孫桂凱，石 銳，劉思怡，王國帥，趙榮娜，莫崇勛

(1.廣西大學 土木建筑工程學院，南寧 530004； 2.廣西大學 工程防災與結構安全教育部重點實驗室，南寧 530004；3.廣西大學 廣西防災減災與工程安全重點實驗室，南寧 530004)

1 研究背景

我國西南部喀斯特地區(qū)，降水豐沛，蘊含大量喀斯特水資源[1]，但由于強烈的喀斯特作用，地表水快速地轉變?yōu)榈叵滤由弦延械募夹g仍然無法將喀斯特區(qū)的地下水進行合理開發(fā)，造成該區(qū)域存在工程性缺水問題，甚至部分區(qū)域已經(jīng)成為中國缺水最嚴重的地區(qū)之一。該地區(qū)水庫有多年平均棄水量大、汛末蓄滿率低的特點。因此，西南地區(qū)水庫優(yōu)化調度研究對于提高水資源利用率、改善西南地區(qū)水資源緊缺現(xiàn)狀具有重大意義。近些年來，隨著計算機的計算能力大幅提升，傳統(tǒng)算法及智能算法不斷被改進及應用，水庫優(yōu)化調度方面的研究取得了豐碩的成果[2]。Tinoco等[3](2016年)利用長系列模擬對比優(yōu)化方法，探討了多種水庫調度方案模式在以農(nóng)業(yè)用水為主要興利目標的厄瓜多爾馬庫爾流域的應用效果，結果能為該流域控制水庫的水資源調度管理決策提供參考，同時還對水庫灌溉泄水渠道提出了優(yōu)化建議；周華艷等[4](2018年)使用煙花粒子群算法對水庫聯(lián)合優(yōu)化調度方案決策進行研究，驗證了煙花粒子群算法求解的高效性；Zhang等[5](2018年)提出利用前沿的長短期智能儲存算法來協(xié)調水庫月尺度、日尺度和時尺度優(yōu)化調度運行方案間存在的矛盾，并與經(jīng)典神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機等初級智能算法在求解水庫優(yōu)化調度問題上的效率與結果進行了對比，對水庫調度決策智能調整研究進行了初探；李家葉等[6](2018年)采用SOA(Serrice-Oriented Architecture)架構對不同尺度不同模型的水庫調度方案決策進行研究，建立的系統(tǒng)能夠快速集成分析相關水情數(shù)據(jù)，開展梯級水庫優(yōu)化調度演算，及時為決策者提供清晰有效的決策輔助信息；李文武等[7](2018年)針對長期隨機調度的維度災害問題，在描述來水隨機過程的基礎上，提出了基于強化學習理論的水庫長期優(yōu)化調度模型，采用機器學習中基于模型(model-based)的SARSA(State Action Reward State Action)算法，且考慮入庫隨機變量的馬爾可夫特性，通過貪婪決策與近似值迭代，調整學習參數(shù)，求解出近似最優(yōu)序列。

多數(shù)研究都是基于月尺度對模型的求解算法進行優(yōu)化的，這無法使水庫的工程效益最大。而傳統(tǒng)的動態(tài)規(guī)劃算法，以日尺度進行優(yōu)化求解時，隨著決策變量的增加，計算會出現(xiàn)“維數(shù)災”等問題。鑒于此，本文提出水庫長期優(yōu)化調度與中長期優(yōu)化調度嵌套模型，在動態(tài)規(guī)劃中耦合遺傳算法，形成月-日尺度嵌套水庫調度模型，并將其應用于水庫防洪與發(fā)電優(yōu)化調度中，驗證了該模型的可行性。

2 水庫優(yōu)化調度嵌套模型

優(yōu)化調度最主要的內容是建立調度模型，水庫優(yōu)化調度模型就是面對不同階段水庫蓄水量，逐步?jīng)Q策水庫泄水[8]。在調度模型方面，水庫優(yōu)化調度模型可以分為隱隨機優(yōu)化模型、顯隨機優(yōu)化模型和參數(shù)模擬優(yōu)化模型[9-10]，各模型在調度信息的模擬方式、求解效率和適用性上有著各自的優(yōu)缺點。其中，參數(shù)模擬優(yōu)化模型因能描述水文序列和預報的不確定性，能耦合多種預報模型進行滾動實時調度，能挖掘水庫調度潛力，成為目前多數(shù)研究中構建調度模型的首選形式[11]，故本文構建參數(shù)模擬優(yōu)化模型以實現(xiàn)水庫優(yōu)化調度的研究。

考慮水庫長期效益與短期效益的協(xié)調關系，建立將長期優(yōu)化調度與中長期優(yōu)化調度進行嵌套的優(yōu)化調度模型。宏觀上，長期優(yōu)化調度從全周期視角出發(fā)，以長期徑流預報數(shù)據(jù)作為輸入，結合水庫長期調度計劃和基本約束條件，確定全周期中各個時間節(jié)點的調度邊界，如時段末水位、時段泄水量和時段來水量等關鍵信息。微觀上，長期優(yōu)化調度時段決策集轉移至中長期優(yōu)化調度模型中，將該范圍作為中長期優(yōu)化調度模型嵌入的軟邊界條件，以日均徑流量作為調度基礎數(shù)據(jù)，求解出中長期優(yōu)化調度決策范圍，完成不同時間尺度優(yōu)化調度的嵌入。

2.1 目標函數(shù)

為保障水庫防洪與興利的目標，采用約束法[12]將防洪目標轉換為硬性約束，壩前水位均不超過汛限水位，在滿足防洪的前提下，將多目標問題轉化為以發(fā)電量最大化的單目標問題。長期優(yōu)化調度和中長期優(yōu)化調度的目標函數(shù)表達式分別為：

(1)

(2)

式中：ECQ、EZQ分別為長期優(yōu)化調度下和中長期優(yōu)化調度下總發(fā)電量(kW·h)；T1、T2分別為以年為調度周期和以月為調度周期的時段總數(shù)；K為水庫的出力系數(shù)；qet1、qet2分別為在時段t1和時段t2內的發(fā)電流量(m3/s)；Ht1、Ht2分別為Δt1和Δt2時段內的水頭(m)。

2.2 約束條件

水庫調度過程需滿足以下約束條件：

①水量平衡方程為

Vi=Vi-1+(qi-Qi-qsi)Ti；

(3)

②庫容約束條件為

Vmin≤Vi≤Vmax；

(4)

③水位約束條件為

Zmin≤Zi≤Zmax；

(5)

④下泄流量約束條件為

Qi≤Qmax=Qf；

(6)

⑤出力約束條件為

Nmin≤Ni≤Nmax。

(7)

式中：Vi-1、Vi分別為第i時段初、末的水庫蓄水量(萬m3)；qi、Qi、qsi分別為第i時段的水庫入庫流量、發(fā)電流量和下泄流量(m3/s)；Ti為第i時段時長(s)；Vmin、Vmax分別為t時段末水庫的蓄水量(萬 m3)下限和上限(在長期發(fā)電調度中，Vmin一般為死庫容，Vmax在汛期表示汛限水位對應的庫容、枯水期表示正常蓄水位對應的庫容)；Zi、Zmax、Zmin分別為水庫所允許的第i時段的小位(m)和最高、最低水位(m)(在長期調度中，Zmax一般在汛期取汛限水位、枯水期取正常蓄水位，Zmin一般取死水位)；Qf為澄碧河下游安全泄量(m3/s)；Qmax為水庫下泄流量(m3/s)上限；Nmax、Nmin分別為電站的最大出力和最小出力(kW)，一般取水電站的裝機容量和保證出力。

將式(3)—式(7)作為目標函數(shù)的約束條件，與目標函數(shù)一同構成水庫優(yōu)化調度嵌套模型。在中長期調度中，以長期調度確定的后汛期庫容以及水位作為邊界，注意在計算時要區(qū)分長期優(yōu)化調度和中長期優(yōu)化調度對應參數(shù)。

3 模型求解

水庫優(yōu)化調度模型求解技術分為兩大類：一是包含線性規(guī)劃、混合整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃等[13-14]確定性優(yōu)化算法，二是如遺傳算法、退火算法、粒子群算法等[15-16]智能優(yōu)化算法。兩類方法在求解不同時空尺度和約束條件下的調度模型時有著各自的適用性，長期優(yōu)化調度決策方案求解宜采用確定性優(yōu)化算法，而中長期及短期優(yōu)化調度決策方案求解宜采用智能優(yōu)化算法[17]。本研究中長期優(yōu)化調度采用動態(tài)規(guī)劃算法，中長期優(yōu)化調度采用遺傳算法。

3.1 動態(tài)規(guī)劃算法

動態(tài)規(guī)劃算法(Dynamic Programming)是一種多階段決策過程(或稱分析系列系統(tǒng))最優(yōu)化的數(shù)學規(guī)劃方法。動態(tài)規(guī)劃算法的應用十分廣泛，可用于工程建設、生產(chǎn)、科研和管理等許多與階段性相關的問題中，例如線路最優(yōu)選擇、資源的分配、水庫調度、結構設計優(yōu)化等問題，都可以采用動態(tài)規(guī)劃算法進行相關計算并解決。動態(tài)規(guī)劃算法的基本原理是最優(yōu)化決策序列只與當前的狀態(tài)及目標有關，而與過去的歷史無關。關于多階段的決策問題，多數(shù)是與時間歷時有關的問題，其中最典型的為水庫優(yōu)化調度問題，筆者將它當作“動態(tài)的系統(tǒng)”，用動態(tài)規(guī)劃算法來求解，求解流程如圖1所示。

圖1 動態(tài)規(guī)劃算法求解流程示意圖Fig.1 Schematic diagram of dynamic programming

3.2 遺傳算法

遺傳算法(Genetic Algorithm)是人工智能方法的一種，該算法通過模擬自然界中選擇與遺傳過程時存在的繁殖、交叉和基因突變現(xiàn)象，經(jīng)過不斷地迭代更新，直到滿足某種收斂指標為止，即優(yōu)化問題的最優(yōu)解。通過對比傳統(tǒng)啟發(fā)式優(yōu)化搜索算法，可以看出遺傳算法的本質特征是群體搜索策略和遺傳算子。群體搜索能夠實現(xiàn)遺傳算法突破領域搜索的需求，能夠幫助信息在整個解空間上進行收集和探索，同時遺傳算子通過適應值的度量來對運算指標隨機操作，這種做法能夠有效地削弱啟發(fā)式算法搜索過程中對于人機交互的依賴。這種多個方向進行全局優(yōu)化的特點，能夠為目前諸多復雜的問題提供良好的理論價值。遺傳算法計算流程見圖2(a)。根據(jù)上述動態(tài)規(guī)劃算法及遺傳算法計算流程綜合可得優(yōu)化調度嵌套模型的計算流程，如圖2(b)所示。

圖2 計算流程Fig.2 Flowchart of calculation

4 實例應用

4.1 工程概況

澄碧河水庫的壩址位于廣西壯族自治區(qū)百色市，地理坐標為106°38′E、23°57′N，是一座具有發(fā)電、防洪、養(yǎng)魚、供水等綜合利用功能的大(1)型水利樞紐工程。水庫壩址以上的集雨面積為2 000 km2，占流域總面積的 95.8%，其中喀斯特區(qū)面積高達400 km2，約占水庫集雨面積的20%，是一座具有多年調節(jié)性能的水庫。大壩設計洪水標準為：1 000 a一遇洪水設計，10 000 a一遇洪水校核，相應的設計洪水位187.96 m(珠江基面高程)，校核洪水位189.29 m，正常蓄水位185.00 m，總庫容11.21億m3。本文計算基于澄碧河水庫1963—2014年水文序列資料。

4.2 結果分析

本文采用水文頻率分析法[18]進行典型年的確定，該方法對澄碧河壩首站1963—2014年年徑流量數(shù)據(jù)進行P-Ⅲ型適線，最終選取保證率為75%(1985年)、50%(1987年)、25%(2012年)的水文年作為枯、平、豐典型年。確定典型年后，將典型年實際入庫流量輸入優(yōu)化調度嵌套模型計算，得到1985年、1987年和2012年壩前水位和出庫流量控制計算結果，見圖3(a)、圖3(b)。同一典型年不同調度方式壩前水位與出庫流量見圖4。

圖3 不同典型年 壩前水位和出庫流量Fig.3 Water level in front of dam and reservoir’s outflow rate in different typical years

圖4 3個典型年不同調度方式壩前水位與出庫流量控制Fig.4 Control water level in front of dam and reservoirs outflow rate under different scheduling modes in three typical years

根據(jù)優(yōu)化調度嵌套模型和長期優(yōu)化調度模型的計算結果，對澄碧河水庫進行模擬調度，計算1985年、1987年和2012年的發(fā)電量。統(tǒng)計典型年依據(jù)不同調度方案進行仿真調度后發(fā)電量，見表1。

表1 不同調度模式下典型年發(fā)電量對比

由表1可知，基于優(yōu)化調度嵌套模型和長期優(yōu)化調度的決策方案進行澄碧河水庫的模擬調度時，在枯水年(1985年)產(chǎn)生的年發(fā)電量分別15 841.22萬、15 206.50萬 kW·h；在平水年(1987年)產(chǎn)生的年發(fā)電量分別20 655.83萬、19 463.81萬 kW·h；在豐水年(2012年)產(chǎn)生的年發(fā)電量分別17 911.25萬、15 748.39萬 kW·h。由此可見，各典型年產(chǎn)生的發(fā)電量均遠高于現(xiàn)行方案下的水庫發(fā)電量。其中，優(yōu)化調度嵌套模型的決策方案和長期優(yōu)化調度模型的決策方案產(chǎn)生的發(fā)電量與現(xiàn)行方案相比，枯水年的同比增長率分別為43.36%、37.61%，平水年的同比增長率分別為69.50%、59.72%，豐水年的同比增長率分別為73.16%、52.25%。而按優(yōu)化調度嵌套模型的決策方案進行調度時，產(chǎn)生的年發(fā)電量較長期優(yōu)化調度方案下的發(fā)電量而言，提高了5.74%～20.91%。

進一步分析各調度模型下年內發(fā)電量可知，優(yōu)化調度嵌套模型求解的調度方案在9、10月份與長期優(yōu)化調度的方案相比，產(chǎn)生了更多的發(fā)電量，究其原因在于9、10月份的調度方案發(fā)生了變化。根據(jù)課題組研究[19]，9、10月份為澄碧河水庫的后汛期，是中長期優(yōu)化調度嵌入的時期，該時期的方案以長期優(yōu)化調度確定的月初、月末水位作為軟邊界，根據(jù)每月的預測入庫流量以日為步長進行調度決策確定。由于長期優(yōu)化調度以長期效益為目標進行全局統(tǒng)籌制定調度方案，而中長期優(yōu)化調度則側重于短期效益。因此，相比于長期優(yōu)化調度，嵌套模型求解的優(yōu)化調度方案先以全年發(fā)電量最大為目標，再對9、10月份進行中長期優(yōu)化調度，能夠將水庫的長、短期效益進行有效協(xié)調，避免顧此失彼，明顯地提高了水庫發(fā)電量。

5 結 論

(1)通過優(yōu)化調度嵌套模型調度方案、長期優(yōu)化調度方案和現(xiàn)行調度方案對比，可知嵌套模型調度方案下水庫發(fā)電量最大，且在后汛期發(fā)電量提升最為明顯。

(2)水庫長期與中長期優(yōu)化調度嵌套模型優(yōu)化調度方案解決了單一尺度調度方案無法有效協(xié)調防洪目標與發(fā)電目標的問題，可以平衡水庫調度長期和短期之間的效益矛盾，有效提高水電站運行的綜合效益。