周廷森

（貴州大學經(jīng)濟學院，貴陽 550025）

引言

中國資本市場經(jīng)過30 多年的發(fā)展，已經(jīng)由初期單一的市場結構向多元化市場發(fā)展，形成了多層次的資本市場并逐步走向成熟。近年來，中國A 股市場投資者結構正在發(fā)生著明顯改變，機構投資者占比越來越高。根據(jù)中國證券投資基金業(yè)協(xié)會數(shù)據(jù)顯示，截至2021 年1 月15 日，A 股流通市值的18.44%由境內(nèi)專業(yè)機構持有，處于近年來的峰值。中國資本市場正向投融資并重的格局發(fā)展演變，其財富管理功能越加凸顯。中國市場對外開放程度逐步提升，分別于2014 年、2016 年和2019年開通滬港通、深港通和滬倫通，市場交易品種不斷豐富，交易機制更加完善。在發(fā)行制度上，我國正在推進核準制向注冊制的轉變，上市公司退市制度不斷完善。相關法律和監(jiān)管制度也不斷完善，對公司治理的監(jiān)管由法律和機構的單一監(jiān)管轉向法律制度、監(jiān)管機構和廣大投資者組成的多層次監(jiān)管格局。在這樣的大背景下，我國資本市場為投資者提供了一片“沃土”，股票收益表現(xiàn)回歸到基于公司基本面的價值體現(xiàn)。從投資者的視角看，我國國民的金融素養(yǎng)在不斷提高，股票作為一種重要的投資品種被廣大個人投資者所接受并納入資產(chǎn)配置的范疇。波動是股票市場最顯著的特點之一，普通投資者如何在波動中以風險與收益的最佳平衡為前提獲取超額收益是其最關心的問題之一。

基于以上背景，對旨在獲取超額收益的個人投資者來說，具備擇股擇時等專業(yè)能力就顯得非常重要。投資組合理論是結合投資者風險偏好與對收益的預期基礎上最優(yōu)化投資績效的方法。構建合適的股票投資組合能幫助投資者在資本市場找到收益優(yōu)異且風險較小的機會。本文通過主成分分析，從滬深300 成分股中選取投資標的組建股票池，通過均值方差模型構建投資組合。對于普通投資者來說，本文梳理的方法在操作上具有一定的參考意義。

一、文獻綜述

在Markowitz 創(chuàng)建現(xiàn)代投資組合理論之前，學術界對于資產(chǎn)風險與收益的研究更多是定性研究，對風險的量化分析以及風險與收益之間量化關系的研究沒有找到合適的方法。1952 年美國著名經(jīng)濟學家Markowitz（1952）將數(shù)理統(tǒng)計方法引用到投資組合選擇的研究中，首次從風險和收益的量化關系角度詳細分析最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇問題，提出著名的均值- 方差模型。此后，圍繞著投資組合的研究不斷出現(xiàn)，學界運用新的方法和技術手段，結合現(xiàn)代經(jīng)濟的運行規(guī)律和大量數(shù)據(jù)，不斷獲得新的研究發(fā)現(xiàn)。Markowitz 提出的均值- 方差模型有嚴格的假定條件，并且模型計算較為復雜，在實踐中，投資者無法做到按照假設條件限定的條件去操作，也無法忽略一些其他的約束條件，比如持有資金量、市場利率、最小交易單位、交易費用等。William Sharpe（1963）建立了一種均值- 方差模型的簡化式，提高了現(xiàn)代證券投資組合的實用性和可操作性。Hiroshi Konno和Hiroshi Yamazaki（1991）在風險度量上用絕對離差替代方差，進一步提高了均值- 方差模型在應用上的可操作性。在無風險資產(chǎn)借貸方面，Black 研究了無風險資產(chǎn)借貸條件下的資產(chǎn)定價。經(jīng)典均值- 方差模型的假定條件中假設投資資產(chǎn)是無限可分的，這與實際不符。Jobst 等（1996）利用啟發(fā)方式算法計算有基數(shù)限制和交易份額限制的均值- 方差模型。Mansini 等（1999）也用相同方法研究了含最低交易單位的股票投資組合問題。

我國國內(nèi)資本市場雖然起步較晚，但是發(fā)展迅速，相關學術研究也取得很多結合我國實際情況的新成果。蘇咪咪和葉中行（2005）討論了在協(xié)方差矩陣奇異時如何求解投資組合的最優(yōu)解。孫超和李勝宏（2008）在求解最佳投資組合解的過程中加入了交易成本和交易約束兩個條件，最終計算結果表明交易成本這一因子對組合構造的影響。宋立軍和楊永愉（2008）結合我國股票市場不允許做空的特點，討論了均值- 條件風險價值模型的求解問題。高建偉和邊念怡（2009）從動態(tài)的角度出發(fā)，基于最壞情形條件風險價值對風險進行控制，將風險控制應用到整個投資過程，并且給出了相應的優(yōu)化模型和求解，最后結合實證數(shù)據(jù)論證了優(yōu)化模型的有效性。王曉琴和高岳林（2020）在交易成本約束和投資權重約束兩個條件下研究了多階段的投資組合構造，并建立了對應優(yōu)化模型。莫東序和鄭田丹（2021）從方法優(yōu)化的角度對傳統(tǒng)的均值方差模型做了優(yōu)化研究，其模型構造中基于復雜網(wǎng)絡的局部聚類系數(shù)法在實證中顯示了良好的應用效果。

綜上所述，學術界圍繞投資組合的風險及收益的度量以及兩者之間的量化關系做了大量研究。Markowitz首次提出了經(jīng)典的均值方差模型，在該模型的基礎上，學界針對其理論的局限性又進一步提出了新的解決方法。本文基于中國的A 股市場，利用主成分分析的方法分析各公司的財務指標，選出合格標的構成股票集合，基于均值方差模型確定最佳投資比例，最后對組合績效進行評估，以期為投資者擇股和組合構造提供參考意義。

二、樣本股選取

（一）選擇指標

企業(yè)的各項財務指標是其經(jīng)營管理的晴雨表，體現(xiàn)了其經(jīng)營成果、財務狀況和現(xiàn)金流量狀況。為了較為全面地反映公司的運營狀況，本文選取2019 年第四季度上市公司的51 個財務指標作為分析對象，其中，短期償債能力指標如流動比率、速動比率、每股現(xiàn)金流量凈額等，長期償債能力指標如資產(chǎn)負債率、產(chǎn)權比率、權益乘數(shù)、利息保障倍數(shù)等，營運能力指標如存貨周轉天數(shù)、應收賬款周轉天數(shù)等，盈利能力指標如營業(yè)凈利率、總資產(chǎn)凈利率、權益凈利率等，估值指標如每股收益、每股凈資產(chǎn)、每股營業(yè)收入等。

因為指標眾多且某些項彼此存在相關關系，所以首先利用主成分分析對分類結果做降維處理，使得新生成的維度指標能夠較好地代表原來指標，以便于后續(xù)投資組合構造分析。

（二）聚類分析

運用聚類方法可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)項目間的信息依賴關系，從而去除或者合并有密切依賴關系的數(shù)據(jù)項，以對復雜結構的多維數(shù)據(jù)進行聚集，是數(shù)據(jù)預處理階段比較有效的方法之一。

財務指標數(shù)據(jù)眾多，且財務指標間可能存在某些相似特征，因此，首先通過聚類分析對指標做聚類處理，擬分為K類。通過python 調(diào)用scikit-learn 實現(xiàn)K-means聚類分析模型訓練和參數(shù)計算。根據(jù)算出的輪廓系數(shù)值，當K=5 時，輪廓系數(shù)最大為0.24；另外，根據(jù)Calinski-Harabasz準則算出的Calinski-Harabasz 指數(shù)在K=5時，最大為36.54，因此將財務指標分為5 類。

（三）主成分分析

PCA 的原理是對數(shù)據(jù)的眾多指標維度進行降維處理，將多維指標信息轉化為較少的幾個綜合指標的統(tǒng)計方法，其前提是降維后的指標應很好的代表原始數(shù)據(jù)的特征，具體步驟如下。

第一步，數(shù)據(jù)標準化處理。為了有效化解不同指標因度量單位帶來的數(shù)量等級差異，首先利用標準差標準化方法對財務指標數(shù)據(jù)進行標準化處理。標準化公式如下：

第二步，計算主成分對象。通過python 中的PCA函數(shù)產(chǎn)生15 個主成分模型對象。

第三步，計算方差貢獻率。15 個主成分的累計貢獻率為89.56%，能較好解釋總體方差。

第四步，計算主成分載荷，本文也通過調(diào)用python函數(shù)計算完成。

第五步，計算主成分得分，并按照聚類分析的結果每簇取得分最優(yōu)的兩支股票，再按照各主成分的方差貢獻率進行加權平均，將計算出的各股票對應的企業(yè)得分進行降序排列，取排名前十的公司構建股票集合，如表1 所示。

表1 前10 名上市公司綜合得分排名表

三、投資組合構造

（一）均值- 方差模型概述

Markowitz 首創(chuàng)的現(xiàn)代投資組合選擇理論的基本原理是：證券收益用證券的期望收益衡量，證券的風險由證券收益的方差衡量，各支證券預期收益的加權平均來表示整個組合的收益，即如下模型：

其中，r為第i 支證券的預期收益，r為證券組合的收益，ω、ω分別為第i、j 支證券在證券組合中的權重，σ（r）為證券組合收益的方差，σ為證券之間的協(xié)方差。該模型的實際意義是在一定風險程度下求解出最優(yōu)收益的證券組合，也可在組合期望收益一定的條件下得到單項資產(chǎn)的最佳投資權重，以使整個組合的風險最小化。

（二）股票投資組合構造

構建股票投資組合的意義在于結合投資者自身風險偏好和對收益的期望，找到一個最優(yōu)的投資組合結構。選取上述主成分分析選出的10 支股票在2018年10 月至2021 年3 月的日收盤價數(shù)據(jù)計算日收益率，公式為：

R為股票在t 日的收益率，p為股票在t 日的收盤價，p為股票在t-1日的收盤價。

分別求解組合中單支股票的日收益率均值、收益的方差、標準差。模型中預期收益是投資者設定的預期收益值，這里用組合中單支證券在所選期間內(nèi)年化收益率的算術平均值表示，計算可得預期收益率約為0.31。由均值- 方差理論，定義如下目標函數(shù)：

設定條件：Σb=1，b≥0即允許賣空，r為投資組合的收益，r為第i 支股票的收益，b、b分別為第i、j 支股票在資產(chǎn)組合中的權重，σ（r）為組合收益的方差，σ為兩支股票的協(xié)方差。通過調(diào)用python 的相關函數(shù)計算得到最優(yōu)解：b=0.284，b=0.011，b=0.027，b=0.048，b=0.229，b=0.01，b=0.048，b=0.057，b=0.284，b=0。根據(jù)求解的最優(yōu)解，投資者若要達到預期收益，且在該預期收益下組合風險最小，應將資金的28.4%、1.1%、2.7%、4.8%、22.9%、1%、4.8%、5.7%、28.4%、0 分別投資于貴州茅臺、聞泰科技、長春高新、牧原股份、中國平安、中海油服、新城控股、匯頂科技、海螺水泥、新華保險。

四、投資組合評價

（一）夏普比率

Sharpe 基于Markowitz 現(xiàn)代投資組合理論，提出衡量基金業(yè)績的風險調(diào)整指標：夏普比率。夏普比率的核心思想是假設理性投資人會投資并持有一個最有利于自己的投資組合，即風險水平一定但預期收益最大化或預期收益一定風險水平最小化的投資組合（葉志強，張順明，等，2010），其計算公式為：

其中，S為夏普比率，E（R）為組合的期望收益率，R為無風險收益率，σ為資產(chǎn)組合的標準差。投資組合的預期收益率及標準差分別由組合中單支股票年化收益率的簡單算術平均值和組合收益的標準差表示，計算可得R=0.31，σ=0.30，無風險利率采用2018 年10月22 日—2021 年3 月31 日期間中國十年期國債收益率收盤價的均值0.031 3 表示，通過計算可得S=0.929。同樣的方法可以計算出滬深300 指數(shù)的S=0.91，根據(jù)夏普比率的含義，投資組合每承擔1%的風險，組合回報率增加0.929%，可見該投資組合的表現(xiàn)較好。

（二）特雷諾比率

特雷諾比率（Treynor Ratio），該指標的分子為組合的期望收益與無風險收益率的差值，分母則是投資組合的貝塔值，表示當投資組合每承受一單位系統(tǒng)性風險時所產(chǎn)生的風險溢價。其公式為：

其中，E（r）為投資組合的期望收益，r為無風險利率，β為股票i 的β 系數(shù)，E（r）為市場組合的期望收益。通過最小二乘法估計投資組合的β系數(shù)約為0.93，繼續(xù)可算出TR=0.268 7。特雷諾比率比較的基準是市場組合收益率與無風險資產(chǎn)收益率的差值，即γ=r-r，可算出γ=0.189 7。因為TR＞γ，表明投資組合承擔單位市場風險所取得的收益優(yōu)于大盤表現(xiàn)。