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考慮鐵路折扣的集裝箱公路與多式聯(lián)運(yùn)博弈定價(jià)

2022-08-30 02:40片峰陳陽(yáng)龐世花蘇敏
關(guān)鍵詞:陸港托運(yùn)人集裝箱

片峰,陳陽(yáng),龐世花,蘇敏

(大連海事大學(xué),航運(yùn)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,遼寧大連 116026)

0 引言

多式聯(lián)運(yùn)是一種高效率和現(xiàn)代化的運(yùn)輸組織模式,可以充分發(fā)揮各種運(yùn)輸方式的組合優(yōu)勢(shì),實(shí)現(xiàn)資源的高效整合和運(yùn)輸?shù)臒o(wú)縫銜接。公-鐵聯(lián)運(yùn)是內(nèi)陸集裝箱多式聯(lián)運(yùn)的主要組成部分,具有運(yùn)量大、成本低、安全性高和低碳環(huán)保等特點(diǎn)。國(guó)家出臺(tái)了一系列政策以改善不合理的運(yùn)輸方式和推動(dòng)多式聯(lián)運(yùn)發(fā)展,《國(guó)務(wù)院關(guān)于印發(fā)2030年前碳達(dá)峰行動(dòng)方案的通知》和《推進(jìn)多式聯(lián)運(yùn)發(fā)展優(yōu)化調(diào)整運(yùn)輸結(jié)構(gòu)工作方案(2021—2025年)》里明確提出在“十四五”期間,集裝箱鐵水聯(lián)運(yùn)量年均增長(zhǎng)15%以上。要實(shí)現(xiàn)集裝箱內(nèi)陸運(yùn)輸由公路向公-鐵多式聯(lián)運(yùn)的轉(zhuǎn)移,就要充分發(fā)揮市場(chǎng)在資源配置中的作用,健全運(yùn)價(jià)調(diào)節(jié)機(jī)制,不斷優(yōu)化運(yùn)價(jià)方案。2018年1月1日起,鐵路運(yùn)輸企業(yè)可以以國(guó)家規(guī)定的基準(zhǔn)運(yùn)價(jià)為基礎(chǔ),在上浮不超過(guò)15%和下浮不限的范圍內(nèi),根據(jù)市場(chǎng)供求狀況自主確定具體運(yùn)價(jià)水平。鐵路貨物采用班列方式運(yùn)輸,規(guī)模效應(yīng)非常明顯,現(xiàn)實(shí)中,鐵路公司在承運(yùn)集裝箱運(yùn)輸時(shí)大都采用規(guī)模折扣定價(jià)。因此,研究考慮鐵路運(yùn)輸規(guī)模折扣的集裝箱陸港多式聯(lián)運(yùn)定價(jià)策略,對(duì)改變中國(guó)不合理的運(yùn)輸結(jié)構(gòu),引導(dǎo)集裝箱公路直運(yùn)向公-鐵聯(lián)運(yùn)轉(zhuǎn)移,減少運(yùn)輸過(guò)程中的碳排放,實(shí)現(xiàn)交通運(yùn)輸綠色低碳發(fā)展,完善現(xiàn)代綜合交通運(yùn)輸體系具有積極意義。

鐵路市場(chǎng)化改革使得鐵路能夠根據(jù)市場(chǎng)變化實(shí)行動(dòng)態(tài)定價(jià),國(guó)內(nèi)外學(xué)者大多使用博弈論和雙層規(guī)劃的方法研究鐵路的定價(jià)策略。馮芳玲等[1]基于博弈理論,建立鐵路和公路的Hoteling 模型,分析運(yùn)輸價(jià)格和服務(wù)質(zhì)量之間的關(guān)系及其對(duì)競(jìng)爭(zhēng)的影響發(fā)現(xiàn),雙方合作博弈時(shí),即雙方都不改善服務(wù)質(zhì)量,能獲得更大的利潤(rùn)。李路輝等[2]基于博弈論理論,建立集裝箱公-鐵競(jìng)爭(zhēng)定價(jià)模型,并通過(guò)算例分析驗(yàn)證了模型的可行性。張桐等[3]構(gòu)建了公-鐵聯(lián)運(yùn)和公路直達(dá)運(yùn)輸廣義費(fèi)用函數(shù),并以隨機(jī)效用最大化理論為基礎(chǔ),通過(guò)分析起訖點(diǎn)間各承運(yùn)人的收益情況,構(gòu)建公路直達(dá)運(yùn)輸與公-鐵聯(lián)運(yùn)定價(jià)策略的博弈模型,并得出鐵路企業(yè)可通過(guò)制定最優(yōu)定價(jià)策略實(shí)現(xiàn)企業(yè)收益最大化的結(jié)論。唐慧敏等[4]以鐵路利潤(rùn)最大化為目標(biāo)函數(shù)建立集裝箱動(dòng)態(tài)定價(jià)模型,設(shè)計(jì)精英選擇策略遺傳算法結(jié)合LSTM(Long Short-Term Memory)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)定價(jià)反饋機(jī)制求解發(fā)現(xiàn),基于LSTM 網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)定價(jià)模型能提升鐵路貨運(yùn)企業(yè)收益。雙層規(guī)劃定價(jià)模型的研究也較為豐富。TAWFIK等[5]提出一個(gè)研究多式聯(lián)運(yùn)定價(jià)的雙層規(guī)劃模型,上層為承運(yùn)人利益最大化問(wèn)題,下層是描述托運(yùn)人貨運(yùn)方式選擇的模型。LABBE等[6]考慮定價(jià)策略對(duì)托運(yùn)人的影響構(gòu)建了雙層規(guī)劃模型,上層為承運(yùn)人收益最大化模型,下層為托運(yùn)人運(yùn)輸方式選擇模型,并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了基于網(wǎng)絡(luò)的多式聯(lián)運(yùn)定價(jià)模型。張小強(qiáng)等[7]考慮客戶的廣義費(fèi)用和鐵路運(yùn)營(yíng)企業(yè)收益,構(gòu)建廣義費(fèi)用最小化定價(jià)模型和雙層規(guī)劃定價(jià)模型,并得出雙層規(guī)劃模型優(yōu)于廣義費(fèi)用最小化模型的結(jié)論。張小強(qiáng)等[8]提出一個(gè)綜合考慮鐵路集裝箱運(yùn)價(jià)收入、運(yùn)營(yíng)成本以及貨主廣義費(fèi)用的雙層規(guī)劃模型,在保證鐵路運(yùn)營(yíng)企業(yè)利潤(rùn)最大化的前提下,制定出合理的鐵路集裝箱定價(jià)策略,并通過(guò)算例驗(yàn)證了該模型的可行性。數(shù)量折扣通常是作為一種獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制,鼓勵(lì)買家大量訂購(gòu)某種商品或服務(wù)。在供應(yīng)鏈系統(tǒng)中,數(shù)量折扣定價(jià)的研究較多。近年來(lái),YIN 等[9]研究向眾多貨代提供集裝箱運(yùn)輸服務(wù)的集裝箱公司的最優(yōu)數(shù)量折扣定價(jià)方案,優(yōu)化集裝箱運(yùn)輸公司的運(yùn)費(fèi),使其預(yù)期利潤(rùn)最大化。QIU 等[10]研究了由一個(gè)陸港和多個(gè)貨主組成的陸港系統(tǒng)中具有數(shù)量折扣的鐵路運(yùn)輸定價(jià)問(wèn)題,采用單斷點(diǎn)的全單位數(shù)量折扣定價(jià)方案,分析模型的最優(yōu)性質(zhì),并得出陸港與托運(yùn)人雙方的最優(yōu)決策。

關(guān)于運(yùn)輸定價(jià)的研究文獻(xiàn)較為豐富,且多運(yùn)用博弈論和雙層規(guī)劃的定價(jià)方法進(jìn)行研究。國(guó)內(nèi)外學(xué)者們幾乎均會(huì)考慮運(yùn)輸成本和運(yùn)輸時(shí)間對(duì)托運(yùn)人運(yùn)輸方式選擇的影響,還有些會(huì)考慮可靠性、安全性及貨物特性等影響因素,但定量考慮環(huán)保性因素及其權(quán)重的文獻(xiàn)較少。數(shù)量折扣定價(jià)在供應(yīng)鏈領(lǐng)域的研究很豐富,很少有學(xué)者將其應(yīng)用在交通運(yùn)輸領(lǐng)域。因此,本文在前人研究的基礎(chǔ)上,將鐵路運(yùn)輸數(shù)量折扣定價(jià)引入陸港多式聯(lián)運(yùn)定價(jià)中,并考慮各運(yùn)輸方式的碳排放成本,在多式聯(lián)運(yùn)各部分運(yùn)輸單獨(dú)定價(jià)的基礎(chǔ)上,運(yùn)用陸港制定集裝箱多式聯(lián)運(yùn)全過(guò)程的定價(jià)模式,借鑒已有研究的雙層規(guī)劃模型,構(gòu)建上層規(guī)劃為考慮數(shù)量折扣的運(yùn)營(yíng)商利潤(rùn)函數(shù),下層規(guī)劃為考慮運(yùn)輸成本、時(shí)間成本和碳排放成本的廣義費(fèi)用函數(shù),研究陸港多式聯(lián)運(yùn)定價(jià)策略,可以對(duì)陸港運(yùn)營(yíng)商制定運(yùn)價(jià)提供一定的參考。

1 模型構(gòu)建

1.1 問(wèn)題描述與模型假設(shè)

考慮在一定范圍內(nèi),托運(yùn)人有一定數(shù)量的集裝箱要從貨源地O運(yùn)送至海港D。存在有兩種運(yùn)輸方式:一是從O地通過(guò)公路直接運(yùn)輸至目的地D,另一種是從O地公路運(yùn)輸至陸港L,在陸港等待由火車運(yùn)輸至距海港D最近的火車站點(diǎn),最終經(jīng)公路運(yùn)輸至海港,即經(jīng)陸港轉(zhuǎn)運(yùn)的多式聯(lián)運(yùn)。運(yùn)輸中,鐵路運(yùn)輸部分采取折扣定價(jià)的方案,即當(dāng)貨運(yùn)量超過(guò)一定份額時(shí),超過(guò)的部分給予價(jià)格折扣。

一般而言,集裝箱運(yùn)輸均衡定價(jià)問(wèn)題涉及貨物運(yùn)輸服務(wù)供應(yīng)商(承運(yùn)人)和托運(yùn)人兩大利益群體,將貨運(yùn)服務(wù)供應(yīng)商視為領(lǐng)導(dǎo)者,托運(yùn)人視為跟隨者,兩者的決策過(guò)程類似于Stackleberg博弈。公路運(yùn)營(yíng)商和陸港都以利潤(rùn)最大化為目標(biāo),兩者都會(huì)根據(jù)另一方運(yùn)輸價(jià)格調(diào)整運(yùn)價(jià),決策出兩者的均衡價(jià)格集;托運(yùn)人通過(guò)運(yùn)輸方式選擇與每種運(yùn)輸方式運(yùn)輸量的決策,最小化廣義運(yùn)輸費(fèi)用。決策過(guò)程中,運(yùn)營(yíng)商制定的價(jià)格策略集會(huì)影響托運(yùn)人運(yùn)輸方式的選擇;另一方面,托運(yùn)人的決策,反過(guò)來(lái)又會(huì)影響運(yùn)營(yíng)商的收益,最終影響運(yùn)營(yíng)商的運(yùn)價(jià)決策。兩類主體的決策相互影響和作用,據(jù)此建立雙層規(guī)劃模型描述問(wèn)題。

為便于模型的構(gòu)建與求解,本文提出以下假設(shè):

(1)集裝箱運(yùn)輸只存在公路直運(yùn)和公-鐵聯(lián)運(yùn)兩種模式,且公-鐵聯(lián)運(yùn)全過(guò)程服務(wù)由陸港運(yùn)營(yíng)商提供;

(2)短時(shí)間內(nèi),貨源地的集裝箱貨運(yùn)總量不會(huì)發(fā)生改變;

(3)陸港的最大通過(guò)能力能夠滿足托運(yùn)人集裝箱中轉(zhuǎn)運(yùn)輸需求;

(4)陸港的儲(chǔ)存費(fèi)用和儲(chǔ)存時(shí)間已知;

(5)不考慮貨物運(yùn)輸過(guò)程中的道路運(yùn)輸能力限制,假設(shè)道路通過(guò)能力足夠,且鐵路班列運(yùn)力充足;

(6)集裝箱卡車和火車均以已知的速度勻速行駛;

(7)鐵路運(yùn)輸距離與公路運(yùn)輸距離存在一個(gè)繞行系數(shù)λ,且λ已知;

(8)以20 英尺箱為研究對(duì)象,并按照ISO/TC104制定的標(biāo)準(zhǔn)將集裝箱總重量定為24 t。

1.2 利潤(rùn)函數(shù)

運(yùn)營(yíng)商的利潤(rùn)等于收益減運(yùn)營(yíng)成本,運(yùn)輸收益由集裝箱運(yùn)輸量、運(yùn)輸距離和單位距離運(yùn)輸價(jià)格共同決定,陸港多式聯(lián)運(yùn)兩端公路接駁距離較短,因此,陸港多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸距離用鐵路運(yùn)輸距離表示,此時(shí),公路直運(yùn)和經(jīng)陸港多式聯(lián)運(yùn)的利潤(rùn)函數(shù)為

式中:Fi為第i種運(yùn)輸方式所獲利潤(rùn)(元);pi為第i種運(yùn)輸方式單位距離運(yùn)輸價(jià)格(元(TEU·km)-1);Li為第i種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸距離(km);Ci為第i種運(yùn)輸方式的成本;qi為第i種運(yùn)輸方式的貨運(yùn)量(TEU);rd,rl 分別為運(yùn)輸通道內(nèi)公路直運(yùn)和陸港公-鐵聯(lián)運(yùn)兩種運(yùn)輸方式。

陸港運(yùn)營(yíng)成本由固定成本和可變成本兩部分組成。固定成本主要為陸港存儲(chǔ)成本、人工成本及陸港建設(shè)均攤費(fèi)等;可變成本為短途接駁公路運(yùn)輸費(fèi)用和鐵路集裝箱運(yùn)輸費(fèi)用,鐵路集裝箱運(yùn)輸費(fèi)用包括鐵路運(yùn)輸基本運(yùn)費(fèi)和雜費(fèi)。集裝箱基本運(yùn)費(fèi)由發(fā)到費(fèi)用和運(yùn)行費(fèi)用組成,雜費(fèi)包括集裝箱使用費(fèi)和裝掏箱費(fèi)。目前,鐵路運(yùn)輸采用斷點(diǎn)數(shù)量折扣方案,即當(dāng)貨物運(yùn)輸量qdp<Q0時(shí),運(yùn)輸價(jià)格為p;當(dāng)運(yùn)輸量qdp≥Q0時(shí),超過(guò)Q0部分的運(yùn)輸價(jià)格為p(1-ρ),鐵路運(yùn)輸價(jià)格p和費(fèi)用pa的計(jì)算式為

式中:p為鐵路集裝箱運(yùn)輸價(jià)格(元(TEU·km)-1);pa為單位距離鐵路集裝箱運(yùn)輸費(fèi)用(元·km-1);pj為鐵路發(fā)到基價(jià)一(元·TEU-1);prail為鐵路集裝箱運(yùn)輸基價(jià)二(元(TEU·km)-1);Lrail為集裝箱鐵路運(yùn)輸距離(km);pu為集裝箱使用費(fèi)(元·TEU-1);pch為裝掏箱費(fèi)(元·TEU-1);Q0為數(shù)量折扣斷點(diǎn);ρ為折扣系數(shù)。

假設(shè)斷點(diǎn)Q0<q,此時(shí),陸港的運(yùn)輸成本為

式中:q為經(jīng)陸港公-鐵聯(lián)運(yùn)的集裝箱量(TEU);Crl為經(jīng)陸港多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸成本(元);Cdpf為陸港運(yùn)營(yíng)固定成本;pd1為貨源地到陸港之間的短途公路接駁運(yùn)輸費(fèi)用(元·TEU-1);pd2為海港城市火車站到碼頭之間的短途公路接駁運(yùn)輸費(fèi)用(元·TEU-1);Lrl為經(jīng)陸港多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸距離(km)。

公路直達(dá)運(yùn)輸成本由固定成本和可變成本兩部分組成。其中,固定成本包括:停車費(fèi)、車輛使用費(fèi)及房租等;可變成本主要包括:過(guò)路橋費(fèi)、燃油費(fèi)、駕駛?cè)斯こ杀尽⒈kU(xiǎn)費(fèi)及車輛折舊等其他費(fèi)用,公路的運(yùn)輸成本為

式中:Crd為公路運(yùn)輸成本(元);Crf為公路運(yùn)輸固定成本;ph為過(guò)路橋費(fèi)(元(TEU·km)-1);po為燃油費(fèi)(元(TEU·km)-1);pdv為駕駛?cè)斯べM(fèi)(元(TEU·km)-1);pin為保險(xiǎn)費(fèi)(元(TEU·km)-1);pelse為其他費(fèi)用(元(TEU·km)-1);Lrd為公路運(yùn)輸距離。

1.3 廣義運(yùn)輸費(fèi)用函數(shù)

公-鐵聯(lián)運(yùn)與公路直運(yùn)之間的競(jìng)爭(zhēng)會(huì)影響總運(yùn)輸需求在兩者間的運(yùn)量分配,在兩種運(yùn)輸方式之間,托運(yùn)人總是選擇廣義費(fèi)用最小的運(yùn)輸方式。影響托運(yùn)人運(yùn)輸方式選擇的因素有很多,本文選取經(jīng)濟(jì)成本、時(shí)間成本和環(huán)保成本這3個(gè)因素衡量廣義運(yùn)輸費(fèi)用,托運(yùn)人會(huì)選擇運(yùn)輸費(fèi)用更低,時(shí)間價(jià)值更小,環(huán)保性更強(qiáng)的運(yùn)輸方式。

(1)經(jīng)濟(jì)成本——托運(yùn)過(guò)程中所需支付的經(jīng)濟(jì)費(fèi)用(Ei)

第i種運(yùn)輸方式托運(yùn)人需要支付的費(fèi)用(元·TEU-1)為

(2)時(shí)間成本——托運(yùn)過(guò)程所花費(fèi)的時(shí)間價(jià)值費(fèi)用(Ti)

本文使用運(yùn)輸過(guò)程中集裝箱內(nèi)的貨物價(jià)值在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)可以產(chǎn)生的活期利息表示運(yùn)輸時(shí)間成本。在經(jīng)陸港轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí),因?yàn)殛懜坌省⒇浟鲹頂D、機(jī)械人工和班列排期等原因,會(huì)產(chǎn)生倉(cāng)儲(chǔ)和等待時(shí)間,該段時(shí)間計(jì)入鐵路運(yùn)輸時(shí)間中。經(jīng)陸港轉(zhuǎn)運(yùn)集裝箱運(yùn)輸?shù)臅r(shí)間成本與集裝箱運(yùn)輸量、運(yùn)輸時(shí)間(t)、集裝箱平均貨值及活期存款利息率等參數(shù)相關(guān)。本文集裝箱中貨物的平均貨值、卡車和火車的平均速度及活期存款利息率等參數(shù)已知且保持不變,所以,經(jīng)陸港轉(zhuǎn)運(yùn)集裝箱運(yùn)輸?shù)臅r(shí)間成本取決于集裝箱運(yùn)輸量,集裝箱在陸港的倉(cāng)儲(chǔ)等待時(shí)間,貨源地和陸港及海港之間對(duì)應(yīng)運(yùn)輸方式的運(yùn)輸距離。

式中:Ti為運(yùn)輸方式i所花費(fèi)的時(shí)間價(jià)值費(fèi)用;vi為運(yùn)輸方式i的平均運(yùn)行速度;t為倉(cāng)儲(chǔ)等待時(shí)間;θ為0-1 變量,公路直運(yùn)時(shí)為0,陸港多式聯(lián)運(yùn)時(shí)為1;TVOT為集裝箱貨物的時(shí)間價(jià)值。

(3)環(huán)保成本——托運(yùn)過(guò)程中的碳排放費(fèi)用(Hi)。

式中:Hi為運(yùn)輸方式i的碳排放費(fèi)用;Mi為運(yùn)輸方式i的單位碳排放量;pe為碳稅;m為轉(zhuǎn)運(yùn)碳排放系數(shù)。

依據(jù)相關(guān)研究,托運(yùn)人的廣義費(fèi)用函數(shù)采用對(duì)數(shù)函數(shù)的形式[11],即

式中:qi為第i種運(yùn)輸方式的貨運(yùn)量(TEU);β為待定參數(shù),即托運(yùn)人效用感知敏感系數(shù);Vi為第i種運(yùn)輸方式能夠觀測(cè)到的確定效用值,效用值越高,表示托運(yùn)人選擇此種運(yùn)輸方式的廣義運(yùn)輸費(fèi)用越小。托運(yùn)人運(yùn)輸效用函數(shù)為

式中:Ei、Ti、Hi分別為經(jīng)濟(jì)性、時(shí)間性和環(huán)保性因素;α1、α2和α3分別為經(jīng)濟(jì)性、時(shí)間性和環(huán)保性的權(quán)重系數(shù)。

假定其他影響因素短時(shí)間內(nèi)不會(huì)改變,當(dāng)運(yùn)輸價(jià)格發(fā)生變化時(shí),不同運(yùn)輸方式的貨運(yùn)需求也會(huì)發(fā)生變化,最終達(dá)到一個(gè)均衡狀態(tài),此時(shí),不同運(yùn)輸方式間的貨流分配也趨于穩(wěn)定。由既有研究可知,公-鐵聯(lián)運(yùn)和公路直運(yùn)在均衡狀態(tài)下貨流分擔(dān)量滿足Logit分流模式,即

式中:Q為貨源地集裝箱運(yùn)輸總量。

1.4 雙層規(guī)劃模型

運(yùn)營(yíng)商和托運(yùn)人都以自身利益最大化為目標(biāo),運(yùn)營(yíng)商的價(jià)格策略會(huì)影響下層規(guī)劃的貨流分配,不同的貨流分配方案又會(huì)影響運(yùn)營(yíng)商制定價(jià)格方案,為了更好地刻畫運(yùn)營(yíng)商與托運(yùn)人之間的博弈過(guò)程,建立上層規(guī)劃為運(yùn)營(yíng)商利潤(rùn)最大化,下層規(guī)劃為托運(yùn)人廣義費(fèi)用最小的雙層規(guī)劃模型,即

式中:和為運(yùn)價(jià)約束,分別表示第i種運(yùn)輸方式的價(jià)格下限和上限;Z為廣義運(yùn)輸費(fèi)用。

2 算法設(shè)計(jì)

求解雙層規(guī)劃的關(guān)鍵是確定反應(yīng)函數(shù)的表達(dá)形式,而靈敏度分析可以得到下層規(guī)劃中貨運(yùn)量與貨運(yùn)價(jià)格的導(dǎo)數(shù)關(guān)系,結(jié)合泰勒展開(kāi)式確定近似反應(yīng)函數(shù),以簡(jiǎn)化雙層規(guī)劃模型并求解,這是基于靈敏度的啟發(fā)式算法。δ為算法求解精度,求解算法具體計(jì)算步驟如下。

Step 2 在初始票價(jià)下,得到均衡條件下陸港和公路的貨流分配qrl和qrd。

Step 3 用靈敏度分析得到陸港貨運(yùn)量對(duì)運(yùn)輸價(jià)格的導(dǎo)數(shù),根據(jù),求出反應(yīng)函數(shù)qrl的近似形式。

Step 4 將qrl代入上層規(guī)劃,得到新的陸港運(yùn)輸價(jià)格,即。

Step 7 用靈敏度分析法得到鐵路價(jià)格不變時(shí)公路貨運(yùn)量對(duì)運(yùn)價(jià)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)求出反應(yīng)函數(shù)qrd的近似形式。

Step 8 將qrd代入上層規(guī)劃,得到新的公路運(yùn)輸價(jià)格,即。

3 算例分析

3.1 算例描述與參數(shù)確定

本文以O(shè)地至D港的集裝箱運(yùn)輸為例,貨源地有100000 TEU 的集裝箱貨物需要運(yùn)輸至海港。貨運(yùn)方式有公路直運(yùn)和經(jīng)陸港的多式聯(lián)運(yùn),涉及的多式聯(lián)運(yùn)方式為公-鐵-公聯(lián)運(yùn),即鐵路不直通海港,需從鐵路站點(diǎn)經(jīng)公路運(yùn)輸至海港。假設(shè)陸港公鐵聯(lián)運(yùn)兩端的公路接駁距離都為30 km,貨源地至海港的貨運(yùn)距離為400 km,以公路直運(yùn)距離表示貨運(yùn)距離,鐵路較公路而言,需繞行較遠(yuǎn)的距離,即鐵路運(yùn)輸距離=繞行系數(shù)×公路運(yùn)輸距離,繞行系數(shù)λ為1.1。公路運(yùn)行的平均速度為70 km·h-1,鐵路運(yùn)行的平均速度為100 km·h-1。

公路直運(yùn)和陸港公鐵聯(lián)運(yùn)的相關(guān)費(fèi)用數(shù)據(jù)標(biāo)定參考中國(guó)鐵路95306 網(wǎng)貨運(yùn)資訊和調(diào)研數(shù)據(jù)整理得出。 陸港公鐵聯(lián)運(yùn)固定成本為100元·TEU-1;兩端公路接駁費(fèi)用均為550 元·TEU-1;鐵路運(yùn)輸基價(jià)一為440 元·TEU-1;基價(jià)二為3.1850 元(TEU·km)-1;集裝箱使用費(fèi)為250 km 以內(nèi),收取35 元·TEU-1,251 km 及以上,每百公里加收6 元·TEU-1,因此,本文取47 元·TEU-1;裝掏箱費(fèi)為375 元·TEU-1。

公路運(yùn)輸固定成本取260 元·TEU-1;根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù),4 類貨車的過(guò)路橋費(fèi)約為1.8 元·km-1,辦理ETC和月卡的優(yōu)惠分別為9.5折和6.5折,過(guò)路橋費(fèi)取均值為1.44 元·(TEU·km)-1;集裝箱卡車百公里耗柴油約為35L,柴油價(jià)格按7.14元·L-1折算,燃油費(fèi)取2.50元·(TEU·km)-1;駕駛?cè)斯こ杀炯s為17000 元·月-1,按每月21.75個(gè)工作日,每天工作8h計(jì)算,駕駛?cè)斯こ杀緸?.4 元·(TEU·km)-1;保險(xiǎn)費(fèi)約為28000 元·年-1,按每年12 個(gè)月,每月21.75 個(gè)工作日,每日工作8 h 折算,保險(xiǎn)費(fèi)為0.19 元·(TEU·km)-1;車輛折舊和輪胎損耗等其他費(fèi)用折算為0.2 元·(TEU·km)-1。

將時(shí)間成本和環(huán)保成本指標(biāo)統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為單位運(yùn)輸價(jià)格,參照大連港出口集裝箱的平均貨物價(jià)值200000 元·TEU-1,利息率取2021年活期存款利率r=0.35% ,集裝箱單位運(yùn)輸時(shí)間價(jià)值(TVOT)為29.17 元·(TEU·h)-1,參考LI 等[12]標(biāo)定的碳排放相關(guān)數(shù)據(jù),公路運(yùn)輸單位碳排放量為1.9104×10-2t·(TEU·km)-1,鐵路運(yùn)輸單位碳排放量為0.6720×10-3t·(TEU·km)-1,公鐵轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)的碳排放系數(shù)為3.7440×10-2t·(TEU·km)-1。鐵路折扣系數(shù)為0.2,折扣斷點(diǎn)數(shù)量為19000箱。根據(jù)相關(guān)調(diào)研結(jié)果,假設(shè)托運(yùn)人對(duì)經(jīng)濟(jì)性、時(shí)間性及環(huán)保性的敏感系數(shù)分別為0.7,0.2,0.1,通過(guò)效用權(quán)重系數(shù)靈敏度分析進(jìn)一步研究效用權(quán)重系數(shù)對(duì)均衡價(jià)格博弈的影響;本文在前期研究過(guò)程中,使公路運(yùn)輸距離(Lrd)以200~5000 km為取值范圍,50 km為步長(zhǎng),進(jìn)行了β取值的實(shí)驗(yàn),得到了公路運(yùn)輸距離確定是模型可解的β最大取值(精確到小數(shù)點(diǎn)后10位,見(jiàn)附件1);發(fā)現(xiàn)參數(shù)β的取值與運(yùn)輸距離有關(guān),經(jīng)數(shù)值擬合(表1)后取,即本文取0.002345。具體的參數(shù)標(biāo)定如表2所示。

表1 β 的取值數(shù)值擬合結(jié)果Table 1 Numerical fitting results of β

表2 參數(shù)列表Table 2 Parameter list

3.2 結(jié)果分析

本文利用MATLAB軟件編程求解雙層規(guī)劃模型,收斂精度δ設(shè)置為0.001。鐵路數(shù)量折扣為0.2時(shí)陸港和公路的運(yùn)價(jià)、貨運(yùn)量以及總碳排放的均衡迭代定價(jià)過(guò)程如表3所示。

表3 數(shù)量折扣下運(yùn)價(jià)迭代過(guò)程Table 3 Iterative process of freight rate under quantity discount

從表3 可以看出,鐵路存在價(jià)格折扣時(shí),公路與陸港的均衡價(jià)格隨迭代次數(shù)的增加而不斷下降,經(jīng)過(guò)6 次迭代,公路與鐵路價(jià)格趨于穩(wěn)定,此時(shí)的均衡價(jià)格解能夠同時(shí)滿足托運(yùn)人與承運(yùn)人的最大化利益。折扣定價(jià)下陸港的均衡定價(jià)為9.8423 元·(TEU·km)-1,公路的均衡定價(jià)為10.6745 元·(TEU·km)-1,兩者的均衡價(jià)格皆低于未博弈時(shí)的情況

由表3 可知,陸港和公路未改變價(jià)格時(shí),陸港所占市場(chǎng)份額僅為29.44%。于是,在首輪博弈中,陸港運(yùn)輸價(jià)格降幅較大,從12 元·(TEU·km)-1降至10.4545 元·(TEU·km)-1,降幅約為12.88%,因此,吸引了大量貨流,貨運(yùn)量從29442 TEU 增長(zhǎng)至40718 TEU。公路在面對(duì)陸港大幅降價(jià)的情況下,也采取降價(jià)策略減少運(yùn)輸份額的流失。隨后,再經(jīng)過(guò)5 輪博弈,兩者的競(jìng)爭(zhēng)趨于穩(wěn)定,此時(shí)的解為均衡解,陸港與公路的均衡策略集為[9.8423,10.6745] 元·(TEU·km)-1,此時(shí)的定價(jià)既能保證承運(yùn)人的利益,又能保證托運(yùn)人廣義費(fèi)用最小。鐵路運(yùn)價(jià)由初始價(jià)格降至均衡價(jià)格,多式聯(lián)運(yùn)分擔(dān)率從29.44%增長(zhǎng)至45.37%,同時(shí),減少了97525.46 t的碳排放,碳減排率達(dá)到16.70%。

為了更清楚地了解折扣定價(jià)對(duì)均衡定價(jià)的影響,將無(wú)價(jià)格折扣與價(jià)格折扣時(shí)的均衡定價(jià)進(jìn)行對(duì)比分析,無(wú)折扣時(shí)的均衡定價(jià)過(guò)程如表4所示。

表4 無(wú)數(shù)量折扣運(yùn)價(jià)迭代過(guò)程Table 4 Iterative process of freight rate without quantity discount

由表4 可知,無(wú)折扣定價(jià)時(shí),陸港運(yùn)價(jià)和貨運(yùn)量的迭代過(guò)程與折扣定價(jià)時(shí)相似,也是在第1次博弈中降價(jià)幅度較大,而后在第6次博弈中出現(xiàn)價(jià)格均衡解[10.2634,10.9360] 元·(TEU·km)-1。鐵路運(yùn)價(jià)由初始價(jià)格降至均衡價(jià)格,鐵路運(yùn)輸分擔(dān)率從29.44%增長(zhǎng)至42.11%,同時(shí),能夠減少77568.83 t的碳排放,碳減排率為13.29%。

對(duì)比分析表3 和表4 的計(jì)算結(jié)果可知,在有折扣和無(wú)折扣兩種情景下,陸港均衡價(jià)格較初始價(jià)格都有所降低,陸港運(yùn)輸份額都隨著陸港運(yùn)價(jià)的下降而不斷增加,且有數(shù)量折扣時(shí)陸港的均衡定價(jià)更低,吸引的貨流更多。兩種情景下,碳排放量均隨著鐵路運(yùn)輸量的增加而不斷減少,有數(shù)量折扣時(shí)碳減排效果更佳。通過(guò)對(duì)比分析,說(shuō)明陸港采取降價(jià)的方案能提升自身運(yùn)輸競(jìng)爭(zhēng)力,且鐵路數(shù)量折扣方案能夠給予陸港更大的降價(jià)空間,吸引更多的貨流,碳減排效果更佳。

以上探究的是鐵路不直通海港,存在“最后一公里”的情況,即公-鐵-公聯(lián)運(yùn),當(dāng)不存在“最后一公里”時(shí),即公-鐵聯(lián)運(yùn),此時(shí),鐵路運(yùn)輸距離設(shè)定為原模型鐵路運(yùn)輸距離加上“最后一公里”的短途接駁運(yùn)輸距離。為具體了解“最后一公里”對(duì)陸港定價(jià)的影響,本文探討了鐵路折扣下鐵路直達(dá)海港的情況,公-鐵聯(lián)運(yùn)的均衡定價(jià)過(guò)程如表5所示。

表5 公-鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)價(jià)迭代過(guò)程Table 5 Iterative process of railway direct sea port freight rates

表5 是不存在“最后一公里”,即公-鐵聯(lián)運(yùn)模式下陸港與公路的運(yùn)價(jià)、貨運(yùn)量以及總碳排放的迭代過(guò)程。由表5可知,公鐵聯(lián)運(yùn)陸港運(yùn)價(jià)和貨運(yùn)量的迭代過(guò)程與公-鐵-公聯(lián)運(yùn)相似,也是在第1次博弈中降價(jià)幅度較大,而后在第6次博弈中出現(xiàn)價(jià)格均衡解[8.6420,10.3754] 元·(TEU·km)-1。鐵路運(yùn)價(jià)由初始價(jià)格降至均衡價(jià)格,鐵路運(yùn)輸分擔(dān)率從19.71%增長(zhǎng)至51.63%,同時(shí),能夠減少214396.14 t的碳排放,碳減排率達(dá)到了33.93%。

對(duì)比分析表3和表5的計(jì)算結(jié)果可知,公-鐵聯(lián)運(yùn)模式下,陸港的均衡定價(jià)更低,比公-鐵-公聯(lián)運(yùn)時(shí)低12.20%,此時(shí),公-鐵聯(lián)運(yùn)較公-鐵-公聯(lián)運(yùn)而言,能夠吸引更多的貨流,市場(chǎng)份額多6268 TEU。公-鐵聯(lián)運(yùn)的碳減排效果也更好,比公-鐵-公聯(lián)運(yùn)減少了68874.41 t 的碳排放。通過(guò)對(duì)比分析,說(shuō)明了“最后一公里”問(wèn)題會(huì)影響陸港的經(jīng)濟(jì)效益,對(duì)陸港的定價(jià)策略影響較大,解決“最后一公里”問(wèn)題能讓陸港采取更低的價(jià)格,吸引更多的貨流,同時(shí),能夠減少更多的碳排放。

3.3 效用感知權(quán)重靈敏度分析

不同的托運(yùn)人對(duì)貨物運(yùn)輸服務(wù)屬性的偏好會(huì)有所不同,例如,運(yùn)輸?shù)蛢r(jià)值產(chǎn)品的托運(yùn)人會(huì)更在意經(jīng)濟(jì)性,運(yùn)輸生鮮類產(chǎn)品的托運(yùn)人會(huì)更偏好時(shí)間性,部分大型跨國(guó)企業(yè)(例如宜家和沃爾瑪?shù)龋⑸a(chǎn)和銷售等全環(huán)節(jié)的節(jié)能減排作為企業(yè)理念或者品牌價(jià)值的重要宣傳點(diǎn),因此,對(duì)運(yùn)輸?shù)木G色節(jié)能格外看重。為了研究托運(yùn)人不同效用感知權(quán)重對(duì)均衡價(jià)格博弈的影響,本文假設(shè)3種情景模式探討托運(yùn)人偏好對(duì)均衡結(jié)果的影響,結(jié)合目前中國(guó)集裝箱運(yùn)輸實(shí)際,無(wú)論偏好哪種屬性,經(jīng)濟(jì)性權(quán)重都應(yīng)該是最大的。情景An為經(jīng)濟(jì)敏感型,參數(shù)設(shè)置為α1=0.9,α2=0.08,α3=0.02;情景Bn為時(shí)間敏感型,參數(shù)設(shè)置為α1=0.55,α2=0.35,α3=0.10 ;情景Cn為環(huán)保敏感型,參數(shù)設(shè)置為α1=0.55,α2=0.20,α3=0.25。n=1 為公-鐵-公聯(lián)運(yùn)模式,n=2 為公-鐵聯(lián)運(yùn)模式。不同情景的計(jì)算結(jié)果如表6所示。

表6 不同效用權(quán)重下運(yùn)價(jià)迭代過(guò)程Table 6 Iterative process of freight rates under different utility weights

由表6 可知,面對(duì)經(jīng)濟(jì)敏感型的托運(yùn)人,陸港可以通過(guò)大幅降低運(yùn)輸價(jià)格提高貨運(yùn)量,同時(shí),公路也會(huì)大幅降低運(yùn)輸價(jià)格以避免市場(chǎng)運(yùn)輸份額的丟失,此時(shí),陸港和公路的利潤(rùn)都為3 種情景的最小值;面對(duì)時(shí)間敏感型和環(huán)保敏感型的托運(yùn)人時(shí),陸港則無(wú)需通過(guò)大幅降價(jià)提高自身競(jìng)爭(zhēng)力;陸港多式聯(lián)運(yùn)的運(yùn)輸時(shí)間要大于公路直運(yùn),而多式聯(lián)運(yùn)的碳排放要遠(yuǎn)小于公路直運(yùn),因此,雖然面對(duì)時(shí)間敏感型的托運(yùn)人時(shí),陸港的定價(jià)要低于面對(duì)環(huán)保敏感型的托運(yùn)人,但陸港分擔(dān)的貨運(yùn)量卻更少;當(dāng)面對(duì)環(huán)保敏感型的托運(yùn)人時(shí),陸港的定價(jià)最高,同時(shí),貨運(yùn)量也最高,此時(shí),陸港的利潤(rùn)最大,碳減排效果最佳。對(duì)比分析公-鐵-公聯(lián)運(yùn)和公-鐵聯(lián)運(yùn)兩種模式,發(fā)現(xiàn)公-鐵聯(lián)運(yùn)模式在3 種情景下陸港的均衡定價(jià)均低于公-鐵-公聯(lián)運(yùn),并且能夠獲得更大份額的貨運(yùn)量,碳減排效果也更加顯著。

4 結(jié)論

本文在前人研究的基礎(chǔ)上,將數(shù)量折扣引入定價(jià)模型中,采用陸港制定多式聯(lián)運(yùn)全過(guò)程的定價(jià)模式,研究了在鐵路運(yùn)輸采取數(shù)量折扣定價(jià)方案時(shí),陸港與公路均衡定價(jià)的問(wèn)題。以承運(yùn)人為主導(dǎo)者,以托運(yùn)人為跟隨者的Stackelberg 博弈模型可以較好地解決上述博弈定價(jià)問(wèn)題,并能得出承運(yùn)人和托運(yùn)人各方利益最大化的最優(yōu)方案。本文還通過(guò)算例分析驗(yàn)證了鐵路運(yùn)輸采用數(shù)量折扣定價(jià)的有效性。算例分析結(jié)果表明,貨運(yùn)距離為400 km 時(shí),20%的鐵路運(yùn)輸折扣可以使多式聯(lián)運(yùn)分擔(dān)率從29.44%增長(zhǎng)至45.37%,利潤(rùn)增加14.20%,使所有集裝箱運(yùn)輸廣義費(fèi)用下降2.71%,碳排放減少16.70%;研究還發(fā)現(xiàn)鐵路直達(dá)海港可以使經(jīng)陸港多式聯(lián)運(yùn)的貨物分擔(dān)率上升13.82%,利潤(rùn)上升33.27%,使所有集裝箱運(yùn)輸廣義費(fèi)用下降4.24%,碳排放減少14.16%。對(duì)托運(yùn)人效用感知權(quán)重靈敏度分析發(fā)現(xiàn),托運(yùn)人對(duì)運(yùn)輸服務(wù)屬性偏好的不同,會(huì)影響陸港的定價(jià)策略。托運(yùn)人偏好經(jīng)濟(jì)性時(shí),陸港的降價(jià)幅度最大,偏好環(huán)保性時(shí),陸港的降價(jià)幅度最小而市場(chǎng)分擔(dān)率最大。因此,鐵路運(yùn)輸定價(jià)的市場(chǎng)化改革和鐵路能夠直達(dá)沿海港口,解決運(yùn)輸“最后一公里”問(wèn)題,都有利于更加充分地發(fā)揮陸港規(guī)模效應(yīng)的優(yōu)勢(shì),并減少運(yùn)輸過(guò)程中的碳排放。

附件1β的取值實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

Lrl Lrd 2 βmax Lrl Lrd 2 βmax 220 275 330 385 440 495 550 605 660 715 770 825 880 935 990 1045 1100 1155 1210 1265 1320 1375 1430 1485 1540 1595 1650 1705 1760 1815 1870 1925 1980 2035 2090 2145 2200 2255 2310 2365 2420 2475 2530 2585 2640 2695 2750 2805 2860 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000 2050 2100 2150 2200 2250 2300 2350 2400 2450 2500 2550 2600 Lrl+Lrd 0.0047619048 0.0038095238 0.0031746032 0.0027210884 0.0023809524 0.0021164021 0.0019047619 0.0017316017 0.0015873016 0.0014652015 0.0013605442 0.0012698413 0.0011904762 0.0011204482 0.0010582011 0.0010025063 0.0009523810 0.0009070295 0.0008658009 0.0008281573 0.0007936508 0.0007619048 0.0007326007 0.0007054674 0.0006802721 0.0006568144 0.0006349206 0.0006144393 0.0005952381 0.0005772006 0.0005602241 0.0005442177 0.0005291005 0.0005148005 0.0005012531 0.0004884005 0.0004761905 0.0004645761 0.0004535147 0.0004429679 0.0004329004 0.0004232804 0.0004140787 0.0004052685 0.0003968254 0.0003887269 0.0003809524 0.0003734827 0.0003663004 0.0047619048 0.0037983193 0.0031559290 0.0026970788 0.0023529412 0.0020852786 0.0018711485 0.0016959511 0.0015499533 0.0014264167 0.0013205282 0.0012287582 0.0011484594 0.0010776075 0.0010146281 0.0009582780 0.0009075630 0.0008616780 0.0008177008 0.0007775477 0.0007407407 0.0007068783 0.0006756207 0.0006466784 0.0006198035 0.0005947820 0.0005714286 0.0005509473 0.0005317460 0.0005137085 0.0004967320 0.0004807256 0.0004656085 0.0004513085 0.0004377611 0.0004249084 0.0004126984 0.0004010840 0.0003900227 0.0003794758 0.0003694084 0.0003597884 0.0003515264 0.0003436159 0.0003360351 0.0003287637 0.0003217832 0.0003150764 0.0003086275 2915 2970 3025 3080 3135 3190 3245 3300 3355 3410 3465 3520 3575 3630 3685 3740 3795 3850 3905 3960 4015 4070 4125 4180 4235 4290 4345 4400 4455 4510 4565 4620 4675 4730 4785 4840 4895 4950 5005 5060 5115 5170 5225 5280 5335 5390 5445 5500 2650 2700 2750 2800 2850 2900 2950 3000 3050 3100 3150 3200 3250 3300 3350 3400 3450 3500 3550 3600 3650 3700 3750 3800 3850 3900 3950 4000 4050 4100 4150 4200 4250 4300 4350 4400 4450 4500 4550 4600 4650 4700 4750 4800 4850 4900 4950 5000 Lrl+Lrd 0.0003593890 0.0003527337 0.0003463203 0.0003401361 0.0003341688 0.0003284072 0.0003228410 0.0003174603 0.0003122560 0.0003072197 0.0003023432 0.0002976190 0.0002930403 0.0002886003 0.0002842928 0.0002801120 0.0002760524 0.0002721088 0.0002682763 0.0002645503 0.0002609263 0.0002574003 0.0002539683 0.0002506266 0.0002473717 0.0002442002 0.0002411091 0.0002380952 0.0002351558 0.0002322880 0.0002294894 0.0002267574 0.0002240896 0.0002214839 0.0002189381 0.0002164502 0.0002140182 0.0002116402 0.0002093145 0.0002070393 0.0002048131 0.0002026342 0.0002005013 0.0001984127 0.0001963672 0.0001943635 0.0001924002 0.0001904762 0.0003024221 0.0002964464 0.0002906880 0.0002851353 0.0002797775 0.0002746043 0.0002696066 0.0002647754 0.0002601026 0.0002555806 0.0002512021 0.0002469605 0.0002428493 0.0002388628 0.0002349952 0.0002312414 0.0002275964 0.0002240556 0.0002206145 0.0002172689 0.0002140151 0.0002108491 0.0002077676 0.0002047672 0.0002018448 0.0001989972 0.0001962218 0.0001935157 0.0001908765 0.0001883016 0.0001857887 0.0001833357 0.0001809405 0.0001786009 0.0001763151 0.0001740812 0.0001718976 0.0001697625 0.0001676743 0.0001656315 0.0001636326 0.0001616763 0.0001597611 0.0001578858 0.0001560493 0.0001542501 0.0001524874 0.0001507599

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