崔虎威，丁啟印

重慶交通大學(xué) 航運(yùn)與船舶工程學(xué)院，重慶 400074

0 引 言

船體梁的總縱強(qiáng)度是船體結(jié)構(gòu)安全最重要的保障，隨著極限強(qiáng)度理念在船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域的逐步應(yīng)用，船體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不僅需要確定結(jié)構(gòu)的尺寸，而且還需要準(zhǔn)確評(píng)估其極限強(qiáng)度。長(zhǎng)期以來(lái)，船體結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度評(píng)估主要是基于一次性破壞的靜力極限強(qiáng)度評(píng)估理念。最早進(jìn)行船體梁極限強(qiáng)度評(píng)估的是Caldwell，其于1965 年發(fā)表了一篇關(guān)于船體梁極限強(qiáng)度計(jì)算的論文[1]，標(biāo)志著船體梁靜力極限強(qiáng)度評(píng)估理念進(jìn)入客觀研究的實(shí)質(zhì)性階段。目前，基于該理念開展的研究工作已非常成熟，并已進(jìn)入實(shí)用階段。自2006 年4 月起，對(duì)油船、散貨船進(jìn)行的極限強(qiáng)度評(píng)估已由國(guó)際船級(jí)社協(xié)會(huì)納入共同結(jié)構(gòu)規(guī)范[2-3]的強(qiáng)制性要求中，隨后，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)組織[4]、國(guó)際海事協(xié)會(huì)[5-6]等又相繼納入了船體梁極限強(qiáng)度評(píng)估條款。以上評(píng)估條款均是以一次性破壞的靜力極限強(qiáng)度評(píng)估理念為基礎(chǔ)。

客觀上講，伴隨著波浪載荷的循環(huán)往復(fù)，船體梁所受到的總縱彎矩及其變形也是循環(huán)往復(fù)的。由于靜力極限強(qiáng)度準(zhǔn)則不能考慮循環(huán)載荷的影響，部分學(xué)者認(rèn)為基于循環(huán)載荷視角的船體結(jié)構(gòu)累積塑性破壞或安定性破壞極限強(qiáng)度理念更符合船體結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度失效機(jī)理。文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]相繼提出要重視循環(huán)載荷下船體結(jié)構(gòu)因累積塑性而導(dǎo)致破壞的問題。人們總是從災(zāi)難和對(duì)失敗的反思中得到啟發(fā)，例如日本一艘大型運(yùn)輸船“尾道丸”號(hào)因遭遇惡劣的風(fēng)浪及砰擊致使該船的船體在危險(xiǎn)剖面處折斷，基于此，日本眾多知名學(xué)者又重新提出了船體結(jié)構(gòu)累積塑性破壞問題[9]。國(guó)內(nèi)學(xué)者黃震球等[10-12]最早提出了開展循環(huán)載荷下船體結(jié)構(gòu)累積塑性破壞研究的重要性，認(rèn)為累積塑性破壞準(zhǔn)則是靜力極限強(qiáng)度準(zhǔn)則的一個(gè)發(fā)展方向，應(yīng)該成為今后船舶總強(qiáng)度研究的一個(gè)重要方面。近年來(lái)，有關(guān)循環(huán)載荷下船體結(jié)構(gòu)的累積塑性破壞極限強(qiáng)度研究已初見成效。Cui 等[13-17]就循環(huán)載荷下船體結(jié)構(gòu)的塑性累積破壞極限強(qiáng)度問題開展了研究。循環(huán)載荷下船體梁的安定性破壞極限強(qiáng)度問題，和Caldwell[1]的靜力極限強(qiáng)度問題是同一時(shí)期被提出的。首先將循環(huán)載荷下的船體結(jié)構(gòu)彈性安定狀態(tài)引入船體梁極限強(qiáng)度研究的是Jones[18]，其研究表明，當(dāng)考慮循環(huán)載荷下船體結(jié)構(gòu)的彈性安定效應(yīng)時(shí)，船體梁的垂向彎矩承載能力總是小于或是不超過船體梁的靜力一次性極限強(qiáng)度值，進(jìn)而Jones 認(rèn)為，相比Caldwell[1]的船體梁一次性靜力極限強(qiáng)度評(píng)估理念，安定性破壞極限強(qiáng)度評(píng)估理念更應(yīng)該成為船體梁極限強(qiáng)度評(píng)估的基礎(chǔ)。Gannon 等[19]采用非線性有限元研究了安定效應(yīng)對(duì)T 型船體加筋板焊接殘余應(yīng)力的影響，發(fā)現(xiàn)因安定效應(yīng)而導(dǎo)致極限強(qiáng)度增加的潛力取決于加筋板自身的失效模式。Zhang 等[20]將循環(huán)彎矩下船體梁的安定破壞作為評(píng)估和保障船舶總縱強(qiáng)度的重要方面，采用增量有限元方法計(jì)算了循環(huán)彎矩下船體梁的彈性臨界安定彎矩值。

以上有關(guān)船體結(jié)構(gòu)累積塑性和安定性破壞極限強(qiáng)度理念的研究非常有益于船體結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度高精度評(píng)估，但卻不夠充分和深入，還有待于后續(xù)工作的持續(xù)開展。目前，在所有船體梁極限強(qiáng)度評(píng)估方法中，最具代表性的是非線性有限元法和逐步崩潰Smith 法[21]，針對(duì)這2 種評(píng)估方法的系統(tǒng)的介紹可參見文獻(xiàn)[22]。在基于非線性有限元方法的船體結(jié)構(gòu)靜力極限強(qiáng)度評(píng)估中，出于將船體結(jié)構(gòu)材料的強(qiáng)化潛力作為極限強(qiáng)度評(píng)估結(jié)果的安全裕度的考慮，船體結(jié)構(gòu)的材料本構(gòu)關(guān)系普遍采用理想彈塑性模型，即忽略材料的塑性強(qiáng)化影響。而Smith 法的基本特點(diǎn)則是將船體梁橫剖面劃分為一系列由帶板-加強(qiáng)筋組成的結(jié)構(gòu)單元。在該方法中，每個(gè)單元的平均應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系在船體梁逐步崩潰極限強(qiáng)度計(jì)算前需預(yù)先給定，其核心是尋求合適的結(jié)構(gòu)單元平均應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。船體加筋板作為船體梁的基本構(gòu)件，其在軸向載荷下的極限承載性能決定了船體梁整體的極限彎矩強(qiáng)度。本文區(qū)別于傳統(tǒng)的靜力極限強(qiáng)度評(píng)估理念，將著眼于循環(huán)載荷下船體加筋板的承載性能問題，以Smith 法所依賴的加筋板格單元的平均應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為分析對(duì)象，針對(duì)一塊加筋板討論在不同評(píng)估理念或載荷模式下，船體加筋板的非線性有限元分析材料模型選擇對(duì)其極限強(qiáng)度、塑性變形分布等極限承載性能的影響。

1 有限元模型

1.1 模型尺寸與邊界條件

采用單彎-雙跨模型并考慮強(qiáng)橫梁構(gòu)件的影響，其中強(qiáng)橫梁構(gòu)件不實(shí)際建出，通過自由度約束來(lái)代替，單跨長(zhǎng)度1 000 mm。邊界條件采用文獻(xiàn)[23]中對(duì)加筋板所取的邊界條件，即一端約束加載方向的位移，另一端加載，加載端的橫截面節(jié)點(diǎn)耦合加載方向的位移。在循環(huán)載荷有限元數(shù)值模擬中，采用位移控制對(duì)主節(jié)點(diǎn)施加強(qiáng)迫位移，提取的主節(jié)點(diǎn)支反力及位移可換算成加筋板的平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線。加筋板的幾何尺寸及邊界條件分別如表1 和表2 所示。表2 中，U表示位移，R表示轉(zhuǎn)動(dòng)，x指板長(zhǎng)度方向，y指板寬度方向，z指加強(qiáng)筋高度方向。采用ANSYS 中的Shell 181 單元對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，非線性有限元模型與加筋板結(jié)構(gòu)的幾何圖如圖1 所示。表3 給出了單次壓縮下不同網(wǎng)格尺寸加筋板非線性有限元極限強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果，為保證計(jì)算精度并兼顧計(jì)算效率，本文采用 25 mm×25 mm的單元尺寸。

表1 加筋板單元模型尺寸Table 1 Model size of stiffened plates

表2 加筋板單元邊界條件Table 2 Boundary conditions of stiffened plates

表3 不同網(wǎng)格尺寸加筋板單元極限強(qiáng)度數(shù)值計(jì)算結(jié)果Table 3 Numerical calculation results of ultimate strength of stiffened plates with different grid sizes

圖1 加筋板單元及加筋板結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of stiffened plate unit and stiffened plate structure

1.2 初始缺陷

由于焊接過程中的冷熱不均，船體結(jié)構(gòu)在制造完工后有可能存在初始缺陷，這主要由兩方面構(gòu)成：一是船體結(jié)構(gòu)件在焊接加工制造中產(chǎn)生的焊接殘余應(yīng)力；二是焊接初始撓度?？紤]到循環(huán)載荷下焊接殘余應(yīng)力可以在一定程度上得到釋放，故本文忽略焊接殘余應(yīng)力，只考慮初始撓度。本文加筋板的初始撓度由以下3 個(gè)部分組成。

1） 板的初始撓度Wopl：

2） 加強(qiáng)筋的梁柱形初始撓度Woc：

3） 加強(qiáng)筋的側(cè)傾初始撓度Wos：

式中：B為加筋板寬度；A0，B0，C0為3 種初始變形的幅值；m為x方向初始撓度的半波數(shù)。取平均級(jí)別的初始撓度幅值，A0＝0.1β2t，B0＝C0＝0.001 5a，其中β為柔度系數(shù)，β＝(b/t)，σY為屈服強(qiáng)度，E為彈性模量。本文在ANSYS 中以APDL 方式將初始撓度施加到非線性有限元模型中。

2 材料本構(gòu)關(guān)系與載荷工況

鋼質(zhì)材料的本構(gòu)關(guān)系，也即材料屬性對(duì)非線性有限元數(shù)值模擬具有重要影響，尤其是因塑性變形而導(dǎo)致的材料強(qiáng)化需要細(xì)致考慮。在現(xiàn)行的傳統(tǒng)一次性破壞靜力極限強(qiáng)度理念下，普遍采用理想彈塑性本構(gòu)關(guān)系來(lái)對(duì)船體結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度進(jìn)行評(píng)估，所獲得的結(jié)果因忽略了材料的塑性強(qiáng)化影響而偏于保守，因此可將材料的塑性強(qiáng)化特性作為結(jié)構(gòu)安全的裕度。另外，若將結(jié)構(gòu)置于有較大塑性變形出現(xiàn)的循環(huán)載荷視角下，那么就需首先確定循環(huán)載荷下材料的塑性強(qiáng)化。本文針對(duì)不同的載荷工況，將分別選用理想彈塑性、各向同性強(qiáng)化及考慮反向加載鮑辛格效應(yīng)[24]的Chaboche材料本構(gòu)關(guān)系。Chaboche 材料本構(gòu)關(guān)系的相關(guān)參數(shù)參見文獻(xiàn)[25]，其彈性模量E= 205 800 MPa，泊松比v= 0.3，屈服強(qiáng)度 σY= 285 MPa，鋼材牌號(hào)為S275[25]。具體的載荷工況與材料本構(gòu)關(guān)系如表4所示，表中， εY為 初始屈服應(yīng)變，G為剪切模量。

表4 載荷模式與材料屬性Table 4 Loading mode and material properties

3 計(jì)算結(jié)果

為了觀察各次循環(huán)壓縮極限狀態(tài)下加筋板的塑性屈服分布，本文給出了加筋板在各次循環(huán)下極限狀態(tài)時(shí)刻的von Mises 等效應(yīng)力云圖。通常，可將平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線用于反映整體結(jié)構(gòu)的承載性能，其中平均應(yīng)力可通過主節(jié)點(diǎn)支反力除以橫截面面積求取。在平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線中，壓縮狀態(tài)下加筋板的平均應(yīng)力最大值反映了其壓縮極限強(qiáng)度。循環(huán)載荷下加筋板的平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線在下文中給出。

3.1 循環(huán)壓縮載荷下加筋板極限狀態(tài)von Mises 應(yīng)力分布

圖2～圖4 示出了工況4 和工況44 下，在最大循環(huán)壓縮幅值 2.0εY下分別采用理想彈塑性及各向同性強(qiáng)化材料模型時(shí)各次極限狀態(tài)時(shí)刻的von Mises 應(yīng)力分布，其中紅色區(qū)域代表塑性屈服區(qū)域。從中可以發(fā)現(xiàn)，隨著各次循環(huán)壓縮幅值的增加，在工況4 下，帶板的屈服區(qū)域由均勻分布轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛑胁考?，塑性累積突出發(fā)生在帶板中部崩潰區(qū)域；而工況44 下的屈服區(qū)域則有擴(kuò)大的趨勢(shì)，塑性累積在整體加筋板范圍內(nèi)均有發(fā)生。各向同性強(qiáng)化材料模型對(duì)加筋板第1 次壓縮極限狀態(tài)下塑性屈服區(qū)域的影響較大，在后續(xù)循環(huán)中，其影響逐步降低。由圖4 可以發(fā)現(xiàn)，在工況4 和工況44 下，第3 次壓縮極限狀態(tài)時(shí)刻的屈服區(qū)域分布已較為一致。

圖2 工況4 和工況44 下第1 次壓縮極限狀態(tài)Fig. 2 First compressive limit state of Case 4 and Case 44

圖3 工況4 和工況44 下第2 次壓縮極限狀態(tài)Fig. 3 Second compressive limit state of Case 4 and Case 44

圖4 工況4 和工況44 下第3 次壓縮極限狀態(tài)Fig. 4 Third compressive limit state of Case 4 and Case 44

3.2 循環(huán)壓縮載荷下加筋板的平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖5 所示為采用理想彈塑性材料模型及各向同性材料模型時(shí)單調(diào)壓縮和循環(huán)壓縮的平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線，圖中σ/σY為平均應(yīng)力，ε/εY為平均應(yīng)變。由圖中可發(fā)現(xiàn)，各向同性材料模型的各次壓縮極限強(qiáng)度均高于理想彈塑性材料模型，這2 種材料模型的各次壓縮極限強(qiáng)度是隨著應(yīng)變的增加而減小的，且重新加載的路徑與前一次循環(huán)中的卸載路徑大致重合。理想彈塑性材料模型的單調(diào)壓縮曲線可近似作為循環(huán)加載曲線的包絡(luò)線，而各向同性材料模型的單調(diào)壓縮曲線則稍低于循環(huán)加載曲線的包絡(luò)線。

圖5 平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 5 Average stress-strain curves

3.3 循環(huán)壓縮-拉伸載荷下加筋板極限狀態(tài)von Mises 應(yīng)力分布

圖6～圖8 示出了在工況6 和工況66 下，在相同循環(huán)載荷幅值下分別采用理想彈塑性及循環(huán)塑性Chaboche 材料模型時(shí)各次壓縮極限狀態(tài)時(shí)刻的von Mises 應(yīng)力云圖，其中紅色區(qū)域代表塑性屈服區(qū)域。從中可以發(fā)現(xiàn)，在工況6 下，采用理想彈塑性材料模型時(shí)，在各次極限狀態(tài)時(shí)刻其塑性屈服區(qū)域在整個(gè)模型范圍內(nèi)是廣泛分布的；而由于循環(huán)塑性材料模型的采用，在工況66 下，在各次極限狀態(tài)時(shí)刻其塑性屈服區(qū)域集中分布在局部區(qū)域，且隨著循環(huán)次數(shù)的增加塑性屈服區(qū)域呈明顯縮小的趨勢(shì)。這表明循環(huán)塑性材料屬性對(duì)循環(huán)載荷下加筋板的塑性屈服具有重要影響，在分析其極限強(qiáng)度特性時(shí)需要慎重考慮。

圖6 工況6 和工況66 下第1 次壓縮極限狀態(tài)Fig. 6 First compressive limit state of Case 6 and Case 66

圖7 工況6 和工況66 下第2 次壓縮極限狀態(tài)Fig. 7 Second compressive limit state of Case 6 and Case 66

圖8 工況6 和工況66 下第3 次壓縮極限狀態(tài)Fig. 8 Third compressive limit state of Case 6 and Case 66

3.4 循環(huán)壓縮-拉伸載荷下加筋板的平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖9 所示為采用理想彈塑性及循環(huán)塑性Chaboche 材料模型的平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線。從中可以看出，采用Chaboche 材料模型時(shí)其第1 次壓縮和拉伸極限強(qiáng)度均比采用理想彈塑性模型時(shí)大；在后續(xù)的循環(huán)中，采用理想彈塑性材料模型時(shí)的壓縮極限強(qiáng)度相比Chaboche 材料模型有明顯的下降。在抗拉強(qiáng)度上，Chaboche 材料模型在各次循環(huán)中其拉伸極限強(qiáng)度均稍大于理想彈塑性模型?？偟膩?lái)說，使用Chaboche 材料模型的加筋板在循環(huán)拉壓下呈現(xiàn)較為穩(wěn)定的極限承載性能，其壓縮、拉伸極限強(qiáng)度的下降程度相比理想彈塑性模型有所緩和。圖10 所示的10 次循環(huán)平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線也反映了相似的特性。

圖9 3 次循環(huán)載荷下加筋板的平均應(yīng)力- 應(yīng)變曲線Fig. 9 Average stress-strain curves of stiffened plate under three cycles loads

圖10 10 次循環(huán)載荷下加筋板的平均應(yīng)力- 應(yīng)變曲線Fig. 10 Average stress-strain curves of stiffened plate under ten cycles loads

4 結(jié) 論

本文針對(duì)同一尺寸加筋板開展了軸向循環(huán)載荷下理想彈塑性、各向同性強(qiáng)化及循環(huán)塑性Chaboche 材料模型的非線性有限元極限承載性能對(duì)比計(jì)算，通過分析各次循環(huán)極限狀態(tài)時(shí)刻下的von Mises 應(yīng)力分布，探討了加筋板的塑性屈服分布區(qū)域，并根據(jù)平均應(yīng)力- 應(yīng)變曲線觀察了加筋板在不同材料模型下的極限承載性能，主要得到如下結(jié)論：

1） 不論是在循環(huán)壓縮載荷下還是循環(huán)壓縮-拉伸載荷下，理想彈塑性材料模型在壓縮極限狀態(tài)下的塑性屈服區(qū)域分布最廣。

2） 循環(huán)塑性的加入使得加筋板在各次壓縮極限狀態(tài)下的塑性屈服區(qū)域逐步集中于局部區(qū)域，且呈逐漸縮小的趨勢(shì)。

3） 各向同性材料模型的各次壓縮極限強(qiáng)度均高于理想彈塑性材料模型，這2 種材料模型的各次壓縮極限強(qiáng)度是隨著應(yīng)變的增加而減小的。

4） 循環(huán)塑性材料模型的引入使得加筋板在循環(huán)載荷下呈現(xiàn)出較理想彈塑性材料模型更為穩(wěn)定的極限承載性能。