陳秋瓊，洪 俊，徐華志,2

(1.海軍大連艦艇學院信息系統(tǒng)系，遼寧 大連 116018；2.中國人民解放軍91889部隊，廣東 湛江 524000)

0 引言

預警衛(wèi)星用于監(jiān)視、發(fā)現(xiàn)和跟蹤敵方戰(zhàn)略導彈，是導彈防御系統(tǒng)中的重要節(jié)點，科學合理地評估預警衛(wèi)星探測效能，對于導彈防御系統(tǒng)效能的整體評估具有重要指導意義。目前關于偵察衛(wèi)星效能評估方法的研究并不全面。文獻[1]建立了光學偵察衛(wèi)星效能指標評估體系，通過仿真分析對比不同方案的優(yōu)劣性；文獻[2]針對多任務預警時效能評估能力不足的問題，提出了一種基于模糊綜合法的效能評估方法；文獻[3]在構建預警衛(wèi)星情報處理系統(tǒng)效能指標體系的基礎上，依靠專家對系統(tǒng)各指標進行打分從而評估系統(tǒng)整體效能；文獻[4]從預警衛(wèi)星工作模式角度，建立了海量情報處理系統(tǒng)評估體系和數(shù)學模型。以上系統(tǒng)效能評估方法在評價過程中，指標權重主要是通過主觀賦權的方法給定，缺乏數(shù)學定量評價，不能完全排除人為因素帶來的誤差，很難真實反應待評估系統(tǒng)效能的優(yōu)劣程度。

針對上述問題，本文提出一種基于組合賦權法和Vague集理論的預警衛(wèi)星探測效能評估方法。該方法在建立科學的評估指標體系基礎上，將區(qū)間層次分析法和改進CRITIC法綜合確定指標組合權重，使指標權重的計量更加科學合理；構造Vague集決策矩陣，利用Vague集綜合決策規(guī)則評估單一系統(tǒng)效能的優(yōu)劣。

1 評估指標體系

1.1 指標體系構建

影響預警衛(wèi)星系統(tǒng)探測效能的因素很多，各因素間存在一定的關聯(lián)性，因此指標權重的分配需科學合理。結合預警衛(wèi)星系統(tǒng)的工作特點，依據(jù)指標體系構建原則對預警衛(wèi)星系統(tǒng)進行指標體系構建。預警衛(wèi)星系統(tǒng)的探測效能主要從探測能力、識別能力、跟蹤定位能力、預報能力四個方面體現(xiàn)[5]。本文建立的預警衛(wèi)星系統(tǒng)效能評估指標體系如圖1所示。

圖1 預警衛(wèi)星系統(tǒng)評估指標體系Fig.1 Evaluation index system of early warning satellite system

1.2 指標權重求解

預警衛(wèi)星系統(tǒng)指標權重的確定需要根據(jù)系統(tǒng)作戰(zhàn)流程和特點綜合考慮影響系統(tǒng)效能的主觀和客觀因素。效能指標權重的求解主要有主觀賦權法和客觀賦權法兩類。主觀賦權法通過專家打分評估指標的重要性，優(yōu)點是直觀性強，但受人為影響因素較大；客觀賦權法通過客觀數(shù)據(jù)分析處理，操作簡便，但過于依賴數(shù)據(jù)，完全忽略了專家意見，也存在一定的局限。將主、客觀賦權法相結合確定最終指標權重，能夠對結果進行有效修正。

本文采用區(qū)間層次分析法(IAHP)和改進CRITIC法對系統(tǒng)指標進行組合賦權,有效解決了傳統(tǒng)層次分析法難以精準評測和傳統(tǒng)CRITIC法在賦權過程中容易出現(xiàn)指標差異性和沖突性的問題；同時，通過采用博弈論極化模型計算組合權重既降低了評估者的主觀偏好又反映了客觀數(shù)據(jù)的影響。

1.2.1 基于IAHP法的主觀權重

區(qū)間層次分析法與傳統(tǒng)的層次分析法相比，引入了區(qū)間數(shù)的概念[6]，專家在實際打分過程中，往往會面臨信息不完備或考慮因素復雜等問題，因此對于某個指標更愿意給出一個區(qū)間數(shù)而不是單點數(shù)值。

。

(1)

2) 計算系數(shù)p和q

(2)

3) 計算權重

(3)

4) 取ωi區(qū)間端點的平均值作為各指標權重

(4)

則各指標權重向量為ωsub=[ω1,…,ωi,…,ωn]T。

1.2.2 基于改進CRITIC法的客觀權重

傳統(tǒng)CRITIC法是通過衡量各指標間的差異性、沖突程度的標準差和相關系數(shù)來確定指標權重。然而由于不同指標間的數(shù)量級和量綱的差異性的影響，標準差在反映不同指標間差異性方面并不理想，且各指標間的相關系數(shù)可能存在負值，導致相關系數(shù)越小，指標沖突性越大[7]。

針對上述兩個問題，本文提出改進CRITIC法，通過基尼系數(shù)[8]來衡量不同方案間指標的差異性，并考慮指標間正負相關系數(shù)情況，具體過程如下所述。

1) 評估指標預處理

評估矩陣Y由k個指標，m個評估對象構成。

(5)

式(5)中，yij表示第j個評估對象對第i個指標的真實值。由式(6)對Y中的元素進行預處理，得到矩陣Z=[zij]m×k。

(6)

式(6)中，zjmin和zjmax分別表示第j個指標實際值的最小值與最大值。

2) 確定相關系數(shù)矩陣

(7)

式(7)中，pij表示第i個指標和第j個指標之間的相關系數(shù)，由式(8)計算得到。

(8)

式(8)中，zik和zjk分別表示第i個指標和第j個指標下的第k個方案的指標標準值，μi和μj分別表示指標i、j的均值。

3) 計算基尼系數(shù)γi

(9)

式(9)中，zij和zik和表示相同指標在不同決策方案下的標準值。

4) 計算指標間的沖突系數(shù)

(10)

5) 確定指標客觀權重

(11)

則各指標權重向量為ωobj=[ω1,ω2,…,ωn]T。

1.2.3 計算組合權重

基于IAHP法計算主觀權重是根據(jù)專家的先驗知識，改進CRITIC法計算客觀權重是依據(jù)指標數(shù)據(jù)所包含的客觀原始信息。組合賦權法綜合考慮單一主觀賦權和客觀賦權的缺點，可使評估結果更加科學合理。目前，組合賦權法主要有加法和乘法兩類。乘法組合賦權法在組合時存在“權重倍增”現(xiàn)象，即大的權值更大，小的權值更小；加法組合賦權法注重主客觀權重的偏好，按照一定規(guī)則設計主客觀權重偏好系數(shù)，更能體現(xiàn)組合賦權中主客觀權重的貢獻情況。本文采用加法組合賦權法，借助博弈論集化模型計算組合權重[9]，具體方法如下所述。

假設存在l種不同的指標賦權方法，基礎權重向量集ωk=[ω1,ω2,…,ωn]T，k=1, 2,…,l。則l種賦權法的線性組合權重為：

(12)

式(12)中，系數(shù)αk通過式(13)計算得到。

(13)

對系數(shù)αk作歸一化處理：

(14)

則指標組合權重為：

(15)

2 基于Vague集的預警衛(wèi)星系統(tǒng)效能評估

2.1 Vague集基本理論

設存在一個論域U，x為其中任意一個元素，U中的一個Vague集A可由兩個函數(shù)tA(x)和fA(x)表示，其中真隸屬函數(shù)tA(x)是支持x的證據(jù)所推導的隸屬度下界，假隸屬函數(shù)fA(x)是反對x的證據(jù)所推導的隸屬度下界，不確定函數(shù)πA(x)=1-tA(x)-fA(x)為x對于Vague集A的猶豫度，πA(x)越大，x對于A的不確定部分越多，稱區(qū)間[tA(x),1-fA(x)]為A在元素的Vague值。tA(x)和fA(x)將閉區(qū)間[0,1]上的實數(shù)與論域U中的所有元素聯(lián)系起來，即tA:U→[0,1]，fA:U→[0,1]，且0≤tA(x)+fA(x)≤1[10]。

當U離散時，Vague集A可表示為：

(16)

對于Vague值x=[tA(x),1-fA(x)]，定義：

αx=(tx+txπx)-(fx+fxπx)=(tx-fx)(1+πx)，

(17)

βx=(tx+txπx)+(fx+fxπx)=(tx+fx)(1+πx)。

(18)

則U中的兩個Vague集A、B之間的相似度量定義為：

(19)

A、B之間的加權相似度量為：

(20)

2.2 評估指標Vague集表示

評估指標通?？煞譃榻?jīng)濟型(指標值越大越好)和成本型(指標值越小越好)兩類，其Vague值表示方法如下：

設有指標集C=(C1,C2,…,Cn)，方案集A=(A1,A2,…,Am)，其中xij為Ai的第j個指標值。則區(qū)間數(shù)xij=[xij,yij]的Vague集值表示為

(21)

式(21)中，tij表示Cj滿足Ai程度的下界，fij表示Cj不滿足Ai程度的下界，且1≤i≤m，1≤j≤m，xjmax=max{x1j,x2j,…,xmj}。

單值數(shù)據(jù)xij可以看做特殊的區(qū)間數(shù)，即xij=[xij,xij]，Vague集值為

(22)

2.3 Vague集評估模型建立

依據(jù)經(jīng)典模糊綜合評價模型的分析過程[11]，基于Vague集的預警衛(wèi)星系統(tǒng)效能評估模型建立過程如下：

1) 構建預警衛(wèi)星系統(tǒng)評估指標體系，如圖1所示。

2) 計算指標組合權重。依照前文方法分別計算基于IAHP的主觀權重和基于改進CRITIC的客觀權重，并由博弈論極化模型得到組合權重。

3) 建立指標Vague集。區(qū)分經(jīng)濟型指標和效益性指標，由式(21)、式(22)將指標樣本集表示為Vague集。

4) 構造理想Vague集。比較不同方案指標Vague值，得到理想Vague集B。

5) 計算加權相似度量，確定最優(yōu)系統(tǒng)。根據(jù)式(17)-式(20)分別計算方案Ai與B之間的相似度和加權相似度。由Vague集綜合決策規(guī)則可知，待評估系統(tǒng)Vague集與理想Vague集B加權相似度越大，該系統(tǒng)效能越好。

3 實例分析

3.1 計算指標權重

1) 計算指標主觀權重

首先邀請50位相關領域專家對圖1中給出的探測能力、識別能力、跟蹤定位能力、預報能力指標權重進行打分，采用傳統(tǒng)的層次分析法的1～9打分策略確定指標比較的區(qū)間數(shù)值，分層建立判斷矩陣，檢查一致性并求指標權重[12]。本文以預警衛(wèi)星探測能力對其所屬指標全球覆蓋范圍、重點區(qū)域覆蓋范圍、最大探測距離、探測概率4個二級指標的判斷矩陣為例，判斷矩陣C1如下：

將C1拆分為兩個矩陣：

由式(1)分別求兩個矩陣的最大特征根對應的歸一化特征向量：

x-=[0.089 6,0.191 0,0.222 5,0.496 9]T，x+=[0.088,0.161 6,0.239 6,0.510 9]T。

再根據(jù)式(2)求得p=0.882 7和q=1.074 1，則指標主觀權重向量為：

2) 計算指標客觀權重

同樣以預警衛(wèi)星探測能力對其所屬指標的評價矩陣為例進行說明。假設某地于某時從某基地發(fā)射場發(fā)射某型彈道導彈攻擊L城，采用4組不同的預警衛(wèi)星系統(tǒng)(即方案A1、方案A2、方案A3、方案A4)對其進行探測，4組方案全球覆蓋范圍、重點區(qū)域覆蓋范圍、最大探測距離以及探測概率所構成的評價矩陣Y為：

根據(jù)式(5)—式(11)即可得到上述4個指標的客觀權重值：

ωobj=[0.201 4,0.359,0.179 7,0.259 9]T。

3) 計算組合權重

結合上述主客觀權重向量，根據(jù)式(12)—式(15)，指標組合權重

ωcom=[0.174,0.314,0.191,0.316]。

按照上述步驟即可求得預警衛(wèi)星系統(tǒng)其他指標權重值，結果如表1所示。

3.2 建立樣本集

現(xiàn)對A1、A2、A3、A4這4類預警衛(wèi)星系統(tǒng)探測效能進行評估，構成方案集A=(A1,A2,A3,A4)，由圖1構建的評估指標體系形成指標集，結合各系統(tǒng)作戰(zhàn)效能得到各指標樣本值，如表2所示。

3.3 建立指標Vague集和理想Vague集

根據(jù)式(21)—式(22)將表2中的原始樣本數(shù)據(jù)進行轉換，得到所有指標的Vague值評價數(shù)據(jù)，結果如表3。

區(qū)分成本型指標和效益型指標，得到理想Vague集B，結果如表4所示。

3.4 確定最優(yōu)系統(tǒng)

由式(20)計算方案A1、A2、A3、A4的Vague集與理想Vague集B之間的加權相似度：TW(A1,B)=0.851；TW(A2,B)=0.905；TW(A3,B)=0.847；TW(A4,B)=0.867。

由Vague集綜合決策規(guī)則可知，待測系統(tǒng)Vague集與理想Vague集B之間的加權相似度越大，則該系統(tǒng)效能越好。因此，4個方案的效能排序結果為：A2>A1>A4>A3，即方案A2對應的預警衛(wèi)星系統(tǒng)效能最優(yōu)。

表1 預警衛(wèi)星系統(tǒng)評估指標體系權重Tab.1 The weight of the early warning satellite system evaluation indicator system

4 結論

預警衛(wèi)星系統(tǒng)效能評估實際上是一個多指標綜合決策過程，且涉及到定性和定量的指標。本文提出基于主客觀組合賦權與Vague集理論相結合的預警衛(wèi)星系統(tǒng)效能評估方法。利用IAHP法得到系統(tǒng)評估指標的主觀權重，改進CRITIC法得到客觀權重，由博弈論集化模型將主客觀權重相結合得到組合權重；綜合考察定量和定性指標的優(yōu)劣，構造理想Vague集，利用Vague集綜合決策規(guī)則評估預警衛(wèi)星系統(tǒng)效能優(yōu)劣。仿真實驗結果表明，該方法能夠較客觀地反應預警衛(wèi)星系統(tǒng)效能，為后續(xù)預警防御系統(tǒng)整體探測效能的評估提供了參考依據(jù)。

表2 預警衛(wèi)星系統(tǒng)指標樣本集Tab.2 Sample set of early warning satellite system indicators

表3 預警衛(wèi)星系統(tǒng)指標Vague集表示Tab.3 Vague set representation of early warning satellite system indicators

表4 預警衛(wèi)星系統(tǒng)指標理想Vague集表示Tab.4 Representation of ideal Vague set for early warning satellite system indicators