楊科科, 任寧寧,, 李長樂, 張 剛

[1.河南工業(yè)職業(yè)技術學院 自動化工程學院，河南 南陽 473000;2.南陽防爆電氣研究所，河南 南陽 473000;3.上海電器科學研究所(集團)有限公司，上海 200063]

0 引 言

目前越來越多的高性能伺服傳動系統(tǒng)采用直線電機作為驅動源，這不僅能夠實現傳動系統(tǒng)的直驅化，也大大簡化了整個傳動系統(tǒng)的結構，提高了系統(tǒng)的可靠性及動態(tài)響應性。由于永磁直線同步電機(PMLSM)具有高推力密度、高功率因數、高效及響應速度快等優(yōu)良特性，其得到越來越多的關注及研發(fā)應用。然而，PMLSM本體結構初級鐵心兩端長直斷開，邊端效應產生的邊端力易引起電磁推力波動，較大的邊端力將嚴重影響電機的電磁推力性能，甚至拉低整個傳動系統(tǒng)的性能。因此，對PMLSM邊端力機理及可行的邊端力最小化技術措施的研究是提高PMLSM性能及推廣應用的關鍵課題之一。

關于PMLSM的邊端效應及邊端力抑制的問題，國內外專家學者給予了較大關注，并取得了大量的研究成果。文獻[1]對邊端效應產生的機理進行了理論研究，并對不同初級鐵心長度及兩端鐵心結構所產生的邊端力進行了定性分析。文獻[2-3]采用傅里葉級數法和有限數值法，通過建立單端半無限長鐵心模型，對PMLSM的邊端力進行研究，并定性給出了邊端力最小化時的初級鐵心長度取值計算公式。文獻[4]對邊端力引起的推力波動進行了研究，但未給出理論分析模型，同時也未給出相應的邊端力最小化技術措施。文獻[5]基于輔助磁極的方法對邊端力最小化進行了研究，該方法不僅使本體結構變得復雜，且輔助磁極對電磁推力及磁路均有影響。文獻[6]基于永磁磁極移距法對邊端力進行研究，但該方法并不適用于圓筒型永磁直線同步電機(TPMLSM)。文獻[7]為抑制邊端效應產生的縱向邊端效應力，設計了一種PMLSM輔助極結構，并利用等效磁路法和虛位移法推導出了最優(yōu)輔助極結構及位置的解析表達式。文獻[8]采用初級鐵心不等齒寬和端齒長度的技術措施對大推力雙邊PMLSM的磁阻力進行了優(yōu)化分析研究，并給出了磁阻力最小化的不等齒寬和端齒長度選取方法。文獻[9]采用磁通虛位移法對電機的邊端力進行了解析分析，并歸納了鐵心長度對邊端力的影響規(guī)律。文獻[10]基于初級輔助極法對TPMLSM的邊端力進行了研究，并采用有限法對邊端力進行了仿真分析。文獻[11]采用不同的電流傳導方式，及 改變次級磁極位置的方法，得到了不同工況運行條件下電機的推力波動最小化技術措施。文獻[12]提出合適的初級鐵心長度及初級鐵心端部光滑的方法來抑制電機的端部效應和邊端力。文獻[13]采用數值計算的方法對PMLSM的磁阻力進行研究，通過改變初級端部齒結構與次級磁極形狀的方法抑制電機的推力波動，該研究為提高PMLSM的力能指標提供了較實用的方法。上述文獻雖然對邊端力的產生機理及邊端力最小化技術措施進行了理論分析研究，但有些技術措施使電機本體結構變得更復雜，實現難度較大。

本文采用在初級鐵心兩端增加輔助鐵心的方法使電機的邊端力最小化，通過對邊端力產生的機理及齒壁上所受電磁力進行研究，得到了邊端力最小化時輔助鐵心選取的具體結構尺寸，同時給出了初級鐵心兩端輔助鐵心選取值。并對一臺36槽12極的軸向充磁TPMLSM進行了有限元仿真分析和試驗測試，證實了該種方法能夠有效地削弱電機的邊端力，為該種電機邊端力最小化提供了一種可行的技術措施。

1 邊端力解析分析

1.1 邊端力解析表達式

PMLSM邊端力是電機初級鐵心縱向端部斷開、端部磁導發(fā)生變化而引起的。本文采用麥克斯韋張量法對電機的邊端力進行解析分析，為邊端力最小化研究提供理論依據。

從邊端力產生的機理上看，初級鐵心邊端發(fā)生位移使電機磁路的磁導發(fā)生變化，從而產生邊端力。因此，假設電機初級無齒槽，由麥克斯韋應力張量法可知，鐵磁材料在磁場中所受到的電磁力為一面積力，可采用張力張量T來描述電磁力，即

(1)

式中：S為初級鐵心在磁場中受電磁力的面積；V為初級鐵心體積。

邊端力可等效為一個無齒槽的PMLSM結構進行研究，邊端力麥克斯韋應力張量法計算分析模型如圖1所示。

圖1 邊端力解析計算分析模型

由麥克斯韋應力張量法可知，對于二維電磁場，鐵磁材料在磁場中所受到的電磁力可采用曲線積分的形式求得，即

(2)

式中：LFe為初級鐵心長度；l為包圍S面的曲線長度;μ0為真空磁導率；B為初級鐵心表面磁密；n為使nz/zp為整數的整數。

因此，對于圖1所示的邊端力解析計算分析模型，在a-b-c-d的閉合曲線積分路徑上，采用麥克斯韋應力張量法求得無齒槽初級鐵心在電磁場中所受到的電磁力表達式為

(3)

式中：Bθ為切向磁密；Br為徑向磁密。

由于初級鐵心的磁導率遠大于空氣和氣隙的磁導率，電磁場通過兩個交界面時，磁力線基本上垂直進入初級鐵心表面。因此，曲線ab和cd上切向磁密Bθ=0，進而得到電機初級鐵心受到的電磁為

(4)

式(4)即為PMLSM邊端力解析計算表達式。由此可知，PMLSM的邊端力可通過對初級鐵心兩端端面進行曲線積分求得。同時式(4)也表明，初級鐵心兩端所受到的電磁力方向相反，電機整體邊端力為初級鐵心兩端受到的電磁力矢量之和。

1.2 邊端力最小化研究

由于PMLSM大多采用長次級短初級結構，當初級長度為次級極距的2～3倍或更長時，電機初級鐵心兩端受到的電磁力基本上不互相影響，則可采用圖2所示的模型對電機兩端所受到的邊端力進行分析。鐵心受到的整體邊端力可由兩端分別受到的電磁力合成求得，初級鐵心單端及整體邊端力如圖3所示。

圖2 邊端力最小化分析模型

圖3 邊端力波形

由圖3及式(4)可知，PMLSM初級鐵心兩端所產生的邊端力方向相反，其中一端為負值，另一端為正值，兩端邊端力周期和幅值大小相等，存在相位差，由此可知：

FL|x=x′=-FR|x=-(x′+kτ-LFe)

(5)

式中：τ為永磁極距；k為整數。

初級鐵心兩端所產生的邊端力可用傅里葉級數進行描述，即

(6)

(7)

式中：F0為基波邊端力幅值；Fsn為邊端力n階正統(tǒng)系數；Fcn為邊端力n階余弦系數。

由此可得到電機初級鐵心整體邊端力的表達式為

(8)

(9)

由式(8)可看出，電機整體受到邊端力的周期與初級鐵心單端產生的邊端力周期相同，整體邊端力的大小取決于電機鐵心長度。由此可知，存在合適的初級鐵心長度使電機整體邊端力最小化，若要使整體邊端力為0，則系數Fn=0，則可得到整體邊端力為0的初級鐵心長度計算表達式為

(10)

由上述邊端力的解析表達式可知，邊端力由各次諧波成分構成，因此邊端力并不能完全得到抑制，邊端力幅值大小取決于基波邊端力，由此可知，抑制邊端力可行且有效的初級鐵心長度為

(11)

2 輔助鐵心邊端力研究

由上述分析可知，當初級鐵心長度取值為LFe=(k+1/2)τ時，邊端力能夠得到有效的抑制。本文在初級鐵心兩端增加輔助鐵心以實現邊端力的有效抑制。輔助鐵心結構示意圖如圖4所示，圖中La為輔助鐵心長度，d為輔助鐵心高度。

圖4 初級輔助鐵心示意圖

由上述分析可知，電機的邊端力主要由初級鐵心兩端端面產生，若把鐵心一個端面看成槽深h=∞，槽寬b=∞，則初級鐵心單端受到的邊端力可等效為單槽齒壁受到的電磁力，單槽齒壁受到的電磁力Fsstw為

(12)

式中:h為槽高;L為初級鐵心寬度;Bs0為齒壁上的磁感應強度，可由許克保角變換法求得。

(13)

式中：g為氣隙高度；Bmax為磁密幅值；w為保角變換系數。

則單端齒壁深度為d時受到的電磁力為

(14)

上式中d和w之間的關系如下：

0

(15)

分析可得到齒壁深度與氣隙長度的比值對電磁力有影響，80%的電磁力產生在槽深為一個氣隙的齒壁上(d≈g)。由此可知，通過調整輔助鐵心長度La和輔助鐵心高度d即可達到抑制電機邊端力的目的。

3 輔助鐵心邊端力驗證

基于上述輔助鐵心邊端力最小化分析，本文對一臺36槽12極TPMLSM進行有限元仿真分析，樣機的主要結構參數如表1所示。

表1 樣機主要結構參數

本文取輔助鐵心高度為2 mm，輔助鐵心長度分別取2、5、6.5、7.5、8.5、11、13.5、15 mm，采用有限元法對電機邊端力進行仿真分析，仿真分析結果如圖5和圖6所示。

圖5 輔助鐵心邊端力峰-峰值

圖6 不同輔助鐵心長度邊端力

由圖5和圖6可知，邊端力隨輔助鐵心的長度在0≤La≤τ/2變化時，邊端力峰-峰值在輔助鐵心長度范圍內呈拋物線的形式，當輔助鐵心長度為2La=τ/2時，邊端力的峰-峰值為最小值。由此可知，該方法和增加初級鐵心長度抑制邊端力的效果及邊端力隨鐵心長度的變化規(guī)律一致。同樣，當輔助鐵心長度2La>τ/2時，初級鐵心受到的邊端力相位突變180°電角度。

取輔助鐵心長度La為τ/4，即7.5 mm時，不同輔助鐵心高度d下電機的邊端力如圖7所示。由圖7可知，電機邊端力峰-峰值隨輔助鐵心高度d增加而變大，當高度增加到一定值時，和增加初級鐵心長度產生的邊端力一致。分析結果同時也表明，輔助鐵心高度為一個氣隙長度g時，電機的邊端力能夠得到有效的抑制。

圖7 輔助鐵心長度7.5 mm時不同輔助鐵心長度高度的邊端力

本文取輔助鐵心長度La和高度d分別為7.5 mm和2 mm進行了樣機制造，搭建邊端力測試平臺，采用MIK-LCS1推力負載傳感器，通過轉動位移螺母調節(jié)電機動子位置，動子相對位移位信號由與電機相連的增量式光柵尺(萬濠WTA05-0550，精度0.5 μm)測量輸出，樣機及試驗測試平臺如圖8所示。邊端力測試結果如圖9所示，由圖9可看出，該方法能夠有效抑制電機的邊端力，試驗測試結果和有限元分析結果一致。

圖8 樣機及試驗測試平臺

圖9 邊端力試驗測試值

4 結 語

本文提出采用輔助鐵心法抑制PMLSM的邊端力，推導了邊端力解析表達式，對齒壁上所受電磁力進行研究，得到了邊端力最小化時輔助鐵心長度與高度的匹配關系。以一臺36槽12極的軸向充磁TPMLSM為例，對其端部力進行計算。有限元和試驗結果表明，本文所提方法能夠有效抑制電機邊端力，驗證了該方法的正確性，為該類直線電機邊端最小化提供了一種簡單有效的技術措施。