晏 輝, 司偉建
(1. 哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院, 黑龍江哈爾濱 150001;2. 哈爾濱工程大學(xué)先進(jìn)船舶通信與信息技術(shù)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 黑龍江哈爾濱 150001)
陣列信號(hào)處理是現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)中的熱點(diǎn)研究問(wèn)題,波達(dá)方向(Direction of Arrival,DOA)估計(jì)技術(shù)作為重要分支更是得到廣泛應(yīng)用。為了得到目標(biāo)精確的角度信息,許多經(jīng)典算法已經(jīng)被應(yīng)用于實(shí)際工程中,如多重信號(hào)分類法(MUSIC)和旋轉(zhuǎn)不變子空間技術(shù)(ESPRIT)。但是隨著通信環(huán)境的日益復(fù)雜,多徑傳播和同頻干擾環(huán)境下產(chǎn)生了高度相關(guān)和相干信號(hào)源,使接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣缺秩,噪聲子空間與信號(hào)子空間不再正交,上述常規(guī)算法失效,需要通過(guò)諸如空間平滑、矩陣重構(gòu)和Toeplitz化等解相干操作后才能得到準(zhǔn)確的估計(jì)結(jié)果。均勻圓陣(Uniform Circular Array,UCA)作為最常用的陣列之一,相比均勻線陣(Uniform Linear Array,ULA),不僅能夠提供[-180°,180°]的方位角估計(jì),還具備方向圖在任何方位都有相同的波束形狀、容易共形和導(dǎo)向矢量共軛對(duì)稱等諸多優(yōu)勢(shì)。由于UCA的導(dǎo)向矢量比較復(fù)雜,不具備ULA的范德蒙結(jié)構(gòu),許多常規(guī)方法不能直接應(yīng)用。針對(duì)上述問(wèn)題,文獻(xiàn)[5]首次提出模式空間變換的概念,通過(guò)構(gòu)造模式空間變換矩陣,將UCA變?yōu)閷?dǎo)向矢量具備范德蒙結(jié)構(gòu)的虛擬ULA,學(xué)者們由此展開(kāi)深入研究。文獻(xiàn)[6]提出均勻圓陣實(shí)值波束空間多重信號(hào)分類法(UCA-RB-MUSIC)和均勻圓陣旋轉(zhuǎn)不變子空間法(UCA-ESPRIT),通過(guò)構(gòu)造實(shí)值波束變換矩陣,利用MUSIC和ESPRIT算法估計(jì)信號(hào)二維角度信息,但是該方法不能估計(jì)相干信號(hào);文獻(xiàn)[7-8]分別利用陣列平移和劃分子陣列的方法解相干,然后利用二維譜峰搜索估計(jì)信號(hào)角度信息,計(jì)算量較大無(wú)法滿足實(shí)時(shí)需求;文獻(xiàn)[9-10]分別利用Toeplitz化和矩陣重構(gòu)法估計(jì)相干信號(hào),分辨率高實(shí)時(shí)性好,但只能得到一維角度信息;文獻(xiàn)[11-12]提出基于稀疏重構(gòu)模型下的相干信號(hào)二維DOA估計(jì)方法,準(zhǔn)確性高且對(duì)相干信號(hào)不敏感,但是涉及復(fù)雜的數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題,求解困難;文獻(xiàn)[13-14]分別利用雙圓陣平移和雙圓陣Toeplitz重構(gòu)方法估計(jì)二維相干信號(hào),但損失了一個(gè)子陣的陣元。
本文在文獻(xiàn)[13]的基礎(chǔ)上,采用單一圓陣軸向虛擬平移,通過(guò)對(duì)平滑后的協(xié)方差矩陣去噪處理,利用波達(dá)方向矩陣法對(duì)俯仰角的穩(wěn)健性估計(jì)出信號(hào)的俯仰角;然后將平滑后的協(xié)方差矩陣與波束空間變換矩陣相乘得到波束域協(xié)方差矩陣,使UCA變?yōu)閷?dǎo)向矢量具備范德蒙結(jié)構(gòu)的虛擬ULA,最后利用求根MUSIC算法估計(jì)信號(hào)的方位角。所提方法無(wú)需復(fù)雜的二維譜峰搜索,方位角和俯仰角自動(dòng)配對(duì)。仿真表明該方法在低信噪比、信號(hào)高度相關(guān)和相干時(shí)仍能得到準(zhǔn)確的估計(jì)結(jié)果,與傳統(tǒng)UCA-RB-MUSIC和UCA-ESPRIT算法相比,計(jì)算量更小、分辨率更高,可以應(yīng)用在彈載、機(jī)載陣列或其他移動(dòng)陣列系統(tǒng)中。
如圖 1所示,假設(shè)個(gè)各向同性的陣元、均勻分布在半徑為的圓周上,個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)、窄帶、波長(zhǎng)為的相干信號(hào)入射到該陣列。入射信號(hào)俯仰角∈[0,π], 定義為入射方向與軸正向夾角;方位角∈[-π,π], 定義為信號(hào)入射方向在平面的投影與軸正向夾角。在不考慮陣列誤差、通道不一致和互耦影響下,陣列接收數(shù)據(jù)矢量為
()=()+()
(1)
圖1 陣列結(jié)構(gòu)圖
文獻(xiàn)[15]首次提出波達(dá)方向矩陣法,對(duì)于非相干信號(hào)源,基于和兩個(gè)平行線陣的數(shù)據(jù)接收矢量:
(2)
式中,′為線陣導(dǎo)向矢量,為陣列與陣列的相位差對(duì)角矩陣,該矩陣只與信號(hào)的俯仰角有關(guān)?!?)的自協(xié)方差矩陣為
(3)
′()和′()的互協(xié)方差矩陣為
(4)
式中,=E[()()],為單位矩陣。因?yàn)樵肼暿噶炕ゲ幌嚓P(guān),互協(xié)方差矩陣中不含噪聲方差項(xiàng)。定義的信號(hào)部分為
0=-
(5)
(6)
然后通過(guò)與相乘構(gòu)造波達(dá)方向矩陣:
(7)
該文獻(xiàn)證明波達(dá)方向矩陣滿足如下關(guān)系:
=
(8)
即通過(guò)對(duì)波達(dá)方向矩陣特征分解得到特征值和特征向量,其中非零特征值對(duì)應(yīng)對(duì)角陣,非零特征值對(duì)應(yīng)的特征向量與導(dǎo)向矢量相等,利用此對(duì)等關(guān)系即可以估計(jì)得到俯仰角和方位角。
文獻(xiàn)[13]針對(duì)相干信號(hào)采用雙圓陣軸向平移,利用兩個(gè)子陣的自協(xié)方差矩陣和不含噪聲方差項(xiàng)的互協(xié)方差矩陣構(gòu)造波達(dá)方向矩陣,然后通過(guò)特征分解估計(jì)出俯仰角和方位角。其相位差矩陣為
(9)
式中,為兩個(gè)子陣間距,diag[·]表示對(duì)角化。其俯仰角具體求解為
(10)
式中,為特征分解的非零特征值(∈[1,…,])。但是在求解方位角時(shí),由于∈[-,],容易出現(xiàn)測(cè)向模糊,需要解模糊處理;此外,在對(duì)波達(dá)方向矩陣進(jìn)行特征分解時(shí),特征向量并不唯一,需要進(jìn)行額外處理使特征矢量和導(dǎo)向矢量對(duì)應(yīng)相等;且在低信噪比時(shí),波達(dá)方向矩陣法在求解方位角時(shí)對(duì)噪聲非常敏感,文獻(xiàn)[13]采用雙圓陣列,消除互協(xié)方差矩陣中的噪聲方差項(xiàng),但是卻損失了一個(gè)子陣的陣元,陣元數(shù)較大。
圖2 陣列平移圖
則虛擬平移陣元接收數(shù)據(jù)矢量為
()()=()()+()
(11)
式中相位差矩陣如式(9)所示,則對(duì)應(yīng)的子陣自協(xié)方差矩陣為
()(())+
(12)
相鄰子陣間互協(xié)方差矩陣為
(+1)(())+
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
去噪后的互協(xié)方差矩陣為
(19)
(20)
(21)
由波束導(dǎo)向矢量可以看出,導(dǎo)向矢量的俯仰角和方位角已經(jīng)分離。在利用波達(dá)方向矩陣法求出俯仰角后,可以直接利用求根MUSIC算法估計(jì)出方位角信息[],求根多項(xiàng)式為
()
下面給出本文方法的具體步驟:
步驟: 獲取陣列接收數(shù)據(jù)矢量();
步驟: 采用虛擬平移,分別得到平移后的各個(gè)虛擬子陣數(shù)據(jù)接收矢量()();
步驟: 對(duì)進(jìn)行特征分解得到噪聲子空間;
步驟: 根據(jù)式(),利用求根MUSIC算法估計(jì)方位角。
為了驗(yàn)證所提方法的正確性、分析所提方法的優(yōu)缺點(diǎn),分別做如下仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)為驗(yàn)證本文方法對(duì)二維相干信號(hào)估計(jì)的有效性;實(shí)驗(yàn)為驗(yàn)證本文方法對(duì)高度相關(guān)信號(hào)的有效性,對(duì)比算法為文獻(xiàn)[]中的UCAESPRIT算法和UCARBMUSIC算法;實(shí)驗(yàn)為驗(yàn)證信號(hào)相干情況信噪比對(duì)本文方法的影響,對(duì)比算法為文獻(xiàn)[]中算法;實(shí)驗(yàn)為驗(yàn)證信號(hào)相干情況陣元數(shù)對(duì)本文方法的影響,對(duì)比算法為文獻(xiàn)[]中算法。
實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文方法對(duì)相干信號(hào)的有效性。假設(shè)個(gè)窄帶等功率相干信號(hào)分別從(°,°)、(°,°)、(°,°)、(°,°)入射到圖所示陣列。陣元數(shù),各相鄰陣元間距.,為了減少波束空間變化中的殘差影響,取半徑*/(*π)。仿真的快拍數(shù)為,信噪比dB,獨(dú)立進(jìn)行次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果散點(diǎn)圖如圖所示,在個(gè)信號(hào)完全相干情況下,所提方法仍能夠準(zhǔn)確估計(jì)出目標(biāo)信號(hào)的二維角度信息,且誤差較小準(zhǔn)確性較高。
圖3 實(shí)驗(yàn)1估計(jì)結(jié)果散點(diǎn)圖
實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文方法對(duì)高度相關(guān)信號(hào)的有效性。假設(shè)個(gè)窄帶等功率相關(guān)信號(hào)分別從(°,°)、(°,°)、(°,°)、(°,°)入射到圖所示陣列,各信號(hào)相關(guān)系數(shù)均為.,,陣元間距、半徑和快拍數(shù)與實(shí)驗(yàn)相同。獨(dú)立進(jìn)行次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),仿真得到不同信噪比下本文方法、文獻(xiàn)[]中UCAESPRIT算法和UCARBMUSIC算法的估計(jì)結(jié)果均方根誤差變化。均方根誤差定義為
()
式中,為蒙特卡羅次數(shù),(,)為信號(hào)真實(shí)值,(,)為信號(hào)的第次估計(jì)值。
仿真結(jié)果如圖所示,UCAESPRIT算法估計(jì)性能較差,UCARBMUSIC性能最好,本文方法居中。分析原因主要是因?yàn)镸USIC算法用二維譜峰搜索帶來(lái)的巨大運(yùn)算量換取了較好的估計(jì)性能;而ESPRIT算法直接計(jì)算得到二維角度信息,運(yùn)算量小,估計(jì)性能差;本文方法存在多次特征分解,計(jì)算量居中,但是性能接近MUSIC算法。顯然計(jì)算復(fù)雜度和估計(jì)性能需要折中選擇,本文方法估計(jì)性能好且計(jì)算復(fù)雜度不高,可以滿足工程實(shí)際應(yīng)用。
圖4 實(shí)驗(yàn)2均方根誤差隨信噪比變化圖
實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證信噪比對(duì)本文方法的影響。假設(shè)個(gè)窄帶等功率相干信號(hào)分別從(°,°)、(°,°)、(°,°)、(°,°)入射到圖所示陣列。,陣元間距、半徑和快拍數(shù)與實(shí)驗(yàn)相同。信噪比從dB步長(zhǎng)為dB增加到dB,蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)次數(shù)為,仿真得到本文算法和文獻(xiàn)[]中算法的估計(jì)結(jié)果均方根誤差隨信噪比變化情況,如圖所示。從圖中可以看出,信噪比較高時(shí),本文方法性能略低于文獻(xiàn)[]中算法;當(dāng)信噪比小于dB時(shí)本文方法性能高于文獻(xiàn)[]中算法,相比二維譜峰搜索帶來(lái)的巨大計(jì)算量,本文所提方法計(jì)算量較小實(shí)時(shí)性更高,且在低信噪比條件下估計(jì)性能更好。
圖5 實(shí)驗(yàn)3均方根誤差隨信噪比變化圖
實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證陣元數(shù)對(duì)本文方法的影響。假設(shè)個(gè)窄帶等功率信號(hào)分別從(°,°)、(°,°)、(°,°)、(°,°)入射到圖所示陣列。陣元間距、半徑和快拍數(shù)與實(shí)驗(yàn)相同,dB。陣元數(shù)從步長(zhǎng)為增加到,蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)次數(shù)為,仿真得到本文算法和文獻(xiàn)[]中算法的估計(jì)結(jié)果均方根誤差隨陣元數(shù)變化情況,如圖所示。從圖中可以看到兩種算法性能無(wú)較大差別,個(gè)信號(hào)的均方根誤差都比較?。槐疚姆椒ㄔ陉囋獢?shù)小于性能開(kāi)始逐漸變差,當(dāng)陣元數(shù)小于時(shí)已經(jīng)無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)結(jié)果;且隨著陣元數(shù)增加,本文所提方法的估計(jì)結(jié)果均方根誤差并非嚴(yán)格單調(diào),這是因?yàn)殛囋獢?shù)的奇偶性實(shí)際上對(duì)波束空間變換的估計(jì)結(jié)果是有一定影響的[]。但是文獻(xiàn)[]采用的是雙圓陣,損失了一個(gè)子陣的陣元,實(shí)際陣元數(shù)是本文方法的兩倍,所需陣元數(shù)是比較大的。但是本文方法無(wú)子陣列的損失,在陣元數(shù)大于時(shí),分辨性較好,可以滿足實(shí)際工程應(yīng)用需求。
圖 6 實(shí)驗(yàn)4均方根誤差隨陣元數(shù)變化圖
本文通過(guò)均勻圓陣的軸向平移,利用波達(dá)方向矩陣法對(duì)俯仰角估計(jì)的穩(wěn)健性,通過(guò)去噪處理后估計(jì)得到俯仰角信息;然后通過(guò)波束空間變換將導(dǎo)向矢量中方位角和俯仰角分離,使圓陣導(dǎo)向矢量具備范德蒙結(jié)構(gòu),最后利用求根MUSIC算法估計(jì)得到方位角。該方法無(wú)需復(fù)雜的二維譜峰搜索,俯仰角和方位角自動(dòng)配對(duì),且不用損失一個(gè)子陣的陣元。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可以看出,該方法耗時(shí)較少,在低信噪比環(huán)境下仍能得到準(zhǔn)確結(jié)果,分辨率高,滿足現(xiàn)代雷達(dá)復(fù)雜移動(dòng)陣列場(chǎng)景下測(cè)向要求。但本文方法在陣元數(shù)較小時(shí)()性能顯著下降,如何將本文所提方法應(yīng)用到少陣元環(huán)境是后續(xù)工作重點(diǎn)。