陳偉達(dá)，曹銘銳

(東南大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 南京 211189)

資源浪費(fèi)與環(huán)境污染成為危害人類(lèi)生命的全球性問(wèn)題，引起了世界各國(guó)的高度重視。對(duì)此，一些國(guó)家出臺(tái)了系列碳排放相關(guān)法規(guī)。其中，碳配額交易政策是世界范圍內(nèi)旨在減少碳排放的流行監(jiān)管政策之一。我國(guó)國(guó)家發(fā)改委于 2011 年啟動(dòng)了7個(gè)碳排放交易市場(chǎng)試點(diǎn)，并于 2017年底啟動(dòng)建設(shè)國(guó)家碳排放交易市場(chǎng)?！笆奈濉逼陂g，我國(guó)碳市場(chǎng)的發(fā)展將進(jìn)一步加快。Zhou等[1]對(duì)比研究碳稅與碳交易政策下企業(yè)的決策問(wèn)題。Gong等[2]從多期出發(fā)研究碳配額交易對(duì)企業(yè)減排決策的影響。陳玉玉等[3]研究碳交易環(huán)境下政府循環(huán)率規(guī)制對(duì)企業(yè)生產(chǎn)決策的影響。

為有效減少碳排放，解決資源浪費(fèi)與廢舊產(chǎn)品、廢棄物過(guò)多的問(wèn)題，近年來(lái)我國(guó)開(kāi)始大力支持再制造產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，企業(yè)也將再制造視作實(shí)現(xiàn)低碳轉(zhuǎn)型的有效途徑。據(jù)研究，與新品生產(chǎn)相比，生產(chǎn)再制造品可節(jié)約電能約 60%、金屬材料約70%，減少大氣污染物約 80%。以汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)為例，一個(gè)再制造發(fā)動(dòng)機(jī)可以減少 565 kg CO2、6.09 kg CO和3.98 kg SO2的排放[4]，且再制造品的零售價(jià)通常是新品的50% ～ 70%[5]。鄧乾旺等[6]、Assid等[7]、Mehdi等[8]、Chang等[9]、陳偉達(dá)等[10]和常香云等[11]分別從工程機(jī)械回收、退貨與成品庫(kù)存、副產(chǎn)品多重再制造、需求不確定、兩階段、渠道拓展、不同政策背景的角度研究了不存在資金約束的再制造企業(yè)生產(chǎn)決策問(wèn)題。

盡管我國(guó)再制造業(yè)取得了一定的發(fā)展，但與發(fā)達(dá)國(guó)家相比，仍處于發(fā)展的初期階段，產(chǎn)業(yè)規(guī)模不足千億元。我國(guó)再制造企業(yè)普遍存在規(guī)模小、資金量不足等問(wèn)題。立足我國(guó)再制造產(chǎn)業(yè)現(xiàn)狀，越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始關(guān)注再制造企業(yè)的資金約束問(wèn)題，將財(cái)務(wù)運(yùn)作引入再制造生產(chǎn)決策。Wang等[12]研究制造商在初始資本、碳上限和碳價(jià)格等不同約束條件下的制造/再制造的最優(yōu)生產(chǎn)決策問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，王永健等[13]、李倩茹等[14]、陳偉達(dá)等[15]又分別研究了通過(guò)融資、不同階段融資、碳配額質(zhì)押融資的方式解決再制造企業(yè)資金受限的問(wèn)題。Erbao等[16]研究了碳配額抵押貸款對(duì)企業(yè)決策的影響。高攀等[17]具體研究了資金約束下再制造企業(yè)對(duì)銀行貸款和股權(quán)投資兩種融資模式的選擇。

由于部分再制造企業(yè)的自有資金量無(wú)法滿(mǎn)足自身生產(chǎn)，更無(wú)法投入大量的資金進(jìn)行減排；同時(shí)，受疫情與經(jīng)濟(jì)危機(jī)的影響，信貸資源加速向大型企業(yè)集聚，且中小企業(yè)信貸成本提高[18]。因此，在難以獲得銀行貸款的背景下，融資租賃成為解決再制造企業(yè)融資難問(wèn)題的一個(gè)新的選擇。2018 年 7 月23日，深圳市發(fā)改委發(fā)布關(guān)于申報(bào)設(shè)備融資租賃扶持項(xiàng)目的通知，其中重點(diǎn)支持綠色低碳等領(lǐng)域，如高效節(jié)能、先進(jìn)環(huán)保及資源循環(huán)利用等。因此，很多學(xué)者對(duì)融資租賃問(wèn)題也進(jìn)行了一定的研究。張偉等[19]研究了普通車(chē)輛融資租賃的影響因素以及風(fēng)險(xiǎn)因素。史燕平等[20]研究了融資租賃決策與裝備制造企業(yè)生產(chǎn)效率的關(guān)系。

目前，我國(guó)融資租賃市場(chǎng)可將融資租賃業(yè)務(wù)細(xì)分為直接融資租賃、售后回租、分成融資租賃等。與直接融資租賃和分成融資租賃相比，售后回租無(wú)法實(shí)現(xiàn)資金約束企業(yè)引入新設(shè)備的要求。與直接融資租賃相比，分成融資租賃模式下企業(yè)支付的租金與企業(yè)收益呈一定比例關(guān)系，即當(dāng)企業(yè)收益高時(shí)，企業(yè)當(dāng)期需要支付的租金較多；但當(dāng)企業(yè)收益低時(shí)，企業(yè)當(dāng)期所需支付的租金也會(huì)相應(yīng)減少。所以相較直接融資租賃模式，分成融資租賃模式具有更為顯著的柔性作用。此外，分成融資租賃在企業(yè)期初運(yùn)行過(guò)程中，能有效降低企業(yè)融資成本，緩解項(xiàng)目初期資金壓力；同時(shí)，分成融資租賃比傳統(tǒng)的銀行融資更吻合項(xiàng)目整體的現(xiàn)金流。某知名節(jié)能服務(wù)公司通過(guò)中建投租賃公司，采用分成融資租賃方式幫助某煤化工企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)設(shè)備節(jié)能改造，項(xiàng)目租期5年，固定租金1 882.3萬(wàn)元，收益共享30%，項(xiàng)目運(yùn)行前4年共為承租人節(jié)約成本6 000萬(wàn)元[21]。

本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，立足碳配額交易政策，選擇分成融資租賃方式，建立資金受限的再制造企業(yè)引入制造/再制造碳減排設(shè)備的生產(chǎn)決策模型，并通過(guò)數(shù)值分析，探究自有資金量、收益共享率、單位碳減排量對(duì)制造/再制造生產(chǎn)決策的影響，以期對(duì)資金受限的再制造企業(yè)的生產(chǎn)決策提供更有效的對(duì)策與建議。

1 問(wèn)題描述與模型假定

1.1 問(wèn)題描述

市場(chǎng)中存在一個(gè)具有壟斷性的制造/再制造企業(yè)，該企業(yè)同時(shí)進(jìn)行制造與再制造生產(chǎn)活動(dòng)，且新品與再制造品面向相同的市場(chǎng)并存在競(jìng)爭(zhēng)與替代關(guān)系。由于企業(yè)的生產(chǎn)活動(dòng)受到自有資金量的限制，企業(yè)沒(méi)有足夠的資金進(jìn)行設(shè)備減排升級(jí)。同時(shí)受信貸門(mén)檻的影響，企業(yè)無(wú)法選擇銀行信貸，但可以選擇與融資租賃公司合作，采用分成租賃的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)備的減排升級(jí)。分成租賃是指企業(yè)在支付一部分固定租金的基礎(chǔ)上，按照約定的收益百分比支付另一部分浮動(dòng)租金。企業(yè)運(yùn)作流程如圖1所示。

圖1 企業(yè)運(yùn)作流程圖Figure 1 Enterprise operation flow

同時(shí)，為降低碳排放，引導(dǎo)企業(yè)進(jìn)行低碳生產(chǎn)，政府頒布了碳限額交易政策。政府給予生產(chǎn)企業(yè)碳排放上限，若企業(yè)當(dāng)期碳排放量Ei高于碳排放上限，則企業(yè)需要在碳配額交易市場(chǎng)買(mǎi)入超出的部分；若企業(yè)當(dāng)期碳排放量Ei低于碳排放上限，則企業(yè)可在碳配額交易市場(chǎng)賣(mài)出多余的碳配額量。

綜合上述條件，對(duì)制造/再制造企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)決策研究，獲得實(shí)現(xiàn)企業(yè)利潤(rùn)最大化的決策方案。

1.2 模型假定

為了更好地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行闡述，本文對(duì)模型的建立作以下假設(shè)。

1) 相關(guān)市場(chǎng)上只有一個(gè)壟斷企業(yè)滿(mǎn)足消費(fèi)者的需求；

2) 企業(yè)生產(chǎn)的新品與再制造品互為替代品，且該產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量確定；

3) 新品的單位生產(chǎn)成本高于再制造品的單位生產(chǎn)成本；

4) 生產(chǎn)新品的單位碳排放量高于生產(chǎn)再制造品的單位碳排放量；

5) 生產(chǎn)企業(yè)通過(guò)分成融資租賃方式引入的設(shè)備只能用于制造過(guò)程碳減排或再制造過(guò)程碳減排；

6) 每期租金需在期末支付；

7) 碳交易市場(chǎng)上的碳交易價(jià)格是確定的；

8) 為便于研究，不考慮分成融資租賃業(yè)務(wù)中風(fēng)險(xiǎn)成本等其他相關(guān)因素。

1.3 模型符號(hào)

模型符號(hào)說(shuō)明如表1所示。

表1 符號(hào)說(shuō)明Table 1 Symbol description

2 模型建立

根據(jù)朱慧贇等[22]的研究，考慮消費(fèi)者對(duì)新品和再制造品的偏好不同，新品與再制造品的價(jià)格與需求關(guān)系為pn=Q?qn?αqr；pr=α(Q?qn?qr)。

2.1 分成融資租賃用于制造過(guò)程碳減排的生產(chǎn)決策

2.1.1 不存在資金約束情形下的生產(chǎn)決策

根據(jù)文獻(xiàn)[23-24]對(duì)制造/再制造工藝流程的闡述，考慮新品與再制造品具有不同的生產(chǎn)流程，且根據(jù)陳玉玉等[25]分別針對(duì)新品和再制造進(jìn)行減排投資的研究思路，此處考慮生產(chǎn)企業(yè)通過(guò)分成融資租賃方式引入碳減排設(shè)備僅用于制造過(guò)程。企業(yè)的生產(chǎn)運(yùn)作流程如圖2所示。

圖2 制造過(guò)程碳減排的企業(yè)生產(chǎn)運(yùn)作流程Figure 2 Enterprise production process of carbon emission reduction in manufacturing process

當(dāng)生產(chǎn)企業(yè)資金充足時(shí)，碳交易機(jī)制下企業(yè)生產(chǎn)新品與再制造品的總利潤(rùn)函數(shù)為

其中，E11=(en??e1)qn11+erqr11，為生產(chǎn)企業(yè)通過(guò)分成融資租賃方式引入制造過(guò)程減排設(shè)備后的碳排放總量； { ω[(pn11?cn)qn11+(pr11?cr)qr11]+m}為生產(chǎn)企業(yè)第1期需要支付的租金。以該利潤(rùn)最大化為決策目標(biāo)，即max Π11，記為模型1。

命題1當(dāng)企業(yè)不存在資金約束時(shí)，通過(guò)分成融資租賃方式引入制造過(guò)程減排設(shè)備，為實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化，新品和再制造品的最優(yōu)產(chǎn)量為

此時(shí)的總利潤(rùn)為

其中，X1=2α(1?α)[(1?ω)cn+pe(en??e1)]Q，Y1=2pe[(cn?cr)(en??e1)+(αcn?cr)er]。

企業(yè)的碳排放總量為

證明根據(jù)式(1)的海塞矩陣可知，Π11是關(guān)于qn11和qr11的 聯(lián)合凸函數(shù)，即存在唯一的qn11和qr11使得總利潤(rùn)函數(shù)取得最大值。通過(guò)偏導(dǎo)數(shù)求解得到新品與再制造品的最優(yōu)產(chǎn)量，即為式(2)和式(3)。

推論1當(dāng)不受資金約束企業(yè)通過(guò)分成融資租賃方式引入制造過(guò)程減排設(shè)備時(shí)，隨著單位碳減排量的增加，新品產(chǎn)量隨之增加而再制造品產(chǎn)量隨之減少；新品和再制造品產(chǎn)量隨著收益共享率的增加呈單調(diào)性變化。

2.1.2 存在資金約束情形下的生產(chǎn)決策

企業(yè)在生產(chǎn)運(yùn)作中總會(huì)遇到資金不足的情形[12-17]。該情形下，企業(yè)生產(chǎn)新品與再制造品的總利潤(rùn)函數(shù)為

以該利潤(rùn)最大化為決策目標(biāo)，建立存在資金約束情形下的最優(yōu)生產(chǎn)決策模型。

記為模型2。與模型1不同，cnqn12+crqr12≤B表示生產(chǎn)成本不能超過(guò)自有資金量。

模型2為有約束的非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，故采用Kuhn-Tucker條件對(duì)其進(jìn)行求解。根據(jù)非線(xiàn)性規(guī)劃中有關(guān)約束極值問(wèn)題的理論，模型2的Kuhn-Tucker條件為

利用上述條件，分為3種情況對(duì)其最優(yōu)解進(jìn)行討論分析。

命題2當(dāng)cnqn12+crqr12=B，qn12=0且qr12=0 時(shí)，B= 0。

證明 當(dāng)cnqn12+crqr12=B，qn12=0且qr12=0 時(shí)，為使約束條件成立，顯然B=cnqn12+crqr12=0。證畢。

命題3在生產(chǎn)企業(yè)考慮通過(guò)分成融資租賃方式引入制造過(guò)程減排設(shè)備時(shí)，若企業(yè)存在資金約束且同時(shí)生產(chǎn)新品和再制造品，則新品和再制造品的最優(yōu)產(chǎn)量為

證明當(dāng)企業(yè)存在資金約束且同時(shí)生產(chǎn)2種產(chǎn)品時(shí)，令cnqn12+crqr12=B且qn12≠0，qr12≠0，代入式(7) ～ (12)中，得到新品和再制造品的最優(yōu)產(chǎn)量。同時(shí)，為滿(mǎn)足qn12＞0且 λ1＞0，此時(shí)，自有資金量取值 為

推論2在生產(chǎn)企業(yè)通過(guò)分成融資租賃方式引入制造過(guò)程碳減排設(shè)備時(shí)，若企業(yè)存在資金約束且同時(shí)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，隨著自有資金量的增多，新品產(chǎn)量隨之增加，再制造品產(chǎn)量隨自有資金量的變化呈線(xiàn)性變化；同時(shí)，隨著收益共享率的增加，新品和再制造品的產(chǎn)量隨之呈單調(diào)變化且變化趨勢(shì)相反；此外，隨著單位碳減排量的增加，新品產(chǎn)量增加且再制造品產(chǎn)量減少。

命題4在生產(chǎn)企業(yè)存在資金約束且只生產(chǎn)再制造品時(shí)，若企業(yè)通過(guò)分成融資租賃方式引入制造過(guò)程碳減排設(shè)備，則再制造品的最優(yōu)產(chǎn)量為

此時(shí)企業(yè)的總利潤(rùn)為

企業(yè)的碳排放總量為

證明若企業(yè)存在資金約束且只生產(chǎn)再制造品，則令cnqn12+crqr12=B且qn12=0，qr12≠0，代入式(7) ～(12)中，得到再制造品的最優(yōu)產(chǎn)量，即式(15)，代入式(6)中，得到在此情形下企業(yè)的總利潤(rùn)表達(dá)式，即式(16)。證畢。

推論3當(dāng)企業(yè)通過(guò)分成融資租賃方式引入制造過(guò)程碳減排設(shè)備時(shí)，若企業(yè)存在資金約束且只生產(chǎn)再制造品，再制造品的最優(yōu)產(chǎn)量以及企業(yè)的碳排放總量均隨著自有資金量的增加而增加；總利潤(rùn)函數(shù)是關(guān)于自有資金量的凸函數(shù)，即自有資金量存在唯一的取值使得總利潤(rùn)取得最大值；在單位碳減排量取正值的情況下，總利潤(rùn)隨著單位碳減排量的增加而減少；此外，隨著收益共享率的增加，總利潤(rùn)呈線(xiàn)性變化。

2.2 分成融資租賃用于再制造過(guò)程碳減排的生產(chǎn)決策

2.2.1 不考慮資金約束情形下的生產(chǎn)決策

考慮生產(chǎn)企業(yè)通過(guò)分成融資租賃方式引入減排設(shè)備僅用于再制造過(guò)程，企業(yè)的生產(chǎn)運(yùn)作流程如圖3所示。

圖3 再制造過(guò)程碳減排的企業(yè)生產(chǎn)運(yùn)作流程Figure 3 Enterprise production process of carbon emission reduction in remanufacturing process

根據(jù)圖3，企業(yè)通過(guò)分成融資租賃方式引入再制造過(guò)程減排設(shè)備時(shí)的總利潤(rùn)函數(shù)為

其中，E21=enqn21+(er??e2)qr21表示生產(chǎn)企業(yè)通過(guò)分成融資租賃方式引入再制造過(guò)程減排設(shè)備后的碳排放總量。以該利潤(rùn)最大化為決策目標(biāo)，即max Π21，記為模型3。

命題5當(dāng)生產(chǎn)企業(yè)考慮通過(guò)分成融資租賃方式引入再制造過(guò)程碳減排設(shè)備時(shí)，若企業(yè)不存在資金約束且同時(shí)生產(chǎn)新品和再制造品，則新品和再制造品的最優(yōu)產(chǎn)量為

因此，生產(chǎn)企業(yè)的總利潤(rùn)為

其中，X2=2α(1?α)[(1?ω)cn+peen]Q，Y2=2pe×[α(cn?cr)en?(αcn?cr)(er??e2)]。

碳排放總量為

證明根據(jù)式(18)的海塞矩陣可知，Π21是關(guān)于qn21和qr21的 聯(lián)合凸函數(shù)，即存在唯一的qn21和qr21使得總利潤(rùn)函數(shù)取得最大值。偏導(dǎo)數(shù)求解得到新品與再制造品的最優(yōu)產(chǎn)量，即為式(19)和式(20)。證畢。

推論4當(dāng)不受資金約束企業(yè)考慮通過(guò)分成融資租賃方式引入再制造過(guò)程碳減排設(shè)備時(shí)，隨著單位碳減排量的增加，新品的產(chǎn)量下降且再制造品的產(chǎn)量上升；隨著收益共享率的升高，新品產(chǎn)量隨之降低且再制造品產(chǎn)量也呈單調(diào)變化。此外，隨著收益共享率的增加，碳排放總量呈線(xiàn)性變化，而碳排放總量是關(guān)于單位碳減排量的凸函數(shù)。

2.2.2 考慮資金約束情形下的生產(chǎn)決策

考慮企業(yè)通過(guò)分成融資租賃引入再制造過(guò)程減排設(shè)備，且初始資金受限的情形，企業(yè)生產(chǎn)新品和再制造品的總利潤(rùn)函數(shù)為

以利潤(rùn)最大化為決策目標(biāo)，建立存在資金約束時(shí)考慮分成租賃的最優(yōu)生產(chǎn)決策模型。

記為模型4。與模型3不同，cnqn22+crqr22≤B表示生產(chǎn)成本不能超過(guò)自有資金。

與模型2的求解方法類(lèi)似，運(yùn)用Kuhn-Tucker條件對(duì)其進(jìn)行求解，模型4的Kuhn-Tucker條件如下。

利用上述條件對(duì)其解進(jìn)行討論分析，同樣可以分為以下3種情況。

命題6當(dāng)cnqn22+crqr22=B，qn22=0且qr22=0時(shí)，B= 0。

證明過(guò)程同命題2。

命題7當(dāng)通過(guò)分成融資租賃方式引入再制造過(guò)程減排設(shè)備時(shí)，若生產(chǎn)企業(yè)存在資金約束且同時(shí)生產(chǎn)新品和再制造品，則新品和再制造品的最優(yōu)產(chǎn)量為

證明當(dāng)企業(yè)存在資金約束且同時(shí)生產(chǎn)新品和再制造品時(shí)，令cnqn22+crqr22=B且qn22≠0，qr22≠0，代入式(24) ～ (29)中,得到新品和再制造品的最優(yōu)產(chǎn)量；同時(shí)，為了滿(mǎn)足式(29)，此時(shí)自有資金量的取值范圍為

推論5當(dāng)通過(guò)分成融資租賃方式引入再制造過(guò)程碳減排設(shè)備時(shí)，若企業(yè)存在資金約束且同時(shí)生產(chǎn)新品和再制造品，新品產(chǎn)量隨著自有資金量的增加而增加，再制造品產(chǎn)量隨著自有資金量的增加呈線(xiàn)性變化；隨著單位碳減排量的增加，新品產(chǎn)量隨之減少，而再制造品的產(chǎn)量隨之增加；此外，隨著收益共享率的增加，新品和再制造品的產(chǎn)量呈線(xiàn)性變化且變化趨勢(shì)相反。

命題8當(dāng)生產(chǎn)企業(yè)考慮分成融資租賃方式引入再制造過(guò)程碳減排設(shè)備時(shí)，若企業(yè)存在資金約束且只生產(chǎn)再制造品，再制造品的最優(yōu)產(chǎn)量為

此時(shí)企業(yè)的總利潤(rùn)為

碳排放總量為

證明當(dāng)企業(yè)存在資金約束且只生產(chǎn)再制造品時(shí)，令cnqn22+crqr22=B且qn22=0，qr22≠0，代 入 式(24) ～ (29)中,得到再制造品的最優(yōu)產(chǎn)量，即式(32)；為滿(mǎn)足式(29)，此時(shí)自有資金量的取值不高于

推論6在企業(yè)通過(guò)分成融資租賃方式引入再制造過(guò)程碳減排設(shè)備時(shí)，若企業(yè)存在資金約束且只生產(chǎn)再制造品，隨著自有資金量的增加，再制造品的產(chǎn)量隨之增加?？偫麧?rùn)是自有資金量的凸函數(shù)，即自有資金量存在唯一的取值使得總利潤(rùn)取得最大值；總利潤(rùn)也是關(guān)于單位碳減排量的凸函數(shù)，即存在唯一的單位碳減排量的取值使得總利潤(rùn)取得最大值；總利潤(rùn)隨著收益共享率的增加呈線(xiàn)性變化。此外，隨著自有資金量的增加，碳排放總量增加；隨著單位碳減排量的增加，碳排放總量減少。

3 數(shù)值分析

參考文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]中關(guān)于新品和再制造品成本以及碳排放量的數(shù)量關(guān)系的表述，并根據(jù)文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[15]對(duì)相關(guān)參數(shù)的取值，得到本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 參數(shù)設(shè)定Table 2 Parameter Setting

3.1 收益共享率和自有資金量對(duì)生產(chǎn)決策的影響

假設(shè)企業(yè)通過(guò)分成融資租賃方式引入的減排設(shè)備對(duì)于制造和再制造過(guò)程的單位碳減排量均為2 t/件，即 ?e1=?e2=2，分析當(dāng)收益共享率分別為0、0.1、0.2時(shí)，企業(yè)的自有資金量對(duì)新品和再制造品產(chǎn)量、碳排放總量以及總利潤(rùn)的影響，且自有資金量取值為[5 000，15 000]。結(jié)果如圖4 ～ 7所示。

圖4 B和 ω對(duì)新品產(chǎn)量的影響Figure 4 Effect of B and ω on new product output

根據(jù)圖4和圖5可知，當(dāng)生產(chǎn)企業(yè)選擇分成融資租賃方式進(jìn)行設(shè)備減排升級(jí)時(shí)，無(wú)論生產(chǎn)企業(yè)選擇制造過(guò)程減排還是再制造過(guò)程減排，隨著自有資金量的增加，新品和再制造品的變化趨勢(shì)是相似的；當(dāng)自有資金量較少時(shí)，企業(yè)只生產(chǎn)再制造品，隨著自有資金量的增加，新品產(chǎn)量隨之增加，再制造品的產(chǎn)量隨之減少，最終企業(yè)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)生產(chǎn)，新品和再制造品的產(chǎn)量不再隨著自有資金量的變化而變化。當(dāng)收益共享率取相同值時(shí)，企業(yè)選擇制造過(guò)程減排設(shè)備比選擇再制造過(guò)程減排設(shè)備生產(chǎn)更多的新品，企業(yè)選擇再制造過(guò)程減排設(shè)備比選擇制造過(guò)程減排設(shè)備生產(chǎn)更多的再制造品。對(duì)于制造過(guò)程減排設(shè)備，收益共享率越高，生產(chǎn)企業(yè)開(kāi)始生產(chǎn)新品所需的自有資金量越少，同時(shí)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)產(chǎn)量時(shí)，新品的產(chǎn)量越少，再制造品的產(chǎn)量也越少；對(duì)于再制造過(guò)程減排設(shè)備，收益共享率越高，企業(yè)開(kāi)始生產(chǎn)新品所需的自有資金量越多，且當(dāng)收益共享率為0.2時(shí)，無(wú)論自有資金量為多少，企業(yè)都將只生產(chǎn)再制造品，且此時(shí)的再制造品的最優(yōu)產(chǎn)量高于收益共享率為0和0.1時(shí)的再制造品最優(yōu)產(chǎn)量。

圖5 B和 ω對(duì)再制造品產(chǎn)量的影響Figure 5 Effect of B and ω on remanufactured product output

根據(jù)圖6可知,無(wú)論生產(chǎn)企業(yè)選擇制造過(guò)程減排還是再制造過(guò)程減排，隨著自有資金量的增加，總利潤(rùn)隨之增加，當(dāng)企業(yè)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)生產(chǎn)時(shí)，總利潤(rùn)實(shí)現(xiàn)最大值；當(dāng)收益共享率取相同值時(shí)，再制造過(guò)程減排將比制造過(guò)程減排實(shí)現(xiàn)更大利潤(rùn)，且隨著收益共享率的增加，總利潤(rùn)隨之降低。

圖6 B和 ω對(duì)總利潤(rùn)的影響Figure 6 Effect of B and ω on total Profit

根據(jù)圖7可知,隨著自有資金量的增加，碳排放總量隨之增加，當(dāng)企業(yè)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)生產(chǎn)時(shí)，碳排放總量達(dá)到最大值；當(dāng)收益共享率取相同值時(shí)，企業(yè)選擇制造過(guò)程減排比選擇再制造過(guò)程減排產(chǎn)生更多的碳排放，且隨著收益共享率的增加，碳排放總量隨之減少。

圖7 B和 ω對(duì)碳排放總量的影響Figure 7 Effect of B and ω on total carbon emissions

3.2 單位碳減排量和自有資金量對(duì)生產(chǎn)決策的影響

假設(shè)企業(yè)通過(guò)分成融資租賃方式引入減排設(shè)備且對(duì)于制造和再制造過(guò)程的收益共享率均為0.1，即ω=0.1，分析當(dāng)自有資金量分別為5 000百元、10 000百元、15 000百元時(shí)，企業(yè)引入設(shè)備的單位碳減排量對(duì)新品和再制造品產(chǎn)量、碳排放總量以及總利潤(rùn)的影響，且單位碳減排量取值為[0，10]。結(jié)果如圖8 ～ 11所示。

圖8 B和 ?e對(duì)新品產(chǎn)量的影響Figure 8 Effect of B and ?e on new product output

圖9 B和 ?e對(duì)再制造品產(chǎn)量的影響Figure 9 Effect of B and ?e on Remanufactured Product Output

根據(jù)圖8 ～ 9可知,當(dāng)企業(yè)的自有資金量為5 000百元時(shí)，若企業(yè)選擇通過(guò)分成融資租賃方式引入制造過(guò)程減排設(shè)備，當(dāng)設(shè)備的單位碳減排量高于7時(shí)，企業(yè)開(kāi)始生產(chǎn)新品且再制造品的產(chǎn)量隨著單位碳減排量的增加而減少；若企業(yè)選擇通過(guò)分成融資租賃方式引入再制造過(guò)程減排設(shè)備，無(wú)論單位碳減排量怎樣變化，企業(yè)均只生產(chǎn)再制造品，且再制造品產(chǎn)量約為33件。當(dāng)企業(yè)的自有資金量為10 000百元時(shí)，若企業(yè)引入制造過(guò)程減排設(shè)備，則企業(yè)同時(shí)生產(chǎn)新品和再制造品，且隨著單位碳減排量的增加，新品產(chǎn)量隨之增加而再制造品產(chǎn)量隨之減少；若企業(yè)引入再制造過(guò)程減排設(shè)備，隨著單位碳減排量的增加，新品產(chǎn)量隨之減少而再制造品產(chǎn)量隨之增加，當(dāng)單位碳減排量高于0.75 t/件時(shí)，企業(yè)將選擇只生產(chǎn)再制造品，且隨著單位碳減排量的增加，再制造品的產(chǎn)量不再發(fā)生變化。當(dāng)企業(yè)的自有資金量為15 000百元時(shí)，若企業(yè)選擇制造過(guò)程減排設(shè)備，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)生產(chǎn)，且隨著單位碳減排量的增加，新品的最優(yōu)產(chǎn)量隨之增加而再制造品的產(chǎn)量隨之減少；若企業(yè)選擇再制造過(guò)程減排設(shè)備，企業(yè)同樣實(shí)現(xiàn)最優(yōu)生產(chǎn)，且隨著單位碳減排量的增加，新品的最優(yōu)產(chǎn)量隨之減少而再制造品的最優(yōu)產(chǎn)量隨之增加，當(dāng)單位碳減排量高于2.5 t/件時(shí)，企業(yè)將只生產(chǎn)再制造品，且隨著單位碳減排量的增加，再制造品的最優(yōu)產(chǎn)量隨之增加。

根據(jù)圖10可知，當(dāng)企業(yè)的自有資金量分別為5 000百元、10 000百元、15 000百元時(shí)，企業(yè)選擇通過(guò)分成融資租賃方式引入再制造過(guò)程減排設(shè)備獲得的總利潤(rùn)總是高于企業(yè)通過(guò)分成融資租賃方式引入制造過(guò)程減排設(shè)備獲得的總利潤(rùn)；在自有資金量的3種取值下，隨著單位碳減排量的增加，總利潤(rùn)隨之增加，且當(dāng)企業(yè)引入制造過(guò)程減排設(shè)備時(shí)，總利潤(rùn)關(guān)于單位碳減排量邊際遞增。

圖10 B和 ?e對(duì)總利潤(rùn)的影響Figure 10 Effect of B and ?e on total profit

根據(jù)圖11可知，當(dāng)企業(yè)的自有資金量分別為5 000百元、10 000百元、15 000百元時(shí)，企業(yè)選擇通過(guò)分成融資租賃方式引入再制造過(guò)程減排設(shè)備的碳排放總量總是低于企業(yè)通過(guò)分成融資租賃方式引入制造過(guò)程減排設(shè)備的碳排放總量。當(dāng)自有資金量為5 000百元和10 000百元時(shí)，不論企業(yè)通過(guò)分成融資租賃方式引入何種設(shè)備，碳排放總量隨著單位碳減排量的增加而降低。而當(dāng)自有資金量為15 000百元時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)生產(chǎn)，若企業(yè)通過(guò)分成融資租賃方式引入制造過(guò)程減排設(shè)備，在單位碳減排量不高于10 t/件時(shí)，碳排放總量隨著單位碳減排量的增加而增加；若企業(yè)通過(guò)分成融資租賃方式引入再制造過(guò)程減排設(shè)備，碳排放總量隨著單位碳減排量的增加而降低。

圖11 B和 ?e對(duì)碳排放總量的影響Figure 11 Effect of B And ?e on total carbon emissions

4 結(jié)論

與傳統(tǒng)租賃以及銀行借貸等方法不同，本文從解決中小企業(yè)借貸難問(wèn)題出發(fā)，引入更具柔性的融資租賃方式——分成融資租賃，將分成融資租賃方式與制造/再制造結(jié)合，考慮通過(guò)分成融資租賃方式引入制造過(guò)程碳減排設(shè)備與再制造過(guò)程碳減排設(shè)備對(duì)企業(yè)生產(chǎn)決策的影響；通過(guò)非線(xiàn)性規(guī)劃求解方法，得到企業(yè)的最優(yōu)生產(chǎn)決策；通過(guò)數(shù)值分析，分析了自有資金量、收益共享率、單位碳減排量對(duì)制造/再制造生產(chǎn)決策的影響。本文的主要研究結(jié)論如下。

1) 企業(yè)通過(guò)分成融資租賃引入碳減排設(shè)備，隨著收益共享率的升高，在制造過(guò)程碳減排的情形下，生產(chǎn)企業(yè)開(kāi)始生產(chǎn)新品所需的自有資金量越少，同時(shí)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)產(chǎn)量時(shí)，新品的產(chǎn)量隨之減少，再制造品的產(chǎn)量也隨之減少；在再制造過(guò)程碳減排的情形下，收益共享率越高，企業(yè)開(kāi)始生產(chǎn)新品所需的自有資金量越高，且當(dāng)收益共享率高于某臨界值時(shí)，企業(yè)將選擇只生產(chǎn)再制造品。

2) 無(wú)論生產(chǎn)企業(yè)選擇通過(guò)分成融資租賃引入制造過(guò)程碳減排設(shè)備，還是引入再制造過(guò)程碳減排設(shè)備，隨著單位碳減排量的增加，總利潤(rùn)隨之增加，且在企業(yè)受到資金約束時(shí)，碳排放總量隨之降低。

3) 當(dāng)收益共享率和單位碳減排量取相同值時(shí)，企業(yè)通過(guò)分成融資租賃方式引入再制造過(guò)程碳減排設(shè)備比引入制造過(guò)程碳減排設(shè)備，獲得更多利潤(rùn)并產(chǎn)生更少的碳排放。這就表明，在一定程度上，企業(yè)通過(guò)分成融資租賃方式引入碳減排設(shè)備，再制造過(guò)程的碳減排設(shè)備比制造過(guò)程的碳減排設(shè)備具有更好的經(jīng)濟(jì)效益，同時(shí)具有更好的環(huán)境效益。

分成融資租賃業(yè)務(wù)中雙方存在違約風(fēng)險(xiǎn)，但本文為了簡(jiǎn)化研究，對(duì)這一部分未進(jìn)行考慮，所以未來(lái)可以將風(fēng)險(xiǎn)因素納入到模型中，使模型的描述更為貼近現(xiàn)實(shí)情況。此外，由于本文重點(diǎn)研究分成融資租賃方式對(duì)企業(yè)生產(chǎn)決策的影響，沒(méi)有考慮其他可供企業(yè)選擇的融資方式，所以可以充分考慮同時(shí)存在其他可供選擇的融資方式時(shí)，對(duì)制造/再制造企業(yè)的生產(chǎn)決策問(wèn)題作進(jìn)一步研究。