張妤歆， 洪 升， 付勇強(qiáng)， 屈思宇

(南昌大學(xué)信息工程學(xué)院， 江西南昌 330031)

0 引 言

多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)雷達(dá)是一種新體制雷達(dá)，近年來(lái)引起了眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注。

在發(fā)射波形的選擇上，MIMO雷達(dá)通常發(fā)射正交波形。文獻(xiàn)[6]將完全互補(bǔ)碼(Complete Complementary Code, CCC)應(yīng)用在MIMO雷達(dá)系統(tǒng)中，其理想的互補(bǔ)性質(zhì)可以對(duì)靜止目標(biāo)獲得良好的檢測(cè)性能。但完全互補(bǔ)碼對(duì)多普勒頻移十分敏感，即使是較小的多普勒頻移也會(huì)引入較高的距離旁瓣，因此對(duì)于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)來(lái)說，目標(biāo)的多普勒頻移會(huì)破壞這種理想的性質(zhì)。在多個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)存在的情況下，為了解決多普勒敏感性的問題，Calderbank和Pezeshki等人通過選擇波形的發(fā)射順序來(lái)抑制目標(biāo)多普勒附近的距離旁瓣。針對(duì)完全互補(bǔ)碼，文獻(xiàn)[9]提出了一種廣義普洛黑-修-莫爾斯(Generalized Prouhet-Thue-Morse, GPTM)序列設(shè)計(jì)方法重新排列完全互補(bǔ)碼的發(fā)射順序來(lái)構(gòu)造多普勒適應(yīng)(Doppler Resilient, DR)完全互補(bǔ)碼，使其具有較好的多普勒容忍性，在一定的多普勒頻移范圍內(nèi)距離旁瓣較低。文獻(xiàn)[10]中, Dang針對(duì)相控陣?yán)走_(dá)中的互補(bǔ)碼波形提出了二項(xiàng)式設(shè)計(jì)(Binomial Design, BD)方法，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)在接收端為各個(gè)接收脈沖加上不同的權(quán)重后進(jìn)行距離多普勒處理，能夠顯著地?cái)U(kuò)大目標(biāo)多普勒附近的清潔區(qū)，在清潔區(qū)內(nèi)旁瓣水平較低，可提高目標(biāo)信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)。

上述文獻(xiàn)中提到的方法只是單一地在發(fā)射端或接收端對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，存在旁瓣抑制不完全、多普勒分辨率差等缺點(diǎn)。針對(duì)以上存在的問題，本文工作將完全互補(bǔ)碼應(yīng)用于MIMO雷達(dá)系統(tǒng)中，并且對(duì)發(fā)射端和接收端分別處理。在發(fā)射端，利用GPTM序列設(shè)計(jì)方法對(duì)完全互補(bǔ)碼的發(fā)射順序進(jìn)行重排；在接收端，將互補(bǔ)碼中的二項(xiàng)式方法引入完全互補(bǔ)碼中，為各個(gè)脈沖加上不同的權(quán)重后進(jìn)行距離多普勒(Range Doppler, RD)處理。經(jīng)GPTM序列方法處理后得到的RD譜目標(biāo)多普勒分辨率較高，但旁瓣清潔區(qū)較?。唤?jīng)二項(xiàng)式設(shè)計(jì)方法處理后所得的RD譜具有較大的旁瓣清潔區(qū)，但目標(biāo)多普勒分辨率較低。為結(jié)合兩種方法的優(yōu)勢(shì)，并避免它們各自的不足，采用逐點(diǎn)最小化的方法使得RD譜在獲得較大的旁瓣清潔區(qū)的同時(shí)保持較高的目標(biāo)多普勒分辨率，并對(duì)其進(jìn)行有序恒虛警(Ordered Statistics-Constant False Alarm Rate, OS-CFAR)目標(biāo)檢測(cè)。最后，通過仿真驗(yàn)證了本文的信號(hào)處理方法在旁瓣抑制和目標(biāo)檢測(cè)問題中的有效性。

1 信號(hào)模型

1.1 完全互補(bǔ)碼

發(fā)射信號(hào)的相關(guān)性直接影響匹配濾波的效果，為了從回波中提取所需信息，提高目標(biāo)檢測(cè)性能，發(fā)射信號(hào)應(yīng)具有理想的相關(guān)特性。完全互補(bǔ)碼是一種具備良好自相關(guān)特性和互相關(guān)特性的碼序列。

定義一個(gè)包含個(gè)恒模序列集合如下：

(1)

(2)

若取=0,1,…,-1，則由式(1)、(2)可以得到一個(gè)更大的序列集合

={,,…,-1}

(3)

稱該集合的維度為(,,)，其中表示天線發(fā)射波形的個(gè)數(shù)，表示時(shí)間維度上的波形脈沖數(shù)，為單個(gè)脈沖波形序列長(zhǎng)度。

集合中不同恒模序列間的協(xié)方差矩陣可以表示為

(4)

式中=-+1,…,-1表示延遲點(diǎn)數(shù)，,=0,1,…,-1，=0,1,…,-1，是移位矩陣，定義為

(5)

如果序列集的協(xié)方差矩陣滿足

(6)

則序列集構(gòu)成了一組完全互補(bǔ)碼。其中，,=0,…,-1，=-+1,…,-1，()為沖激函數(shù)；當(dāng)=時(shí)表示序列組的自相關(guān)，其峰值為；當(dāng)≠時(shí)表示序列的互相關(guān)，其值為0。因此完全互補(bǔ)碼具備完美的自相關(guān)性能和互相關(guān)性能。

1.2 信號(hào)發(fā)射方式

將完全互補(bǔ)碼應(yīng)用于MIMO雷達(dá)中，其互補(bǔ)對(duì)內(nèi)的不同序列在不同時(shí)刻發(fā)送，不同互補(bǔ)對(duì)在不同天線發(fā)射。在發(fā)射端，不同發(fā)射天線發(fā)射相互正交的信號(hào)；在接收端，利用信號(hào)之間的正交性分離來(lái)自不同發(fā)射天線的回波。

圖1 發(fā)射示意圖

1.3 信號(hào)相關(guān)性質(zhì)

圖2給出了一組維度為(2,2,16)完全互補(bǔ)碼{(,),(,)}的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)。其中，圖2(a)為序列和的自相關(guān)及自相關(guān)之和，圖2(b)為序列和的自相關(guān)及自相關(guān)之和。由圖2(a)、(b)可知，完全互補(bǔ)碼每根天線發(fā)射的不同序列的自相關(guān)具有一定的旁瓣，但其自相關(guān)之和為沖激函數(shù)，旁瓣等于零，表明CCC碼具有理想的自相關(guān)特性。圖2(c)為此完全互補(bǔ)碼的互相關(guān)及互相關(guān)之和。由圖2(c)可知，,序列間的互相關(guān)旁瓣較高，但兩序列的互相關(guān)之和全為零，表明CCC碼具有理想的互相關(guān)特性。

(a) 序列A的自相關(guān)

(b) 序列B的自相關(guān)

(c) 序列A和序列B的互相關(guān)圖2 完全互補(bǔ)碼的自相關(guān)函數(shù)

2 信號(hào)處理流程

本文提出的信號(hào)處理方法的流程如圖3所示，主要包括4個(gè)步驟：

圖3 信號(hào)處理流程框圖

1) 在發(fā)射端，以GPTM序列設(shè)計(jì)方法得到的脈沖發(fā)射順序發(fā)射多個(gè)脈沖，在接收端脈沖乘上全1的標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重序列后進(jìn)行距離多普勒處理，得到GPTM序列設(shè)計(jì)方法下的距離多普勒譜(,)；

2) 在發(fā)射端脈沖以標(biāo)準(zhǔn)發(fā)射順序進(jìn)行發(fā)射，但在接收端采用二項(xiàng)式設(shè)計(jì)方法，對(duì)不同的接收脈沖乘上不同的權(quán)重因子，距離多普勒處理后得到二項(xiàng)式設(shè)計(jì)方法下的距離多普勒譜(,)；

3) 對(duì)步驟1)、2)得到的兩幅距離多普勒譜作逐點(diǎn)最小化處理，得到最終優(yōu)化后的距離多普勒譜(,)；

4) 對(duì)步驟3)中逐點(diǎn)最小化處理后的結(jié)果(,)進(jìn)行OS-CFAR目標(biāo)檢測(cè)。

2.1 GPTM序列方法

GPTM序列設(shè)計(jì)方法作用于MIMO雷達(dá)發(fā)射端，通過調(diào)整完全互補(bǔ)波形序列的發(fā)射順序，降低由多普勒頻率引起的距離旁瓣，構(gòu)造具有多普勒容忍性的完全互補(bǔ)波形序列。GPTM序列設(shè)計(jì)方法的步驟如下：

1) 構(gòu)造一個(gè)(,,)的完全互補(bǔ)序列=[,,…,-1]作為基本的波形集，其中表示波形數(shù)和脈沖數(shù)，表示序列長(zhǎng)度；

2) 選擇一個(gè)近似階數(shù)，通過復(fù)制次獲得一個(gè)(,+1,)的完全互補(bǔ)序列=[,,…,]；

F1=0.243X1-0.062X2+0.295X3+0.285X4+0.108X5+0.27X6+0.15X7

(7)

2.2 二項(xiàng)式設(shè)計(jì)方法

在二項(xiàng)式設(shè)計(jì)方法中，發(fā)射端脈沖以標(biāo)準(zhǔn)發(fā)射順序進(jìn)行發(fā)射，在接收端，利用二項(xiàng)式系數(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)序列，為各個(gè)脈沖加上不同的權(quán)重后再進(jìn)行距離多普勒處理。通過選擇一個(gè)合適的序列可以擴(kuò)大目標(biāo)多普勒附近的距離旁瓣清潔區(qū)。由文獻(xiàn)[12]可知，當(dāng)加權(quán)序列=[(1),(2),…,()]滿足

(8)

(9)

但該方法并沒有真正地減少旁瓣，而是通過在接收端為脈沖加權(quán)，對(duì)旁瓣的能量分布進(jìn)行位置調(diào)整。在距離多普勒譜中將原本位于目標(biāo)附近的旁瓣轉(zhuǎn)移到遠(yuǎn)離目標(biāo)主瓣沿目標(biāo)多普勒方向的兩側(cè)位置，從而在目標(biāo)主瓣附近獲得較大的旁瓣清潔區(qū)域，提高目標(biāo)檢測(cè)的性能。

2.3 逐點(diǎn)最小化處理

二項(xiàng)式設(shè)計(jì)方法可以在距離多普勒譜上目標(biāo)主瓣附近獲得較大的清潔區(qū)，該區(qū)域內(nèi)旁瓣水平很低，但其缺點(diǎn)在于嚴(yán)重降低了目標(biāo)的多普勒分辨率。GPTM序列方法雖然無(wú)法達(dá)到二項(xiàng)式設(shè)計(jì)方法一樣大的旁瓣清潔區(qū)，但這種方法具有比二項(xiàng)式設(shè)計(jì)方法更高的多普勒分辨率?？紤]將兩者的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，以提高目標(biāo)檢測(cè)的性能?？蓪纱翁幚砗筝敵龅木嚯x多普勒譜進(jìn)行如式(10)所示的逐點(diǎn)最小化處理，既能獲得較大的旁瓣清潔區(qū)，又能保持較高的多普勒分辨率，更有利于下一步對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)。

(,)=min[(,),(,)]=

(10)

2.4 OS-CFAR檢測(cè)

在逐點(diǎn)最小化處理后的距離多普勒譜上進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)。針對(duì)本文的背景，選取適合在多目標(biāo)場(chǎng)景中使用的OS-CFAR檢測(cè)方法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)。

OS-CFAR檢測(cè)方法首先應(yīng)設(shè)置保護(hù)單元格，防止目標(biāo)擴(kuò)展的能量進(jìn)入到參考窗內(nèi)對(duì)噪聲估計(jì)值造成污染。其次，對(duì)參考窗的設(shè)計(jì)采取十字參考窗的方法，設(shè)定前沿、后沿、上沿和下沿4個(gè)參考窗。十字參考窗方法只利用與檢測(cè)單元處于同一距離和同一多普勒的數(shù)據(jù)信息，與矩形參考窗相比具有更快的運(yùn)算速度。

3 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證該方法在旁瓣抑制和目標(biāo)檢測(cè)問題上的有效性，本文對(duì)所提信號(hào)處理方法進(jìn)行仿真。系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)如下：雷達(dá)工作頻率為=1 GHz，帶寬為=10 MHz，采樣率=10=0.1 GHz，脈沖重復(fù)間隔(PRI)為=50 μs，每根天線發(fā)射的脈沖數(shù)目為=64。發(fā)射信號(hào)采用一組(2,2,16)的基本完全互補(bǔ)碼，每位碼元寬度=01 μs，具有10個(gè)采樣點(diǎn)。在仿真場(chǎng)景中一共設(shè)置了4個(gè)目標(biāo)，其中，2個(gè)強(qiáng)目標(biāo)(目標(biāo)1、2)的歸一化幅度為0 dB，2個(gè)弱目標(biāo)(目標(biāo)3、4)的歸一化幅度為-20 dB，表1給出了這4個(gè)目標(biāo)的距離及多普勒頻移參數(shù)。另外接收端接收的噪聲為零均值復(fù)高斯白噪聲，信噪比為=10 dB。

表1 仿真目標(biāo)參數(shù)

圖4給出了利用GPTM序列設(shè)計(jì)方法在發(fā)射端調(diào)整脈沖發(fā)射順序，接收端脈沖以標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重序列加權(quán)，距離多普勒處理后所得的距離多普勒譜。圖中，目標(biāo)的多普勒分辨率較高，且目標(biāo)附近的距離旁瓣被較好地抑制了，目標(biāo)能被較明顯地分辨出來(lái)。但整個(gè)距離多普勒譜中仍存在許多旁瓣，將影響目標(biāo)檢測(cè)的性能。

圖4 GPTM序列設(shè)計(jì)方法

二項(xiàng)式設(shè)計(jì)方法是指：發(fā)射端脈沖以標(biāo)準(zhǔn)發(fā)射順序發(fā)射，再利用二項(xiàng)式設(shè)計(jì)方法在接收端對(duì)各脈沖加上不同權(quán)重，然后進(jìn)行距離多普勒處理得到距離多普勒譜。圖5給出了單個(gè)目標(biāo)(目標(biāo)2)經(jīng)過二項(xiàng)式設(shè)計(jì)方法處理后得到的距離多普勒譜。由圖5可知，二項(xiàng)式設(shè)計(jì)方法在目標(biāo)多普勒附近能獲得較大的清潔區(qū)，該區(qū)域內(nèi)旁瓣較低，將旁瓣能量移到了目標(biāo)位置兩側(cè)，沿著目標(biāo)多普勒軸對(duì)稱分布。因此，二項(xiàng)式設(shè)計(jì)方法并沒有抑制或減少旁瓣能量，而是對(duì)旁瓣能量的分布位置進(jìn)行了調(diào)整。

圖5 單目標(biāo)下的二項(xiàng)式設(shè)計(jì)方法

進(jìn)一步地，對(duì)表1中4個(gè)目標(biāo)的情況進(jìn)行二項(xiàng)式設(shè)計(jì)方法處理，得到的距離多普勒譜如圖6所示。由圖6可知，弱目標(biāo)4幾乎被淹沒在強(qiáng)目標(biāo)1產(chǎn)生的旁瓣中，難以被分辨；并且將圖6與圖4對(duì)比可知，在這種方法下，距離多普勒譜雖然具有更大的旁瓣清潔區(qū)，但是目標(biāo)的多普勒分辨率很低，對(duì)目標(biāo)檢測(cè)十分不利。

圖6 二項(xiàng)式設(shè)計(jì)方法

圖7 逐點(diǎn)最小化處理

利用GPTM序列設(shè)計(jì)方法和二項(xiàng)式設(shè)計(jì)方法得到的距離多普勒譜上，目標(biāo)的位置和幅度是相同的，但旁瓣的分布情況是不同的。圖7給出了經(jīng)逐點(diǎn)最小化處理后的距離多普勒譜。圖7與圖4對(duì)比可知，距離旁瓣所在位置的幅度被明顯減弱了，旁瓣抑制性能得到了較好的改善。圖7與圖6對(duì)比可知，各目標(biāo)的多普勒分辨率均得到了顯著提高。由此可知，本文所提的信號(hào)處理方法綜合了上述兩種方法的優(yōu)勢(shì)，能保持目標(biāo)幅度值并有效減少旁瓣，同時(shí)具有較大的旁瓣清潔區(qū)和較高的目標(biāo)多普勒分辨率，驗(yàn)證了本文所提的信號(hào)處理方法具有良好的目標(biāo)檢測(cè)性能。

為進(jìn)一步驗(yàn)證該信號(hào)處理方法對(duì)目標(biāo)檢測(cè)的有效性，對(duì)逐點(diǎn)最小化處理后的距離多普勒譜進(jìn)行OS-CFAR檢測(cè)仿真。在檢測(cè)中采取十字參考窗的設(shè)計(jì)，多普勒維度的保護(hù)單元設(shè)置為6個(gè)，參考單元設(shè)置為36個(gè)；時(shí)延維的保護(hù)單元設(shè)置為4個(gè)，參考單元設(shè)置為40個(gè)。虛警率=10，選取第60個(gè)參考單元作為樣本。

圖8給出了OS-CFAR檢測(cè)的結(jié)果。由圖8可知，4個(gè)非零多普勒目標(biāo)均能被正確檢測(cè)出來(lái)，驗(yàn)證了該信號(hào)處理方法下目標(biāo)檢測(cè)的有效性。

圖8 OS-CFAR檢測(cè)結(jié)果

為了更清楚地展現(xiàn)本文所提信號(hào)處理方法良好的旁瓣抑制性能和目標(biāo)多普勒分辨率，針對(duì)GPTM序列方法、二項(xiàng)式設(shè)計(jì)方法及本文方法，將各目標(biāo)在選定范圍內(nèi)的主瓣旁瓣比值(Mainlobe Sidelobe Ratio, MSR)歸納在表2中，并將各目標(biāo)主瓣所占據(jù)的多普勒單元個(gè)數(shù)歸納在表3中。

MSR可表示為

(11)

式中，表示目標(biāo)所在距離多普勒單元上的歸一化幅度值，表示目標(biāo)附近(d+0.90 rad，d+1.34 rad)，(-0.186 km，+0.186 km)范圍內(nèi)旁瓣的歸一化幅度平均值。

表2 3種方法下各目標(biāo)的MSR

由表2可知，本文方法的MSR相對(duì)于GPTM序列方法的MSR得到了大幅提升，旁瓣水平明顯降低；相對(duì)于二項(xiàng)式設(shè)計(jì)方法，本文方法的MSR有小幅度的提升，旁瓣水平輕微降低。因此，表2驗(yàn)證了本文提出的信號(hào)處理方法能夠有效降低GPTM序列方法下目標(biāo)周圍的旁瓣。

表3 3種方法下目標(biāo)的多普勒分辨率

由表3可知，本文方法保留了GPTM序列方法較高的多普勒分辨率；相比于二項(xiàng)式設(shè)計(jì)方法，各目標(biāo)主瓣所占的多普勒單元個(gè)數(shù)得到極大的降低，目標(biāo)的多普勒分辨率得到了明顯改善。因此，表3驗(yàn)證了本文提出的信號(hào)處理方法能夠有效提高二項(xiàng)式設(shè)計(jì)方法下目標(biāo)的多普勒分辨率。

由表2和表3可知，本文提出的信號(hào)處理方法有效綜合了GPTM序列方法和二項(xiàng)式設(shè)計(jì)方法的優(yōu)勢(shì)，既能得到較低的旁瓣水平，也能得到較高的目標(biāo)多普勒分辨率。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)非零多普勒目標(biāo)檢測(cè)問題展開了研究，將完全互補(bǔ)碼應(yīng)用在MIMO雷達(dá)中，提出了一種將GPTM序列設(shè)計(jì)方法和二項(xiàng)式設(shè)計(jì)方法相結(jié)合的信號(hào)處理方法。該方法在抑制旁瓣的同時(shí)保持了較高的多普勒分辨率，能夠提高目標(biāo)檢測(cè)的性能。最后，通過仿真驗(yàn)證了該信號(hào)處理方法對(duì)非零多普勒目標(biāo)檢測(cè)的有效性。