響上下行鏈路的大氣吸收損耗和地面接收站品質(zhì)因數(shù)的參數(shù)變化范圍如表2所示。

在求衛(wèi)星地面接收站品質(zhì)因數(shù)和上下行鏈路的大氣吸收損耗的最值時(shí)，先對參數(shù)初始化，在表2 變化范圍內(nèi)取2 000 個(gè)初始值，最大迭代次數(shù)設(shè)置為100。如果連續(xù)超過40次迭代結(jié)果保持不變，則說明迭代收斂。然后利用引力搜索算法得到衛(wèi)星地面接收站品質(zhì)

表2 參數(shù)變化范圍

因數(shù)[]的最大值和最小值，如圖3、圖4所示。

圖3 衛(wèi)星地面接收站品質(zhì)因數(shù)的最大值

圖4 衛(wèi)星地面接收站品質(zhì)因數(shù)的最小值

由于求解上行鏈路的大氣吸收損耗和下行鏈路的大氣吸收損耗范圍的過程與求衛(wèi)星地面接收站品質(zhì)因數(shù)范圍過程類似，現(xiàn)直接給出結(jié)果。影響衛(wèi)星地面發(fā)射站等效全向輻射功率的參數(shù)范圍如表3所示。

表3 影響衛(wèi)星地面發(fā)射站等效全向輻射功率的參數(shù)范圍

將表3 的參數(shù)范圍代入式（14）后可得：

因此，再次利用引力搜索算法求解式（18），仿真結(jié)果如圖5所示。經(jīng)過100次迭代后，EIRP的全局最大值收斂到37.452 3 dBW。

圖5 衛(wèi)星地面發(fā)射站等效全向輻射功率最大值

4 結(jié) 論

由于傳統(tǒng)衛(wèi)星鏈路預(yù)算是將大氣吸收損耗和衛(wèi)星地面接收站品質(zhì)因數(shù)設(shè)置為定值后再求鏈路余量，但是若溫度、濕度、天線仰角和各個(gè)地方地面接收站天線口徑變化時(shí)，大氣吸收損耗和衛(wèi)星地面接收站品質(zhì)因數(shù)也會變化。因此，將大氣吸收損耗和衛(wèi)星地面接收站品質(zhì)因數(shù)設(shè)置為定值，求得的鏈路余量就會產(chǎn)生誤差，從而不能滿足衛(wèi)星正常通信。

為了解決上述局限性，本文考慮受溫度、濕度和天線仰角影響的上下行鏈路的大氣吸收損耗變化，以及由于各個(gè)地方的地面接收站天線口徑不統(tǒng)一導(dǎo)致地面接收站品質(zhì)因數(shù)的變化。為了求得在這些變化條件下仍能滿足衛(wèi)星正常通信的衛(wèi)星地面發(fā)射站等效全向輻射功率的最小門限，推導(dǎo)出衛(wèi)星地面發(fā)射站等效全向輻射功率與上下行鏈路損耗、衛(wèi)星地面接收站品質(zhì)因數(shù)之間的表達(dá)式。仿真結(jié)果表明，利用引力搜索算法估計(jì)出在本文所限定的衛(wèi)星通信系統(tǒng)參數(shù)條件下，滿足衛(wèi)星通信質(zhì)量的衛(wèi)星地面發(fā)射站等效全向輻射功率的全局最大值為37.452 3 dBW。因此在給定衛(wèi)星地面發(fā)射站天線增益條件下，衛(wèi)星地面發(fā)射站等效全向輻射功率的全局最大值估計(jì)可作為選擇此衛(wèi)星系統(tǒng)通信時(shí)發(fā)射站實(shí)際發(fā)射功率的最小門限時(shí)的參考。衛(wèi)星系統(tǒng)通信時(shí)發(fā)射站實(shí)際發(fā)射功率應(yīng)大于這個(gè)最小門限，這樣就可以保證即使面對天氣變化，仍能滿足衛(wèi)星通信系統(tǒng)的正常工作，還可以節(jié)省能量。但是，本文研究衛(wèi)星通信的上行和下行鏈路損耗沒有考慮雨致?lián)p耗，后續(xù)研究地面站所處天氣為雨天時(shí)要根據(jù)ITU-R 的建議，研究在不同天線仰角、溫度和濕度條件下，雨致?lián)p耗對上行和下行鏈路載噪比的影響，重新估算發(fā)射站實(shí)際發(fā)射功率最小門限EIRP值，以保證衛(wèi)星系統(tǒng)可以正常通信。