姜穎穎, 潘樹國, 葉 飛, 高 旺, 馬 春, 王 浩

(東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院, 江蘇 南京 210096)

0 引 言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite systems, GNSS)/慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(inertial navigation system, INS)組合導(dǎo)航因其精度較高、可靠性好及適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn),已在航空航天、鐵路運(yùn)輸?shù)戎T多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。然而,時(shí)鐘漂移、衛(wèi)星軌道建模和電離干擾等因素增大了組合導(dǎo)航中衛(wèi)星的原始偽距觀測(cè)量發(fā)生緩變故障的可能性。該類故障在發(fā)生時(shí)幅值較小且持續(xù)時(shí)間長,早期很難被察覺,從而嚴(yán)重影響系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性。因此,研究如何及時(shí)、有效地檢測(cè)緩變故障這一問題具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前用于組合導(dǎo)航衛(wèi)星故障檢測(cè)的方法主要有以下兩類:“快照”法和“連續(xù)”法,其中“快照”檢測(cè)法只利用當(dāng)前歷元信息,而“連續(xù)”法基于歷史觀測(cè)信息。典型的“快照”法包括殘差卡方檢測(cè)法(residual chi-square test method, RCTM)、多解分離法(multiple solution separation, MSS)等。其中,RCTM只對(duì)幅值較大的突變故障檢測(cè)有效。MSS法可有效檢測(cè)緩變故障,但是計(jì)算成本較高。而對(duì)于“連續(xù)”法,自主完好性監(jiān)測(cè)外推法(autonomous integrity monitoring extrapolation, AIME)和最優(yōu)故障檢測(cè)法(optimal fault detection, OFD)是兩種等效方法，且都能夠適用于緩變故障檢測(cè)的場(chǎng)景,但OFD工程實(shí)現(xiàn)復(fù)雜。另外,文獻(xiàn)[13]指出，相比于其他故障檢測(cè)方法,AIME更適合用于組合導(dǎo)航系統(tǒng)的緩變故障檢測(cè)。然而,濾波器的故障跟蹤作用會(huì)降低AIME算法對(duì)緩變故障檢測(cè)的敏感性。為了解決該問題,文獻(xiàn)[19]提出基于抗差擴(kuò)展卡爾曼濾波(robust extended Kalman filter, REKF)的緩變故障檢測(cè)法,實(shí)驗(yàn)表明該方法能夠提高系統(tǒng)對(duì)緩變故障的檢測(cè)能力。文獻(xiàn)[20]利用標(biāo)準(zhǔn)化新息構(gòu)造抗差增益陣，削弱了故障跟蹤對(duì)緩變故障檢測(cè)的不利影響。但是,上述抗差估計(jì)中的等效權(quán)函數(shù)大都是基于正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造的,并沒有充分利用多余觀測(cè)信息,因此在一定程度上限制了系統(tǒng)的抗差性能。本文將該類基于正態(tài)分布的REKF方法記為REKF-N。另外,傳統(tǒng)AIME法利用卡爾曼濾波在外推過程中的新息序列構(gòu)造緩變故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量。因此,在緩變故障結(jié)束后，系統(tǒng)會(huì)發(fā)生一段時(shí)間的虛警現(xiàn)象,從而導(dǎo)致定位結(jié)果精度下降。文獻(xiàn)[22]基于層次濾波器設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)型AIME-RCTM的聯(lián)合故障檢測(cè)算法,通過判斷RCTM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的狀態(tài)是否滿足上一時(shí)刻有故障而當(dāng)前時(shí)刻無故障的條件，對(duì)緩變故障結(jié)束時(shí)刻進(jìn)行判定。然而,在緩變故障結(jié)束前,RCTM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量若沒能超出檢測(cè)門限,該判定方法則失效。

本文為解決由常規(guī)擴(kuò)展卡爾曼濾波器(extended Kalman filter, EKF)的故障跟蹤導(dǎo)致的緩變故障檢測(cè)延遲問題,設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的REKF。該方法利用當(dāng)前歷元下所有衛(wèi)星觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的新息構(gòu)造服從標(biāo)準(zhǔn)分布的統(tǒng)計(jì)量,然后基于IGG-Ⅲ (Institute of Geo-desy & Geophysics Ⅲ)方案自適應(yīng)卡爾曼增益陣,提升AIME算法對(duì)緩變故障檢測(cè)的靈敏度。同時(shí),為了應(yīng)對(duì)AIME因累積作用導(dǎo)致系統(tǒng)在緩變故障結(jié)束后仍會(huì)出現(xiàn)虛警的問題,本文對(duì)常規(guī)AIME算法加以改進(jìn)。結(jié)合AIME對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的判定,定義了用作緩變故障結(jié)束時(shí)刻判定基本元素的統(tǒng)計(jì)量。然后，在AIME檢測(cè)出系統(tǒng)存在緩變故障的情況下,利用樣本分位數(shù)原理對(duì)序列進(jìn)行異常值檢驗(yàn),從而判斷緩變故障結(jié)束時(shí)刻。仿真結(jié)果證明了所提方法的有效性。

1 基于EKF的緩變故障檢測(cè)法

1.1 GNSS/INS緊組合模型

GNSS/INS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)分別由慣導(dǎo)系統(tǒng)和衛(wèi)星系統(tǒng)兩部分的誤差狀態(tài)組成。同時(shí),GNSS的偽距和INS的觀測(cè)量是組合系統(tǒng)的輸入。濾波器中的狀態(tài)向量共17維,具體定義為

(1)

EKF的狀態(tài)方程和量測(cè)方程分別為

=(-1)-1+-1

(2)

=()+

(3)

式中:是狀態(tài)向量;(-1)表示從歷元-1到的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;為觀測(cè)向量;(·)表示狀態(tài)和觀測(cè)之間的非線性關(guān)系;是歷元的過程噪聲向量;為歷元的觀測(cè)噪聲向量,其中,相互獨(dú)立,且兩者均服從零均值的高斯分布,協(xié)方差矩陣分別用和表示。

預(yù)測(cè)和更新是EKF算法的兩個(gè)重要組成部分。

(1) 預(yù)測(cè)

(4)

(2) 更新

(5)

式中:符號(hào)“^”表示狀態(tài)的估計(jì);表示新息,是計(jì)算緩變故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量的基本元素;下標(biāo)(-1)為從歷元-1轉(zhuǎn)移到;狀態(tài)估計(jì)的誤差協(xié)方差矩陣用表示;是卡爾曼增益矩陣;表示非線性矢量函數(shù)(·)的雅克比矩陣。

另外,新息的協(xié)方差矩陣用符號(hào)表示:

(6)

1.2 自主完好性檢測(cè)外推法

在EKF中,由于新息包含了量測(cè)的全部信息,并且對(duì)異常的觀測(cè)值極為敏感,因此新息是進(jìn)行緩變故障檢測(cè)的重要元素。AIME的主要思想就是利用卡爾曼濾波在外推過程中的新息序列構(gòu)造故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量,然后基于假設(shè)檢驗(yàn)原理判斷系統(tǒng)是否存在緩變故障。

外推法的故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量為

(7)

(8)

平均新息的表達(dá)式為

(9)

式中:表示新息序列的窗口長度。新息外推法就是利用多個(gè)歷元(歷元+1-到當(dāng)前歷元)新息序列的加權(quán)累加以提高對(duì)緩變故障的檢測(cè)能力。

由假設(shè)檢驗(yàn)理論可知:

其中,是自由度為的卡方分布非中心參數(shù),表示可視星的數(shù)量;Th為故障檢測(cè)的門限值:

(10)

式中:表示故障檢測(cè)的誤警概率;(|)表示自由度為的中心卡方分布累積分布函數(shù)。誤警率的確定與應(yīng)用場(chǎng)景相關(guān),本文取誤警率=8×10。由式(10)可知,門限值僅取決于卡方分布的自由度和系統(tǒng)設(shè)定的誤警率。

2 基于REKF的緩變故障檢測(cè)法

2.1 基于標(biāo)準(zhǔn)t分布的REKF

當(dāng)組合導(dǎo)航中的衛(wèi)星偽距發(fā)生緩變故障時(shí),EKF的故障跟蹤現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致作為緩變故障檢測(cè)重要元素的新息無法如實(shí)地跟蹤到故障幅值的變化情況,從而延長外推法對(duì)緩變故障的檢測(cè)延遲時(shí)間。而REKF能夠通過自適應(yīng)增益陣減弱發(fā)生緩變故障的觀測(cè)值對(duì)狀態(tài)估計(jì)的影響,這有利于對(duì)緩變故障進(jìn)行及時(shí)檢測(cè)。本文提出基于標(biāo)準(zhǔn)分布的REKF算法,并將其記為REKF-。該方法設(shè)計(jì)的大致思路為:利用當(dāng)前歷元下所有衛(wèi)星觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的新息構(gòu)造服從標(biāo)準(zhǔn)分布統(tǒng)計(jì)量,然后基于IGG-Ⅲ方案自適應(yīng)卡爾曼增益陣。由于在卡爾曼濾波更新過程中可以直接獲得新息,因此基于新息計(jì)算等價(jià)權(quán)矩陣相比傳統(tǒng)抗差陣的構(gòu)造更為直接,簡化了計(jì)算過程。另外,分布統(tǒng)計(jì)量的設(shè)計(jì)充分利用多余觀測(cè)信息并引入自由度指標(biāo)適時(shí)調(diào)整臨界值,因此系統(tǒng)的抗差性能得以提升。

REKF與 EKF的最大區(qū)別在于濾波增益矩陣的構(gòu)造。REKF-算法中的抗差增益陣為

(11)

(12)

式中:臨界值,分別取(-2)分布顯著性水平為,的分位數(shù);是觀測(cè)值對(duì)應(yīng)新息的標(biāo)準(zhǔn)化分布統(tǒng)計(jì)量,可通過當(dāng)前歷元的新息向量和其對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣計(jì)算:

(13)

(14)

2.2 改進(jìn)的AIME算法

由于傳統(tǒng)外推法利用多歷元觀測(cè)信息累積檢測(cè)緩變故障,因此在緩變故障結(jié)束后，系統(tǒng)會(huì)發(fā)生一段時(shí)間的虛警現(xiàn)象,影響定位結(jié)果精度?；诖?本文提出一種基于樣本分位數(shù)的改進(jìn)AIME算法。在對(duì)AIME和RCTM故障檢測(cè)法進(jìn)行理論分析的基礎(chǔ)上,將兩者故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量的比率定義為新的統(tǒng)計(jì)量,并將其用作緩變故障結(jié)束判定的基本元素,利用樣本分位數(shù)原理對(duì)序列進(jìn)行異常值檢測(cè),從而判定緩變故障的結(jié)束時(shí)刻。

2.2.1統(tǒng)計(jì)量的定義

當(dāng)EKF收斂到一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài),在給定時(shí)間窗口內(nèi),新息的協(xié)方差矩陣可視為不變的常矩陣?；诖?在歷元下,AIME算法便轉(zhuǎn)化為以下形式:

(15)

(16)

(17)

相應(yīng)RCTM的單歷元卡方統(tǒng)計(jì)量為

(18)

(19)

結(jié)合緩變故障的特點(diǎn),即隨著時(shí)間的推移,故障的幅值越來越大,其變化為一個(gè)隨著時(shí)間累積的慢變?cè)黾舆^程。根據(jù)式(19),在故障的緩慢變化過程中,值應(yīng)在一個(gè)固定的范圍內(nèi)波動(dòng)。然而,當(dāng)緩變故障結(jié)束時(shí),由于AIME法的累積效應(yīng),此時(shí)的故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量通常無法快速降低到門限以下,不會(huì)發(fā)生顯著變化。同時(shí),由于RCTM統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算僅依賴于當(dāng)前歷元的觀測(cè)信息,所以該統(tǒng)計(jì)值在此時(shí)會(huì)迅速減小至系統(tǒng)未發(fā)生故障時(shí)的范圍。RCTM中卡方統(tǒng)計(jì)值的變化導(dǎo)致值發(fā)生較大抖動(dòng),破壞了序列相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)。由以上分析可知,序列出現(xiàn)異常值的時(shí)刻即對(duì)應(yīng)緩變故障的結(jié)束時(shí)刻。結(jié)合AIME對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的判定結(jié)果,本文將統(tǒng)計(jì)量具體定義為一個(gè)分段形式。

在歷元,統(tǒng)計(jì)量可用下式計(jì)算:

(20)

222 樣本分位數(shù)原理和緩變故障結(jié)束時(shí)刻的判定

樣本分位數(shù)法是進(jìn)行異常值檢測(cè)最常用的方法之一。樣本分位數(shù)是指針對(duì)沒有分布先驗(yàn)信息的總體數(shù)據(jù),在給定的概率(0<<1)下,若存在對(duì)應(yīng)的,使(>)=,則為總體的上側(cè)分位數(shù)。特別地,當(dāng)=50%時(shí),對(duì)應(yīng)的樣本分位數(shù)是樣本中所有數(shù)據(jù)從小到大排列后的第50%的數(shù)值,即樣本的中位數(shù)。

假設(shè)系統(tǒng)在歷元檢測(cè)到緩變故障,利用樣本分位數(shù)原理判斷緩變故障結(jié)束時(shí)刻(異常值檢測(cè))的步驟如下。

AIME算法檢測(cè)到緩變故障后,計(jì)算后續(xù)各歷元相應(yīng)的值,生成數(shù)據(jù)樣本:

(21)

設(shè)置時(shí)間序列窗口長度。的選取與所使用的樣本分位數(shù)類型和AIME算法中的滑窗長度有關(guān)。過大的窗口可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算窗口內(nèi)的樣本分位數(shù)時(shí)對(duì)異常值發(fā)生漏檢,窗口過小則喪失了統(tǒng)計(jì)樣本分位數(shù)的意義。本文取窗口長度=3 s。

將序列轉(zhuǎn)換為固定時(shí)間窗口的多個(gè)時(shí)間序列片段():

(22)

對(duì)每個(gè)時(shí)間序列片段進(jìn)行樣本分位數(shù)提取。結(jié)合統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn),本文取=50%,即()中每個(gè)片段的中位數(shù)。由樣本分位數(shù)組成的數(shù)據(jù)序列:

=[,+1,…,+,…]

(23)

將窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)與提取的樣本分位數(shù)分別作差,得到序列Δ():

(24)

223 改進(jìn)的AIME算法

(1) 算法的設(shè)計(jì)基于樣本分位數(shù)統(tǒng)計(jì)方法;

(2) 數(shù)據(jù)樣本()容量充足，是算法能夠正常使用的前提;

(3) 樣本稀疏可能導(dǎo)致算法的判定性能下降，甚至失效。

圖1 基于REKF-t和改進(jìn)AIME的緩變故障檢測(cè)流程圖Fig.1 Flowchart of detection of slowly growing fault based on REKF-t and improved AIME

3 仿真驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與參數(shù)設(shè)置

為證明本文所提方法的有效性,利用仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證本文所提方法對(duì)緩變故障的檢測(cè)效果。在實(shí)驗(yàn)過程中,假設(shè)慣導(dǎo)正常工作,僅考慮衛(wèi)星偽距發(fā)生緩變故障的情況。

系統(tǒng)仿真條件設(shè)置:在GNSS/INS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)中,假設(shè)陀螺隨機(jī)常值漂移為[-0.000 9°/h;0.001 3°/h;0.000 8°/h],加速度計(jì)隨機(jī)常值漂移為[30 μ;-45 μ;26 μ];GNSS偽距噪聲為2.5 m,衛(wèi)星可見數(shù)為8顆,編號(hào)分別為1～8,輸出頻率為1 Hz。飛機(jī)的飛行軌跡如圖2所示。飛行歷時(shí)418 s,其中包括兩次45°的轉(zhuǎn)彎和一次500 m的爬升?？紤]到計(jì)算復(fù)雜性,取窗口長度=10 s。另取顯著性水平=0.1,=0.01。

圖2 飛機(jī)的仿真飛行軌跡Fig.2 Simulated trajectory of the aircraft

緩變故障的數(shù)學(xué)模型:

(25)

式中:表示緩變故障的速率;表示發(fā)生故障后衛(wèi)星偽距觀測(cè)值。

3.2 實(shí)驗(yàn)過程與結(jié)果分析

3.2.1 發(fā)生緩變故障的衛(wèi)星新息

在151～299 s歷元內(nèi)向衛(wèi)星1加入速率為0.15 m/s的緩變故障。圖3給出由EKF和本文提出的REKF-兩種濾波算法計(jì)算的衛(wèi)星1新息值的變化情況。由圖3可知,當(dāng)系統(tǒng)存在故障時(shí),EKF算法因受故障跟蹤的影響,計(jì)算出的衛(wèi)星1新息值低于理想的新息值。而在相同的故障場(chǎng)景下,REKF-算法能夠明顯改善故障跟蹤的影響。仿真結(jié)果表明,在歷元299 s利用REKF-計(jì)算的衛(wèi)星1新息值可以達(dá)到22.5 m左右。因此,在緩變速率為0.15 m/s的故障場(chǎng)景下,使用REKF-算法能夠使發(fā)生故障的衛(wèi)星新息值反映出實(shí)際加入的緩變故障幅值。

圖3 衛(wèi)星1在EKF和REKF-t下的新息值(0.15 m/s)Fig.3 Innovations of satellite 1 under EKF and REKF-t (0.15 m/s)

為驗(yàn)證本文所提算法對(duì)不同變化速率緩變故障的衛(wèi)星新息值的校正效果,在151～299 s歷元內(nèi)向衛(wèi)星1分別加入速率為0.1 m/s,0.15 m/s和0.25 m/s的緩變故障。圖4給出不同緩變速率下基于REKF-計(jì)算的衛(wèi)星1的新息值。仿真結(jié)果表明,在不同的緩變故障速率下,基于本文所提的REKF-算法都能夠使得發(fā)生故障的衛(wèi)星新息值跟蹤到實(shí)際加入的緩變故障。

圖4 衛(wèi)星1在不同故障速率下的新息值(REKF-t)Fig.4 Innovations of satellite 1 at different fault rates (REKF-t)

3.2.2 緩變故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量

為了驗(yàn)證本文所提方法能夠改善常規(guī)AIME算法的緩變故障檢測(cè)延遲現(xiàn)象，在151～299 s歷元內(nèi)向衛(wèi)星1加入速率為0.1 m/s的緩變故障。圖5給出3種故障檢測(cè)方案的變化曲線,Th為檢測(cè)門限。當(dāng)檢測(cè)統(tǒng)計(jì)值超過門限,系統(tǒng)則被判定存在緩變故障。方案1為EKF聯(lián)合常規(guī)AIME故障檢測(cè)法;方案2為文獻(xiàn)[20]中REKF-N聯(lián)合常規(guī)AIME故障檢測(cè)法;方案3為本文所設(shè)計(jì)的 REKF-聯(lián)合改進(jìn)AIME故障檢測(cè)法，在圖中分別用M1、M2和M3表示。由圖5可知,方案3的故障檢測(cè)方法最先檢測(cè)出故障,方案1和方案2則滯后于該算法。同時(shí),方案2先于方案1發(fā)現(xiàn)故障。仿真結(jié)果表明,對(duì)于發(fā)生在151～299 s歷元內(nèi)變化速率為0.1 m/s的緩變故障,3種方案分別在235 s、231 s和229 s檢測(cè)到緩變故障。方案2與基于EKF的聯(lián)合AIME算法相比,故障檢測(cè)延遲時(shí)間縮短4 s,而方案3則提前6 s檢測(cè)到緩變故障的存在。

圖5 故障速率為0.1 m/s的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)值的變化曲線Fig.5 Change curves of test statistics at 0.1 m/s fault rate

為了驗(yàn)證本文所提算法對(duì)緩變故障的檢測(cè)效果,分別對(duì)不同變化速率的緩變故障進(jìn)行了檢測(cè)。圖6給出緩變故障速率為0.15 m/s和0.25 m/s場(chǎng)景下3種方案對(duì)應(yīng)的故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)值,分別用虛線和實(shí)線表示兩種速率的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)值變化。與檢測(cè)緩變速率為0.1 m/s的故障場(chǎng)景結(jié)果相仿,方案3的故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)值先于方案1和方案2超過門限,并且緩變速率越大,對(duì)應(yīng)的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)值變化越快,系統(tǒng)越容易檢測(cè)到緩變故障的存在。

圖6 故障速率0.15 m/s和0.25 m/s下檢測(cè)統(tǒng)計(jì)值的變化曲線Fig.6 Change curves of test statistics at 0.15 m/s fault rate and 0.25 m/s fault rate

表1給出0.1 m/s,0.15 m/s和0.25 m/s 3種不同故障變化率下3種故障檢測(cè)方案所對(duì)應(yīng)的延遲時(shí)間的對(duì)比。由表1可以看出,緩變故障的變化速率越大,算法越容易檢測(cè)出故障的存在,故障檢測(cè)的延遲時(shí)間也就越短。在相同速率的緩變故障下,方案2和方案3先于方案1檢測(cè)到故障,方案3提前于方案2發(fā)現(xiàn)緩變故障。另外,在3種緩變故障場(chǎng)景下,相較于方案1,方案2分別提前了4 s,3 s和1 s檢測(cè)到緩變故障,而方案3則分別提前了6 s,5 s,3 s。通過比較可以發(fā)現(xiàn),相較于速率相對(duì)大的緩變故障,使用方案3檢測(cè)變化速率較小的緩變故障效果更優(yōu)。但是，當(dāng)緩變故障的速率相對(duì)較大時(shí),方案3的檢測(cè)性能卻有所下降,但總是先于方案2檢測(cè)到緩變故障。對(duì)于變化速率較大故障的及時(shí)檢測(cè)，將在下一步研究工作中展開。

表1 3種檢測(cè)方案延遲時(shí)間比較Table 1 Comparison of delay time under three fault detection schemes s

通過3種緩變故障場(chǎng)景的仿真實(shí)驗(yàn)分析可知,相較于EKF聯(lián)合AIME和REKF-N聯(lián)合AIME兩種故障檢測(cè)法,本文設(shè)計(jì)的故障檢測(cè)方案對(duì)緩變故障更敏感,相應(yīng)的故障檢測(cè)延遲時(shí)間更短。由此證明,本文提出的方法對(duì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)衛(wèi)星緩變故障及時(shí)檢測(cè)具備有效性。

3.2.3 緩變故障結(jié)束時(shí)刻的判定

為了證明改進(jìn)的AIME法能夠準(zhǔn)確判定緩變故障的結(jié)束時(shí)刻,本文設(shè)計(jì)兩類仿真場(chǎng)景進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)。場(chǎng)景1:故障區(qū)間相同而變化速率不同;場(chǎng)景2:變化速率相同而故障區(qū)間不同。由于方案1(M1)和方案2(M2)都使用常規(guī)AIME算法,為了避免重復(fù)比較,在該部分僅對(duì)比分析M1和M3的結(jié)果。

(1) 場(chǎng)景1:同一故障區(qū)間,不同緩變速率

設(shè)置故障區(qū)間為151～299 s歷元,緩變故障速率分別為0.1 m/s,0.15 m/s和0.25 m/s。本文以變化速率為0.15 m/s的緩變故障為例，分析基于樣本分位數(shù)原理的改進(jìn)AIME算法工作流程。整個(gè)飛行過程的序列如圖7(a)所示。在AIME未檢測(cè)到緩變故障前,系統(tǒng)的值始終為1。在199 s時(shí),AIME算法檢測(cè)到緩變故障的存在,此后的序列大致穩(wěn)定在一個(gè)固定的范圍,直至算法得到緩變故障的結(jié)束時(shí)刻。由此可證明在給定的時(shí)間窗口內(nèi),AIME與相應(yīng)的RCTM統(tǒng)計(jì)量之間呈近似線性關(guān)系的結(jié)論。具體的理論分析可見第2.2節(jié)。由圖7(a)可知,系統(tǒng)在199 s檢測(cè)到緩變故障的存在,因此中位數(shù)提取將從歷元201 s開始。各時(shí)間序列窗口內(nèi)的50% 樣本分位數(shù)提取曲線如圖7(b)所示。仿真結(jié)果表明,中位數(shù)序列變化平穩(wěn),基本不受異常值的干擾。

圖7 0.15 m/s故障速率下改進(jìn)AIME算法的工作流程Fig.7 Workflow of improved AIME algorithm at 0.15 m/s fault rate

將原始數(shù)據(jù)與圖7(b)中的中位數(shù)序列作差,結(jié)果如圖7(c)所示。當(dāng)差值大于閾值時(shí),則認(rèn)為該數(shù)據(jù)為異常值,即可判定對(duì)應(yīng)的歷元為緩變故障結(jié)束時(shí)刻。圖7(c)中,紅色實(shí)線表示閾值,黑色虛線表示差值。由圖7(c)可知,在歷元199～299 s,黑色曲線始終處在紅色閾值曲線之下;在歷元300 s處,差值激增,迅速超出閾值。根據(jù)判別機(jī)制,300 s為緩變故障結(jié)束時(shí)刻。

按照同樣的方法分別對(duì)速率為0.1 m/s和 0.25 m/s的緩變故障結(jié)束時(shí)刻進(jìn)行判定。圖8給出3種不同變化速率下故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)值在故障結(jié)束時(shí)刻附近的變化曲線。由圖8可以看出,緩變速率越大,基于常規(guī)AIME檢測(cè)法導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生虛警的現(xiàn)象越明顯。仿真結(jié)果表明,改進(jìn)的AIME算法在同一故障區(qū)間、不同變化速率的3種故障場(chǎng)景下均能夠準(zhǔn)確判定故障的結(jié)束時(shí)刻,并且在故障結(jié)束后的10個(gè)歷元內(nèi)使用RCTM故障檢測(cè)機(jī)制,同時(shí)在第310 s歷元后恢復(fù)AIME檢測(cè)算法的使用。

圖8 兩種故障檢測(cè)方案在不同緩變速率下故障結(jié)束時(shí)刻對(duì)比圖Fig.8 Comparison diagram of ending time of different fault rates under two fault detection schemes

(2) 場(chǎng)景2:同一緩變速率,不同故障區(qū)間

為了進(jìn)一步分析改進(jìn)AIME算法對(duì)緩變故障結(jié)束時(shí)刻的敏感性,以緩變速率為0.15 m/s的故障場(chǎng)景為例,將故障結(jié)束時(shí)刻分別設(shè)為250 s和280 s進(jìn)行實(shí)驗(yàn),相關(guān)參數(shù)設(shè)置不變。

圖9 不同故障結(jié)束時(shí)刻的差值曲線Fig.9 Difference curves of different ending time of faults

圖10 兩種故障檢測(cè)方案在0.15 m/s緩變速率下不同故障結(jié)束時(shí)刻對(duì)比圖Fig.10 Comparison diagram of different ending time of 0.15 m/s fault rates under two fault detection schemes

通過分析利用樣本分位數(shù)原理對(duì)緩變故障結(jié)束時(shí)刻的判定過程,以及比較相同故障區(qū)間不同變化速率以及相同變化速率不同故障區(qū)間兩種情形的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,可以得出:在數(shù)據(jù)樣本充足的情況下,本文提出的改進(jìn)方法對(duì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)緩變故障結(jié)束時(shí)刻能夠進(jìn)行準(zhǔn)確判定且緩變速率相同時(shí),故障持續(xù)時(shí)間越長,判定性能越好。

4 結(jié) 論

(1) 本文提出的REKF-算法構(gòu)造簡單,臨界值可變,能夠有效緩解EKF的故障跟蹤影響;

(2) 在相同的緩變故障場(chǎng)景下,相比于其他兩種方案,基于REKF-的檢測(cè)法能夠率先覺察到故障的存在,可明顯縮短檢測(cè)延遲時(shí)間。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,當(dāng)緩變速率為0.1 m/s,0.15 m/s和0.25 m/s時(shí),故障檢測(cè)延遲時(shí)間分別縮短了6 s,5 s和3 s;

(3) 本文設(shè)計(jì)的改進(jìn)AIME算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)緩變故障結(jié)束時(shí)刻的正確判斷,及時(shí)避免了傳統(tǒng)AIME方法因累積效應(yīng)而導(dǎo)致的虛警問題。