吳明星, 樊顯絨, 李照地, 李偉林

(1.上海飛機設(shè)計研究院 民用飛機模擬飛行國家重點實驗室，上海 201210；2.西北工業(yè)大學 自動化學院電氣工程系，陜西 西安 710100)

0 引 言

隨著飛機多電化和全電化趨勢的發(fā)展，飛機用電設(shè)備大量增加，飛機恒頻系統(tǒng)已不能滿足飛機用電需求，隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展和其在飛機上的應用，飛機電源系統(tǒng)逐漸向變頻交流系統(tǒng)方向發(fā)展。在最新研制的大型民用飛機上，變頻交流發(fā)電系統(tǒng)得到了很好的應用。在飛機供電體制從恒頻系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為變頻系統(tǒng)的過程中，需要重點關(guān)注變頻發(fā)電機，常規(guī)變頻發(fā)電機工作頻率一般為400～800 Hz。

發(fā)電機控制器是影響飛機變頻發(fā)電機可靠性、穩(wěn)定性的重要控制設(shè)備。20世紀70年代，國外發(fā)達國家就開始了數(shù)字式飛機發(fā)電機控制器的研究。一些發(fā)達國家已經(jīng)實現(xiàn)了全數(shù)字式飛機發(fā)電機控制器的開發(fā)與應用，并利用數(shù)字信號處理器(DSP)強大的運算處理能力和速度實現(xiàn)各種復雜的控制算法。而我國數(shù)字式飛機發(fā)電機控制器發(fā)展的起步相對比較晚，1986年微機控制器才開始運行使用，且現(xiàn)在大多仍采用由微控制器組成的半數(shù)字式飛機發(fā)電機控制器。

目前，大部分數(shù)字式飛機發(fā)電機控制器上采用的控制策略仍為傳統(tǒng)的PID控制，控制穩(wěn)定性已不能滿足先進飛機電源系統(tǒng)的要求。為了更好地提升飛機發(fā)電機工作的穩(wěn)定性，本文提出了基于模糊反步自適應控制算法的控制參數(shù)修正方法，將模糊控制與反步自適應控制相結(jié)合，分析系統(tǒng)中不確定參數(shù)的自適應律設(shè)計方法，并分析基于模糊反步自適應控制的調(diào)壓系統(tǒng)動穩(wěn)態(tài)性能，建立了基于該算法的調(diào)壓系統(tǒng)仿真模型，通過仿真驗證了模糊反步自適應控制可以有效抑制工作條件變化對調(diào)壓系統(tǒng)造成的影響，增強調(diào)壓系統(tǒng)的穩(wěn)定性和調(diào)節(jié)性能。

1 飛機發(fā)電機控制器主要功能

本文以常用的飛機三級式無刷交流同步發(fā)電機為控制對象，如圖1所示，三級結(jié)構(gòu)包括永磁副勵磁機、交流主勵磁機和主發(fā)電機。永磁副勵磁機的轉(zhuǎn)子側(cè)永磁體在旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場使定子側(cè)產(chǎn)生感應電流，并經(jīng)過整流后作為勵磁電流流入交流勵磁機定子側(cè)，主勵磁機轉(zhuǎn)子側(cè)輸出端連接旋轉(zhuǎn)整流器，為主發(fā)電機提供勵磁電流，從而在主發(fā)電機定子側(cè)輸出三相交流電。三級式發(fā)電機的無刷特點使其具有較低的維護成本及較高的可靠性。

圖1 飛機三級式無刷交流同步發(fā)電機結(jié)構(gòu)

數(shù)字式飛機發(fā)電機控制器的電壓調(diào)節(jié)功能主要是調(diào)節(jié)交流勵磁機定子側(cè)勵磁電流輸入，以控制主發(fā)電機輸出端發(fā)電電壓輸出，輸出電壓的調(diào)節(jié)精度是衡量整個發(fā)電系統(tǒng)性能最重要的指標。變頻交流供電系統(tǒng)的電壓調(diào)節(jié)采用的是多回路閉環(huán)控制，通過對輸出電壓、勵磁電流、負載電流等變量的反饋實現(xiàn)對系統(tǒng)輸出電壓的調(diào)節(jié)。調(diào)壓器主要由檢測環(huán)節(jié)、比較環(huán)節(jié)、放大環(huán)節(jié)和執(zhí)行環(huán)節(jié)組成，有時需增加補償和校正環(huán)節(jié)。

數(shù)字式飛機發(fā)電機控制器的控制保護功能主要是保證飛機電源系統(tǒng)正常工作，其在發(fā)電機故障時進行保護，可根據(jù)負載情況、調(diào)節(jié)點電壓、系統(tǒng)狀態(tài)以及邏輯關(guān)系來控制相應接觸器動作，完成發(fā)電機和電網(wǎng)之間的通斷與轉(zhuǎn)換。

2 模糊反步自適應飛機發(fā)電機控制器

2.1 反步控制原理

反步控制最早在1991年由KANELLAKOPOULOS提出[1]。反步控制法通過反向遞推法為每個子系統(tǒng)設(shè)計Lyapunov函數(shù)和中間虛擬控制量，最終完成整體控制律的推導。但反步控制較依賴控制對象數(shù)學模型中各參數(shù)的精確性，所以在時變系統(tǒng)中較難保證穩(wěn)定性。在實際應用中，反步控制很少單獨使用，需要與一些參數(shù)觀測方法相結(jié)合來適應系統(tǒng)運行時控制參數(shù)的變化[2-5]。其中，自適應控制與反步控制的結(jié)合運用最為廣泛。反步自適應控制針對反步控制算法中每一個不確定參數(shù)設(shè)計自適應律，來提高系統(tǒng)克服參數(shù)擾動的能力。反步自適應控制設(shè)計方法較為簡單，增加不確定參數(shù)不需要改變子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，僅需要改變構(gòu)造的Lyapunov函數(shù)[6-9]。

以一個二階非線性系統(tǒng)為例，介紹反步控制算法的設(shè)計步驟：

(1)

式中：b為未知參數(shù);u為系統(tǒng)實際控制律；子系統(tǒng)中的非線性部分f(x1,x2)只與狀態(tài)變量x1、x2有關(guān)，該系統(tǒng)為嚴格反饋系統(tǒng)。

設(shè)式(1)中的第一個式子為子系統(tǒng)一，x2即為第一個子系統(tǒng)的虛擬控制量，此二階非線性系統(tǒng)反步設(shè)計步驟如下。

第一步，定義狀態(tài)誤差e1=x1d-x1，x1d為實際輸入的參考值。

對狀態(tài)誤差e1求導：

(2)

定義子系統(tǒng)一的Lyapunov函數(shù)為

(3)

對式(3)求導并代入式(2)可得：

(4)

式中：k1為正實數(shù)。

(5)

定義虛擬狀態(tài)誤差e2=x2d-x2，將式(5)代入式(4)中得：

(6)

對虛擬狀態(tài)誤差求導可得：

(7)

定義Lyapunov函數(shù)為

(8)

對式(8)求導可得：

(9)

將式(4)和式(7)代入式(9)可得：

(10)

式中：k2為正實數(shù)。

(11)

2.2 反步自適應飛機發(fā)電機控制器的設(shè)計

結(jié)合圖1,能夠根據(jù)永磁同步發(fā)電機、交流勵磁機、旋轉(zhuǎn)整流器以及主發(fā)電機的傳遞函數(shù)得到飛機三級式發(fā)電機數(shù)學模型。由于三級式發(fā)電機高階與低階傳遞函數(shù)的幅頻特性曲線呈現(xiàn)出較高的匹配性，可以使用二階傳遞函數(shù)近似描述三級式發(fā)電機[10]，如式(12)所示：

(12)

式中：s為復空間內(nèi)的微分算子；參數(shù)a0、a1、Kp由發(fā)電機工作頻率以及電機特性等系統(tǒng)參數(shù)決定，因此在變頻發(fā)電系統(tǒng)中，相關(guān)參數(shù)便具備一定不確定性。

本文將具有未知參數(shù)的線性對象控制看作一個非線性問題，針對具有不確定性的線性系統(tǒng)，基于Lyapunov函數(shù)的線性控制律提出了一種自適應反步控制設(shè)計方法，再結(jié)合模糊控制，完成控制律的整體設(shè)計。經(jīng)典的反步自適應方法利用調(diào)節(jié)函數(shù)和非線性阻尼項來穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)，而本文通過自適應增益和標準化的估計律來穩(wěn)定系統(tǒng)。本文所采用的方法在處理參數(shù)估計誤差時，沒有采用過參數(shù)化、調(diào)節(jié)函數(shù)和非線性阻尼項，所以閉環(huán)系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性可以得到保證。

對于式(12)所示的具有不確定性參數(shù)的線性系統(tǒng)，也可采用反步自適應控制方法設(shè)計控制律，用參數(shù)的估計量來代替未知的參數(shù)量，并設(shè)計相應的參數(shù)估計律來不斷更新參數(shù)的估計值。

針對式(12)所示系統(tǒng)，根據(jù)傳遞函數(shù)與狀態(tài)空間方程之間的關(guān)系得出本系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程如式(13)所示：

(13)

式中：具有不確定參數(shù)的線性項f(x1,x2)=-a0x1-x2；b=Kp。

為了使實際輸出電壓y跟隨參考電壓yr，定義廣義輸出誤差為

e(t)=yr-y

(14)

(15)

式中：ξ是為了消除穩(wěn)態(tài)誤差而引入的積分變量。

設(shè)第一個Lyapunov函數(shù)為

(16)

V1對時間的導數(shù)為

(17)

為保證式(17)的負定性，取虛擬控制變量σ為

(18)

式中：c1為發(fā)電機控制器設(shè)計參數(shù)，c1>0。

將式(18)代入式(17)得:

(19)

設(shè)第二個Lyapunov函數(shù)為

(20)

結(jié)合式(19)，設(shè)F(x)=[x1x2]T，則：

(21)

其中，

(22)

取控制律：

(23)

(24)

定義參數(shù)θ的自適應控制律為

(25)

將式(23)代入式(22)可以得到：

(26)

因此參數(shù)ρ的自適應律可定義為

(27)

將式(23)、式(25)和式(27)代入式(21)可得：

(28)

對上式兩邊積分得：

(29)

由式(29)可知V2是非增函數(shù)，同時通過式(13)、式(15)、式(18)可得到系統(tǒng)的誤差變量z1和z2具有如下關(guān)系：

(30)

于是可知控制律式(23)和自適應律式(25)、式(27)能夠使系統(tǒng)的電壓誤差收斂到零，即：

(31)

通過式(13)、式(15)、式(18)，對控制律式(23)進行整理得：

(32)

(33)

式中:kp=1+c1c2+λ；ki=λc1；kd=c1+c2。

3 飛機發(fā)電機控制算法建模及仿真

在上述所推導的反步自適應飛機發(fā)電機控制器中，若忽略微分環(huán)節(jié)，僅采用PI控制，則可以得到c1=-c2，控制律中的PI環(huán)節(jié)只受c1和λ兩個參數(shù)的影響，可以采用模糊控制算法對這兩個待定參數(shù)進行在線調(diào)節(jié)，以此改善系統(tǒng)的控制性能[11]。

3.1 發(fā)電機控制器模型搭建

根據(jù)上文建立的反步自適應控制律，對其中的兩個未知參數(shù)采用模糊控制算法，在Simulink軟件中搭建了基于模糊反步自適應控制算法的發(fā)電機控制器等效數(shù)學模型，其控制框圖如圖2所示。

圖2 模糊反步自適應控制框圖

根據(jù)比例積分系數(shù)在電壓調(diào)節(jié)時的作用，模糊控制規(guī)則的確立需要服從以下規(guī)律。

(1) 當|e|較大時，應取較大的kp以加快系統(tǒng)響應速度，此時僅靠比例作用就可以達到電壓環(huán)輸出上限，加入積分環(huán)節(jié)也無法進一步提高響應速度，反而容易引起積分飽和，導致超調(diào)，因此該階段可以不引入積分作用。

(2) 當|e|中等時，應減小kp，適當降低電壓環(huán)輸出來減小ec從而減小超調(diào)，同時緩慢加入ki，利用積分環(huán)節(jié)來收斂系統(tǒng)靜差，緩慢增大ki也可避免積分環(huán)節(jié)輸出增長過快，產(chǎn)生積分飽和。

(3) 當|e|較小時，為提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，可加大ki提高穩(wěn)定時的調(diào)節(jié)精度。

本文采用輸出電壓與參考電壓的誤差e和誤差變化率ec作為輸入變量，采用比例和積分系數(shù)的變化量作為模糊控制單元的輸出，再與前一個計算周期的kp、ki、kd累加之后作為本周期的輸出值，這種調(diào)節(jié)方式稱為模糊增益自調(diào)整PID控制，其輸出變化平穩(wěn)，調(diào)節(jié)效果較好。本文選取輸入、輸出變量的隸屬函數(shù)為三角形，將模糊論域設(shè)為{-6，-4，-2，0，2，4，6}，選取以下7個模糊集：負大(NB)，負中(NM)，負小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正中(PM)和正大(PB)，解模糊化方法選擇重心法。

根據(jù)上述模糊控制單元的相關(guān)設(shè)置及模糊規(guī)則的確立方法，利用MATLAB的模糊控制工具箱建立了模糊控制單元，將模糊控制單元的輸出作為反步控制單元的輸入，最終完成模糊反步自適應飛機發(fā)電機控制算法數(shù)學模型搭建。

3.2 控制器的仿真驗證

根據(jù)上文所設(shè)計的控制器，在Simulink中搭建基于模糊反步自適應飛機發(fā)電機控制算法的調(diào)壓系統(tǒng)仿真模型，如圖3所示。

圖3 調(diào)壓系統(tǒng)仿真模型

對各頻段進行動穩(wěn)態(tài)仿真分析，得到如圖4(a)所示的輸出電壓有效值波形，如圖4(b)與圖4(c)所示的系統(tǒng)參數(shù)自適應曲線，如圖4(d)所示的突加、突卸載動態(tài)電壓波形，可以發(fā)現(xiàn)調(diào)壓系統(tǒng)具有很好的適應性，且無超調(diào)，調(diào)節(jié)速度快，在各個頻段下均具有良好的調(diào)節(jié)性能。

圖4 400～800 Hz模糊反步自適應控制仿真波形

對增量式PI控制、模糊PI控制及模糊反步自適應控制在400 Hz下的穩(wěn)態(tài)性能進行對比分析，如圖5所示，模糊反步自適應控制器相比于其他兩種控制器，不僅無超調(diào)且調(diào)節(jié)時間更短，具有更好的穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)性能。突加、突卸負載時動態(tài)電壓仿真波形如圖6所示，模糊反步自適應控制相比于其他兩種控制器在突加、突卸載時發(fā)電電壓恢復至穩(wěn)態(tài)的時間更短，且電壓浪涌值更小，具有更好的動態(tài)性能。

圖5 輸出電壓有效值波形對比

圖6 突加、突卸負載輸出電壓有效值波形對比

針對上述三種不同的控制器，將仿真結(jié)果進行對比分析，得到如表1所示的穩(wěn)態(tài)性能仿真結(jié)果和如表2所示的動態(tài)性能仿真結(jié)果。

表1 三種控制器穩(wěn)態(tài)性能仿真結(jié)果

表2 三種控制器動態(tài)性能仿真結(jié)果

4 結(jié) 語

由于飛機變頻交流發(fā)電機的非線性特點，傳統(tǒng)的PID控制在超調(diào)和電壓浪涌等穩(wěn)態(tài)特性和瞬態(tài)特性上存在局限性，本文提出了一種基于模糊反步自適應控制的飛機發(fā)電機控制算法，分析算法原理并搭建基于該控制律的調(diào)壓系統(tǒng)仿真模型。仿真結(jié)果表明模糊反步自適應控制可以有效抑制工作條件變化對調(diào)壓系統(tǒng)造成的影響，增強調(diào)壓系統(tǒng)的穩(wěn)定性和調(diào)節(jié)性能，為飛機發(fā)電機控制器產(chǎn)品設(shè)計提供有效的理論支持。