許成祥，羅 恒，王粘錦

(1. 武漢科技大學 城市建設(shè)學院，湖北 武漢 430065； 2. 武漢科技大學 高性能工程結(jié)構(gòu)研究院，湖北 武漢 430065)

0 引 言

近年來，雙層高架橋因其較高的空間利用率和工程效益，在我國逐步得到重視和研究。杜艷韜[1]采用仿真模擬對典型雙層連續(xù)梁橋的地震響應及減隔震控制方法進行了理論分析；張潔等[2]采用擬靜力試驗結(jié)合理論分析研究了雙層高架橋梁框架墩的抗震性能；陳敬一等[3]提出了基于搖擺雙層橋梁結(jié)構(gòu)的橫橋向剛體動力分析模型，對該結(jié)構(gòu)的地震反應、參數(shù)和倒塌進行了分析。

雙層高架橋多采用框架式橋墩，但框架式橋墩受力復雜，抗震設(shè)計實踐不夠成熟，一旦遇到強烈地震，將面臨重大的風險。如：1989年美國洛馬·普雷塔地震中，Cypress高架橋一處下層橋面因在橫向地震作用下產(chǎn)生過大橫向位移，與框架柱體相撞導致其結(jié)構(gòu)發(fā)生了剪切破壞[4]；1995年日本阪神地震中，經(jīng)過大阪和神戶兩市的新干線鐵路高架橋的多處墩柱、橫梁等都發(fā)生斷裂和剪切破壞[4]。

地震易損性分析是基于性能地震工程(PBEE)框架的重要中間環(huán)節(jié)，是橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能評估和交通系統(tǒng)震害預測的重要組成部分。橋墩作為橋梁結(jié)構(gòu)的延性構(gòu)件，在地震中損傷最為嚴重，目前橋墩地震易損性研究主要是針對單柱墩[5-7]和雙柱墩[8-10]，對雙層框架式橋墩地震易損性的研究還尚存欠缺。

筆者基于OpenSees開放平臺建立了雙層框架式橋墩非線性有限元模型，對結(jié)構(gòu)模型進行了低周往復荷載分析，對比模擬與試驗的滯回曲線和骨架曲線，驗證了該模型的可行性。選擇100條實際地震動記錄作為輸入，對結(jié)構(gòu)模型進行了非線性時程分析。以譜加速度Sa(T1，5%)作為地震動強度參數(shù)，位移延性比μΔ作為結(jié)構(gòu)需求參數(shù)，對結(jié)構(gòu)模型進行了概率地震需求分析。通過定義輕微、中等、嚴重、完全這4種損傷極限狀態(tài)，對結(jié)構(gòu)模型進行了地震易損性分析。改變結(jié)構(gòu)參數(shù)，分析了立柱配筋率ρ和配箍率ρsv對框架式橋墩地震易損性的影響。

1 試驗概況

試驗依據(jù)文獻[4]中的雙層高架橋梁抗震設(shè)計要求，按等配筋率進行1∶5.5縮尺設(shè)計并制作了雙層高架橋框架式橋墩模型，其中立柱配筋率為1.19%，蓋梁配筋率為1.14%，橋墩寬高比為0.18，橋墩尺寸參數(shù)為3.06 m，上下層柱高比為1.0，上下層質(zhì)量比為1.0，梁墩質(zhì)量比為7.8，縮尺試件尺寸及配筋如圖1?；炷翉姸葹镃30，其立方體抗壓強度實測平均值為33.8 N/mm2，其彈性模量實測平均值為3.00×104N/mm2。橋墩受力情況如圖2；水平荷載采用位移控制加載，其加載制度如圖3；鋼筋力學性能實測平均值列于表1。

圖1 試件尺寸及配筋Fig. 1 Dimension and reinforcement of specimen

圖2 橋墩計算模型Fig. 2 Calculation model of bridge pier

圖3 水平荷載加載制度Fig. 3 Horizontal load loading system

表1 鋼筋力學性能實測值Table 1 Measured value of mechanical properties of reinforcement

2 數(shù)值模擬

2.1 材料本構(gòu)模型

無約束混凝土和箍筋約束混凝土均采用基于Kent-Park的單軸混凝土本構(gòu)模型Concrete 02[11]；鋼筋采用基于Giuffre-Menegotto-Pinto單軸各向同性強化，且可反映出Bauschinger效應的本構(gòu)模型Steel 02[12]。

應變滲透效應鋼筋會在錨固長度上發(fā)生粘結(jié)滑移，采用文獻[13]提出的Bond-SP01模型進行模擬，滯回性能和骨架曲線如圖4。在本構(gòu)參數(shù)定義中，鋼筋應力達到屈服強度Fy和極限強度Fu時的鋼筋滑移值Sy和Su分別由式(1)、式(2)計算，單調(diào)加載時的硬化率b=0.3，循環(huán)加載時的捏縮系數(shù)R=0.6。

圖4 Bond_SP 01模型本構(gòu)關(guān)系Fig. 4 Constitutive relation of Bond_SP 01 model

(1)

Su=(30～40)Sy

(2)

式中：db為鋼筋直徑，mm；fy為鋼筋屈服強度，MPa；fc為混凝土抗壓強度，MPa；α為滑移相關(guān)系數(shù)，α=0.4。

2.2 截面與單元選取

先將截面按混凝土劃分為無約束區(qū)和箍筋約束區(qū)，再進行纖維劃分，其中劃分數(shù)均為14×14，然后加入鋼筋纖維，最后將截面進行組裝，即將壓彎、雙向剪切和扭轉(zhuǎn)進行耦合。其中：抗剪和抗扭均采用單軸彈性材料本構(gòu)模型。

立柱和橫梁均采用基于剛度法的梁柱單元，為改善數(shù)值模擬效果，通過單元剖分和增加積分點數(shù)量調(diào)整分析的代數(shù)精度及迭代收斂效果，其中立柱單元剖分數(shù)為3，蓋梁單元剖分數(shù)為7，單元積分點數(shù)均為3。采用零長度截面單元模擬立柱底部縱筋的粘結(jié)滑移，其本質(zhì)是一個零長度轉(zhuǎn)動彈簧單元，定義其截面除了鋼筋本構(gòu)采用Bond-SP 01外的其余同立柱截面。

2.3 結(jié)果對比

滯回曲線對比結(jié)果如圖5(a)。模擬中加入了黏結(jié)滑移單元，滯回曲線出現(xiàn)了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)常見的捏攏現(xiàn)象；與試驗滯回曲線相比，滯回環(huán)形狀和面積均較為吻合。模擬與試驗主要區(qū)別在于：① 模擬滯回曲線形狀呈正負向?qū)ΨQ，正向卸載剛度和反向卸載時的殘余位移與試驗對應值存在一定誤差，因為試驗時試件正反向微裂縫等損傷的發(fā)展不對稱，總有一個方向先達到更大的加載值；② 模擬滯回曲線沒有體現(xiàn)出明顯的強度退化，因為數(shù)值模型的材料本構(gòu)只考慮了加卸載剛度的變化，沒有充分考慮強度退化。

骨架曲線對比結(jié)果如圖5(b)，各特征點值誤差均在5%以內(nèi)，說明模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合度較高。筆者所建立的橋墩有限元模型能有效地模擬在低周往復荷載下的滯回特征和不同階段力與變形等特性，為進一步進行地震易損性分析提供依據(jù)。

圖5 結(jié)果對比Fig. 5 Comparison of results

3 地震易損性分析

3.1 基于云圖法的地震易損性

地震易損性是一種重要的概率地震風險評估方法。通過建立地震動強度與結(jié)構(gòu)損傷之間的聯(lián)系，為震前準備、震后破壞及修復等工作提供必要支持。地震易損性通常采用易損性曲線來表示，如式(3)。

FR(x)=P[DS(Sd≥Sc)|IM=x]

(3)

式中：FR為地震易損性；P為達到或超過損傷極限狀態(tài)的概率；DS為結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)；Sd為結(jié)構(gòu)的地震需求，即某量值反應的最大值；Sc為結(jié)構(gòu)相應特定損傷極限狀態(tài)的抗震能力；IM為地震動強度參數(shù)；x為地震動強度。

若結(jié)構(gòu)需求和能力的概率特征由對數(shù)正態(tài)分布描述，即Sd=ln(Sd,βSd|IM)，Sc=(Sc,βc)。則地震易損性函數(shù)[14]如式(4)：

(4)

式中：Pf為達到或超過損傷極限狀態(tài)的概率；Φ[]為標準正態(tài)分布函數(shù)；Sd為結(jié)構(gòu)需求參數(shù)的中位值；βSd|IM為地震響應在給定IM范圍內(nèi)條件對數(shù)的標椎差；Sc、βc分別為結(jié)構(gòu)能力參數(shù)的中位值和對數(shù)標準差。

結(jié)構(gòu)需求參數(shù)中位值與地震動強度參數(shù)的關(guān)系即為結(jié)構(gòu)概率地震需求模型(PSDM)[15]，如式(5)：

(5)

式中：a、b分別為未知的回歸系數(shù)。

數(shù)據(jù)離散程度可用βSd|IM表示，K.MACKIE等[16]認為可假定在全部IM范圍內(nèi)對數(shù)標準差為一個定值，并用式(6)計算：

(6)

式中：Di為在第i條地震動作用下結(jié)構(gòu)需求響應峰值；N為進行非線性動力分析的次數(shù)。

地震動強度參數(shù)(IM)采用結(jié)構(gòu)基本周期對應的5%阻尼比加速度反應譜Sa(T1, 5%)，結(jié)構(gòu)需求參數(shù)(Sd)采用位移延性比，如式(7)：

μΔ=ΔDS/Δy

(7)

式中：ΔDS為特定損傷極限狀態(tài)時墩柱頂部對應的上層梁體質(zhì)量處位移；Δy為墩柱縱筋首次屈服時的位移。

3.2 地震動選取

從太平洋地震工程研究中心(PEER)中NGA-West 2地面運動數(shù)據(jù)庫按震中距為10～30 km，震級為5.5～8.0級，筆者選取100條地震動記錄對結(jié)構(gòu)模型進行非線性時程分析。地震動記錄在震級-震中距坐標系(M-R)中的分布情況如圖6，反應譜如圖7。

圖6 M-R分布Fig. 6 Distribution of M-R

圖7 地震動反應譜Fig. 7 Earthquake response spectrum

3.3 損傷極限狀態(tài)界限值

鋼筋混凝土橋墩的4種損傷極限狀態(tài)分別為[17]：縱筋首次屈服、混凝土開始剝落、水平承載力達到最大值、水平承載力下降至最大值的85%?；诘椭芡鶑图虞d試驗結(jié)果可確定框架式橋墩相應損傷極限狀態(tài)的抗震能力，其對數(shù)標準差的測定不易獲得，通常需要大量分析，筆者采用文獻[18]給出的值?？蚣苁綐蚨詹煌瑩p傷極限狀態(tài)的參數(shù)如表2。

表2 框架墩損傷狀態(tài)的定義Table 2 Definition of frame pier damage status

3.4 橋墩地震易損性分析

通過非線性時程分析得到橋墩的地震響應，對位移延性比和譜加速度進行回歸分析建立橋墩的概率地震需求模型(PSDM)，如圖8。

圖8 概率地震需求模型Fig. 8 Probabilistic seismic demand models

位移延性比的中位值計算如式(8)：

(8)

回歸分析決定系數(shù)R2=0.948 2，條件對數(shù)標準差βSd|IM=0.825 5，這表明回歸擬合效果很好，響應數(shù)據(jù)的離散程度很小。

根據(jù)表2確定的損傷指標對地震易損性進行分析，得到了框架式橋墩地震易損性曲線如圖9。

圖9 地震易損性曲線Fig. 9 Seismic fragility curves

譜加速度中位值Sa(Pf=50%)是當結(jié)構(gòu)達到或超過某種損傷極限狀態(tài)概率為50%時所對應的譜加速度，通常是易損性曲線最顯著的變化。從易損性分析結(jié)果可看出：當?shù)卣鸢l(fā)生時，橋墩出現(xiàn)輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷和完全破壞時的譜加速度中位值分別為0.46g、0.66g、0.88g、1.06g；將譜加速度代入概率地震需求模型得到對應的位移延性比分別為0.82、1.42、2.19、2.90。

4 配筋率和配箍率影響分析

橫梁是橋墩的能力保護構(gòu)件，立柱是橋墩的延性構(gòu)件。文獻[11]給出了立柱的構(gòu)造措施，其中縱向鋼筋面積不宜小于0.01倍的立柱截面面積，不應超過0.03倍的立柱截面面積；矩形截面最小配箍率沿縱橋向和橫橋向均為0.5%。為分析框架式橋墩立柱配筋率(ρ)和配箍率(ρsv)對地震易損性的影響，取立柱配筋率分別為1.0%、1.6%、2.2%、2.8%、3.4%、4.0%；配箍率分別為0.5%、1.0%、1.5%、2.0%、2.5%、3.0%的橋墩模型對地震易損性進行分析。

為描述橋墩立柱配筋率和配箍率對概率地震需求模型的影響，分別將回歸分析結(jié)果列于表3、表4。由表3、表4可知：決定系數(shù)R2≈1時，表明擬合效果很好；隨著配筋率和配箍率的提高，框架式橋墩的位移延性比也隨之降低，表現(xiàn)為擬合直線斜率和截距的降低；此外還導致需求的分散性有所降低，表現(xiàn)為條件對數(shù)標準差βSd|IM的降低。

表3 不同配筋率的概率地震需求模型Table 3 PSDMs with different reinforcement ratios

表4 不同配箍率的概率地震需求模型Table 4 PSDMs with different stirrup ratios

為描述橋墩立柱配筋率和配箍率對地震易損性曲線的影響，通過比較易損性曲線譜加速度中位值進行定量分析。不同立柱配筋率和配箍率下的譜加速度中位值變化規(guī)律分別如圖10。由圖10可知：對于4種損傷狀態(tài)，提高立柱配筋率或配箍率能有效地提高橋墩譜加速度中位值。提高配筋率能增強橋墩承載力，改善其受力性能，提高配箍率能增強橋墩受剪承載力和延性；這意味著隨著立柱配筋率或配箍率的提高，當橋墩遭受損傷時所能承受的地震動強度更高。當配筋率為1.6%～2.2%、配箍率為1.0%～1.5%時，譜加速度中位值的提高幅值最為明顯，對應完全破壞極限狀態(tài)時分別為31.92%、13.23%。從安全與經(jīng)濟的角度出發(fā)，框架式橋墩立柱合理的配筋率和配箍率分別為1.6%～2.2%、1.0%～1.5%。

圖10 配筋率和配箍率對譜加速度中值的影響Fig. 10 The influence of reinforcement ratio and stirrup ratio on the median value of spectral acceleration

橋墩發(fā)生嚴重損傷和完全破壞時，譜加速度中位值的提高程度更為顯著，表明提高配筋箍或配箍率對于防止縱筋屈服和混凝土剝落的作用輕微，但能有效地增強橋墩延性，提高其抗倒塌能力。例如，與最小配筋率(1%)情況相比，配筋率為4%的橋墩發(fā)生輕微損傷和完全破壞時的譜加速度中位值分別提高了20.08%和53.36%；與最小配箍率(0.5%)情況相比，配箍率為3%的橋墩發(fā)生輕微損傷和完全破壞時的譜加速度中位值分別提高了8.21%和18.89%。

5 結(jié) 論

筆者基于雙層高架橋框架式橋墩在低周往復荷載作用下的破壞性試驗，采用OpenSees開放平臺建立了非線性有限元模型；對結(jié)構(gòu)模型進行了地震易損性分析；通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)，分析了橋墩立柱配筋率和配箍率對地震易損性的影響。得出如下結(jié)論：

1)通過對模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進行比較發(fā)現(xiàn)，這二者吻合度較好，驗證了所建模型的可行性，為進一步開展雙層框架式橋墩地震易損性研究提供依據(jù)。

2)當?shù)卣鸢l(fā)生時，橋墩發(fā)生輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷和完全破壞時的位移延性比分別為1.0、2.0、3.5、5.0，譜加速度中位值分別為0.46g、0.66g、0.88g、1.06g。

3)從安全與經(jīng)濟角度出發(fā)，雙層框架式橋墩立柱合理的配筋率和配箍率分別為1.6%～2.2%、1.0%～1.5%。