吳 迪，邱仕義，熊 焱

(1.廣州大學(xué) 工程抗震研究中心，廣東 廣州 510405；2.廣州珠江外資建筑設(shè)計(jì)院有限公司，廣東 廣州 510060；3.華南理工大學(xué) 亞熱帶建筑科國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510604)

0 引言

目前，工程結(jié)構(gòu)防震減災(zāi)面臨諸多新挑戰(zhàn)，包括地震與環(huán)境振動(dòng)對(duì)城鎮(zhèn)工程安全性和舒適性影響等問題。傳統(tǒng)的疊層橡膠支座能夠有效降低結(jié)構(gòu)水平地震(振)動(dòng)響應(yīng)，已被工程領(lǐng)域廣泛采用。但由于疊層橡膠支座豎向剛度較高，無法滿足豎向工程結(jié)構(gòu)隔震(振)的需求。為此，Tajirian等(1990)采用減少橡膠支座鋼板數(shù)量的方法降低支座豎向剛度，但由于厚層橡膠支座第一形狀系數(shù)較低，其穩(wěn)定性與承載力有所下降(Warn，Vu，2012)。徐永秋和劉文光(2008)通過靜力試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)厚層橡膠支座豎向剛度高于傳統(tǒng)方法計(jì)算的結(jié)果。周穎等(2016)分析了建筑結(jié)構(gòu)采用厚層橡膠支座的隔震效果。何文福等(2011)對(duì)比了不同振幅和頻率組合下的普通橡膠支座、鉛芯橡膠支座、厚層橡膠支座，結(jié)果表明厚層橡膠支座的等效水平剛度可通過疊層橡膠理論計(jì)算公式獲得。李吉超等(2019)考慮橡膠層壓縮模量、面積、厚度等變量，提出一種積分修正方法計(jì)算厚層橡膠支座的豎向剛度，與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。鄒立華等(2013)提出一種預(yù)應(yīng)力厚層橡膠支座，用拉索控制支座的位移，并建立其非線性分析模型。朱玉華等(2018)研究不同橡膠層厚的厚層鉛芯橡膠支座，分析其水平等效剛度及豎向剛度等性能。雖然厚層橡膠支座擁有較好的豎向隔震(振)性能，但是由于支座的第一形狀系數(shù)較低，因此其承載能力受到較大限制(吳迪等，2020a)。針對(duì)以上問題，吳迪等(2020b)提出一種新型約束橡膠支座，采用外部約束提高橡膠的穩(wěn)定性和承載能力，降低支座豎向剛度的橡膠支座。

本文針對(duì)約束橡膠隔震支座的構(gòu)造特點(diǎn)開展數(shù)值仿真模擬研究，建立約束橡膠支座的有限元模型，與普通厚層橡膠支座進(jìn)行對(duì)比分析，分析條形外部約束板對(duì)支座的約束作用，探究豎向剛度、承載力等豎向力學(xué)性能及影響因素，對(duì)于工程結(jié)構(gòu)三維隔震(振)技術(shù)有重要意義。

1 基本特征參數(shù)

約束橡膠支座由橡膠支座本體、條形外部約束、上下連接板、高強(qiáng)螺栓等構(gòu)成，如圖1所示。根據(jù)《橡膠支座第3部分：建筑隔震橡膠支座》 (GB/T 20688.3—2006)規(guī)定，普通疊層橡膠支座的第一形狀系數(shù)()大于15，因此本文普通和厚層的疊層橡膠支座的分別采用15和9。約束橡膠支座橡膠層數(shù)為9，鋼板為10層，其他基本特征包括：支座最大直徑、上部直徑、鋼板層厚度、橡膠層厚度、條形外部約束的寬度、厚度、封板厚度、橡膠剪切模量、橡膠彈性模量等參數(shù)，具體見表1。

圖1 約束橡膠支座剖面圖(據(jù)吳迪等，2020b)

表1 約束橡膠支座參數(shù)

2 本構(gòu)關(guān)系和有限元模型

2.1 本構(gòu)關(guān)系

(1)橡膠材料的本構(gòu)關(guān)系。橡膠材料是一種超彈性材料，大變形下的橡膠材料具有非線性、不可壓縮性等特點(diǎn)。采用Mooney-Rivlin模型(Mooney，1940；Rivlin，1948)能夠模擬橡膠的各向同性、不可壓縮等基本力學(xué)特征，具體為：

=(-3)+(-3)

(1)

式中：為橡膠材料應(yīng)變能密度；和分別為Rivlin系數(shù)，均為正定常數(shù)，可假定=025，橡膠的彈性模量和剪切模量可以表示為(王偉等，2004)：

=6(+)

(2)

=2(+)

(3)

(2)鋼材的本構(gòu)關(guān)系采用《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》 (GB 50017—2017)規(guī)定的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。條形外部約束和疊層鋼板分別采用低合金高強(qiáng)鋼Q420和碳素結(jié)構(gòu)鋼Q235，在數(shù)值模擬中鋼材采用非線性模型標(biāo)準(zhǔn)試件單向的應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系以Ramberg-Osgood模型為基礎(chǔ)的三折線模型確定，即抗拉強(qiáng)度分別為520 Mpa、370 MPa，彈性模量均為2.06×10N/mm。

2.2 破壞準(zhǔn)則

根據(jù)國(guó)際的《結(jié)構(gòu)支座——第3部分：橡膠支座規(guī)范》(EN1337-3—2005)的要求，在荷載作用下支座任意處的總名義應(yīng)變,滿足：

,=(,+,+,)

(4)

式中：,為支座因壓縮變形產(chǎn)生的名義應(yīng)變；,為支座因剪切變形產(chǎn)生的名義剪應(yīng)變；,為支座因轉(zhuǎn)角變形產(chǎn)生的名義應(yīng)變；為荷載類型系數(shù)。其中，,不應(yīng)超過最大名義應(yīng)變,。,可表示為：

,=,

(5)

式中：為安全系數(shù)，承載能力極限狀態(tài)下,取700%。該指標(biāo)反映了支座受力狀態(tài)下的綜合性能。此外，以鋼材的抗拉強(qiáng)度作為條形外部約束板和加勁板的破壞限值，并據(jù)此判定支座發(fā)生破壞時(shí)所承受的豎向承載能力。

2.3 有限元模型

采用分割命令將橡膠和鋼板劃分成不同的區(qū)塊，通過屬性命令分別賦予橡膠和鋼板材料屬性，建立橡膠支座的實(shí)體有限元模型。為保證橡膠和條形外部約束板的固結(jié)關(guān)系，在數(shù)值分析時(shí)條形外部約束和鼓型橡膠支座本體的網(wǎng)格劃分相一致、節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)。在支座上表面中心處設(shè)置參考點(diǎn)，將參考點(diǎn)與橡膠支座上封板表面施加剛性耦合約束。在橡膠與條形外部約束之間設(shè)置綁定約束，條形外部約束的變形較小且剛度較大，將其設(shè)置為接觸對(duì)中的主面，將橡膠設(shè)置為接觸對(duì)中的從面。

網(wǎng)格的劃分對(duì)計(jì)算結(jié)果的收斂性和計(jì)算精度會(huì)產(chǎn)生一定影響。單片條形外部約束、單層橡膠、單層鋼板、封板、環(huán)形橡膠的單元?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)目分別為1，440、6，320、5，056、5，056、124，800個(gè)。約束橡膠支座有限元模型的單元?jiǎng)澐智闆r如圖2所示。由于減縮積分單元通過每個(gè)方向減少積分點(diǎn)的方法，在模擬時(shí)可以避免普通單元可能會(huì)出現(xiàn)體積自鎖從而計(jì)算不收斂的情況，因此鋼材采用八結(jié)點(diǎn)線性六面體減縮單元(C3D8R)來模擬。采用八結(jié)點(diǎn)線性六面體雜交單元(C3D8H)開展橡膠材料模擬，主要是由于在荷載作用下橡膠是不可壓縮材料，單元的壓應(yīng)力不能利用節(jié)點(diǎn)位移場(chǎng)計(jì)算，而C3D8H單元包含一個(gè)可以直接確定單元壓應(yīng)力的附加自由度以及節(jié)點(diǎn)位移場(chǎng)，用于計(jì)算應(yīng)變和應(yīng)力。

(a)整體圖 (b)剖面圖

3 豎向力學(xué)性能分析

以約束橡膠支座的豎向力學(xué)性能為研究對(duì)象，利用通用有限元軟件ABAQUS的CAE模塊建立數(shù)值仿真模型。在模擬支座豎向加載過程中，對(duì)支座上和下封板的所有自由度進(jìn)行約束。再采用Standard模塊對(duì)有限元模型進(jìn)行數(shù)值仿真分析。

3.1 豎向荷載-位移曲線

為了研究豎向荷載作用下支座內(nèi)部橡膠的應(yīng)變和鋼板的應(yīng)力分布，繪制了厚層橡膠支座不同壓應(yīng)力下的橡膠名義應(yīng)變?cè)茍D及鋼板Von Mises應(yīng)力云圖(圖3)。

(a-1)10 MPa

由于支座內(nèi)部疊層鋼板對(duì)橡膠層的側(cè)向變形限制，支座中橡膠的應(yīng)變由圓心到周邊逐漸增加。由圖3a可知，在豎向荷載作用下，厚層橡膠支座內(nèi)的橡膠材料會(huì)發(fā)生側(cè)向膨脹。當(dāng)支座的豎向壓應(yīng)力為33 MPa時(shí)，厚層橡膠支座內(nèi)橡膠的最大名義應(yīng)變達(dá)到700%，支座發(fā)生失穩(wěn)破壞。主要由于支座的橡膠層厚度較大，第一形狀系數(shù)=9，在豎向荷載作用下支座的加勁鋼板尚未達(dá)到抗拉強(qiáng)度，支座容易發(fā)生失穩(wěn)破壞。由圖3b可知，在平均豎向壓應(yīng)力10、30 MPa作用下， 支座內(nèi)部鋼板的Von Mises應(yīng)力分布呈現(xiàn)同心圓狀態(tài)分布，鋼板圓心處應(yīng)力最大；當(dāng)支座達(dá)到極限破壞狀態(tài)時(shí)，支座偏向一側(cè)，發(fā)生失穩(wěn)破壞，導(dǎo)致應(yīng)力分布不均。

圖4分別為不同豎向荷載作用下，無約束支座(=15)中橡膠的名義應(yīng)變及鋼板Von Mises應(yīng)力情況。由于的增大，內(nèi)部加勁鋼板層數(shù)增加，在豎向荷載作用下內(nèi)部鋼板限制橡膠橫向變形的能力增強(qiáng)。在豎向極限荷載作用下，支座發(fā)生材料強(qiáng)度破壞，此時(shí)橡膠材料最大名義應(yīng)變超過700%，內(nèi)部鋼板Von Mises應(yīng)力略微超過屈服應(yīng)力。

(a-1)10 MPa

圖5為在不同豎向荷載作用下，約束橡膠支座中橡膠的名義應(yīng)變?cè)茍D及鋼板的Von Mises應(yīng)力云圖。在豎向荷載作用下，由于受條形外部約束和內(nèi)部加勁鋼板的共同約束作用，約束橡膠支座的側(cè)向變形小于相同的厚層橡膠支座。支座內(nèi)橡膠最大名義應(yīng)變達(dá)到700%時(shí)，加勁板的應(yīng)力也接近其屈服應(yīng)力。在豎向極限荷載作用下，條形外部約束有效避免了橡膠支座發(fā)生失穩(wěn)破壞，提高了支座的承載能力。圖6為約束橡膠支座破壞時(shí)約束板的應(yīng)力分布情況。由于在模擬時(shí)條形外部約束和封板間被設(shè)置為固接，上下邊緣出現(xiàn)局部的應(yīng)力集中現(xiàn)象，但仍然未超過鋼材的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。

(a-1)10 MPa

圖6 支座破壞時(shí)約束板的Von Mises應(yīng)力

對(duì)豎向加載作用下3種橡膠隔震支座進(jìn)行模擬分析，得到厚層橡膠支座(=9)、約束橡膠支座(=9)和普通疊層橡膠支座(=15)豎向荷載-位移曲線，如圖7所示，其豎向剛度分別為217 kN/mm、228 kN/mm和320 kN/mm。普通疊層橡膠支座豎向剛度顯著高于其它2種橡膠支座。當(dāng)支座橡膠的最大名義應(yīng)變超過700%，或者加勁鋼板和約束板的Von Mises應(yīng)力達(dá)到鋼材的屈服應(yīng)力時(shí)，認(rèn)為支座達(dá)到豎向承載能力的極限狀態(tài)。此時(shí)，約束橡膠支座和普通疊層橡膠支座的豎向承載力基本一致，分別為56.7 MPa和56 MPa，遠(yuǎn)大于未約束厚層橡膠支座的豎向承載力33 MPa。

圖7 3種橡膠隔震支座的豎向荷載-位移曲線圖

3.2 影響因素分析

為研究對(duì)支座豎向力學(xué)性能的影響，先保持總高度不變，支座加勁鋼板分別取3、6、9、12和15層，當(dāng)豎向壓應(yīng)力為5 MPa時(shí)，對(duì)支座進(jìn)行非線性有限元模擬，研究支座的豎向力學(xué)特性。圖8a為不同條件下約束橡膠支座和無約束橡膠支座的豎向剛度比較。由圖可知，條形外部約束對(duì)隔震橡膠支座豎向剛度的增加影響較小，同時(shí)隨著增加，條形外部約束對(duì)橡膠支座豎向剛度的影響逐漸降低，當(dāng)=15時(shí)條形外部約束對(duì)支座豎向剛度的增加低于5%。圖8b為不同S1條件時(shí)是否考慮條形外部約束情況下橡膠支座的豎向承載力。與普通無約束的底層橡膠支座相比，約束橡膠支座豎向承載力增加25%～50%，因此可以顯著提高橡膠支座豎向承載力。

(a)豎向剛度 (b)豎向承載力

4 結(jié)論

本文采用非線性有限元方法建立約束和無約束橡膠隔震支座的數(shù)值分析模型。通過豎向單調(diào)加載模擬，研究條形外部約束對(duì)橡膠支座豎向力學(xué)性能的影響，以及在此過程中橡膠層、鋼板和條形外部約束的應(yīng)力和應(yīng)變情況，主要得到以下結(jié)論：

(1)在較大荷載作用下，厚層疊層橡膠隔震支座易于發(fā)生整體失穩(wěn)破壞，從而導(dǎo)致支座極限承載能力降低。約束橡膠支座能夠通過外部約束限制豎向荷載作用下支座內(nèi)橡膠層的側(cè)向變形，提高支座的整體穩(wěn)定性，防止支座發(fā)生整體失穩(wěn)破壞，從而有效提高橡膠支座的豎向承載能力。

(2)當(dāng)橡膠隔震支座較小時(shí)，條形外部約束對(duì)橡膠隔震支座的豎向剛度并未產(chǎn)生顯著影響。隨著支座的增加，條形外部約束對(duì)疊層橡膠隔震支座豎向剛度的影響逐漸降低。此時(shí)，橡膠隔震支座保持較低的豎向剛度。

(3)采用條形外部約束改進(jìn)疊層橡膠隔震支座可以滿足結(jié)構(gòu)工程豎向減震(振)對(duì)于隔震裝置低剛度和高承載力的需求。