俞建霖，楊曉萌，周佳錦，徐山岱，龔曉南，趙新文

(1. 浙江大學(xué)濱海和城市巖土工程研究中心，浙江 杭州，310058；2. 浙江省城市地下空間開發(fā)工程技術(shù)研究中心，浙江 杭州，310058；3. 浙江加州國(guó)際納米技術(shù)研究院臺(tái)州分院，浙江 臺(tái)州，318000；4.蘇州中車建設(shè)工程有限公司，江蘇 蘇州，215218)

隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，城市對(duì)工程建設(shè)的需求也進(jìn)一步擴(kuò)大。為應(yīng)對(duì)在實(shí)際工程中可能遇到的軟土等不良地質(zhì)條件帶來(lái)的挑戰(zhàn)，越來(lái)越多的新興技術(shù)被應(yīng)用到地基處理中。砼芯水泥土樁(以下統(tǒng)稱為CDCM樁)是在傳統(tǒng)的水泥土攪拌樁施工完畢后插入預(yù)制混凝土芯形成的一種復(fù)合樁型，結(jié)合了混凝土樁強(qiáng)度高和水泥土樁側(cè)摩阻力大的優(yōu)點(diǎn)，可以有效提高地基承載力，減小沉降，且具有較好的經(jīng)濟(jì)性。

學(xué)者們通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)、數(shù)值模擬和解析計(jì)算的方法對(duì)CDCM 單樁工作機(jī)理進(jìn)行了研究。吳邁等[1]通過(guò)靜載荷試驗(yàn)研究了CDCM樁的單樁承載力及其影響因素。周佳錦等[2]通過(guò)室內(nèi)模型試驗(yàn)，研究了砼芯和水泥土樁豎向應(yīng)力沿樁長(zhǎng)的分布形式、樁側(cè)及樁端阻力與相對(duì)位移的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)砼芯底部水泥土樁豎向應(yīng)力存在“突增效應(yīng)”。董平等[3]采用彈塑性有限元方法研究了CDCM 樁在豎向荷載下的力學(xué)性狀，包括樁土應(yīng)力比、砼芯豎向應(yīng)力以及內(nèi)外芯界面?zhèn)饶ψ枇ρ貥堕L(zhǎng)的分布形式。顧士坦等[4]基于復(fù)合材料力學(xué)原理及明德林位移解，采用理論分析的方法，推導(dǎo)出CDCM 樁豎向應(yīng)力、界面?zhèn)饶ψ枇Φ谋磉_(dá)式。王安輝等[5]通過(guò)建立黏土中CDCM樁的水平荷載-位移曲線，研究水平荷載下CDCM樁的工作機(jī)理并對(duì)各影響因素進(jìn)行分析。

近年來(lái)，CDCM 樁作為一種新型地基處理手段，已被應(yīng)用于高速公路、鐵路等實(shí)際工程中，因此，CDCM 樁復(fù)合地基的工作性狀逐漸受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。王馳等[6]通過(guò)彈塑性有限元數(shù)值模擬研究了CDCM 樁復(fù)合地基的荷載傳遞規(guī)律及其影響因素，并提出CDCM 樁的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。BERGADO等[7]通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和有限元分析，研究了路堤荷載下CDCM樁的工作性狀及其影響因素，發(fā)現(xiàn)含芯率對(duì)豎向承載力有較大影響，而水平承載力對(duì)芯長(zhǎng)比的變化更加敏感。YE 等[8]采用有限元法，建立了路堤下CDCM 樁復(fù)合地基的三維模型，分析了砼芯與水泥土樁長(zhǎng)、含芯率、樁間距以及路堤高度對(duì)復(fù)合地基荷載傳遞的影響并提出了EBGEO[9]的修正方法。鐘佳男[10]通過(guò)建立剛性基礎(chǔ)下CDCM樁復(fù)合地基的軸對(duì)稱數(shù)值分析模型，研究其工作機(jī)理以及荷載水平、芯長(zhǎng)比、含芯率、復(fù)合地基置換率等因素的影響，并將其與柔性基礎(chǔ)下CDCM 樁復(fù)合地基的工作特性進(jìn)行比較，分析二者在荷載傳遞規(guī)律與變形機(jī)理上的差異。

目前人們對(duì)CDCM 樁復(fù)合地基的研究多集中于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬，解析分析與設(shè)計(jì)理論研究相對(duì)較少。葉觀寶等[11]在不考慮砼芯變形條件下，推導(dǎo)出剛性基礎(chǔ)下CDCM 樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比的計(jì)算公式。ALAMGIR等[12]通過(guò)將樁土劃分為若干個(gè)單元體以考慮地基土分層并采用迭代遞推的方法推導(dǎo)出路堤荷載下柔性樁復(fù)合地基的沉降計(jì)算公式，但是未考慮樁土相對(duì)位移以及下臥層沉降。俞建霖等[13]通過(guò)對(duì)砼芯-水泥土樁-樁周土的界面作用機(jī)理進(jìn)行假設(shè)并考慮相對(duì)位移對(duì)側(cè)摩阻力的影響，提出了一種剛性基礎(chǔ)下CDCM 樁復(fù)合地基沉降的計(jì)算方法，但該方法未考慮地基土分層且計(jì)算僅適用于砼芯等長(zhǎng)的情況。

本文作者基于文獻(xiàn)[13]，考慮地基土分層以及實(shí)際工程中砼芯與水泥土樁長(zhǎng)可能不相等的情況，提出剛性基礎(chǔ)下砼芯水泥土樁復(fù)合地基工作性狀的迭代分析法，并通過(guò)與原位實(shí)測(cè)的荷載-沉降曲線進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證該計(jì)算方法的合理性。對(duì)CDCM 樁復(fù)合地基的工作性狀進(jìn)行研究，探討含芯率、芯長(zhǎng)比、面積置換率以及荷載水平等因素對(duì)復(fù)合地基樁土應(yīng)力比與沉降的影響。

1 解析分析法

1.1 研究對(duì)象

將單樁及其影響范圍內(nèi)的土體作為研究對(duì)象，基于“典型單元體”的概念簡(jiǎn)化計(jì)算模型，如圖1所示。一個(gè)CDCM 樁復(fù)合地基的典型單元體包括砼芯(實(shí)心)、水泥土樁以及樁周土，其中CDCM樁長(zhǎng)為L(zhǎng)，半徑為rm；砼芯長(zhǎng)度為L(zhǎng)c，半徑為rc；純水泥土樁段(不含砼芯)長(zhǎng)度為L(zhǎng)-Lc；分布在砼芯、水泥土樁和樁周土上的荷載分別為σc0，σm0和σs0；樁間距為sc；單樁影響范圍為de，且de與sc存在如下關(guān)系[14]：

式中：cg為與布樁形式有關(guān)的常數(shù)，一般取1.05，1.13和1.29，分別對(duì)應(yīng)于三角形、正方形和楔形布樁形式。

由于樁周土、水泥土樁和砼芯的彈性模量處于不同數(shù)量級(jí)，在豎向荷載的作用下，剛性基礎(chǔ)下砼芯-水泥土樁-樁周土發(fā)生相對(duì)位移，界面上產(chǎn)生正側(cè)摩阻力，從而引起三者間的荷載傳遞[13]。在樁端平面處，水泥土樁刺入下臥層；而在砼芯底部，有砼芯刺入水泥土樁。

1.2 基本假設(shè)

對(duì)于砼芯、水泥土樁及樁周土，本文進(jìn)行如下假設(shè)：

1)砼芯、水泥土樁及樁周土均為均質(zhì)各向同性線彈性體，剛性基礎(chǔ)板剛度無(wú)窮大。

2)砼芯、水泥土樁及樁周土均只發(fā)生豎向變形，徑向變形可忽略不計(jì)。

3)樁周土-水泥土樁-砼芯三者間的側(cè)摩阻力與樁端阻力均符合理想彈塑性模型假設(shè)的荷載傳遞模式。

1.3 迭代分析模型建立

取樁頂平面與CDCM 樁中心線的交點(diǎn)為原點(diǎn)O，過(guò)原點(diǎn)在樁頂平面內(nèi)任取一條射線為極軸r，以深度方向?yàn)閦軸正方向，建立如圖1(b)所示的三維柱坐標(biāo)系。將復(fù)合地基在樁長(zhǎng)L范圍內(nèi)等分為n段，各微元段高度為ΔL，分別選取砼芯、水泥土樁、樁周土微元段進(jìn)行受力分析。圖1(b)中，nc為L(zhǎng)c范圍內(nèi)的微元段數(shù)。

圖1 砼芯水泥土樁復(fù)合地基示意圖Fig.1 Schematic diagram of concrete-cored DCM pile

1.3.1 復(fù)合樁段

復(fù)合樁段砼芯、水泥土樁、樁周土第i個(gè)微元段的受力如圖2 所示(根據(jù)典型單元體荷載與幾何的對(duì)稱性，單元體外(樁周土)邊界上的剪應(yīng)力等于0)。圖2中，σs(i-1)，σm(i-1)和σc(i-1)分別為作用于樁周土、水泥土樁和砼芯第i個(gè)微元段頂部的豎向應(yīng)力。

圖2 復(fù)合樁段微元段受力示意圖Fig.2 Stress diagram of each element in composite pile section

根據(jù)受力平衡，有：

式中：Δσsi，Δσmi和Δσci分別為樁周土、水泥土樁與砼芯第i個(gè)微元段底部與頂部的豎向應(yīng)力差；As，Am和Ac分別為單樁影響范圍內(nèi)樁周土、水泥土樁和砼芯的截面積；Um和Uc分別為水泥土樁與砼芯截面周長(zhǎng)；τmi和τsi分別為第i個(gè)微元段砼芯-水泥土樁、樁-土界面?zhèn)饶ψ枇Α?/p>

令C1=(UmΔL)/As，C2=(UcΔL)/Am，C3=(UmΔL)/Am，C4=(UcΔL)/Ac，則上述平衡方程可簡(jiǎn)化為

根據(jù)假設(shè)并結(jié)合胡克定律可得復(fù)合樁段樁周土、水泥土樁和砼芯第i個(gè)微元段的壓縮量Ssi，Smi和Sci為：

1.3.2 純水泥土樁段

純水泥土樁段樁、土第i微元段的受力如圖3所示。根據(jù)受力平衡，有：

圖3 純水泥土樁段微元段受力示意圖Fig.3 Stress diagram of each element in pure cement pile section

令C5=(UmΔL)/(Am+Ac)，則有：

純水泥土樁段水泥土樁第i個(gè)微元的壓縮量為

由式(3)可計(jì)算得到樁周土應(yīng)力變化量Δσsi，由式(4)可計(jì)算得到壓縮量Ssi。

1.3.3 側(cè)摩阻力函數(shù)模型

基于理想彈塑性荷載傳遞模型的假設(shè)，樁-土(外)界面?zhèn)饶ψ枇Ρ磉_(dá)式[15]為

式中：z為埋深；ks為深度z處樁-土界面摩擦因數(shù)；ws(z)和wm(z)分別為深度z處樁周土與水泥土樁的豎向位移；τsu為外界面深度z處極限側(cè)摩阻力。

式中：ξ為鉆孔灌注樁與勁性攪拌樁樁側(cè)摩阻力換算關(guān)系的修正系數(shù)，取值為1.41～1.62[16]，本文取ξ=1.4。K，φs和γ分別為深度z處樁周土的靜止土壓力系數(shù)、內(nèi)摩擦角以及天然重度(地下水以下取有效重度)。

砼芯-水泥土樁(內(nèi))界面?zhèn)饶ψ枇Ρ磉_(dá)式為

式中：km為砼芯-水泥土樁(內(nèi))界面摩擦因數(shù)；wc(z)和wm(z)分別為深度z處砼芯與水泥土樁的豎向位移；τmu為內(nèi)界面深度z處極限側(cè)摩阻力

式中：rm/rc可用于表征土壓力從外界面向內(nèi)界面的等效傳遞；φm為內(nèi)界面摩擦因數(shù)，可以根據(jù)文獻(xiàn)[17]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行取值。

1.4 復(fù)合樁段迭代計(jì)算過(guò)程

復(fù)合樁段迭代計(jì)算過(guò)程如下：

1) 首先將復(fù)合地基在CDCM 樁長(zhǎng)L范圍內(nèi)縱向等分為n段，每個(gè)微元段的長(zhǎng)度ΔL=L/n，則砼芯長(zhǎng)度Lc范圍內(nèi)包含的微元段數(shù)nc=Lc/ΔL。對(duì)于非均質(zhì)土，應(yīng)在土層分界面處設(shè)置分界線并根據(jù)相應(yīng)土體參數(shù)進(jìn)行賦值以實(shí)現(xiàn)土體分層。

2) 已知上部總荷載為F，假設(shè)在樁頂處樁周土、水泥土樁和砼芯的初始豎向應(yīng)力分別為σs0，σm0和σc0(如圖1(b)所示)且三者關(guān)系滿足如下關(guān)系式：

3) 復(fù)合樁段應(yīng)力與位移計(jì)算過(guò)程如下(以第i段為例，其中i=1，2，3，4…，nc)。

a.首先基于內(nèi)、外界面?zhèn)饶ψ枇π问降募僭O(shè)(式(8)～(11))，將其分別代入式(4)中得到樁周土、水泥土樁與砼芯第i個(gè)微元段的壓縮量Ssi，Smi和Sci在不同條件下的表達(dá)式。

若內(nèi)、外界面均未達(dá)到側(cè)摩阻力極限狀態(tài)，則Ssi，Smi和Sci的表達(dá)為

式中：si為第i個(gè)微元段樁、土的相對(duì)位移；mi為砼芯、水泥土樁的相對(duì)位移，由于剛性基礎(chǔ)下砼芯、水泥土樁、樁周土頂部的豎向位移相等，所以相對(duì)位移si和mi可通過(guò)式(14)和(15)求得：

若內(nèi)界面達(dá)到極限狀態(tài)而外界面未達(dá)到極限狀態(tài)，則Ssi，Smi和Sci的表達(dá)式為

式中：τmui為第i個(gè)微元段內(nèi)界面極限側(cè)摩阻力。結(jié)合式(11)，有：

式中：γi和Ki分別為第i個(gè)微元段樁周土的天然容重與靜止土壓力系數(shù)。

若外界面達(dá)到極限側(cè)摩阻力而內(nèi)界面未達(dá)到極限狀態(tài)，則Ssi，Smi和Sci的表達(dá)式為

式中：τsui為第i個(gè)微元段外界面極限側(cè)摩阻力。結(jié)合式(9)，有：

式中：φsi為第i個(gè)微元段樁周土的內(nèi)摩擦角。

若內(nèi)、外界面均達(dá)到極限側(cè)摩阻力，則Ssi，Smi和Sci的表達(dá)式為

此外結(jié)合式(3)可得作用于砼芯、水泥土樁和樁周土第i個(gè)微元段底部的豎向應(yīng)力σsi，σmi和σci分別為

b.對(duì)于第1個(gè)微元段(i=1)，首先假設(shè)其內(nèi)、外界面?zhèn)饶ψ枇催_(dá)到極限狀態(tài)，基于步驟2)中假設(shè)的σc0，σm0和σs0，并結(jié)合式(13)，(14)和(15)可求得該段砼芯、水泥土樁、樁周土的壓縮量分別為Sc1，Sm1和Ss1；再根據(jù)式(21)，求得相應(yīng)豎向應(yīng)力σc1，σm1和σs1。

c.對(duì)于第i個(gè)微元段(i＞1)，首先根據(jù)(i-1)段(上一個(gè)微元段)內(nèi)、外界面的側(cè)摩阻力形式假定該段界面?zhèn)饶ψ枇π问讲⒃诓襟Ea中選擇對(duì)應(yīng)的壓縮量表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算。

例如，若第i-1個(gè)微元段的內(nèi)、外界面均未達(dá)到極限狀態(tài)，則假設(shè)第i個(gè)微元段的內(nèi)、外界面也均未達(dá)到極限狀態(tài)，結(jié)合式(13)，(14)，(15)和(21)求得第i個(gè)微元段砼芯、水泥土樁、樁周土的壓縮量與豎向應(yīng)力以及樁-土與砼芯-水泥土樁的相對(duì)位移si和mi。

d.將求得的第i個(gè)微元段的si和mi分別代入式(8)和(10)的判斷條件中，檢查預(yù)先假定的第i個(gè)微元段內(nèi)、外界面的側(cè)摩阻力形式是否正確。若正確，則繼續(xù)計(jì)算第i+1個(gè)微元段的應(yīng)力與變形；若不正確，則更換側(cè)摩阻力形式并在步驟a中選擇合適的計(jì)算方程并重復(fù)步驟c。

當(dāng)i從1 迭代到nc后，即可得到復(fù)合樁段樁周土、水泥土樁和砼芯在各個(gè)深度處的壓縮量、相對(duì)位移和應(yīng)力。

4)在純水泥土樁頂部(i=nc)，樁周土應(yīng)力連續(xù)，水泥土樁的豎向應(yīng)力σM0為復(fù)合樁段底部砼芯和水泥土樁豎向應(yīng)力σc(nc)和σm(nc)的加權(quán)平均值，其計(jì)算公式如下：

5)關(guān)于純水泥土樁段應(yīng)力與變形計(jì)算，以第i段(nc＜i＜n+1)為例，計(jì)算過(guò)程如下。

首先基于內(nèi)、外界面?zhèn)饶ψ枇π问降募僭O(shè)(式(8)和(9))，將其分別代入式(4)和(7)中得到樁周土與水泥土樁第i個(gè)微元段的壓縮量Ssi和Smi的2種不同形式的表達(dá)式。

若外界面未達(dá)到極限側(cè)摩阻力，則Ssi和Smi的表達(dá)式為

若外界面達(dá)到極限側(cè)摩阻力，則Ssi和Smi的表達(dá)式為

此外，結(jié)合式(5)可得到作用于水泥土樁、樁周土第i個(gè)微元段底部的豎向應(yīng)力σmi和σsi表達(dá)式為

σmi和σsi具體迭代過(guò)程與步驟3)相似。

若

滿足誤差要求，則導(dǎo)出結(jié)果(其中kp為樁端土剛度系數(shù))；

若

不滿足誤差要求，則返回步驟2)通過(guò)調(diào)整取值范圍，對(duì)樁周土與水泥土樁的初始豎向應(yīng)力σs0和σm0進(jìn)行二維搜索，重新迭代計(jì)算，直到誤差符合土木工程中對(duì)誤差的要求(小于0.05)。

1.5 下臥層沉降計(jì)算

根據(jù)附加應(yīng)力產(chǎn)生原因的不同，可將下臥層沉降分為兩部分：1)由地表樁間土壓力引起的沉降。由于地表樁間土壓力是作用在土體表面的均布荷載，故其在下臥層產(chǎn)生的附加應(yīng)力可由Boussinesq解求得；2)由樁側(cè)阻力和端阻力引起的沉降。由于樁側(cè)阻力和端阻力是作用在土體內(nèi)部的荷載，故其在下臥層引起的附加應(yīng)力可由Mindlin 解求得。確定附加應(yīng)力之后，沉降便可以通過(guò)分層總和法計(jì)算得到：首先通過(guò)比較下臥層中某點(diǎn)的附加應(yīng)力與自重應(yīng)力的數(shù)量關(guān)系確定壓縮層厚度，其次對(duì)下臥層進(jìn)行分層，計(jì)算各土層的壓縮量并求和，即可得到下臥層沉降。

2 參數(shù)選取

對(duì)于CDCM 樁外界面(即樁-土界面)，基于理想彈塑性模型的假設(shè)，外界面的摩擦因數(shù)ks可以通過(guò)彈性理論計(jì)算得到[18]：

式中：Gs為樁周土體的剪切模量；re為影響半徑；r0為樁身半徑；ln(re/r0)通常可近似取4[19]。

對(duì)于內(nèi)界面即砼芯-水泥土樁界面，結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果[11]，可取km=70～100 MPa/m。

樁端土剛度系數(shù)kp，可以通過(guò)下式估算得到[20]：

式中：Gu為樁端土體的剪切模量；ν為樁端土體的泊松比。

3 工程實(shí)例對(duì)比驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的剛性基礎(chǔ)下CDCM 樁復(fù)合地基工作性狀迭代分析法的合理性以及采用該法計(jì)算所得結(jié)果與實(shí)際工況的匹配度，選取某工程背景下的單樁復(fù)合地基進(jìn)行平板靜載實(shí)驗(yàn)，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并繪制荷載-沉降曲線，最后將其與采用本文方法計(jì)算得到的荷載-沉降曲線進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

該地基處理工程場(chǎng)地內(nèi)普遍分布深厚淤泥或淤泥質(zhì)土，厚度達(dá)到35～41 m，41 m深度以下為土性較好的砂土層。根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)及原位測(cè)試，淤泥層含水量平均值達(dá)62%，孔隙比平均值為1.745，壓縮系數(shù)高達(dá)1.50 MPa-1。

采用CDCM 樁對(duì)地基進(jìn)行處理，CDCM 樁按等邊三角形布置，樁間距為1.6 m，極限樁端阻力qu=1 000 kPa，km=100 MPa/m。地基處理范圍內(nèi)土層分布如下：[0，22.0)m是淤泥層，[22.0，33.5)m是淤泥質(zhì)土層。CDCM樁身參數(shù)及土層參數(shù)分別如表1和表2所示。

表1 水泥土樁、砼芯參數(shù)Table 1 DCM pile and concrete core pile parameters

選取單樁復(fù)合地基進(jìn)行靜載平板實(shí)驗(yàn)，圓形載荷板面積為2.2 m2(直徑約為1.65 m)，可看作剛性基礎(chǔ)且樁頂無(wú)墊層。通過(guò)載荷板向樁頂逐級(jí)加載，得到荷載-沉降曲線。將不同方法所得荷載-沉降曲線進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同方法所得荷載-沉降曲線對(duì)比Fig.4 Comparison of load-settlement curves obtained by different methods

由圖4可知：雖然計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果有一定的差距，但是二者整體趨勢(shì)一致，并且計(jì)算與實(shí)測(cè)極限承載力也比較接近，因此可認(rèn)為本文提出的剛性基礎(chǔ)下CDCM 樁復(fù)合地基工作性狀迭代分析法是可靠的。

4 CDCM樁復(fù)合地基工作性狀分析

選取標(biāo)準(zhǔn)算例參數(shù)如下：CDCM 樁中砼芯半徑rc為125 mm，芯長(zhǎng)Lc為7.5 m；水泥土樁半徑rm為350 mm，樁長(zhǎng)L為12.5 m；樁間距為1.8 m；面積置換率為12%；極限樁端阻力qu=1 000 kPa，km=70 MPa/m，荷載為150 kPa，土層參數(shù)如表3所示。

表3 土層參數(shù)Table 3 Soil parameters

4.1 樁身軸向應(yīng)力

剛性基礎(chǔ)下CDCM 樁復(fù)合地基中砼芯與水泥土樁的豎向應(yīng)力隨深度的變化如圖5 所示。由圖5(a)可知：砼芯豎向應(yīng)力隨著深度增大而逐漸減小，最大應(yīng)力位于樁頂處。此外，在地基淺部，應(yīng)力減小幅度較?。浑S著深度增加，應(yīng)力減小幅度逐漸增大。由圖5(b)可知：水泥土樁豎向應(yīng)力整體變化趨勢(shì)表現(xiàn)為先增大后減小，且在砼芯底部出現(xiàn)應(yīng)力突增的現(xiàn)象，這與周佳錦等[2]通過(guò)室內(nèi)模型試驗(yàn)得到的結(jié)論相吻合。這種應(yīng)力“突增效應(yīng)”可能會(huì)導(dǎo)致砼芯底部的水泥土產(chǎn)生受壓破壞，因此，在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中應(yīng)適當(dāng)提高該區(qū)域水泥土強(qiáng)度。在復(fù)合樁段，水泥土樁主要承受內(nèi)、外界面兩個(gè)方向相反的側(cè)摩阻力，豎向荷載分擔(dān)較少，其中內(nèi)界面?zhèn)饶ψ枇ο蛳拢饨缑鎮(zhèn)饶ψ枇ο蛏?，因此水泥土樁?yīng)力的變化規(guī)律取決于內(nèi)、外界面?zhèn)饶ψ枇Φ陌l(fā)揮情況。

圖5 樁身豎向應(yīng)力隨深度的變化Fig.5 Variations of vertical stress of pile shaft with depth

4.2 側(cè)摩阻力

CDCM 樁內(nèi)、外界面?zhèn)饶ψ枇﹄S深度的變化如圖6 所示。由圖6(a)可以看出：砼芯-水泥土樁(內(nèi))界面?zhèn)饶ψ枇φw是逐漸增大的，在z=3.2 m深度處，界面?zhèn)饶ψ枇ν耆l(fā)揮。

圖6 側(cè)摩阻力隨深度的變化Fig.6 Variations of skin friction with depth

由圖6(b)可以看出：樁-土(外)界面?zhèn)饶ψ枇φw較小，這是因?yàn)樗嗤翗秱?cè)表面積較大，在傳遞荷載中起到擴(kuò)散作用，因此外界面?zhèn)饶ψ枇Ρ葍?nèi)界面的小。整體上外界面?zhèn)饶ψ枇ρ厣疃戎饾u增大，但在砼芯底部會(huì)小范圍減小，這是因?yàn)樵陧判鹃L(zhǎng)度以下，由水泥土樁承擔(dān)豎向荷載，而這部分樁與樁周土的彈性模量相差較小，屬于柔性樁范疇，所以樁側(cè)摩阻力小范圍減小，超過(guò)這一范圍后樁側(cè)摩阻力沿深度方向逐漸增大并在z=11 m深度處達(dá)到極限側(cè)摩阻力后持續(xù)增加。

結(jié)合圖6(a)和(b)可知：相較于外界面，內(nèi)界面?zhèn)饶ψ枇Ω邕_(dá)到極限并完全發(fā)揮。

4.3 荷載分擔(dān)比

當(dāng)上部荷載變化時(shí)，砼芯、水泥土樁以及樁周土的荷載分擔(dān)比變化情況如圖7所示。由圖7可見：1) 在標(biāo)準(zhǔn)算例即150 kPa 荷載的作用下，砼芯、水泥土樁和樁周土的荷載分擔(dān)比分別為74%，16% 和10%；2) 當(dāng)上部荷載從50 kPa 增大到250 kPa 時(shí)，砼芯、水泥土樁和樁周土的荷載分擔(dān)比變化范圍分別為61%～81%，13%～19%和6%～20%，其中砼芯承擔(dān)了大部分上部荷載；3)隨著上部荷載增加，砼芯的荷載分擔(dān)比降低，水泥土樁和砼芯的荷載分擔(dān)逐漸增大。這是因?yàn)殡S著荷載水平的提高，復(fù)合地基的變形加劇，砼芯、水泥土樁以及樁、土間的相對(duì)位移增加，側(cè)摩阻力逐漸發(fā)揮，由砼芯傳遞給水泥土樁與樁周土的荷載增大，因此砼芯的荷載分擔(dān)比隨之減小。

圖7 荷載分擔(dān)比隨荷載水平的變化曲線Fig.7 Variations of load distribution with load from rigid foundation

5 CDCM樁復(fù)合地基工作性狀的影響因素分析

基于第4 節(jié)中的基本算例，通過(guò)改變CDCM樁的參數(shù)，研究含芯率、芯長(zhǎng)比、面積置換率和荷載水平等因素對(duì)復(fù)合地基樁土應(yīng)力比(樁頂處砼芯和水泥土樁按面積比換算的平均應(yīng)力與樁周土應(yīng)力的比值)和復(fù)合地基沉降的影響規(guī)律。其中，CDCM樁復(fù)合地基的沉降為復(fù)合樁(有砼芯)段、水泥土樁(無(wú)砼芯)段和下臥層三部分壓縮量之和。

5.1 含芯率

含芯率(砼芯與CDCM樁截面積之比)對(duì)CDCM樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比的影響如圖8(a)所示。由圖8(a)可見：隨著含芯率增大，平均樁土應(yīng)力比由54.4 近似呈線性增大至239.9。這是因?yàn)?，隨著含芯率增大，復(fù)合樁的彈性模量提高，荷載分擔(dān)比增加，平均樁土應(yīng)力比也隨之增大。

圖8 含芯率對(duì)復(fù)合地基工作性狀的影響Fig.8 Influence of area ratio of core concrete pile and cemented soil on working behaviors of composite foundation

含芯率對(duì)CDCM 樁復(fù)合地基壓縮量的影響如圖8(b)所示。由圖8(b)可知：當(dāng)含芯率從0.1 增加到0.4，復(fù)合樁段壓縮量從0.67 cm減少到0.35 cm；純水泥土樁段與下臥層壓縮量變化不明顯；復(fù)合地基總沉降從3.49 cm 減小到3.13 cm，降低了10.3%，說(shuō)明含芯率對(duì)CDCM樁復(fù)合地基沉降的影響不大。

由圖8(c)可知，隨著含芯率從0.1 增加到0.4，復(fù)合樁段壓縮量占比從19.3%減少到11.0%，純水泥土樁端壓縮量占比從66.0%增加到71.0%，且下臥層壓縮量占比從14.7%增加至16.3%，說(shuō)明隨著含芯率增加，復(fù)合樁段壓縮量占比減小，純水泥土段和下臥層壓縮量占比有所增大；且復(fù)合地基沉降主要發(fā)生在純水泥土樁段，這與樁端土層性質(zhì)較好的結(jié)論是一致的。

5.2 芯長(zhǎng)比

芯長(zhǎng)比(砼芯與CDCM 樁長(zhǎng)度之比)對(duì)CDCM樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比的影響如圖9(a)所示。由圖9(a)可知：隨著芯長(zhǎng)比增大，平均樁土應(yīng)力比逐漸增大，當(dāng)芯長(zhǎng)比從0.5 增加到1.0 時(shí)，平均樁土應(yīng)力比從54.4 增加到141.0，但增幅逐漸減緩。由此可見砼芯長(zhǎng)度增加會(huì)使荷載逐漸向樁身集中。

圖9(b)所示為芯長(zhǎng)比對(duì)砼芯底部水泥土樁豎向應(yīng)力的影響，由圖9(b)可知：當(dāng)芯長(zhǎng)比從0.5 增大到1.0時(shí)，水泥土樁突變前的豎向應(yīng)力從748.8 kPa減小到463.2 kPa；突變后的豎向應(yīng)力從801.0 kPa減小到463.2 kPa，且突變幅度也隨芯長(zhǎng)比增加而減小。

芯長(zhǎng)比對(duì)CDCM 樁復(fù)合地基沉降的影響如圖9(c)所示。由圖9(c)可見：當(dāng)芯長(zhǎng)比從0.5 增大到1.0時(shí)，復(fù)合樁段壓縮量從0.55 cm增加到0.90 cm，略有增加；純水泥土樁段壓縮量從2.84 cm減小到0 cm(芯長(zhǎng)比為1.0 時(shí)純水泥土樁段長(zhǎng)度為0 cm)且降速較快；下臥層則由于附加應(yīng)力有所增加，表現(xiàn)為壓縮量略有增大。復(fù)合地基的總沉降從3.91 cm顯著減小到1.45 cm，降低了62.7%。

圖9 芯長(zhǎng)比對(duì)復(fù)合地基工作性狀的影響Fig.9 Influence of length ratio of core concrete pile and cemented soil on working behaviors of composite foundation

由圖9(d)可知：當(dāng)芯長(zhǎng)比從0.5 增加到1.0 時(shí)，復(fù)合樁段壓縮量占比(即壓縮量與總沉降之比)從14%增加到62%；純水泥土樁段壓縮量占比從73%加速下降到0；下臥層壓縮量占比從13%增加到38%。

綜上可知，芯長(zhǎng)比對(duì)復(fù)合地基的沉降有較大影響：隨著芯長(zhǎng)比增大，復(fù)合地基沉降的主要發(fā)生區(qū)域即純水泥土樁段長(zhǎng)度縮短且豎向應(yīng)力降低，復(fù)合地基沉降顯著減小。因此，增加砼芯長(zhǎng)度是控制CDCM樁復(fù)合地基沉降的有效手段。

5.3 面積置換率

面積置換率(CDCM 樁截面積與其影響范圍內(nèi)復(fù)合地基面積之比)對(duì)CDCM樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比的影響如圖10(a)所示。由圖10(a)可見：隨著面積置換率增大，平均樁土應(yīng)力比降低，當(dāng)面積置換率從0.08 增加到0.20 時(shí)，平均樁土應(yīng)力比從103.5降低到69.1，但降低幅度逐漸減小。

面積置換率對(duì)CDCM 樁復(fù)合地基沉降的影響如圖10(b)所示。由圖10(b)可見：當(dāng)面積置換率從0.08 增加到0.20 時(shí)，復(fù)合樁段壓縮量從1.15 cm 減小到0.33 cm，降低了71.3%；純水泥土樁段壓縮量從3.12 cm 減小到1.50 cm，降低了51.9%；下臥層沉降量從0.56 cm 減小到0.35 cm，降低了37.5%。總沉降量從4.83 cm 減小到2.17 cm，降低了55.1%。這是因?yàn)?，隨著面積置換率增大，樁間距減小，復(fù)合地基上部總荷載減少，所以下臥層、復(fù)合樁段以及純水泥土樁段壓縮量減小，總沉降減小。

由圖10(c)可知：當(dāng)面積置換率從0.08 增加到0.20 時(shí)，復(fù)合樁段的壓縮量占比從24%減小到15%，純水泥土樁段壓縮量占比從65%增加到69%，下臥層壓縮量占比略有增加。這說(shuō)明純水泥土樁段壓縮量在總沉降中占比最大，但面積置換率變化對(duì)復(fù)合樁段壓縮量占比的影響更大。

圖10 面積置換率對(duì)復(fù)合地基工作性狀的影響Fig.10 Influences of area replacement ratio on working behaviors of composite foundation

5.4 荷載水平

荷載水平對(duì)CDCM 樁復(fù)合地基樁土應(yīng)力比的影響如圖11(a)所示。由圖11(a)可見：隨著荷載增加，平均樁土應(yīng)力比逐漸減小，當(dāng)荷載從50 kPa增加到200 kPa 時(shí)，平均樁土應(yīng)力比從116.2 降低到38.9，說(shuō)明隨著上部荷載增加，復(fù)合地基中變形增加，內(nèi)外界面?zhèn)饶ψ枇χ饾u發(fā)揮，促進(jìn)了樁土之間的荷載傳遞，樁身應(yīng)力逐步向樁間土轉(zhuǎn)移，平均樁土應(yīng)力比降低。

荷載水平對(duì)CDCM 樁復(fù)合地基沉降的影響如圖11(b)所示。由圖11(b)可見：當(dāng)上部荷載從50 kPa 增加到200 kPa 時(shí)，復(fù)合樁段壓縮量從0.27 cm 增加到1.97 cm，純水泥土樁段壓縮量從1.05 cm 增加到5.32 cm，下臥層壓縮量從0.12 cm增加到1.02 cm，總沉降從1.44 cm增大到8.10 cm，說(shuō)明荷載水平對(duì)復(fù)合地基各組分的壓縮量和總沉降的影響較大。

由圖11(c)可知：當(dāng)上部荷載從50 kPa 增加到200 kPa 時(shí)，復(fù)合樁段壓縮量占比從15%增加到26%；純水泥土樁段壓縮量占比從72%減小到63%，下臥層壓縮量占比從13%減小到11%。說(shuō)明隨著荷載水平增加，復(fù)合樁段壓縮量占比增大。

圖11 荷載對(duì)復(fù)合地基工作性狀的影響Fig.11 Influence of load from rigid foundation on working behaviors of composite foundation

6 結(jié)論

1)提出了一種剛性基礎(chǔ)下砼芯水泥土復(fù)合樁的工作性狀分析方法，該法考慮地基土分層和砼芯與水泥土樁長(zhǎng)度不等的情況，所得結(jié)果與實(shí)際工程的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果較為吻合。

2)在砼芯底部水泥土樁身應(yīng)力會(huì)產(chǎn)生“突增效應(yīng)”，存在水泥土受壓破壞的可能，在設(shè)計(jì)和施工中應(yīng)予以重視。

3)含芯率、芯長(zhǎng)比、面積置換率以及上部荷載水平都會(huì)對(duì)復(fù)合地基的工作性狀產(chǎn)生較大影響，且含芯率、芯長(zhǎng)比與樁土應(yīng)力比呈正相關(guān)，面積置換率、荷載水平與樁土應(yīng)力比呈負(fù)相關(guān)。

4)復(fù)合地基總沉降中純水泥土樁段壓縮量占比較大，且受芯長(zhǎng)比、面積置換率以及荷載水平變化影響較大，故可通過(guò)增加砼芯長(zhǎng)度來(lái)控制CDCM樁復(fù)合地基的沉降。