王欽華，吳華曉，田華睿，唐 意，賈 彬

（1.西南科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，四川綿陽 621010；2.汕頭大學(xué)土木與環(huán)境系，廣東汕頭 515063；3.中國建筑科學(xué)研究院有限公司，北京 100013；4.建筑安全與環(huán)境國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100013）

引 言

連體超高層結(jié)構(gòu)作為一種復(fù)雜高層建筑類型，不僅擁有優(yōu)美的建筑外觀、節(jié)省建筑所需的土地面積，而且各塔樓之間的連接體（如高空連廊）能提供開闊的觀光視野和獨(dú)特的視覺效果，因而其建筑形式得到廣泛應(yīng)用［1］。按照塔樓與連接體的連接強(qiáng)弱可以分為柔性連接和剛性連接，柔性連接是指連接體可以通過隔振支座或者阻尼器等裝置與塔樓相連，柔性連接克服了剛性連接產(chǎn)生的端部應(yīng)力復(fù)雜以及整體結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)顯著等缺點(diǎn)［2?4］。因此，在工程中有廣泛的應(yīng)用，如吉隆坡的雙子塔、北京當(dāng)代MOMA、重慶來福士廣場等連體超高層建筑都采用柔性連接的形式。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對剛性和柔性連接體超高層建筑在動力荷載作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)進(jìn)行了深入研究［5?7］。肖從真等［8］對北京麗澤SOHO 超高層雙塔連體結(jié)構(gòu)的5 種連接方案進(jìn)行抗震分析，最終選擇設(shè)置4 座連橋?qū)㈦p塔“箍”成一個整體的方案。吳華曉等［9］建立了強(qiáng)、弱連接雙塔連體超高層風(fēng)振響應(yīng)分析的簡化數(shù)學(xué)模型，基于工程實(shí)例分析并對比了不同連接形式下的風(fēng)振響應(yīng)。研究表明：強(qiáng)連接形式可以減小兩棟建筑大多數(shù)風(fēng)向角下的峰值加速度響應(yīng)。Lee 等［10］分別研究了橡膠支座柔性和剛性連接對連體超高層建筑地震和風(fēng)振響應(yīng)的控制效果，研究表明：剛性連接在有些情況增加了結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，而橡膠支座柔性連接能減小結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。Xu等［11］進(jìn)一步建立了基于阻尼器柔性連接連體超高層建筑在地震作用下的結(jié)構(gòu)分析模型，并分析了在El Centro 地震作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，結(jié)果表明：優(yōu)化的阻尼器能夠很好地控制連體建筑的地震響應(yīng)。近幾年，基于慣容元件的阻尼器應(yīng)用于控制建筑結(jié)構(gòu)地震和風(fēng)振響應(yīng)的研究成為熱點(diǎn)［12?17］。該類阻尼器利用慣容元件機(jī)械原理實(shí)現(xiàn)表觀質(zhì)量放大，可以在自身質(zhì)量較小的情況下抑制超高層建筑的風(fēng)振響應(yīng)［18?20］。Palacios?Qui?onero 等［20］研究了TMDI 柔性連接的連體建筑在地震作用下的減震效果，結(jié)果表明：TMDI 比傳統(tǒng)的TMD 有更好的減震性能和魯棒性。本文作者分別對單及多調(diào)諧質(zhì)量慣容阻尼器（TMDI，MTMDI）［21?23］用于單體及連體超高層建筑抗風(fēng)和抗震進(jìn)行研究，結(jié)果表明：基于慣容元件的阻尼器有更好的減振（震）性能。Wang 等［24］提出以建筑物的自帶水箱取代TMDI 中的質(zhì)量塊，形成的單調(diào)諧液柱慣容阻尼器（TLCDI）不僅可以對主體結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)進(jìn)行控制，還可以發(fā)揮水箱日常用水和消防功能。文獻(xiàn)［25?26］將TLCDI 應(yīng)用于連體超高層建筑抗震和抗風(fēng)研究。通常，連體超高層建筑各個塔樓都有各自的水箱，各個水箱與慣容元件組成的多調(diào)諧液柱慣容阻尼器（MTLCDI）對連體超高層建筑風(fēng)振響應(yīng)的控制效果還需要進(jìn)一步探索。而且，對上述4 種阻尼器（TMDI，MTMDI，TLCDI和MTLCDI）用于連體超高層建筑風(fēng)振控制的效果缺乏系統(tǒng)的比較研究。

基于上述文獻(xiàn)分析，本文首先建立了MTLCDI控制連體超高層建筑風(fēng)振響應(yīng)非線性運(yùn)動方程，并討論了其等效線性化方法的適用性；其次基于連體超高層建筑的風(fēng)洞試驗(yàn)獲得的風(fēng)荷載時程，對MTLCDI 控制連體超高層建筑風(fēng)致加速度、脈動位移響應(yīng)和層間位移角進(jìn)行分析；最后，比較了4 種阻尼器的控制效果，并對其進(jìn)行討論。

1 數(shù)學(xué)模型及等效線性化方法的驗(yàn)證

1.1 數(shù)學(xué)模型

在連體超高層建筑中安裝MTLCDI，如圖1（a）所示，該連體超高層建筑由B(1)和B(2)兩棟建筑組成，分別有i，j層。兩個連廊通過滑動支座分別與對應(yīng)的TLCDI 連接，每個TLCDI 都包括U 型容器、容器內(nèi)液體、彈簧元件、阻尼元件和慣容元件總共五個部分。容器的橫截面積、水平尺寸和質(zhì)量分別為A，B，MC；液體總長度和密度分別為L和ρ=997 kg/m3，TLCDI 的總質(zhì)量可記為mT=ρAL+MC。TLCDI 容器中間隔板水頭損失系數(shù)ξ取決于隔板的開孔率。為了比較MTLCDI 與其他阻尼器的減振效果，本文還討論了安裝TLCDI，MTMDI（如圖1（b）所示）以及TMDI 對連體超高層建筑的減振效果，未安裝振動控制裝置的原結(jié)構(gòu)（OS）如圖1（c）所示。

圖1 連體超高層建筑結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagrams of linked high-rise buildings

4 種減振方案僅考慮控制主體結(jié)構(gòu)弱軸方向的響應(yīng)，因此B(1)和B(2)可分別簡化成i和j個自由度的線性系統(tǒng)，MTLCDI 控制連體超高層建筑風(fēng)致振動的運(yùn)動微分方程為：

式中M1s∈Ri×i，M2s∈Rj×j分別為原結(jié)構(gòu)B(1)和B(2)的質(zhì)量矩陣，可由結(jié)構(gòu)有限元分析模型獲得；1n1，i×1∈Ri×1表示第n1個元素等于1，其余元素為零的列向量，下文其余類似符號同義；b1和b2分別為慣容元件1 和2 的慣容系數(shù)；n1和n2分別表示慣容元件2 和1 相應(yīng)的柔性連接固結(jié)點(diǎn)與B(1)和B(2)連接的層數(shù)；上標(biāo)T 表示向量或矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算符。在圖1（a）中，mT，1和mT，2分別表示TLCDI?1 和TLCDI?2總質(zhì)量。

方程（1）剛度矩陣各項(xiàng)表示為：

式中K1s∈Ri×i和K2s∈Rj×j分別為原結(jié)構(gòu)B(1)和B(2)的剛度矩陣，可由結(jié)構(gòu)有限元分析模型獲得；kT，1和kT，2分別為TLCDI?1 和TLCDI?2 的彈簧元件的剛度；t1和t2分別表示TLCDI?1 和TLCDI?2 彈簧和阻尼元件與B(1)和B(2)連接作用的層數(shù)。

方程（1）阻尼矩陣中各項(xiàng)可表示為：

式中cT，1和cT，2分別為TLCDI?1 和TLCDI?2 的阻尼元件阻尼，Cs1∈Ri×i為B(1)原阻尼矩陣，按下式［27］計(jì)算：

式中Φ1，ξ1，k和ω1，k分別為B(1)的模態(tài)矩陣、第k階阻尼比和自振頻率；φ1，k為B(1)第k階模態(tài)。同理，B(2)的阻尼矩陣C2s∈Rj×j參照式（5）。

在建立MTLCDI 控制連體超高層建筑的運(yùn)動方程（1）后，TLCDI，MTMDI 和TMDI 控制連體建筑風(fēng)致運(yùn)動方程可由運(yùn)動方程（1）退化獲得，例如：刪除方程（1）與MTLCDI 中液體自由度的對應(yīng)行和列項(xiàng)；質(zhì)量、剛度、阻尼矩陣與方程（2）～（5）表達(dá)一致，相關(guān)參數(shù)取MTMDI 對應(yīng)的參數(shù)，即可獲得MTMDI 對應(yīng)的運(yùn)動方程。

式中為容器內(nèi)液體速度(t)的標(biāo)準(zhǔn)差。

將式（6）代入式（1）得：

式（7）縮寫成：

對式（8）等號兩邊進(jìn)行傅里葉變換，MTLCDI控制超高層建筑位移和加速度響應(yīng)頻響函數(shù)矩陣分別為［30］：

與TLCDI 控制系統(tǒng)相比，MTLCDI 非線性更強(qiáng)。因此，在文獻(xiàn)［26］的基礎(chǔ)上［26］，進(jìn)一步驗(yàn)證等效線性化方法對MTLCDI 控制系統(tǒng)的適用性。

1.2 等效線性化方法驗(yàn)證

采用表1所給的優(yōu)化參數(shù)，由數(shù)值方法求解非線性微分方程（1）和等效線性化后的方程（7），對比兩種方法的計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證等效線性化方法的適用性。圖2是非線性方法和等效線性化方法計(jì)算的B(1)和B(2)頂層總體位移響應(yīng)時程在90°風(fēng)向角（橫風(fēng)向）下的比較。

表1 四種慣容元件的阻尼器的最優(yōu)參數(shù)Tab.1 Optimal parameters of four types of the inerter?based dampers

從圖2中可以看出兩種方法計(jì)算的總體位移時程響應(yīng)幾乎一致。為了進(jìn)一步比較這兩種方法的誤差，隨機(jī)選用MTLCDI 的100 組參數(shù)，計(jì)算兩種方法相對誤差的期望值δerr，其定義為［26］：

圖2 B(1 )和B(2 )的頂層位移時程在90°風(fēng)向角下的比較Fig.2 Comparisons of the time histories of the displacement responses of the top storey of B( 1 )and B(2 )at 90° wind direction

式中δi為第i組參數(shù)兩種計(jì)算方法的相對誤差；分別為第i組參數(shù)下非線性方法和等效線性化方法計(jì)算的響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差。表2給出了0°風(fēng)向角（順風(fēng)向）和90°風(fēng)向角風(fēng)致加速度和總體位移響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差的相對誤差的期望值。表2表明這兩種方法的計(jì)算結(jié)果相對誤差的期望值小于0.2%。根據(jù)圖2和表2的結(jié)果，證明了等效線性化方法求解MTLCDI 控制結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)微分方程的適用性。

表2 0° 和90° 風(fēng)向角下δerr 的值Tab.2 Values of δerr at wind directions of 0° and 90°

在驗(yàn)證等效線性化方法的適用性后，可由式（7）獲得B(1)和B(2)的響應(yīng)時程，其峰值響應(yīng)定義為：

式中(t)和σX分別為選取樣本響應(yīng)時程的期望和標(biāo)準(zhǔn)差，峰值因子g=3.0［31］。

2 工程實(shí)例分析

2.1 工程實(shí)例及其風(fēng)洞試驗(yàn)簡介

本文對位于中國東南沿海城市某連體超高層建筑進(jìn)行了風(fēng)致響應(yīng)分析。該建筑的主要物理特征如下：B(1)和B(2)分別有59 層和55 層；總質(zhì)量分別有209868 t 和123648 t。該連體建筑的平面圖和軸側(cè)圖分別如圖3（a）和（b）所示。圖3表明x軸是弱軸，結(jié)構(gòu)最不利動力響應(yīng)容易出現(xiàn)在水平側(cè)移剛度較弱的方向［22］，僅討論4 種裝置對x軸向的動力響應(yīng)控制效果。

在汕頭大學(xué)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室對B(1)和B(2)進(jìn)行同步多點(diǎn)測壓風(fēng)洞試驗(yàn)，試驗(yàn)?zāi)Ｐ捅壤捎?∶300。根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB 50009—2012）［32］，試驗(yàn)?zāi)M了B 類風(fēng)場；初始風(fēng)向角如圖3（a）所示，風(fēng)向角沿逆時針方向間隔15°，從0°到345°共進(jìn)行24 個風(fēng)向角風(fēng)洞試驗(yàn)，風(fēng)洞試驗(yàn)相關(guān)信息詳見文獻(xiàn)［22?23］。

圖3 連體建筑示意圖Fig.3 Sketch of the linked buildings

2.2 四種基于慣容元件阻尼器的優(yōu)化參數(shù)

在尋找最優(yōu)MTLCDI 控制B(1)和B(2)風(fēng)致響應(yīng)過程中共有18 個待定參數(shù)，分別是TLCDI?h（h=1，2）的安裝樓層數(shù)、連廊連接樓層、質(zhì)量比μh=MC，h/Mh（Mh是B(1)和B(2)總質(zhì)量）、慣容比βh=bh/Mh、頻率比（ωT，h，ωs，h分別為TLCDI 的頻率及相應(yīng)建筑的基頻）、阻尼比、水頭損失系數(shù)ξh、液柱總長度Lh和容器橫截面積Ah。其中安裝樓層數(shù)和連廊剛節(jié)點(diǎn)連接樓層數(shù)受限于結(jié)構(gòu)的實(shí)際設(shè)計(jì)，其對應(yīng)具體參數(shù)如下：TLCDI?1 安裝在B(1)的第46 層，對應(yīng)連廊剛節(jié)點(diǎn)連接到B(2)的第55 層；TLCDI?2 安裝在B(2)的第53 層，對應(yīng)連廊剛節(jié)點(diǎn)連接到B(1)的第44 層。余下參數(shù)的確定可視為帶約束多目標(biāo)優(yōu)化問題求解過程。對于超高層建筑，風(fēng)致加速度往往是影響超高層建筑舒適度的最主要因素之一［33］，因此本文以B(1)和B(2)的加速度峰值和B(1)的位移標(biāo)準(zhǔn)差為3個優(yōu)化目標(biāo)。上述多目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)表達(dá)如下式：

式中參數(shù)約束范圍的確定過程參考文獻(xiàn)［26］。使用MATLAB 內(nèi)置函數(shù)‘gamultiobj’求解此多目標(biāo)優(yōu)化問題，將優(yōu)化后的解集（最優(yōu)個體的集合）繪制三維Pareto 前沿（如圖4所示）。基于點(diǎn)到面最遠(yuǎn)距離的策略，在Pareto 前沿選擇膝點(diǎn)（knee point）作為MTLCDI 權(quán)衡3 個目標(biāo)的最合適點(diǎn)。4 種控制方案選擇的最合適點(diǎn)對應(yīng)參數(shù)列于表1。

圖4 MTLCDI 最優(yōu)個體的Pareto 前沿Fig.4 Pareto front corresponding to the parameter optimiza?tion of MTLCDI

2.3 風(fēng)致加速度控制效果分析

本節(jié)分別討論了4 種控制裝置下連體超高層建筑加速度響應(yīng)的頻響函數(shù)、時程及加速度響應(yīng)峰值的減小效果。計(jì)算風(fēng)致加速度響應(yīng)時的風(fēng)速為38.80 m/s（10年重現(xiàn)期），前3 階阻尼比取1.5%，其余階阻尼比的確定參見文獻(xiàn)［27］。根據(jù)式（10）計(jì)算了激勵力作用在B(1)和B(2)的頂層時，頂層的加速度響應(yīng)的頻響函數(shù)。從圖5（a）可以看出，4 種方案都能明顯降低B(1)的加速度頻響函數(shù)在第1 階自振頻率附近的峰值，而MTLCDI 對其高階（第2，3 階）自振頻率附近的峰值也起到明顯的降低作用。圖5（b）表明4 種方案都能有效降低B(2)加速度頻響函數(shù)的前3 階固有頻率附近的峰值，且MTLCDI 對峰值的減小幅度優(yōu)于其余控制方案。

圖5 頂層加速度響應(yīng)頻響函數(shù)Fig.5 Frequency response function of the acceleration re?sponses of the top storey

根據(jù)式（7）可求得連體超高層建筑的風(fēng)致加速度響應(yīng)。圖6（a）和（b）分別給出了B(1)和B(2)頂層在270°風(fēng)向角（橫風(fēng)向）的加速度時程，圖6（a）和（b）表明4 種減振方案都能減小B(1)和B(2)的加速度響應(yīng)，且對B(2)的控制效果更顯著。

圖6 270°風(fēng)向角下頂層加速度響應(yīng)時程Fig.6 Time histories of the acceleration responses of the top storey at 270°wind direction

獲得結(jié)構(gòu)的加速度時程響應(yīng)后，根據(jù)式（12）計(jì)算結(jié)構(gòu)的加速度峰值響應(yīng)。圖7（a）和（b）分別是B(1)和B(2)頂層風(fēng)致加速度峰值隨風(fēng)向角的變化情況。圖7（a）表明4 種減振方案都能大幅度降低B(1)在所有風(fēng)向角下頂層的加速度的峰值，且控制效果基本一致。在沒有安裝控制裝置情況下，B(1)在90°和270°風(fēng)向角下的加速度峰值最大，其數(shù)值約為0.16 m/s2，安裝MTLCDI 后在這兩個風(fēng)向角下風(fēng)致加速度峰值分別減至0.09 m/s2和0.10 m/s2。圖7（b）表明4 種方案均能顯著減小B(2)在所有風(fēng)向角下的加速度響應(yīng)，其中MTLCDI 減小幅度最大；在沒安裝控制裝置時，B(2)加速度峰值在0°（順風(fēng)向）、90°和270°風(fēng)向角下達(dá)到最大，其值接近0.18 m/s2，安裝MTLCDI 后在這3 個風(fēng)向角下風(fēng)致加速度峰值分別減至0.07，0.09，0.08 m/s2。

圖7 頂層風(fēng)致加速度隨風(fēng)向角變化Fig.7 Variations of peak wind?induced acceleration with wind directions from 0°to 345°

為了定量分析4 種控制方案的減振效果，定義了減振因子Fv：

式中ROS和RE分別表示連體超高層建筑安裝減振裝置前和后的響應(yīng)峰值。由式（14）計(jì)算的B(1)和B(2)頂層加速度峰值在3 個典型風(fēng)向角下的減振因子列于表3。表3表明4 種振動控制方案都能使B(1)和B(2)風(fēng)致峰值加速度從無控制狀態(tài)的0.16 ～0.18 m/s2減小到0.09～0.10 m/s2，減振因子最大可達(dá)約60%。此外，對比3 個典型風(fēng)向角下的B(1)和B(2)減振因子，4 種阻尼器對B(2)的峰值加速度控制效果優(yōu)于對B(1)的控制效果。

表3 典型風(fēng)向角下B( 1 )和B( 2 )頂層風(fēng)致加速度的減振因子Tab.3 Reduction factor of wind?induced acceleration of the top storey of B(1 )and B(2 )at typical wind directions

圖8（a）和（b）分別給出了連體超高層建筑在0°和270°風(fēng)向角下峰值加速度沿樓層的變化規(guī)律。圖8表明4 種減振方案對B(1)和B(2)的各層的峰值加速度都能起到明顯的控制效果。在0°和270°風(fēng)向角，MTLCDI 和TLCDI 對B(2)加速度控制效果相比于MTMDI 和TMDI 稍顯優(yōu)勢，而對B(1)控制效果無明顯區(qū)別。

圖8 風(fēng)致加速度峰值在0°和270°風(fēng)向角沿樓層高度變化規(guī)律Fig.8 Variations of peak values of wind-induced acceleration with the height of buildings at 0° and 270° wind direc?tions

2.4 風(fēng)致位移控制分析

本節(jié)分別討論了4 種控制裝置對B(1)和B(2)位移頻響函數(shù)、總體位移響應(yīng)、脈動位移響應(yīng)峰值和層間位移角的控制效果。位移計(jì)算前3 階阻尼比選取3%，其余階阻尼比與加速度分析時的一致，且計(jì)算B(1)和B(2)的風(fēng)致位移響應(yīng)時設(shè)計(jì)風(fēng)速為50.8 m/s（50年重現(xiàn)期）。根據(jù)式（9），計(jì)算了激勵力作用在B(1)和B(2)的頂層時，頂層的位移頻響函數(shù)，如圖9所示。圖9（a）表明4 種控制方案僅對B(1)位移頻響函數(shù)在第1 階自振頻率對應(yīng)的峰值有明顯降低作用，而對高階峰值減振效果并不明顯；圖9（b）表明4 種控制方案均能顯著減小B(2)前3 階自振頻率附近位移頻響函數(shù)的峰值，其中TLCDI 的效果最優(yōu)。

圖9 頂層位移頻響函數(shù)Fig.9 Frequency response function of displacement of the top storey

根據(jù)式（7）計(jì)算出結(jié)構(gòu)的風(fēng)致總體位移響應(yīng)。圖10（a）和（b）分別是30°風(fēng)向角下（該風(fēng)向角下的B(1)位移最大），B(1)和B(2)總體位移響應(yīng)時程。圖10表明4 種方案都減小B(1)和B(2)的總體位移響應(yīng)。

圖10 30°風(fēng)向角下B(1 )頂層和B(2 )頂層總體位移響應(yīng)時程Fig.10 Time histories of displacement responses of the top storey of B(1 )and B(2 )at 30°wind direction

風(fēng)致總體位移響應(yīng)由平均值和脈動部分組成，而被動控制裝置并不會對結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的平均值產(chǎn)生影響［18，23，27，34］，因此下面討論MTLCDI 對結(jié)構(gòu)風(fēng)致脈動位移響應(yīng)的控制效果。由式（12）可得脈動位移響應(yīng)部分峰值為gσX。

圖11（a）和（b）分別為B(1)和B(2)頂層脈動位移響應(yīng)峰值隨24 個風(fēng)向角的變化規(guī)律。圖11（a）表明4 種控制方案均能減小B(1)所有風(fēng)向角下的脈動位移峰值，且控制效果接近。圖11（b）給出了B(2)位移脈動響應(yīng)峰值隨風(fēng)向角的變化規(guī)律。從圖11（b）中可以看出4 種控制方案能減小B(2)絕大部分風(fēng)向角下脈動位移部分峰值，其中MTLCDI 略有優(yōu)勢；但在部分風(fēng)向角（如30°，120°，240°，330°）下，安裝減振設(shè)備后脈動位移峰值反而增大，這個現(xiàn)象出現(xiàn)的原因是安裝阻尼器設(shè)備的建筑通過連廊對另外一棟建筑施加了推力或者拉力，當(dāng)B(2)的運(yùn)動方向與推力或者拉力同向時，減振裝置起到了增大B(2)位移的作用［23］。

圖11 B(1 )和B(2 )頂層脈動位移峰值隨風(fēng)向角變化Fig.11 Variations of peak values of wind-induced fluctuating displacement of the top storey of B(1 )and B(2 )at wind directions from 0°to 345°

脈動位移響應(yīng)部分減振因子Fv同樣如式（14）所示。3 個典型風(fēng)向角下，B(1)和B(2)頂層脈動位移響應(yīng)峰值的減振因子如表4所示。在0°風(fēng)向角，B(2)頂層減振因子在4 種控制方案中均大于30%，對應(yīng)脈動位移峰值從0.20 m 減小到0.13 m；而B(1)減振系數(shù)僅有13%左右，對應(yīng)脈動位移峰值從0.15 m 減小到0.13 m。在30°風(fēng)向角，由于B(2)的未控制時的脈動位移很?。?.07 m），安裝控制裝置并通過彈簧、阻尼元件與B(1)連接后，受到B(1)的影響其位移響應(yīng)反而增加了。在270°風(fēng)向，B(1)的減振系數(shù)均接近于25%，對應(yīng)頂層脈動位移峰值從0.32 m 減小到0.24 m。

表4 典型風(fēng)向角下B( 1 )和B( 2 )頂層風(fēng)致脈動位移部分峰值減振因子Tab.4 Reduction factor of peak values of wind-induced fluctuating displacement of the top storey of B( 1 )and B( 2 )at typical wind directions

圖12（a）和（b）分別給出了180（°順風(fēng)向）和270°風(fēng)向角下，連體建筑脈動位移響應(yīng)峰值沿樓層高度的變化情況。圖12 表明在這兩個風(fēng)向角下，4 種控制方案都能有效減小B(1)和B(2)各層的脈動位移峰值，且減振效果幾近一致。

圖12 風(fēng)致脈動位移峰值在180°和270°風(fēng)向角沿樓層高度變化規(guī)律Fig.12 Variation of peak values of wind-induced fluctuating displacement with the height of buildings at 180° and 270°wind directions

為了避免建筑的位移響應(yīng)過大影響結(jié)構(gòu)的正常使用，《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》建議了其層間位移角的限值［35］。圖13（a）和（b）分別給出了180°和270°風(fēng)向角下，連體建筑層間位移角沿樓層高度的變化情況。圖13 表明在這兩個風(fēng)向角下，4 種控制方案都能有效減小B(1)和B(2)各層的層間位移角，使其幾乎都處于建議值1/500 以下，且控制效果幾近一致。

圖13 層間位移角在180°和270°風(fēng)向角沿樓層高度變化規(guī)律Fig.13 Variation of storey drift ratio with the height of build?ings at 180°and 270°wind directions

3 結(jié) 論

本文建立了MTLCDI 控制連體超高層建筑的風(fēng)致響應(yīng)非線性數(shù)學(xué)模型，驗(yàn)證了等效線性化方法的適用性，通過一個工程實(shí)例對MTLCDI 減振效果進(jìn)行分析，并與其他3 種阻尼器的控制效果進(jìn)行比較，得到以下結(jié)論。

（1）加速度響應(yīng)方面：4 種振動控制方案都能大幅度減小B(1)和B(2)在24 個風(fēng)向角下的加速度峰值響應(yīng)，且對B(2)的控制效果較好，MTLCDI 的減振性能稍顯優(yōu)勢，如在270°風(fēng)向角，MTLCDI 使得B(1)頂層峰值加速度響應(yīng)從0.16 m/s2降低到0.10 m/s2，對應(yīng)減振因子為37.5%；B(2)峰值加速度響應(yīng)從0.18 m/s2降低到0.08 m/s2，對應(yīng)減振因子為55.6%。

（2）位移響應(yīng)方面：4 種控制方案都能減少B(1)在所有風(fēng)向角和B(2)在大部分風(fēng)向角的下脈動位移響應(yīng)部分峰值。同時，4 種控制方案在典型風(fēng)向角下都能控制建筑的層間位移角，使其幾乎都滿足規(guī)程建議值。

總的來說，MTLCDI 比其他3 種基于慣容元件的阻尼器控制連體超高層建筑風(fēng)致響應(yīng)的控制效果略好，且MTLCDI 采用分布布置，節(jié)省了單個TLCDI 安裝空間和減小施工難度；此外，MTLCDI 系統(tǒng)中的液體部分在實(shí)際工程應(yīng)用可被設(shè)計(jì)成消防水箱或游泳池等設(shè)施，兼具實(shí)用性和經(jīng)濟(jì)性。