陳瑋婷, 徐 軍, 肖 江

(1.邁安德集團(tuán)有限公司，江蘇 揚(yáng)州 225127； 2.南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 211106；3.揚(yáng)力集團(tuán)股份有限公司，江蘇 揚(yáng)州 225127)

0 引 言

雙三相永磁同步電機(jī)(PMSM)伺服系統(tǒng)因其可控性好、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小、容錯(cuò)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，非常契合大功率、高可靠的應(yīng)用場(chǎng)景，在多電/全電飛機(jī)電驅(qū)系統(tǒng)、航天機(jī)電伺服領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。雙三相PMSM由2套獨(dú)立的三相繞組搭配而成，可以通過傳統(tǒng)三相逆變器直接控制。然而，雙三相PMSM的控制技術(shù)在理論分析和實(shí)際應(yīng)用兩方面上仍然存在許多需要完善之處[4]。

永磁體削極和諧波電流注入是提升多相電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的有效方法之一[5]。為了獲得準(zhǔn)梯形氣隙磁通密度分布，提高電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)幅值，文獻(xiàn)[6]提出在轉(zhuǎn)子永磁體整形中引入3次諧波，但未建立完善的諧波注入體系，未提出最優(yōu)3次諧波注入比。文獻(xiàn)[7]提出了一種雙三相PMSM注入5、7次諧波電流的轉(zhuǎn)矩密度改進(jìn)方法。在給定的峰值相電流下，輸出轉(zhuǎn)矩可以增加7.7%，但是同時(shí)產(chǎn)生了額外的12次轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[8]分析了雙三相PMSM 3、5、7次諧波電流對(duì)繞組結(jié)構(gòu)和極槽配合的影響，用以增加轉(zhuǎn)矩密度，并從理論上揭示了雙三相PMSM的3次諧波電流隨電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律。但是，該研究?jī)H從電機(jī)設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，并未考慮如何實(shí)現(xiàn)對(duì)3次諧波電流的有效控制。雙三相電機(jī)的2組三相繞組中不能循環(huán)3次諧波電流，因此3次諧波電流的控制是雙三相電機(jī)研究的難點(diǎn)。文獻(xiàn)[9]建立了電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩與永磁體形狀以及類正弦相電流的關(guān)系，但是并未得到最佳的輸出轉(zhuǎn)矩波形。對(duì)于雙三相電機(jī)而言，在永磁轉(zhuǎn)子和相電流波形均具有最優(yōu)諧波的情況下，輸出轉(zhuǎn)矩才可以提高到最大，且轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與正弦波轉(zhuǎn)子相似[10]。

本文首先對(duì)雙三相PMSM相電流和反電動(dòng)勢(shì)注入3次諧波提升輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了理論分析。其次建立了雙三相PMSM 3次諧波電流注入控制方案。對(duì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行改造，有效調(diào)節(jié)3次諧波電流，解決了2套繞組間的電流干擾問題。最后在最優(yōu)相電流的基礎(chǔ)上，提出了一種新的永磁體塑形方法，獲得了最佳的類正弦氣隙磁通密度波形。類正弦電流與類正弦反電動(dòng)勢(shì)相互作用，有效提升電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度且不會(huì)額外增加轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

1 雙三相PMSM的轉(zhuǎn)矩分析

1.1 雙三相PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

在雙三相繞組電機(jī)驅(qū)動(dòng)中，有2個(gè)相同的繞組，每個(gè)繞組由單獨(dú)的逆變器提供，如圖1所示。雙三相PMSM選擇12槽10極的極槽配合。

圖1 雙三相PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

1.2 轉(zhuǎn)矩分析

A相的基波電流和3次諧波電流可以表示為

iA1=ki1I1sinθ

(1)

iA3=ki1ki3I1sin(3θ+θi3)

(2)

式中：ki1為基波電流的增益；I1為A相電流的峰值；θ為轉(zhuǎn)子位置；θi3是3次諧波電流相對(duì)于基波電流的偏置角；ki3為3次諧波電流的增益。

注入3次諧波電流時(shí)的A相電流為

iA=ki1I1sinθ+ki1ki3I1sin(3θ+θi3)

(3)

與相電流相同，A相的反電動(dòng)勢(shì)可表示為

eA=ke1E1sinθ+3ke1ke3E1sin(3θ+θe3)

(4)

式中：E1為A相反電動(dòng)勢(shì)的幅值；θe3為3次諧波反電動(dòng)勢(shì)相對(duì)于基波電流的偏置角；ke1為基波反電動(dòng)勢(shì)的增益；ke3為3次諧波反電動(dòng)勢(shì)的增益。

對(duì)于雙三相PMSM而言，其電磁功率為

P(θ)=PABC(θ)+PXYZ(θ)

(5)

式中：PABC(θ)為第1套繞組的電磁功率；PXYZ(θ)為第2套繞組的電磁功率。

第1套繞組的三相電磁功率之和可以表示為

(6)

式中：下標(biāo)x為電機(jī)的相。

將式(1)～式(4)代入式(6)中，第1套繞組的電磁功率可以改寫為

PABC(θ)=

(7)

ABC繞組在額定轉(zhuǎn)速下注入3次諧波電流所產(chǎn)生的輸出轉(zhuǎn)矩為

[1+2ki3ke3sin(3θ+θi3)sin(3θ+θe3)]

(8)

式中:ω為電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速。

式(8)中，括號(hào)中的“1”表示基波電流與基波反電動(dòng)勢(shì)相互作用所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。2ki3ke3sin(3θ+θi3)sin(3θ+θe3)為3次諧波反電動(dòng)勢(shì)與3次諧波電流相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，但這個(gè)轉(zhuǎn)矩并未提高輸出轉(zhuǎn)矩，還增加了額外的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

相似地XYZ繞組在額定轉(zhuǎn)速下注入3次諧波電流產(chǎn)生的輸出轉(zhuǎn)矩為

[1+2ki3ke3cos(3θ+θi3)cos(3θ+θe3)]

(9)

電機(jī)總的輸出轉(zhuǎn)矩為

TABC(θ)+TXYZ(θ)

(10)

將式(8)和式(9)代入式(10)中，可以得到：

(11)

從式(11)可以看出，當(dāng)3次諧波電流注入相電流時(shí)，ABC繞組和XYZ繞組中的諧波分量相互抵消，因此總轉(zhuǎn)矩中不存在諧波轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。總的輸出轉(zhuǎn)矩由2個(gè)分量共同產(chǎn)生，一個(gè)是基波電流與基波反電動(dòng)勢(shì)相互作用，另一個(gè)為3次諧波電流與3次諧波反電動(dòng)勢(shì)相互作用。因此，提升電流的基波和3次諧波含量，或者提升反電動(dòng)勢(shì)的基波和3次諧波含量，都能夠有效增加雙三相PMSM的輸出轉(zhuǎn)矩，且不會(huì)產(chǎn)生多余的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。同時(shí)，為了使3次諧波電流和3次諧波反電動(dòng)勢(shì)相互作用產(chǎn)生更大的轉(zhuǎn)矩增量，注入3次諧波電流的最佳相位應(yīng)與3次諧波反電動(dòng)勢(shì)相同。

2 雙三相PMSM的設(shè)計(jì)優(yōu)化

2.1 諧波電流優(yōu)化

為提高給定幅值相電流的基波，3次諧波電流注入的最佳比為1/6，相應(yīng)的基波提高到1.154倍[10]。3次諧波電流注入的剖面圖如圖2所示。

圖2 正弦+3次諧波電流

綜上可知，當(dāng)式(11)中ki1為1.154，ki3為1/6時(shí)，即使電機(jī)中不存在3次諧波反電動(dòng)勢(shì)，其輸出轉(zhuǎn)矩也能夠提高15.4%。

雙三相PMSM的2套三相集中繞組配置可以偏移0°、30°或180°。 與偏移30°相比，0°和180°可以看成是2套繞組之間沒有偏移角。因無(wú)法消除電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩中的6次諧波分量，當(dāng)一套三相繞組出現(xiàn)故障后，偏移0°和180°結(jié)構(gòu)的繞組會(huì)存在較大的不平衡徑向力，影響電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行。

本文研究的雙三相PMSM是由2個(gè)三相對(duì)稱且空間偏移30°電角度的繞組構(gòu)成的，其中性點(diǎn)相對(duì)孤立存在，因此與三相繞組類似不存在3次諧波電流電路。文獻(xiàn)[10]為了給3次諧波電流提供流動(dòng)路徑，需要將雙三相電機(jī)的2個(gè)孤立中性點(diǎn)連接在一起，再連接到直流母線中，從而搭建出3次諧波電流的流通通道。每套繞組中2個(gè)電流傳感器足以有效調(diào)節(jié)相電流。但當(dāng)注入3次諧波電流時(shí)，必須再增加2個(gè)電流傳感器，以維持驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的正常工作。改進(jìn)后的硬件如圖3所示。2個(gè)電容器C3和C4被添加到直流電路，以提供額外的中點(diǎn)O2。2個(gè)中性點(diǎn)也是孤立的，而每個(gè)中性點(diǎn)都連接到一個(gè)中點(diǎn)。各繞組電流互不干擾，有效地解決了中性點(diǎn)電流不平衡的問題。

圖3 3次諧波電流注入的硬件改進(jìn)

2.2 諧波反電動(dòng)勢(shì)優(yōu)化

電機(jī)的氣隙磁通密度可以表示為

(12)

式中:Br、hm分別為永磁體的剩磁量和厚度;l為永磁體厚度與有效氣隙長(zhǎng)度的總和。

文獻(xiàn)[11]解析推導(dǎo)了3次、5次和7次氣隙磁通密度諧波與基波的最佳比值，并提出了正弦永磁體(sine)和正弦+3次諧波型永磁體(sine+3rd)的塑形方法，分別得到了對(duì)應(yīng)的近似氣隙磁通密度。其中，永磁體的形狀如圖4所示，圖中Δt為邊緣厚度，Δm為除去邊緣厚度下的永磁體最大厚度。

圖4 永磁體塑形方法

轉(zhuǎn)子永磁體塑形后得到最優(yōu)氣隙磁通密度的基波幅值與削極型永磁體塑形得到的氣隙磁通密度基本保持一致，而3次諧波幅值比其增大了55.3%，且氣隙磁通密度中的5次諧波和7次諧波可以忽略。

圖5(a)為塑形后永磁體的空載氣隙磁密波形，由于齒諧波和開槽等影響，氣隙磁密波形并未呈現(xiàn)正弦狀。

圖5(b)為氣隙磁密波形的傅里葉分析，正弦永磁體結(jié)構(gòu)的氣隙磁密基波幅值為0.83 T，3次諧波幅值為0.06 T；而正弦+3次諧波電流塑形后永磁體結(jié)構(gòu)的氣隙磁密基波幅值為0.84 T，3次諧波幅值為0.093 T。

圖5 轉(zhuǎn)子永磁體塑形后氣隙磁密分析

圖6為電機(jī)速度為600 r/min時(shí)A相反電動(dòng)勢(shì)及其傅里葉分析，由于氣隙磁密中5、7次諧波含量很小，在反電動(dòng)勢(shì)諧波中也不存在5、7次諧波，僅存在基波和3次諧波。如式(11)所述，當(dāng)該電機(jī)注入最優(yōu)類正弦電流時(shí)，ke1為1，ke3為0.128，其輸出轉(zhuǎn)矩可以提升17.9%。

圖6 電機(jī)速度為600 r/min時(shí)的反電動(dòng)勢(shì)分析

3 仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 電磁仿真

采用二維有限元仿真對(duì)該電機(jī)的磁密分布、損耗、效率、輸出轉(zhuǎn)矩以及過載能力進(jìn)行了研究，并用樣機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證。

圖7給出了該電機(jī)在空載和額載情況下的磁密分布，可以看出其齒部最大磁密僅為1.58 T，軛部最大磁密為1.54 T，尚未達(dá)到磁飽和，因此該電機(jī)具備過載能力。

圖7 電機(jī)在空載和額載情況下磁密分布

對(duì)于雙三相PMSM本身而言，其損耗主要包含繞組銅損、永磁體渦流損耗和定、轉(zhuǎn)子鐵損。對(duì)樣機(jī)通入相同幅值的正弦電流和正弦+3次諧波電流時(shí)，由于2種電流的基波幅值存在0.154倍的差距，且存在3次諧波電流流通，因此各種損耗都會(huì)發(fā)生變化，如圖8所示。

圖8 損耗及效率對(duì)比

與2套繞組通入正弦電流相比，通入相同幅值的正弦+3次諧波電流會(huì)使永磁體損耗、繞組銅損和鐵損增大，但是由于電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩大幅提升，電機(jī)的功率也隨之增加，綜合效率反而比通入正弦電流時(shí)的效率高。

過載能力是雙三相PMSM的一項(xiàng)重要指標(biāo)，當(dāng)一套繞組發(fā)生故障后，要保持輸出功率一致，則另一套繞組應(yīng)該2倍過載。

圖9為該電機(jī)相電流與輸出轉(zhuǎn)矩的關(guān)系曲線，直觀地體現(xiàn)了該電機(jī)的過載能力。額定電流為8 A時(shí)，電機(jī)可承受3倍過載，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖9 輸出轉(zhuǎn)矩與電流關(guān)系

圖10為電機(jī)通入恒幅值正弦電流和正弦+3次諧波電流時(shí)的輸出轉(zhuǎn)矩。由圖10可知，在恒幅值條件下注入3次諧波電流前后，電機(jī)輸出平均轉(zhuǎn)矩分別為7.91 N·m和9.34 N·m，轉(zhuǎn)矩約增加了18.2%。在電流幅值不變的情況下，注入1/6倍基波幅值的3次諧波電流后，可以將基波電流的幅值提高15.4%，相應(yīng)地輸出轉(zhuǎn)矩也可提高15.4%，同時(shí)注入的3次諧波電流和3次諧波反電動(dòng)勢(shì)作用，產(chǎn)生額外正轉(zhuǎn)矩，與基波分量產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩線性疊加，進(jìn)一步增加了電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩。

圖10 電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)裝置由2個(gè)共用直流電源的三相逆變器、1臺(tái)雙三相PMSM和1臺(tái)用于加載電機(jī)的測(cè)功器組成?；赿SPACE-1007搭建試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)，如圖11所示。

圖11 試驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)及照片

對(duì)電機(jī)采用雙閉環(huán)控制，相電流幅值為8 A，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 000 r/min。圖12為正弦電流控制的試驗(yàn)結(jié)果，從圖12中可以看出電機(jī)的相電流為標(biāo)準(zhǔn)的正弦波，其幅值為8 A，輸出轉(zhuǎn)矩為7.6 N·m。

圖12 正弦電流控制的試驗(yàn)結(jié)果

圖13為正弦+3次諧波電流控制的試驗(yàn)結(jié)果，其電流幅值為8 A，輸出轉(zhuǎn)矩為8.9 N·m，比正弦電流控制增加了17.1%，且轉(zhuǎn)矩波動(dòng)并未增加。該試驗(yàn)結(jié)果與理論推導(dǎo)結(jié)果、仿真結(jié)果相近，證明了上述理論的正確性。

圖13 3次諧波電流控制的試驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)雙三相PMSM的輸出轉(zhuǎn)矩提升問題，本文提出了注入電機(jī)最優(yōu)類正弦電流和永磁體塑形的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，分析了3次諧波電流注入電機(jī)相電流和反電動(dòng)勢(shì)的控制原理，優(yōu)化驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，調(diào)節(jié)3次諧波電流，解決了2套繞組間的電流干擾問題；分析了永磁體形狀對(duì)氣隙磁通密度的影響，確定最佳類正弦反電動(dòng)勢(shì)對(duì)應(yīng)的永磁體形狀；類正弦電流與類正弦反電動(dòng)勢(shì)相互作用，電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩提升了約18.1%。通過有限元分析和樣機(jī)試驗(yàn)，驗(yàn)證了理論分析的正確性。