詹威鵬，陳騰彪，羅智奕，胡力廣，徐 曙

（深圳供電局有限公司，廣東 深圳 518010）

0 引言

在高壓輸變電系統(tǒng)中，隨著目前城市管網(wǎng)建設(shè)及用電量提升，輸電線路的電壓等級(jí)越來(lái)越高，絕緣故障問(wèn)題突出，也由此帶來(lái)一系列設(shè)計(jì)和制造的難題[1-3]。

絕緣所造成的故障一般是由于電場(chǎng)分布不均導(dǎo)致，絕緣設(shè)備和部件的改善，對(duì)電場(chǎng)均勻分布及局部高電場(chǎng)強(qiáng)度的緩解，都會(huì)有很大幫助，同時(shí)可以降低設(shè)備設(shè)計(jì)及制造技術(shù)難度，減小運(yùn)營(yíng)成本[4-6]。早期研究者主要從電纜主絕緣的結(jié)構(gòu)入手，通過(guò)改變電極形狀、在介質(zhì)內(nèi)部添加多層極板、添加均壓環(huán)等措施，從而控制電力設(shè)備內(nèi)部和表面的電場(chǎng)強(qiáng)度分布，但這些方法在緩和主絕緣設(shè)備或絕緣部件局部的高電場(chǎng)強(qiáng)度的同時(shí)也增加了設(shè)備制造的復(fù)雜度和困難度，效果往往也不夠明顯。研究者轉(zhuǎn)而查找可以隨著外部電場(chǎng)改變的非線性電導(dǎo)材料，即采用聚合物基非線性絕緣材料。聚合物非線性絕緣材料是指以聚合物為基體填充非線性無(wú)機(jī)填料或弱離子導(dǎo)電高分子有機(jī)填料所制成的、且具有介電常數(shù)或電導(dǎo)率隨電場(chǎng)強(qiáng)度及溫度變化而變化的聚合物基復(fù)合材料[7-9]。介電特性與電導(dǎo)特性對(duì)空間電場(chǎng)具有很強(qiáng)的依賴性，復(fù)合材料的電導(dǎo)特性在非均勻電場(chǎng)作用下，具有自適應(yīng)均化電場(chǎng)分布的功能，基于此功能，可以有效提升絕緣材料介質(zhì)空間電場(chǎng)分布均勻，提高絕緣材料結(jié)構(gòu)的絕緣利用系數(shù)，因此又被稱為智能絕緣材料。非線性復(fù)合材料在弱電場(chǎng)作用下，介電常數(shù)和導(dǎo)電率保持很低水平，相當(dāng)于絕緣體。非線性復(fù)合材料在高電場(chǎng)作用下，電導(dǎo)率會(huì)呈現(xiàn)很大的變化，對(duì)空間電場(chǎng)具有調(diào)節(jié)作用，在電場(chǎng)分布極不均勻情況下，非線性復(fù)合材料對(duì)高電場(chǎng)具有很強(qiáng)的抑制效果。

本文以500kV 交流電纜為例，基于非線性介電材料建立了COMSOL&MATLAB 聯(lián)合仿真模型，詳細(xì)分析了非線性介電材料對(duì)電纜內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)分布的改善作用和機(jī)理。

1 電纜結(jié)構(gòu)和非線性絕緣材料

500kV 交流電纜結(jié)構(gòu)如圖1 所示。電纜本體結(jié)構(gòu)由導(dǎo)體、導(dǎo)體屏蔽、XLPE 絕緣、絕緣屏蔽、阻水層、金屬護(hù)套及外護(hù)套組成。

圖1 510kV 交流電纜結(jié)構(gòu)

各結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)表1 所示。電纜內(nèi)部各材料性能參數(shù)如表1 所示，導(dǎo)體因不存在相對(duì)介電常數(shù)，其相對(duì)介電常數(shù)設(shè)為10000。

表1 500kV 交流電纜幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)

相關(guān)研究表明，采用場(chǎng)致增強(qiáng)型非線性介電材料可以有效均勻場(chǎng)強(qiáng)，選用三種非線性材料作為絕緣件，系列1 非線性材料a=e-12，β=e-6，系列2 非線性材料a=2e-12，β=e-6，系列3 非線性材料a=e-12，β=2e-6，其非線性特性如圖2 所示。

圖2 非線性電導(dǎo)特性

非線性介電材料相對(duì)介電常數(shù)可用以下公式表示。

式中：ε——電導(dǎo)率；E——電場(chǎng)強(qiáng)度；α、β——非線性系數(shù)。

2 非線性有限元仿真分析

為選取合適的非線性系數(shù)，采用Comsol&Matlab 聯(lián)合仿真方法，結(jié)合遺傳算法進(jìn)行求解。為了更清晰反映電場(chǎng)分布均勻程度，定義場(chǎng)強(qiáng)畸變因子F 如式（2）所示。

式中：Emax——絕緣層中出現(xiàn)的最大場(chǎng)強(qiáng)值；U——外加電壓幅值；d——絕緣層厚度。

優(yōu)化目標(biāo)是使畸變因子F 最小，以非線性系數(shù)α、β 為優(yōu)化自變量，設(shè)立隸屬度函數(shù)如式（3）所示。

式中：Emax（α，β）表示當(dāng)XX 取特定數(shù)值時(shí)，電纜內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)最大值。

（1）遺傳算法優(yōu)化非線性系數(shù)流程圖如圖3 所示，打開仿真模型軟件COMSOL Multiphysics with MATLAB，創(chuàng)建靜電場(chǎng)仿真模型。將要優(yōu)化的靜電場(chǎng)COMSOL 仿真模型文件另存為MATLAB 可以識(shí)別的.m 文件，將.m文件保存在一個(gè)固定的仿真命名的文件夾中。model.m文件的作用是計(jì)算電纜本體內(nèi)部絕緣處的最大場(chǎng)強(qiáng)。

圖3 遺傳算法優(yōu)化非線性系數(shù)流程

（2）編寫適應(yīng)度函數(shù)，將非線性復(fù)合材料的非線性系數(shù)作為優(yōu)化變量，將高壓電纜本體絕緣內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)最大值的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。以優(yōu)化變量作為遺傳函數(shù)算法的個(gè)體，先進(jìn)行個(gè)體計(jì)算機(jī)的編碼，選擇個(gè)體編碼、變異和交叉，通過(guò)軟件編制的算法計(jì)算出的適應(yīng)度函數(shù)值，個(gè)體的選擇通過(guò)由適應(yīng)度函數(shù)決定，將較高的適應(yīng)度函數(shù)個(gè)體進(jìn)行保留，剔除較低的適應(yīng)度函數(shù)個(gè)體。

（3）編寫并運(yùn)行主程序。在主程序文件中調(diào)用MATLAB 自帶的遺傳算法，通過(guò)遺傳算法工具進(jìn)行計(jì)算，調(diào)用步驟（2）進(jìn)行適應(yīng)度函數(shù)的編寫，定義非線性系數(shù)并設(shè)定初始值和變化范圍；根據(jù)條件限制設(shè)定一定規(guī)模的種群（即在一次搜尋結(jié)構(gòu)尺寸組合起來(lái)的個(gè)數(shù)）和進(jìn)化代數(shù)（更新α、β 可行解的次數(shù)）。在上面的過(guò)程中，初始值的優(yōu)化選取是很關(guān)鍵的。如果選取的初始值不當(dāng)，會(huì)造成最優(yōu)解在初始狀態(tài)下已選出的困境。所以電纜附件結(jié)構(gòu)參數(shù)的初始狀態(tài)參數(shù)不能盲目的選取。本文先通過(guò)COMSOL 仿真文件中對(duì)電纜本體及附件結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行參數(shù)化掃描，通過(guò)此過(guò)程選取合理的參數(shù)，將電纜本體或者附件場(chǎng)強(qiáng)最弱的區(qū)域參數(shù)作為遺傳算法的初始值。使用遺傳算法對(duì)α、β 進(jìn)行尋優(yōu)，尋優(yōu)過(guò)程結(jié)束后，得到非線性系數(shù)最佳值。將上述檢測(cè)過(guò)程完成后，然后運(yùn)行主程序，如果算法計(jì)算完成是收斂時(shí)，程序?qū)⒅鲃?dòng)輸出優(yōu)化的電纜附件結(jié)構(gòu)參數(shù)和電纜附件附近的最大場(chǎng)強(qiáng)

（4）打開COMSOL 仿真文件，將優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)模型α、β 代入步驟一的COMSOL 仿真模型中，進(jìn)行計(jì)算電纜本體及附件處的電場(chǎng)強(qiáng)度。如果電纜本體或者附件處的電場(chǎng)強(qiáng)度數(shù)值大小滿足絕緣要求，則整個(gè)電纜附件連接處絕緣結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)束。如果連接處的電場(chǎng)強(qiáng)度數(shù)值大小不滿足絕緣要求，則回到第三步驟，更改種群規(guī)模設(shè)置以及進(jìn)行迭代次數(shù)的更改，直到結(jié)構(gòu)優(yōu)化的仿真電場(chǎng)強(qiáng)度滿足絕緣要求。

3 仿真結(jié)果分析

電纜中間接頭的主絕緣設(shè)置為非線性復(fù)合材料，應(yīng)力錐絕緣設(shè)置為固定電導(dǎo)材料[10-13]。采用遺傳算法對(duì)500kV 電纜中間接頭進(jìn)行COMSOL-MATLAB 電場(chǎng)聯(lián)合仿真。進(jìn)行計(jì)算，迭代次數(shù)設(shè)置為3 代。迭代結(jié)果如圖4 所示，可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)歷1 次迭代后即趨近于收斂，對(duì)應(yīng)的α、β 分別為1.8501×10-12和1.2096×10-6。此時(shí)最大場(chǎng)強(qiáng)Emax為5.931kV/mm，對(duì)應(yīng)的場(chǎng)強(qiáng)畸變因子F 降低至11.56%。如圖4 所示。

圖4 電纜絕緣為非線性電導(dǎo)材料時(shí)遺傳算法迭代結(jié)果

電纜中間接頭絕緣選用非線性復(fù)合材料，電纜接頭應(yīng)力錐選用固定性電導(dǎo)材料，情況下電纜接頭內(nèi)部等勢(shì)線間隔更為分散，原本集中于電纜絕緣中的場(chǎng)強(qiáng)分散到應(yīng)力錐絕緣和中間接頭絕緣中，有效抑制了場(chǎng)強(qiáng)畸變[14-15]。如圖5 所示。

圖5 電纜絕緣為非線性復(fù)合材料時(shí)電纜接頭內(nèi)部電勢(shì)及電場(chǎng)強(qiáng)度分布

4 結(jié)語(yǔ)

（1）針對(duì)現(xiàn)有電纜接頭安裝工藝復(fù)雜、施工條件影響大的問(wèn)題，可以采用非線性介電材料均勻電纜內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)。

（2）通過(guò)Comsol&Matlab 聯(lián)合仿真方法，結(jié)合遺傳算法，求解了最佳非線性系數(shù)。

（3）仿真結(jié)果表明，電纜絕緣材料選用非線性電導(dǎo)材料對(duì)場(chǎng)強(qiáng)均勻有較好的效果。