馬祖陽, 王曉璨, 林曉剛, 解 偉, 周曉瑩

(1.廈門理工學(xué)院 電氣工程與自動化學(xué)院，福建 廈門 361024；2.中國科學(xué)院海西研究院 泉州裝備制造研究所，福建 泉州 362000)

0 引 言

傳統(tǒng)的永磁同步電機(PMSM)加機械減速機構(gòu)的驅(qū)動系統(tǒng)存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、減速機構(gòu)易磨損、潤滑油滲漏、運行可靠性差、維護成本高以及系統(tǒng)整體效率低等缺點[1]，不符合節(jié)能環(huán)保的要求。采用直驅(qū)式永磁同步電機(DD-PMSM)替代傳統(tǒng)的驅(qū)動系統(tǒng)成為國內(nèi)外學(xué)者的共識[2]。根據(jù)轉(zhuǎn)子位置的不同，PMSM分為外轉(zhuǎn)子同步電機和內(nèi)轉(zhuǎn)子同步電機。對比內(nèi)、外轉(zhuǎn)子同步電機性能，外轉(zhuǎn)子同步電機具有低速大轉(zhuǎn)矩的特點[3]。DD-PMSM在驅(qū)動負(fù)載時，不需經(jīng)過傳動裝置(如傳動皮帶等),具有靜音、節(jié)能、動力強勁等特點。根據(jù)其工作特點，DD-PMSM通常采用外轉(zhuǎn)子PMSM[4]。

DD-PMSM在實際應(yīng)用中需要實現(xiàn)對給定位置信號的快速響應(yīng)，同時因其直接驅(qū)動負(fù)載的結(jié)構(gòu)，負(fù)載產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩波動會直接影響控制系統(tǒng)的性能[5-6]。為提高電機的運行性能，文獻[7-11]針對上述問題展開了研究。文獻[7]基于無差拍預(yù)測控制提出了一種新的PMSM電流控制方法，具有易于實現(xiàn)等優(yōu)點，但整個系統(tǒng)設(shè)計的控制效果不能滿足DD-PMSM在實際應(yīng)用中的需求。文獻[8]提出無差拍直接轉(zhuǎn)矩控制(DB-DTC)和模型預(yù)測控制結(jié)合的控制策略，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和控制精度，但是兩種先進算法的復(fù)合控制，使系統(tǒng)的計算過程過于復(fù)雜，導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。文獻[9]在傳統(tǒng)DB-DTC的基礎(chǔ)上引入狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)變量進行觀測，以提高系統(tǒng)的控制性能，但其數(shù)學(xué)模型建立在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，在定子參考電壓的求解中需要進行多次坐標(biāo)變換，同時需要反復(fù)求解一個一元二次方程，實時計算量大。文獻[10]提出了一種將空間矢量調(diào)制與模型預(yù)測控制相結(jié)合來實現(xiàn)無差拍控制的方法，有效降低開關(guān)損耗，但是降低了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。文獻[11]采用阻抗控制設(shè)計新型PI控制器，對比傳統(tǒng)PI控制器，其控制系統(tǒng)力矩控制的誤差降低了1.64%，但控制算法在面對復(fù)雜環(huán)境時應(yīng)用較少。

針對上述控制策略的不足以及DD-PMSM的實際工況，本文提出一種改進型DB-DTC策略。相對于傳統(tǒng)DB-DTC策略，所提改進型控制策略直接在靜止坐標(biāo)系中構(gòu)造算法模型，根據(jù)離散電磁轉(zhuǎn)矩表達式計算出負(fù)載角參考值，然后由負(fù)載角參考值計算出定子磁鏈在靜止坐標(biāo)軸上的增量，進而求出在靜止坐標(biāo)軸上的定子參考電壓，使電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈在一個控制周期內(nèi)誤差為零。本文提出的改進型DB-DTC避免了傳統(tǒng)DB-DTC在定子參考電壓的計算中需要進行多次坐標(biāo)變換，以及反復(fù)求解一元二次方程的弊端，降低了控制策略的計算量，簡化了控制流程，降低了電機運行時的轉(zhuǎn)矩波動。文中介紹了傳統(tǒng)DB-DTC和改進型DB-DTC的推導(dǎo)過程，同時將改進型DB-DTC結(jié)合位置型阻抗控制，驗證所提控制策略在復(fù)合控制情況下的動態(tài)響應(yīng)性能。最后通過仿真驗證所提控制策略的可行性和有效性。

1 DD-PMSM的數(shù)學(xué)模型

外轉(zhuǎn)子PMSM是一個強耦合、復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，通過Clarke和Park變換將控制平面由自然坐標(biāo)系變換為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，將外轉(zhuǎn)子PMSM模型變?yōu)樗麆钪绷麟姍C模型，實現(xiàn)電壓與電流解耦控制。

假設(shè)外轉(zhuǎn)子PMSM為理想電機，且滿足下列條件：

(1) 忽略電機鐵心的磁飽和；

(2) 不計電機中的渦流和磁滯損耗；

(3) 電機中的電流為對稱三相正弦波電流。

選用同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q下的數(shù)學(xué)模型[12]，其定子電壓方程可以表示為

(1)

定子磁鏈方程為

(2)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(3)

電機的機械運動方程為

(4)

式中:ud、uq為定子電壓的d、q軸分量；id、iq為定子電流d、q軸分量；R為定子的電阻；p為極對數(shù)；ψd、ψq為定子磁鏈的d、q軸分量；ωr為電角速度；Ld、Lq為d、q軸電感分量；ψf為永磁體磁鏈；ωm為電機的機械角速度；J為轉(zhuǎn)動慣量；B為阻尼系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2 改進型DB-DTC系統(tǒng)設(shè)計

2.1 DB-DTC

DB-DTC將無差拍控制思想與直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)結(jié)合，在一個控制周期內(nèi)使實際觀測的轉(zhuǎn)矩和磁鏈能夠跟蹤上期望值。

DB-DTC系統(tǒng)外環(huán)為PI控制器，內(nèi)環(huán)為DB-DTC器。在圖1所示的控制框圖中，給定參考速度與實際轉(zhuǎn)速的差值送入PI控制器得到參考轉(zhuǎn)矩，將參考轉(zhuǎn)矩與實際觀測出的轉(zhuǎn)矩信號的差值、給定磁鏈與實際觀測磁鏈的差值，一起送入DB-DTC模塊，計算出同時滿足消除轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差的參考電壓，經(jīng)Park逆變器和空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)模塊調(diào)制后驅(qū)動電機運行[13]。

圖1 DB-DTC控制框圖

傳統(tǒng)DB-DTC的公式推導(dǎo)如下。將式(2)代入式(1)中，消除電流量，化簡整理得到d、q軸磁鏈的離散化公式：

(5)

式中：ψd(k)、ψq(k)分別為當(dāng)前時刻定子磁鏈在d、q軸的分量；ψd(k+1)、ψq(k+1)分別為下一時刻定子磁鏈在d、q軸的分量；ud(k)、uq(k)分別為當(dāng)前時刻d、q軸電壓；ψf(k)為k時刻永磁體磁鏈；Ts為一個控制周期；L=Ld=Lq。

將式(2)代入式(3)中，得到定子磁鏈與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系：

(6)

對電磁轉(zhuǎn)矩求導(dǎo)并進行離散化處理：

(7)

式中:Te(k+1)、Te(k)分別為下一時刻和當(dāng)前時刻電磁轉(zhuǎn)矩。

將式(5)代入式(7)中，化簡整理得到q軸上定子參考電壓：

(8)

對k+1時刻定子磁鏈幅值進行離散化處理：

ψs(k+1)2=ψd(k+1)2+ψq(k+1)2

(9)

為達到無差拍控制的效果，令ψs(k+1)=ψs(k)*，化簡得到d軸上定子參考電壓[15]：

(10)

2.2 改進型DB-DTC

傳統(tǒng)DB-DTC電機運行的過程中需要在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中計算定子參考電壓，在此坐標(biāo)系下，電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁通幅值均不解耦。同時在定子參考電壓的計算中，需要反復(fù)求解一元二次方程，實時計算量大，對控制系統(tǒng)的硬件要求比較高[16]。

圖2 改進型DB-DTC坐標(biāo)系定義

改進型DB-DTC公式推導(dǎo)如下,對定子磁通進一步推導(dǎo)，得到定子磁鏈幅值在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)d-q軸分量：

(11)

根據(jù)式(2)、式(11)，可以推導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定子電流與定子磁鏈幅值之間的關(guān)系：

(12)

將式(11)和式(12)代入式(3)，得到電磁轉(zhuǎn)矩與負(fù)載角的表達式：

(13)

當(dāng)定子磁鏈幅值恒定時，電機的電磁轉(zhuǎn)矩僅與負(fù)載角有關(guān)。對式(13)中電磁轉(zhuǎn)矩求導(dǎo)，得到電磁轉(zhuǎn)矩變化率與負(fù)載角變化率的關(guān)系表達式：

(14)

利用前向歐拉離散化對式(14)進行離散，并將轉(zhuǎn)矩期望值賦值給下一時刻，得到期望轉(zhuǎn)矩與負(fù)載角的表達式：

(15)

根據(jù)式(15)可進一步求出期望負(fù)載角：

(16)

由期望負(fù)載角計算出定子磁鏈在α、β軸上的增量Δψα、Δψβ：

(17)

由增量Δψα、Δψβ求得定子參考電壓：

(18)

將式(18)中定子參考電壓在靜止坐標(biāo)軸上的分量輸入SVPWM模塊控制電機運行。改進型DB-DTC整體流程框圖如圖3所示。

圖3 改進型DB-DTC控制框圖

3 位置型阻抗控制

將改進型DB-DTC結(jié)合位置型阻抗控制驗證所提控制策略的控制性能。位置型阻抗控制的關(guān)鍵是建立位置和力之間的二階阻抗模型關(guān)系，以達到柔順控制的目的。位置和力之間的動態(tài)關(guān)系是阻抗控制的核心思想。由阻抗控制原理可得到阻抗系統(tǒng)的動態(tài)方程：

(19)

式中:m、b、k分別為物塊質(zhì)量、系統(tǒng)阻尼和彈性；f為系統(tǒng)施加外力；x為末端偏移量。當(dāng)m、b、k參數(shù)確定時，即可得到期望動態(tài)響應(yīng)[17]。

圖4 位置型阻抗控制

4 仿真分析

4.1 仿真模型搭建

通過在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建三閉環(huán)電機控制系統(tǒng)仿真模型，將傳統(tǒng)DB-DTC和改進型DB-DTC的控制效果進行對比，并且結(jié)合位置型阻抗控制策略驗證改進型DB-DTC的動態(tài)響應(yīng)性能。圖5中仿真模型由Simulink仿真結(jié)合s函數(shù)構(gòu)成。傳統(tǒng)DB-DTC和改進型DB-DTC采用MATLAB的s函數(shù)編程實現(xiàn)[18]。采用DD-PMSM作為被控對象,電機的相關(guān)參數(shù)和仿真條件如表1和表2所示,其中fpwm為一個周期內(nèi)信號從高電平到低電平再回到高電平的次數(shù)。

圖5 基于改進型DB-DTC的DD-PMSM仿真模型

表1 DD-PMSM參數(shù)

表2 仿真參數(shù)

4.2 仿真結(jié)果分析

在給定0.5 N額定負(fù)載，位置20°的情況下進行傳統(tǒng)DB-DTC與改進DB-DTC下電機位置響應(yīng)對比仿真，得到的位置響應(yīng)波形如圖6所示，同等仿真情況下的速度響應(yīng)波形如圖7所示。在給定0.5 N額定負(fù)載，轉(zhuǎn)速40 r/min的情況下進行傳統(tǒng)DB-DTC與改進DB-DTC下電機轉(zhuǎn)速對比仿真，得到的電機速度波形如圖8所示，同等仿真情況下的q軸電流波形如圖9所示。圖10為給定0.5 N額定負(fù)載，轉(zhuǎn)速40 r/min的情況下，改進型DB-DTC及其結(jié)合位置型阻抗控制策略的位置響應(yīng)波形圖。

圖6 傳統(tǒng)DB-DTC與改進型DB-DTC位置響應(yīng)波形圖

圖7 傳統(tǒng)DB-DTC與改進型DB-DTC速度響應(yīng)波形圖

圖8 傳統(tǒng)DB-DTC與改進型DB-DTC轉(zhuǎn)速波形圖

圖9 傳統(tǒng)DB-DTC與改進型DB-DTC的q軸電流波形圖

圖10 改進型DB-DTC與位置型阻抗控制策略的位置響應(yīng)波形圖

對圖6的仿真結(jié)果對比分析可得，電機由0°轉(zhuǎn)動到20°時，傳統(tǒng)DB-DTC下電機轉(zhuǎn)動至給定角度所需時間大約為0.049 s,穩(wěn)態(tài)運行角度誤差為0.12°。改進型DB-DTC下電機轉(zhuǎn)動至給定角度所需時間大約為0.047 s, 穩(wěn)態(tài)運行角度誤差為0.10°。在圖7中，傳統(tǒng)DB-DTC下電機轉(zhuǎn)動至給定角度時電機轉(zhuǎn)速降為零所需時間大約為0.049 s，改進型DB-DTC下電機轉(zhuǎn)動至給定角度時電機轉(zhuǎn)速降為零所需時間大約為0.047 s。在位置控制模式下,相對于傳統(tǒng)DB-DTC，改進型DB-DTC下電機轉(zhuǎn)動至給定角度時轉(zhuǎn)速降為零所需時間減少0.002 s，穩(wěn)態(tài)運行角度誤差減少0.02°。

圖8仿真結(jié)果表明，傳統(tǒng)DB-DTC下電機速度上升至給定速度所需時間大約為0.006 s，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速誤差為0.59 r/min，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速波動為1.18 r/min。改進型DB-DTC下電機速度上升至給定速度所需時間大約為0.002 s，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速誤差為0.56 r/min，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速波動為1.12 r/min。在速度控制模式下，相對于傳統(tǒng)DB-DTC，改進型DB-DTC下電機達到給定轉(zhuǎn)速的時間減少0.004 s，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速誤差降低0.03 r/min，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速波動降低0.06 r/min。圖9中，傳統(tǒng)DB-DTC下電機穩(wěn)態(tài)運行時q軸電流峰值為1.227 A,q軸的電流脈動為1.707 A。改進型DB-DTC下電機穩(wěn)態(tài)運行時q軸電流峰值為1.034 A，q軸的電流脈動為1.503 A。在速度控制模式下，改進型DB-DTC電機進入穩(wěn)態(tài)運行以后，q軸電流峰值降低0.193 A，q軸電流脈動降低0.204 A。圖10中,改進型DB-DTC結(jié)合位置型阻抗控制策略位置響應(yīng)對比改進型DB-DTC單獨控制，電機轉(zhuǎn)動相同角度所需的時間相差不大。

根據(jù)上述分析可以得出所提改進型DB-DTC在減少計算量的情況下達到了與傳統(tǒng)DB-DTC一樣的控制效果，簡化了控制過程，電機控制系統(tǒng)具有更好的動態(tài)性能和更強的抗干擾能力。并且所提控制策略結(jié)合其他控制策略時電機的動態(tài)響應(yīng)時間基本不變，進一步證明所提控制策略的優(yōu)越性。

5 結(jié) 語

為提升DD-PMSM控制性能，本文提出一種改進型DB-DTC策略，在保留傳統(tǒng)DB-DTC動態(tài)響應(yīng)特性的基礎(chǔ)上，簡化了控制流程，減少了控制策略的實時計算量，降低了電機運行時的轉(zhuǎn)矩波動。文中提出的改進型DB-DTC在靜止坐標(biāo)系中建立數(shù)學(xué)模型，直接計算出參考定子電壓，避免了傳統(tǒng)DB-DTC在定子參考電壓的計算中需要進行多次坐標(biāo)變換以及反復(fù)求解一元二次方程的弊端。仿真結(jié)果表明，在位置控制模式和速度控制模式下，改進型DB-DTC策略的電機響應(yīng)時間減少，轉(zhuǎn)速誤差和轉(zhuǎn)速波動降低。在電機進入穩(wěn)態(tài)運行以后，q軸電流峰值降低，電流脈動得到抑制。并且所提控制策略可以結(jié)合其他控制策略而不影響電機的動態(tài)響應(yīng)性能，為實現(xiàn)DD-PMSM位置的高精度控制提供了有效的方法。