姚兆明，付祥賓，李 南

(安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001)

凍土作為一種特殊巖土，是由固體顆粒、冰、液態(tài)水和氣體組成的非均勻、各向異性的四相復(fù)合體，每種成分的性質(zhì)和比例關(guān)系都決定凍土的力學(xué)性質(zhì)[1]。隨著我國基礎(chǔ)建設(shè)不斷完善及對資源需求的不斷增長，寒區(qū)工程建設(shè)項(xiàng)目與日俱增，如青藏公路、川藏鐵路、格爾木至拉薩輸油管線等[2]。為保證寒區(qū)建設(shè)項(xiàng)目安全性和耐久性，需要對凍土在真實(shí)應(yīng)力狀況下的應(yīng)力與變形特性進(jìn)行研究，地下凍土在原位應(yīng)力、凍脹升壓以及人為影響下處于復(fù)雜三軸應(yīng)力狀態(tài)，傳統(tǒng)三軸試驗(yàn)無法有效模擬凍土真實(shí)應(yīng)力狀況。因此，開展凍土真三軸試驗(yàn)研究對寒區(qū)工程設(shè)計(jì)施工、安全運(yùn)營至關(guān)重要[3-4]。

近年來，一些學(xué)者開展土體在真三軸應(yīng)力狀態(tài)下研究并取得諸多有益成果，如文獻(xiàn)[5]對福建標(biāo)準(zhǔn)砂進(jìn)行真三軸排水剪切試驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)隨著b值增大，砂土內(nèi)摩擦角逐漸增大；文獻(xiàn)[6]通過離散元模擬研究不排水條件下中主應(yīng)力比和結(jié)構(gòu)初始各向異性對顆粒體材料真三軸剪切狀態(tài)下的宏觀與微觀影響；文獻(xiàn)[7]發(fā)現(xiàn)原狀膨脹土剪脹性與中主應(yīng)力相關(guān)；文獻(xiàn)[8]針對湛江結(jié)構(gòu)性黏土開展不同b值等平均主應(yīng)力p的真三軸試驗(yàn)，研究了在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下結(jié)構(gòu)性對其力學(xué)特性和強(qiáng)度準(zhǔn)則的影響；此外一些學(xué)者對粉質(zhì)黏土、水泥土等不同土質(zhì)開展真三軸試驗(yàn)，研究中主應(yīng)力系數(shù)b對土體強(qiáng)度特性[9-10]和結(jié)構(gòu)性變化規(guī)律[11]影響。在本構(gòu)理論方面，文獻(xiàn)[12]研究了中主應(yīng)力系數(shù)對砂土內(nèi)摩擦角影響，優(yōu)化了SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則及三剪切角理論，得到更準(zhǔn)確的峰值內(nèi)摩擦角計(jì)算公式；文獻(xiàn)[13]根據(jù)重塑黏土真三軸試驗(yàn)結(jié)果，引入中主應(yīng)力系數(shù)變量，建立能夠考慮中主應(yīng)力影響的鄧肯-張模型；文獻(xiàn)[14]在凍結(jié)砂土真三軸試驗(yàn)結(jié)果基礎(chǔ)上，對Weibull分布參數(shù)進(jìn)行修正，建立考慮中主應(yīng)力系數(shù)影響的凍結(jié)砂土損傷本構(gòu)模型；文獻(xiàn)[15]利用凍土空心圓柱儀進(jìn)行凍結(jié)粘土定向剪切試驗(yàn)，研究了大主應(yīng)力方向和中主應(yīng)力系數(shù)對凍結(jié)粘土應(yīng)力應(yīng)變特性影響。由此可見，關(guān)于未凍土真三軸研究主要是針對中主應(yīng)力系數(shù)影響，由于凍土儀器設(shè)備的限制，并未能系統(tǒng)分析中主應(yīng)力系數(shù)對凍土強(qiáng)度及變形影響機(jī)理，而且以上研究均是針對未飽和凍土，由于水分差異影響，飽和與未飽和凍土的力學(xué)特性有較大差異，因此有必要進(jìn)一步探究凍結(jié)飽和砂土在真三軸應(yīng)力下強(qiáng)度與變形特性，厘清中主應(yīng)力系數(shù)的影響機(jī)理。

本文利用微機(jī)控制真三軸凍土試驗(yàn)機(jī)對飽和凍結(jié)砂土進(jìn)行不同溫度T、中主應(yīng)力系數(shù)b和初始圍壓條件下三軸剪切試驗(yàn)，分析b值、溫度及初始圍壓對凍結(jié)飽和砂土強(qiáng)度和變形特性的影響機(jī)理，并建立考慮溫度和中主應(yīng)力系數(shù)的凍結(jié)砂土模型，以期為富水砂層凍結(jié)壁設(shè)計(jì)提供參考。

1 飽和凍結(jié)砂土真三軸試驗(yàn)

1.1 真三軸凍土試驗(yàn)機(jī)

試驗(yàn)采用由安徽理工大學(xué)與長春展拓儀器有限公司聯(lián)合研制的微機(jī)控制真三軸凍土試驗(yàn)機(jī)(ZSZ-2000)，儀器結(jié)構(gòu)如圖1所示，試驗(yàn)機(jī)采用剛性加載，3個(gè)方向能夠?qū)崿F(xiàn)獨(dú)立荷載或位移控制加卸載，可模擬土體各種工況下的復(fù)雜應(yīng)力路徑。最大加載壓力分別為1 000kN、1 000kN和2 000kN，壓力傳感器精度為 1N；3個(gè)方向位移控制范圍為0～150mm，位移傳感器精度為0.01mm；控溫箱溫度控制范圍-40℃～40℃，控溫精度為0.1℃； 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)能夠?qū)崟r(shí)采集各方向上荷載、 位移傳感器反饋的數(shù)據(jù)， 并保存在計(jì)算機(jī)上。

圖1 ZSZ-2000結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 砂樣制備

試驗(yàn)采用土樣取自黑龍江某礦，試樣制備前按照《GB/T50123-2019土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定土樣進(jìn)行以下處理： 自然風(fēng)干→破碎(針對成團(tuán)砂粒)→過2mm篩→在105℃烘箱中干燥6h后得到制備試樣用土。 所得砂樣顆粒級配情況如表1所示， 不均勻系數(shù)為4.7， 最大、 最小干密度分別為1.79g/cm3、1.41g/cm3，飽和含水率為33%。

表1 砂土顆粒粒徑分布

采用干裝敲擊法[16]將處理后的砂土裝入100mm立方體模具，上下兩面為透水石，連同模具放入飽和容器中抽真空，水在氣壓作用及砂土顆粒間的毛細(xì)效應(yīng)下從底部透水石向上發(fā)展，30min后取出，用袋子包裹后放入-20℃低溫箱中快速凍結(jié)8h取出脫模，最后將試樣用保鮮膜包裹密實(shí)，放入指定溫度低溫箱內(nèi)養(yǎng)護(hù)18h。制樣中保證每個(gè)試樣干土重量差在2%以內(nèi)，減少孔隙率差異影響。

1.3 試驗(yàn)方案

中主應(yīng)力系數(shù)b是反映中主應(yīng)力σ2與σ1和σ3之間大小關(guān)系的參數(shù)，其表達(dá)式為

(1)

為考察溫度和中主應(yīng)力系數(shù)對凍結(jié)砂土強(qiáng)度參數(shù)及變形特性的影響， 本文對凍結(jié)砂土試樣在 -5℃、-10℃、-15℃和1MPa、2MPa、3MPa下進(jìn)行等應(yīng)力比加載。整個(gè)試驗(yàn)過程分兩個(gè)階段，均采用應(yīng)力控制加載，第1階段為固結(jié)階段，以20N/s速度加載到初始圍壓設(shè)定值并保持30min；第2階段為加載階段，以50N/s速度加載至破壞或大主應(yīng)變達(dá)到12%后試驗(yàn)結(jié)束。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

圖2為-5℃、1MPa、b=0.5方案下加載階段σ3數(shù)據(jù)采點(diǎn)，由圖2可知，在大、中主應(yīng)力加載過程中，小主應(yīng)力方向應(yīng)力控制穩(wěn)定，測得數(shù)據(jù)波動(dòng)幅度小，儀器精度符合要求，試驗(yàn)數(shù)據(jù)可靠。

圖2 加載過程中小主應(yīng)力的應(yīng)力-時(shí)間曲線

2.1 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

不同條件下受中主應(yīng)力系數(shù)影響的凍結(jié)飽和砂土偏應(yīng)力-大主應(yīng)變曲線如圖3所示。 等σ3等b路徑加載下， 凍結(jié)飽和砂土應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈應(yīng)變硬化型， 其程度受溫度、初始圍壓和b值共同影響。 相同σ3和b值條件下，溫度較高時(shí)，加載初始階段應(yīng)力隨應(yīng)變增加較緩慢， 應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈弱硬化型；隨著溫度降低， 硬化性逐漸增強(qiáng)。在相同溫度及σ3條件下， 中主應(yīng)力系數(shù)b對凍結(jié)飽和砂土應(yīng)力-應(yīng)變曲線影響顯著， 隨b值增大， 應(yīng)力峰值及應(yīng)力-應(yīng)變曲線斜率呈先增大后減小趨勢；當(dāng)b=0時(shí)凍結(jié)飽和砂土應(yīng)力-應(yīng)變曲線明顯低于b>0時(shí)， 表明中主應(yīng)力能夠增強(qiáng)凍結(jié)飽和砂土抵抗變形能力； 在中主應(yīng)力系數(shù)b從0增大到0.25時(shí)， 應(yīng)力-應(yīng)變曲線向外有明顯擴(kuò)張；隨著b值繼續(xù)增大，應(yīng)力-應(yīng)變曲線擴(kuò)張速率減慢，并在b=0.75附近凍結(jié)砂土強(qiáng)度達(dá)到峰值；當(dāng)b=1時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線較b=0.75時(shí)有所降低。在相同b值和溫度條件下，隨著σ3增大，凍結(jié)飽和砂土應(yīng)力-應(yīng)變曲線均向外擴(kuò)張，應(yīng)變硬化性增強(qiáng)。

(a)-5℃

2.2 強(qiáng)度特性

考慮到該路徑下試驗(yàn)所得應(yīng)力-應(yīng)變曲線均呈應(yīng)變硬化型，取大主應(yīng)變達(dá)到10%時(shí)應(yīng)力值作為強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行分析。圖4為凍結(jié)飽和砂土試樣經(jīng)過不同應(yīng)力比加載后的形態(tài)，可見試樣變形主要表現(xiàn)為σ1方向上壓縮和σ3方向上伸長，b=0時(shí)對應(yīng)σ1方向上三軸壓縮試驗(yàn)，b=1時(shí)對應(yīng)σ3方向伸長試驗(yàn)，其余對應(yīng)三軸剪切試驗(yàn)[17]。隨著b值增加，試樣達(dá)到屈服的主導(dǎo)因素逐漸由σ1方向壓縮轉(zhuǎn)變?yōu)棣?方向伸長。

圖4 不同b值加載后試樣形態(tài)

圖5所示為凍結(jié)砂土在不同條件下強(qiáng)度隨中主應(yīng)力系數(shù)和溫度變化規(guī)律及擬合曲線，在相同溫度及初始圍壓條件下，凍結(jié)砂土強(qiáng)度隨著b值增加先增大后減小，呈典型二次函數(shù)關(guān)系；b從0增加到0.75時(shí)，屈服由大主應(yīng)力方向壓縮主導(dǎo)，由于中主應(yīng)力增大，凍結(jié)砂土內(nèi)部顆粒被壓密，顆粒之間咬合作用增強(qiáng)，抑制中主應(yīng)力方向裂紋發(fā)展，從而增加凍結(jié)砂土強(qiáng)度；b從0.75增大到1時(shí)，由于大、中主應(yīng)力相對于小主應(yīng)力差距過大，試樣達(dá)到屈服由小主應(yīng)力方向伸長主導(dǎo)，隨著中主應(yīng)力增大，小主應(yīng)力方向伸長加快，從而強(qiáng)度相對b=0.75時(shí)有所降低。在相同初始圍壓及b值條件下，凍結(jié)砂土強(qiáng)度隨溫度降低近似呈線性增長，主要原因是溫度降低，飽和砂土內(nèi)部成冰率提高，膠結(jié)能力增強(qiáng)。

(a)b值對凍結(jié)飽和砂土強(qiáng)度影響

2.3 變形特性

不同試驗(yàn)條件下凍結(jié)飽和砂土體應(yīng)變與大主應(yīng)變關(guān)系曲線如圖6所示。在不同試驗(yàn)條件下，凍結(jié)飽和砂土在加載過程中體積先減小后增大，其變化程度受到溫度、初始圍壓和中主應(yīng)力系數(shù)共同影響；在同種溫度和初始圍壓條件下，隨著b值增大，凍結(jié)飽和砂土體積膨脹增大，剪脹效應(yīng)明顯增強(qiáng)；在同種溫度與b值條件下，增大初始圍壓會減小試樣剪脹，且b值對試樣剪脹性影響減小，原因是b值不變條件下圍壓增大使得中主應(yīng)力與小主應(yīng)力差值減小，抑制裂縫開展。

(a)-5℃

3 改進(jìn)鄧肯-張模型

文獻(xiàn)[18-19]提出將三軸剪切試驗(yàn)中σ3為常數(shù)時(shí)偏應(yīng)力-大主應(yīng)變關(guān)系近似用雙曲線表示，即鄧肯-張雙曲線模型，該模型結(jié)構(gòu)形式簡單、參數(shù)易確定且物理意義明確，在巖土工程領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，其表達(dá)式如下

(2)

式中：λ和ν為雙曲線參數(shù)，可通過三軸試驗(yàn)確定。

對公式(2)兩邊微分并整理得

(3)

根據(jù)初始切線模量定義，雙曲線方程初始切線模量Ei為

(4)

當(dāng)ε1→∞時(shí)，模型極限強(qiáng)度值(σ1-σ3)u為

(5)

可見模型參數(shù)λ、ν分別為初始切線模量和極限強(qiáng)度的倒數(shù),而極限強(qiáng)度在實(shí)際中不宜求出，常通過破壞強(qiáng)度和規(guī)定破壞應(yīng)力比Rf求得，其表達(dá)式為

(6)

聯(lián)立公式(5)、(6)，得到

(7)

由圖4可見，不同條件下偏應(yīng)力-大主應(yīng)變曲線均為應(yīng)變硬化型，符合雙曲線規(guī)律，但該模型并未考慮中主應(yīng)力和溫度影響，顯然與試驗(yàn)條件不符，為此本文基于鄧肯-張模型，根據(jù)上述凍結(jié)飽和砂土真三軸試驗(yàn)結(jié)果，對模型參數(shù)進(jìn)行回歸分析，建立能夠考慮溫度及中主應(yīng)力系數(shù)影響的凍結(jié)砂土本構(gòu)模型。

為使公式(2)描述中主應(yīng)力系數(shù)和溫度影響，通過公式(4)、公式(7)分別計(jì)算初始圍壓為2MPa、不同溫度及中主應(yīng)力系數(shù)下真三軸試驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的鄧肯-張模型參數(shù)λ、ν，定義Rf為0.85，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 不同條件下鄧肯-張模型參數(shù)及破壞強(qiáng)度、極限強(qiáng)度

圖7 初始切線模量和破壞強(qiáng)度受溫度、b值影響規(guī)律擬合

由此可見，參數(shù)λ和ν隨溫度T、中主應(yīng)力系數(shù)b的變化滿足如下公式

(8)

式中：A、B、C、D為不同溫度及中主應(yīng)力系數(shù)下λ隨T、b變化的擬合參數(shù)。

(9)

式中：M、N、P、Q為不同溫度及中主應(yīng)力系數(shù)下ν隨T、b變化的擬合參數(shù)。

聯(lián)立公式(2)、(8)、(9)得到能夠考慮溫度及中主應(yīng)力系數(shù)影響的凍結(jié)砂土本構(gòu)模型

σ1-σ3=

(10)

式中：A、B、C、D和M、N、P、Q取值由真三軸試驗(yàn)結(jié)果確定。

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型可靠性，選擇初始圍壓為2MPa、b=0.75時(shí)，3個(gè)溫度下的模型計(jì)算值與試驗(yàn)值進(jìn)行對比，驗(yàn)證模型考慮溫度影響的性能，結(jié)果如圖8(a)所示；選擇初始圍壓為2MPa、-5℃時(shí)，b=0、0.25、0.75和1下模型計(jì)算值與試驗(yàn)值進(jìn)行對比，驗(yàn)證模型考慮b值影響的性能，結(jié)果如圖8(b)所示。對比結(jié)果可知，改進(jìn)后的鄧肯-張模型能較好地考慮溫度和中主應(yīng)力系數(shù)對凍結(jié)砂土強(qiáng)度特性影響，能夠較準(zhǔn)確地模擬復(fù)雜應(yīng)力路徑下土體應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

(a) σ3=2MPa，b=0.75 (b) σ3=2MPa，T=-5℃

4 結(jié)論與展望

(1)隨著溫度降低凍結(jié)砂土強(qiáng)度近似呈線性增長。隨著中主應(yīng)力系數(shù)增大，近似呈二次函數(shù)關(guān)系，在b=0.75時(shí)強(qiáng)度達(dá)到最高，表明依據(jù)常規(guī)三軸試驗(yàn)結(jié)果將低估凍結(jié)砂土真實(shí)強(qiáng)度。

(2)凍結(jié)飽和砂土在真三軸條件下，體積先收縮后膨脹。中主應(yīng)力和小主應(yīng)力差值影響凍結(jié)砂土剪脹性，中主應(yīng)力系數(shù)越大或初始圍壓越小，體積膨脹越大，剪脹性越明顯。

(3)根據(jù)試驗(yàn)值與預(yù)測值對比，表明文中提出的改進(jìn)鄧肯-張模型能夠較好反映溫度和中主應(yīng)力系數(shù)對強(qiáng)度影響規(guī)律。

上述模型中并未考慮到凍結(jié)砂土初始各向異性影響，且模型參數(shù)需要一系列真三軸試驗(yàn)確定，具有一定局限性。在后續(xù)研究中，可進(jìn)一步開展不同加載方向的真三軸試驗(yàn)，研究凍結(jié)砂土各向異性特性，在模型中引入材料各向異性因子，對模型性能作進(jìn)一步優(yōu)化。